小学数学思想方法的梳理(分析法和综合法)

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小学数学解题方法解题技巧之综合法

小学数学解题方法解题技巧之综合法从已知数量与已知数量的关系入手，逐步分析已知数量与未知数量的关系，一直到求出未知数量的解题方法叫做综合法。

以综合法解应用题时，先选择两个已知数量，并通过这两个已知数量解出一个问题，然后将这个解出的问题作为一个新的已知条件，与其它已知条件配合，再解出一个问题……一直到解出应用题所求解的未知数量。

运用综合法解应用题时，应明确通过两个已知条件可以解决什么问题，然后才能从已知逐步推到未知，使问题得到解决。

这种思考方法适用于已知条件比较少，数量关系比较简单的应用题。

例1甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠，4天完成任务。

甲队每天挖40米，乙队每天挖多少米？（适于三年级程度）解：根据“甲、乙两个土建工程队共同挖一条长300米的水渠”和“4天完成任务”这两个已知条件，可以求出甲乙两队每天共挖水渠多少米（图4-1）。

300÷4=75（米）根据“甲、乙两队每天共挖水渠75米”和“甲队每天挖40米”这两个条件，可以求出乙队每天挖多少米（图4-1）。

75-40=35（米）综合算式：300÷4-40=75-40=35（米）答：乙队每天挖35米。

例2两个工人排一本39500字的书稿。

甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，两人合排5小时后，还有多少字没有排？（适于四年级程度）解：根据甲每小时排3500字，乙每小时排3000字，可求出两人每小时排多少字（图4-2）。

3500+3000=6500（字）根据两个人每小时排6500字，两人合排5小时，可求出两人5小时已排多少字（图4-2）。

6500×5=32500（字）根据书稿是39500字，两人已排32500字，可求出还有多少字没有排（图4-2）。

39500-32500=7000（字）综合算式：39500-（3500+3000）×5=39500-6500×5=39500-32500=7000（字）答略。

小学数学教学中的数学思想方法

数学思想方法是数学知识的重要组成部分，在小学数学教学中ห้องสมุดไป่ตู้有举足轻重的地位。它有助于学生形成良好的认知结构，提升教师处理教材的水平，从而帮助学生更科学地思考问题、探索规律并找到解决问题的途径。数学思想方法可按研究层次不同进行分类，包括与一般哲学思想方法相应的数学思想方法，如分析法、综合法等；与一般科学思想方法相应的数学思想方法，如试验法、图表法等；以及数学中特有的思想方法，如化归法、递推法等。这些思想方法的教育价值显著，不仅有利于深刻认识数学教学内容，还有利于提高学生的数学素养。通过学习和运用数学思想方法，学生可以更全面地理解数学的本质和意义，提升在数学学习和实际问题解决中的能力。

小学数学《常规应用题的解题思路——综合法和分析法》教案

常规应用题的解题思路——综合法和分析法教学目标：使学生学会使用综合法和分析法教学内容：综合法和分析法的应用教学重点：如何去理解分析法和综合法教学难点：分析法的介绍和应用教学方法：情境导入，然后逐步展开情境导入：同学们，有一天啊，小明的妈妈给小明5元钱去买酱油，酱油4元5毛一瓶，而小明太不小心了，在路上的时候掉了一元钱。

请问小明的钱够买一瓶酱油吗？哦，不够，为什么不够呢？哦，本来有5元钱，结果掉了一元钱，口袋里就只有4元钱了。

而酱油是4元5毛一瓶，所以小明的钱不够买一瓶酱油了。

同学们，我们回想一下，我们刚才是怎么知道小明的钱不够买一瓶酱油的啊？我们是不是根据已知的条件，来知道小明不够买一瓶酱油的啊？我们已经算出来小明口袋里只有4元钱了，所以她不够买一瓶酱油。

这样，通过已知的条件，推出未知的条件来，我们把这样的方法，叫做综合法。

好，同学们，我再给大家出一道题。

小明的妈妈给小明一些钱去买酱油，酱油4元5毛一瓶，而小明太不小心了，在路上掉了一元钱，结果呢，小明只差5毛钱就可以买一瓶酱油了，。

问小明的妈妈给了小明多少钱去买酱油呢？大家来看啊，小明的妈妈给了小明一些钱去买酱油，但是不知道有多少钱，好，大家看，她在路上掉了一元钱。

那么要求出妈妈给小明的钱，就必须先求出小明在路上钱掉了之后还剩多少钱。

大家看一下，小明在掉了一元钱之后，她口袋里有多少钱呢？她离买一瓶酱油只差5毛钱。

哦，那么是不是只要知道了酱油多少钱一瓶，就可以知道这个时候小明的口袋里有多少钱啊？哦，这样啊。

那么酱油多少钱一瓶呢？哦，酱油4元5毛钱一瓶。

那么我这道题是不是求出来了啊？（是的）哦，想这样的，从未知条件出发，来看怎么样才能得到未知条件的方法，我们就把它叫做分析法。

正课讲解：例一．两个打字员共同输入一本39500字的书稿。

甲每小时打3500字，乙每小时打3000字，两人合打5小时后，还有多少字没打？思路点拨：根据甲每小时打3500字，乙每小时打3000字，可求出两人每小时可打：3500+3000=6500（字）；根据两个人每小时打6500字，两人合打5小时，可求出两人5小时已打；6500X5=32500（字）；根据书稿是39500字，两人已打32500字，可求出还有多少字没打：39500-32500=7000（字），问题得到解决。

小学数学思想方法有哪些

小学数学思想方法有哪些数学作为一门重要的学科，对于小学生来说，既是一种学习工具，也是一种思维方式的培养。

在学习数学的过程中，培养学生的数学思想方法至关重要。

那么，小学数学思想方法有哪些呢？下面我们来一一探讨。

首先，小学数学思想方法之一是逻辑思维。

数学是一门严谨的学科，逻辑思维是数学思维的基础。

在学习数学的过程中，学生需要培养严密的逻辑思维能力，学会分析问题、归纳规律、推理论证。

例如，在解决数学题目时，学生需要按部就班地进行思考，找出问题的关键点，进行逻辑推理，找出解题的正确方法。

这种逻辑思维方法不仅能够帮助学生解决数学问题，也能够培养学生的严谨思维能力，对学习其他学科也大有裨益。

其次，小学数学思想方法之二是抽象思维。

数学是一门抽象的学科，学生需要具备一定的抽象思维能力。

在学习数学的过程中，学生需要将具体的问题进行抽象，找出其中的共性和规律。

例如，在学习几何图形的时候，学生需要将具体的图形进行抽象，找出它们的共同特点，从而得出一般性的结论。

这种抽象思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的抽象思维能力，提高学生的综合分析问题的能力。

再次，小学数学思想方法之三是直观思维。

数学是一门具有直观性的学科，学生需要具备一定的直观思维能力。

在学习数学的过程中，学生需要通过观察、感觉、想象等方式来理解数学概念和规律。

例如，在学习数学几何的时候，学生需要通过观察图形、感受形状、想象变化等方式来理解几何概念。

这种直观思维方法不仅能够帮助学生理解数学知识，也能够培养学生的直观思维能力，提高学生的空间想象能力。

最后，小学数学思想方法之四是创新思维。

数学是一门富有创造性的学科，学生需要具备一定的创新思维能力。

在学习数学的过程中，学生需要通过灵活的思维方式来解决问题，发现新的方法和规律。

例如，在解决数学问题的时候，学生可以通过不同的思路，找出不同的解题方法，培养自己的创新思维能力。

这种创新思维方法不仅能够帮助学生提高解决问题的能力，也能够培养学生的创新意识，激发学生对数学的兴趣和热情。

小学数学—解决问题的两种分析方法

简单应用题
例
课堂教学过程
教学
（1）二（1）班有 21 名女生，男生比女生多 5 名。男生有几名？（2）一本练习本的单价是 0.5 元，一支钢笔的价钱是练习本的 8 倍，买一支钢笔要用多少钱？
练习： 1、二（1）班有女生 20 名，女生比男生少 5 名。男生有几名？内 2、果园里有 12 棵杏树，72 棵梨树，梨树是杏树的多少倍？容 3、甲、乙两地相距 400 千米，一辆汽车以每小时 50 千米的速度从甲地开往乙地，需要多长时间？
例：一项工程，由甲工程队修建，需要 12 天，由乙工程队修建，需要 20 天，两队共同修建需要多少天？
2、一项工程，甲、乙合做 6 天可以完成。甲独做 18 天可以完成，乙独做多少天可以完成？
3、加工一批零件，单独一人做，甲要 10 天完成，乙要 15 天完成，，丙要 12 天完成。如果先由甲、乙两人合做 5 天后，剩下的由丙 1 人做，还要几天完成？
4
工资？
7、李阿姨把 4000 元存入银行，为期 5 年，年利率是 2.88%，存款的利息按 5%的税率纳税。到期时，李阿姨可得税后利息和本金一共多少元？
8、三个小队共植树 210 棵，第一小队植了总数的比为 2:5，这三个小队各植树多少棵？
2 ，第二小队与第三小队植树的 5
1 3 9、一本小说分上下两册，下册为 154 页，上册的比下册的少 5 页。求上册有 3 7 多少页？
练习 3、一列客车以每小时 90 千米的速度从甲站出发，4 小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6 小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？
三、工程问题：
2
基本关系式：
工作效率 × 工作时间 = 工作总量工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率

小学数学六年级解数学应用题基本思考方法

小学数学六年级解数学应用题基本思考方法解数学应用题基本思考方法01、分析法：分析法是从题中所求问题出发，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件的思考方法。

02、综合法：综合法就是从题目中已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的思考方法。

03、分析、综合法：一方面要认真考虑已知条件，另一方面还要注意题目中要解决的问题是什么，这样思维才有明确的方向性和目的性。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

04、分解法：把一道复杂的应用题拆成几道基本的应用题，从中找到解题的线索。

05、图解法：图解法是用画图或线段把题目听条件和问题明确地表示出来，然后“按图索骥”寻找解答应用题的方法。

06、假设法：假设法就是解题时，对题目中的某些现象或关系做出适当的假设，然后，用事实与假设之间的矛盾中找到正确的解题方法。

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

例：冰箱厂生产一批冰箱，原计划每天生产800台，而实际每天比计划多生产了120台，结果比原计划提前3天完成了任务。

小学数学思想方法的梳理

小学数学思想方法的梳理课程教材研究所王永春一、符号化思想二、化归思想三、模型思想四、推理思想五、方程和函数思想六、几何变换思想七、分类思想八、统计思想九、概率思想十、分析法和综合法十一、反证法十二、集合思想十三、数形结合思想十四、极限思想十五、假设法数学课程标准在总体目标中明确提出：“学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。

”这一总体目标贯穿于小学和初中，这充分说明了数学思想方法的重要性。

在小学数学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律的理解，提高学生解决问题的能力和思维能力，也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在。

同时，也能为初中数学思想方法的学习打下较好的基础。

一、符号化思想1. 符号化思想的概念。

数学符号是数学的语言，数学世界是一个符号化的世界，数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言。

符号化思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。

2. 如何理解符号化思想。

数学课程标准比较重视培养学生的符号意识，并提出了几点要求。

那么，在小学阶段，如何理解这一重要思想呢？下面结合案例做简要解析。

第一，能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示。

这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。

如通过几组具体的两个数相加，交换加数的位置和不变，归纳出加法交换律，并用符号表示：a+b=b+a。

再如在长方形上拼摆单位面积的小正方形，探索并归纳出长方形的面积公式，并用符号表示：S＝ab。

这是一个符号化的过程，同时也是一个模型化的过程。

第二，理解符号所代表的数量关系和变化规律。

这是一个从一般到特殊、从理论到实践的过程。

包括用关系式、表格和图象等表示情境中数量间的关系。

小学数学：分析法和综合法

分析法和综合法分析与综合都是思维的基本方法，无论是研究和解决一般问题，还是数学问题，分析和综合都是最基本的具有逻辑性的方法。

分析与综合本是两种思想方法，但因二者具有十分密切的联系，因此把二者结合起来阐述。

1. 分析法和综合法的概念。

分析是把研究对象的整体分解为若干部分、方面和因素，分别加以考察，找出各自的本质属性及彼此之间的联系。

综合是把研究对象的各个部分、方面和因素的认识结合起来，形成一个整体性认识的思维方法。

分析是综合的基础，综合是分析的整合，综合是与分析相反的思维过程。

在研究数学概念和性质时，往往先把研究对象分解成几个部分、方面和要素进行考察，再进行整合从整体上认识研究对象，形成理性认识。

实际上教师和学生都在经常有意识和无意识地运用了分析和综合的思维方法。

如认识等腰梯形时，可以从它的边和角等几个要素进行分析：它有几条边？几个角？四条边有什么关系？四个角有什么关系？再从整体上概括等腰梯形的性质。

数学中的分析法一般被理解为：在证明和解决问题时，从结论出发，一步一步地追溯到产生这一结论的条件是已知的为止，是一种“执果索因”的分析法。

综合法一般被理解为：在证明和解决问题时，从已知条件和某些定义、定理等出发，经过一系列的运算或推理，最终证明结论或解决问题，是一种“由因导果”的综合法。

如小学数学中的问题解决，可以由问题出发逐步逆推到已知条件，这是分析法；从已知条件出发，逐步求出所需答案，这是综合法。

再如分析法和综合法在中学数学作为直接证明的基本方法，应用比较普遍。

因此，分析法和综合法是数学学习中应用较为普遍的相互依赖、相互渗透的思想方法。

2. 分析法和综合法的重要意义。

大纲时代的小学数学教育，比较重视逻辑思维能力的培养，在教学过程中重视培养学生的分析、综合、抽象、概括、判断和推理能力，其中培养学生分析和综合的能力、推理能力是很重要的方面，如在解答应用题时重视分析法和综合法的运用，也就是说可以先从应用题的问题出发，找出解决问题需要的条件中哪些是已知的、哪些是未知的，未知的条件又需要什么条件解决，这样一步一步倒推，直到利用最原始的已知条件解决。

小学数学解应用题的综合法与分析法

小学数学解应用题的综合法与分析法［知识要点］１．一步计算的加（减）应用题与两不计算的加减应用题之间的关系。

⑴将两道有联系的一步计算的应用题合成一道两步计算的复合应用题；⑵将一道两步计算的加减应用题分解成两道一步计算的应用题；⑶将一道一步计算的应用题，改变其中的某个条件（已知条件或问题），使其变成一道两步计算的应用题。

２．用“分析法”和“综合法”解两步计算的加减应用题。

［范例解析］某些有联系的两道简单应用题，可以合并成一道两步计算的应用题。

例1⑴学校买来红纸382张，绿纸295张，一共买回多少张纸？⑵学校买回红纸和绿纸677张，做花用去488张，还剩多少张？分析第一题要求“一共买回多少张纸？”就是求382张红纸和295张绿纸的和。

算式是：382＋295 = 677（张）第二题要求“还剩多少张？”就得从红、绿纸的总数中减去“用去了488张”。

算式是：677－488 = 189（张）可以看出，第一题中所求的问题，正好是第二题中的一个条件，于是一变，把这两个有的简单应用题变成一个两步计算的应用题⑶学校买回红纸382张，绿纸295张，做花用去488张，还剩多少张？分析要求“还剩多少张？”必须先求出“一共买回多少张纸？”这个中间隐含的问题，而这个中间隐含的问题可以根据“买来红纸382张”和“绿纸295张”这两个条件来求。

求出了一共买来多少张纸，又已知“做花用去了488张”就可以求“还剩多少张纸？”算式是：382＋295－488= 677－488= 189（张）一道两步计算的应用题，也可以分解成两个有联系的简单应用题。

例2一条公路长1280米，工程队上午修了370米，下午修了392米，还剩多少米没有修？分析根据“上午修了370米”和“下午修了392米”，可以求修了多少米，又已知“一条公路长1280米”，就可以求“还剩多少米没有修？”算式是：1280－（370＋392）= 1280－762= 518（张）上题一变，把这个两步计算的应用题分解成了两个有联系的简单应用题。

分析与综合法

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4．前进型分析法这种分析法，其思路是从整体物中已经成立的某一部分出发，运用已有的知识逐步寻找并扩展到其它部分成立的条件，最终挺进到原事物成立的必要条件，也就是原命题成立的必要条件。
数论常用的方法
例3 设在一个由实数组成的有限数列中，任意7个相继项的和都是负数，而任意11个相继项的和都是正数，试问，这样的数列最多能包含多少项。解：从已经明确的部分出发，即（最小项） ∵a1+…+a7＜0，a1+a2+…+a11＞0， ∴a8+a9+…+a11＞0。（由已知：到11项是已成立的部分）顺序往前推进，可得a11+a12+…+a14＞0，则有 a8+a9+…+2a11+…+a14＞0。但∵ a8+a9+…+a14＜0，∴a11＞0。（从11进到14，得a11＞0）用同样的方法，顺序往前推进，可得a12＞0，a13＞0，因而a11+a12+a13＞0，(推至16项)但因为a11+a12+…+a17＜0， ∴a14+…+a17＜0。(考察17项) 另一方面，从a7+…+a17＞0及a7+…+a13＜0，可得 a14+…+a17＞0。与前矛盾，因此项数≤16。(从11前进到17项，第17项不成立，故只能是≤16)
分析与综合法
一、分析法与数学解题的分析法 1、分析法：把研究的对象分为各个组成部分，各个不同的因素、不同的层次，然后分别地加以研究探索，从而认识和理解事物的一种方法，这是方法论中的分析法，也是数学思想方法中的分析法。 2、数学解题中的分析法：指从结果追溯到其产生的原因的思维方法，它是从所需要论证的结论出发，以一系列的已知定义、定理为依据逐步逆推，从而达到已知条件（也叫执果索因）

小学数学解题研究修订本教学课件第二章小学数学解题常用的思想方法

一、主要理论
综合法,是把研究对象的各个部分、方面、层次和因素连接起来做总体研究,从而认识和把握事物的本质规律。即从问题的已知条件出发,经过逐步的逻辑推理,得到一系列的可知条件,最后得出结论。由此可知,综合法的特点是:把认识对象的各个部分联系起来加以研究,从“已知”推出“可知”,逐步推向“结论”,其逐步推理的过程实际上就是寻求已知的必要条件的过程。
【分析】方队外层每边30人,内层每边10人,可推算出实有的层数中间空心方阵的人数,将实心方阵的人数减去空心方阵的人数,再加上中间进行体操表演的16人,就能求出这个方队的总人数。
302-(10-2)2+16 =900-64+16 单=击8添52加(人小)标题
二、教学实例分享
【分析2】也可先求出一共有几层,再求出中空方阵的人数,最后求出方队的总人数。 [30-(10-2)]÷2=11(层)
【解答】列综合算式:
400÷50-5 =8-5 =3(天) 答:还需要3天修完。
二、教学实例分享
2.用综合法解题已知水渠一共要修的米数(400米)和每天修的米数(50米),可以求出一共需要几天修
完;知道一共需要几天修完和已经修的天数(5天)后,便可以求出还要几天修完。
【解答】列综合算式: 400÷50-5 =8-5 =3(天)
如果不想被打倒，只有增加自身的重量。
二、教学实例分享
【例2-10】有一个一千位数,它的各位数字都是1,这个数被7除后余数是多少?
【分析】直接求这个一千位数被7除后的余数很麻烦,可先用较小的数如1,11,111, 1111等除以7,观察其余数的变化,看能否找到解题的规律。
二、教学实例分享
【例2-8】在一张白纸上画30条直线,它们最多能有多少个交点?

数学教学中分析与综合的思维方法

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的运算与复合则ห้องสมุดไป่ตู้是其组合方式，一旦掌握了基本初等函数的极限、
中图分类号：４Ｇ０２
文献标识码：Ａ
文章编号：７ — ５２１）５ｂ一００ — ２１９９（０ｏ（）１６０６３７２
在数学教学过程中，师不但要向学生传授数学知识，教并更重要的是在传授知识的同时使学生掌握和运用科学的思维方法，这是数学教学的主要目的之一。样不但可以培养学生的思维能力，这激发学习兴趣，可以提高课堂效率，还保证教学质量。科学的思在
好这种方法是学习掌握数学知识的关键，是教师教学的一个重也
要任务。则令＝１ — ＝＝，一，
厂１、 ”
极限ｌ手Ｉｉ１ｌ一为不定型ｌ。可以利用下面的方法：ｚ１
１分析、综合法的应用
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维方法中，分析与综合 ” 最基础，常用的抽象思维方法。学 “ 是最数家罗巴切夫斯基说过：数学研究中，在人们遵循这两种方法：析分

应用题分析法和综合法【用综合法和分析法解小学数学应用题】

综合法和分析法”解小学数学应用题浅谈运用“综合法和分析法”解小学数学应用题综合法和分析法为分析数量关系的基本方法。

综合法和分析法思路是人们长期在解决实际问题的过程中逐步形成的，善于运用这两种方法对分析问题非常有益,分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法. 在数学解题中，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，一步一步地探索下去，最后达到题设的已知条件．即推理方向是结论→已知．综合法则是从数学题的已知条件出发，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题．即已知→结论．分析法的特点是从问题入手，寻找解决问题的条件就是把研究的对象分解成它的各个组成部分，然后分别研究每一个组成部分，从而获得对研究对象的本质认识的思维方法，从“结论”探求“需知”，逐步靠拢“已知”，其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件．综合法的特点是把认识对象的各个部分联系起来加以研究，从“已知”推出“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是要寻找已知的必要条件．两种方法各其优缺点分析法是执果索因，利于思考，方向明确，思路自然，有希望成功；综合法由因导果，往往枝节横生，不容易达到所要证明的结论．也就是说，分析法利于思考，综合法宜于表达．例1某农场有两个果园共30亩，第一个果园收苹果3500箱，第二个果园收苹果2800箱，每箱苹果重100千克。

平均每亩收苹果多少千克？用“分析法”分析要求每亩产量，必须知道总产量和总亩数(30亩)；要求出总产量，必须知道每箱的重量（100千克）和总箱数；要求总箱数，必须知道第一个果园收的箱数（3500箱）和第二个果园收的箱数（2800箱），这些都是已知条件。

用“综合法”分析已知第一个果园收的箱数（3500箱）和第二个果园收的箱数（2800箱），可求出两个果园共收的总箱数3500+2800=6300箱；已知每箱的重量(100千克)和总箱数(6300箱)，可求出总产量6300×100=63000千克；已知总产量(63000千克)和总亩数(30亩)，可求出亩产量63000÷30=2100千克。

小学数学与数学思想方法

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------小学数学与数学思想方法小学数学与数学思想方法第一章数学方法简介认识数学：形式化的思想材料数学思想：是对数学知识的本质认识，是提炼的观点，具有普遍性的指导意义高层次的基本思想：抽象思想、推理思想、模型思想广义：四大思想：函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想、数形结合思想数学方法:用数学解决问题时的方式和手段数学基本方法：演绎推理、合情推理、变量替换、等价变形、分类讨论下一层次的方法：分析法、综合法、穷举法、反证法、列表法、图像法数学思想与数学方法既有区别又有密切联系，一般不加以区分数学思想方法对于小学数学教学的意义：1、有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念（四基：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验） 2、有利于提高教师专业素养、提高教学水平 3、有利于提高学生的思维水平、培养四能（四能：发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）教学数学思想方法的教学：分层逐步实施 1、重视思想方法目标的落实 2、在知识形1/ 3成过程中体现数学思想方法 3、在知识的应用过程中体现数学思想方法 4、在整理和复习、总复习中体现数学思想方法 5、潜移默化、明确呈现、长期坚持第二章与抽象有关的数学思想第一节抽象思想数学三大特点：高度的抽象性、严谨的逻辑性、广泛的应用性抽象性的 3 个特点：保留数量关系和几何形式、经过一系列阶段形成、概念抽象方法也是抽象的三大数学领域：代数、几何（微积分）对抽象思想的认识：1、数学抽象在数学中及教学过程中无处不在2、数学抽象是有层次的史宁中抽象三层次：简约阶段、符号阶段、普适阶段第二节符号化思想认识符号意识：十大核心概念之一 1、理解符号所表示的数、数量关系和变化规律 2、能用符号表示数、数量关系和变化规律 3、知道使用符号可以进行运算和推理教学 1、在概念、公式、法则、性质等的教学中，培养符号意识 2、在解决问题的过程中，培养符号意识 3、在复习总结中加强符号化思想的教学第三节分类思想认识实质：分而治之、各个击破、综合归纳步骤：1、确定分类标准2、分类互不交叉或从属，不从不漏3、逐步逐级进行讨论4、归纳得出结论《标准（2019 版）》在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考，数学思考的部分特征就包---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 括有顺序地、有层次地、全面地、有逻辑性地思考，分类讨论就是具有这些特性的思考方法教学 1、在分类与整理的教学中渗透分类思想 2、在三大领域的教学中体现分类的思想 3、注意从数学思维和解决问题的方法上渗透分类思想 4、在统计知识的教学中体现分类思想5、注意让学生体会分类的目的和作用 6、注意有关数学规律在一般条件下的适用性和特殊条件下的不适用性第四节集合思想认识集合：具有确定性质的事物的整体性质：元素的确定性、元素的互异性、元素的无序性表示:列举法、描述法、文氏图有限集合、无限集合、可数集合、空集应用数的概念、数的运算、文氏图教学 1、正确理解有关概念 2、正确把握集合思想的教学要求 3、要贯彻小学教学的始终第五节变中有不变思想（整体思想）认识第六节有限与无限思想第三章与推理有关的数学思想第一节归纳推理第二节类比推理第三节演绎推理第四节转化思想第五节数形结合思想第六节几何变换思想第七节极限思想第八节代换思想第四章与模型有关的数学思想第一节模型思想第二节方程思想第三节函数思想第四节优化思想第五节统计思想第六节随机思想第五章其他数学思想方法第一节数学美思想第二节分析法和综合法第三节反证法第四节假设法第五节穷举法第六节数学思想方法的综合应用3/ 3。

小学数学—解决问题的两种分析方法

二、行程问题：
1、相遇问题的数量关系：速度和×相遇时间 = 路程路程 ÷ 相遇时间 = 速度和路程 ÷ 速度和 = 相遇时间例、一列客车和一列货车同时从甲、乙两站相对开出。客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米，经过 3 小时相遇。甲、乙两站相距多少千米？
2、东西两地相距 60 千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3 小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快 10 千米，二人的速度各是多少？
1
1、一列火车 3 小时行 240 千米，照这样算，7 小时行（
）千米。
2、8 个人 10 天修路 840 米，照这样算，20 人要修 4200 米，要用（）天。 3、4 辆大卡车 5 次运煤 80 吨，3 辆小卡车 8 次运煤 36 吨。现在有煤 77 吨，用一辆大卡车和一辆小卡车同时运（）次运完。 4、修一条公路，原计划 60 人工作，80 天完成。现在工作 20 天后，又增加了 30 人，这样剩下的部分再用多少天可以完成？
练习 3、一列客车以每小时 90 千米的速度从甲站出发，4 小时可到达乙站，有一列货车从乙站开出，6 小时可以到达甲站。如果两车同时从两地相向发车，几小时后两车相遇？
三、工程问题：
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基本关系式：
工作效率 × 工作时间 = 工作总量工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
10、体育场买来 16 个篮球和 12 足球共付出 760 元，已知篮球与足球的单价比是 5:6，体育场买篮球和足球各付出多少元？
11、某工厂把制衣任务按 5:3 分给甲、乙两个车间，甲车间实际制衣 960 套，超过原分配任务的 20%，原计划乙车间要制衣多少套？
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小学六年级数学应用题解题方法

小学六年级数学应用题解题方法分析法：分析法是从题中所求问题出发，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件的思考方法。

综合法：综合法就是从题目中已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的思考方法。

分析、综合法：一方面要认真考虑已知条件，另一方面还要注意题目中要解决的问题是什么，这样思维才有明确的方向性和目的性。

分解法：把一道复杂的应用题拆成几道基本的应用题，从中找到解题的线索。

图解法：图解法是用画图或线段把题目听条件和问题明确地表示出来，然后“按图索骥”寻找解答应用题的方法。

假设法：假设法就是解题时，对题目中的某些现象或关系做出适当的假设，然后，用事实与假设之间的矛盾中找到正确的解题方法。

分数的应用题1、一缸水，用去1/2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶?2、一根钢管长10米，第一次截去它的7/10，第二次又截去余下的1/3，还剩多少米?3、修筑一条公路，完成了全长的2/3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米?4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2/7，比师傅少做21个，这批零件有多少个?5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2/5，第二次取出总数的1/3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋?6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇?7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元?8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米?比的应用题1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米?2、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少?3、一个长方体棱长总和为 96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少?4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人?5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20%后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克?6、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克?7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页?8、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是多少?1、一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来的木料的体积是多少立方厘米?2、一个圆锥形麦堆的底面周长12.56 米，高1.2 米，如果每立方米小麦重500千克。