自动控制原理第三章(2)数字控制器设计

umin 当 u (k ) 时，采用PD控制 当 u (k ) 时，采用PD控制 umax 其他情况，正常的PID控制
• 串级系统抗积分饱和
副调节器输出达到限幅值时，主调节器输出可 能处于正常状态，此时仍存在积分饱和现象。 串级抗积分饱和：主调节器抗饱和根据副调 节器输出是否越限。
• 抗积分饱和与积分分离的对比
工程上常采用已知结构的PID 控制算法



2. 零阶保持器的处理方法
（1）采样周期足够小时，可忽略保持器，
（2）W 变换设计法：利用下面公式离散化后再进行W 变换,按G(w)进行连续化设计
G( s) G ( z ) (1 z )Z s
1
G ( ) G ( z )
带死区的算法
r(t) T e(k)
B B
p(k)
u(k)
y(t) T
e(k)
e( k ) B B e( k ) A B e( k ) A B
A+B
B 0 -B -A-B
PD 变速积分 PID
t
变速积分 PD
抗积分饱和措施
现象：由于控制输出与被控量不是一一对应的，
控制输出可能达到限幅值，持续的积分作用可 能使输出进一步超限，此时系统处于开环状态， 当需要控制量返回正常值时，无法及时“回 头”，使控制品质变差 。 抗积分饱和算法：输出限幅，输出超限时不积分
普通分离算法：大偏差时不积分
当 e(k )时，采用PID控制
当 e(k )时，采用PD控制
积分分离值的确定原则
y a b

PD
PID
c
PD
t
图9-3 不同积分分离值下的系统响应曲线
变速积分
ui (k ) f [e(k )]Ki e(k ) 1 A e( k ) B f e( k ) A 0
C1 Tf T Tf
T Td C2 (1 ) T Tf Ti T K pT
C4
K pTd T Tf
Td C3 (1 2 ) T Tf T
K pT
理想微分PID与实际微分PID阶跃响应对比
u(k) 微 分 项 u(k)
积分项 比例项 kT
微分项 积分项 比例项 kT 0 1 2 3 (b)实际微分PID k k
t
U ( s) 1 G( s) Kp 1 Td s E ( s) Ti s 离散等效：以求和替代积分，向后差分替代微分

t
0
e(t )dt T e(i )
i 0
k
de(t ) e(k ) e(k 1) dt T
位置算式
T u ( k ) K p e( k ) Ti e( k ) e( k 1) e(i) Td T i 0
设计性能校验：常采用数字仿真方法验证
3.2.1.2 数字PID控制算法
•PID控制算法的优越性：
a.P、I、D三个参数的优化配置， 兼顾了动态过程的现在、过去 与将来的信息，使动态过程快速、 平稳和准确；
b.适应性好，鲁棒性强；
c.算法简单，易于掌握；
理想PID控制算法
连续形式
1 u ( t ) K p e( t ) Ti de ( t ) 0 e(t )dt Td dt
0 1 2 3 (a) 理想微分PID
图9-2 两种微分PID控制作用的阶跃响应
实际微分PID与理想微分PID对比
（1）理想微分PID算法的微分作用仅局限于一个采样周期有一 个大幅度的输出，在实际使用这会产生两方面的问题。一是控 制输出可能超过执行机构或D/A转换的上下限，二是执行机构 的响应速度可能跟不上，无法在短时间内跟踪这种较大的微分 输出。这样在大的干扰作用情况下，一方面会使算法中的微分 不能充分发挥作用，另一方面也会对执行机构产生一个大的冲 击作用。相反地，实际微分PID算法由于惯性滤波的存在，使微 分作用可持续多个采样周期，有效地避免了上述问题的产生， 因而具有更好的控制性能。
实际微分PID控制算法
理想微分PID的不足：
（1）干扰作用下机构动作频繁 （2）微分输出常越限,不能充分发挥作用
实际微分PID的一种连续形式
U ( s) 1 1 G( s) Kp Td s 1 E ( s) 1 T f s Ti s
实际微分的离散化
G( z) U ( z) G( s) E ( z)
z
1 T / 2 1 T / 2
连续控制器的离散化
离散化方法：

1. 双线性变换法： D( z ) D( s ) 2. 向后差分法：
D( z ) D( s )
2 1 z 1 s T 1 z 1

1 z 1 s T

K s ( s z1 )( s z2 ) ( s zm ) 3. 零极点匹配法： D( s ) ( s p1 )( s p2 ) ( s pn )
※相同：某种状态下，切除积分作用。 ※不同：抗积分饱和根据最后的控制输出越限状 态； 积分分离根据偏差是否超出预设的分离值。
微分项的改进
实质：通过低通滤波，克服微分对高频干扰敏 感的不足。 措施： 1. 实际微分算法； 2. 对微分输入项进行低通滤波； 如均值滤波、去极值滤波、限幅滤波等 3. 微分先行算法： 只对被控量进行微分 不适用于副调节器
U ( s) 1 Td s G( s) K p 1 E ( s) Ti s 1 Td Kd s
手动/自动跟踪与无扰动切换
（1）自动到手动
主要由手动操作器的硬件实现
手动操作器：自动状态下----跟随器 切换过程中----保持器 手动状态下----操作器 （2）手动到自动 起主要作用的是计算机PID算法的软件 需硬件支持，采样手动器或执行机构输 出的所谓阀位值 ，即获得 u(k 1)
1
理想PID的增量差分形式
u(k ) q0e(k ) q1e(k 1) q2e(k 2)
u(k ) u(k 1) u(k )
T Td q0 K p (1 ) Ti T 2Td ) 其中 q1 K p (1 T Td q2 K p T
k
u(k ) K pe(k ) Ki e(i ) K d e(k ) e(k 1)
i 0
k
理想PID的递推算式
向后差分法离散化
U ( z) G( z) G( s) E ( z)
s (1 z 1 ) / T
T Td (1 z 1 ) K p 1 1 Ti (1 z ) T 1 T Td 1 1 2 K p (1 z ) (1 z ) 1 1 z Ti T
引言
自动化控制系统的核心是控制器。控制 器的任务是按照一定的控制规律，产生满 足工艺要求的控制信号，以输出驱动执行 器，达到自动控制的目的。在传统的模拟 控制系统中，控制器的控制规律或控制作 用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的， 而在计算机控制系统中，除了计算机装置 以外，更主要的体现在软件算法上，即数 字控制器的设计上。
连续化设计的基本思想
把整个控制系统看成是模拟系统，利用模拟系统 的理论和方法进行分析和设计，得到模拟控制器后 再通过某种近似，将模拟控制器离散化为数字控制 器，并由计算机来实现。
D(s)
r(t)
e(t) T
e(k)
u(k)
u(t)
y(t)
D(z)
T
H0(s)
G(s)
设计假想连续控制器


1. 原则上可采用连续控制系统中各种设计方法
（2）由于微分对高频信号具有放大作用，采用理想微分容易在
系统中引入高频的干扰，引起执行机构的频繁动作，降低机构 的使用寿命。而实际微分PID算法中包含有一阶惯性环节，具有 低通滤波的能力，抗干扰能力较强。
其它形式的实际微分PID
U ( s) 1 Td s 1 G( s) Kp 1 Td Ti s E ( s) 1 s Kd
U ( z ) ( a1 z 1 a2 z 2 an z n )U ( z ) (b0 b1 z 1 bm z m ) E ( z )
u(k ) a1u(k 1) a2u(k 2) anu(k n)
b0e(k ) b1e(k 1) bme(k m)
1 T Td Td 1 Td 2 K p (1 ) (1 2 ) z z 1 1 z Ti T T T
T Td Td 1 Td 2 (1 z )U ( z ) K p (1 ) (1 2 ) z z E ( z ) Ti T T T
第三章(2) 数字控制器设计
本章要点
1. 连续化设计方法 重点：数字PID设计
2. 直接离散化设计方法
重点：最少拍控制算法 3. 大林算法与纯滞后控制 4. 模糊控制基础
本章主要内容

引言 3.2.1 数字控制器的连续化设计 3.2.2 数字控制器的离散化设计 3.2.3 模糊控制技术 本章小结 思考题
T Td Td 1 Td 2 (T f T ) T f z U ( z ) K pT (1 ) (1 2 ) z z E ( z ) Ti T T T
1
差分形式
u( k ) C1u( k 1) C2e( k ) C3e( k 1) C4e( k 2) u(k ) u(k 1) u( k )
3.2.1.3