工程流体力学习题

【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀

系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106

Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？

【解】（1）由1

β=-=P p dV Vdp E

可得，由于压力改变而减少的体积为

6

20017640

0.257L 13.7210⨯∆=-=

==⨯P p VdP V dV E 1β=

t

t dV V dT

得 0.000620020 2.40L β∆===⨯⨯=t t t V dV VdT

（2）因为∆∆t

p V V ，相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变，则

200L β+=t V V dT 1198.8%200110.000620

β===++⨯t V dT 【1-5】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa ·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

=du dy τμ 则 21

=0.980798.07N/m 0.01

u

τμ

δ=⨯

=

【2-1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？

【解】空气各点压力相同，与空气接触的液面压力即为空气的压力，另外相互连通的同种液体同一高度压力相同，即等压面

3434222

3232()

()()(2)

MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+

Pmc=Pmd+ρg(h1+h2+h3) Pmd= -ρg （h1+2h2+h3）

【2-5】图示两水管以U 形压力计相连，A 、B

习题1-5图

两点高差1m ，U 形管内装有水银，若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点的压力差为多少？

【解】选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面的垂直高度为x ，则

(1)()A w H B w p g x g h p g x h ρρρ+++∆=++∆

得 ()B A w H w p p g g h ρρρ-=+-∆

4

10009.8(136001000)9.80.57.15410 Pa

=⨯+-⨯⨯=⨯

【2-7】图示一个安全闸门，宽为0.6m ，高为1.0m 。距底边0.4m 处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h 为多深时，闸门即可自行打开？

【解】C D C C J

y y y A

-=

0.1m -=D C y y 。

则由 B =0.6m ，H =1m ，可知

3

1120.1m (0.5)12(0.5)

-====-⨯-C D C C BH J y y y A h BH h 得 1.33m h =

【3-4】某一平面流动的速度分量为u x =-4y ，u y =4x 。求流线方程。

【解】

x y

dx dy u u = dx dy

y x

=

- 0xdx ydy += 22x y c +=

流线为一簇同心圆，当c 取不同值时，即为不同的流线。

题2-7图

汞等效自由液面

【3-5】已知平面流动的速度为222

222()

B y B x

u x y x y ππ=+++i j ()，式中B 为常数。求流线方程。

【解】平面流动的速度分量

222222()x y B y u x y B x u x y ππ⎧=⎪+⎪

⎨

⎪=⎪+⎩

() x y

dx dy

u u =

dx dy

y x

=

0xdx ydy -= 22x y c -=

可见流线为一簇双曲线，c 取不同值时即为不同的流线。

【4-1】直径d =100mm 的虹吸管，位置如图所示。求流量和2、3点的压力（不计水头损失）。

【解】 2

4

500 0029.8

v ++=++⨯

4 =9.9 m/s v 2234 3.14

0.19.90.078 m /s 4

4

π

=

=

⨯⨯=Q d v 2

22

000 02p v g g

ρ++=++ （v 2=v 4）

得 22

42

210009.9 4.910Pa 22

ρ⨯=-=-=-⨯v p

2

33

000 22p v g g

ρ++=++ （v 3=v 4）

得 2

439.9298001000 6.8610Pa 2

=-⨯-⨯=-⨯p

30.020.90.018m /s Q Q α==⨯=实际

题 4-1图

【4-2】一个倒置的U 形测压管，上部为相对密度0.8的油，用来测定水管中点的速度。若读数△h =200mm ，求管中流速u =?

【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方程，以水管轴线为基准线

2

12 0 002w w p p u g g g

ρρ++=++

其中：p 1和p 2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。

设U 形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x ，选取U 形测压管中油的最高液面为等压面，则

12()w o w p gx g h p g x h ρρρ--∆=-+∆

21()w o p p g h ρρ-=-∆

则

0.885m/s u ==

【4-4】管路阀门关闭时，压力表读数为49.8kPa ，阀门打开后，读数降为9.8kPa 。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍，求管路中的平均流速。

【解】当管路阀门关闭时，由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H

3

349.810 5.082m 1109.8

p H g ρ⨯===⨯⨯

当管路打开时，列1-1和2-2断面的伯努利方程，则

22

222

000222p v v H g g g

ρ++=+++

简化得 2

223 5.0821 4.082m 2v p

H g g

ρ=-=-= 得

2 5.164m/s v =

= 得 22

3.185(2.2)(2.2)980026.632kPa 229.8

ρ=-+=-+

⨯=-⨯v p g g 故真空表的读数为26.632kPa 。

【4-11】图示一管路系统，欲维持其出口流速为20m/s ，问水泵的功率为多少？