直方图的做法
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
通过直方图，我们可以直观地了解数据的分布规律，找出数据的特点和规律。
本文将介绍直方图的绘制方法以及如何解读直方图。
一、直方图的绘制方法1. 收集数据：首先需要收集需要展示的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 分组数据：将数据按照一定的区间进行分组，通常将数据分成若干个组，每个组的数据范围相等。
3. 绘制坐标轴：在纵轴上标注频数或频率，在横轴上标注数据的分组区间。
4. 绘制矩形条：根据每个数据组的频数或频率，在相应的区间上绘制矩形条，矩形条的高度表示数据的频数或频率。
5. 添加标题和标签：在图表上方添加标题，标明数据的主题，同时在坐标轴上添加标签，说明数据的含义。
6. 美化图表：可以根据需要添加网格线、颜色填充等，使图表更加美观和易于理解。
二、直方图的解读方法1. 数据分布：通过直方图可以直观地看出数据的分布情况，了解数据的集中程度和离散程度。
2. 数据趋势：观察直方图的形状可以发现数据的趋势，如是否存在峰值、对称性等。
3. 数据比较：可以通过直方图比较不同数据集之间的分布情况，找出数据之间的差异和联系。
4. 异常值：直方图可以帮助我们找出数据中的异常值，即与其他数据差异较大的数值。
5. 预测趋势：通过直方图可以预测未来数据的趋势，帮助我们做出合理的决策和规划。
三、直方图的应用领域1. 经济学：直方图可以用来展示不同地区的经济发展水平，帮助政府制定相关政策。
2. 医学：直方图可以用来展示不同年龄段人群的健康状况，帮助医生进行诊断和治疗。
3. 环境科学：直方图可以用来展示不同地区的环境污染情况，帮助环保部门采取相应措施。
4. 教育学：直方图可以用来展示学生的学习成绩分布情况，帮助老师进行个性化教学。
5. 市场营销：直方图可以用来展示不同产品的销售情况，帮助企业调整营销策略。
通过以上介绍，相信大家对直方图的绘制方法和解读技巧有了更深入的了解。
直方图、正态分布、柏拉图
2.5 6
直方图、正态分布、柏拉图
2.6 正态分布应用
确定医学参考值范围 质量控制图
直方图、正态分布、柏拉图
2.6.1确定医学参考值范围
概念：医学参考值范围，又称参考值范围或正常值范围，是指特定 健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确 定包括95%的人的界值。
单双侧： 根据指标的实际用途， 有的指标有上下界值（双侧）； 某些指标只需确定上限（单）； 某些指标只需确定下限（单）。
直方图(Histogram)又称质量分布图。是一种统计报告图，由一系列高 度不等的纵向条纹或线段表示数据分布的情况。 一般用横轴表示数据类 型，纵轴表示分布情况。
1.2 直方图绘制
收集数据（n≥50）
确定数据极差R 确定组数 确定组距
数据N 组数K
50-100 6-10
组距=极差R/组数
100-250 7-12
的概率 • 对称区域面积相等。
2.4 3原则
区间 (-, +] (-2, +2] (-3, +3]
取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
我们从上图看到，正态总体在 2,2以外取值的概率
只有4.6％，在 3,3以外取值的概率只有0.3 ％。
当 a 3 时正态总体的 X 取值几乎总取值于区间 ( 3 , 3 ) 之内,其他区间取值几乎不可能.在实 际运用中就只考虑这个区间,称为 3 原则.
直方图、正态分布、柏拉图
3.3 柏拉图作用
1、作为降低不良依据。
1、80%的问题由20%的原因引起；
2、决定改善的攻击目标。
2、80%的索赔发生在20%的生产线上；
3、确认改善效果。
3、80%的销售额由20%的产品带来；
直方图的做法
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1 33.2 41.7 45.0 48.1 49.2 50.9 53.1 56.1 59.0 65.2
2 34.5 42.0 45.5 48.3 49.3 51.3 53.9 56.2 59.5 66.2
3 36.6 42.4 46.0 48.5 49.8 51.6 54.1 56.7 60.1 67.0
频数
30
25
n=100
20
x = 52.2
15
s=9.01
10
5
0
中心值 35.35 39.75 44.15 48.55 52.95 57.35 61.75 66.15 70.55 74.95
拉伸强度kg/cm2
图 7-1 某金属拉伸强度直方图 作图人：李 力 日期 1998.3.12.
步骤 9 当有规格要求时,应把规格要求的上下限画在图上。通常根据规格要求要计算 工程能力指数。假设规格要求是 33.5～77.0，则：
多种数据混在一起，或者是在生产过程中由于某种缓慢因素的作用是分布中心缓慢向一侧移 动。
除此之外，其他类型还有常见的反映数据分布分散程度的所谓胖型、瘦型分布形态。
a
b
c
d
e
a
图 7-2 直方图几种分布形态
上述计算方法，如不用计算机，可按表 7-4 进行手工计算。这种计算方法称为等距分组 连乘法，计算步骤是：
去除率的原因，大家对下述几方面原因进行了仔细分析，经统计，主要有以下几个方面： DO 低 发生频数 62 次
SS 波动 发生频数 12 次
COD 波动 发生频数 33 次 CN 高 发生频数 5 次
直方图的制作步骤图表ppt课件
个数 2 4 7 8 13 6 7 3
14
直方图的制作步骤
⑧绘制直方图
图表-6 周转轴间隙直方图
部门：高压开关部 绘图：
车间：装配车间
时间：2010年9月2日
工程：FFJ装配线
样本数：n=50
数据收集时间：2010年8月 收集者：
14
规格值
12
10
8
6
4
2
0
15
22 27 32 37 42 47 52 57
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
QC小组设计了一张检查表，让车间的检验人员对轴 的尺寸进行了测量，得到了50个数据，如图表-1所示。
①下组界、上组界、中心点
一个组的起始点成为下组界；一个组的末点称为上组界，；
而中心点则是本组最小值与最大值的平均值的地方，即最
大值到最小值的中心。
6
直方图的制作步骤
2.直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
13
直方图的制作步骤
⑦制作次数分配表
图表-5 次数分配表
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 第7组 第8组
下组界 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5
中心值 22 27 32 37 42 47 52 57
频率分布直方图绘制指南
频率分布直方图绘制指南频率分布直方图是一种用于可视化数据分布的常见工具。
它能够展示数据集中的值在给定范围内的频率分布情况，帮助我们更好地理解数据的分布特征和趋势。
本文将介绍频率分布直方图的基本概念和绘制方法，帮助你快速掌握绘制直方图的技巧。
什么是频率分布直方图频率分布直方图是一种用矩形条表示数据集中每个值的频率的图表。
它将数据范围划分成若干等距区间，统计每个区间内的数据值数量，并将数量显示为相应的矩形高度。
通过直方图，我们可以观察到数据的分布形状、集中程度和异常值等信息。
绘制频率分布直方图的步骤绘制频率分布直方图的过程通常包括以下步骤：1.确定数据集的范围：首先，需要确定你要绘制直方图的数据集的范围是多少。
根据数据的实际情况，选择一个适当的数据范围确保直方图可以清晰地展示数据的分布情况。
2.将数据划分成区间：通过将数据划分成区间，可以更好地展示数据的分布情况。
根据数据的范围和数量，合理选择区间的数量和等距划分方式。
3.计算每个区间内的频率：统计每个区间内的数据值数量，得到每个区间的频率。
频率可以通过计算每个区间内的数据数量除以总数据量得到。
4.绘制直方图：使用柱状图绘制直方图，即将每个区间的频率作为柱状图的高度，区间的起点作为柱状图的横坐标。
5.添加轴标签和标题：为了提高图表的可读性，添加合适的轴标签和标题，包括横轴标题、纵轴标题和整个图表的标题。
示例假设我们有一个学生年龄数据集，包含了100个学生的年龄信息。
要绘制学生年龄分布的直方图，我们可以按照以下步骤进行：1.确定数据集的范围：观察数据集，确定数据集中最小和最大的年龄值。
假设最小年龄为18岁，最大年龄为22岁。
2.将数据划分成区间：根据数据范围和数量，选择合适的区间数量和划分方式。
这里我们选择5个区间，并采用等宽划分方式。
即，每个区间的宽度为(22 - 18)/5 = 0.8岁。
3.计算每个区间内的频率：统计数据集中落入每个区间内的年龄数量。
初中数学 什么是直方图 如何绘制直方图
初中数学什么是直方图如何绘制直方图直方图是一种用于展示数据分布情况的图表，常用于初中数学中处理和分析数据。
它将数据按照一定的范围或类别进行分类，并以矩形的高度表示每个范围或类别中数据的频数或频率。
本文将介绍直方图的概念，并详细说明如何绘制直方图。
直方图的绘制步骤如下：1. 确定数据的范围或类别。
根据数据的特点和分布情况，选择合适的范围或类别进行分类。
范围可以是数值范围，类别可以是某种特定属性或特征。
2. 统计每个范围或类别中的数据频数或频率。
遍历整个数据集，统计每个范围或类别中数据出现的次数或计算频率。
3. 绘制坐标轴。
在纸上或计算机屏幕上，绘制水平和垂直的坐标轴。
水平轴表示数据的范围或类别，垂直轴表示频数或频率。
4. 绘制矩形。
根据统计的频数或频率，在每个范围或类别的水平轴上，绘制相应高度的矩形。
矩形的宽度可以根据范围或类别的宽度进行调整。
5. 添加标签和标题。
给坐标轴和图表添加相应的标签和标题，以便读者理解和解释图表。
例如，假设有一个班级的学生身高数据集，要绘制身高的直方图，可以选择范围为150-160cm、161-170cm、171-180cm等，然后统计每个范围中身高出现的次数或计算频率。
在图表中，将每个范围表示为水平轴上的刻度，并根据统计结果绘制相应高度的矩形。
在绘制直方图时，我们需要注意以下几点：1. 分类标准的合理性：选择合适的范围或类别进行分类，以便更好地分析和解释数据。
2. 矩形的宽度和间距：矩形的宽度可以根据范围或类别的宽度进行调整，矩形之间的间距可以根据实际情况进行调整，以保持图表的美观和易读性。
3. 坐标轴的刻度和标签：确保坐标轴的刻度和标签清晰可读，方便观察和分析。
4. 图表的标题和标签：给图表添加相应的标题和标签，以便读者理解和解释图表。
综上所述，直方图是一种用于展示数据分布情况的图表。
绘制直方图的步骤包括确定数据的范围或类别、统计每个范围或类别的频数或频率、绘制坐标轴和矩形，并添加标签和标题。
直方图的制作步骤图表 ppt课件
直方图的制作步骤
2. 直方图的制作流程
下面以一个具体案例来介绍其制作流程 ① 确定制作直方图的目的 在制作直方图之前，目标必须清晰，才能够恰当的运用
直方图解决问题。 某公司QC小组在解决产品检验过程周转轴运转异响
问题，想研究是否因为周转轴间隙过大而导致，于是着手 调查该周转轴间隙的数据，看其分布是否在规格值之内。 ② 设计检查表收集数据 为了使数据分析的结果更可靠，需要尽量多的数据。一般 情况下，需要收集至少50个以上的数据。
图表-10左绝壁形 图表-11右绝壁形
直方图的读取方法
⑤双峰型
直方图看起来好像是两个直方图连接在一起，左右两边各 有较高的柱子，而中间的柱子较低，则称为双峰型。双峰 形直方图如图表-12所示。
图表-12双峰形
直方图的读取方法
⑥高原形
直方图的柱子高低近似，柱子间高度相差甚微，看起来有 点像高原一样，则称为高原形。 原因：当数据来自几种平均值差异不大的产品，而这些产 品有混在一起时，制作出来的直方图往往就是高原形。
8
6
4
2
0
22 27 32 37 42 47 52 57
直方图的制作步骤
⑨对绘制出的直方图进行解读
➢ 数据分布的情形：是否为正常的尖峰分布 ➢ 数据的中心位置：是否与规格中心值重合 ➢ 数据离散的程度：图形的形状是窄且尖还是宽且扁 ➢ 数据分布和规格之间的关系：是重合还是偏离
QC小组得出结论：数据的分布同规格值几乎重合， 分布比较正常，所以周转轴的异响并非因轴系过 大引起，应另找其他原因。
Cp不仅值产品的特性值落在规格值之内的能力，而且还要求 特性值能够集中一些，不要太分散。
Cp的计算公式为：
双边规格时，Cp
excel直方图的制作教程
excel直方图的制作教程
Excel中经常需要使用到直方图查看数据，直方图具体该如何制作呢?下面是店铺带来的关于excel直方图的制作教程，希望阅读过后对你有所启发!
excel直方图的制作教程：
直方图制作步骤1：一般在Excel安装完成之后，为了提高Excel 的运行速度，不常用的加载项，都会被禁止的。
例如“分析工具库”，就是被禁止的，所以在做直方图之前，需要添加“分析工具库”加载项。
添加完成之后，在“数据”选项卡之下，就是显示“数据分析”，这是快速做直方图的基础。
直方图制作步骤2：将样本值输入到输入区域，同时，制定直方图的间距，输入到接受区域，因此：输入区域=样本值、接受区域=分类间距。
直方图制作步骤3：点击“数据分析”，选择分析工具菜单下的“直方图”。
直方图制作步骤4：输入区域选择刚才输入的样本值，接受区域选择刚才设定的分类间距。
直方图制作步骤5：直方图的输出样式有三种：选定区域、新工作表、新工作簿，为了更好的展示直方图效果，有利于读者阅读，本例中选择输出到新的工作表。
直方图制作步骤6：勾选“图标输出”，点击确定，基于样本数据的直方图就自动生成了，就这么简单的几步，就完成了直方图的整个制作过程。
直方图简介及详细绘制步骤
138138138145134130139131 134 137 142139137141132135 140127 136 132 148144137135135135141 136 137 131 145138133131134134138 128 133 139 140139140136132136137 138 121 136 141136130131134131137132 129 135 直⽅图简介及详细绘制步骤先啰嗦两句，在质量管理七⼤原则中，讲究询证决策，说⼈话就是“说话办事得有证据”。
质量数据便是可以很好的辅助决策的客观依据。
但简单粗糙未经整理的原⽣态数据显然是没办法完成它这个使命的。
所以如何整理质量数据进⽽清晰准确表达质量信息，可以说是质量⼈的⼀项基本⽣存技能。
⽽数据整理和表达的⼀个经典模型，便是直⽅图。
⼀、直⽅图是什么直⽅图⽤⼀系列宽度相等、⾼度不等的长⽅形来表⽰数据，其宽度代表组距，⾼度代表指定组距内的数据数（频数）。
它由英国拥有诸多头衔的天才学者卡尔卡尔·⽪尔逊（Karl Pearson ，1857—1936，右边这个帅男⼈，英国著名统计学家、应⽤数学家、历史学家、哲学家、伦理学家、民俗学家、宗教学家、优⽣学家、头⾻测量专家……名号⽐龙妈还多……）提出，并由在⽇本质量学者总结纳⼊经典QC 七⼤⼯具中。
直⽅图可使我们⽐较容易直接看到数据的分布形状、离散程度和位置状况：观察数据分布的类型，分析是否服从正态分布，有⽆异常；判断数据分布范围是否满⾜规格范围的要求；与产品规格界限做⽐较，判断分布中⼼是否偏离规格中⼼，以确定是否需要调整及调整量；但需要注意的是，虽然在过程能⼒分析中，我们常常利⽤直⽅图整理数据⽤以分析其分布状态，但有时根据观测数据所绘制的直⽅图呈⾮正态的异常分布。
这说明过程已出现了异常。
在这种状态下，是不能计算过程能⼒指数的，必须先排查异常原因，予以排查纠正后，再重新收集数据并分析。
直方图的绘制及其解读
直方图的绘制及其解读直方图是一种常用的统计图表，用于展示数据的分布情况。
它通过将数据分成若干个区间，并统计每个区间内数据的频数或频率，然后将这些统计结果以柱状图的形式呈现出来。
直方图的绘制和解读对于数据分析和决策具有重要意义。
本文将介绍直方图的绘制方法，并解读直方图的几个重要特征。
一、直方图的绘制方法绘制直方图的步骤如下：1. 确定数据的范围和区间：首先需要确定数据的范围，即最小值和最大值，然后根据数据的范围确定合适的区间数目。
通常情况下，区间数目的选择应该使得每个区间内的数据数量大致相等，以便更好地展示数据的分布情况。
2. 划分区间并统计频数或频率：根据确定的区间数目，将数据划分到各个区间中，并统计每个区间内数据的频数或频率。
频数是指落在某个区间内的数据的个数，频率是指落在某个区间内的数据的个数与总数据个数的比值。
3. 绘制柱状图：在纵轴上表示频数或频率，在横轴上表示区间，绘制柱状图。
每个柱子的高度表示该区间内数据的频数或频率。
二、直方图的解读直方图可以通过观察柱状图的形状、峰度、偏度等特征来解读数据的分布情况。
以下是几个常见的直方图特征及其解读：1. 对称分布：如果直方图呈现出对称的形状，即左右两侧的柱子大致相等，那么数据呈现出对称分布。
对称分布通常表示数据的均值和中位数相等，且数据的分布相对均匀。
2. 正偏分布：如果直方图呈现出右偏的形状，即右侧的柱子较高，左侧的柱子较低，那么数据呈现出正偏分布。
正偏分布通常表示数据的均值大于中位数，且数据的分布相对集中在较小的数值上。
3. 负偏分布：如果直方图呈现出左偏的形状，即左侧的柱子较高，右侧的柱子较低，那么数据呈现出负偏分布。
负偏分布通常表示数据的均值小于中位数，且数据的分布相对集中在较大的数值上。
4. 峰度：峰度是指直方图的峰值的高度和陡峭程度。
如果直方图的峰度较高，表示数据的分布相对集中，峰值较尖锐；如果直方图的峰度较低，表示数据的分布相对分散，峰值较平缓。
用EXCEL制作直方图和正态分布图
制作直方图
1、数据录入
新建Excel文档，录入待分析数据（本例中将数据录入A列，则在后面引用中所有的数据记为A:A）；2
2、计算最大值、最小值、极差、分组数、分组组距
其中：极差=最大值-最小值，分组数=数据的平方根向上取整，分组组距=极差/分组数
3、分组
分组就是确定直方图的横轴坐标起止范围和每个小组的起止位置。
选一个比最小值小的一个恰当的值作为第一个组的起始坐标，然后依次加上“分组组距”，直到最后一个数据值比“最大值”大为止。
这时的实际分组数量可能与计算的“分组数”有一点正常的差别。
4、统计频率
5、制作直方图
选中统计好的直方图每个小组的分布个数的数据源（就是“频率”），用“柱形图”来完成直方图：选中频率列下所有数据（G1:G21),插入→柱形
选中正态分布柱形图→右键→更改系列图表类型，选中“拆线图”，确定。
选中正态分布曲线→右键→设置数据列格式→线型→勾选“平滑线”→关闭。
直方图的制作详细步骤讲解
直方图(Histogram)一、前言现场工作人员经常都要面对许多的数据，这些数据均来自于生产过程中抽样或检查所得的某项产品的质量特性。
如果我们应用统计绘图的方法，将这些数据加以整理，则生产过程中的质量散布的情形及问题点所在及过程、能力等，均可呈现在我们的眼前；我们即可利用这些信息来掌握问题点以采取改善对策。
通常在生产现场最常利用的图表即为直方图。
二、直方图的定义⒈什么是直方图：即使诸如长度、重量、硬度、时间等计量值的数值分配情形能容易地看出的图形。
直方图是将所收集的测定值特性值或结果值，分为几个相等的区间作为横轴，并将各区间内所测定值依所出现的次数累积而成的面积，用柱子排起来的图形。
因此，也叫做柱状图。
⒉使用直方图的目的：⑴了解分配的形态。
⑵研究制程能力或计算制程能力。
⑶过程分析与控制。
⑷观察数据的真伪。
⑸计算产品的不合格率。
⑹求分配的平均值与标准差。
⑺用以制定规格界限。
⑻与规格或标准值比较。
⑼调查是否混入两个以上的不同群体。
⑽了解设计控制是否合乎过程控制。
116 品管七大手法3.解释名词：⑴次数分配将许多的复杂数据按其差异的大小分成若干组，在各组内填入测定值的出现次数，即为次数分配。
⑵相对次数在各组出现的次数除以全部的次数，即为相对次数。
⑶累积次数(f)自次数分配的测定值较小的一端将其次数累积计算，即为累积次数。
⑷极差(R)在所有数据中最大值和最小值的差，即为极差。
⑸组距(h)极差/组数=组距 ⑹算数平均数(X)数据的总和除以数据总数，通常一X （X-bar ）表示。
⑺中位数(X)将数据由大至小按顺序排列，居于中央的数据为中位数。
若遇偶位数时，则取中间两数据的平均值。
⑻各组中点的简化值(μ)⑼众数(M)次数分配中出现次数最多组的值。
例：次数最多为24，不合格数是9，故众数为9。
⑽组中点(m)一组数据中最大值与最小值的平均值， （上组界+下组界）÷ 2=组中点第八章 直方图 117 X= X 1+X 2+ …… +X n n X= ∑μf nX 0+h ~ μ= , X i - X 0 组距(h) X 0=次数最多一组的组中点 X i =各组组中点 n Xi ni ∑=1=⑾标准差（σ）⑿样本标准差(S)三、直方图的制作⒈直方图的制作方法步骤1：收集数据并记录收集数据时，对于抽样分布必须特别注意，不可取部分样品，应全部均匀地加以随机抽样。
直方图教程文件
一 二 三、计算平均值和标准差 四
• 标准偏差的计算
2
S
Xi X
n-1
Excel应用；函数STDEVA
整体直方图的制作：Minitab应用
一 二 三 四、直方图观察和分析
一）形状分析与判断
常见类型
图例
分析判断
正常型
可判定工序运行 正常，处于稳定状 态。
偏向型
一些有形位公差 要求的特性值分布 往往呈偏向型；
孔加工习惯造成 的特性值分布常呈 左偏型；
轴加工习惯造成 的特性值分布常呈 右偏型；
一 二 三 四、直方图观察和分析
常见类型
直方图
目 录
一、直方图简介 二、绘制方法
三、计算平均值和标准差 四、直方图的观察和分析
一、直方图简介 二 三 四
•概念：
直方图是频数直方图的简称。它是用一系列宽 度相等、高度不等的长方形表示数据的图。长方 形的宽度表示数据范围的间隔，长方形的高度表 示在给定间隔内的数据数。
•适用范围：
适用大量计量值数据的整理，找出波动规律统 计规律，进行过程控制。
51-60 42.38 42.39 42.34 42.32 42.30 42.39 42.36 42.40 42.32 42.33 42.40 42.30
61-70 42.29 42.41 42.27 42.36 42.41 42.37 42.36 42.37 42.33 42.36 42.41 42.27
一 二、直方图绘制 三 四
5）画出频数分布表
组号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
合计
组距 42.265-42.285 42.285-42.305 42.325-42.345 42.345-42.365 42.365-42.385 42.385-42.405 42.405-42.425 42.405-42.425 42.425－42.445
QC七大手法—直方图
QC七大手法（一)-—直方图的制作直方图的作用:展示过程的分布情况，了解总体数据的中心和变异，并推测发展趋势.步骤一：搜集数据n，全部均匀的加以随机抽样.所搜集的数据应大于50以上.138 142 145 140 141 步骤二：找出最大值L和最小值S139 140 141 138 138 139 最大值L=148 最小值S=121144 138 139 136 137 137 步骤三：求全距（R）=最大值—最小值又叫极差131 127 138 137 137 133 R = L —S = 148 —121 = 27140 130 136 138 138 132 步骤四：决定组数K145 141 135 131 136 131 （1）其为: k＝1＋3.32log n n = 60134 136 137 133 134 132 （2) 公式一般对数据之分组可参照下表：135 134 132 134 129 数据数组数137 132 130 135 135 134 ～50 5～7136 131 131 139 136 135 51～100 6～10 例：取7组102～250 7～12250～10～20步骤五:求组距(h) （1 )组距＝全距÷组数（h ＝R÷K)(2 ）为便于计算平均数及标准差，组距常取为2，5或10的倍数。
例：h ＝27/7 ＝3.86, 组距取4 = 组界步骤六：求各组上组界，下组界（由小而大顺序)（1)第一组下组界＝最小值—（最小测定单位/ 2 ）第一组上组界＝第一组下组界＋组界第二组下组界＝第一组上组界(2)最小测定单位整数位之最小测定单位1 小数点1位之最小测定单位为0。
1小数点2位之最小测定单位为0.01（3）最小数应在最小一组内，最大数应在最大一组内; 若有数字小于最小一组下组界或大于最大一组上组界值时，应自动加一组。
例：第一组＝121—1/2＝120.5～124.5 第二组＝124.5～128.5 第三组＝128.5~132.5第四组＝132.5~136.5 第五组＝136.5～140。
频数分布直方图的画法举例
频数分布直方图的画法举例山东于秀坤频数分布直方图是描述数据的一种常用的方法.将收集到的数据转化为直方图需要以下几个步骤：1．计算最大值与最小值的差，找出数据的转化范围。
2．决定组距与组数，找出分点。
3．列频数分布表。
4．画频数分布直方图。
下面给出具体的例子，说说频数分布正方图的画法。
例1 某班一次数学竞赛成绩（单位:分）如下:77，74, 65，53,95，87,75，82,71，67,85,88,90，86，81,87，70,70,89，69，61，94，79,81，76，67,80,63，84，91，53，69,81,61，69，91,78,75，81，87（1)将数据适当分组,并绘制相应的频数分布直方图。
(2）从统计图中你能得到什么信息?分析：制作频数分布直方图首先将数据进行分组，统计每个分数段的人数,列出统计表，再根据统计表绘制频数分布直方图。
解: 先将成绩按10分的距离分段，统计出每个分数段学生出现的频数，如下表:成绩x(分）学生数(频数)50≤x〈60 260≤x<70 正970≤x〈80 正正1080≤x<90 正正1490≤x〈100 正 5根据上表绘制直方图，如图1。
从图中可以清楚地看出80分到90分这个分数段的学生数最多,90分以上的同学较少,60分以下的学生最少。
图1例2 小明家开了一个报亭，为了使每天进的某种报纸适量,小明对这种报纸40天的销售情况作了调查，这40天卖出这种报纸的份数如下：136，175, 153，135，161，140，155，180，179，166，188,142，144，154，155，157, 160，162，135,156,148，173，154，145，158，150，154，168，168，155，169，157,157，149，134，167，151，144,155，131将上面数据适当分组，作出适当的统计图,说明小明家每天进多少这种报纸比较合适？分析:根据数据特点：数据分布比较集中,要求分析这些数据的主要集中在哪一段，所以应作出频数分布直方图，因为数据的最大值是188,最小值为131，最大与最小的差为57，所以取组距为10，分六组比较合适.解：通过观察可知这组数据的最大值为188，最小数据为131，它们相差57，所以取组距为10，分六组.作频数分布表：份数（x）划记频数130≤x<140 正 5140≤x〈150 正7150≤x<160 正正正15160≤x〈170 正8170≤x〈180 3180≤x〈190 2画出直方图如图2所示.图2由图更能直观地观察到,每天进150～160份比较合适.例3 已知某班50名同学的身高(单位：cm）数据如下：158,162，169，165，151，160，161，158，172,149，168,158,165，166,158,163,159，168，170,168，155，162，171，153，159，163，165，162,164，156，170，166,159,164，171，168，168,164,166，168，160,154，154,157，155，164，163，156，159，164(1)根据上述的数据画频数分布直方图。
直方图知识点讲解
直方图知识点讲解直方图是一种常见的数据可视化工具，用于展示数值型数据的分布情况。
它是由一系列的矩形条组成，每个矩形条的面积表示该区间内数据的频数或频率。
通过直方图，我们可以更直观地了解数据的分布特征，进一步分析和理解数据。
一、直方图的构成要素直方图由以下几个要素构成： 1. 横轴：表示数据的取值范围。
2. 纵轴：表示数据的频数或频率。
3. 矩形条：用于表示数据的分布情况，每个矩形条的宽度表示数据的区间范围，高度表示对应区间内数据的频数或频率。
二、绘制直方图的步骤下面是绘制直方图的具体步骤： 1. 确定数据集：选择需要分析的数值型数据集。
2. 确定分组区间：根据数据的范围和分布情况，确定适当的分组区间。
分组区间的选择会影响直方图的形状和解读结果，通常可以使用等宽分组或等深分组。
3. 统计频数或频率：将数据按照分组区间进行分类，统计每个区间内数据的频数或频率。
4. 绘制直方图：在坐标系上绘制横轴和纵轴，根据统计得到的频数或频率绘制矩形条，每个矩形条的宽度对应分组区间的范围，高度对应频数或频率。
5. 添加标题和标签：添加直方图的标题、横轴标签和纵轴标签，以便更好地理解和解读直方图。
三、直方图的解读通过直方图可以得到以下信息： 1. 数据的分布情况：通过观察直方图的形状，可以了解数据的分布情况。
常见的直方图形状包括对称分布、偏态分布和峰态分布等，这些形状反映了数据的集中趋势和离散程度。
2. 分组区间的选择：直方图的形状和解读结果会受到分组区间的选择影响。
如果分组区间过宽或过窄，可能会导致数据的细节丢失或者信息重复。
因此，需要根据数据的特点和研究目的选择适当的分组区间。
3. 异常值的发现：通过直方图可以发现数据中的异常值。
异常值通常表现为直方图中的离群点，即与其他数据远离的数据点。
异常值的存在可能会影响对数据的分析和建模结果，需要格外关注和处理。
直方图是数据分析中常用的可视化工具，它能够直观地展示数据的分布情况，帮助我们更好地理解和解释数据。
Excel中的图表直方图使用指南
Excel中的图表直方图使用指南Excel是一款功能强大的电子表格软件，除了可以进行数据处理和计算外，它还提供了丰富多样的图表功能，其中直方图是一种常用的数据可视化方式。
本文将为大家介绍如何在Excel中使用直方图功能，并提供一些使用技巧和注意事项。
一、什么是直方图直方图是一种用于展示数据分布情况的图表，它将数据按照一定的区间划分，并以柱状图的形式展示每个区间内的数据数量或频率。
直方图可以帮助我们直观地了解数据的分布情况，进而进行数据分析和决策。
二、创建直方图在Excel中创建直方图非常简单，只需要按照以下步骤操作即可：1. 准备数据：将需要制作直方图的数据整理到一个列或行中。
2. 选中数据：选中整理好的数据。
3. 打开图表工具：在Excel的菜单栏中选择“插入”选项卡，然后点击“图表”按钮。
4. 选择直方图：在弹出的图表选择窗口中，选择“直方图”选项。
5. 确认数据范围：在弹出的“创建图表”窗口中，确认数据范围是否正确。
6. 完成创建：点击“确定”按钮，即可创建直方图。
三、调整直方图样式创建直方图后，我们可以对其进行一些样式上的调整，以使其更加清晰和美观。
以下是一些常见的调整方法：1. 调整柱状图颜色：选中直方图，点击右键，在弹出的菜单中选择“格式数据系列”，然后可以调整柱状图的颜色和填充效果。
2. 调整坐标轴范围：选中直方图，点击右键，在弹出的菜单中选择“格式坐标轴”，然后可以调整横轴和纵轴的范围和刻度。
3. 添加标题和标签：选中直方图，点击右键，在弹出的菜单中选择“添加数据标签”，可以在柱状图上显示数据标签。
同时，可以在图表上方添加标题，以便更好地说明图表的含义。
四、使用技巧和注意事项在使用直方图时，还有一些技巧和注意事项需要注意：1. 数据准备：在制作直方图之前，需要对数据进行整理和处理，确保数据的准确性和完整性。
2. 区间选择：在创建直方图时，需要选择合适的区间宽度，以便展示数据的分布情况。
直方图
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大的院子，不一会儿就打扫得干干净净了。一切准备就绪后，秀儿自告奋勇地宣布，以后就由她来负责为小学堂烧开水了！正 月十五晚上，伴随着远远近近一阵阵的鞭炮声和窗外喜庆的元宵节灯火，耿老爹和儿女们再一次仔仔细细地推敲了第二天的开 学仪式，第一堂课讲授的内容……正月十六早饭后，暖阳高照，整个“三六九镇”上，乡民们喜气洋洋的气氛难以言表。在大 家热切的期盼中，耿正亲自解开了盘在大槐树上的大钟拉绳……开学的钟声庄严而洪亮地敲响了。那日一大早，耿正就和弟弟 将“至圣先师”孔子的牌位请到了孔夫子牌位供奉室兼备课室的门口。钟声敲响之前，所有的适令学童们就已经背着娘精心缝 制的新书包，书包里装着爹亲自买的笔、墨、纸、砚，准时来到“耿家小学堂”报到了。这些学童们事先已经被编排在了甲、 乙、丙三个一年级班里。按照计划，耿正带甲班，耿英带乙班，耿直带丙班。接待报到学童的耿老爹根据学生总名单上的标号， 将他们分别交给耿正、耿英和耿直；兄妹三人再将各自的学生按照个子大小排好队，并做一些简单的列队训话。然后，所有的 学童们以甲、乙、丙三班为序，整整齐齐地各列四纵队站在“至圣先师”孔子的牌位前。那一日，所有报名上夜校的学生们， 也准时来到学堂里参加开学典礼。耿老爹安排这些大龄的年轻人们也以个头的大小为序，列四纵队站在丙班学生的旁边。在开 学钟声的余音中，耿老爹、耿正、耿英和耿直分别站在各自所带班级学生们的前面，在身兼小学堂总执事耿正的号令下，一起 向孔夫子的牌位恭恭敬敬地三鞠躬。礼毕，耿正宣读了“耿家小学堂”的十字校训：仁、义、礼、智、信、勤、孝、勇、毅、 廉，并详细地讲解了其中每一个字的含义，勉励学生们一定要不畏困难，努力学习，争取尽快掌握尽可能多的文化知识 ……接 着，耿正又详细宣布了小学堂的教学计划：三个正式班除了按照课程表所列课程学习主课之外，逢三下午是体育运动/爬山/劳 动课；逢六下午是文娱活动/朗诵/吟唱课；逢九日全天放小假，学生可以自由活动。每年的腊月二十三放年假，正月十六开学。 夜校班的小假和年假与正式班相同，只是学习时间都在每天晚饭后规定的时间内，并且只是学习文化知识，并不安排其他的活 动。随后，耿正又严肃宣布了小学堂的所有规章制度，告诫学生们必须严格遵守。最后，耿正还郑重宣布：每一个学年期满后， 小学堂将对优秀学生实施分级奖励，奖品待定。所有学生的家长们全都围在学堂门口观看了整个开学仪式。热烈的掌声回响在 学堂的大门内外，经久不息……开学典礼结束后，耿正、耿英和耿直把各自的学生带到自己的授课学习室内顺序入座，发放课 本开始授课。耿老爹则向夜校班的学生们宣布：“今儿个
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组中心值
序号
1
35.35
2
39.75
3
44.15
小计∑
4
48.55
5
52.95
6
57.35
7
61.75
8
66.15
9
70.55
10
74.95
小计∑
合计
计算：
频数fi
5 6 12
27 17 15 7 4 5 2
100
表 7-4 计算表
xi
fi xi
f i xi2 xi + xi2
-3
-15
45
6
-2
-12
多种数据混在一起，或者是在生产过程中由于某种缓慢因素的作用是分布中心缓慢向一侧移 动。
除此之外，其他类型还有常见的反映数据分布分散程度的所谓胖型、瘦型分布形态。
a
b
c
d
e
a
图 7-2 直方图几种分布形态
上述计算方法，如不用计算机，可按表 7-4 进行手工计算。这种计算方法称为等距分组 连乘法，计算步骤是：
24
2
-1
-12
12
0
-39
81
0
1
17
17
2
2
30
60
6
3
21
63
12
4
16
64
20
5
25
125
30
6
12
72
42
121
401
82
482
fi (xi + xi2 )
30 12 0 42
34 90 84 80 150 84 522 564
∑ x (均值)= x0 +
fi xi × h = 48.55 + 82 × 4.4 = 52.2
工程能力指数=（77.0-33.5）/6s=43.5/54.06=0.805。 b 直方图的分析 直方图形状是多种多样的，一般有一般型（富士山型）、锯齿型、偏向型、双峰型、孤
岛型、平顶型、偏心型、绝壁型等。产生不同形态的原因是各种各样的，现将几种不同形态
直方图产生的主要原因分析如下。
一般性或对称型（见图 1-4 a），属正常情况下的正态分布形态; 绝壁性或偏向型（见图 1-4 b），直方图高峰明显偏向一边，通常控制指标是单侧控制时 容易出现这种情况，有时虽然指标是双侧控制但出于某种经济或收率原因的考虑，进行倾向 性控制会出现情况下的分布形态; 锯齿型（见图 7-2 c）直方图虽然大体对称,但参差不齐,产生这种情况的原因可能是分组 太多或测量仪器精度不够等引起; 双峰型（见图 7-2 d）图中出现两个高峰。出现这种情况的原因大多是因为有两个总体 数据混在一起，需要进行分层分析； 孤岛型（见图 7-2e）在分布图一侧图中出现一个孤岛。出现这种情况的原因大多是因为 有异常数据出现，或者是记录测试错误等原因造成的。需要追溯孤岛数据产生的原因，采取 措施，予以纠正。 高原型（见图 7-2 f）图中直方呈高原状分布，出现这种情况的原因比较复杂，也许是
1) 直方图（histogram） 直方图是推行全面质量管理的 7 种工具之一，是在数据频数整理基础上画出来的。它可 以使数据的分布状态看得更直观。作直方图要求有足够的数据，一般应有 100 个或 100 个以 上数据。作直方图目的是： 1）、可以把握总体分布形状、分布的中心位置和总体分布的离散程度； 2）可以调查分布的中心和规格中心位置的偏差程度，了解工程能力，调查不良品来源 等，便于和规格或标准值进行比较。 因此，直方图可以提供大量信息，以便针对问题，采取措施，实现持续改进。 a 直方图的作法 直方图作法主要步骤是： 步骤 1、做频数分布表（如第六讲中的表 6-3）； 步骤 2、建立直角坐标系，以纵坐标表示频数，横坐标表示特性值； 步骤 3、以直方的个数等于分组数，直方图的高为频数，依频数分布表的顺序进行排列 作直方图； 步骤 4、标注必要的所作图的信息。如图名，作图时间，作图人，地点，数据总数，平 均值，标准偏差等。例 7-1 是作直方图的详细步骤。 [例 7-1 ] 某金属加工厂生产一种金属制品，其拉伸强度是一个重要指标，该厂为了了 解产品质量情况，从中抽取了 100 个样品，对其拉伸强度进行测定，测定的数据见表 7-1。 请用直方图进行解析。
4
68.35 72.75 70.55
5
72.75 77.15 74.95
2
表 7-3 中的频数计算可用 EXCEL 工作表中 CONTIF 函数进行计算，方法见第六讲中的表
6-5。计算结果录入到表格中。
步骤 8 作直方图,将表 7-3 数据复制到 EXCEL 电子表格中或在 Word 文件中可直接作 图,打开计算机 Word 文件，点击[插入]、[对象]、选 Microsoft Graph 2000 图表，将表 7-3 数 据复制到表格中，将图进行适当修饰，即可划出图 7-1 的直方图。注意，要在图上标明数据 个数，平均值和标准偏差等作图信息。
频数
33.15 37.55 35.35
5
37.55 41.95 39.75
6
41.95 46.35 44.15
12
46.35 50.75 48.55
27
50.75 55.15 52.95
17
55.15 59.55 57.35
15
59.55 63.95 61.75
7
63.95 68.35 66.15
表 7-1 某金属制品拉伸强度（kg/cm2） 48.1 49.9 49.8 57.7 38.7 49.3 50.4 61.3 54.7 61.2 75.8 34.5 68.7 68.5 48.5 54.1 64.8 77.0 51.9 40.3 40.8 46.5 44.3 49.0 70.4 46.7 50.0 56.0 43.1 54.6 38.7 71.3 42.0 44.0 48.1 42.4 39.3 49.1 43.1 70.6 57.0 48.8 52.6 50.1 56.2 53.9 36.6 48.3 33.2 67.0 61.7 56.1 47.1 41.7 50.9 47.2 59.0 55.0 63.2 52.3 52.2 58.0 59.5 51.6 65.2 50.7 56.7 47.6 48.5 43.2 50.1 55.3 57.7 57.5 45.5 58.1 54.6 43.8 58.8 49.9 60.9 56.1 52.5 46.0 44.1 45.0 49.2 36.6 51.3 48.5
y=kx -d
人口y
所得金额x
图 7-3 帕来托(pareto)曲线
(图中 y 表示 x 元以上所得的人数,公式的 k、d 是根据不同社会取不同的常数) 排列图做法通过[例 7-2]予以说明。 [例 7-2] 某公司 QC 小组为了对影响炼油厂污水处理 COD 去除率的因素进行了分析，他
们采取集思广益的讨论会方式，会上从人、机、料、法、环五方面找出了一系列影响 COD
第一组下限值：33.15 第一组上限值：33.15+4.4=37.55 第二组：37.55～41.95 第三组：41.95～46.35 …… 第十组:72.75～77.15
步骤 7 作频数表. 将 100 个数据一个个对号入座,计入所在组内,见表 1-11.
表 7-3 某金属拉伸强度频数表
下限
上限 中心值
n
10
∑ ∑ s（标准偏差）= h ×
fi xi2 − ( fi xi )2 = 4.4 × 482 − 822 /100 = 9.0
n −1
99
Cr(变异系数)=s/ x =17.2%。
2) 排列图 排列图是意大利经济学家帕来托(pareto)于 1897 年,美国的经济学家 lorenz 于 1907 年发 表了研究资本主义社会人们财富分配所得的某种指数法则,画出的曲线发现,占人数比例很少 的一部分人占了人类财富的绝大部分。这条曲线称为 lorenz 曲线或者帕来托(pareto)曲线,按 此曲线作出的图称为帕来托(pareto)图。美国质量管理专家朱兰(J.M.Juran)将其作为质量管理 的手段之一,称为帕来托图,被日本质量管理专家称为全面质量管理 7 种工具之一。中国称为 排列图.它是以横坐标表示特性因素，纵坐标表示发生的不合格数的柱状图。通过排列图可 以明显看出,尽管引起产生不合格的因素很多,但是其中少数的几个因素可能是引起不合格的 主要因素，抓住关键的少数因素，就抓住了解决问题的关键。
和累计频率%。见表 7-5。
表 7-5 COD 去除率低原因分析统计表
数理统计技术讲座（7）
第七讲 数据的收集和整理（5）
——数据的图形整理法——
撰稿人：陈国铭
数据可以用简单的图形进行分析，可以很形象反映数据的分布状况。日本质量管理专家 提出的七种工具就包括了图形分析方法，将复杂的数理统计技术大大简化，非常适用。目前 许多现场使用的统计技术，图形分析占有很大比例。图形分析种类很多，特别是现在计算机 的普遍应用，很多过去用人工难以实现的图形均可以通过计算机作出来。
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
1 33.2 41.7 45.0 48.1 49.2 50.9 53.1 56.1 59.0 65.2
2 34.5 42.0 45.5 48.3 49.3 51.3 53.9 56.2 59.5 66.2
3 36.6 42.4 46.0 48.5 49.8 51.6 54.1 56.7 60.1 67.0
7 38.7 43.8 47.1 48.9 50.1 52.4 55.0 57.7 61.4 70.6
8 39.3 44.0 47.2 49.0 50.1 52.5 55.3 58.0 61.7 71.3