1.3正方形的性质与判定第一课时(更新)

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1.3 正方形的判定与性质(一)

3. 正方形的性质与判定（一）一．预习新知（课本20页），并归纳正方形的性质正方形的性质性质应用例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF 之间又怎样的关系？请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”二．随堂练习：1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。

你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。

三/巩固练习：1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是()A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形2．如图，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，那么四边形DECF 是__．3．(2014·泉州)正方形的对称轴的条数为()A．1B．2C．3D．44．正方形具有而菱形不一定具有的性质是()A．对角线互相平分B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线平分一组对角5．(2014·福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A．45°B．55°C．60°D．75°,第5题图),第6题图) 6．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝()A. 2 B．2 2 C．2 D．1,第8题图),第9题图)7．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____．8.(易错题)如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝____．9．(2014·济宁)如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.(1)求证：BF＝DF；(2)连接CF，请直接写出BE∶CF＝__．。

九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定(第一课时)课件 (新版)北师大版

第七页，共17页。
想一想：
正方形有几条对称轴
解析：正方形有4条对称轴. 经验层面：可通过折叠. 分析层面：正方形具有矩形、菱形的所有性质(xìngzhì)，所以必然具有矩形过每组对边中点的对称轴和菱形过对角线的对称轴.
第八页，共17页。
性质(xìngzhì)应用
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点(yī diǎn)，F为BC边延长线上一点 (yī diǎn)，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.
么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.
这是老师(lǎoshī)的，你的呢？
第十二页，共17页。
1：如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？
2：如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对(yī duì)进行证明.
第十七页，共17页。
第十三页，共17页。
1：解：图中共(zhōnɡ ɡònɡ)有8个等腰三角形. 2：解：图中的全等三角形共有3对，
分别是△ADC与ABC, △FCD与FCB, △FAD与△FAB.
第十四页，共17页。
选择(xuǎnzé)△FAD≌△FAB证明，过程如下： ∵正方形ABCD, ∴AD=AB,∠DAF=∠BAF, 又∵AF=AF ∴△FAD≌△FAB.
解：BE=DF,且BE⊥DF.理由 (lǐyóu)如下：
第九页，共17页。
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等(xiāngděng)，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.

1.3正方形的性质与判定第1课时教案

-正方形的判定方法：如何判定一个四边形是正方形，包括边长相等且角为直角、对角线互相垂直平分且相等两种方法。
举例：通过对比矩形和正方形的性质，强调正方形的特殊性，如正方形的对角线相等，而矩形的对角线不一定相等。
2.教学难点
-理解正方形对角线性质的应用：学生往往难以理解正方形对角线互相垂直平分且相等这一性质的应用，如证明正方形对角线相等时，需要运用到垂直平分线的性质。
（2）正方形的判定：四边相等且四个角为直角的四边形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
本节课旨在让学生掌握正方形的性质与判定方法，并能运用所学知识解决实际问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.理解与运用：通过学习正方形的定义和性质，使学生能够理解正方形的特点，并运用这些性质解决实际问题，培养几何直观和空间想象能力。
最后，在总结回顾环节，学生对本节课的知识点有了较好的掌握，但仍有个别学生存在疑问。为了确保每位学生都能跟上教学进度，我决定在课后对这部分学生进行个别辅导，帮助他们解决困惑。
2.思维与发展：在教学过程中，引导学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现正方形的性质与判定方法，提高逻辑推理和抽象思维能力。
3.合作与交流：鼓励学生在小组合作中分享观点、讨论问题，培养团队协作能力和交流表达能力，增强几何图形的审美观念。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-正方形的定义及其性质：正方形作为特殊的矩形，其定义和性质是本节课的核心内容。重点包括四边相等、四角为直角、对边平行且相等、对角线互相垂直平分且相等等性质。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正方形的基本概念。正方形是一种四边相等且四个角均为直角的四边形。它在建筑、设计等领域具有广泛的应用。

北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)教学设计

在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、积极思考，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的几何图形认知基础和逻辑思维能力。在本章节学习正方形的性质与判定前，学生已经掌握了矩形、菱形的基本性质和判定方法，这为学习正方形打下了良好的基础。然而，正方形作为一种特殊的矩形和菱形，其性质和判定方法具有一定的特殊性，学生在理解上可能存在一定难度。此外，学生在解决实际问题时，可能会遇到将理论知识与实际情境相结合的挑战。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
1.充分调动学生的已有知识经验，引导他们发现正方形与矩形、菱形的联系与区别，降低学习难度。
2.注重培养学生的空间想象力，通过实际操作、观察和思考，提高学生对正方形性质的理解。
3.针对学生个体差异，给予个性化指导，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
4.创设丰富的教学情境，激发学生的学习兴趣，鼓励他们积极思考、主动探究，提高解决问题的能力。
注意事项：
1.作业量适中，难度由浅入深，以培养学生的自信心和挑战意识。
2.鼓励学生独立完成作业，培养其自主学习能力。
3.注重作业反馈，及时发现并纠正学生的错误，提高学生的学习效果。
4.针对不同学生的个体差异，适当调整作业难度和类型，使每位学生都能在作业中收获成长。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：正方形的定义、性质、判定方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：正方形性质的理解与运用，特别是正方形与矩形、菱形性质的异同；正方形判定方法的灵活运用。
（二）教学设想

《1.3 正方形的性质与判定(一)》课件

D C
例2、如图，正方形ABCD中，
正方形的面积为64平方厘米，则正方形对角线AC= 8√2 cm 。
∵在正方形ABCD中， 1 2 AC×BD=64， AC=BD
A
O D
B
∴AC×AC=128
AC=8√2cm
C
1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ B） A、四个角相等. B、对角线互相垂直. C、对角互补. D、对角线相等. 2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（ D） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.
平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系
平行四边形正方形
矩形
菱形
正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。
性
边图形语言
A D A ∟
角
∟D A
质对角线
D O ∟
对称性
B
对边平行，四条边都
C B
C
B
C
文字语言
符号语言
相等
四个角都是直角
∵四边形ABCD 是正方形 ∴∠A=∠B=∠C =∠D=90°
j
F
解： ∵正方形ABCD的四个角均为直角，且对角线平分一组对角。
1 1 ACB BCD 900 450 2 2
B
C
∵CE=AC ∴∠E=∠CAE E ∵∠ACB是⊿ACE的一个外角 ∴∠ACB=∠E+∠CAE=2∠E 1 1 E ACB 450 22.50 2 2 ∵∠AFC是⊿CEF的一个外角 ∴∠AFC=∠E+∠FCE=22.5°+90°=112.5° ∴∠E=22.5°, ∠AFC=112.5°

1.3-1正方形的性质与判定

课题：1.3 正方形的性质与判定(1)教学目标：1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.3.通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学生逻辑思维能力．教学重点与难点：重点：正方形的概念、性质及与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.难点：应用正方形的性质进行有关的论证和计算,提高学生的逻辑思维能力．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，导入新课活动内容：回答下列问题.问题1：回顾思考平行四边形、矩形、菱形的性质是什么？问题2：观察下列特殊的平行四边形,你能发现什么样的共同特征?问题3：这几个图形是矩形吗?是菱形吗?是否具有矩形,菱形的性质吗?332211处理方式：通过课件展示问题由学生口答，问题1给学生1分钟的思考时间，然后指定同学（重点检查学困生，中等生对回答问题进行补充）回答，问题2、3由学生集体回答，在同学回答时给予适时的引导，逐步引导学生向正方形的概念和性质方面思考。

设计意图：通过复习回顾旧知识，创设问题情境，引导在回答问题中感受知识学习的重要性，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，探索欲，同时让学生在回答问题的过程中不断的理解感知知识间的区别与联系．二、探究学习，感悟新知活动内容1：（多媒体出示）请同学们看课本第20页，完成以下探究问题，并与同伴交流．1．正方形的定义：有一组邻边,并且有一个角是的平行四边形叫做正方形．2．正方形的性质：(1)正方形既是,又是,因此它具有矩形与菱形的所有性质．(2)正方形四个角都,都等于．(3)正方形的对角线且互相．每条对角线都平分一组．(4)正方形即是对称图形,又是对称图形;它有条对称轴,分别是所在的直线和所在的直线;它的对称中心是．3．总结正方形的性质定理：（多媒体展示）（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等（3）正方形的对角线相等且互相垂直平分.（补充说明：定理的证明可以让学生进行口述，教师适时的进行补充说明，不作为重点内容讲解）处理方式：学生在自学的基础上讨论交流，并完成问题探究,个别提问与学生之间互相补充,以达到问题的完整正确,教师适时点评，强调性质．设计意图：本活动的设计意在引导学生通过自主学习，合作探究，展示交流，让学生在解决问题的过程中，享受学习的快乐，享受收获的喜悦，逐步从感性的知识，发展成理性的感知．活动内容2：请同学看课本21页“议一议”思考：（1）平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系？（2）小组合作，用一个图形直观的表示他们之间的关系吗？并展示与其它小组共同分享．AB处理方式：在小组合作讨论交流,老师的指导下，让学生通过自己的归纳找到平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，组员合作共同完成用图形直观的表示它们之间的关系，用投影仪展示他们的成果，通过学生展示后共同总结，并用多媒体课件出示．设计意图：通过合作交流，进一步培养学生的合作意识，同时通过知识总结让各环节的知识点融会贯通，加强学生对知识间相互联系的认识，提升学生的综合应用能力．活动内容3：知识巩固（多媒体展示） 1．正方形具有菱形不具有的性质是（）A ．对角线平分一组对角B ．对角线互相垂直C ．有4条对称轴D ．四条边都相等 2.（14•湘西州）下列说法中，正确的是（）A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3.（14▪株洲）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°， ③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④4．如图在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于O ，图中有多少个等腰三角形？活动内容4：例题解析（多媒体出示例1）如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 边上一点，F 为延长线上一点，且CE=CF ，BE 与DF 之间有怎样的关系？请说明理由．ABF处理方式：先让学生认真看题，理解题意，找到题中的已知条件，理清解题思路，讨论交流，2分钟后让学生到黑板展示，其余学生在下面独立书写解题过程；老师结合学生的板书进行点评指导．设计意图：通过例题展示，让学生逐步学会对知识的应用，进一步理解正方形的性质，并学会应用正方形的性质解决有关实际的问题．活动内容5：知识巩固(多媒体展示) 1．对角线长为2cm 的正方形,边长是多少?2．如图，在正方形ABCD 中,点F 为对角线AC 上一点,连接BF ，DF ，你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．3．如图，四边形ABCD 是正方形,△CBE 是等边三角形,求∠AEB 的度数.处理方式：让三名学生主动到黑板板演，拨．学生完成后及时点评，同时借助多媒体投影展示学生出现的普遍问题,进行矫正．设计意图：通过巩固练习加深对知识的理解与应用．第2题图第3题图三、回顾反思，提炼升华师：同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．四、达标检测，反馈提高师：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．邻边相等B ．四个角都是直角C ．对角线相等D ．对角线互相平分2（14.来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是（）A ． 8B ．24C ．28D ． 16 3．（14．福州）如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为（）A ．45︒B ．55︒C ．60︒D ．75︒ 4．（2014•鄂州）在平面内正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置，连DE ，BH ，两线交于M ．求证：（1）BH=DE ．（2）BH ⊥DE ．处理方式：学生独立完成，教师出示答案,根据学生的板书指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据自己的答案进行订正改错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．五、布置作业，课堂延伸必做题：助学第19页，知识梳理，范例导航；自主评价第1、2、3、4、7、9题选做题：助学第20页，自主评价第5、6、8、10题第4题图板书设计：。

1.3 正方形的性质与判定 (1)

第 6页（共 14页）
动点 P 由点 D 向点 C 运动，速度为每秒 2 个单位长度，EP 的垂直平分线交 AB 于 M，交 CD 于 N．设运动时间为 t 秒，当 PM∥BC 时，t 的值为（）
A． 2
B．2
二．填空题（共 22 小题）
C． 3
3 D．
2
23．（2020 秋•讷河市期末）如图，在一个正方形被分成三十六个面积均为 1 的小正方形，
∠DBC 的角平分线 BF 交 CD 于点 E，交 AC 于点 F，OF＝1，则 AB＝（）
A．2+ 2
B．2 2 −2
C．4﹣2 2
D．2 2 +2
20．（2019 春•宜兴市期中）有 5 张边长为 2 的正方形纸片，4 张边长分别为 2、3 的矩形纸
片，6 张边长为 3 的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取
④AO＝OE；⑤∠AFB+∠AEC＝180°，其中正确的有
（填写序号）．
第 9页（共 14页）
33．（2020 秋•南岗区校级月考）如图，在正方形 ABCD 中，AB＝2，点 E 为边 BC 中点，P
为正方形边上一点，且 PB＝AE，则 PE 的长为
．
34．（2020 春•简阳市期中）一个面积为 6 3的等腰三角形，它的一个内角是 30°，则以它
的正方形在第一象限的面积是（）
A．25
B．36
C．49
D．30
14．（2020•会昌县模拟）将 n 个边长都为 1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点 A1，A2，…，
An 分别是正方形对角线的交点，则 n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（）
1 A．4

1.3正方形的性质与判定(第一课时)课件北师大版九年级数学上册

答图
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∴△ ABE ≌△ EHF （AAS）. ∴ AB ＝ EH ， BE ＝ HF . ∴ EH ＝ BC . ∴ BE ＝ CH . ∴ CH ＝ FH . ∴∠ FCH ＝∠ CFH ＝45°. ∴∠ ECF ＝135°.
答图
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（2022·恩施）如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 G 为线段 AD 上任意一点， CE ⊥ BG 于点 E ， DF ⊥ CE 于点 F . 求证： DF ＝ BE ＋ EF .
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【思路导航】先证出△ BCE ≌△ CDF ，即可求得 BE ＝ CF ， CE ＝ DF ，最后根据线段的和差、等量代换即可得证.
（1）求证： EF ＝ BE ＋ DF ；（1）证明：如答图，将△ ADF 绕点 A 按顺时针方向旋转90°，得到△ ABF '，则∠1＝∠2，∠ ABF '＝∠ D ， AF '＝ AF ， BF '＝ DF . ∵四边形 ABCD 为正方形，
答图
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答图
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证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴ BC ＝ CD ，∠ BCD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ DCF ＝90°. ∵ CE ⊥ BG ， DF ⊥ CE ， ∴∠ BEC ＝∠ CFD ＝90°. ∴∠ BCE ＋∠ CBE ＝90°. ∴∠ CBE ＝∠ DCF .
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1.3.正方形的性质与判定(第1课时)

1.3.正方形的性质与判定(第1课时)第一章特殊平行四边形3. 正方形的性质与判定（一）教学内容：1.3 正方形的性质与判定（一）教学目标：1、在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．同时培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。

激发学生学习的积极性与主动性。

教学重点：探索正方形的性质定理．教学难点：掌握正方形的性质的应用方法．教学过程：一、课前准备活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。

以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。

准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。

二、情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”。

并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。

老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。

选取一些有代表性的小组，对其得到的的数据或是操作得到的结论进行交流。

①引出“有一组邻边相等的矩形叫做正方形”②通过数据的交流自然的回答了“议一议”中的两个问题：（1）正方形是菱形吗?(2）你认为正方形有哪些性质？通过引导学生回顾关于矩形、菱形的性质、“正方形既是矩形又是菱形”得出关于正方形的两个定理“正方形的四个角都是直角四条边都相等”“正方形的对角线互相垂直平分”议一议，让学生解决“正方形有几条对称轴”四、性质应用①引用课本例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

②选用课本议一议进行阶段小结“平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流”五、练习提高1.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有多少个等腰三角形？错误！未找到引用源。

1.3正方形的性质与判定(1)

回顾思考
请同学们参照下表或独立整理矩形菱形的性质.
情境引入
看我们收获了什么？
看我们收获了什么？
九年级数学(上) 第一章
特殊的平行四边形
驶向胜利
3.正方形的性质与判定（1）的彼岸 ---正方形的性质
学习目标
1、掌握正方形的有关性质，能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题；
2、进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．
这是老师的，你的呢？
例3 已知：如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，
使CE=AC，连接AE，交CD于F，
你能求出∠AFC的度数吗？
A
D
解：∵正方形ABCD
F
∴ ∠BAD= 90°
∠DAC= 1 ∠BAD= 1 ×90°=45°
2
2∠Βιβλιοθήκη =90°，B 图3-5C
E
AD∥BC ∵AD∥BC ∴∠DAE=∠E
解析：让学生明确“BE与DF 之间的关系” 包含数量和位置两种关系
解：BE=DF,且BE⊥DF. 理由如下：
（1）∵四边形ABCD是正方形. ∴BC=DC,∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）. ∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°. ∴∠BCE=∠DCF. 又∵CE=CF. ∴△BCE≌△DCF. ∴BE=DF.
3：建立起适合自己的知识结构并内化为自己数学品质的一部分.
布置作业
课本 P22 A-1层作业：习题1.7 A-2层作业：知识技能T1，T2 B层作业：数学理解T3
3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．

1.3正方形的性质与判定⑴

第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定1【课程标准要求】理解正方形的概念，探索并证明正方形的性质定理以及它的判定定理【教材分析】在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神。

激发学生学习的积极性与主动性。

【学情分析】学生的知识技能基础：学生已经较为系统的学习了平行四边形、矩形、菱形的基本性质与判定，已经具有了四边形的基本认知与知识结构，这些已有的认知结构可以迁移到正方形的学习中来。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

【教学目标】知识与技能：了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质定理．过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感与态度：培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．【教学重点】探索正方形的性质定理．【教学难点】掌握正方形的性质的应用方法【教学过程】一、课前预习：阅读课本P20-21内容，并完成下列题目1、整理平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质2二、课内检测1、正方形的性质：①正方形的四个角__________，四条边__________，②正方形的两条对角线__________，并且__________.2、正方形具有而矩形不一定具有的特征是( )A．四个角都是直角B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等3、正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角4、正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是__________.三、合作探究探究一：正方形的性质1、展示生活中有关正方形的图片，幻灯片（多幅）．学生观察归纳出正方形的定义2、展示图片，提出下面的问题：（1）同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？•四个角呢？（2）正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？（3）正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质；它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．正方形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等．（2）角的性质：四个角都是直角．（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．（4）对称性：是轴对称图形，有四条对称轴（学生完成标黑体的性质证明．）例题精析：例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。

正方形的性质与判定第一课时

B
∴∠CBE+∠F=90° ,
∴∠BMF=90°.
∴BE⊥DF.学习，我又认识了一种特殊的平行四边形……
检测与作业
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（ A ） A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直 C．对角线相等 D．对角线互相垂直且相等
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（ A ）
平行四一个角边形是直角
矩形
一组邻边相等
平行四边形
矩形正方形菱形
任务二:能归纳出正方形的性质
边：对边平行四条边相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等
对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形
A
D
对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角
B
C
正方形的性质1: 正方形的四个角都是直角，四条边相等.
A．对角线互相平分 B.每条对角线平分一组对角
C.对角线相等
D.对边相等
②正方形具有而矩形不一定具有的特征是（）
A.四个角都是直角 B.对角线相等
C.四条边相等
D.对角线互相平分
③平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）
A.对角线相等
B.对角线互相平分
C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直
A
D 符号语言：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,
AB=BC=CD=AD
B
C
正方形的性质2: 正方形的对角线相等并且互相垂直平分.
A
D
O
B
C
符号语言： ∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD，AC=BD, OA=OB=OC=OD

北师版九上数学1.3 正方形的性质与判定(第一课时) 课件

∴ C△ CEF ＝1＋1＝2.
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数学九年级上册 BS版
如图，已知四边形 ABCD 是正方形，点 F 是线段 AD 上的一个动
点，连接 CF ，以 CF 为对角线作正方形 CGFE （点 C ， G ， F ，
E 按逆时针方向排列），连接 BE ， DG . 求证：
（1） BE ＝ DG ；
答图
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（2）求△ CEF 的周长.
（2）解：由（1）可知， EF ＝ BE ＋ DF .
∵ C△ CEF ＝ EC ＋ FC ＋ EF ，
∴ C△ CEF ＝ EC ＋ FC ＋ BE ＋ DF ＝ BC ＋ CD .
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴ CD ＝ BC ＝ AB ＝1.
角形.（3）正方形既是中心对称图形，它的对称中心是对角线
的交点；又是轴对称图形，它有四条对称轴，分别是对角线所
在的直线和对边中点连线所在的直线.
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1. 下列描述中，错误的是（ C ）
A. 正方形的四个角都是直角
B. 正方形的对角线相等且互相垂直
C. 菱形、矩形的对角线都相等
（1）证明：如答图，将△ ADF 绕点 A 按顺时针方
向旋转90°，得到△ ABF '，
则∠1＝∠2，∠ ABF '＝∠ D ，
AF '＝ AF ， BF '＝ DF .
∵四边形 ABCD 为正方形，
答图
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∴∠ D ＝∠ ABC ＝90°.∴∠ ABF '＝90°.∴∠ F ' BC ＝180°.
∴∠ CBE ＝∠ DCF .

1.3正方形的性质与判定(1)

3.1 正方形的性质与判定一、温故互查：（二人小组互述）1.菱形有什么性质？2.矩形有什么性质？二、设问导读：阅读课本P20-21完成下列问题：1.正方形定义的理解：(1)正方形是矩形，它是有一个角是____的______四边形。

(2)正方形是菱形，它是有一组邻边_____的______四边形。

(3)用菱形定义正方形：有____________ 的菱形是正方形。

(4)用矩形定义正方形：有____________ 的矩形是正方形。

2.正方形性质的证明：（1）正方形具有矩形的性质，所以正方形的四个角都是______;正方形具有菱形的性质，所以正方形的四条边______; （2）正方形具有矩形的性质，所以正方形的对角线______;正方形具有菱形的性质，所以正方形的对角线__________ __________.3.正方形的轴对称性：矩形是轴对称图形，它有_____条对称轴，其对称轴是____________________ __________;菱形是轴对称图形，它有_____条对称轴，其对称轴是____________________ __________;正方形是轴对称图形，它有_____条对称轴，其对称轴是____________________ __________,______________________ _______________.4.例1中，BE与DF之间的关系包括__ _____关系和______关系。

BE=DF的证明是借助_______________ 的全等得到的。

BE⊥DF是借助三角形的两个锐角_____得证的三、自学检测：1. 请将平行四边形、矩形、菱形、正方形填入下图内，直观地表示它们之间的关系。

2．如图所示，正方形ABCD中，作等边三角△ADE，则∠AEB的度数为（）A．10B．15C．20D．12.53.正方形的对角线长为2，则正方形的面积是多少？你有几种方法？B AEDCB C D AP 四、巩固训练：1. 如图，已知P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP = BC ，则∠ACP 度数是．2.如图所示，E 、F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE=DF ，AE ，BF 相交于点O ，下列结论①AE=BF ；②AE ⊥BF ；③AO=OE ；④S △AOB =S 四边形DEOF 中，错误的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3.如图，正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O 点，在BD 上截取BE=BC ，连接CE ，点P 是CE 上任意一点，PM ⊥BD 于M ，PN ⊥BC 于N ，若正方形ABCD 的边长为1，则PM+PN=（）4.如图所示，将五个边长都为1cm 的正方形按如图所示摆放，其中点A 、B 、C 、D 分别是正方形对角线的交点、如果有n 个这样大小的正方形这样摆放，则阴影面积的总和是 _________ cm 2．五、拓展延伸：如图，正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转n°后得到正方形AEFG ，边EF 与CD 交于点O ．（1）以图中已标有字母的点为端点连接两条线段（正方形的对角线除外），要求所连接的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；（2）若正方形的边长为2cm,且n=45, 重叠部分（四边形AEOD ）的周长为____ _____cm.（2）若正方形的边长为2cm ，重叠部分（四边形AEOD ）的面积为，则旋转的角度n= _________ 度．。

1.3正方形的性质与判定第一课时(更新)

1.3 正方形的判定与性质(一)

九年级数学上册 1.3 正方形的性质与判定(第一课时)课件 (新版)北师大版

1.3正方形的性质与判定第1课时教案

北师大版数学九年级上册1.3正方形的性质与判定(第一课时)教学设计

《1.3 正方形的性质与判定(一)》课件

1.3-1正方形的性质与判定

1.3 正方形的性质与判定 (1)

1.3正方形的性质与判定(第一课时)课件北师大版九年级数学上册

1.3.正方形的性质与判定(第1课时)

1.3正方形的性质与判定(1)

1.3正方形的性质与判定⑴

正方形的性质与判定 第一课时

北师版九上数学1.3 正方形的性质与判定(第一课时) 课件

1.3正方形的性质与判定(1)

正方形的性质与判定第一课时