一元二次方程易错题(有答案)教师用

一元二次方程易错题

一、填空题：

1、关于x 的方程02)1()1(22=--+-x m x m ，当m 1≠± 时，它是一元二次方程，当m= 1- 时，它是一元一次方程，

2、方程x x =2的解是 方程x x -=2的根是 3 、若4

12+-mx x 是一个完全平方式，则m 为 1±

4、关于x 的一元二次方程05.12=+-x kx 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围 k ＜16且k≠0

5、配方：=++c bx ax 2

6、 已知：方程0122=+x ，那么判别式的值为 -8

7、关于x 的一元二次方程mx 2+m 2=x 2_2x+1的一个根为0，那么m 的值为 ﹣1 ．

8、已知a 是方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则a 4﹣3a ﹣2的值为 0 ．

9、当m = -6 时，方程250x x m ++=的两根之差是7

10、若二次三项式432++x ax 在实数范围内不能因数分解，那么a 的取值范围是

二、选择题

11、若方程（m ﹣2）x |m|+x ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值为（ C ）

A 、±2

B 、2

C 、﹣2

D 、不能确定

12、把一元二次方程2x （x ﹣1）=（x ﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ C ）

A 、2，﹣3

B 、﹣2，﹣3

C 、2，﹣3x

D 、﹣2，﹣3x

13、已知（x 2+y 2）2﹣（x 2+y 2）﹣12=0，则（x 2+y 2）的值是（ B ）

A 、﹣3

B 、4

C 、﹣3或4

D 、3或﹣4

14、关于x 的方程（m ﹣2）x 2﹣2x+1=0有实数解，那么m 的取值范围是（ B ）

A 、m≠2

B 、m≤3

C 、m≥3

D 、m≤3且m≠2

15、下列命题正确的是（ B ）

A 方程2x =c -一定无实数解

B 方程),0(02≠=+a c ax 若a,c 同号，此方程没有实数根

C 方程1162-=x

x 是一元二次方程 D 方程02222=+-x x 没有数学根

16、若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ B ）

A、k＞﹣1

B、k＞﹣1且k≠0

C、k＜1

D、k＜1且k≠0

17、下列一元二次方程中，两根之和为2的是（ D ）

A、x2﹣x+2=0

B、x2﹣2x+2=0

C、x2﹣x﹣2=0

D、2x2﹣4x+1=0

18、关于x的一元二次方程（m+1）x2+x+m2﹣2m﹣3=0有一根是0，则m的值是（ D ）

A、m=3或m=﹣1

B、m=﹣3或m=1

C、m=﹣1

D、m=3

19、关于未知数x的方程ax2+4x﹣1=0只有正实数根，则a的取值范围为（ A ）

A、﹣4≤a≤0

B、﹣4≤a＜0

C、﹣4＜a≤0

D、﹣4＜a＜0

20、已知a、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则a3+8β+6的值为（ D ）

A、﹣1

B、2

C、22

D、30

21、某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设

二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（B ）

A、100（1+x）2=280

B、100（1+x）+100（1+x）2=280

C 、100（1﹣x ）2=280

D 、100+100（1+x ）+100（1+x ）2=280

三、解方程

1、09)23(42=-+x

2、 22)13()12(-=+x

3、22350x x --=

4、06322=--x x

5、x x 9)23(2=-

6、 2)1()3(22=-++x x

四、解答题

1、证明：无论买m 取何值，方程08)5(2=-+-+m x m x 一定有两个不同的实数根。

2、关于x 的方程032)1(2=+++-k kx x k 有实数根，求k 取值范围。

3、已知21x x 、是一元二次方程01222=++-m x x 的两个实根. ⑴求实数m 的取值范围；

⑵如果m 满足不等式22212147x x x x +>+且m 为整数，求m 的值.

答：⑴.Δ=4-8-8m=-4-8m≥0 ∴m≤-1/2

⑵x 1x 2=（m+1）/2 x 1+x 2=1 原不等式可改写成：2121276()x x x x +>+ 即3m+10＞1 ∴m>-3 ∴m=-1或m=-2

4、已知双曲线x

y 3=和直线2+=kx y 相交于点A （1x ，1y ）和点B （2x ，

2y ），且102221=+x x ,求k 的值. 答案 由⎪⎩

⎪⎨⎧=+=x y kx y 32,得032,232=-++=x kx kx x ∴21x x +＝－k 2，21x x ⋅＝－k 3 故2221x x +＝（21x x +）2－221x x ⋅＝

k k 642+＝10 ∴02352=--k k ∴11=k 或52

2-=k ，

又△0124>+=k 即31->k ，舍去522-=k ，故所求k 值为1. 6、