九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形的性质作业3新版新人教版 (1)
初三数学下册(人教版)第二十七章相似27.2知识点总结含同步练习及答案
分析：以 P 、B 、Q 为顶点的三角形和 △ABC 相似，有 △BP Q ∽ △BAC 和
△BP Q ∽ △BCA
△BP Q ∽ △BCA 两种情况．
解：① △BP Q ∽ △BAC，则
BP BQ ，即 2t = 2(6 − t)，解得 t = 3 ； = AB BC BP BQ ② △BP Q ∽ △BCA，则有 ，6(6 − t) = 12 × 2t，解得 t = 1.2， = BC AB 所以当 t = 3 秒或 t = 1.2 秒时以 P 、B 、Q 为顶点的三角形和 △ABC 相似．
(
)．
A．4 对
答案： C 解析： 图中有
B．5 对
C．6 对
D．7 对
6 对三角形相似：△ABD ∽ △ACE，△BP E ∽ △CP D，△CP D ∽ △CAE， △CP D ∽ △BAD，△BP E ∽ △BAD，△BP E ∽ △CAE．
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3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F ，则
(
)
EF : F C 等于 (
)
A．3 : 2
答案： D
B．3 : 1
C．1 : 1
D．1 : 2
4. 如图，△ABC 中，AB 、 AC 边上的高 CE 、 BD 相交于 P 点，图中所有的相似三角形共有
例题： 如果两个相似三角形对应高的比是 3 : 2，那么它们的面积比是________；它们的周长比是 ______；对应角平分线的比是_______． 解：9 : 4；3 : 2；3 : 2． 下列条件，不能判定 △ABC 与 △DEF 相似的是（ ） ∘ ∘ ∘ A. ∠C = ∠F = 90 ，∠A = 55 ，∠D = 35 B. ∠C = ∠F = 90∘ ，AB = 10，BC = 6，DE = 15 ，EF = 9
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质练习新人教版
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《27。
2.2相似三角形的性质》分层练习一．基础题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,BD 和B ′D ′是它们的对应中线，且C A AC ''=23，B ′D ′=4，则BD 的长为 。
2.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,AD 和A ′D ′是它们的对应角平分线,且AD=8 cm ， A ′D ′=3 cm.，则△ABC 与△A ′B ′C ′对应高的比为 . 3。
两个相似三角形的相似比为2∶3,它们周长的差是25，那么较大三角形的周长是________，这两个三角形的面积比为 .4。
把一个三角形改做成和它相似的三角形，如果面积缩小到原来的21倍，那么边长应缩小到原来的________倍。
5。
已知ABC △与DEF △相似且面积比为4∶25，则ABC △与DEF △的相似比为 。
6。
已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:,则:AB A B ''= 。
7.在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16,面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4,3 D ．4，68。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形的性质作业4新版新人教版(含参考答案)
九年级数学下册第二十七章相似:相似三角形应用举例1．利用标杆测物体的高度时，标杆要与地面垂直，观察者的眼睛必须与标杆的顶端和物体的顶端“三点一线”．需要测出的量有________，________，________，________．2．利用镜子测物体的高度时，要用到光线的反射角等于入射角的知识，这可以作为一个已知条件，需要测量的量有________，________，________．3．如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙1.6米，梯上的点D距离墙1.4米，BD 的长是0.55米，则梯子的长为( )A．3.85米B．4米C．4.4米D．4.5米4．如图，甲、乙两楼相距20m，甲楼高20m，小明站在距甲楼10m的A处目测到点A与甲、乙两楼楼顶B.C刚好在同一直线上．若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是________m．5．如图，零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)测量零件的内孔直径AB，量得CD＝10mm．若OC︰OA＝1︰2，则零件的厚度x＝________mm．6．小敏用以下方法来测量教学楼AB的高度(如图)．在水平地面上放一面平面镜，与教学楼的距离AE＝21m，当她与镜子之间的距离CE＝2.5m时，她刚好能从镜中看到教学楼的顶端B，已知她眼睛距地面的高度DC＝1.6m．请帮助小敏计算出教学楼的高度AB．7．某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直放置时的影长为1.5m，在同一时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一栋楼房，影子不全落在地面上，还有一部分落在墙上，他测得落在地面上的影长为21m，落在墙上的影长为2m(如图)，求旗杆的高度．8．如图，小明在C处看到甲、乙两楼楼顶上的点A和点E．C.E.A三点在同一直线上，点B.D分别在点E.A的正下方，且D.B.C三点在同一直线上，B.C两点相距20米，D.C两点相距40米．乙楼的高BE为15米，则甲楼的高AD为( )A．40米B．20米C．15米D．30米9．如图，有一个测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长为18cm，AC被分为60等份．如果小玻璃管口DE正好对应量具上20等份处(DE∥AB)，那么小玻璃管口径DE的长度是________．10．如图，甲、乙两盏路灯相距20m，一天晚上，当小刚(CD)从路灯甲走到距路灯乙底部4m 处时，发现自己的影子顶部正好接触到路灯乙的底部．已知小刚的身高为 1.6m，那么路灯甲的高为________m．11．如图，为了测量学校旗杆AB的高度，班长小颖带领兴趣小组的同学在距离旗杆20m的D处竖立了一根长3m的标杆CD，然后后退5m到F处，看见标杆恰好完全遮住了旗杆．若小颖的眼睛E距地面的高度为1.5m，求旗杆的高度．12．我们知道，当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观看装饰画时的示意图．此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画的中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的长度AD为0.66米，求装饰画顶部到墙壁的距离DC(结果精确到0.01米)．13．如图，学校的围墙外有一旗杆AB，甲、乙在操场上C处竖立了一根3m高的竹竿CD，乙从C处退到E处恰好看到竹竿顶端D与旗杆顶端B重合，测得CE＝3m，乙的眼睛到地面的距离FE＝1.5m．丙在C1处也竖立了一根3m高的竹竿C1D1，乙从E处后退6m到E1处，恰好看到竹竿顶端D1与旗杆顶端B也重合，测得C1E1＝4m，求旗杆AB的高．参考答案1．观察者眼睛距地面的高度标杆的高度观察者到标杆的水平距离标杆到物体的水平距离2．观察者眼睛距地面的高度观察者到镜子的距离镜子到物体的距离3．C4．605．2.56．由题意，得∠BEF＝∠DEF，∠AEF＝∠CEF，∴∠BEA＝∠DEC．∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴∠BAE＝∠DCE＝90°．∴△BAE∽△DCE．∴AE ABCE CD=．又∵AE＝21m，CE＝2.5m，DC＝1.6m，∴AB＝13.44m．∴教学楼的高度AB是13.44m7．如图，设旗杆为AB，落在墙上的影子为CD，AC.BD的延长线交于点E．由题意，得11.5 CDDE=，CD＝2m，解得DE＝3m．∴BE＝BD＋DE＝24m．∵△ABE∽△CDE，∴AB BE CD DE=，即11.5AB CDBE DE==．AB＝16m．∴旗杆的高度为16m8．D9．12cm10．811．过点E作EG∥BF，交CD于点H，交AB于点G，则EH＝FD＝5m，HG＝BD＝20m，GB＝HD ＝EF＝1.5m，CH＝3－1.5＝1.5(m)．∵CH∥AG，∴∠EHC＝∠EGA．∵∠CEH＝∠AEG，∴△EHC ∽△EGA．∴EH CHEG AG=．∴1.5(205)7.55CH EGAGEH⨯+===(m)．∴AB＝AG＋BG＝7.5＋1.5＝9(m)．∴旗杆的高度为9m12．由题意，得AD＝0.66米，且E是AD的中点，∴10.332AE AD==米．∵∠CAD＋∠BAE＝90°，∠B＋∠BAE＝90°，∴∠CAD＝∠B．又∵∠DCA＝∠AEB＝90°，∴△ACD∽△BEA．∴CD ADEA BA=，即0.660.33 1.60CD=．∴CD≈0.14米．∴装饰画顶部到墙壁的距离DC约为0.14米13．连接F1F，并延长F1F与AB.CD.C1D1分别交于点G、M、N．设BG＝xm，GM＝ym．∵MD ∥GB，∴△FDM∽△FBG．∴MD MFGB GF=，即3 1.533x y-=+①．又∵ND1∥GB，∴△F1D1N ∽△F1BG．∴111ND F NGB F G=，即3 1.5463x y-=++②．由①、②组成的方程组，解得9,15.xy=⎧⎨=⎩∴AB＝BG＋AG＝9＋1.5＝10.5(m)，即旗杆AB的高为10.5m。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.1相似三角形的判定同步练习新版新人教版
相似三角形的判定一、基础题目1．如图，△ADE ∽△ACB ，∠AED ＝∠B ，那么下列比例式成立的是( ) A.AD AC ＝AE AB ＝DE BC B.AD AB ＝AE AC C.AD AE ＝AC AB ＝DE BC D.AE EC ＝DE BC2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若BD ＝2AD ，则( ) A.AD AB ＝12 B.AE EC ＝12 C.AD EC ＝12 D.DE BC ＝123．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF＝( ) A.13 B.12 C.23D ．1第1题图 第2题图 第3题图4． 如果△ABC ∽△A′B′C′，△ABC 与△A′B′C′的相似比为2，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比为 ．5．如图，AB ∥CD ∥EF ，AF 与BE 相交于点G ，且AG ＝2，GD ＝1，DF ＝5，那么BCCE 的值等于 ．6．如图，AB 、CD 相交于点O ，OC ＝2，OD ＝3，AC ∥BD.EF 是△ODB 的中位线，且EF ＝2，则AC 的长为 ． 7．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且AD ＝2，DB ＝3，则DEBC＝ ．第5题图 第6题图 第7题图 8．如图，EG ∥BC ，GF ∥CD ，AE ＝3，EB ＝2，AF ＝6，求AD 的值．二、训练题目9．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形的对数是( ) A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对10.如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ∶FC 等于( ) A ．3∶2 B ．3∶1 C ．1∶1 D ．1∶211．如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,3,2AD BD ==,则ADE ∆和ABC ∆的相似比是 ；若6DE =，则BC =第9题图 第10题图 第11题图12．一个三角形的三边长分别为8 cm,6 cm,12 cm,另一个与它相似的三角形的最短边为3 cm ，则其余两边长为______________.13.如图,在ABC ∆中,DE ∥BC ,DE 分别与,AB AC 相交于D E 、，若4AD =,2DB =,求:DE BC 的值。
九年级数学下册第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性质拓展练习(pdf)(新版)新人教版
△煸ک䁠 的周长=1,∴△DEF 的周长为 7.5;如果 2 与 5 是对应边,则△DEF 的周长∶△ABC 的周长
4+5+6 2
=2∶5,即△煸ک䁠 的周长=2,∴△DEF 的周长为 6;如果 2 与 6 是对应边,则△DEF 的周长∶△ABC
4+5+6 5
的周长=2∶6,即△煸ک䁠 的周长=1,∴△DEF 的周长为 5.故选 D.
核心素养全练
拓展训练
1.答案 C ∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD.∵点 E 是 AB 的中
点,∴BE=1AB=1CD.∵AB∥CD,∴△BEF∽△DCF,∴ک䁠= 䁠=
22
䁠 煸䁠
煸=ک12.∵S△BEF=1,∴S△DEF=2,∴S△BDE=3,
∴S△ABD=6,∴S▱ABCD=12.故选 C. 2.答案 y=4.8x-0.48x2 解析 如图,作 AH⊥BC 于点 H,交 DG 于点 P.
份,则图中阴影部分的面积与△ABC 的面积的比是
.
4.(2019 江苏镇江丹阳一模,10,★★☆)如图,在△ABC 中,AC>AB,点 D 在 BC 上,且 BD=BA,∠ABC 的平
分线 BE 交 AD 于点 E,点 F 是 AC 的中点,连接 EF.若四边形 DCFE 和△BDE 的面积都为 3,则△ABC
果△ABC,△EBD,△ADC 的周长分别记为 m,m1,m2,则 1+ 2的最大值是
.
三年模拟全练
拓展训练
1.(2019 黑龙江哈尔滨道里期末,5,★★☆)如图,△ABC∽△ADE,且 BC=2DE,则 △ 煸 ک的值为
四边形 ک煸
九年级数学下册第27章相似27.2相似三角形2相似三角形应用举例第1课时习题课件新人教版
【解析】∵DE∥AB，∴∠A=∠E，∠B=∠D，
∴△ABC∽△EDC，∴ B C 即A B .
DC ED
∴AB=870 m.
290 AB . 10 30
答：湖两岸的距离AB是870 m.
【想一想错在哪？】如图，某一时刻，身高为1.6 m的小明站 在离墙1 m的地方，发现自己在太阳光下的影子有一部分在地 面上，另一部分在墙上，墙上的部分影子长为0.2 m，同时他 又量得附近一棵大树的影子长为10 m，求这棵大树的高度.
【互动探究】求灯罩的半径时，还有什么方法？
提示:利用相似三角形的性质，得到MN=4 r,在Rt△OMN中应用
3
勾股定理列方程求解.
【总结提升】利用相似三角形测量物体高度的一般步骤 1.画出示意图，利用平行光线、影子、标杆等构造相似三角形. 2.测量与表示未知量的线段相对应的边长，以及另外一组对应 边的长度. 3.利用相似三角形的性质列出包括以上四个量的比例式，解出 未知量. 4.检验并得到答案.
知识点 2 应用相似三角形测量宽度 【例2】如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个 目标作为点A，再在河的这一边选点B和C，使AB⊥BC，然后，再 选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得 BD=110 m，DC=55 m，EC=52 m，求两岸间的大致距离AB.
x 30
路灯甲的高为9 m. 答案:9
3.如图，铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点 下降0.5 m时，长臂端点升高____m（杆的宽度忽略不计）．
【解析】设长臂上升的高度为x m,根据题意得 0 .5 1 ,
x 16
解得x=8. 答案:8
4.如图，小明为了测量一高楼MN的高，在离N点20 m的A处放了 一个平面镜，小明沿NA后退到C点，正好从镜中看到楼顶M点， 若AC=1.5 m，小明的眼睛离地面的高度为1.6 m，请你帮助小 明计算一下楼房的高度（精确到0.1 m）．
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相似三角形应用举例
1．利用影子测量旗杆的高度，要知道太阳光是平行光线，在同一时刻太阳光线与地面的夹角相等，需要测量的量有________、________和________．
2．如图，夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与大树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA ＝0.8m，则大树的高度为( )
A．8m
B．6.4m
C．4.8m
D．10m
3．在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为________m．
4．如图，A.B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC.BC，分别取其三等分点M、N，测得MN＝28m，则AB＝________m．
5．古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法．如图，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较同一时刻木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB，已知O′B′＝1m，A′B′＝2m，AB＝274m，求金字塔的高度OB．
6．如图，为了估算河的宽度，我们在河对岸选定了一个目标点O，在近岸取点A.C，使O、A.C三点共线，且线段OC与河岸垂直，接着在过点C且与OC垂直的直线上选择适当的点D，使OD与近岸所在的直线交于点B．若测得AC＝30m，CD＝120m，AB＝40m，求河的宽度OA．
7．小刚的身高为1.7m，测得他站立在阳光下的影长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶( )
A．0.5m
B．0.55m
C．0.6m
D．2.2m
8．某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立了一根长为1.5m的标杆DF，如图所示．量得DF的影子EF的长度为1m，再量得此时旗杆AC的影子BC的长度为6m，那么旗杆AC的高度为( )
A．6m
B．7m
C．8.5m
D．9m
9．如图，小明用长为3m的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB＝12m，此时，竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面上的同一点O处，则
旗杆AB的高为________m．
10．如图，A.B是河边上的两根水泥电线杆，C.D是河对岸不远处的两根木质电话线杆，且电线、电话线及河两边之间都是平行的．O是A.B对岸河边上一点，且O与A.C在同一直线上，与B.D也在同一直线上．已知AB＝35m，CD＝20m，OD＝20m，根据所给的已知条件，是否一定能求出河的大约宽度？
11．晚间，小明站在距离路灯AB5m的点D处，发现他的影长DF为4m(如图)．已知小明的身高为1.6m．如果小明再向远离路灯的方向走4m到达点F处，那么此时小明的影长FG为多少米？
12．小明想利用太阳光测量楼高，他带着卷尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子．针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如图，小明边移动边观察，发现站到点E处时．可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同，此时，测得小明落在墙上的影子高度CD＝1.2m，CE＝0.8m，CA＝30m(点A.E.C在同一直线上)．已知小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1m)．
参考答案
1．旗杆的影长人(或参照物)的高度影长
2．A
3．15
4．84
5．137m
6．15m
7．A
8．D
9．9
10．不一定当用测量工具测得∠ODC＝90°时，能求出河宽，河宽大约是35m；当用测量工具测得∠ODC≠90°时，不能求出河宽
11．由题意，得AB∥CD∥EF，BD＝5m，DF＝4m，CD＝EF＝1.6m，∴△FCD∽△FAB，△GEF∽
△GAB．∵△FCD∽△FAB，∴CD DF
AB BF
=
，即
1.64
54
AB
=
+．∴AB＝3.6m．∵△GEF∽△GAB，
∴EF FG
AB BG
=
，即
1.6
3.645
FG
FG
=
++．∴FG＝7.2m，即此时小明的影长FG为72m
12．过点D作DG⊥AB，分别交AB.EF于点G、H，则EH＝AG＝CD＝1.2m，DH＝CE＝0.8m，DG
＝CA＝30m．∵FH∥AB，∴△DFH∽△DBG．∴FH DH
BG DG
=
．由题意，得FH＝EF－EH＝1.7－
1.2＝0.5(m)，∴0.50.8
30
BG
=
．解得BG＝18.75m．∴AB＝BG＋AG＝18.75＋1.2＝
19.95≈20.0(m)．∴楼高AB约为20.0m。