§2 动能 势能 动能定理
重力势能、弹性势能、动能及动能定理
.课重力势能、弹性势能、动能和动能定理题教学目的重难点1、掌握重力势能、弹性势能和动能的概念2、熟练应用动能定理动能定理的应用教学内容【根底知识总结与稳固】一、重力做功和重力势能（1〕重力做功特点：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关。
物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力〔大小方向不变〕做功都具有这一特点。
如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图 1 所示， A、 B 两位置的高度分别为h1、 h2，物体的质量为m，无论从A 到 B 路径如何，重力做的功均为：W G=mgs×cosa=mg〔h1－h2〕=mgh l －mgh2可见重力做功与路径无关。
（2〕重力势能定义：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积。
公式： Ep=mgh。
单位：焦〔 J〕（3〕重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性重力势能是一个相对量。
它的数值与参考平面的选择相关。
在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值。
重力势能变化的不变性〔绝对性〕尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这表达了它的不变性〔绝对性〕。
某种势能的减小量，等于其相应力所做的功。
重力势能的减小量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减小量，等于弹簧弹力所做的功。
重力势能的计算公式E p=mgh，只适用于地球外表及其附近处g 值不变时的范围。
假设g 值变化时。
不能用其计算。
二、弹力做功和弹性势能探究弹力做功与弹性势能（1〕功能关系是定义某种形式的能量的具体依据，从计算某种力的功入手是探究能的表达式的根本方法和思路。
（2〕科学探究中必须善于类比已有知识和方法并进行迁移运用。
（3〕科学的构思和猜想是创造性的表达。
可使探究工作具有针对性。
（4〕分割——转化——累加，是求变力功的一般方法，这是微积分思想的具体应用。
二讲动能动能定理【共51张PPT】
力做功WG=mgh 摩擦力做功Wf=-μmgcosθ·
h s in
物体在水平面上运动时,只有滑动摩擦力做功
Wf′=-μmg(s-
h). ta n
解法一:“隔离”过程,分段研究,设最低点物体速度为v,物体由
A到最低点根据动能定理得:
mgh-μmgcosθ·
h m1v2-0 ① sin 2
物体在水平面上运动,同理有:
(3)因动能定理中的功和动能均与参考系的选取有关,所以动能定理也
与参考系的选取有关,一般以地面为参考系.
三、运用动能定理须注意的问题
应用动能定理解题时,在分析过程时无需深究物体运动过程中状 态变化的细节,只需考虑整体的功及过程始末的动能.若过程包含 了几个运动性质不同的分过程,既可分段考虑,也可整体考虑.但求功 时,有些力不是全过程都作用的,必须根据不同的情况分别对待求出总 功,计算时要把各力的功连同符号(正负)一同代入公式.
答案:ACD
解析:合外力对物体做功W=mv2/2=1×22/2 J=2 J,手对物体做功 W1=mgh+mv2/2=1×10×1 J+2 J=12 J,物体克服重力做功 mgh=10 J.
4.( ·广东高考)一个25 kg的小孩从高度为3.0 m的滑梯顶端由 静止开始滑下,滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g=10 m/s2,关 于力对小孩做的功,以下结果正确的是( )
2.子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块,当子弹进入 木块深度为x时,木块相对水平面移动距离为x ,求木块获得的 动能ΔEk1和子弹损失的动能ΔEk2之比_____2 ___.
答 案 :1 3
解析:本题容易出错在使用动能定理时,乱用参考系,没有统一
确所定以以地E k面1 为F参f 2x考系1,木子块弹的损位失移的为动2x 能,子大弹于的木位块移获为得x的 动2x 能,
动能和势能的计算公式
动能和势能的计算公式动能（kinetic energy）和势能（potential energy）是物体力学中常用的两个概念，用于描述物体在运动中和所处位置上的能量状态。
本文将介绍动能和势能的计算公式，并探讨其在不同物理系统中的应用。
一、动能的计算公式动能是物体在运动中所具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
根据物体动能的定义，可以得到动能的计算公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中质量以kg为单位，速度以m/s为单位。
动能的单位为焦耳（J）。
以一个以速度v运动的质量为m的物体为例，其动能可以通过如下公式进行计算：动能 = 1/2 × m × v²实际应用中，动能的计算公式可以根据具体情况进行变形，例如当物体的质量以千克为单位，速度以千米/小时为单位时，动能的计算公式可以改为：动能 = 1/2 ×千克 × (千米/小时)²二、势能的计算公式势能是物体所处位置上的能量，它与物体所受重力和物体的高度位置有关。
势能的计算公式可以根据具体情况分为重力势能和弹性势能两种情况。
1. 重力势能：重力势能是物体在重力场中由于位置高度而具有的能量，其计算公式为：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中质量以kg为单位，重力加速度取常数值9.8 m/s²，高度以m为单位。
重力势能的单位也是焦耳（J）。
以一个质量为m的物体在高度h处的重力势能为例，其计算公式可以表示为：重力势能 = m × 9.8 × h2. 弹性势能：弹性势能是物体由于变形产生的能量，其计算公式与弹性系数和变形量有关。
弹性势能的计算公式为：弹性势能 = 1/2 ×弹性系数 ×变形量²其中弹性系数以N/m为单位，变形量以m为单位。
弹性势能的单位也是焦耳（J）。
以一个具有弹性系数k的弹簧在变形量x处的弹性势能为例，其计算公式可以表示为：弹性势能 = 1/2 × k × x²三、动能和势能的应用动能和势能的计算公式在物理学中有广泛的应用。
(完整版)动能定理
动能定理知识梳理 一、动能(一）动能的表达式1.定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。
2。
公式:E k =12mv 2,动能的单位是焦耳。
说明:(1)动能是状态量，物体的运动状态一定,其动能就有确定的值,与物体是否受力无关.(2)动能是标量,且动能恒为正值,动能与物体的速度方向无关.一个物体，不论其速度的方向如何,只要速度的大小相等，该物体具有的动能就相等。
（3）像所有的能量一样,动能也是相对的,同一物体，对不同的参考系会有不同的动能.没有特别指明时,都是以地面为参考系相对地面的动能。
（二）动能定理1。
内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2。
表达式：W=E 2k -E 1k ，W 是外力所做的总功，E 1k 、E 1k 分别为初末状态的动能.若初、末速度分别为v 1、v 2，则E 1k =12mv 21，E 2k =12mv 22. 3。
物理意义：动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系,即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来度量.动能定理的实质说明了功和能之间的密切关系,即做功的过程是能量转化的过程。
利用动能定理来求解变力所做的功通常有以下两种情况： ①如果物体只受到一个变力的作用，那么：W=E k2-E k1.只要求出做功过程中物体的动能变化量ΔE k ,也就等于知道了这个过程中变力所做的功.②如果物体同时受到几个力作用，但是其中只有一个力F 1是变力，其他的力都是恒力，则可以先用恒力做功的公式求出这几个恒力所做的功，然后再运用动能定理来间接求变力做的功：W 1+W 其他=ΔE k .可见应把变力所做的功包括在上述动能定理的方程中. ③注意以下两点:a.变力的功只能用表示功的符号W来表示，一般不能用力和位移的乘积来表示.b.变力做功,可借助动能定理求解，动能中的速度有时也可以用分速度来表示.4.理解动能定理(1)力（合力）在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
动能和势能相互转化公式推导
动能和势能相互转化公式推导动能和势能是物体在运动过程中所具有的两种重要的能量形式。
动能是由于物体的运动而产生的能量，而势能则是物体由于位置的不同而具有的能量。
在物体运动过程中，这两种能量可以相互转化，下面将从动能转化为势能以及势能转化为动能两个方面来进行推导和阐述。
一、动能转化为势能当物体具有速度时，即具有动能，它可以通过改变位置来将动能转化为势能。
以一个简单的例子来说明，假设有一个质量为m的物体以速度v运动，它具有动能。
当物体沿着竖直方向上升至高度h时，它的速度逐渐减小直至为零，但它具有势能。
这个过程中，动能转化为势能。
根据动能和势能的定义，动能E_k = 1/2mv^2，势能E_p = mgh，其中m为物体的质量，v为物体的速度，g为重力加速度，h为物体的高度。
假设物体在高度h处速度为零，即v = 0，此时动能为零。
根据能量守恒定律，物体在高度h处的势能等于物体具有的动能，即1/2mv^2 = mgh。
上式可以进一步简化为v^2 = 2gh，即物体的速度的平方等于2倍的重力加速度乘以高度。
这个式子表明，当物体上升至高度h时，它的速度减小，但是它的动能转化为势能。
这就是动能转化为势能的过程。
二、势能转化为动能与动能转化为势能相反，当物体从较高位置下降到较低位置时，它的势能将转化为动能。
继续以上面的例子为基础，当物体从高度h 下降到高度为零时，它的势能将完全转化为动能。
根据能量守恒定律，物体在高度为零处的动能等于物体具有的势能，即1/2mv^2 = mgh。
根据这个式子可以解得物体的速度v，v = √(2gh)。
这个式子表明，当物体从高度h下降到高度为零时，它的势能完全转化为动能，速度的大小和高度的值有关。
总结起来，动能和势能是物体在运动过程中所具有的两种能量形式。
动能可以转化为势能，势能也可以转化为动能。
动能转化为势能的过程是物体由运动状态转变为静止状态的过程，势能转化为动能的过程是物体从静止状态转变为运动状态的过程。
动能和势能的关系
动能和势能的关系动能和势能是物理学中两个重要的概念，它们描述了物体在不同状态下所拥有的能量形式。
动能是物体由于运动而具有的能量，而势能则是物体由于位置或状态而具有的能量。
本文将探讨动能和势能之间的关系以及它们在各个领域中的应用。
一、动能和势能的定义和公式动能（kinetic energy）表示物体由于运动而具有的能量，可用下式表示：动能 = ½mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
动能的单位是焦耳（J）。
势能（potential energy）表示物体由于位置或状态而具有的能量，它可分为多种形式，如重力势能、弹性势能、化学势能等。
每种势能的计算公式不同，下面以重力势能为例：重力势能 = mgh其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
重力势能的单位也是焦耳（J）。
二、动能和势能的转化动能和势能之间存在着相互转化的关系。
当物体从一种状态转变为另一种状态时，动能和势能会相应地发生转化。
1. 下落物体的转化当物体从某一高度下落时，由于重力的作用，它的势能将会转化为动能。
根据能量守恒定律，下落物体的重力势能与最终的动能之和等于初始时的重力势能，即：mgh = ½mv²可以看出，物体的质量与高度存在一定关系。
当质量固定时，高度越高，速度越大；反之亦然。
2. 弹性势能的转化弹性势能是物体由于形变而具有的能量，在弹性体的伸缩、扭转或弯曲等过程中发挥作用。
当物体发生形变时，势能会转化为动能。
例如，弹簧在被压缩时储存弹性势能，当释放压力时，势能会转化为动能。
3. 化学势能的转化化学势能是物体由于化学反应而具有的能量，常见于化学物质的分解、合成过程中。
例如，当燃料燃烧时，化学能会被释放出来，转化为热能和动能。
三、动能和势能的应用动能和势能的概念在各个领域中都有广泛的应用。
以下列举几个例子：1. 动能的应用动能在机械工程中起着重要作用，它用来描述物体的运动状态。
动能定理与势能
动能定理与势能动能定理和势能是物理学中关于物体运动的两个重要概念。
本文将逐一介绍动能定理和势能的定义、原理及其应用。
动能定理动能定理是描述物体运动能量变化的一个基本原理。
它表明物体的动能与物体所受力之间存在着一定的关系。
动能定理可以用数学公式表示为：动能定理公式：K = 1/2 mv²其中，K代表物体的动能，m代表物体的质量，v代表物体的速度。
动能定理的基本原理是，当一个物体在运动过程中受到合力F作用，物体的速度将会发生改变，从而导致动能的变化。
如果合力F与物体的速度方向一致，物体的速度将增加，动能也将增加；如果合力F与物体的速度方向相反，物体的速度将减小，动能也将减小。
动能定理的应用非常广泛。
在机械领域中，它可以用来计算物体的机械能，从而分析物体的运动状态。
在运动学中，动能定理可以用来计算物体在不同速度下的动能变化情况。
在动力学中，动能定理可以用来分析物体在受力作用下的加速度和速度变化情况。
势能势能是物体由于其位置或状态而具有的能量。
势能可以分为多种类型，如重力势能、弹性势能、化学势能等。
本文将以重力势能为例进行介绍。
重力势能是物体在地球表面上的高度位置所具有的势能。
它可以用数学公式表示为：重力势能公式：E = mgh其中，E代表物体的重力势能，m代表物体的质量，g代表重力加速度，h代表物体的高度。
重力势能的基本原理是物体在高处具有较大的势能，当物体下落时，其重力势能将会转化为动能。
这个过程通常被称为势能转化为动能。
同样地，当物体上升时，动能将会转化为势能。
重力势能的应用广泛。
在日常生活中，我们可以根据物体的质量、高度和重力加速度来计算物体的重力势能，进而分析物体的动能和势能的转化情况。
在工程领域中，重力势能的概念与应用也是不可或缺的。
结论动能定理和势能是描述物体运动能量变化的两个重要概念。
动能定理通过描述物体的动能与所受力之间的关系，揭示了物体在运动中能量转化的规律。
而势能则描述了物体由于其位置或状态而具有的能量。
高中物理 5.2动能、势能、动能定理基础课件
动能 势能 动能定理
一、对动能的理解 1.动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应。动能是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。 2.动能是相对的，它与参考系的选取密切相关。(一般选择大地为参考系) 二、对势能的理解 1.重力势能是物体和地球所共有的(单独一个物体谈不上具有势能)，但通常说成物体的重力势能。 2.重力势能是相对的，它随参考点(即零势能点)的不同而不同。但重力势能的变化是绝对的，势能的变化与零势能点的选择无关。
3.重力势能是标量。正、负号不表示方向，只表示比零势能点的能量高还是低。零势能点的选择不同，虽会使势能值表述不同，但对物理过程没有影响。 4.重力做功与重力势能的关系：重力做正功，物体高度下降，重力势能减小；重力做负功，物体高度上升，重力势能增大。可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：WG=mgh。所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即：WG=-Ep=-(mgh2-mgh1)。 5.弹性势能的大小：弹性势能的大小与形变量及材料本身有关，弹簧的形变量越大、劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大，Ep=(1/2)kx2。(该公式不要求计算应用)
【答案】(1)3.2 N向左 (2)67.6 N
(乙)
典例三
动能定理的应用
【例3】如图所示，质量为m的物体从斜面上的A处由静止滑下，由斜面底端进入水 平面时速度大小不变，最后停在水平面上的B处。量得A、B两点间的水平 距离为x，A点高为h，已知物体与斜面及水平面的动摩擦因数相同，求此动摩 擦因数=_____。
典例二
动能定理的推导
【解析】 (1)隔离法：m受力如图甲 对木块：mgsin-f1=ma,mgcos-FN1=0 因为x=(1/2)at2，得a=2 m/s2 所以f1=8 N,FN1=16 N 对斜面：设摩擦力f向左，则 f=FN1sin-f1cos =3.2 N，方向向左。 (如果设摩擦力f向右，则 f=-FN1sin+f1cos=-3.2 N，同样方向向左。)
动能和动能定理课件ppt
其他动能应用的例子
工业生产
在工业生产中，许多设备的运转需要依靠动能的转化和传递，如传送带、搅 拌器等，通过对这些设备的动能转化和传递过程进行分析和优化，可以提高 设备的效率和稳定性。
交通运输
在交通运输中，车辆的行驶需要依靠动能的作用，通过对车辆行驶过程中的 动能转化和利用进行分析和优化，可以提高车辆的燃油经济性和行驶安全性 。
动能与速度的关系
动能定义
物体由于运动而具有的能量称为动能，其数值等 于物体质量和速度平方乘积的二分之一。
动能与速度的关系
动能的大小与速度的大小成正比，即速度越大， 动能越大。
公式表达
$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2}$
动能定理与功的关系
动能定理定义
动能定理是物理学中关于运动 和力之间关系的定理之一，它 指出物体动能的变化等于它所
2023
动能和动能定理课件ppt
目 录
• 动能和动能定理的概述 • 动能和动能定理的物理意义 • 动能和动能定理的应用 • 动能和动能定理的实验验证 • 动能和动能定理在日常生活中的应用 • 动能和动能定理在物理学中的影响
01
动能和动能定理的概述
动能的概念
01
02
03
定义
动能是指物体由于运动而 具有的能量，通常用符号 E表示。
03
动能和动能定理在理论物理学中的主要应用包括：质点动力学、弹性碰撞和非 弹性碰撞、角动量、转动惯量、刚体动力学、流体力学、电磁学等等。
动能和动能定理在实验物理学中的影响
实验物理学是研究实验方法和实验技术的物理 学分支，动能和动能定理在实验物理学中有着 广泛的应用。
动能定理是实验物理学中一个基本的定理，它 反映了物体动量的变化与作用力之间的关系， 是研究物质运动和相互作用的重要工具。
高中物理动能定理与势能转化
高中物理动能定理与势能转化物理学是一门研究自然界中物体运动和相互作用规律的学科，其中动能定理与势能转化是重要的概念。
本文将深入探讨高中物理中关于动能定理和势能转化的原理和应用。
一、动能定理的概念与公式动能定理是物理学中的一条基本定律，它描述了一个物体的动能与其质量和速度之间的关系。
动能定理的数学表达式为：动能（KE）等于物体质量（m）乘以速度（v）的平方的一半，即KE = 1/2 mv^2。
动能是物体运动所具有的能量，而速度则是物体运动的快慢程度。
动能定理告诉我们，一个物体的动能正比于其质量和速度的平方，也就是说，速度越大、质量越大的物体具有更高的动能。
二、势能的概念与分类势能是指物体所具有的由于位置或状态而存储的能量。
常见的势能包括重力势能、弹性势能、电势能等。
1. 重力势能重力势能是由于物体所处的位置而产生的能量。
根据物体所在的位置不同，重力势能可以表示为：PE = mgh，其中PE表示重力势能，m 表示物体质量，g表示重力加速度，h表示物体的高度。
2. 弹性势能弹性势能是由于物体的形变而存储的能量。
当弹性物体受到外力作用而发生形变时，它具有能够恢复原状的趋势。
根据胡克定律，弹性势能可以表示为：PE = 1/2 kx^2，其中PE表示弹性势能，k表示弹簧的劲度系数，x表示弹簧的形变量。
3. 电势能电势能是由于物体所带电荷的位置而产生的能量。
当带电物体在电场力作用下发生运动时，电势能会转化为其他形式的能量。
电势能可以表示为：PE = qV，其中PE表示电势能，q表示物体的电荷量，V表示电势差。
三、动能定理与势能转化的应用动能定理与势能转化在物理学中有着广泛的应用，特别是在解决力学问题和能量转化问题上。
1. 动能定理的应用动能定理可以帮助我们计算物体的动能，并分析物体的加速度和速度的关系。
通过动能定理，我们可以推导出物体的加速度与力的关系，从而解决力学问题。
2. 势能转化与能量守恒定律势能转化是指不同形式的势能之间的相互转化过程。
动能、势能、动能定理
动能、势能、动能定理目标认知学习目标1.理解动能、势能的概念，会计算物体的动能和势能。
2.理解重力势能变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关是重力做功的特点。
3.了解弹性势能并探究弹性势能与哪些因素有关。
4.理解动能定理，知道动能定理的适用条件，会用动能定理进行计算。
5.会推导动能定理。
学习重点、难点1.理解动能定理，会使用动能定理进行计算。
2.探究功与物体速度变化的关系。
知识要点梳理知识点一：重力势能要点诠释：1.重力做功及特点物体运动时，重力对它做的功只跟它起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；物体被举高时，重力做负功，物体下降时，重力做正功。
2.重力势能（1）物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积（2）重力势能的表达式：，国际单位是焦耳（J）（3）重力势能是状态量，它描述了物体所处的一定状态，与物体所处的位置或时刻对应（4）重力势能具有相对性、系统性。
重力势能为物体与地球这个系统所共有的。
中的是相对参考平面的高度，物体在参考平面的上方，重力势能为正，反之为负，重力势能的大小与参考平面的选择有关，同一物体选择不同的参考平面会有不同的重力势能值。
3.重力做功跟重力势能变化的关系重力势能的变化过程，也是重力做功的过程，二者的关系为，表示在初位置的重力势能，表示在末位置的重力势能（1）当物体由高处运动到低处时，，表明重力做正功时，重力势能减少，减少的重力势能等于重力所做的功。
（2）当物体由低处运动到高处时，，表明重力做负功时（即物体克服重力做功），重力势能增加，增加的重力势能等于克服重力所做的功。
知识点二：探究弹性势能的表达要点诠释：1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。
2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大。
对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。
动能和动能定理 课件
一、动能 (Ek)
1、定义: 物体由于运动而具有的能 叫动能
2、公式:
Ek
1 2
mv2
▲ 质量越大、 速度越大，物体的动能就越大
▲ 动能是标量
下面关于一定质量的物体的动能的说法 哪些是对的?
• A 物体速度变化,其动能一定变化 • B 物体的动能变化,其运动状态一定发生改变 • C 物体的速度变化越快,其动能变化也一定越快 • D 物体所受合外力不为零,其动能一定变化
s
解法二：（过程整体法）物体从A由静止滑到B的过程中，由
动能定理有： mgh mgl cosq mgSCB 0 …….①
而 l cosq SCB S
…….②
由①和②式得 h
s小结：Βιβλιοθήκη 1. 动能：Ek1 mv2 2
2. 动能定理：
W总
1 2
mv22
1 2
mv12
外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
3
2
确 定 各
F mv 2 kmg 2s
4建方程
力 做
5.0 10 3 60 2 2 5.310 2
0.02 5.0 10 3
9.8
功
1.8 10 4 N
启发：此类问题，牛顿定律和动能定理都适用， 但动能定理更简洁明了。解题步骤:1、2、3、4
例2、如图所示，物体从高为h的斜面体的顶端 A由静止开始滑下，滑到水平面上的B点静止， A到B的水平距离为S，求： 物体与接触面间的动摩擦因数（已知：斜面体 和水平面都由同种材料制成）
二、动能定理
内容：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。
1、合外力做功。 2、外力做功之和。
动能变化
力学中的动能与势能公式整理
力学中的动能与势能公式整理力学是研究物体运动和力的学科，其中包括了动能和势能的概念。
动能是一个物体由于运动而具有的能量，而势能是一个物体由于其所处位置而具有的能量。
在力学中，动能和势能可以通过数学公式来表达和计算，本文将对力学中的动能与势能公式进行整理和解释。
1. 动能（Kinetic Energy）动能是一个物体由于运动状态而具有的能量，它与物体的质量和速度有关。
动能公式可以用以下的数学关系表示：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²其中，动能用符号“K”表示，质量用符号“m”表示，速度用符号“v”表示。
根据动能的公式，我们可以看出，物体的动能与其质量成正比，与速度的平方成正比。
当物体的质量和速度变化时，其动能也会相应地发生变化。
2. 势能（Potential Energy）势能是物体由于所处位置而具有的能量，它与物体的位置和形状、外力场有关。
在力学中，常见的势能有重力势能、弹性势能和化学势能等。
以下分别对几种常见的势能公式进行介绍。
（1）重力势能（Gravitational Potential Energy）重力势能是物体由于被抬升到一定高度而具有的能量。
重力势能公式如下所示：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中，重力势能用符号“U”表示，质量用符号“m”表示，重力加速度用符号“g”表示，高度用符号“h”表示。
根据重力势能公式，可以得出结论：物体的重力势能与其质量、重力加速度以及高度成正比。
（2）弹性势能（Elastic Potential Energy）弹性势能是指一个物体由于变形而具有的能量，常见的案例是弹性体的弹性势能。
弹性势能公式如下所示：弹性势能 = 1/2 ×弹性系数 ×变形长度²其中，弹性势能用符号“U”表示，弹性系数用符号“k”表示，变形长度用符号“ΔL”表示。
根据弹性势能公式，可以看出，弹性势能与弹性系数成正比，与变形长度的平方成正比。
动能定理和势能定理
动能定理和势能定理1. 引言在物理学中，描述物体运动状态和相互作用的规律称为动力学。
动力学中最基本的定理之一就是动能定理和势能定理。
动能定理和势能定理是物理学中描述物体运动状态和相互作用的两个重要定律，它们分别描述了物体动能和势能的变化规律。
本文将详细介绍动能定理和势能定理的定义、表达式以及应用。
2. 动能定理2.1 定义动能定理指出：物体由于运动而具有的能量叫做动能，且物体的动能与其质量和速度的平方成正比。
2.2 表达式动能定理的表达式为：[ E_k = mv^2 ]其中，( E_k ) 表示动能，( m ) 表示物体的质量，( v ) 表示物体的速度。
2.3 应用动能定理在实际问题中的应用非常广泛，例如：•在直线运动中，物体受到的合外力做功等于物体动能的增加量。
•在曲线运动中，物体受到的合外力做功等于物体动能和势能的总量变化。
3. 势能定理3.1 定义势能定理指出：物体由于位置或状态的改变而具有的能量叫做势能，且物体的势能与其质量和位置的高度成正比。
3.2 表达式势能定理的表达式为：[ E_p = mgh ]其中，( E_p ) 表示势能，( m ) 表示物体的质量，( g ) 表示重力加速度，( h ) 表示物体相对于某一参考点的高度。
3.3 应用势能定理在实际问题中的应用也非常广泛，例如：•在重力场中，物体从一点移动到另一点，其势能的变化等于物体受到的重力做的功。
•在弹性势能中，物体由于形变而具有的能量，当物体恢复原状时，这部分能量会转化为物体的动能。
4. 动能定理与势能定理的关系动能定理和势能定理虽然描述的是不同的能量形式，但它们之间存在着密切的关系。
在物体运动的过程中，动能和势能可以相互转化。
例如，在竖直上抛运动中，物体上升过程中势能增加，动能减小；下降过程中势能减小，动能增加。
5. 结论动能定理和势能定理是物理学中描述物体运动状态和相互作用的两个重要定律。
本文详细介绍了动能定理和势能定理的定义、表达式以及应用。
§2-动能--势能--动能定理
§2-动能--势能--动能定理D上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G=mg△h．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G= -△E p= -（mgh2-mgh1）．三、动能定理1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W =ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
【例1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A ．261mvB ．241mvC ．231mvD ．221mv 错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得2221161)30cos 2(2121mv v m mv W =︒==，故A 正确。
第2讲动能和动能定理
第2讲 动能和动能定理1.动能(1)定义：物体由于运动而具有的能．(2)公式：E k ＝12m v 2.(3)单位：焦耳，1 J ＝1 N·m ＝1 kg·m 2/s 2. (4)矢标性：动能是标量，只有正值． (5)动能是状态量，因为v 是瞬时速度．1．(2012·苏州模拟)一个小球从高处自由落下，则球在下落过程中的动能( )． ①与它下落的距离成正比 ②与它下落距离的平方成正比 ③与它运动的时间成正比 ④与它运动时间的平方成正比A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 答案 C2．(2012·中山模拟)质量为m 的物体在水平力F 的作用下由静止开始在光滑地面上运动，前进一段距离之后速度大小为v ，再前进一段距离使物体的速度增大为2v ，则( )．A ．第二过程的速度增量大于第一过程的速度增量B ．第二过程的动能增量是第一过程动能增量的3倍C ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做的功D ．第二过程合外力做的功等于第一过程合外力做功的2倍解析 由题意知，两个过程中速度增量均为v ，A 错误；由动能定理知：W 1＝12m v 2，W 2＝12m (2v )2－12m v 2＝32m v 2，故B 正确，C 、D 错误．答案 B3．一个25 kg 的小孩从高度为3.0 m 的滑梯顶端由静止开始滑下，滑到底端时的速度为2.0 m/s.取g ＝10 m/s 2，关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )．A ．合外力做功50 JB ．阻力做功500 JC ．重力做功500 JD ．支持力做功50 J解析 合外力做的功W 合＝E k －0，即W 合＝12m v 2＝12×25×22 J ＝50 J ，A 项正确；W G －W 阻＝E k －0，故W 阻＝mgh －12m v 2＝750 J －50 J ＝700 J ，B 项错误；重力做功W G ＝mgh ＝25×10×3 J ＝750 J ，C错；小孩所受支持力方向上的位移为零，故支持力做的功为零，D 错．答案 A4．如图4－2－1所示，一半径为R 的半圆形轨道BC 与一水平面相连，C 为轨道的最高点，一质量为m 的小球以初速度v 0从圆形轨道B 点进入，沿着圆形轨道运动并恰好通过最高点C ，然后做平抛运动．求：图4－2－1(1)小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离．(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点的过程中，克服轨道摩擦阻力做的功．解析 (1)小球刚好通过C 点，由牛顿第二定律mg ＝m v C 2R小球做平抛运动，有2R ＝12gt 2 s ＝v C t解得小球平抛后落回水平面D 点的位置距B 点的距离 s ＝2R(2)小球由B 点沿着半圆轨道到达C 点，由动能定理 －mg ·2R －W f ＝12m v C 2－12m v 02解得小球克服摩擦阻力做功 W f ＝12m v 02－52mgR . 答案 (1)2R (2)12m v 02－52mgR考点一 对动能定理的理解 1．动能定理公式中等号的意义等号表明合力做功与物体动能的变化间的三个关系： (1)数量关系：即合外力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系．可以通过计算物体动能的变化，求合力的功，进而求得某一力的功．(2)单位相同：国际单位都是焦耳．(3)因果关系：合外力的功是引起物体动能变化的原因． 2．准确理解动能定理动能定理⎝⎛⎭⎫W ＝ΔE k ＝12m v t 2－12m v 02适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体(或系统)，是一标量式，不存在方向问题，它把过程量(做功)与状态量(动能)联系在一起，常用于求变力做功、分析复杂运动过程、判断能量间的转化关系等．【典例1】如图4－2－2所示，图4－2－2电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这个过程中，以下说法中正确的是( )．A ．电梯地板对物体的支持力所做的功等于m v 22B ．电梯地板对物体的支持力所做的功小于m v 22C ．钢索的拉力所做的功等于m v 22＋MgHD ．钢索的拉力所做的功大于m v 22＋MgH解析 以物体为研究对象，由动能定理W N －mgH ＝12m v 2，即W N ＝mgH ＋12m v 2，选项A 、B 错误．以系统为研究对象，由动能定理得：W T －(m ＋M )gH ＝12(M ＋m )v 2，即W T ＝12(M ＋m )v 2＋(M ＋m )gH >m v 22＋MgH ，选项D 正确，选项C 错误． 案 D【变式1】 (2012·山东东营)图4－2－3人通过滑轮将质量为m 的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为h ，到达斜面顶端的速度为v ，如图4－2－3所示，则在此过程中( )．A ．物体所受的合外力做功为mgh ＋12m v 2B ．物体所受的合外力做功为12m v 2C ．人对物体做的功为mghD ．以上说法都不对解析 物体沿斜面做匀加速运动，根据动能定理：W 合＝W F －W f －mgh ＝12m v 2，其中W f 为物体克服摩擦力做的功．人对物体做的功即是人对物体的拉力做的功，所以W 人＝W F ＝W f ＋mgh ＋12m v 2，A 、C 错误，B 正确． 答案 B考点二 动能定理在多过程中的应用 优先考虑应用动能定理的问题 (1)不涉及加速度、时间的问题．(2)有多个物理过程且不需要研究整个过程中的中间状态的问题． (3)变力做功的问题．(4)含有F 、s 、m 、v 、W 、E k 等物理量的力学问题． 【典例2】如图4－2－4所示，用特定材料制作的细钢轨竖直放置，半圆形轨道光滑，半径分别为R 、2R 、3R 和4R ，R ＝0.5 m ，水平部分长度L ＝2 m ，轨道最低点离水平地面高h ＝1 m ．中心有孔的钢球(孔径略大于细钢轨直径)，套在钢轨端点P 处，质量为m ＝0.5 kg ，与钢轨水平部分的动摩擦因数为μ＝0.4.给钢球一初速度v 0＝13 m/s.取g ＝10 m/s 2.求：图4－2－4(1)钢球运动至第一个半圆形轨道最低点A 时对轨道的压力． (2)钢球落地点到抛出点的水平距离．解析 (1)球从P 运动到A 点过程 由动能定理得： mg ·2R －μmg ·L ＝12m v 12－12m v 02由牛顿第二定律：N －mg ＝m v 12R 由牛顿第三定律：N ＝－N ′解得：N ′＝－178 N ．故对轨道压力为178 N 方向竖直向下(2)设球到达轨道末端点速度为v 2，对全程由动能定理得：－μmg ·5L －4mgR ＝12m v 22－12m v 02解得v 2＝7 m/s 由平抛运动h ＋8R ＝12gt 2 s ＝v 2t 解得：s ＝7 m. 答案 (1)178 N 竖直向下(2)7 m——应用动能定理的解题步骤【变式2】如图4－2－5所示，物体在有动物毛皮的斜面上运动，由于毛皮的特殊性，引起物体的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛皮产生的阻力可以忽略，②逆着毛的生长方向运动时，会受到来自毛皮的滑动摩擦力，且动摩擦因数μ恒定．斜面顶端距水平面高度为h ＝0.8 m ，质量为m ＝2 kg 的小物块M 从斜面顶端A 由静止滑下，从O 点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使M 制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B 处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C .已知斜面的倾角θ＝53°，动摩擦因数均为μ＝0.5，其余各处的摩擦不计，重力加速度g ＝10 m/s 2，下滑时逆着毛的生长方向．求：图4－2－5(1)弹簧压缩到最短时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零)． (2)若物块M 能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是多少？(3)物块M 在斜面上下滑过程中的总路程．解析 (1)物块M 从斜面顶端A 运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得mgh －μmg cos θh sin θ－E p ＝0 则弹性势能E p ＝mgh －μmg cos θhsin θ＝10 J.(2)设物块M 第一次被弹回，上升的最大高度为H ，由动能定理得mg (h －H )－μmg cos θh sin θ＝0 则H ＝h －μcos θhsin θ＝0.5 m.(3)物块M 最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理有mgh －μmg cos θ·s ＝0物块M 在斜面上下滑过程中的总路程s ＝hμcos θ＝2.67 m.答案 (1)10 J (2)0.5 m (3)2.67 m考点三 用动能定理求变力的功(小专题) 一、状态分析法动能定理不涉及做功过程的细节，故求变力功时只分析做功前后状态即可． 【典例3】如图4－2－6所示，图4－2－6质量为m 的物体被线牵引着在光滑的水平面上做匀速圆周运动，拉力为F 时，转动半径为r .当拉力增至8F 时，物体仍做匀速圆周运动，其转动半径为r2，求拉力对物体做的功．解析 对物体运用牛顿第二定律得拉力为F 时，F ＝m v 12r ，①拉力为8F 时，8F ＝m v 22r 2.②联立①②及动能定理得：拉力做功W ＝12m v 22－12m v 12＝2Fr －12Fr ＝32Fr .答案 32Fr二、过程分割法有些问题中，作用在物体上的某个力在整个过程中是变力，但若把整个过程分为许多小段，在每一小段上此力就可看做是恒力．分别算出此力在各小段上的功，然后求功的代数和．即可求得整个过程变力所做的功．【典例4】如图4－2－7所示，质量为m 的物体静图4－2－7止于光滑圆弧轨道的最低点A ，现以始终沿切线方向、大小不变的外力F 作用于物体上使其沿圆周转过π2到达B 点，随即撤去外力F ，要使物体能在竖直圆轨道内维持圆周运动，外力F 至少为多大？ 解析 物体从A 点到B 点的运动过程中，由动能定理可得 W F －mgR ＝12m v B 2①如何求变力F 做的功呢？过程分割，将AB 划分成许多小段，则当各小段弧长Δs 足够小时，在每一小段上，力F 可看做恒力，且其方向与该小段上物体位移方向一致，有W F ＝F Δs 1＋F Δs 2＋…＋F Δs 1＋…＝F (Δs 1＋Δs 2＋…＋Δs 1＋…)＝F ·π2R ②从B 点起撤去外力F ，物体的运动遵循机械能守恒定律，由于在最高点维持圆周运动的条件是mg ≤m v 2R ，即在圆轨道最高点处速度至少为Rg .故由此机械能守恒定律得： 12m v B 2＝mgR ＋m (Rg )22③联立①②③式得：F ＝5mg π. 答案 5mgπ三、对象转换法在有些求功的问题中，作用在物体上的力可能为变力，但转换对象后，就可变为求恒力功． 【典例5】如图4－2－8所示，质量为2 kg 的木块套在光滑的竖直杆上，图4－2－8用60 N 的恒力F 通过轻绳拉木块，木块在A 点的速度v A ＝3 m/s 则木块运动到B 点的速度v B 是多少？(木块可视为质点，g 取10 m/s 2)解析 先取木块作为研究对象，则由动能定理得： W G ＋W T ＝12m v B 2－12m v A 2①其中W G ＝－mg ·AB ，W T 是轻绳上张力对木块做的功， 由于力的方向不断变化，这显然是一个变力做的功，对象转换： 研究恒力F 的作用点，在木块由A 运动到B 的过程中，恒力F 的功W F ＝F (AC －BC )，它在数值上等于W T .故①式可变形为：－mgAB ＋F (AC －BC )＝12m v B 2－12m v A 2，代入数据解得v B ＝7 m/s.答案 7 m/s【典例】 (2011·浙江卷，24)(20分)节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车．有一质量m ＝1 000 kg 的混合动力轿车，在平直公路上以v 1＝90 km/h 匀速行驶，发动机的输出功率为P ＝50 kW.当驾驶员看到前方有80 km/h 的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L ＝72 m 后，速度变为v 2＝72 km/h.此过程中发动机功率的15用于轿车的牵引，45用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有50%转化为电池的电能．假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变．求：(1)轿车以90 km/h 在平直公路上匀速行驶时，所受阻力F 阻的大小； (2)轿车从90 km/h 减速到72 km/h 过程中，获得的电能E 电；(3)轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E 电维持72 km/h 匀速运动的距离L ′. 解 (1)轿车牵引力与输出功率的关系P ＝F 牵v将P ＝50 kW ，v 1＝90 km/h ＝25 m/s 代入得 F 牵＝Pv 1＝2×103 N ．(4分)当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有F 阻＝2×103 N ．(2分)(2)在减速过程中，注意到发动机只有15P 用于汽车的牵引．根据动能定理有15Pt －F 阻L ＝12m v 22－12m v 12(5分) 代入数据得Pt ＝1.575×105 J(3分)电源获得的电能为E 电＝50%×45Pt ＝6.3×104 J ．(2分)(3)根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为F 阻＝2×103 N ．在此过程中，由能量守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，则E 电＝F 阻L ′(2分)代入数据得L ′＝31.5 m ．(2分)答案 (1)2×103N (2)6.3×104J (3)1.5 m 一、动能及动能定理的单独考查(低频考查) 1．(2009·上海单科，5)小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为H ，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面．在上升至离地高度h 处，小球的动能是势能的2倍，到达最高点后再下落至离地高度h 处，小球的势能是动能的2倍，则h 等于( )．A.H 9B.2H 9C.3H 9D.4H 9 解析 设小球的初动能为E k0，阻力为F ，根据动能定理，上升到最高点有，E k0＝(mg ＋F )H ，上升到离地面h 处有，E k0－2mgh ＝(mg ＋F )h ，从最高点到离地面h 处，有(mg －F )(H －h )＝12mgh ，解以上三式得h ＝49H . 答案 D2．(2011·课标全国卷，15改编)一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用．此后，该质点的动能不可能( )．A ．一直增大B ．先逐渐减小至零，再逐渐增大C ．先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小D ．先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大解析 若力F 的方向与初速度v 0的方向一致，则质点一直加速，动能一直增大，选项A 正确．若力F 的方向与v 0的方向相反，则质点先减速至速度为零后反向加速，动能先减小至零后增大，选项B 正确．若力F 的方向与v 0的方向成一钝角，如斜上抛运动，物体先减速，减到某一值，再加速，则其动能先减小至某一非零的最小值，再增大，选项D 正确． 答案 C二、动能定理的应用且综合其他考点出现(高频考查) 3．(2009·上海单科，20)质量为5×103 kg 的汽车在t ＝0时刻速度v 0＝10 m/s ，随后以P ＝6×104 W 的额定功率沿平直公路继续前进，经72 s 达到最大速度，该汽车受恒定阻力，其大小为2.5×103 N ．求：(1)汽车的最大速度v m ；(2)汽车在72 s 内经过的路程s .解析 (1)达到最大速度时，牵引力等于阻力P ＝f v m v m ＝P f ＝6×1042.5×103m/s ＝24 m/s(2)由动能定理可得Pt －fs ＝12m v m 2－12m v 02所以s ＝2Pt －m (v m 2－v 02)2f ＝2×6×104×72－5×103×(242－102)2×2.5×103m ＝1 252 m 答案 (1)24 m/s(2)1 252 m图4－2－94．(2011·江苏卷，14)如图4－2－9所示，长为L 、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m 的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M ＝km 的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．(重力加速度为g )．(1)求小物块下落过程中的加速度大小； (2)求小球从管口抛出时的速度大小；(3)试证明小球平抛运动的水平位移总小于22L .解析 (1)设细线中的张力为T ，根据牛顿第二定律得Mg －T ＝Ma T －mg sin 30°＝ma 且M ＝km 解得a ＝2k －12(k ＋1)g .(2)设M 落地时速度大小为v ，m 射出管口时速度大小为v 0.M 落地前由动能定理得Mg ·L sin 30°－mg ·L sin 30°·sin 30°＝12(M ＋m )v 2，对m ，M 落地后由动能定理得－mg (L －L sin 30°)sin 30°＝12m v 02－12m v 2 联立解得v 0＝k －22(k ＋1)gL (k >2)．(3)小球做平抛运动，则s ＝v 0t L sin 30°＝12gt 2 解得s ＝Lk －22(k ＋1)由k －22(k ＋1)<12得s ＝Lk －22(k ＋1)<22L .答案 (1)2k －12(k ＋1)g (2)k －22(k ＋1)gL (k >2) (3)见解析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§2 动能 势能 动能定理教学目标：理解功和能的概念，掌握动能定理，会熟练地运用动能定理解答有关问题 教学重点：动能定理 教学难点：动能定理的应用教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、动能1．动能：物体由于运动而具有的能，叫动能。
其表达式为：221mv E k =。
2．对动能的理解（1）动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应．动能是标量．它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值．（2）动能是相对的，它与参照物的选取密切相关．如行驶中的汽车上的物品，对汽车上的乘客，物品动能是零；但对路边的行人，物品的动能就不为零。
3．动能与动量的比较（1）动能和动量都是由质量和速度共同决定的物理量，221mv E k =＝mp22或 k mE p 2=（2）动能和动量都是用于描述物体机械运动的状态量。
（3）动能是标量，动量是矢量。
物体的动能变化，则其动量一定变化；物体的动量变化，则其动量不一定变化。
（4）动能决定了物体克服一定的阻力能运动多么远；动量则决定着物体克服一定的阻力能运动多长时间。
动能的变化决定于合外力对物体做多少功，动量的变化决定于合外力对物体施加的冲量。
（5）动能是从能量观点出发描述机械运动的，动量是从机械运动本身出发描述机械运动状态的。
二、重力势能1．重力势能：物体和地球由相对位置决定的能叫重力势能，是物体和地球共有的。
表达式：mgh E p =，与零势能面的选取有关。
2．对重力势能的理解（1）重力势能是物体和地球这一系统共同所有，单独一个物体谈不上具有势能．即：如果没有地球，物体谈不上有重力势能．平时说物体具有多少重力势能，是一种习惯上的简称．重力势能是相对的，它随参考点的选择不同而不同，要说明物体具有多少重力势能，首先要指明参考点(即零点)．（2）重力势能是标量，它没有方向．但是重力势能有正、负．此处正、负不是表示方向，而是表示比零点的能量状态高还是低．势能大于零表示比零点的能量状态高，势能小于零表示比零点的能量状态低．零点的选择不同虽对势能值表述不同，但对物理过程没有影响．即势能是相对的，势能的变化是绝对的，势能的变化与零点的选择无关．（3）重力做功与重力势能重力做正功，物体高度下降，重力势能降低；重力做负功，物体高度上升，重力势能升高．可以证明，重力做功与路径无关，由物体所受的重力和物体初、末位置所在水平面的高度差决定，即：W G =mg △h ．所以重力做的功等于重力势能增量的负值，即W G = -△E p = -（mgh 2-mgh 1）．三、动能定理 1．动能定理的表述合外力做的功等于物体动能的变化。
（这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力）。
表达式为W =ΔE K动能定理也可以表述为：外力对物体做的总功等于物体动能的变化。
实际应用时，后一种表述比较好操作。
不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。
和动量定理一样，动能定理也建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系。
这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。
和动量定理不同的是：功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。
【例1】 一个质量为m 的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v ，在力的方向上获得的速度分别为v 1、v 2，那么在这段时间内，其中一个力做的功为A ．261mv B ．241mv C ．231mv D ．221mv错解：在分力F 1的方向上，由动动能定理得2221161)30cos 2(2121mv v m mv W =︒==，故A 正确。
正解：在合力F 的方向上，由动动能定理得，221mvFs W ==，某个分力的功为211412130cos 30cos 230cos mv Fs s F s F W ==︒︒=︒=，故B 正确。
2．对外力做功与动能变化关系的理解：外力对物体做正功，物体的动能增加，这一外力有助于物体的运动，是动力；外力对物体做负功，物体的动能减少，这一外力是阻碍物体的运动，是阻力，外力对物体做负功往往又称物体克服阻力做功． 功是能量转化的量度，外力对物体做了多少功；就有多少动能与其它形式的能发生了转化．所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量．即．3．应用动能定理解题的步骤（1）确定研究对象和研究过程。
和动量定理不同，动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体间不能有相对运动。
（原因是：系统内所有内力的总冲量一定是零，而系统内所有内力做的总功不一定是零）。
（2）对研究对象进行受力分析。
（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。
（3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。
如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。
（4）写出物体的初、末动能。
（5）按照动能定理列式求解。
【例2】 如图所示，斜面倾角为α，长为L ，AB 段光滑，BC 段粗糙，且BC =2 AB 。
质量为m 的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C 端时速度刚好减小到零。
求物体和斜面BC 段间的动摩擦因数μ。
解：以木块为对象，在下滑全过程中用动能定理：重力做的功为mgL sin α，摩擦力做的功为αμcos 32mgL -，支持力不做功。
初、末动能均为零。
mgL sin ααμcos 32mgL -=0，αμtan 23=点评：从本例题可以看出，由于用动能定理列方程时不牵扯过程中不同阶段的加速度，所以比用牛顿定律和运动学方程解题简洁得多。
【例3】 将小球以初速度v 0竖直上抛，在不计空气阻力的理想状况下，小球将上升到某一最大高度。
由于有空气阻力，小球实际上升的最大高度只有该理想高度的80%。
设空气阻力大小恒定，求小球落回抛出点时的速度大小v 。
解：有空气阻力和无空气阻力两种情况下分别在上升过程对小球用动能定理：2021mv mgH =和()20218.0mv H f mg =+，可得H=v 02/2g ，mg f 41=再以小球为对象，在有空气阻力的情况下对上升和下落的全过程用动能定理。
全过程重力做的功为零，所以有：22021218.02mv mv H f -=⨯⋅，解得053v v =点评：从本题可以看出：根据题意灵活地选取研究过程可以使问题变得简单。
有时取全过程简单；有时则取某一阶段简单。
原则是尽量使做功的力减少，各个力的功计算方便；或使初、末动能等于零。
【例4】如图所示，质量为m 的钢珠从高出地面h 处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h /10停止，则 （1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）若让钢珠进入沙坑h /8，则钢珠在h 处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。
解析：（1）取钢珠为研究对象，对它的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0。
取钢珠停止处所在水平面为重力势能的零参考平面，则重力的功W G =1011mgh ，阻力的功W F =101-F f h ， 代入得1011mgh 101-F fh =0，故有F f /mg =11。
即所求倍数为11。
（2）设钢珠在h 处的动能为E K ，则对钢珠的整个运动过程，由动能定理得W =W F +W G =△E K =0，进一步展开为9mgh /8—F f h /8= —E K ，得E K =mgh /4。
点评：对第（2）问，有的学生这样做，h /8—h /10= h /40，在h /40中阻力所做的功为 F f h /40=11mgh /40，因而钢珠在h 处的动能E K =11mgh /40。
这样做对吗？请思考。
【例5】 质量为M 的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h =0.20m ，木块离台的右端L =1.7m 。
质量为m =0.10M 的子弹以v 0=180m/s 的速度水平射向木块，并以v =90m/s 的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s =1.6m ，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。
解：本题的物理过程可以分为三个阶段，在其中两个阶段中有机械能损失：子弹射穿木块阶段和木块在台面上滑行阶段。
所以本题必须分三个阶段列方程：子弹射穿木块阶段，对系统用动量守恒，设木块末速度为v 1，mv 0= mv +Mv 1……①木块在台面上滑行阶段对木块用动能定理，设木块离开台面时的速度为v 2，有：22212121MvMv MgL -=μ……②木块离开台面后的平抛阶段，gh v s 22=……③由①、②、③可得μ=0.50点评：从本题应引起注意的是：凡是有机械能损失的过程，都应该分段处理。
从本题还应引起注意的是：不要对系统用动能定理。
在子弹穿过木块阶段，子弹和木块间的一对摩擦力做的总功为负功。
如果对系统在全过程用动能定理，就会把这个负功漏掉。
四、动能定理的综合应用动能定理可以由牛顿定律推导出来，原则上讲用动能定律能解决物理问题都可以利用牛顿定律解决，但在处理动力学问题中，若用牛顿第二定律和运动学公式来解，则要分阶段考虑，且必须分别求每个阶段中的加速度和末速度，计算较繁琐。
但是，我们用动能定理来解就比较简捷。
我们通过下面的例子再来体会一下用动能定理解决某些动力学问题的优越性。
1．应用动能定理巧求变力的功如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所做的功。
【例6】 如图所示，AB 为1/4圆弧轨道，半径为R =0.8m ，BC 是水平轨道，长S =3m ，BC 处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m =1kg 的物体，自A 点从静止起下滑到C 点刚好停止。
求物体在轨道AB 段所受的阻力对物体做的功。
解析：物体在从A 滑到C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，W G =mgR ，f BC =μmg ，由于物体在AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。
根据动能定理可知：W 外=0，所以mgR -μmgS -W AB =0即W AB =mgR -μmgS =1×10×0.8-1×10×3/15=6 J【例7】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ 提升井中质量为m 的物体，如图所示．绳的P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计．开始时，车在A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H ．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A 经过B 驶向C ．设A 到B 的距离也为H ，车过B 点时的速度为v B ．求在车由A 移到B 的过程中，绳Q 端的拉力对物体做的功．解析：设绳的P 端到达B 处时，左边绳与水平地面所成夹角为θ，物体从井底上升的高度为h ，速度为v ，所求的功为W ，则据动能定理可得：221mv mgh W =-因绳总长不变，所以： H H h -=θsin根据绳联物体的速度关系得：v =v B cosθ由几何关系得：4πθ=由以上四式求得： H mg mvW B)12(412-+=2．应用动能定理简解多过程问题。