山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第18届“希望杯”第1试试题及答案
[整理]年第十八届希望杯全国数学邀请赛初一第一试.
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2007年第十八届希望杯全国数学邀请赛初一第一试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的)1． 在2007（-1），3-1， -18（-1），18这四个有理数中，负数共有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个2．小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个3．If the n-th prime number is 47, then n is ( )（A ）12 （B ）13 （C ）14 （D ）15(英汉词典：the n-th prime number 第n 个质数)4．有理数a,b,c 在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A ）abc <0 （B ）a b b c a c -+-=-（C ）(a-b)(b-c)(c-a)>0 （D ）1a bc 〈- 其中正确的命题有（ ）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个5．如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个6．已知p ，q ，r ，s 是互不相同的正整数，且满足p r q s=，则（ ） （A ）p r s q = （B ）p s r q = （C ） p p r q q s +=+ （D ）r r p s s q-≠- 7．韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a ）放置，然后又如图4（b ）放置，则图4（b ）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）（A ）11 （B ）13 （C ）14 （D ）168．如图5，若AB//CD ，则∠B 、∠C 、∠E 三者之间的关系是（ ）（A ）∠B+∠C+∠E=180º （B ）∠B+∠E-∠C=180º（C ）∠B+∠C-∠E=180º （D ）∠C+∠E-∠B=180º9．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b 为有理数，且b>0）有正整数解，则ab 是（ ）（A ）负数 （B ）非负数 （C ）正数 （D ）零10．对任意四个有理数a ，b ，c ，d 定义新运算：a bc d =ad-bc ，若241x x -=18，则x=( )（A ）-1 （B ）2 （C ）3 （D ）4二、A 组填空题（每小题4分，共40分）11．小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。
历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题......................003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题......................010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题...... 0错误!未定义书签。
-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题...... 0错误!未定义书签。
-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题..... 0错误!未定义书签。
-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题..... 0错误!未定义书签。
-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题....... 错误!未定义书签。
-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题....... 错误!未定义书签。
“希望杯”国数学邀请赛试卷(初一第1试)
2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间2．（5分）（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．93．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（）A．66 B．50 C．60 D．2104．（5分）（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（）A．20 B．80 C．120 D．1805．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（）A．不赚不赔B．赚16.5元C．赔25元D．非以上答案二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是_________．8．（5分）（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=_________度．9．（5分）用定义新运算，对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，例如35=2×3+52+1=32，那么2[（﹣7）3]=_________．10．（5分）计算=_________．11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_________条．12．（5分）若P为质数，P3+9仍为质数，则P2﹣7=_________．三、解答题（共4小题，满分40分）13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：月份用气量缴费金额10 50 4011 75 66（1）求m的值；（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道：（1）图中共有多少条线段？（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？15．（10分）如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和（1）大于15？（2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．16．（10分）如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初一第1试）参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分）1．（5分）如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF，则这条数轴的原点在（）A．在点A，B之间B．在点B，C之间C．在点C，D之间D．在点D，E之间考点：数轴．专题：计算题；数形结合．分析：根据图示，求得AF间的距离，然后由已知条件AB=BC=CD=DE=EF来确定条数轴的原点的大致位置．解答：解：∵|11﹣（﹣5）|=16，AB=BC=CD=DE=EF，∴AB=BC=CD=DE=EF==3.2，∴这条数轴的原点在B与C之间．故选B．点评：本题主要考查了数轴上对应点的几何意义．2．（5分）（2006•济宁）（﹣8）2006+（﹣8）2005能被下列数整除的是（）A．3B．5C．7D．9考点：因式分解的应用．分析：根据乘方的性质，提取公因式（﹣8）2005，整理即可得到是7的倍数，所以能被7整除．解答：解：（﹣8）2006+（﹣8）2005，=（﹣8）（﹣8）2005+（﹣8）2005，=（﹣8+1）（﹣8）2005，=﹣7×（﹣8）2005=7×82005．所以能被7整除．故选C．点评：本题考查提公因式法分解因式，关键在于提取公因式，然后再对所剩的因数进行计算．3．（5分）图中的小方格式边长为1的正方形，则在图中一共可以数出正方形的个数是（）A．66 B．50 C．60 D．210考点：规律型：图形的变化类．分析：题中的正方形共有4类，即边长为1，边长为2，边长为3，边长为4，分别找出其对应的正方形的个数再求和即可．解答：解：由图可知，边长为1的小正方形共有4×7=28个；边长为2的正方形共有18个；边长为3的正方形共有10个；边长为4的正方形的个数为4个．所以题中的正方形的个数为28+18+10+4=60个，故选C．点评：本题主要考查了正方形四条边相等的性质问题，应熟练掌握正方形的性质，并能求解一些简单的问题．4．（5分）（2006•济南）如图，直线a与直线b互相平行，则|x﹣y|的值是（）A．20 B．80 C．120 D．180考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：根据平行线的性质可得x的度数，然后根据邻补角概念，求出y，即可解答．解答：解：∵直线a与直线b互相平行，∴x=30，∴3y°=180°﹣30°=150°，得y=50，∴|x﹣y|=|30﹣50|=20．故选A．点评：本题主要考查平行线的性质与绝对值的概念．5．（5分）将一个正方形的纸片分成四块，要求这四块大小相等，形状一样，则分的方法共有（）A．2种B．4种C．6种D．无数种考点：轴对称的性质；正方形的性质．专题：常规题型．分析：根据正方形的性质，一定被经过中心的直线平分即可解决．解答：解：因为只是要求分成形状、大小都相同的四个部分，没要求具体什么图形，所以只要这两条直线过正方形中心且相互垂直即可，因而不同的折法共有无数种．故选D．点评：本题考查了轴对称及正方形的性质，解决此类问题，要充分考虑题意的要求．6．（5分）某商店同时售出两种服装，每套均卖198元，以成本价计算，其中一套盈利20%，另一套亏本20%，如果不考虑其因素，则这次出售过程中商店（）A．不赚不赔B．赚16.5元C．赔25元D．非以上答案考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可分别设两种衣服的进价为未知数，根据盈利情况可列出方程，求解后再比较两种衣服的总进价和总售价的差，即可知盈亏损情况．解答：解：设盈利20%的衣服进价为x元，亏本20%的衣服进价为y，根据题意得：x（1+20%）=198，y（1﹣20%）=198，解得x=165（元），y=247.5（元），两套衣服的进价和为165+247.5=412.5（元），两套衣服的售价和为198×2=396（元），则这次出售过程中商店赔412.5﹣396=16.5（元）．故选D．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）7．（5分）北京与纽约的时差为﹣13时（负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间18时，那么纽约时间是5时．考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：由题意得，纽约时间为18﹣13=5，故纽约时间为5时．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．8．（5分）（2009•枣庄）如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=180度．考点：角的计算．专题：计算题．分析：本题考查了角度的计算问题，因为本题中∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．解答：解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为180°．点评：在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解．9．（5分）用定义新运算，对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，例如35=2×3+52+1=32，那么2[（﹣7）3]=21．考点：有理数的混合运算．专题：计算题；新定义．分析：由于对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，那么利用这个定义的新运算首先计算（﹣7）3，然后计算括号外面的即可求解．解答：解：∵对于任意有理数x，y都有x y=2x+y2+1，∴（﹣7）3=2×（﹣7）+32+1=﹣4，∴2[（﹣7）3]=2（﹣4）=2×2+（﹣4）2+1=21．故答案为：21．点评：此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是首先正确理解新定义的运算法则，然后把数据代入其中计算即可求解．10．（5分）计算=．考点：绝对值．专题：规律型．分析：根据绝对值的定义，去掉绝对值符合，化简求值．解答：解：== ==故答案为点评：解决本题的关键是去掉绝对值符号后，部分数值恰好是互为相反数，其和等于0．11．（5分）为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有10000条．考点：用样本估计总体．专题：计算题；应用题．分析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此即可列出方程200：3=x：150，解此方程即可求出该水库中鲢鱼约有多少条．解答：解：设该水库中鲢鱼约有x条，依题意得200：3=x：150，∴x=10000，∴估计出该水库中鲢鱼约有10000条．故答案为：10000．点评：此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先正确理解题意，然后根据题意和样本估计总体的思想列出方程即可解决问题．12．（5分）若P为质数，P3+9仍为质数，则P2﹣7=﹣3．考点：质数与合数．专题：计算题．分析：由于在所有的质数中，只有2是偶数，故P为质数，P3+9仍为质数，则P=2，代入P2﹣7即可求解．解答：解：∵P为质数，P3+9仍为质数，当P为奇质数时，P3+9为大于2的偶数，不符合题意；当P为2时，P3+9=17，仍为质数，符合题意．∴P=2．当P=2时，P2﹣7=4﹣7=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了质数的基本性质，解题的关键是熟悉所有的质数中，只有2是偶数，从而确定p=2．三、解答题（共4小题，满分40分）13．（10分）为响应“建设节约型社会”的号召，某市制定如下规定：每户用煤气如果不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费．小颖家10，11月的交煤气费的情况如下表：月份用气量缴费金额10 50 4011 75 66（1）求m的值；（2）由于天气转冷，小颖家12月份的用气量预计将增大20%，为了节约煤气，小颖的爸爸换用了高科技煤气灶具，该灶具在提供相同热量的情况下的用气量是原灶具的60%，试问小颖家12月份比预计可少交煤气费多少元？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：（1）根据小颖家10，11月的交煤气费的情况可知m的取值在50和75之间，再根据11月份的交费金额和“不超过m立方米，按每立方米0.8元收费，超过m立方米，超过的部分按每立方米1.2元收费”可列出方程，求解即可．（2）根据上题的关系式可先求出未用高科技时应付的煤气费，再求出使用高科技时应付的煤气费，二者之差即可得少交的煤气费．解答：解：（1）如果用户用煤气不超过m立方米，按每立方米0.8元收费；由图可知小颖家10月11月用气分别为50、75立方米，∵50×0.8=40，75×0.8=60，小颖家交费为40元，60元，∴可知m的范围为50≤m＜75，根据题意得：0.8m+（75﹣m）×1.2=66，解得：m=60．（2）在11月基础上预交煤气费为：60×0.8+[75（1+20%）﹣60]×1.2=48+36=84（元）；换用了高科技煤气灶具后：用气量为75×（1+20%）×60%=54（立方米），则应交煤气费为：54×0.8=43.2（元）；可少交煤气费：84﹣43.2=40.8（元）．答：（1）m的值为60；（2）小颖家12月份比预计可少交煤气费40.8元．点评：本题考查了一元一次方程的应用及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．14．（10分）某城市平面图如图所示，每条线段均表示街道：（1）图中共有多少条线段？（2）小饶需从A1到B6办事，怎样走最近，最近的走法共有几种？考点：计数方法．分析：（1）根据两点可以确定一条线段，水平方向每行有15条线段，竖直方向除含点F列外，每列有10条线段，含F点这列有15条线段，D4B6方向有3条线段，还有线段A1C2这一条，于是可以计算出总条数；（2）从A1到B6的路线有很多条，若线路最近，观察可以找到6条线路，即最近的走法有6种．解答：解：（1）15×5+10×5+15×1+1+3=144（条）；（2）最近路线为：①A1→C2→C3→C4→E4→D4→F→B6；②A1→C2→E2→D2→D3→D4→F→B6；③A1→C2→C3→E3→E4→D4→F→B6；④A1→C2→E2→E3→D3→D4→F→B6；⑤A1→C2→C3→E3→D3→D4→F→B6；⑥A1→C2→E2→E3→E4→D4→F→B6，共6种走法．点评：本题主要考查计数方法的知识点，熟练掌握计数原理，此题难度有点大，第二问很容易漏掉一种或几种．15．（10分）如图，在六边形的顶点处，分别标上数3，4，5，6，7，8，能否使任意三个相邻顶点处的三个数之和（1）大于15？（2）大于16？若能，请在图中标出来；若不能，请说明理由．考点：整数问题的综合运用．分析：（1）可以分别设这六个数为a，b，c，d，e，f然后将其三个数相加，根据题中给出的条件可知，这把各数的和判断即可得出结论．（2）根据上题的出的结论直接判断即可解答．解答：解：（1）能，如图．6个点的顺序分别为8﹣3﹣6﹣7﹣4﹣5．任意三个相邻顶点处的和分别为17﹣16﹣17﹣16﹣17﹣16．满足均大于15，（2）但不满足均大于16．如图，设按要求所填的六个数顺次为a、b、c、d、e、f．它们任意相邻三数和大于16，即大于或等于17．所以a+b+f≥17，b+c+d≥17，c+d+e≥17，d+e+f≥17，e+f+a≥17，f+a+b≥17．则每个不等式左边相加一定大于或等于102，即3（a+b+c+d+e+f）≥102故（a+b+c+d+e+f）≥34．而1+2+3+4+5+6=33，所以不能使每三个相邻的数之和都大于16．点评：此题主要考查了整数问题的综合应用，分别得出相邻数据之和规律是解题关键．16．（10分）如图，时钟在四点到五点之间，什么时刻时针与分针成一直角？考点：一元一次方程的应用；钟面角．专题：创新题型．分析：时针在四点与五点之间，时针与分针有2种可能会成直角，四点与五点成30度角，时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度．并且时针与分针成直角分两种情况进行讨论．解答：解：时针每分钟走0.5度，而分针每分钟走6度，4点钟时针与分针角度为120度，设时针在四点x分钟时，时针与分针成直角，分两种情况讨论：（1）时针在分针前面时，120﹣6x+0.5x=90解得x=5；（2）时针在分针后面时，6x﹣120﹣0.5x=90解得x=38；所以在4点5分或者4点38分时，时针与分针成直角．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．注意四点到五点之间，时针与分针成直角有两种情况．如获取更多相关试题及答案，请联系京翰教育，服务电话4006767133。
2018年第十八届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题(含答案)
第十八届（2018年）“希望杯”全国数学邀请赛培训题“希望杯”命题委员会（未署名的题，均为命题委员会命题）初中一年级一、选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内）1．在2001，2003，2005，2007四个数中，质数有（）个．（A）1 （B）2 （C）3 （D）42．边长为1的正方形是轴对称图形，它共有（）条对称轴．（A）1 （B）2 （C）4 （D）83．已知a1，a2，…，a100均为整数，则│a1-a2│，│a2-a3│，│a3-a4│，…，│a99-a100│，│a100-a1│中必有（）（A）奇数个奇数，奇数个偶数（B）偶数个奇数，奇数个偶数（C）奇数个奇数，偶数个偶数（D）偶数个奇数，偶数个偶数4．若A<b<D<C<-b，则│a-b│+│c+b│=（）（A）a+b （B）-a-c （C）│a│+c （D）│a-c│5．在89°，126°，180°，216°这4个角中，共有（）个钝角．（A）1 （B）2 （C）3 （D）46．In a hundred integers from 1 to 100，the number of those which •aredivisable by 2，3 and 5 simui taneously is（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5（英汉词典：integer整数；•number•数，•个数；•divisable •by •可能…除尽的；7．In Fig．1，there are（）rays．（A）2 （B）3 （C）4 （D）5．（英汉词典：ray线）8．有5个分数：25151012,,,,38231719，将它们按从小到大的顺序排列是（）1512105210512152(),,,,(),,,,2319178317819233A B2510121525151012(),,,,(),,,,3817192338231719C D9．“射击名将在金牌争夺战中也会脱靶”是（）（A）不可能的（B）必然的（C）可能性很小的（D）可能性很大的10．“美丽奥运”这4个艺术字中有（）个不是轴对称图形．美丽奥运（A）1 （B）2 （C）3 （D）411．观察图中三角形个数的变化规律，当图中横线增加到一定数量时，可能有（ •）个三角形．（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007（拟题：万黎明河北省承德市民族中学067000）12．2007有（）个约数．（A）2 （B）4 （C）6 （D）813．一个体积为V的圆柱体锯掉一块后所成物体的三视图如图3所示，则锯掉部分的体积为（）（A ）()()()46812VVVV B C D 14．a ，b 均为有理数，则（ ）（A ）（a+6）2一定是正数 （B ）a 2+0.01b 2一定是非负数（C ）a+（2b ）2一定是正数 （D ）ab+12一定是非负数 15．已知a ，b 均为有理数，且b<D ，关于x 的方程（2007a+2008b ）x+2007=0无解，则a+b是（ ）（A ）正数 （B ）负数 （C ）非正数 （D ）非负数16．有如下4个判断性语句：①符号相反的数是互为相反数；②任何有理数的绝对值都是非负数；③一个数的相反数一定是负数；④如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数，其中正确的有（ ）个．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）417．我国最新居民身份证的编号有18位，含义是：前两个数字表示所在省份，第三、四两个数字表示所在市，第五、六两个数字表示所在县、乡，•接下来的四个数字是出生的年份，后两个数是出生的月份，再后两个数是出生的日期，最后四位是编码．若韩光同学的身份证编号是：110106************，则韩光出生的时间是（ •）（A ）1995年8月15日 （B ）1977年2月6日（C ）1995年8月1日 （D ）1981年5月7日18．汽车站A 到火车站F 有四条不同的路线，如图4所示，其中路程最短的是（ ）（A ）AB →BME →EF （B ）AB →BE →EF（C）ABC→CEF （D）ABCD→DE→EF19．李先生以一笔资金投资甲、乙两个企业，若从对甲、•乙企业的投资额中各抽回10%和5%，则总投资额减少8%；若从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%，•则总投资额减少130万元，李先生投资的这笔资金为（）（A）600万元（B）800万元（C）900万元（D）1000万元20．若关于z的方程（a-4）x+b=-bx+a-2有无穷多个解，则（ab）4等于（）（A）0 （B）1 （C）81 （D）25621．如果a，b，c是△ABC三边的长，且a2+b2-ab=c（a+b-c），那△ABC是（）（A）等边三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）形状不确定22．At 3：30，the acute angle formed by hour tand and minute hand on •aclock is （）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°[英汉词典：acute angle锐角；to form作成、形成；•hour •hand•指针；•minutehand 分针）23．由两个角的和组成的角与由这两个角的差组成的角互补，则这两个角（）（A）都是钝角（B）都是直角（C）必有一个是直角（D）一个角是锐角，另一个角是钝角24．已知a，b是质数，且3a+2b是小于20的质数．则满足条件的数组（a，b）共有（）组（A）1 （B）2 （C）3 （D）425．关于x的不等式│x-3│≤│x+a│的解包含了不等式x≥a，则实数a的取值范围是（）（A）a≥-3 （B）a≥-1且a=-3 （C）a≥1或a=-3 （D）a≥2或a=-3 （拟题：俞倾萱上海市浦江教育培训中心200434）26．已知代数式│x-3│+│x-7│=4，则下列三条线段一定能构成三角形的是（ •）（A）1，x，5 （B）2，x，5 （C）3，x，5 （D）3，x，4（拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400）27．两个有理数a，b在数轴上对应的点A、B如图5所示，数c表示的点C在A、B两点之间，则下列关系式中一定成立的是（）ab（A）│a-c│<│b-c│（B）a+b<b（C）a+b+c>0 （D）│a-c│=b+c28．若a是有理数，给出下列判断：①2a是偶数；②-a2<0；③a2>a；④│a│是正数；⑤（-a）3=-a3其中，正确的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）429．在数轴上，点A对应的数是-2007，点B对应的数是+19，点C对应的数是-4032，•记A、B两点间的距离为d1，A、C两点间的距离为d2，B、C两点间的距离为d3，则有（）（A）d1>d2（B）d2>d3（C）d1>d3（D）d3=2d1+130．命题甲：a，b是两个相邻的正整数，则a与b互质．命题乙：两个正整数a与b互质，则a，b是相邻的，则（）（A）甲真，乙真（B）甲真，乙不真（C）甲不真，乙真（D）甲不真，乙不真二、填空题31．孔子出生于公元前551年，如果用-555表示，那么（1）司马迁出生于公元前145元，应表示为_________年；（2）李白出生于公元701年，应表示为________年．32．In Fig．6，if M is the •mid-•point •of •the •line •segment •AB •anddivides segment MB into two parts such that MC：CB=1：2，•then •the •lengthof AC is（英汉词典：mid-point 中点；line segment 线段；to divide …into 分为、•分成；length 长度）33．下图是一个数值转换机的示意图，若输入x 的值为3，y 的值为-2，则输出结果为___________．34．已知a=200520072006200820072009,,200620072008b c ⨯⨯⨯==，则a ，b ，c 的大小关系是____________．35．已知，在数轴上的位置如图所示．化简制的值是|1|||1a a +-的值是________． a （拟题：徐伟建浙江省龙游华茂外国语学校324400）36．若灯泡瓦数是a ，使用t 小时，则耗电量是1000at 度．如果平均每天使用3小时，用一个15瓦的灯泡比用一个40瓦的灯泡每月（按30天计）可节约________度电．37．若a b b +=-58，则b a=__________． 38．当b=-1时，多项式3a 2+4a 2b-3b 2与-3a 2-4a 2b+2b 2+1的和等于________．39．如图，在直角坐标系中，右边的不倒翁图是由左边的不倒翁图案经过平移得到的，左图案中两眼的坐标分别是（-4，2），（-2，2），右图案中一只眼睛的坐标是（3，4），则另一只眼睛的坐标是________．（拟题：王定海江苏省金湖县涂沟镇唐港初中211643）40．大小相同的小球不超过40个，将它们紧挨着可以摆成一个正方形，•还可以摆成一个等边三角形，则小球的个数是________．41．把两根毛线从中间打结系在一起，然后由4名同学分别抓住一端拉紧，若最多能形成a对对顶角，最少能形成b 对邻补角，则a+b 的值为_________．（拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600）42．224682008123420061234200512342007-⨯的值是________． 43．若a+b=3，a 2b+ab 2=-30，则a 2+b 2的值是________．44．已知211n n x x+=，x 5n +x n +2=________． （拟题：俞颂萱 上海市浦江教育培训中心200434）45．多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，•则可以加上的单项式共有_____个．（拟题：夏建平 江苏省江阴市要塞中学214432）46．工厂要用长方形的铁皮制作易拉罐．一张长方形铁皮根据图中的数据下料，假设焊接的部分忽略不计，则这个易拉罐的容积是________立方厘米．（π=3.14）(第46题) (第48题) (第50题)47．小林每天下午5点放学时，爸爸总是从家开车按时到达学校接他回家，有一天学校提前一个小时放学，小林自己步行回家，在途中遇到开车来接他的爸爸，•结果比平时早20分钟到家，则小林步行________分钟遇到来接他的爸爸．（拟题：陈武海南省海口市义龙中学570206）48．如图，两个正方形ABCD与CEFG并排放在一起，连结AG交CE于M，连结HF，则图中阴影部分的面积为_________平方厘米．49．在1，3，5，…，101这51•个奇数中的每个数的前面任意添加一个正号或一个负号，则其代数和的绝对值最小为_________．50．如图，一条东西走向的公路修到某自然保护区边缘时，要拐弯绕道而过，若第一次拐的角是∠是100°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐弯后的公路CD•仍是东西走向，则第三次拐的角∠C=________．（拟题：王可民山东省梁山县梁山镇二中272600）51．设P=a2b2+5，Q=2ab-a2-4a，若P=Q，则实数a=_______；b=_______．52．如图，在数轴上有若干个点，每相邻个点之间的距离是1个单位长，•有理数a，b，d，d所表示的点是这些点中的4个，且在数轴上的位置如图所示，如果3a=4b-3，那么∠c+2d=_______．dcba53．已知m+n=3，m2+n2=7，则m3+n3=______．54．若实数x，y满足│x-y+1│+│x+y-2007│=0，则[-xy]=_______．（其中[-xy]表示：不超过-xy的最大整数）55．若2│3a-2b│+（4b-12）2=0，则代数式14a2b-1-（a3+127b b+4）的值为_______．56．若以x为未知数的方程43x-a=25x+140有正整数解，则a的最小整数值是_____．57．设x-y=1，则y3+3xy-x3=________．58．已知x，y，z均不为0，并且x2+4y2+9z2=x3+2y3+3z3=x4+y4+z4，则（2x-1）2+（2y-2）2+（2z-3）2的值等于_________．59．计算： 33333333333333332468101214163691215182124-+-+-+--+-+-+-=__________． 60．远望巍巍塔七层，灯光点点倍加增，共灯六百三十五，请问顶层几盏灯？答：___________．61．国际上公认的男女出生时的性别比例为男：女=0．517：0．483，•我国某地区出生的性别比例为男：女=160：70，这个比值是公认的比值的_________倍．62．数码0，1，2，…，9中的四个：a ，b ，c ，d 使等式成立，则21377111313,b a a b c de d c -=⨯⨯⨯-成立则=•___________． 63．若1立方米的水重1000千克，而1吨97#汽油是1374升，那∠1升水与1升97#•汽油的重量之比为__________．64．2006年北京密云水库鱼王节上一条34斤的胖头鱼拍出23.6万元的价钱，若按180元可买1克黄金来折算，1两黄金可买胖头鱼_________两．65．计算220076200772008-⨯-=__________． 66．已知有理数a ，b 满足-1<a<0，0<b<1，那么，-ab ，a 2b 2，-a 3b 3中，最大的是________，最小的是_______．67．能使不等式│2m │>m+1成立的m 的取值范围是________．68．如图所示，有一只蜗牛从直角坐标系的原点O 向y 轴正方向出发，它前进1厘米后，右转90°，再前进1厘米后，左转90°，再前进1厘米后，右转90°，……当它走到点P （n ，n ）时，左边碰到障碍物，就直行1厘米，再右转90°，前进1厘米，再左转90°，前进1厘米，……最后回到x 轴上，则蜗牛所走过的路程s 为________厘米．（拟题：蔡世英福建省晋江市南岳中学362272）(第68题) (第71题) (第73题)69．一个两位数ab是质数，而ba是合数，且ab+ba是完全平方数，这样的两位数ab是________；•若一个两位数ab是合数，且ba也是合数，ab+ba是完全平方数，这样的两位数ab是_____．70．满足方程│x-2007│-1│=2007的x的值是________．71．如图所示，在4×4的方格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=______．72．In △ABC，the degrees of∠A，∠B and ∠C are α，βand γ•respectively．•If the degree of∠B is two times of that of ∠A，and the •exterior •angleof ∠C is equal to 120°，thenα：β：γ=__________．（英语词典：degree度、度数；respectively分别地；time倍数；exterior •angle 外角）73．两条平行直线L1，L2被第三条直线L3所截，如图所示，图中的8个角中，•互为补角的共有______对，互为邻补角的共有_______对．74．某校初一气象小组在整个暑假期间不间断地观察天气变化，最后有如下一些资料：75．甲乙丙丁四人参加某商场的抽奖活动，现知道：（1）如果甲中奖，那么乙也中奖．（2）如果乙中奖，那么丙中奖或甲不中奖．（3）如果丁不中奖，那么甲中奖，丙不中奖．（4）如果丁中奖，那么甲也中奖．则这四个人中有_______人中奖．（拟题：陈武海南省海口市义龙中学570206）76．有位诗人这样赞美桂林的山：云中的神啊，雾中的仙，神姿仙态桂林的山．•翻译出版的诗集中这段话的英译文是：“Gods in the cloud and fairies in the •mist，•The •Hills •in •Guilinlook like．”请统计这段英文诗句中26个英文字母出现的次数，则26•个英文字母中出现次数最少的共有_____个字母；出现次数最多的字母的频率是________．77．已知p，q都是质数，且x-1满足关于x的一元一次方程p3x+q p=11，则p=______．（拟题：蔡世英福建省江市南岳中学362272）三、解答题78．奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：S=a+12b-1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如：在图？中，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都正好在格点上，那么四边形ABCD的面积S=7+12×4-1=8（cm2）．运用上述知识回答：（1）如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C、D都正好在格点上，求四边A、B、C、D的面积；（2）如图，横向或纵向的两个相邻格点的距离都是1，若多边形（•可以是凸的或凹的）的面点都在格点上，且面积为6，请画出这样三个形状不同的多边形（•多边形的边数≥6）．（拟题：蔡风山江苏省兴化市明升双语学校225700）79．如图，在一块周长为2007米的正六边形场地上，小明位于AB边（点A、B除外）上任意一点P，小明首先由P沿平行于BC的方向跑到CD边上的P1点，再由P1沿平行于DE的方向跑到EF边上的P2点，再由P2沿平行于FA的方向跑到AB边上的P3点……此后按上述规律一直跑下去，问小明能否返回到P点？如果能回到，他至少要跑多少米？（拟题：袁林春深圳市新世纪阶梯教室518101）80．小明向母校捐赠语文、数学、英语三种书共40册，总价值391元，这三种书的单价分别为：语文每册7元，数学每册8元，英语每册10元，那么语文、数学、英语课本分别有多少册？81．已知b≥0，且a+b=c+1，b+c=d+2，c+d=a+3，求a+b+c+d的最大值．（拟题：俞颂萱上海市浦江教育培训中心200434）82．如图?，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，它延长后交BC延长线于M，求证：∠M=12（∠ACB-∠ABC）．83．右边5×5的表中的文字代表有理数，而表中的数字分别是各行、各列的文字所代表的有理数的和，试求出这些文字所代表的数值．84．甲、乙、丙完成某工程，甲单独完成所需时间是乙、•丙合作所需时间的4倍，乙单独完成工作所需时间是甲、丙合作所需时间的3倍，•问：丙单独完成所需时间是甲、乙合作所需时间的几倍？85．能否找到五个不同的正整数，它们中任意三个数的和是3的倍数；任意四个数的和是4的倍数，并且这五个正整数之和恰等于2007？若能找到，试举出一个例子；•若不能找到，请说明理由．第十八届（2007年）“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题（1～85题）答案．解析一、选择题1．由于3│2001，5│2005，9│2007，所以2001，2005，2007都是合数．经检验知，2，3，5，7，11，13，15，17，19，23，29，31，37，41，43都不是2003的约数，所以，2003是质数，选（A）．2．正方形有4条对称轴，其中2条是对角线，另两条是对边中点的连线，选（C）．3．│a1-a2│，│a2-a3│，│a3-a4│，…，│a99-a100│，│a100-a1│中各数的奇偶性分别与a1-a2，a2-a3，a3-a4，…，a99-a100，a100-a1中各数的奇偶性相同．又（a1-a2）+（a2-a3）+（a3-a4）+…+（a99-a100）+（a100-a1）=0，故这组数中有偶数个奇数．又这组数共有100个，故其中也有偶数个偶数，故选（D）．4．因为 a<b，所以 a-b<0，│a-b│=-（a-b）又因为 b<0<c<-b，│a-b│+│c+b│，因此 =-（a-b ）-（c+b ）=-a-c 选（B ）．5．大于90°，且小于180°的角叫钝角，所以度数为89°，126°，180°，216•°的4个角中只有126°的角是钝角，选（A ）．6．译文：在1～100这100个自然数中，能同时被2，3，5整除的数共有（ ）个． （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 7．译文：图1中共有（ ）条射线．（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5以A 为端点的射线有2条，以B 为端点的射线有3条，共有5条，选（D ）． 8．分子的最小公倍数是60，题给的5个分数依次是260560159010601260,,,,3908962392171021995===== 分子相同的分数，分母较大的分数值较小，所以题给的5•个分数按从小到大的顺序排列是10512152,,,,17819233，选（B ）． 9．由上次奥运会中美国射击名将失利可知，•“可能性很小”的事件也是可以出现的，选（C ）． 10．观察图形知，“丽”、“运”两字不是轴对称图形．选（B ）．11．每增加一条横线，就增加6个三角形，则三角形个数是6的倍数，故选（A ）． 12．2007=32×223，所以2007的约数是1，3，9，223，669，2007，共计6个，选（C ）． 13．这个圆柱体最上面的三分之一的圆柱锯掉了四分之一，所以锯掉部分的体积为12V．选（D ）． 14．当a=-b 时，a+b=0，排除（A ）；当a=-1，b=0时，a+（2b ）2=-1<0，排除（C ）； 当a=1，b=-1时，ab+12=-12<0，排除（D ），故选（B ）．事实上，由于a 2≥0，0.01b 2≥0， 所以a 2+0.01b 2≥0．15．已知关于x 的方程（2007a+2008b ）x+2007=0无解， 故可知 2007a+2008b=0，于是 a+b=2007b， 由b<0，知2007b->0，即a+b>0，选（A ）．16．2与-1为符号相反的两个数，但2与-1不互为相反数，易知①错误； 0的相反数与绝对值都是0，但是0既不是正数也不是负数，故③和④错误． 只有②正确，故选（A ）．17．由题意可知，出生时间应该是身份证编号中的第7到第14位，所以韩光出生的时间是1995年8月15日选（A ）．18．根据两点之间线段最短，知选（B ）．19．“从对甲、乙企业的投资额中各抽回15%和10%”与“从对甲、•乙企业的投资额中各抽回10%和5%”，相比，前者比后者各多抽回5%，即从对甲、乙企业的投资额中各抽回5%+8%-13%，总投资额减少130万元，所以李先生投资的这笔资金为130•÷13%=1000（万元），故选（D ）． 20．原方程整理为 （a+b-q ）x=a-b-2，由于此方程有无穷多个解，所以4020a b a b +-=⎧⎨--=⎩解得 a=3，b=1，所以（ab ）4=81，选（C ）．21．已知关系式可化为 a 2+b 2+c 2-ab-bc-ca=0，即112（2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac ）=0， 所以112[（a-b ）2+（b-c ）2+（a-c ）2]=0，故 a=b ，b=c ，a=c ． 即 a=b=c ．选（A ）．22．译文：在3点半时，钟表上的时针和分针所成的锐角是（）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°钟表在3点时，时针与分针成90°角，再过半小时，分针转过180°指向“6”，•而时针转了36012×12=15°，所以在3点半时，钟表上的时针和分针所成的锐角是90°-15°=75°，选（B）．23．设这两个角为α和β（α>β），则（α+β）+（α-β）=180°，所以a=90°，选（C）．24．因为 a是质数，b是质数，3a+2b是质数，3a+2b<20．所以 a只能取3，5，b只能取2，5，经检验，只有（3，2），（3，5），（5，2）适合，故选（C）．25．由已知得（x-3）2≤（x+a）2，（a+3）[2x+（a-3）]≥0．当a=-3时，解是一切实数，包含x≥a；当a>-3时，x≥32a -，要包含x≥a，则必有 a≥32a -，则 a≥1；当a<-3时，x≤32a-，不能包括x≥a．所以 a≥1或a=-3，选（C）．26．如图所示，x当3≤x≤7时，│x-3│+│x-7│=4若三条线段能构成三角形，那么各选项中x的范围应能包含3≤x≤7，选（C）．27．令c=0，则可排除（A），（C），（D），所以选（B）．事实上，由图知a<0，b>0．若0<c<b，又a<0，相加得a+c<；右a<c≤0，得a+c<0<b．所以总有 a+c<b．28．若a不是整数，则2a不是偶数，①不成立；当a=0时，-a2=0，②不成立；当0≤a≤1时，a2≤a，③不成立；当a=0时，│a│=0，④不成立；（-a）3=（-1）3，（a）3=a3，⑤成立，选（A）．29．计算得d1=│-2007-（+19）│=2026；d2=│-2007-（-4032）│=2025；d3=│（+19）-（-4032）│=4051，比较知，选（A）．30．由“a、b是两个相邻的正整数”必能推得“a与b互质”，甲真；但反过来，•知3，7两个数互质，但3与7不是两个相邻正整数，乙不真，选（B）．二、填空题31．-149；+697 32．8 33．-1 34．a<b<c 35．1 36．2.25 37．-81338．039．（5，4） 40．36 41．2 42．24682008 43．29 44．1 45．5 46．100.4847．50 48．32 49．1 50．130º 51．-2；-1252．-2 53．-18 54．-1 55．-556．14 57．-1 58．14 59．82760．5 61．2.135 62．3 63．1.374；1 64．1365．2000 66．-ab；-ab 67．m<-23或m>2 68． 69．29，47，83；56，6570．4015；-1 71．315º 72．2：4：3 73．16；8 74．39 75．4 76．9；105777．8解析:31．司马迁出生于公元-149元；李白出生于公元+697年．32．译文：如图6，长度为12的线段AB的中点为M，点C将AB分成MC：CB=1：2，•则线段AC的长度是________．AC=AM+MC=6+13MB=6+2=8．33．（2x+y3）÷2=[2×3+（-2）3]÷2=（6-8）÷2=-1．34．a=2(20061)(20061)2006120062006-+-==2006-12006．同理可得 b=2007-12007，c=2008-12008．显然 a=2006-12006<2006-12006<2007-12007<2007-12007=b<2007-12008即 a<b<c．35．由图知a<-1所以a+1<0原式11aa----=136．15瓦的灯泡每月耗电：153301000⨯⨯=135100（度）40瓦的灯泡每月耗电：40330100⨯⨯=360100（度）每月可节约用电：360100-135100=2.25（度）37．由a bb+=-58，得ab+1=-58即ab=-138所以ba=-81338．（3a2+4a2b-3b2）+（-3a2-4a2b+2b2+1）]=-b2+1=-（-1）2+1=039．（5，4）40．摆成等边三角形时第1排1个，第2排2个，第3排3个，……，第8排8个．而(81)82+⨯=36．又 6×6=36．所以，小球的个数是36．41．两根毛线从中间打结后拉紧，相当于有公共端点的四条线段．易知，最多能形成2对对顶角，最少能形成0对邻补角，即a=2，b=0． 所以a+b=242．以n 表示12342006，则原分数的分母=n 2-（n-1）（n+1）=n 2-n 2+1=1． 所以原式的值是24682008．43．因为 a+b=3，a 2b+ab 2-ab （a+b ）=-30， 所以 ab=-10，则 a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=32-2×（-1）=29． 44．由211nnx x +=． 得x 3n -x 2n +1=0，从而原式 -（x 3n -x 2n +1）（x 2n +x n +1）+1=1．45．可以加上的单项式有-4x 2，-1，4x ，-4x ，4x 4，共5个．46．设易拉罐底面圆的半径为r 厘米，则EF•等于4r ，•所以船应等于27πr ，•故有2r+27πr=AB=16.56，解得 r=2． 所以易拉罐的容积是πr 2×EF=3.14×2×4×2=100.48（立方厘米）． 47．如图，小林学校在A ，家在B ，下午4点他步行从A 出发，与按时从B 来接他的车相遇于C ，结果汽车由C 返回B 比往常提前了20分钟，表明汽车由C-A-C 共需20分钟，•因此汽车由C 到A 需10分钟，则汽车在4：50与小林相遇，即小林步行50分钟遇到来接他的爸爸．48．连结AC 、EG ，如图，则AC ∥EG ．即ACGE是梯形，△AHE的面积等于△CHG的面积．△AHE的面积+△EHF的面积=△CHG的面积+△EHF的面积=正方形CEFG的面积-△HFG的面积=8×8-882=32（平方厘米）．49．由于1+3+5+…+101=512为奇数，最小的正奇数为1，所以前3个奇数添加符号如下-1-3+5=1，而其余48个连续奇数按每连续四个添加符号如下，使其结果为0，即（2n+1）-（2n+3）-（2n+5）+（2n+7）=0．于是推知和的绝对值的最小值是1．50．由题意知AE∥CD．过点B在∠ABC内部作BF∥AE，则BF∥CD，所以∠ABF=∠A=100°，∠FBC=∠ABC-∠ABF=150°-100°=50°．所以∠C=180°-∠FBC=180°-50°=130°．51．由P-Q=a2b2+5-2ab+a2+4a=（ab-1）2+（a+2）2=0，所以ab=1，a=-2，b=-12．52．易知b=a+2，代入3a=4b-3中，得3a=4（a+2）-3，解得a=-5，于是b=-3，c=-2，d=0，所以C+2d=-2．53．（m+n）2=m2+2mn+n2=9，mn=1，（m+n）3=m3+3m2n+3mn2+n3=m3+n3+3mn（m+n）=-27，所以m3+n3=-27+9=-18．54．因为│x-y+1│≥0，│x+y-2007│≥0，所以│x-y+1│+│x+y-2007│≥0．又由题设知│x-y+1│+│x+y-2007│=0，所以│x-y+1│+│x+y-2007│=0．解方程组10,1003,200701004.x y x x y y -+==⎧⎧⎨⎨+-==⎩⎩得 于是[-x y ]=[-10031004]=-1 55．因为│3a-2b │≥0，（4b-12）2≥0，又2│3a-2b │+（4b-12）2=0，所以 3a-2b=4b-12=0，于是a=2，b=3．所以，原式=14×22×3-1-（23+127×33+4）=-5． 56．由原方程，得a=1415x-140，因为a 为正整数，所以1415x>140，所以x>150． 又因为1415x 为整数，所以x 是15的倍数，所以=x min =165，所以a min =1415×165-140=14． 即 a 的最小正整数值是14．57．Y 3+3xy-x 3=（y-x ）（y 2+xy+x 2）+3xy=-（y 2+xy+x 2）+3xy=-y 2+2xy-x 2=-（y-x ）2=-1．58．由已知等式，得x 4+y 4+z 4+x 2+4y 2+9z 2-2（x 3+2y 3+3z 3）=0，即x 2（x-1）2+y 2（y-2）2+z 2（z-3）2=0，由于x 2（x-1）2，y 2（y-2）2，z 2（z-3）2均为非负数，•所以x 2（x-1）2=y 2（y-2）2=z 2（z-3）2=0，因为x ，y ，z≠0，所以x=1，x=2，z=3．因此，原式=（4x 2-4x+1）+（4y 2-8y+4）+（4z 2+12z+9）=1+4+9=14．59．原式=333333333333333333332(12345678)283(12345678)327-+-+-+-==-+-+-+- 60．设顶层有灯x 盏，则有x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=635，即127x=635，解得x=561．公认比值为0.5170.483=1.0704，而该地区出生的性别比例为16070=2.2857，•这个比值是公认比值的2.28571.0704≈2.135倍． 62．因为7×11×13=1001，一个六位数137a b c 等于1001乘以一个三位数13d ，这恰好是将此三位数13d 重写一遍，即1313d d ，所以c=3，d=7，b=1，a=7，因此3b a d c--=3． 63．1升水重1千克，1升97#汽油重（1000÷1374）千克，它们的比是1.374：1． 64．1两鱼价值236000÷（34×10）=694.1（元），1两黄金价值180×50=9000（元）． 故9000÷694.1=13．65．令a=2007，则原式=22267(1)(66)(1)(1)6(1)111a a a a a a a a a a ----++--+==+++=a-7=2007-7=2000． 66．由已知得-1<ab<0，因此0<1+ab<1，因而-1<ab （1+ab ）<0，a 2b 2-（-ab ）=ab （•ab+1）<0，所以a 2b 2<-ab ．又a 2b 2-（-a 3b 3）=a 2b 2（1+ab ）>0，所以-a 3b 3<a 2b 2．因此，在-1<a<0，0<b<1•的条件下，-ab ，a 2b 2，-a 3b 3中最大的是-ab ，最小的是-a 3b 3． 此题也可以用特殊值法来检验判断．67．当m ≥0时，原不等式化为2m-1>m+1，解得m>2，当m<0时，原不等式化为-2m-•1>m+1，解得m<-23， 所以m 的取值范围是m<-23m>2． 68．显然，蜗牛所走过的路线是一个轴对称图形，所以S=2n ×2=4n （cm ）．69．设ab =10a+b ，ba =10b+a ，其中1≤a ，b ≤9， 于是ab +ba =（10a+b ）+（10b+a ）=11（a+b ），且2•≤a+b ≤18．因为ab +ba 是完全平方数，只须a+b=11，其中29，47，83均为质数，而92，74，38是合数；另外56与65均为合数．70．原方程等价于│x-2007│-1=±2007，因为│x-2007│≥0，所以│x-2007│=2007，即│x-2007│=2008，那么x-2007=±2008，所以x=4015或x=1．71．由题图可知∠4=45°，∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．四式相加得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．72．译文：在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度数分别为α，β，γ，已知β是a的2倍，∠C•的外角等于120°，则α：β：γ=_______．由已知得β=2a，a+β=120°，所以α+β=120°，解得a=40°．因此β=80°，γ=60°，故有α：β：γ=2：4：3．73．互为补角的有∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，∠5；∠1，∠6；∠1，∠8；∠2，∠5；∠2，∠7；∠3，∠6；∠3，∠8；∠4，∠5；∠4，∠7，共计16对．其中∠1，∠2；∠2，∠3；∠3，∠4；∠4，∠1；∠5，∠6；∠6，∠7；∠7，∠8；∠8，•∠5共8对互为邻补角．74．设有x天的上午下雨，则暑假有（30+x）天，则依题意列出方程：13+（35-x）=30+x，解得x=9，即这个暑假有39天．75．假设③成立，则与①、②矛盾，故④成立，由此可知甲、乙、丙、丁4•人均中奖．76．依统计26个英文字母出现的次数为：其中，一次都未出现的字母有9个（b，j，p，q，v，w，x，y，z）；出现次数最多的字母为i，共出现10次，其频率为10 57．77．将x=1代入p3x+q=11得p3+q=11，则p3，q必为一奇一偶．若p=2，则p3-8，q=3，此时p，q都是质数，符合题意；若q=2，则p3=9，此时不存在符合条件的质数p．故p3=23=8．三、解答题78．（1）通过观察可知a=5，b=6，则S=a+12b-1=5+12×6-1=7（cm 2）． （2）由题意知S=6，根据公式S=a+12b-1，可列出关于a ，b 的二元一次方程a+12b-1=6，其中b ≥6．不妨设b=6，则a=4，可画出如图25的四种图形．79．若P 与AB 中点重点，如左图，易知P 3就与P 重合，则小明的路程为六边形周长的34，即为34×2007=60214（米）．? 若P 与A 中点不重合，如右图，由PP 1∥EF ∥P 3P 4，P 1P 2∥DE ∥P 4P 5，P 2P 3∥CD ∥P 4P 5， 所以P•与P 重合，小明的总路程为3（PP+PP ）=3（BC+AD ）=60212（米）． 80．设语文、数学、英语分别有x 册、y 册、z 册． 则40,7810391.x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①×10-②得，3x+2y=9，所以x=923y -， 因为x ，y 是正整数，所以y 只能等于3，此时x=1，z=36．即语文、数学、英语课本分别有1，3，36册．81．由a-c=1-b ，①d-c=b-2，②d=a-c+3．③①代入③得d=4-b ，再代入②得c=6-2b ，从而由①得a=7-3b ．所以 a+b+c+d=（7-3b ）+b+（6-2b ）+（4-b ）=17-5b ．因为b ≥0，所以a+b+c+d 的最大值为17．82．由EF ⊥AD 于P ，所以∠1+∠AEP=90°，∠2+∠AFP=90°，已知∠1=∠2，•所以∠AEP=∠AFP ．由三角形外角的性质得∠ACB=∠CFM+∠M=∠AFP+∠M=∠AEP+∠M=∠ABC+∠M+∠M ， 因此2∠M=∠ACB-∠ABC ，所以∠M=12（∠ACB-∠ABC ）． 83．从第2列 京+京+奥+京=8， 第3行 京+奥+京+奥=16，即38,2216,⨯+=⎧⎨⨯+⨯=⎩京奥京奥，解得 京=0，奥=8． 再从第1行 北+0+8+运=36.8，即 北+运=28.8，从第4列 运+运+8+北=45.6，即 北+2×运=37.6，解得 北=20，运=8.8． 再从第1列 北+在+京+在=60，即 20+在+0+在=60，可得 在=20，从第2行 在+京+•开+运=36.8，即 20+0+开+8.8=36.8，可得 开=8，最后从第4行 在+京+之+北=48；即 20+0+之+20=48，可得 之=8． 即表中文字代表的数值如下：北=20，京=0，•奥=8，运=8.8，在=20，开=8，之=8．84．设甲、乙、丙单独完成工程所需时间分别为x ，y ，z ，丙单独完成工程所需时间是甲、乙合作所需时间的a 倍，依题意可得 411,311,11.x y z y x za z x y ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩①×②＋③，得12a=222222 ()()()2x y y z z x xyz x y y z z x y x zx yz xyz xyz+++++++++==2+x（1y+1z）+y（1x+1z）+z（1x+1y）=2+4+3+a，所以a=911．85．假定存在这样的五个正整数，设它们分别是x，y，z，u，v．由于“它们中任意三个数的和是3的倍数”，可知x，y，z，u，v被3•除的余数相同．由于“它们中任意四个数的和是4的倍数”，可知x，y，z，u，v被4除的余数也相同．由于（3，4）=1，因此x，y，z，u，v被12除的余数相同，由x+y+z+u+v=2007．而上式右边的2007被12除余3．左边的x，y，z，u，v被12除的余数都相同，所以，满足题设要求的五个正整数x，y，z，u，v都应是被12除余3的数．如3，15，27，39，1923即是满足题设要求的一组数．。
七年级数学第17届“希望杯”第2试试题
山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第18届“希望杯”第1试试题一、选择题（每题4分，共40分）1．a 和b 是知足ab ≠0的有理数，现有四个命题：①422＋－b a 的相反数是422＋－b a；②a －b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差；③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有（ ）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ） （A ）（B ） （C ） （D ）3．在代数式xy 2中，x 与y 的值各减少25%，那么该代数式的值减少了（ ） （A ）50%（B ）75%（C ）6427 （D ）6437 4．假设a ＜b ＜0＜c ＜a ，那么以下结论中，正确的选项是（ ）（A ）a ＋b ＋c ＋d 必然是正数 （B ）d ＋c －a －b 可能是负数 （C ）d －c －b －a 必然是正数 （D ）c －d －b －a 必然是正数 5．在图1中，DA ＝DB ＝DC ，那么x 的值是（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）40 6．已知a ，b ，c 都是整数，m ＝｜a ＋b ｜＋｜b －c ｜＋｜a －c ｜，那么（ ）（A ）m 必然是奇数 （B ）m 必然是偶数（C ）仅当a ，b ，c 同奇偶时，m 是偶数 （D ）m 的奇偶性不能确信 7．三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），那么a ＋b ＋c 的最小值是（ ） （A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）338．如图2，矩形ABCD 由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有（ ） （A ）40个 （B ）38个 （C ）36个 （D ）34个9．设[a ]是有理数，用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－]＝－2，那么在以下四个结论中，正确的选项是（ ） （A ）[a ]＋[－a ]＝0 （B ）[a ]＋[－a ]等于0或－1 （C ）[a ]＋[－a ]≠0 （D ）[a ]＋[－a ]等于0或110．On the number axis ，there are two points A and B corresponding to numbers 7 andb respectively ，and the distance between A and B is less than 10．Let m ＝5－2b ，then the range of the value of m is （ ）（A ）－1＜m ＜39 （B ）－39＜m ＜1 （C ）－29＜m ＜11 （D ）－11＜m ＜29 （英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于…；respectively 别离地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围）二、填空题（每题4分，共40分） 11．121－265＋3121－42019＋5301－64241＋7561－87271＋9901＝_______．A BCD 图2图3ABDE FG NQH P SX Y ZRMA︒30︒50x图1D12．假设m ＋n －p ＝0，那么⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于______． 13．图3是一个小区的街道图，A 、B 、C 、…X 、Y 、Z 是道路交叉的17个路口，站在任一路口都能够沿直线看到那个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设__________个岗哨．14．若是m －m1＝－3，那么m 3－31m ＝____________．15．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2006112005111007111006111005111004112006200554321－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋ ＝__________．16．乒乓球竞赛终止后，将假设干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全数发完．这些乒乓球共有______个．17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和别离为29，23，21和17岁，那么这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁．18．初一（2）班的同窗站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发觉两次报数时，报“20”的两名同窗之间（包括这两名同窗）恰有15人，那么全班同窗共有________人． 19．2m ＋2006＋2m（m 是正整数）的末位数字是__________．20．Assume that a ，b ，c ，d are a ll integers ，and four equations (a －2b )x ＝1，(b －3c )y ＝1，(c －4d )z ＝1，w ＋100＝d have always solutions x ，y ，z ，w of positive numbers respectively ，then the minimum of a is ____________．（英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution （方程的）解；positive 正的；respectively 别离地；minimum 最小值）三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，第2二、23题15分共40分）要求：写出推算进程． 21．（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．22．如图4所示，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 的中点，O 是BE 的中点．连结AO 并延长交BC 于D ，连结CO 并延长交AB 于F ．求四边形BDOF 的面积．A B C DEF O 图423．教师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．教师乘一辆摩托车，速度25千米／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时动身后都抵达博物馆的时刻不超过3小时．第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试 参考答案一、选择题一、C ，提示：①②④正确，③错误。
2007年第18届“希望杯”全国数学邀请赛第一试试题及详解【圣才出品】
故负数有 2 个，正确答案为 B。 【评注】熟悉-1 的各种基本运算。
2．小明在作业本上画了 4 个角，它们的度数如图所示，这些角中钝角有（ ）。 A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
观察可发现 47 排在第 15 位，故 n 15 。
【评注】对于数目太大的数可直接利用列举法。
4．有理数 a ， b ， c 在数轴上对应的点的位置如图所示，给出下面四个命题：
① abc 0
② ab bc ac
③ (a b)(b c)(c a) 0 ④ a 1 bc
其中正确的命题有（ ）。
任取 p 1， q 2 ， r 3 ， s 6 。
对于 A 项： p 1 ， r 3 ，显然 p r ，故 A 项不正确，排除 A 项；
s 6 q2
sq
对于 B 项： p 1 ， s 6 3 ，显然 p s ，故 B 项不正确，排除 B 项；
r 3 q2
rq
对于 D 项： r 3 1 ， r p 3 1 2 1 ，显然 r r p ，故 D 项不正确，排
s 6 2 sq 62 4 2
s sq
除 D 项。
所以正确答案为 C 项。
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解法二：由 p r 可得： s r ；两边同时加 1， s 1 r 1 ，即 s q r p即 p r p ，故 C 项正确。 q sq
【来源】第 18 届“希望杯”全国数学邀请赛（初一）第一试 【答案】A
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希望杯七年级数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 16B. 17C. 18D. 19答案：B2. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是（）A. 16厘米B. 20厘米C. 24厘米D. 28厘米答案：C3. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：A4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 三角形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形答案：B5. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 5 = 2x + 8B. 4x - 2 = 3x + 5C. 5x + 3 = 2x - 1D. 2x + 4 = 3x + 2答案：D6. 如果一个数的立方是64，那么这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 32答案：B7. 下列数中，不是有理数的是（）A. 1/2B. -3C. 0.333...D. π答案：D8. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是（）A. 32平方厘米B. 64平方厘米C. 128平方厘米D. 256平方厘米答案：B9. 下列数中，是负数的是（）A. -1B. 0C. 1D. 2答案：A10. 如果一个数的倒数是1/3，那么这个数是（）A. 3B. 6C. 9D. 12答案：A二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的平方根是______，3的立方根是______。
答案：±√5，∛312. 一个数的绝对值是7，那么这个数是______。
答案：±713. 下列数中，最小的数是______。
答案：-514. 一个圆的半径是r，那么它的直径是______。
答案：2r15. 下列数中，有理数是______。
答案：2/3，-4，0.516. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是______平方厘米。
答案：5017. 下列数中，质数是______。
答案：2，3，5，718. 下列图形中，不是轴对称图形的是______。
初一新希望杯试题及答案
初一新希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方等于4B. 3的立方等于27C. 4的平方等于16D. 5的立方等于125答案：C2. 如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A3. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 3/6C. 5/10D. 7/14答案：A4. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 15π厘米D. 25π厘米答案：B5. 一个长方体的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和5厘米，那么它的体积是多少？A. 60立方厘米B. 24立方厘米C. 48立方厘米D. 120立方厘米答案：A6. 下列哪个选项是正确的？A. 2x + 3 = 5x - 1B. 2x - 3 = 5x + 1C. 2x + 3 = 5x + 1D. 2x - 3 = 5x - 1答案：D7. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果一个底角是40度，那么顶角是多少度？A. 100度B. 80度C. 60度D. 120度答案：B8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 一个数的平方根是3，那么这个数是多少？A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A10. 一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. -8C. 2D. -2答案：A二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方是36，那么这个数是______。
答案：±612. 如果一个数的一半是10，那么这个数是______。
答案：2013. 一个数的立方是-64，那么这个数是______。
答案：-414. 一个三角形的内角和是______度。
答案：18015. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是______厘米。
答案：516. 一个长方体的体积是48立方厘米，长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，那么它的表面积是______平方厘米。
初中数学山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第18届“希望杯”第1试考试题.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx 题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运动属于平移的是（）（A）乒乓球比赛中乒乓球的运动．（B）推拉窗的活动窗扇在滑道上的滑行．（C）空中放飞的风筝的运动．（D）篮球运动员投出的篮球的运动．试题2:若=1满足22-2-=0，则的值是（）（A）0．（B）1．（C）0或1．（D）任意实数．试题3:如图1，将△APB绕点B按逆时针方向旋转后得到△，若BP=2，那么的长为( )（A）．（B）．（C）2 ．（D）3．试题4:已知是正整数，方程组的解满足>0，<0，则的值是（）（A）4 ．（B）5 ．（C）6．（D）4，5，6以外的其它正整数．试题5:让k依次取1，2，3,…等自然数，当取到某一个数之后，以下四个代数式：①k+2；②k2；③2 k；④2 k就排成一个不变的大小顺序，这个顺序是（）（A）①<②<③<④．（B）②<①<③<④．(C) ①<③<②<④． (D) ③<②<①<④．试题6:已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10 , 那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）（A）40 ．（B）．（C）20．（D）．试题7:Let a be the length of a diagonal of a square, b and c be the length of two diagonals of a rhombus respectively. If b:a=a:c,then the ratio of area of the square and rhombus is ( )（A）1：1．（B）2：．（C）1：．（D）1：2．(英汉词典：length长度；diagonal对角线；square正方形；rhombus菱形；respectively分别地；ratio比；area面积)试题8:直角三角形有一条边长为11，另外两边的长是自然数，那么它的周长等于（）．（A）132．（B）121．（C）120．（D）111．试题9:若三角形三边的长均能使代数式是2-9+18的值为零，则此三角形的周长是（）．（A）9或18．（B）12或15 ．（C）9或15或18．（D）9或12或15或18．试题10:如图2，A、B、C、D是四面互相垂直摆放的镜子，镜面向内，在镜面D上放了写有字母“G”的纸片，某人站在M处可以看到镜面D上的字母G在镜面A、B、C中的影像，则下列判断中正确的是（）（A）镜面A与B中的影像一致．（B）镜面B与C中的影像一致．（C）镜面A与C中的影像一致．（D）在镜面B中的影像是“G”．试题11:如图3，在△BMN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、BN、MN上，且四边形ABCD是平行四边形，NDC=MDA，则ABCD 的周长是．试题12:如果实数a b，且，那么的值等于．试题13:已知=是的立方根，是的相反数，且=3-7，那么的平方根是．试题14:如图4，圆柱体饮料瓶的高是12厘米，上、下底面的直径是6厘米．上底面开有一个小孔供插吸管用，小孔距离上底面圆心2厘米，那么吸管在饮料瓶中的长度最多是厘米．试题15:小杨在商店购买了件甲种商品，件乙种商品，共用213元，已知甲种商品每件7元，乙种商品每件19元，那么的最大值是．试题16:是边长为的等边三角形。
历届(1-24)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案
“希望杯”全国数学竞赛（第1-24届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 015-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 021-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 028-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 033-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 042-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 049-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 056-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 062-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 ........................................... 069-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 076-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 085-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题............................................. 90-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................. 98-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 105-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 113-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 122-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 129-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 142-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 149-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 153-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 157-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 163-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 167-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 174-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 178-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (182)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (183)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (183)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题 ................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-27323.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题 ................................... 270-273 23.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281 23.希望杯第二十四届（2013年）初中一年级第二试试题 ................................... 274-281希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a ，b 都代表有理数，并且a ＋b=0，那么 ( )A ．a ，b 都是0．B ．a ，b 之一是0．C ．a ，b 互为相反数．D ．a ，b 互为倒数．2．下面的说法中正确的是 ( )A ．单项式与单项式的和是单项式．B ．单项式与单项式的和是多项式．C ．多项式与多项式的和是多项式．D ．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是 ( )A. 有最小的自然数． B ．没有最小的正有理数．C ．没有最大的负整数．D ．没有最大的非负数．4．如果a ，b 代表有理数，并且a ＋b 的值大于a －b 的值，那么( ) A ．a ，b 同号． B ．a ，b 异号．C ．a ＞0． D ．b ＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( ) A ．2个． B ．3个．C ．4个． D ．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是 ( )A ．0个．B ．1个．C ．2个．D ．3个．7．a 代表有理数，那么，a 和－a 的大小关系是 ( )A ．a 大于－a ．B ．a 小于－a ．C ．a 大于－a 或a 小于－a ．D ．a 不一定大于－a ．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( )A ．乘以同一个数．B ．乘以同一个整式．C ．加上同一个代数式．D ．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A ．一样多．B ．多了．C ．少了．D ．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A ．增多．B ．减少．C ．不变．D ．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______．3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x －2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m 的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y 的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x．B.甲方程的两边都乘以43x;C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34.10．如图: ，数轴上标出了有理数a，b，c的位置,其中O是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______. 3． 计算：(63)36162-⨯=__________.4． 求值：(-1991)-|3-|-31||=______． 5． 计算:1111112612203042-----=_________. 6．n 为正整数，1990n -1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n 的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
第1-23届 希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案(完整版)
“希望杯”全国数学竞赛（第1-23届）初一年级/七年级第一/二试题目录1.希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题............................................. 003-0052.希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题............................................. 010-0123.希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题............................................. 018-0204.希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题............................................. 024-0265.希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题............................................. 032-0326.希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题............................................. 038-0407.希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题............................................. 048-0508.希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题............................................. 056-0589.希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题............................................. 064-06610.希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 .......................................... 071-07311.希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题........................................... 078-080 12希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题........................................... 085-08713.希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题........................................... 096-09814.希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题........................................... 103-10515.希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题............................................ 111-11316.希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题........................................... 118-12017.希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题........................................... 127-12918.希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题........................................... 136-13819.希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题........................................... 145-14720.希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题........................................... 148-15121.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题....................................... 159-16122.希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题....................................... 167-16923.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题....................................... 171-17424.希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 176-17825.希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题....................................... 182-18426.希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题....................................... 186-18927.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题....................................... 193-19628.希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题....................................... 198-20029.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第一试试题 (203)30.希望杯第十五届（2004年）初中一年级第二试试题 (204)31.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第一试试题....................................... 213-21832.希望杯第十六届（2005年）初中一年级第二试试题 (204)33.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第一试试题....................................... 228-23334.希望杯第十七届（2006年）初中一年级第二试试题....................................... 234-23835.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届（2007年）初中一年级第二试试题....................................... 248-25137.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第一试试题....................................... 252-25638.希望杯第十九届（2008年）初中一年级第二试试题....................................... 257-26239.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第一试试题....................................... 263-26620.希望杯第二十届（2009年）初中一年级第二试试题....................................... 267-27121.希望杯第二十一届（2010年）初中一年级第一试试题................................... 274-27622.希望杯第二十二届（2011年）初中一年级第二试试题................................... 285-28823.希望杯第二十三届（2012年）初中一年级第二试试题................................... 288-301希望杯第一届（1990年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共10分）1．如果a，b都代表有理数，并且a＋b=0，那么( )A．a，b都是0．B．a，b之一是0．C．a，b互为相反数．D．a，b互为倒数．2．下面的说法中正确的是( )A．单项式与单项式的和是单项式．B．单项式与单项式的和是多项式．C．多项式与多项式的和是多项式．D．整式与整式的和是整式．3．下面说法中不正确的是( )A. 有最小的自然数．B．没有最小的正有理数．C．没有最大的负整数．D．没有最大的非负数．4．如果a，b代表有理数，并且a＋b的值大于a－b的值，那么( )A．a，b同号．B．a，b异号．C．a＞0．D．b＞0．5．大于－π并且不是自然数的整数有( )A．2个．B．3个．C．4个．D．无数个．6．有四种说法：甲．正数的平方不一定大于它本身；乙．正数的立方不一定大于它本身；丙．负数的平方不一定大于它本身；丁．负数的立方不一定大于它本身．这四种说法中，不正确的说法的个数是( )A．0个．B．1个．C．2个．D．3个．7．a代表有理数，那么，a和－a的大小关系是 ( )A．a大于－a．B．a小于－a．C．a大于－a或a小于－a．D．a不一定大于－a．8．在解方程的过程中，为了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的两边( ) A．乘以同一个数．B．乘以同一个整式．C．加上同一个代数式．D．都加上1．9．杯子中有大半杯水，第二天较第一天减少了10%，第三天又较第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( )A．一样多． B．多了．C．少了．D．多少都可能．10．轮船往返于一条河的两码头之间，如果船本身在静水中的速度是固定的，那么，当这条河的水流速度增大时，船往返一次所用的时间将( )A．增多．B．减少．C．不变．D．增多、减少都有可能．二、填空题（每题1分，共10分）1. 21115160.01253(87.5)(2)4571615⨯-⨯-÷⨯+--= ______． 2．198919902－198919892=______． 3.2481632(21)(21)(21)(21)(21)21+++++-=________. 4. 关于x 的方程12148x x +--=的解是_________. 5．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______．6.当x=-24125时,代数式(3x 3－5x 2+6x －1)－(x 3－2x 2+x －2)+(－2x 3+3x 2+1)的值是____． 7．当a=－0.2，b=0.04时，代数式272711()(0.16)()73724a b b a a b --++-+的值是______.8．含盐30%的盐水有60千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐40%时，秤得盐水的重是______克．9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的13.如果工作4天后,工作效率提高了15,那么完成这批零件的一半，一共需要______天．10．现在4点5分，再过______分钟，分针和时针第一次重合．答案与提示一、选择题1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．B 7．D 8．D 9．C 10．A提示：1．令a=2，b=－2，满足2+(－2)=0，由此2．x2，2x2，x3都是单项式．两个单项式x3，x2之和为x3+x2是多项式，排除A．两个单项式x2，2x2之和为3x2是单项式，排除B．两个多项式x3+x2与x3－x2之和为2x3是个单项式，排除C，因此选D．3．1是最小的自然数，A正确．可以找到正所以C“没有最大的负整数”的说法不正确．写出扩大自然数列，0，1，2，3，…，n，…，易知无最大非负数，D正确．所以不正确的说法应选C．5．在数轴上容易看出：在－π右边0的左边（包括0在内）的整数只有－3，－2，－1，0共4个．选C．6．由12=1，13=1可知甲、乙两种说法是正确的．由(－1)3=－1，可知丁也是正确的说法．而负数的平方均为正数，即负数的平方一定大于它本身，所以“负数平方不一定大于它本身”的说法不正确．即丙不正确．在甲、乙、丙、丁四个说法中，只有丙1个说法不正确．所以选B．7．令a=0，马上可以排除A、B、C，应选D．8．对方程同解变形，要求方程两边同乘不等于0的数．所以排除A．我们考察方程x－2=0，易知其根为x=2．若该方程两边同乘以一个整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根为x=1及x=2，不与原方程同解，排除B．若在方程x－2=0两边加上同一个代数式去了原方程x=2的根．所以应排除C．事实上方程两边同时加上一个常数，新方程与原方程同解，对D，这里所加常数为1，因此选D．9．设杯中原有水量为a，依题意可得，第二天杯中水量为a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量为(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量与第一天杯中水量之比为所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，选C．10．设两码头之间距离为s，船在静水中速度为a，水速为v0，则往返一次所用时间为设河水速度增大后为v，(v＞v0)则往返一次所用时间为由于v－v0＞0，a+v0＞a－v0，a+v＞a－v所以(a+v0)(a+v)＞(a－v0)(a－v)∴t0－t＜0，即t0＜t．因此河水速增大所用时间将增多，选A．二、填空题提示：2．198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989) =(19891990+19891989)×1=39783979．3．由于(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(22－1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=(24－1)(24+1)(28+1)(216+1)=(28－1)(28+1)(216+1)=(216－1)(216+1)=232－1．2(1+x)－(x－2)=8,2+2x－x+2=8解得；x=45．1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500．6．(3x3－5x2+6x－1)－(x3－2x2+x－2)+(－2x3+3x2+1)=5x+27．注意到：当a=－0.2，b=0.04时，a2－b=(－0.2)2－0.04=0，b+a+0.16=0.04－0.2+0.16=0．8．食盐30%的盐水60千克中含盐60×30%（千克）设蒸发变成含盐为40%的水重x克，即0.001x千克，此时，60×30%=(0.001x)×40%解得：x=45000（克）．10．在4时整，时针与分针针夹角为120°即希望杯第一届（1990年）初中一年级第2试试题一、选择题（每题1分，共5分）以下每个题目里给出的A，B，C，D四个结论中有且仅有一个是正确的．请你在括号填上你认为是正确的那个结论的英文字母代号．1．某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年少的百分数是( )A．a%．B．(1+a)%． C.1100aa+D.100aa+2．甲杯中盛有2m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯倒出a毫升到乙杯里, 0＜a＜m，搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时( )A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少．B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多．C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同．D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定．3.已知数x=100,则( )A．x是完全平方数．B．(x－50)是完全平方数．C．(x－25)是完全平方数．D．(x+50)是完全平方数．4．观察图1中的数轴：用字母a，b，c依次表示点A，B，C对应的数,则111,,ab b a c-的大小关系是( )A.111ab b a c<<-; B.1b a-<1ab<1c; C.1c<1b a-<1ab; D.1c<1ab<1b a-.5．x=9，y=－4是二元二次方程2x2+5xy+3y2=30的一组整数解，这个方程的不同的整数解共有( )A．2组．B．6组．C．12组．D．16组．二、填空题（每题1分，共5分）1．方程|1990x－1990|=1990的根是______．2．对于任意有理数x，y，定义一种运算*，规定x*y=ax+by－cxy，其中的a，b，c表示已知数，等式右边是通常的加、减、乘运算．又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x（m≠0），则m的数值是______．3．新上任的宿舍管理员拿到20把钥匙去开20个房间的门，他知道每把钥匙只能开其中的一个门，但不知道每把钥匙是开哪一个门的钥匙，现在要打开所有关闭着的20个房间，他最多要试开______次．4．当m=______时，二元二次六项式6x2+mxy－4y2－x+17y－15可以分解为两个关于x，y的二元一次三项式的乘积．5．三个连续自然数的平方和（填“是”或“不是”或“可能是”）______某个自然数的平方．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果．每题5分，共15分）1．两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆车前进60公里，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，两车相互可借用对方的油．为了使其中一辆车尽可能地远离出发地点，另一辆车应当在离出发地点多少公里的地方返回？离出发地点最远的那辆车一共行驶了多少公里？2．如图2，纸上画了四个大小一样的圆，圆心分别是A，B，C，D，直线m通过A，B，直线n通过C，D，用S表示一个圆的面积，如果四个圆在纸上盖住的总面积是5(S－1)，直线m，n之间被圆盖住的面积是8，阴影部分的面积S1，S2，S3满足关系式S3=13S1=13S2,求S．3.求方程11156x y z++=的正整数解.答案与提示一、选择题1．D 2．C 3．C 4．C 5．D提示：1．设前年的生产总值是m，则去年的生产总值是前年比去年少这个产值差占去年的应选D．2．从甲杯倒出a毫升红墨水到乙杯中以后：再从乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：乙杯中含有的红墨水的数量是①乙杯中减少的蓝墨水的数量是②∵①=②∴选C．∴x－25=(10n+2+5)2可知应当选C．4．由所给出的数轴表示（如图3）：可以看出∴①＜②＜③，∴选C．5．方程2x2+5xy+3y2=30可以变形为(2x+3y)(x+y)=1·2·3·5∵x，y是整数，∴2x+3y，x+y也是整数．由下面的表可以知道共有16个二元一次方程组，每组的解都是整数，所以有16组整数组，应选D．二、填空题提示：1．原方程可以变形为|x－1|=1，即x-1=1或-1，∴x=2或0．2．由题设的等式x*y=ax+by-cxy及x*m=x(m≠0)得a·0+bm-c·0·m=0，∴bm=0．∵m≠0，∴b=0．∴等式改为x*y=ax-cxy．∵1*2=3，2*3=4，解得a=5，c=1．∴题设的等式即x*y=5x-xy．在这个等式中，令x=1，y=m，得5-m=1，∴m=4．3．∵打开所有关闭着的20个房间，∴最多要试开4．利用“十字相乘法”分解二次三项式的知识，可以判定给出的二元二次六项式6x2+mxy-4y2-x+17y-15中划波浪线的三项应当这样分解：3x -52x +3现在要考虑y，只须先改写作然后根据-4y2，17y这两项式，即可断定是：由于(3x+4y-5)(2x-y+3)=6x2+5xy-4y2-x+17y-15就是原六项式，所以m=5．5．设三个连续自然数是a-1，a，a+1，则它们的平方和是(a-1)2+a2+(a+1)2=3a2+2，显然，这个和被3除时必得余数2．另一方面，自然数被3除时，余数只能是0或1或2，于是它们可以表示成3b，3b+1，3b+2（b是自然数）中的一个，但是它们的平方(3b)2=9b2(3b+1)2=9b2+6b+1，(3b+2)2=9b2+12b+4=(9b2+12b+3)+1被3除时，余数要么是0，要么是1，不能是2，所以三个连续自然数平方和不是某个自然数的平方．三、解答题1．设两辆汽车一为甲一为乙，并且甲用了x升汽油时即回返，留下返程需的x桶汽油，将多余的(24-2x)桶汽油给乙．让乙继续前行，这时，乙有(24-2x)+(24-x)=48-3x桶汽油，依题意，应当有48-3x≤24，∴x≥8．甲、乙分手后，乙继续前行的路程是这个结果中的代数式30(48-4x)表明，当x的值愈小时，代数式的值愈大，因为x≥8，所以当x=8时，得最大值30(48-4·8)=480（公里），因此，乙车行驶的路程一共是2(60·8+480)=1920（公里）．2．由题设可得即2S-5S3=8……②∴x，y，z都＞1，因此，当1＜x≤y≤z时，解(x，y，z)共(2，4，12)，(2，6，6)，(3，3，6)，(3，4，4)四组．由于x，y，z在方程中地位平等．所以可得如下表所列的15组解．希望杯第二届（1991年）初中一年级第1试试题一、选择题（每题1分，共15分）以下每个题目的A，B，C，D四个结论中，仅有一个是正确的，请在括号内填上正确的那个结论的英文字母代号．1．数1是( )A．最小整数．B．最小正数．C．最小自然数．D．最小有理数．2．若a＞b，则( )A.11a b; B．-a＜-b．C．|a|＞|b|．D．a2＞b2．3．a为有理数，则一定成立的关系式是( )A．7a＞a．B．7+a＞a．C．7+a＞7．D．|a|≥7．4．图中表示阴影部分面积的代数式是( )A．ad+bc．B．c(b-d)+d(a-c)．C．ad+c(b-d)．D．ab-cd．5．以下的运算的结果中，最大的一个数是( )A．(-13579)+0.2468; B.(-13579)+1 2468;C.(-13579)×12468; D.(-13579)÷124686．3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是( ) A．6.1632． B．6.2832．C．6.5132．D．5.3692．7.如果四个数的和的14是8,其中三个数分别是-6,11,12,则笫四个数是( )A．16． B．15． C．14． D．13．8.下列分数中,大于-13且小于-14的是( )A.-1120; B.-413; C.-316; D.-617.9.方程甲:34(x-4)=3x与方程乙:x-4=4x同解,其根据是( )A.甲方程的两边都加上了同一个整式x ．B.甲方程的两边都乘以43x; C. 甲方程的两边都乘以43; D. 甲方程的两边都乘以34. 10．如图: ，数轴上标出了有理数a ，b ，c 的位置,其中O 是原点,则111,,a b c的大小关系是( ) A.111a b c>>; B.1b >1c >1a ; C. 1b >1a >1c ; D. 1c >1a >1b .11.方程522.2 3.7x =的根是( ) A ．27． B ．28． C ．29． D ．30． 12.当x=12,y=-2时,代数式42x y xy -的值是( )A ．-6．B ．-2．C ．2．D ．6．13．在-4，-1，-2.5，-0.01与-15这五个数中，最大的数与绝对值最大的那个数的乘积是( )A ．225．B ．0.15．C ．0.0001．D ．1．14.不等式124816x x x xx ++++>的解集是( ) A ．x ＜16． B ．x ＞16．C ．x ＜1． D.x>-116. 15．浓度为p%的盐水m 公斤与浓度为q%的盐水n 公斤混合后的溶液浓度是 ( ) A.%2p q +; B.()%mp nq +; C.()%mp nq p q ++;D.()%mp nq m n++.二、填空题（每题1分，共15分）1． 计算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=______． 2． 计算：-32÷6×16=_______.3．计算：(63)36162-⨯=__________.4．求值：(-1991)-|3-|-31||=______．5．计算:111111 2612203042-----=_________.6．n为正整数，1990n-1991的末四位数字由千位、百位、十位、个位、依次排列组成的四位数是8009．则n的最小值等于______．7. 计算：19191919199191919191⎛⎫⎛⎫---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=_______.8. 计算：15[(-1989)+(-1990)+(-1991)+(-1992)+(-1993)]=________.9.在(-2)5,(-3)5,512⎛⎫-⎪⎝⎭,513⎛⎫-⎪⎝⎭中,最大的那个数是________.10．不超过(-1.7)2的最大整数是______．11.解方程21101211,_____. 3124x x xx-++-=-=12.求值:355355113113355113⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭=_________.13．一个质数是两位数，它的个位数字与十位数字的差是7，则这个质数是______．14.一个数的相反数的负倒数是119,则这个数是_______.15．如图11，a，b，c，d，e，f均为有理数．图中各行，各列、两条对角线上三个数之和都相等,则ab cd efa b c d e f+++++++=____.答案与提示一、选择题1．C 2．B 3．B 4．C 5．C 6．B 7．B 8．B 9．C 10．B 11．D 12．A 13．B 1 4．A 15．D提示：1．整数无最小数，排除A；正数无最小数，排除B；有理数无最小数，排除D．1是最小自然数．选C．有|2|＜|-3|，排除C；若2＞-3有22＜(-3)2，排除D；事实上，a＞b必有-a＜-b．选B．3．若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C|0|＜7排除D，事实上因为7＞0，必有7+a＞0+a=a．选B．4．把图形补成一个大矩形，则阴影部分面积等于ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+c(b-d)．选C．5．运算结果对负数来说绝对值越小其值越大。
初一希望杯试题及答案
初一希望杯试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项不是整数？A. 3.14B. 0C. -5D. 2答案：A2. 一个数的相反数是它本身的是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形答案：A4. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，其体积是：A. 24cm³B. 12cm³C. 6cm³D. 36cm³答案：A5. 以下哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 5答案：B二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可以是_________。
答案：±57. 一个数乘以0的结果总是_________。
答案：08. 一个数的立方等于它本身，这个数是_________。
答案：1或0或-19. 一个数的平方是36，这个数是_________。
答案：±610. 一个数的倒数是它本身，这个数是_________。
答案：1或-1三、解答题（每题5分，共20分）11. 计算：(2x - 3) + (4x + 1) = 0，求x的值。
答案：将等式展开得6x - 2 = 0，解得x = 1/3。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，求它的对角线长度。
答案：对角线长度为√(a² + b² + c²)。
13. 已知一个数的平方是25，求这个数。
答案：这个数是±5。
14. 一个数的1/3加上它的2倍等于10，求这个数。
答案：设这个数为x，则1/3x + 2x = 10，解得x = 6。
四、应用题（每题10分，共20分）15. 一个农场主有一块长方形土地，长是100米，宽是50米。
他计划在这块土地上种植小麦，每平方米可以种植5株小麦。
请问他最多可以种植多少株小麦？答案：土地面积为100米×50米=5000平方米，每平方米可以种植5株小麦，所以最多可以种植5000×5=25000株小麦。
初一希望杯试题及答案
初一希望杯试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 已知一个数的平方等于81，这个数是（）A. 9B. -9C. 81D. 9 或 -92. 如果一个三角形的两个内角之和为90°，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定3. 以下哪个数是质数？（）A. 16B. 17C. 18D. 194. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是（）A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²5. 一个数的相反数是-8，这个数是（）A. 8B. -8C. 0D. 16二、填空题（每题4分，共20分）1. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
2. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。
3. 如果一个数的立方是-27，那么这个数是______。
4. 一个三角形的周长是30厘米，其中一边长为10厘米，另一边长为15厘米，第三边长是______。
5. 一个数的平方与8的和是64，这个数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是24厘米，求长方形的长和宽。
2. 一个数列的前三项分别是2，4，8，每一项都是前一项的两倍。
求第10项的值。
3. 一个圆的直径是14厘米，求圆的面积。
四、证明题（15分）证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案一、选择题1. D. 9 或 -92. B. 直角三角形3. B. 174. B. 50π cm²5. A. 8二、填空题1. ±52. ±43. -34. 5厘米5. ±4√3三、解答题1. 设长方形的宽为x厘米，那么长为2x厘米。
周长为2(x + 2x) = 24厘米，解得x = 4厘米，所以长为8厘米，宽为4厘米。
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山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学第18届“希望杯”第1试试题一、选择题（每小题4分，共40分）1．a 和b 是满足ab ≠0的有理数，现有四个命题：①422＋－b a 的相反数是422＋－b a ；②a －b 的相反数是a 的相反数与b 的相反数的差；③ab 的相反数是a 的相反数和b 的相反数的乘积；④ab 的倒数是a 的倒数和b 的倒数的乘积．其中真命题有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 2．在下面的图形中，不是正方体的平面展开图的是（ ） （A ）（B ）（C ）（D ）3．在代数式xy 2中，x 与y 的值各减少25%，则该代数式的值减少了（ ） （A ）50% （B ）75% （C ）6427 （D ）64374．若a＜b ＜0＜c ＜a ，则以下结论中，正确的是（ ）（A ）a ＋b ＋c ＋d 一定是正数 （B ）d ＋c －a －b 可能是负数（C ）d －c －b －a 一定是正数 （D ）c －d －b －a 一定是正数5．在图1中，DA ＝DB ＝DC ，则x 的值是（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）30 （D ）406．已知a ，b ，c 都是整数，m ＝｜a ＋b ｜＋｜b －c ｜＋｜a －c ｜，那么（ ） （A ）m 一定是奇数 （B ）m 一定是偶数（C ）仅当a ，b ，c 同奇偶时，m 是偶数 （D ）m 的奇偶性不能确定 7．三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 8．如图2，矩形ABCD 由3×4个小正方形组成．此图中，不是正方形的矩形有（ ）（A ）40个 （B ）38个 （C ）36个 （D ）34个 9．设[a ]是有理数，用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[1.7]＝1，[－1]＝－1，[0]＝0，[－1.2]＝－2，则在以下四个结论中，正确的是（ ） （A ）[a ]＋[－a ]＝0 （B ）[a ]＋[－a ]等于0或－1 （C ）[a ]＋[－a ]≠0 （D ）[a ]＋[－a ]等于0或110．On the number axis ，there are two points A and B corresponding to numbers 7 andb respectively ，and the distance between A and B is less than 10．Let m ＝5－2b ，then the range of the value of m is （ ）（A ）－1＜m ＜39 （B ）－39＜m ＜1 （C ）－29＜m ＜11 （D ）－11＜m ＜29 （英汉字典：number axis 数轴；point 点；corresponding to 对应于…；respectively 分别地；distance 距离；less than 小于；value 值；range 范围）二、填空题（每小题4分，共40分）11．121－265＋3121－42019＋5301－64241＋7561－87271＋9901＝_______．12．若m ＋n －p ＝0，则⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛n m p p m n p n m 111111－－－＋－的值等于______．13．图3是一个小区的街道图，A 、B 、C 、…X 、Y 、Z 是道路交叉的17个路口，站在任一路口都可以沿直线看到这个路口的所有街道．现要使岗哨们能看到小区的所有街道，那么，最少要设__________个岗哨．ABC D图2图3A BDEFGN Q H P SX Y Z RM 图114．如果m －m1＝－3，那么m 3－31m ＝____________．15．⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛2006112005111007111006111005111004112006200554321－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋ ＝__________．16．乒乓球比赛结束后，将若干个乒乓球发给优胜者．取其中的一半加半个发给第一名；取余下的一半加半个发给第二名；又取余下的一半加半个发给第三名；再取余下的一半加半个发给第四名；最后取余下的一半加半个发给第五名，乒乓球正好全部发完．这些乒乓球共有______个．17．有甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄之和分别为29，23，21和17岁，则这四人中最大年龄与最小年龄的差是__________岁．18．初一（2）班的同学站成一排，他们先自左向右从“1”开始报数，然后又自右向左从“1”开始报数，结果发现两次报数时，报“20”的两名同学之间（包括这两名同学）恰有15人，则全班同学共有________人．19．2m ＋2006＋2m （m 是正整数）的末位数字是__________．20．Assume that a ，b ，c ，d are all integers ，and four equations (a －2b )x ＝1，(b－3c )y ＝1，(c －4d )z ＝1，w ＋100＝d have always solutions x ，y ，z ，w of positive numbers respectively ，then the minimum of a is ____________． （英汉词典：to assume 假设；integer 整数；equation 方程；solution （方程的）解；positive 正的；respectively 分别地；minimum 最小值）三、解答题（本大题共3小题，第21题10分，第22、23题15分共40分）要求：写出推算过程． 21．（1）证明：奇数的平方被8除余1．（2）请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．22．如图4所示，三角形ABC 的面积为1，E 是AC 的中点，O 是BE 的中点．连结AO 并延长交BC 于D ，连结CO 并延长交AB 于F ．求四边形BDOF 的面积．23．老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观．老师乘一辆摩托车，速度25千米A B C DE FO 图4／小时．这辆摩托车后座可带乘一名学生，带人后速度为20千米／小时．学生步行的速度为5千米／小时．请你设计一种方案，使师生三人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时．第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第2试 参考答案一、选择题1、C ，提示：①②④正确，③错误。
2、C ，提示：正方体的平面展开图中一个顶点能连出4个正方形。
3、C ，提示：2237(25%)(25%)64xy x x y y xy---=4、C ，提示：（A ）0,0, a b c d a b c d +<+>+++不确定，A 错；（B ）0,0,0 0d c a b d c a b +>->->+-->，B 错； （C ）0,0,0, 0d c a b d c b a ->->->--->，C 对； （D ）0,0,0 c d a b c d b a -<->->---不确定，D 错。
5、A ，提示：如图，,30DA DB DC CAD ACD ==∠=∠=︒，50,DBA DAB DBC DCB x ∠=∠=︒∠=∠=︒， 30305050180x x ︒+︒+︒+︒+︒+︒=︒， 10x =。
6、B ，提示：因为m 中如果有,,a b c 出现，则都是以它们的偶数倍形式出现的。
7、B ，提示：(,)4,(,)3a b b c ==，则4,43a b ==⨯，则4a =，43b =⨯，又[,,]60a b c =，则35,31c a b c =⨯++=。
8、A ，提示：共有矩形60个，共有是正方形的有20个。
9、D ，提示：当1a =时，[][]0a a +-=，当12a =时，[][]0(1)1a a +-=+-=-。
10、 C ，提示：710,10710,317b b b -<-<-<-<<，173,3426,295211b b b -<-<-<-<-<-<，即2911m -<<。
二、填空题11、9110，15119141171112345678926122030425672901111111 133579261220304290111111112612203042901111111122334910111911221010-+-+-+-+=++-++-++-++++=++++++++=++-+-++-=++-= 提示：12、3-，13、4 ，提示：如图四点：D 、N 、Y 、F 14、36-，提示：32232211111()(1)()[()3](3)[(3)3]36m m m m m m m m m m -=-++=--+=-⨯-+= 15、4026042；提示：16、31；提示：设这些乒乓球有x 个，则发给第一名：1122x +个； 发给第二名：22111111()222222x x x --⨯+=+个，发给第三名：331122x +个，发给第四名：441122x +个，发给第五名：551122x +个。
则234511111()(1)22222x x +++++=，31,3132x x ==。
17、18 ；提示：设甲，乙，丙，丁四人的年龄为,,,a b c d ，则111111()()()()()()111 3m n p n p m p m n m m n n n pn p m p m n m p n p m nn n m m p p-+--+=-+---=-+--+=---=-提示：1234520052006111111(1)(1)(1)(1)(1)(1)10041005100610072005200612345200520061003100410051006200420051004100510061007200520062(1234520052006)2006(12006)22200+++++++------+++++++=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯+++++++⨯+=⨯= 620074026042⨯=①+②+③+④ 得6()270,45a b c d a b c d +++=+++=⑤，将⑤分别代入①,②,③,④，求得3,4,12,21a b c d ====，21318d a -=-=。