Matlab线性方程组求解(Gauss消去法)
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法
MATLAB计算方法3解线性方程组计算解法线性方程组是数学中的一个重要问题，解线性方程组是计算数学中的一个基本计算，有着广泛的应用。
MATLAB是一种功能强大的数学软件，提供了多种解线性方程组的计算方法。
本文将介绍MATLAB中的三种解线性方程组的计算方法。
第一种方法是用MATLAB函数“linsolve”解线性方程组。
该函数使用高斯消元法和LU分解法求解线性方程组，可以处理单个方程组以及多个方程组的情况。
使用该函数的语法如下：X = linsolve(A, B)其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该函数会根据A的形式自动选择求解方法，返回解向量X。
下面是一个使用“linsolve”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = linsolve(A, B);上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第二种方法是用MATLAB函数“inv”求解逆矩阵来解线性方程组。
当系数矩阵A非奇异（可逆）时，可以使用逆矩阵求解线性方程组。
使用“inv”函数的语法如下：X = inv(A) * B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
该方法先计算A的逆矩阵，然后将逆矩阵与B相乘得到解向量X。
下面是一个使用“inv”函数解线性方程组的例子：A=[12;34];B=[5;6];X = inv(A) * B;上述代码中，A是一个2×2的系数矩阵，B是一个2×1的常数向量，X是一个2×1的解向量。
运行代码后，X的值为[-4.0000;4.5000]。
第三种方法是用MATLAB函数“mldivide”（或“\”）求解线性方程组。
该函数使用最小二乘法求解非方阵的线性方程组。
使用“mldivide”函数的语法如下：X=A\B其中A是系数矩阵，B是常数向量，X是解向量。
matalab怎么用高斯消去法解方程组
matalab怎么用高斯消去法解方程组高斯消去法（Gaussian Elimination）是一种解线性方程组的常用方法，其中包括了高斯消元和回代两个步骤。
通过高斯消去法，我们可以将一个线性方程组转化为简化的上三角矩阵，从而简化求解过程。
要使用高斯消去法解决线性方程组，首先需要将方程组写成矩阵形式。
假设有一个n个方程和n个未知数的线性方程组，可以表示为Ax = b，其中A是一个n×n的系数矩阵，x是一个n×1的未知数向量，b是一个n×1的常数向量。
下面我们将详细介绍高斯消去法的步骤：步骤1：将系数矩阵A和常数向量b合并为增广矩阵[Ab]，即在A的右边添加一个列向量b。
步骤2：选取主元素（pivot），通常选择第一行的首个非零元素作为主元素。
如果第一行的首个元素为零，则选择下一行的首个非零元素。
步骤3：将主元素所在的行交换到第一行，以确保主元素位于第一行。
步骤4：除以主元素，使主元素变为1。
这可以通过将主元素所在的行除以主元素的值来实现。
步骤5：用第一行的主元素消去其它行。
对于第i行，将其乘以第一行的主元素的负倒数，并加到第一行上。
步骤6：重复步骤2至步骤5，直到最后一行或最后一列为零。
如果最后一行或最后一列为零，则说明方程组无解或有无穷多解。
步骤7：回代。
从最后一行开始，将求得的解代入每一行的方程中，依次求解未知数。
下面我们将通过一个具体的例子来说明高斯消去法的过程。
假设有以下线性方程组：2x + y - z = 8-3x - y + 2z = -11-2x + y + 2z = -3我们首先将方程组转化为增广矩阵形式：[2 1 -1 | 8][-3 -1 2 | -11][-2 1 2 | -3]首先我们选择第一行的主元素，即第一行第一个非零元素2。
然后将第一行与第二行交换，使主元素位于第一行：[-3 -1 2 | -11][2 1 -1 | 8][-2 1 2 | -3]接下来我们将主元素化为1，即将第一行除以-3：[1 1/3 -2/3 | 11/3][2 1 -1 | 8][-2 1 2 | -3]然后用第一行的主元素消去第二行和第三行：[1 1/3 -2/3 | 11/3][0 1/3 1/3 | 2/3][0 5/3 4/3 | 2/3]此时我们得到了上三角矩阵形式的增广矩阵。
gauss列主元素消去法matlab
高斯列主元素消去法是一种解线性方程组的常用方法，特别在数值分析和线性代数中应用广泛。
在Matlab中，我们可以使用该方法来解决大规模的线性方程组，包括矩阵的求解和矩阵的反转。
一、高斯列主元素消去法的基本原理高斯列主元素消去法是一种基于矩阵消元的方法，它通过一系列的矩阵变换将原始的线性方程组转化为上三角形式，然后再进行回代求解。
这个方法的核心就是通过矩阵的变换来简化原始的线性方程组，使得求解过程更加简单高效。
在Matlab中，我们可以利用矩阵运算和函数来实现高斯列主元素消去法，如`lu`分解函数和`\"`运算符等。
通过这些工具，我们能够快速地求解各种规模的线性方程组并得到准确的结果。
二、高斯列主元素消去法在Matlab中的实现在Matlab中，我们可以通过调用`lu`函数来实现高斯列主元素消去法。
该函数返回一个上三角矩阵U和一个置换矩阵P，使得PA=LU。
通过对U进行回代求解，我们可以得到线性方程组的解。
除了`lu`函数之外，Matlab还提供了一些其他的函数和工具来帮助我们实现高斯列主元素消去法，比如`\"`运算符和`inv`函数等。
通过这些工具的组合使用，我们能够更加灵活地进行线性方程组的求解，并且可以方便地处理特殊情况和边界条件。
三、高斯列主元素消去法的应用与局限性高斯列主元素消去法在实际应用中具有广泛的适用性，特别是对于大规模的线性方程组或者稀疏矩阵的求解。
通过Matlab中的工具和函数，我们可以快速地求解各种规模的线性方程组，并得到高精度的数值解。
然而，高斯列主元素消去法也存在一些局限性，比如对于奇异矩阵或者接近奇异矩阵的情况时，该方法的求解精度可能会下降。
在实际应用中，我们需要结合具体的问题和矩阵特性来选择合适的求解方法，以确保得到准确的结果。
四、个人观点和总结作为一种经典的线性方程组求解方法，高斯列主元素消去法在Matlab 中具有较好的实现和应用效果。
通过对其原理和实现细节的深入理解，我们能够更加灵活地应用该方法，并且能够更好地理解其适用性和局限性。
matlab-线性方程组的迭代解法-GaussSeidel
实验1：线性方程组的迭代解法1、实验环境MATLAB2009A2、实验目的和要求目的：利用Gauss-Seidel编程法求解方程组要求：代码能列出每一次迭代的中间值3、解题思路、代码3.1解题思路Gauss-Seidel迭代公式：x i(k+1)=(b i-∑-=1i i j a ij x j(k+1)-∑+=nij1a ij x j(k))/a ij(i=1,2,…,n)3.2 代码function x = GaussSeidel(A, b, es, maxit)% GaussSeidel: Gauss Seidel method% x = GaussSeidel(A, b):Gauss Seidel without relaxation% input:% A = coefficient matrix% b = right hand side vector% es = stop criterion(default = 0.00001%)% maxit = max iteration (default = 50)% output:% x = solution vectorif nargin < 2, error('at least 2 input arguments required'), end if nargin<4 | isempty(maxit), maxit=50; endif nargin<3 | isempty(es), es=0.00001; endk=0xk=[0 0 0 0][m, n] = size(A);if m~=n, error('Matrix A must be square'); endC = A;for i = 1:nC(i,i) = 0;x(i) = 0;endx = x';for i = 1:nC(i,1:n) = C(i,1:n)/A(i,i);endfor i = 1:nd(i) = b(i)/A(i,i);enditer = 0;while(1)xold = x;for i = 1:nx(i) = d(i)-C(i,:)*x;if x(i) ~= 0ea(i) = abs((x(i)-xold(i))/x(i)) * 100;endendk=k+1xk=x'%此行不打分号，并且转置，以便于输出每次迭代的结果 iter=iter + 1;if (max(ea)<=es | iter == maxit) break; end endend4、实验步骤4.1输入：4.2输出：……………….5、讨论和分析GaussSeidel迭代法是通过利用x i(k+1)=(b i-∑-=1i i j a ij x j(k+1)-∑+=nij1a ij x j(k))/a ij(i=1,2,…,n)这个公式，经过若干次运算，使结果越来越逼近方程的真实解。
利用Matlab求解线性方程组
利⽤Matlab求解线性⽅程组利⽤⾼斯消元法编写了⼀个能够计算线性⽅程组，⽆解，有唯⼀解，⽆穷多解情况的matlab代码。
程序说明：变量n1表⽰系数矩阵或者增⼴矩阵的列数。
当增⼴矩阵的秩与系数矩阵的秩相等时（⽅程有唯⼀解时），n1表⽰系数矩阵的列数。
当⽅程组⽆解或者有⽆数多解时，n1表⽰增⼴矩阵的列数。
处理办法为：if sum(C)~=num1&&j==n1&&flag1==0%系数矩阵在消元过程中，若出现对⾓线及其⼀下元素均为0时，将n1变为增⼴矩阵的列数。
n1=n1+1;%在j等于系数矩阵的列时，n1增加1,变为增⼴矩阵的列。
flag1=1;%flag1保证if内的语句，只执⾏1次。
end当j执⾏到系数矩阵的列n1，且sum(C)~=num1（即系数消元过程中，出现了对⾓线及其⼀下元素均为0，如图1所⽰）时，将n1+1.图1function x=liner_equ_v2(A,b)%该函数⽤于求解线性⽅程组%输⼊参数,A:⽅程组的系数矩阵，b:⽅程组的常数向量（列向量）%输出参数,x:⽅程组的解%时间，2021.10.3%版权所有⼈，zsy%%使⽤实例% A=[1,1,-3,-1;% 3,-1,-3,4;% 1,5,-9,-8];% b=[1;4;0];B=[A,b];%增⼴矩阵[m,n]=size(B);num1=0;for i=1:mnum1=num1+i;endC=zeros(1,n);i=1;j=1;n1=n-1;%系数矩阵或增⼴矩阵的列数flag1=0;while j<=n1if B(i,j)~=0B(i,:)=B(i,:)/B(i,j);for k=i+1:mB(k,:)=B(k,:)-B(k,j)*B(i,:);endC(1,j)=i;if sum(C)~=num1&&j==n1&&flag1==0%系数矩阵在消元过程中，若出现对⾓线及其⼀下元素均为0时，将n1变为增⼴矩阵的列数。
gauss消去法matlab
gauss消去法matlabGauss消去法是一种常用的线性方程组求解方法，它可以通过消元和回代的方式，将一个复杂的线性方程组转化为一个简化的三角形方程组，从而得到方程组的解。
在MATLAB中，我们可以使用高斯消去法函数来求解线性方程组。
我们需要明确线性方程组的形式。
一个典型的线性方程组可以表示为：Ax = b其中，A是一个n×n的系数矩阵，x是一个n×1的未知向量，b是一个n×1的常数向量。
接下来，我们可以使用MATLAB中的高斯消去法函数来求解线性方程组。
在MATLAB中，我们可以使用“[L,U,P] = lu(A)”函数来进行高斯消去法的分解，其中L是单位下三角矩阵，U是上三角矩阵，P 是置换矩阵。
通过高斯消元法的分解，我们可以得到三角形方程组：L(Ux) = b然后，我们可以使用“y = L\b”函数来求解下三角方程Ly = b，再使用“x = U\y”函数来求解上三角方程Ux = y。
最终，我们可以得到线性方程组的解x。
除了使用MATLAB中的高斯消去法函数，我们还可以手动实现高斯消去法。
首先，我们可以通过消元操作将系数矩阵A转化为上三角矩阵U。
消元操作的基本步骤如下：1.选择主元：选择第一列中绝对值最大的元素作为主元，并将其所在的行交换到第一行。
2.消元操作：对于第一行以下的每一行，将其第一列元素消为0。
具体操作是，将第一行乘以一个适当的倍数，然后从当前行中减去第一行的倍数。
3.重复以上步骤，直到所有的主元都不为0或者所有的行都消元结束。
接下来，我们可以使用回代操作将上三角矩阵U转化为解向量x。
回代操作的基本步骤如下：1.确定最后一个未知量：将最后一行的最后一个元素设为1。
2.回代计算：从最后一行开始，依次计算每个未知量的值。
具体操作是，将当前行的右侧元素减去已知的未知量的倍数，然后除以当前行对角线上的系数。
通过手动实现高斯消去法，我们可以更好地理解高斯消去法的原理和过程。
(完整)高斯消去法解线性方程的Matlab程序
1151091 杨晨辉高斯消去法解线性方程的Matlab 程序方法一：function x = gauss(A,b) n = length(b);for k = 1 : n-1if A(k,k)==0fprintf( 'Error: the %dth pivot element equal to zero!\n' return ;endindex = [k+1:n];m = -A(index,k)/A(k,k);A(index,index) = A(index,index) + m*A(k,index); b(index) = b(index) + m*b(k);endx = zeros(n,1);x(n) = b(n)/A(n,n);for i = n-1:-1:1x(i) = ( b(i) - A(i,[i+1:n])*x([i+1:n]) )/A(i,i); end运行结果：>> A=[1 1.355 1.4 2; 3 3.5 0.22 1; 0.5 2 2.1 3;>> b=[2.00,1.00,0.55,3.00]' b =2.00001.00000.55003.0000 >> gauss(A,b)ans =2.5225-2.23130.01771.2381 方法二：矩阵求逆：function [ B ] = qiuni( A )%UNTITLED Summary of this function goes here% Detailed explanation goes here n=numel(A);r=rank(A);B=eye(r);if n==L2for k=1:rfor i=1:r ,k);0.3 0.1 -0.55 2];for j=1:rii=i-1;jj=j-1;if ii==0 && jj==0;ii=r;jj=r;B(ii,jj)=1/A(1,1);elseif ii==0 && jj~=0;ii=r;B(ii,jj)=-A(1,j)/A(1,1);elseif jj==0 && ii~=0;jj=r;B(ii,jj)=A(i,1)/A(1,1);elseB(ii,jj)=A(i,j)-A(i,1)*A(1,j)/A(1,1);endendendA=B;B=eye(r);endB=A;elsemsgbox( ' 矩阵不可逆' , 'message' , 'warn' ); end endGr^l Jr«t jskiALM13LII4I3 S ]J. IXI f 8 4»LEF3f* ll.Tfil™'.*?a. nr-ii I. >3 DOC-1- E^：I.MQP n rml.»HGil・a血«.4WtOMHi超if iMr MHfH 曰ITfar !■ i: rIlliUliNJTL2in kLIU#•十*minilu-dzr齡 4 J 2.4 7^3.9 il-l-Z U • (14 M,1 1*1,1 i Ih.i 他[S 4 J 2 4 2 it 3.3 I ? 5.4 3 3 lh”gg飞『可选1M^4T<E AfrrE喩耳.庇賈■斗『.*玛11册V ttii< .M ■帥？脅 Q* M It 当方程不可逆时:第二种：fun ction [ B ] = lyxq inv( A )%UNTITLED Summary of this fun ctio n goes here % Detailed expla nati on goes here n=n umel(A);r=ra nk(A);B=eye(r);if n==L2E=eye(r);A=[A E];for k=1:(r-1)for i=(k+1):rfor j=(k+1):2*rA(i,j) = A(i,j)-A(i,k)* A(k,j) / A(k,k);endj=k;A(i,j) = A(i,j)-A(i,k)* A(k,j) / A(k,k);endendfor k=2:rpuspus !（ .UJBM , £ .sBesseiu, £ ,廡址k 捌目# . ）xoq6siu9S|9 :（j^：（i,+j ）i：）a=apue pue©!）▼/（「!）皆（「!）日J^：L=[」oj」j=!」ojpue pue：（>l 1>l ）V/（r>l ）V.（>l 1!）V-（r!）V=（r!）V■>l=f pue：（>i i >i ）v/（r>i ）v.（>i i !）v-（r!）v=（r!）v j^：（i /+>i ）=r 」oj（宀）J=!」OJ!■« ^'1 1 I t'C 0 £ S't t fe- S]-*-fiN1=5 3 If• ◎ ID * ・E -*w J£ 口1M^!PIS^'D-EMJ'DgfWP Sfft F IMF CGiK S^£j£K 加屜iz "UP EWtT>- UKH MX®MJFV- HQFU岡Z 伽巾w:MMsmn a t i 11 ft g i t z t if 町■ V —1 J£*frdrj_ E-C-^'P ■fp XklMC I «f*E|«ul3 5 ¥ 1 i I r'C 9 £ C I ・ ** epiiJbcMH L ^btLJ=Ul] Ci 1 J't 1 I L'L 9 ■£ R* L I 3]^j ",|Q 鼻 H-R r ft ・ 4 ■卩 * C- [- T'P- f ■门碑 :\|T- i TI ：-q r R!- 3 I 旷£- « 1- 4 1- f E- F]-» 14肯1肚丫 F1 41 J. I 时4T ■ = FIT IF P 町贰F 3»rl-qll 5 I 3 -5 A I E :f B 5 P C E > 5]<*V] *■*iia t i i i E C g i P S I t ・町詐（q Fri "T<e fc-xsr[i —we*Fip - . jr r ■'w■I« !J►5 ft O EWK陆羽 LfEMLD?K ：fl.«ll r miEI f lfiMlbiM.T -[| g 盅 E fi J E £'L 5> E »'Z € t £]=9 «IH -MnhiQui'u^iJEi 1I in-M ka« tfun cti on X=jie(A,b); [m,n ]=size(A);B=[A,b];RA=ra nk(A);RB=ra nk(B);formatratif RA==RB & RA==n %判断方程有唯一解 X=A\b;else if RA==RB & RA<n %判断方程有无穷解X=A\b %求特解 C=null(A,'R' );%求AX=0勺基础解系else X='方程无解’；％判断方程无解 end end上图的方程有两个，第一个有解，显示结果；第二个无解，显示 方程无解当方程有无穷解时，显示其特解■ -1^ u* sf Bi fclw JtJf• 6 •CiJ □ £J 4■谍 1 3 7 fl I 7 >7 13 D<L. rlsipc-hn- >Ji>; «»EV i > 1.4 > H >J < i T >■ t iipiM -caim 勒诵 < 3 j,4 g ].] I 7 5.? 3 fi« j a m 半・ jj.^(]!4M r A ).i i Fv.? > t 盯・・口©・ *-C5 4 3 a pfUkb)A F IB 4 ft 1J ji«L4ib)X|t 4 1 1,4 •EE i 3 2；a Jt Ct < 5 1.4 ■£L -2 J -L J -i & -J,2 I 2 -2P r «^(b 2 ]]',1 i 1J l !*«/■■ 1]X14N3 g 3.3 I T 5.S 3 5 l.|.b-[14Mi 1 6 3.3 I r 9.2 3 1 d|il>±(14rt if山n 4 I 2 4 I 4 3,9 3 r t,3 ) 6 lixim KJ Hip.EDM 酉52IDiU|i -a v -i ,s -i b o s ? ar■AT“n4 a M H 4 3 IQ:\・B I 各聲a&14+3 3l ：gi52図邸H - g ><k 申r 5.71 %门.・口0医2 d ).] i. ?3 S i|,b-{^94 I■IWr=iIMIS» M 【l I 3 ・l"・l •> 4.1 5 V -«),tell < •】•.”心”」UTIMntrtE ex J 9 Q, " Si・ V12M)l»724?»n« Ut9・ i/i2«e )in^4rmi« m|g 门“t—SJ. *Mb 4 ) 1.4 2 ・).3 I r e.4 ) 1MH 4 >：.< 2 • X> I r «.? ) t ibMOHM “ 4 > 2.4 2 e X )I r 5.2 ) 3ibUOUMA^li 4 ) 2.4 2 « >.> I I C.2 ) < l)#b-(l«M IJWU.WMIS 4 > 2.4 7 • J.5 I f 5.2 S 1 IJUU.b>A F 5 < > >.4 < 3.S I > 6.J > « l).^(l«M 1 Mb <>：.<? « XI I r o.2 ) 9 lbW (l«M I "4 2 6 3.3 I 7 6.J 1 5l),W(l<M I4 > 2.4 2 • >.> t r B.2 > ■ IA=!l -2 3 -l.> -I 5 -3.2 I 2 -2!.bs(> 2 «* J A*|l 1 J -I i ・(・1 4.1 i -• -l|.b-(l 4 •)•*nu *" >«w “5*a□ Jk fi W 2f » -ute«twec»>x - €>»»<» M S^*9V«9<aa >4X<t * * J (J)Mg ■ r.Tp■"daStn m 一「一 . M4te~ 3144-18S44 3B • r *H» " MIL X14 4-189 15 M SmM*lte 3314^21719X3M4・ X144-3215152® .dbr«4M»U RMUMXH4^259O4C N 1 Qf* n M 低 an 心 2( aooTXT Mr201H-2 Id 1)518)0 &1Q @6 ■.U, _ B Ulw« Mi . : MUI 4iwAM« .。
gauss消去法求解方程组matlab
高斯消去法是一种用于求解线性方程组的经典方法，它可以通过矩阵的初等变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代的方式求解方程组。
在Matlab中，我们可以利用高斯消去法求解方程组，这样可以更加高效地进行数值计算。
下面我们将简要介绍高斯消去法的原理，并通过Matlab代码演示如何使用高斯消去法求解方程组。
一、高斯消去法原理及步骤高斯消去法是一种通过矩阵的初等变换将线性方程组化为上三角形式的方法，其求解过程主要包括以下几个步骤：1. 将系数矩阵增广为增广矩阵；2. 首先通过初等行变换将增广矩阵化为上三角矩阵；3. 然后通过回代的方式求解方程组。
通过这样的步骤，我们可以将原始的线性方程组化简为上三角形式，从而更容易求解方程组。
二、Matlab代码演示在Matlab中，我们可以通过编写代码实现高斯消去法来求解线性方程组。
下面是一个简单的例子代码，用来演示如何在Matlab中使用高斯消去法求解方程组：```matlabfunction x = gauss_elimination(A, b)[n, m] = size(A);if n ~= merror('A must be a square matrix');endAb = [A, b];for k = 1 : n - 1for i = k + 1 : nfactor = Ab(i, k) / Ab(k, k);Ab(i, k : n + 1) = Ab(i, k : n + 1) - factor * Ab(k, k : n + 1); endendx = zeros(n, 1);x(n) = Ab(n, n + 1) / Ab(n, n);for i = n - 1 : -1 : 1x(i) = (Ab(i, n + 1) - Ab(i, i + 1 : n) * x(i + 1 : n)) / Ab(i, i); endend```通过以上的Matlab代码，我们可以实现高斯消去法的求解过程，并得到方程组的解。
Gauss消去matlab程序
%消元过程 for i=k+1:n m=A(i,k)/A(k,k); for j=k+1:n A(i,j)=A(i,j)-m*A(k,j); end b(i)=b(i)-m*b(k); end end
贵州师范大学数学与计算机科学学院
%回代过程 if abs(A(n,n))<1e-10 index=0; return; end for k=n:-1:1 for j=k+1:n b(k)=b(k)-A(k,j)*x(j); end x(k)=b(k)/A(k,k); end
贵州师范大学数学与计算机科学学院
Gauss列主元消去法 列主元消去法Matlab程序 (2) 列主元消去法 程序
function X=Gausslzxq(A,B) % Input A is an N×N nonsingular matrix % B is an N×1 vector % Output X is an N×1 matrix containing the solution to AX=B % Initialize X and the temporary storage matrix C [N N]=size(A); X=zeros(N,1); C=zeros(1,N+1); Az=[A B]; % 形成增广矩阵: Az=[A | B]
贵州师范大学数学与计算机科学学院
if a_max<1e-10 index=0; end if r>k %交换两行 for j=k:n z=A(k,j); A(k,j)=A(r,j); A(r,j)=z; end z=b(k); b(k)=b(r); b(r)=z; end return;
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matlab求线性方程组的解
matlab求线性方程组的解求解线性方程分为两种方法–直接法和迭代法常见的方法一共有8种直接法Gauss消去法Cholesky分解法迭代法Jacobi迭代法Gauss-Seidel迭代法超松弛迭代法共轭梯度法Bicg迭代法Bicgstab迭代法这里我从计算代码的角度来解释一下，代码按以下顺序给出。
把方程组直接带入已知条件，就可以得到答案。
适用条件Gauss消去法：求解中小规模线性方程（阶数不过1000），一般用于求系数矩阵稠密而且没有任何特殊结构的线性方程组Cholesky分解法：对称正定方程优先使用，系数矩阵A是n 阶对称正定矩阵Jacobi迭代法非奇异线性方程组，分量的计算顺序没有关系Gauss-Seidel迭代法与Jacobi迭代法相似，但计算的分量不能改变超松弛迭代法Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的加速版，由Gauss-Seidel迭代法改进而来，速度较快共轭梯度法需要确定松弛参数w,只有系数矩阵具有较好的性质时才可以找到最佳松弛因子。
但好处是不用确定任何参数，他是对称正定线性方程组的方法也是求解大型稀疏线性方程组最热门的方法Bicg迭代法本质是用双共轭梯度求解线性方程组的方法，对求解的方程没有正定性要求Bicgstab迭代法本质是用稳定双共轭梯度求解线性方程组的方法，对求解的方程没有正定性要求Gauss消去法第一、二个函数ltri、utri是一定要掌握的，后面的几乎每个函数都要用到ltri简单来说，当Ly=bb,L(非奇异下三角矩阵）已知求yfunction y =ltri(L,b)n=size(b,1);y=zeros(n,1);for j =1:n-1y(j)=b(j)/L(j,j);b(j+1:n)=b(j+1:n)-y(j)*L(j+1:n,j); endy(n)=b(n)/L(n,n);utri简单来说，当Ux=yy,U(非奇异上三角矩阵）已知求xfunction x =utri(U,y)n=size(y,1);x=zeros(n,1);for j = n:-1:2x(j)=y(j)/U(j,j);y(1:j-1)=y(1:j-1)-x(j)*U(1:j-1,j);endx(1)=y(1)/U(1,1);gauss算法，计算时粘贴过去就好function[L,U]=gauss(A)n=size(A,1);for k =1:n-1A(k+1:n,k)=A(k+1:n,k)/A(k,k);A(k+1:n,k+1:n)=A(k+1:n,k +1:n)-A(k+1:n,k)*A(k,k+1:n);endL=tril(A,-1)+eye(n);U=triu(A);使用例子已经知道一个线性方程组，这里我就不写出数学形式了，A是系数矩阵，直接把上面写好的函数复制过来在运算就可以。
Gauss消去法求解线性方程组
Gauss消去法求解线性方程组
Gauss消去法，又称高斯-约旦消去法，是求解线性方程组的一种常用方法。
其基本思想是通过行变换将线性方程组转化为行最简形式，然后利用回代法求解。
以下是Gauss消去法求解线性方程组的详细步骤：
1. 将线性方程组的系数矩阵和常数向量组成增广矩阵。
2. 从第一行开始，将第一列的元素作为主元，并通过初等行变换将其它行的第一元素消成0。
3. 将第二行的第二个元素作为主元，并通过初等行变换将其它行的第二元素消成0。
4. 以此类推，直到将增广矩阵转化为行最简形式。
5. 利用回代法求解，即从最后一行开始，解出未知数依次代入上面的方程中求解。
其中，初等行变换包括以下三种：
1. 交换矩阵中两行的位置。
表示为 Ri<->Rj。
2. 将矩阵中某一行的每个元素乘以一个非零常数k。
表示为Ri*k。
3. 将矩阵中某一行的每个元素加上另一行对应元素的k倍。
表
示为 Ri+k*Rj。
Gauss消去法是一种较为常用的求解线性方程组的方法，但当系数矩阵存在奇异现象或行列式为0时，此方法无法求解。
此时可以采用LU分解法、SOR迭代法等其他方法进行求解。
matlab 列Gauss消去法
列Gauss 消去法进行列主元Gauss 消去法的矩阵表示形式 U A Q L Q L Q L n n =⋅⋅⋅--112211对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI=V 。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=10; 29 2- 0 0 0 9- 0 0 0 7 2- 27 0 0 5- 0 0 0 0 7- 0 0 41 30- 0 0 0 0 0 120 0 30- 47 7- 0 0 0 0 20- 0 5- 0 7- 57 30- 0 0 0 0 9- 0 0 0 30- 79 10- 0 0 23- 0 0 0 0 0 10- 31 9- 0 27 0 0 0 0 11- 0 9- 35 13- 15- 0 0 0 10- 0 0 0 13- 31R T T V ]10,7,7,12,20,0,23,27,15[----=（1）编制解n 阶线性方程组Ax=b 的列主元三角分解法的通用程序；（2）用所编制的程序解线性方程组RI=V ，并打印出解向量，保留五位有效数；（3）本编程之中，你提高了哪些编程能力？编程思路列主元Gauss 消去法的基本步骤如下：1.从第一行到第n 行找出增广矩阵R(i,1)中最大的数R(k,1)，然后将第一行和第k 行的所有元素互相交换，对第2行到第n 行消去每行第一个数值。
2.从第2行到第n 行找出增广矩阵R(i,2)中最大的数R(k,2)，然后将第二行和第k 行的所有元素互相交换，对第2行到第n 行消去每行第二个数值。
3.重复这个过程，直到第n 行，完成全部消元。
4.从第n 行开始计算出I(n)，然后回代求解出所有解。
M 文件源代码：function R=fGauss();R=[31 -13 0 0 0 -10 0 0 0 -15;-13 35 -9 0 -11 0 0 0 0 27;⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=----)1()1(1)1(3)1(2)1(1)1(3)1(13)1(33)1(32)1(31)1(2)1(12)1(23)1(22)1(21)1(1)1(11)1(13)1(12)1(11nn nn n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a A0 -9 31 -10 0 0 0 0 0 -23;0 0 -10 79 -30 0 0 0 -9 0;0 0 0 -30 57 -7 0 -5 0 -20;0 0 0 0 -7 47 -30 0 0 12;0 0 0 0 0 -30 41 0 0 -7;0 0 0 0 -5 0 0 27 -2 7;0 0 0 -9 0 0 0 -2 29 10; ];m=9; %行数n=m+1; %扩展矩阵的列数%列主元法将矩阵转化成上三角矩阵for i=1:m;k=i; %当前计算到第k行% for count=k:n; %对k行下面的矩阵进行处理%a=abs(R(k,k));j=k+1;kk=k;while j<nb=abs(R(j,k));if b>aa=b;kk=j; %kk是最大的数所在的行else j=j+1;endendif kk~=kfor ii=k:n; %交换两行aa=R(k,ii);R(k,ii)=R(kk,ii);R(kk,ii)=aa;endend% end%l=0;pp=k+1;for p=pp:m;q=k;l=R(p,k)/R(k,k);while q<n+1R(p,q)=R(p,q)-l*R(k,q);q=q+1;end% fprintf('l=%f\n',l);endend% fprintf('%f\t %f\t %f\t %f\t %f\t %f\t %f\t %f\t %f\n',R);% fprintf('\n \n \n');%回代过程，将结果存放在I矩阵中I=[0 0 0 0 0 0 0 0 0]; %存放结果的矩阵s=0;t=0;I(1,m)=R(m,n)/R(m,m);for s=(m-1):-1:1t=s+1;sum=0;while t<nsum=sum+R(s,t)*I(1,t);t=t+1;%fprintf('sum=%f\n',sum);endI(1,s)=(R(s,n)-sum)/R(s,s);%fprintf('sum=%f\t R(ss)=%f\n',sum,R(s,s));endfprintf('%f\t %f\t %f\t %f\t %f\t %f\t %f\t %f\t %f\n',I);(1)方程的解向量为[]T-0.3454360.7128120.289234=-0.220609--I0.2902290.0578230.2010540.4304000.154309-(2)编写此题的感想：在本题的编程中，使我对for、while等循环结构的分析使用更为熟练，对于循环里面套循环的分析思路更为清晰。
(完整)高斯消元法MATLAB实现(2)
《数值分析》实验报告一、实验目的与要求1．掌握高斯消去法的基本思路和迭代步骤；2．培养编程与上机调试能力。
二、实验内容1．编写用高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.（1）1231231230.101 2.304 3.555 1.1831.347 3.712 4.6232.1372.835 1.072 5.6433.035x x xx x xx x x++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩（2）12312312352828321361x x xx x xx x x++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩2．编写用列主元高斯消元法解线性方程组的MATLAB程序，并求解下面的线性方程组，然后用逆矩阵解方程组的方法验证.（1）1231231230.101 2.304 3.555 1.1831.347 3.712 4.6232.1372.835 1.072 5.6433.035x x xx x xx x x++=⎧⎪-++=⎨⎪-++=⎩（2）12312312352828321361x x xx x xx x x++=⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩三．MATLAB计算源程序1. 用高斯消元法解线性方程组bAX=的MATLAB程序输入的量：系数矩阵A和常系数向量b；输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n 和有关方程组解X及其解的信息.function [RA,RB,n,X]=gaus(A,b)B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')returnendif RA==RBif RA==ndisp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.') EndEnd2．列主元消元法及其MATLAB程序AX 的MA TLAB程序用列主元消元法解线性方程组b输入的量：系数矩阵A和常系数向量b；输出的量：系数矩阵A和增广矩阵B的秩RA,RB, 方程组中未知量的个数n和有关方程组解X及其解的信息.function [RA,RB,n,X]=liezhu(A,b)B=[A b]; n=length(b); RA=rank(A);RB=rank(B);zhica=RB-RA;if zhica>0,disp('请注意：因为RA~=RB，所以此方程组无解.')returnendif RA==RBif RA==ndisp('请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.')X=zeros(n,1); C=zeros(1,n+1);for p= 1:n-1[Y,j]=max(abs(B(p:n,p))); C=B(p,:);B(p,:)= B(j+p-1,:); B(j+p-1,:)=C;for k=p+1:nm= B(k,p)/ B(p,p); B(k,p:n+1)= B(k,p:n+1)-m* B(p,p:n+1);endendb=B(1:n,n+1);A=B(1:n,1:n); X(n)=b(n)/A(n,n);for q=n-1:-1:1X(q)=(b(q)-sum(A(q,q+1:n)*X(q+1:n)))/A(q,q);endelsedisp('请注意：因为RA=RB<n，所以此方程组有无穷多解.') endend三．实验过程：1（1）编写高斯消元法的MATLAB文件如下：clear;A=[0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643];b=[1.183;2.137;3.035];[RA,RB,n,X] =gaus (A,b)运行结果为：请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA =3RB =3n =3X =-0.39820.01380.3351（2）编写高斯消元法MATLAB文件如下：clear;A=[5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6];b=[8;21;1;];[RA,RB,n,X] =gaus (A,b)运行结果为：请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA =3RB =3n =3X =12-1在MATLAB中利用逆矩阵法检验结果：(1) 在command windows中直接运行命令：A=[0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643];b=[1.183;2.137;3.035];X=A\b运行结果为：X =-0.39820.01380.3351(2) 在command windows中直接运行命令：A=[5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6];b=[8;21;1;];X=A\b运行结果为：X =12-1两小题所得结果相同，检验通过2（1）编写列组高斯消元法MATLAB文件如下：clear;A=[0.101 2.304 3.555;-1.347 3.712 4.623;-2.835 1.072 5.643];b=[1.183;2.137;3.035];[RA,RB,n,X] =liezhu(A,b)运行结果：请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA =3RB =3n =3X =-0.39820.01380.3351（2）编写列组高斯消元法的MATLAB文件如下：clear;A=[5 2 1;2 8 -3;1 -3 -6];b=[8;21;1;][RA,RB,n,X] =liezhu(A,b)运行结果为：请注意：因为RA=RB=n，所以此方程组有唯一解.RA =3RB =3n =3X =12-1与题 1 中逆矩阵计算所得结果相同，检验通过四.实验体会：通过实验我掌握了消元法解方程的一些基本算法以及用matlab实现矩阵的几种基本计算。
matlab高斯消元法实验原理
matlab高斯消元法实验原理高斯消元法是一种常用的线性方程组求解方法，在数值计算和科学工程领域中广泛应用。
它通过将线性方程组转化为三角形式，从而简化求解过程。
本文将介绍高斯消元法的实验原理。
高斯消元法的实验原理主要分为三个步骤：正向消元、回代和唯一解判断。
首先，我们将线性方程组的系数矩阵化为上三角形式，这个过程称为正向消元。
然后，通过回代的过程求解出方程组的解向量。
最后，利用唯一解判断的方法确定线性方程组是否有唯一解。
在正向消元过程中，我们选择一个主元，通常选择系数矩阵的主对角线上的非零元素作为主元。
然后，通过行初等变换，将主元所在列下方的元素化为零，使系数矩阵变为上三角形式。
这个过程可用矩阵乘法和矩阵加法来表示。
接下来，在回代过程中，我们从最下方的方程开始，求解出最后一个未知数的值。
然后，将得到的解代入前面的方程中，依次求解出其他未知数的值。
这个过程与正向消元类似，但是方向相反，所以称为回代。
在唯一解判断中，我们需要判断线性方程组是否有唯一解。
如果系数矩阵的主对角线上存在零元素，或者方程组中的某个方程是其他方程的线性组合，则该方程组无解或有无穷多解。
否则，方程组有唯一解。
实际应用中，高斯消元法在数值计算、信号处理、图像处理、机器学习等领域都有广泛的应用。
它的优点是简单易行，求解速度较快，但是对于某些特殊的线性方程组，可能会出现数值稳定性较差的情况。
总结而言，高斯消元法是一种常用的线性方程组求解方法，通过正向消元、回代和唯一解判断三个步骤，可以求解出线性方程组的解向量。
该方法在科学计算和工程应用中被广泛使用，具有简单、快速的优点。