第20讲 常模及分数的解释(3)

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2、分层随机抽样的标准误


分层抽样时考虑按各层人数比例分配， 即人数多的层多分配，人数少的层少分 配。设各层的人数分别为N1、N2、... Nk， 每层应分配的人数为n1、n2、... nk。 则：N= N1+N2+...+Nk n= n1+n2+...+nk

如果按人数比例分配，则：
n n1 n2 nk ... N N1 N 2 Nk

2、特殊常模
心理测验常模决不是绝对的、普遍的或永 久的，它们只是表示组成标准化样本的个 体的测验成绩。 要注意的是样本代表性问题 与样本代表性问题密切相关的是，需要规 定常模所能够推广的特殊总体。
亚团体常模：以一些变量来选择亚团体， 如年龄、年级、文化程度、性别、地域、 城市或农村、社会经济水平等 e.g.地方性常模、大学生、军队、中学生等 常模
1、不应把测验分数直接告诉被试本人或家 长、学校班主任等有关人员，应告诉的是 测验分数的解释和建议。 2、避免使用专业术语。 3、要保证当事人知道这个测验测量或预测 什么。 4、要使当事人知道他是和什么团体在进行 比较。
5、要使当事人知道如何运用他的分数。 6、要考虑测验分数将给当事人带来什么心 理影响。 7、要让当事人积极参与测验分数的解释。 8、测验结果应向无关人员保密。
关于概率抽样的几个问题的说明

简单随机抽样中如何确定最小的样本容量？ 关于分层随机抽样的标准误的计算。
1、简单随机抽样中确定样本容量：


要想确定最小样本容量，必须知道关于测验分 数标准差大小的信息、最大允许误差以及置信 度。 在样本平均数的分布中：
X SEX
Z

当α=.05或.01时，Z α/2=1.96或2.58。
X d
SEX M
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Z / 2 n d
n
2


例：使误差不超过2分，且具有95%的可信程 度，据以往经验估计其标准差为12，则至少应 抽取多少样本？ 解：已知d=2，S=12，α=0.05，Z0.05/2=1.96 代入上式有：
1.96 12 n 138.30 140人 2
（三）常模的相对性

测验之间的比较 特殊常模
1、测验之间的比较
报告智商或任何其他分数，总是应该同时 报告得出该分数的测验名称。 测验常模应有可比性。 个体测验成绩的纵向比较，也要注意上面 两个方面。
个体在不同测验上表现出的测验分数的系统差 异可归为三个主要的原因： ①、尽管测验名称类同，但测验内容可能不同。 ②、量表单位可能是不可比的。 ③ 、不同测验用以建立常模的标准化样本可能 是不一样的。
计算公式为：IQD=100+15Z 个体的智商都是以100为均值，以15为标准 差的正态分布，不同年龄的被试的智商就可 以相互比较了。 另外，斯比量表在1960以后也采用了离差 智商的计算方法： IQR=100+16Z
6- 知识 词汇 6.5 岁 1 25 30
...
正态化Z 正态化Z 分量表 分数(知识) 分数(词汇) 总分、 10+3Z 10+3Z 均数及 标准差 Z=1.5 14.5 Z=0.3 10.9 ... Z=1.8 15.4 Z=0.5 11.5 ... ...

韦氏量表中将原始分数转换为离差智商的具体 步骤为：①将言语和操作部分各个分测验的原 始分数Xi转换成以10为均值、以3为标准差的 正态化标准分数Xi （如果原始分数不是正态分 布，还要进行正态化转换），这是第一次转化； ②将言语和操作部分各个分测验的量表分数相 加，得言语量表总分和操作量表总分，以及全 量表总分，同时算出三种量表总分的平均数和 标准差；③将言语量表总分、操作量表总分和 全量表总分转换为言语智商、操作智商和全量 表智商，这是第二次转换。

全体常模表明一个人与整体人群相比表现 得如何；子群体常模表明一个人与一个特 定群体相比表现得如何。
最后一点： 关于常模的相对性问题，以上都是从常 模的角度来看的。 如果从个体的角度来看，当个体获得一 个测验分数，我们想界定这一分数的意 义，此时我们要清楚地认识到要拿什么 样的常模团体来进行解释。
（四）常模的编制
常模是根据标准化样本的测验分数经过统计 处理而建立起来的具有参照点和单位的测验 量表，在这个量表上，被试可以根据自己的 测验分数找到自己在团体中所处的地位。
编制常模的三步：①确定测验将用于哪一 个群体，得到常模团体；②获得该团体成 员的测验分数及分数分布；③确定常模分 数类型，制作常模分数转换表，即常模量 表，同时给出抽取常模团体的书面说明， 以及常模分数的解释指南。
例：
一个大学生参加一个商务知识的测验，可能有 不同的标准化解释，见下表。
常模团体
一般群体 大学生群体
百分等级
85th 60th
常模团体
商务专业学生 成功的商人
百分等级
48th 35th
如果想与一般人群相比，这一测验分数看 起来好一点； 如果这个学生正在申请一个工商管理硕士 的课程，与商务专业学生相比可能更有用； 如果想成为一名成功的商人，与成功的商 人群体相比可能更能发现自己的位置。
离差智商是一种以年龄组为样本计算而得 的标准分数。为使其与传统的比率智商基 本一致，韦克斯勒将离差智商的平均数定 为100，标准差定为15。所以离差智商建 立在统计学的基础之上，它表示的是个体 智力在年龄组中所处的位置，因而是表示 智力高低的一种理想的指标。由于离差智 商的提出，过去曾使用比率智商的许多测 验在后来也使用了离差智商。
心理测量学
第二十讲 常模及分数的解释(3)
3、离差智商

早期智力测验采用比率IQ 比率智商貌似符合逻辑、简单易行，但存在很 大缺陷。 韦克斯勒在1949年编制的韦氏儿童智力量表 中提出了离差智商(Deviation IQ)的概念。

离差智商的原理：把每个年龄阶段的儿童的 智力分布看作正态分布，其平均数为该年龄 的平均水平。一个儿童的智力高低由其与平 均水平的离差（以标准差为单位）而定。这 也是离差智商得名的由来。

任意一层应分配的人数ni应当为：
Ni ni n N
分层抽样的平均数的标准误 为了简化公式，引入统计量Wh：
Nh Wh N

参照简单随机抽样中平均数的标准误公式， 以各层的标准误联合估计全总体的标准误。
M
W
W
2 h
2 M
h
总量表 总分、 均数及 标准差 ...
智商 100+15Z
...
？
2
18
22
...
...
...
？
...
...
...
...
...
...
...


注意的是，从不同测验获得的离差智商只有当 标准差相同或接近时才可以比较 离差智商是智力的相对量数，在对个人分数进 行解释时，必须以团体为参照。
如何向当事人报告分数