自动控制原理第三章(2)数字控制器设计

1 T Td Td 1 Td 2 K p (1 ) (1 2 ) z z 1 1 z Ti T T T
T Td Td 1 Td 2 (1 z )U ( z ) K p (1 ) (1 2 ) z z E ( z ) Ti T T T
k
u(k ) K pe(k ) Ki e(i ) K d e(k ) e(k 1)
i 0
k
理想PID的递推算式
向后差分法离散化
U ( z) G( z) G( s) E ( z)
s (1 z 1 ) / T
T Td (1 z 1 ) K p 1 1 Ti (1 z ) T 1 T Td 1 1 2 K p (1 z ) (1 z ) 1 1 z Ti T
※相同：某种状态下，切除积分作用。 ※不同：抗积分饱和根据最后的控制输出越限状 态； 积分分离根据偏差是否超出预设的分离值。
微分项的改进
实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏 感的不足。 措施： 1. 实际微分算法； 2. 对微分输入项进行低通滤波； 如均值滤波、去极值滤波、限幅滤波等 3. 微分先行算法： 只对被控量进行微分 不适用于副调节器
e(k)
e( k ) B B e( k ) A B e( k ) A B
A+B
B 0 -B -A-B
PD 变速积分 PID
t
变速积分 PD
抗积分饱和措施
现象：由于控制输出与被控量不是一一对应的，
控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可 能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态， 当需要控制量返回正常值时，无法及时“回 头”，使控制品质变差 。 抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分
U ( s) 1 Td s G( s) K p 1 E ( s) Ti s 1 Td Kd s
手动/自动跟踪与无扰动切换
（1）自动到手动
主要由手动操作器的硬件实现
手动操作器：自动状态下----跟随器 切换过程中----保持器 手动状态下----操作器 （2）手动到自动 起主要作用的是计算机PID算法的软件 需硬件支持，采样手动器或执行机构输 出的所谓阀位值 ，即获得 u(k 1)
K z ( z e z1T )( z e z2T ) ( z e zmT )( z 1)( n m 1) D( z ) ( z e p1T )( z e p2T ) ( z e pnT )
离散算法的计算机实现
U ( z ) b0 b1 z 1 bm z m D( z ) 1 n E ( z ) 1 a1 z an z
z
1 T / 2 1 T / 2
连续控制器的离散化
离散化方法：

1. 双线性变换法： D( z ) D( s ) 2. 向后差分法：
D( z ) D( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1

1 z 1 s T

K s ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) 3. 零极点匹配法： D( s ) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
1
理想PID的增量差分形式
u(k ) q0e(k ) q1e(k 1) q2e(k 2)
u(k ) u(k 1) u(k )
T Td q0 K p (1 ) Ti T 2Td ) 其中 q1 K p (1 T Td q2 K p T
C1 Tf T Tf
T Td C2 (1 ) T Tf Ti T K pT
C4
K pTd T Tf
Td C3 (1 2 ) T Tf T
K pT
理想微分PID与实际微分PID阶跃响应对比
u(k) 微 分 项 u(k)
积分项 比例项 kT
微分项 积分项 比例项 kT 0 1 2 3 (b)实际微分PID k k
t
U ( s) 1 G( s) Kp 1 Td s E ( s) Ti s 离散等效：以求和替代积分，向后差分替代微分

t
0
e(t )dt T e(i )
i 0
k
de(t ) e(k ) e(k 1) dt T
位置算式
T u ( k ) K p e( k ) Ti e( k ) e( k 1) e(i) Td T i 0
第三章(2) 数字控制器设计
本章要点
1. 连续化设计方法 重点：数字PID设计
2. 直接离散化设计方法
重点：最少拍控制算法 3. 大林算法与纯滞后控制 4. 模糊控制基础
本章主要内容

引言 3.2.1 数字控制器的连续化设计 3.2.2 数字控制器的离散化设计 3.2.3 模糊控制技术 本章小结 思考题
设计性能校验：常采用数字仿真方法验证
3.2.1.2 数字PID控制算法
•PID控制算法的优越性：
a.P、I、D三个参数的优化配置， 兼顾了动态过程的现在、过去 与将来的信息，使动态过程快速、 平稳和准确；
b.适应性好，鲁棒性强；
c.算法简单，易于掌握；
理想PID控制算法
连续形式
1 u ( t ) K p e( t ) Ti de ( t ) 0 e(t )dt Td dt
0 1 2 3 (a) 理想微分PID
图9-2 两种微分PID控制作用的阶跃响应
实际微分PID与理想微分PID对比
（1）理想微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一 个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。一是控 制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限，二是执行机构 的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分 输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算法中的微分 不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲 击作用。相反地，实际微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微 分作用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题的产生， 因而具有更好的控制性能。
工程上常采用已知结构的PID 控制算法



2. 零阶保持器的处理方法
（1）采样周期足够小时，可忽略保持器，
（2）W 变换设计法：利用下面公式离散化后再进行W 变换,按G(w)进行连续化设计
G( s) G ( z ) (1 z )Z s
1
G ( ) G ( z )
3.2.1 数字控制器的连续化设计
主要知识点: 3.2.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 3.2.1.2 数字PID控制算法
3.2.1.3 数字PID的改进
3.2.1.4 数字PID的参数整定
9.1.1数字控制器的连续化设计步骤
基本设计思想
设计假想连续控制器
离散化连续控制器
离散算法的计算机实现与校验
U ( z ) ( a1 z 1 a2 z 2 an z n )U ( z ) (b0 b1 z 1 bm z m ) E ( z )
u(k ) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n)
b0e(k ) b1e(k 1) bme(k m)
带死区的算法
r(t) T e(k)
B B
p(k)
u(k)
y(t) T
连续化设计的基本思想
把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统 的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后 再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制 器，并由计算机来实现。
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
设计假想连续控制器

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1. 原则上可采用连续控制系统中各种设计方法
T Td Td 1 Td 2 (T f T ) T f z U ( z ) K pT (1 ) (1 2 ) z z E ( z ) Ti T T T
1
差分形式
u( k ) C1u( k 1) C2e( k ) C3e( k 1) C4e( k 2) u(k ) u(k 1) u( k )
手动/自动跟踪与无扰动切换（续）
（2）手动到自动 目的：使u(k ) 0
手动状态下：使算法中
e(k 1)、e(k 2)、u(k 1)
等历史状态清零 切换过程中：目的使
e(k ) 0
1）SP跟踪PV：完全无扰，缺点SP须重新设定 2）SP不跟踪PV ：无须重设SP,切自动时偏差不能过大， 以利减小切换扰动
（2）由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在
系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构 的使用寿命。而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节，具有 低通滤波的能力，抗干扰能力较强。
其它形式的实际微分PID
U ( s) 1 Td s 1 G( s) Kp 1 Td Ti s E ( s) 1 s Kd
umin 当 u (k ) 时，采用PD控制 当 u (k ) 时，采用PD控制 umax 其他情况，正常的PID控制
• 串级系统抗积分饱和
副调节器输出达到限幅值时，主调节器输出可 能处于正常状态，此时仍存在积分饱和现象。 串级抗积分饱和：主调节器抗饱和根据副调 节器输出是否越限。
• 抗积分饱和与积分分离的对比
s (1 z 1 ) / T
1 Kp 1 T f (1 z 1 ) / T
T Td (1 z 1 ) 1 T (1 z 1 ) T i
K pT 1 T Td Td 1 Td 2 (1 ) (1 2 ) z z 1 1 (1 z ) (T T f ) T f z Ti T T T
3.2.1.3
数字PID算法的改进
常用改进算法：

积分分离算法 抗积分饱和算法 微分项改进 带死区的算法
积分分离算法
现象：一般PID,当有较大的扰动或大幅度改变
设定值时，由于短时间内出现大的偏差，加上 系统本身具有的惯性和滞后，在积分的作用下， 将引起系统过量的超调和长时间的波动。 积分的主要作用：在控制的后期消除稳态偏差
实际微分PID控制算法
理想微分PID的不足：
（1）干扰作用下机构动作频繁 （2）微分输出常越限,不能充分发挥作用
实际微分PID的一种连续形式
U ( s) 1 1 G( s) Kp Td s 1 E ( s) 1 T f s Ti s
实际微分的离散化
G( z) U ( z) G( s) E ( z)
普通分离算法：大偏差时不积分
当 e(k )时，采用PID控制
当 e(k )时，采用PD控制
积分分离值的确定原则
y a b

PD
PID
c
PD
t
图9-3 不同积分分离值下的系统响应曲线
变速积分
ui (k ) f [e(k )]Ki e(k ) 1 A e( k ) B f e( k ) A 0
引言
自动化控制系统的核心是控制器。控制 器的任务是按照一定的控制规律，产生满 足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行 器，达到自动控制的目的。在传统的模拟 控制系统中，控制器的控制规律或控制作 用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的， 而在计算机控制系统中，除了计算机装置 以外，更主要的体现在软件算法上，即数 字控制器的设计上。