高一函数单调性教案
高中数学函数单调性教案
高中数学函数单调性教案
一、教学目标：
1.了解函数的单调性概念；
2.掌握函数单调递增和单调递减的定义；
3.能够根据函数图像确定函数的单调性；
4.能够应用函数的单调性解决实际问题。
二、教学重点：
1.函数的单调性定义；
2.函数单调递增和单调递减的判定方法；
3.函数单调性在实际问题中的应用。
三、教学难点：
1.理解函数的单调性概念；
2.根据函数图像确定函数的单调性。
四、教学准备：
1.教师准备：课件、黑板、粉笔等；
2.学生准备：课本、笔记、习题册等。
五、教学步骤：
1.引入：教师通过举例子引入函数的单调性概念，并与学生讨论函数单调递增和单调递减
的定义。
2.讲解：教师详细讲解函数单调递增和单调递减的判定方法，包括导数的应用。
3.练习：教师让学生进行练习，通过观察函数图像判断函数的单调性，并完成相关计算题。
4.拓展：教师引导学生探讨函数单调性在实际问题中的应用，并展示相关案例。
5.归纳：教师与学生一起总结本节课的内容，强化理解和记忆。
6.作业：布置相关习题作为课后作业，以巩固学生的学习成果。
六、教学反馈：
1.教师及时回答学生提出的疑问；
2.对学生的作业进行批改，并及时反馈；
3.鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和主动性。
函数的单调性教案()
函数的单调性教案(优秀)第一章：函数单调性的基本概念1.1 函数单调性的定义教学目标：让学生理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
教学内容：(1) 引入函数单调性的概念。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义。
(3) 举例说明函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的定义和例子。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 引入函数单调性的概念，引导学生理解函数单调性的意义。
(2) 讲解函数单调增和单调减的定义，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性的理解。
(4) 总结函数单调性的应用，如解不等式、求最值等。
1.2 函数单调性的性质教学目标：让学生掌握函数单调性的性质，包括传递性、同增异减等。
教学内容：(1) 讲解函数单调性的传递性。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质。
(3) 举例说明函数单调性性质的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解函数单调性的性质。
(2) 采用提问法，引导学生思考函数单调性性质的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解函数单调性的传递性，举例说明。
(2) 讲解函数单调性的同增异减性质，举例说明。
(3) 让学生通过例子判断函数的单调性，加深对函数单调性性质的理解。
(4) 总结函数单调性性质的应用，如解不等式、求最值等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 利用导数判断函数单调性教学目标：让学生掌握利用导数判断函数单调性的方法。
教学内容：(1) 讲解导数与函数单调性的关系。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法。
(3) 举例说明利用导数判断函数单调性的应用。
教学方法：(1) 采用讲解法，讲解导数与函数单调性的关系及判断方法。
(2) 采用提问法，引导学生思考导数判断函数单调性的含义和应用。
教学步骤：(1) 讲解导数与函数单调性的关系，让学生理解导数在判断函数单调性中的作用。
(2) 讲解利用导数判断函数单调性的方法，举例说明。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)章节一：函数单调性的引入1. 引入概念：单调增加和单调减少2. 讲解实例：设f(x) = x，则f(x)在实数集上单调增加设g(x) = -x，则g(x)在实数集上单调减少3. 总结：函数单调性是描述函数值变化趋势的重要性质，分为单调增加和单调减少两种情况。
章节二：函数单调性的定义1. 定义单调增加：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≤f(x2)，则称f(x)在区间I上单调增加。
2. 定义单调减少：若对于任意的x1 < x2，都有f(x1) ≥f(x2)，则称f(x)在区间I上单调减少。
3. 举例说明：设h(x) = 2x + 3，则h(x)在实数集上单调增加设k(x) = -x^2 + 1，则k(x)在区间[-1, 1]上单调增加，在区间(-∞, -1]和[1, +∞)上单调减少章节三：函数单调性的判断方法1. 导数法：若函数f(x)在区间I上可导，且导数f'(x) ≥0（单调增加）或f'(x) ≤0（单调减少），则f(x)在区间I上单调增加或单调减少。
2. 图像法：绘制函数图像，观察函数值的变化趋势，判断单调性。
3. 表格法：列出函数在不同x值下的函数值，观察函数值的变化规律，判断单调性。
章节四：函数单调性的应用1. 最大值和最小值：对于单调增加的函数，最大值出现在定义域的右端点；对于单调减少的函数，最小值出现在定义域的左端点。
2. 函数的切线：单调增加的函数在切点处的切线斜率为正；单调减少的函数在切点处的切线斜率为负。
3. 函数的图像：单调增加的函数图像上升，单调减少的函数图像下降。
章节五：单调性在实际问题中的应用1. 线性规划：利用函数的单调性确定最优解的位置。
2. 优化问题：求函数的最值，利用函数的单调性判断最值的位置。
3. 经济学：分析市场需求和供给的单调性，预测市场变化趋势。
4. 物理学：研究物体运动的速度和加速度，利用单调性分析物体的运动状态。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》一、教学目标：1. 理解函数单调性的概念，掌握函数单调增和单调减的定义。
2. 学会利用单调性判断函数的性质，如极值、最值等。
3. 能够运用单调性解决实际问题，如求函数的极值、最值等。
二、教学内容：1. 函数单调性的概念及单调增、单调减的定义。
2. 单调性的判断方法及应用。
3. 实际问题中的单调性应用。
三、教学重点与难点：1. 函数单调性的概念及判断方法。
2. 单调性在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 讲授法：讲解函数单调性的概念、判断方法及应用。
2. 案例分析法：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
3. 互动教学法：提问、讨论，激发学生的思考。
五、教学过程：1. 导入：复习函数的概念，引导学生思考函数的性质。
2. 讲解：讲解函数单调性的概念，引导学生理解单调增、单调减的定义。
3. 举例：分析具体函数的单调性，让学生学会判断。
4. 练习：布置练习题，让学生巩固单调性的判断方法。
5. 案例分析：分析实际问题，引导学生运用单调性解决问题。
6. 总结：回顾本节课的内容，强调单调性的重要性。
7. 作业布置：布置课后作业，巩固所学内容。
六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解和掌握程度。
2. 练习题：收集学生练习题的答案，评估学生对单调性判断方法的掌握。
3. 案例分析：评估学生在实际问题中运用单调性的能力。
七、教学拓展：1. 引导学生思考函数单调性在实际生活中的应用，如经济学中的需求曲线、供给曲线等。
2. 介绍函数单调性在数学其他领域的应用，如微分、积分等。
八、教学资源：1. 教材：提供相关教材，为学生提供系统性的学习材料。
2. 课件：制作课件，辅助教学，提高课堂效果。
3. 练习题：准备练习题，巩固所学内容。
4. 实际问题案例：收集实际问题案例，用于教学实践。
九、教学建议：1. 注重概念的理解：在教学过程中，要强调函数单调性概念的理解，让学生明白单调性是什么。
函数的单调性教案(获奖)
函数的单调性教案(获奖)第一章：函数单调性的概念及意义1.1 函数单调性的定义引入函数单调性的概念，让学生理解函数单调性的含义。
举例说明函数单调性的两种类型：单调递增和单调递减。
1.2 函数单调性的意义解释函数单调性在数学分析中的重要性，如在求解极值、最值等问题中的应用。
通过实际例子展示函数单调性在现实生活中的应用，如经济学中的需求函数等。
第二章：函数单调性的判断方法2.1 图像法教授如何通过观察函数图像来判断函数的单调性。
引导学生学会识别函数图像中的单调区间。
2.2 导数法介绍导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数的正负来判断函数的单调性。
第三章：函数单调性的应用3.1 求函数的极值讲解如何利用函数单调性来求解函数的极值。
通过例题让学生掌握求解极值的方法。
3.2 求函数的最值介绍如何利用函数单调性来求解函数的最值。
通过例题让学生理解最值的求解过程。
第四章：函数单调性的进一步探讨4.1 单调区间与导数的关系讲解单调区间与导数之间的关系，让学生理解导数在单调性判断中的作用。
通过例题展示导数在单调区间判断中的应用。
4.2 单调性在实际问题中的应用介绍单调性在实际问题中的应用，如优化问题、经济问题等。
通过实际例子让学生学会如何运用单调性解决实际问题。
第五章：综合练习与拓展5.1 综合练习题提供综合练习题，让学生巩固函数单调性的概念、判断方法和应用。
引导学生学会如何运用所学知识来解决问题。
5.2 拓展与应用引导学生思考函数单调性在其他数学领域的应用，如微分方程、线性代数等。
提供一些拓展问题，激发学生的学习兴趣和思考能力。
第六章：函数单调性的高级应用6.1 函数的单调性与其他数学概念的联系探讨函数单调性与其他数学概念的联系，如微分、积分、极限等。
通过例题展示函数单调性在其他数学领域的应用。
6.2 函数单调性在优化问题中的应用介绍函数单调性在优化问题中的应用，如求解最大值、最小值等。
通过实际例子让学生学会如何运用函数单调性来解决优化问题。
高一数学北师大版必修1教学教案第二章3函数的单调性
函数的单调性教学设计与反思一.教材分析函数的单调性是函数的重要性质．从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用．根据函数单调性在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标【教学目标】1.知识与技能理解函数单调性概念；掌握用定义判断和证明一些简单函数单调性的方法；了解函数单调区间。
2.过程与方法培养从概念出发,进一步研究其性质的意识及能力;体会感悟数形结合、分类讨论的思想.3.情感态度价值观由合适的例子引发学生探求数学知识的欲望,突出学生的主观能动性,激发学生学习数学的兴趣.【教学重难点】重点:函数单调性的概念,判断和证明一些简单函数单调性的方法.难点:关于函数单调性概念的符号语言的认知,应用定义证明单调性的代数推理论证【教学过程】一.导课要研究函数的单调性,我们先从熟知的函数入手,下面请同学们作出函数y=x+1 和y=x+1 的图像.1.思考: 从左到右看,图像的变化趋势如何？随着自变量的变化,函数值如何变化?2.观察动画回答：(1)由函数y=x2图像,观察图像的变化趋势。
(2)函数y=x2中y随x如何变化?那么,我们怎样用符号语言表达函数值的增减变化呢?〖设计意图〗从图像直观感知函数单调性在学生已有认知结构的基础上提出新问题，使学生明了，过去所研究的函数的相关特征，就是现在所学的函数的单调性，从而加深对函数单调性概念的理解．二.新知探究1.请同学们阅读课本37页(3分钟)2.老师强调相关概念:函数递增时,图像是_________函数递减时, 图像是________在函数y=f(x)的定义域内的一个区间内A上,如果对于任意两个数x1,x2∈A,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),那么就称函数在区间A上是增加的,有时也称函数在区间A上是递增的。
函数的单调性优秀教案
函数的单调性优秀教案一、教学目标1、知识与技能目标理解函数单调性的概念，能够根据函数的图象判断函数的单调性。
掌握函数单调性的证明方法，能运用定义证明函数的单调性。
2、过程与方法目标通过观察函数图象，引导学生发现函数单调性的特征，培养学生的观察能力和归纳能力。
通过函数单调性的证明，让学生体会从特殊到一般、从具体到抽象的思维方法，提高学生的逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标让学生在自主探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
通过函数单调性的应用，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二、教学重难点1、教学重点函数单调性的概念。
运用定义证明函数的单调性。
2、教学难点函数单调性定义的理解。
利用定义证明函数的单调性。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课展示函数图象，如一次函数 y ＝ 2x ＋ 1，二次函数 y ＝ x²的图象。
引导学生观察图象的上升和下降趋势，提问：“从图象中，你能发现函数值随着自变量的变化有什么规律吗？”2、讲授新课给出函数单调性的定义：设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或 f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
通过具体例子，如 f(x) ＝ x²在区间 0, ＋∞）上是增函数，在区间（∞， 0 上是减函数，帮助学生理解函数单调性的概念。
3、例题讲解例 1：判断函数 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上的单调性。
分析：设 x₁，x₂是区间（∞，＋∞）上的任意两个实数，且 x₁＜ x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，判断其符号。
解：f(x₂) f(x₁) ＝（2x₂ 1) （2x₁ 1) ＝ 2(x₂ x₁)因为 x₁＜ x₂，所以 x₂ x₁＞ 0，所以 2(x₂ x₁) ＞ 0，即 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，所以 f(x) ＝ 2x 1 在区间（∞，＋∞）上是增函数。
函数的单调性(教案)
函数的单调性（教案）数学科学学院陈曼一、三维目标（一）、知识与技能1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性；2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。
（二）、过程与方法1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力；2、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。
（三）情感态度与价值观1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯；2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，简历学习数学的自信心。
二、教学重点领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。
三、教学难点利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。
四、教学过程（一）创设情景，引入新课师：同学们，在初中的时候我们已经学过了函数图像的一些基本画法，而且我们也知道，函数的图像在一定的程度上能够反映一个函数的基本性质。
那么现在就让我们通过函数的图像来进一步研究函数的性质。
请同学们观察下面两组在相应区间上的函数图像，然后指出这两组图像有什么区别？（多媒体显示下面两组图像）第一组：第二组：（请一位同学回答：从第一组函数的图像可以看到，图像从左到右是上升的；第二组函数图像，从左到右是下降的。
师总结：对，这位同学回答得很好。
在第一组图像中，我们可以看到，在给定的区间上图像呈上升趋势；在第二组图像中，在给定区间上呈下降趋势。
函数图像的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质——单调性。
那么如何描述函数的“上升”“下降”呢？（请一位同学回答。
也许学生回答得不全，老师可适当提示和引导，以)(),(21x g y x f y ==为例。
）生：函数1()y f x =的图像在区间],[b a 上“上升”，也就说当x 在区间],[b a 上取值时，随着x 的增大，相应的y 值也增大；函数2()y g x =的图像在区间],[b a 上“下降”，也就是说当x 在区间],[b a 上取值时，相应的y 值反而减小。
高中数学函数单调性的教案
高中数学函数单调性的教案一、教学目标1. 理解函数的单调性的概念，了解函数单调递增和单调递减的定义及特点。
2. 能够通过函数的导数或图像来判断函数的单调性。
3. 能够应用函数的单调性解决实际问题。
二、教学重点1. 函数的单调性的概念和特点。
2. 通过导数或图像判断函数的单调性。
三、教学难点1. 如何通过导数或图像来判断函数的单调性。
2. 应用函数的单调性解决实际问题。
四、教学内容1. 函数的单调性的定义和特点。
2. 利用导数判断函数的单调性。
3. 利用图像判断函数的单调性。
4. 单调性在实际问题中的应用。
五、教学过程1. 导入教学：通过一个生活实例引入函数的单调性的概念。
2. 讲解函数的单调性的定义和特点，引导学生理解。
3. 通过对几个函数的图像进行观察，讨论函数的单调递增和单调递减的特点。
4. 讲解如何通过导数或导数图像判断函数的单调性。
5. 练习：让学生通过计算导数或观察导数图像判断给定函数的单调性。
6. 应用：给学生一个实际问题，让他们利用函数的单调性来解决问题。
7. 总结：回顾本节课所学内容，强调函数的单调性在解决问题中的重要性。
六、教学资源1. 课件2. 教科书3. 练习题七、教学评估1. 课堂练习题2. 作业布置并检查八、拓展延伸1. 思考函数的极值点与单调性的关系。
2. 探究其他函数性质与单调性的联系。
以上是本节课的教学内容和组织安排，希望能够帮助学生更好地理解和掌握函数的单调性。
祝学习顺利！。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》word版第一章：引言1.1 背景介绍引导学生回顾初中阶段学习的函数概念，回忆函数的图像和性质。
引入高中阶段对函数单调性的学习，强调单调性在数学中的重要性。
1.2 函数单调性的定义给出函数单调性的定义，解释单调增和单调减的概念。
通过具体的函数例子，让学生直观地理解单调性。
1.3 单调性的性质和判定介绍单调性的几个基本性质，如传递性、兼容性等。
引导学生学习单调性的判定方法，如定义法、导数法等。
第二章：函数单调性的判定方法2.1 定义法详细解释定义法判定函数单调性的步骤。
提供一些实际例子，让学生通过定义法判断函数的单调性。
2.2 导数法引入导数的概念，解释导数与函数单调性的关系。
教授如何利用导数法判定函数的单调性，包括求导数和判断导数的符号。
2.3 其他判定方法介绍其他判定函数单调性的方法，如图像法、表格法等。
分析各种方法的优缺点，引导学生选择合适的方法。
第三章：函数单调性的应用3.1 最大值和最小值问题解释函数在单调区间上的最大值和最小值的求法。
提供一些实际例子，让学生应用单调性解决最大值和最小值问题。
3.2 函数的单调区间教授如何确定函数的单调增区间和单调减区间。
给出一些实际例子，让学生确定函数的单调区间。
3.3 函数的单调性与方程的解解释函数的单调性如何帮助解决方程的解的问题。
提供一些实际例子，让学生应用单调性求解方程的解。
第四章：函数单调性的综合应用4.1 函数的单调性与函数图像解释函数的单调性如何影响函数的图像。
引导学生通过函数的单调性来分析和绘制函数图像。
4.2 函数的单调性与实际问题引入一些实际问题，如经济问题、物理问题等，让学生应用函数的单调性解决问题。
引导学生思考函数的单调性在其他领域的应用。
回顾本章所学的内容，强调函数单调性的重要性和应用。
提醒学生掌握函数单调性的判定方法和应用技巧。
5.2 拓展引导学生思考函数单调性的进一步研究，如多重函数的单调性、非线性函数的单调性等。
“函数的单调性”教案
“函数的单调性”教案一、教学目标1. 理解函数单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。
2. 能够运用函数单调性解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力，提高学生对函数知识的兴趣。
二、教学内容1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 函数单调性的定义与性质2. 判断函数单调性的方法3. 函数单调性在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探究函数单调性的定义与性质。
2. 通过例题讲解，让学生掌握判断函数单调性的方法。
3. 结合实际问题，培养学生运用函数单调性解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾上一节课的内容，引导学生思考函数的单调性。
2. 讲解函数单调性的定义与性质：详细讲解函数单调性的概念，引导学生理解并掌握函数单调性的性质。
3. 判断函数单调性的方法：讲解如何判断函数的单调性，引导学生通过实例分析来掌握判断方法。
4. 运用函数单调性解决实际问题：给出实际问题，引导学生运用函数单调性进行解决，培养学生的应用能力。
5. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调函数单调性的重要性。
6. 布置作业：设计具有针对性的作业，巩固学生对函数单调性的理解和掌握。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对函数单调性的理解程度，及时发现并解决学生在学习过程中遇到的困惑。
2. 作业批改：重点关注学生对函数单调性概念的掌握和判断方法的运用，及时给予反馈和指导。
3. 课堂练习：设计一些具有代表性的练习题，让学生在课堂上独立完成，检验学生对函数单调性的掌握情况。
七、教学拓展1. 引导学生思考函数单调性与其他数学概念的联系，如导数、极限等。
2. 介绍函数单调性在实际应用中的重要作用，如经济学、物理学等领域。
3. 鼓励学生进行课外阅读，了解函数单调性的更多相关知识，提高学生的知识面。
八、教学反思1. 反思教学过程中的优点和不足，总结经验教训，为今后的教学提供参考。
高中数学单调性的教案
高中数学单调性的教案
课题：单调性
教学目标：
1. 理解函数的单调性的概念和性质；
2. 掌握函数单调递增和单调递减的判定方法；
3. 能够应用单调性定理解决实际问题。
教学重点和难点：
重点：函数的单调性概念和基本性质的理解；
难点：单调性定理的应用和实际问题的解决。
教学资源：
教材、黑板、彩色粉笔、计算器等。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 引入单调性的概念，让学生回顾函数的增减性，并引出单调递增和单调递减的定义。
二、讲解（15分钟）
1. 通过例题讲解单调递增和单调递减的判定方法；
2. 讲解单调性定理，引导学生理解单调性的基本性质。
三、练习（20分钟）
1. 学生根据所学知识，尝试解决一些简单的函数单调性问题；
2. 带领学生一起解答复杂的单调性定理应用问题。
四、拓展（10分钟）
1. 引导学生思考函数单调性与导数之间的关系；
2. 通过实例讨论函数单调性在实际问题中的应用。
五、总结（5分钟）
1. 总结本节课所学内容，确认学生对单调性的理解程度；
2. 引导学生思考如何更好地应用单调性定理解决各类问题。
六、作业布置（5分钟）
1. 布置练习题，巩固单调性的知识点；
2. 鼓励学生在日常生活中，发现函数单调性的应用实例。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对单调性的概念和性质有了进一步的理解，能够应用单调性定理解决实际问题。
但在教学过程中，学生的动手能力和思维能力有待提高，需要在以后的教学中加强练习和引导。
高中数学函数的单调性教案
高中数学函数的单调性教案一、教学目标：1.掌握函数的单调性概念。
2.能判断函数在给定区间内的单调性。
3.能应用函数的单调性解决实际问题。
二、教学重点与难点：重点：函数的单调性概念及判断方法。
难点：如何应用函数的单调性解决实际问题。
三、教学内容：1.函数的单调性定义：设函数y=f(x)，若对于区间[a,b]上的任意两个数x1,x2，若x1<x2，则有f(x1)≤f(x2)，则称函数f(x)在区间[a,b]上是单调递增的；若对于区间[a,b]上的任意两个数x1,x2，若x1<x2，则有f(x1)≥f(x2)，则称函数f(x)在区间[a,b]上是单调递减的。
2.函数单调性的判断方法：利用函数的导数或函数的增减性。
3.函数单调性的应用：可利用函数的单调性解决极值问题、最值问题等。
四、教学方法：1.讲授结合实例：通过具体实例讲解函数的单调性概念及判断方法。
2.让学生自主探究：设计相关问题，让学生自主探索函数的单调性并提出解决方法。
3.小组合作：让学生分组合作，共同研究函数单调性的应用问题，并讨论解决方案。
五、教学过程：1.引入：通过一个实际例子引入函数的单调性概念，并提出相关问题。
2.讲解：讲解函数单调性的定义及判断方法，并通过例题演示如何判断函数的单调性。
3.练习：让学生在课堂上完成一些相关练习题，巩固所学内容。
4.应用：设计一些应用题，让学生应用函数的单调性解决实际问题。
5.总结：对本节课所学内容进行总结，并展示相关实例。
六、板书设计：1.函数单调性概念及定义。
2.函数单调递增、单调递减的条件。
3.函数单调性的判断方法：导数、增减性。
七、教学反馈：1.课后布置相关练习题，巩固所学内容。
2.定期对学生进行单调性知识的测试，检查学生掌握情况。
以上是高中数学函数的单调性教案范本，希望对你有所帮助。
祝你教学顺利！。
函数单调性优秀教案
函数单调性优秀教案【篇一：《函数单调性》教学设计】《函数单调性》教学设计【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识结构基础之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注意在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”，呈现知识的发生和形成过程，使学生始终处于问题探索研究状态之中。
为达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，在探索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的认识不断深入．在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，帮助学生掌握用定义证明函数单调性的方法和步骤．考虑到学生数学思维较为活跃的特点，对判断方法进行适当的延展，加深对定义的理解，同时也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。
在教学设计中发挥好多媒体教学的优势，注意结合图形，由浅入深，采用数形结合方法，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境——探究概念——理解反思——拓展应用——归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。
【教学目标】1．理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的方法． 2．通过观察、归纳、抽象、概括自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想方法，提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性，提高学生的推理论证能力．3．在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观察、认真分析、严谨论证、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．【背景分析】1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第1章第1.3.1节第一课时，主要学习函数单调性的概念，依据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。
他是高中数学中相当重要的一个基础知识点。
是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一．是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基础．在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及相关的数学综合问题中也有广泛的应用。
函数单调性教案
一、课题：函数的单调性二、教学目标一、知识目标：从形与数两方面明白得函数单调性的概念，初步把握利用函数图象和单调性概念判定、证明函数单调性的方式．二、能力目标：通过对函数单调性概念的探讨，培育学生渗透数形结合数学思想方式，培育学生观看、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力．3、情感目标：通过对单调性的探讨培育学生细心观看、认真分析、严谨论证的良好思维适应，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一样，从感性到理性的认知进程．三、教学重难点教学重点：函数单调性和单调区间明白得，单调性概念法证明．教学难点：抽象函数单调性判定、证明，数形结合初步明白得与应用。
四、教学方式：教师启发教学为主，学生探讨学习．五、教学用具：彩色粉笔、三角板、多媒体辅助教学．六、课型：新讲课．七、教学进程（一）创设情境，引入新课在上新课之前，咱们回忆一下上节课学习函数的知识！（讲新课）第一，问问大伙儿都明白北京奥运会揭幕式在8月8日这一天。
而且揭幕式举行的超级完美，其中一点确实是天气预报给了咱们基础，那咱们来看看揭幕式当天的天气转变情形，以下图为北京市当天的气温转变曲线图：2425262728293031323304812162024通过观看上图并说说函数图像有什么特点？发觉图像高低起伏，既有上升又有下降．咱们学习了函数，那个地址咱们就能够够把时刻t 看做自变量，温度T 相应的确实是咱们的函数值，图像的高低起伏也就表现出了函数中两个变量之间的转变规律．函数随自变量转变而规律的转变，就称为函数的单调性。
因此接下来咱们一路来探讨的确实是函数的这一性质-------函数单调性！（二）合作探求，取得新知第一，回忆初中所熟知的一次函数、二次函数、正比例函数的图像的转变规律是什么？请同窗上黑板画出一次函数,1+=x y ,1+-=x y 2y x =的图像来！而且让同窗从图像上观看图像的起伏转变！总结：函数图像的一起特点是，在概念域某区间内都有上升或下降！那么咱们那个地址以二次函数为例：适才同窗们已经说了2y x =的图像时随着自变量x 增大，函数值先减小后增大。
《函数单调性教案》
《函数单调性教案》教案章节：一、函数单调性的概念教学目标：1. 了解函数单调性的概念；2. 学会判断函数的单调性；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 引入函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数的单调性；2. 给出函数单调性的定义，解释单调递增和单调递减的概念；3. 讲解函数单调性的判断方法，引导学生进行判断；4. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
教案章节：二、函数单调性的判断方法教学目标：1. 学会判断函数的单调性；2. 掌握函数单调性的判断方法；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 回顾函数单调性的概念；2. 讲解函数单调性的判断方法；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 复习函数单调性的概念，引导学生回顾上一节课的内容；2. 讲解函数单调性的判断方法，如导数法、图像法等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如最优化问题、经济问题等；4. 练习判断函数的单调性，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
教案章节：三、函数单调性与最优化问题教学目标：1. 了解函数单调性与最优化问题的关系；2. 学会应用函数单调性解决最优化问题；3. 能够应用函数单调性解决实际问题。
教学内容：1. 引入函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用。
教学步骤：1. 引入实例，引导学生思考函数单调性与最优化问题的关系；2. 讲解函数单调性在解决最优化问题中的应用，如求函数的最大值、最小值等；3. 举例说明函数单调性在实际问题中的应用，如成本最小化问题、收益最大化问题等；4. 练习解决最优化问题，让学生巩固所学知识；5. 总结本节课的重点内容，布置作业。
函数单调性教案函数单调性教学设计(6篇)
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《函数的单调性》教学设计【教材分析】《函数单调性》是高中数学新教材必修一其次章第三节的内容。
在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容是高中数学中相当重要的一个根底学问点，是讨论和争论初等函数有关性质的根底。
把握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论根底，还有利于培育学生的抽象思维力量及分析问题和解决问题的力量.【学生分析】从学生的学问上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简洁函数，函数的概念及函数的表示，接下来的任务是对函数应当连续讨论什么,从各种函数关系中讨论它们的共同属性，应当是顺理成章的。
从学生现有的学习力量看，通过初中对函数的熟悉与试验，学生已具备了肯定的观看事物的力量，积存了一些讨论问题的阅历，在肯定程度上具备了抽象、概括的力量和语言转换力量。
从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给函数性质以数学描述?如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。
函数的单调性是学生从已经学习的函数中比拟简单发觉的一共性质，学生也简单产生共鸣，通过比照产生顿悟，渴望获得这种学习的.积极心向是学生学好本节课的情感根底。
【教学目标】1．使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念.2．通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培育学生观看、归纳、抽象的力量和语言表达力量.3．通过学问的探究过程培育学生细心观看、仔细分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经受从详细到抽象，从特别到一般，从感性到理性的认知过程．【教学重点】函数单调性的概念.【教学难点】从形与数两方面理解函数单调性的概念.【教学方法】教师启发讲授，学生探究学习．【教学手段】计算机、投影仪．【教学过程】教学根本流程1、视频导入------营造气氛激发兴趣2、直观的熟悉增（减）函数-----问题探究3、定量分析增（减）函数）-----归纳规律4、给出增（减）函数的定义------展现结果5、微课教学设计函数的单调性定义重点强调 ------ 稳固深化 7、课堂收获 ------提高升华（一）创设情景，提醒课题1．钱江潮，自古称之为“天下奇观”。
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§2.2.1 函数的单调性
一、教学目标
1、通过对函数概念的认识，了解函数的单调性、单调区间的概念
2、使学生能用自己的语言来表述函数单调性的概念，并能根据函数的图象指出单调性，写出单调区间
3、运用函数的单调性定义来证明一些简单函数的单调性
二、课型：新课程 三、课时：（略）
四、教学工具与教学方法
使用多媒体辅助教学工具；采用自主学习、合作探究的教学方法。
五、教学重点
函数单调性的概念
六、教学难点
利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性
七、教学过程
（一）知识导入
第2.1.1节开头的第三问题中，气温θ是关于时间t
个气温变化图（如图所示），问：
（1）从图中你能得出什么信息？
（2）说出在哪些时段内是逐渐升高的或下降的？
（3）怎样用数字语言刻画上述时段内“随时间的增加 气温逐渐升高”这一特征？ 讨论并与观察下例图象：
引出：什么是函数的单调性？单调区间？
（二）定义
设)(x f y =的定义域为A ，区间A I ⊆。
如果对于区间I 内的任意两个值x x 2
1
,，当x
x 2
1
<时，都有
)()(
2
1
x x f f <
那么就说)(x f y =在区间I 上是单调增函数，I 称为)(x f y =的单调增区间
4
若对于区间I 内的任意两个值x x 2
1
,，当x
x 2
1
<时，都有
)()(
2
1
x x f f >
那么就说)(x f y =在区间I 上是单调减函数，I 称为)(x f y =的单调减区间
如果)(x f y =在区间I 上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数)(x f y =在区间I 上具有单调性；单调增区间和单调减区间统称为单调区间
（三）例题讲解
例1：画出下列函数图象，并写出单调区间： （1）22
+-=x
y
（2）)0(1
≠=
x x
y 解：（1）函数图象如图（1）所示，单调曾区间为]0,(-∞，单调减区间为),0[+∞
（2）函数图象如图（2）所示，)0,(-∞和),0(+∞是两个单调区间
注：先让学生练习，然后再讲解 例2：求证：函数11
)(--=x
x f 在区间)0,(-∞上是单调曾函数 证：设
x x 2
1
,为区间)0,(-∞上的任意两个值，且x
x 2
1
<，则
0,0212
1
><-x x x
x
因为 )11
()11
()()(
2
1
21-----
=-x
x
x x f f
x
x 2
1
1
1
-
=
x
x x x 2
1
21
-=
所以 0)()(2
1
<-x x f f
即 )()(
2
1
x x f f <
故11
)(--
=x
x f 在区间)0,(-∞上是单调曾函数 插入：
回到本节课刚开始讨论的图象，我们可以看出14时的气温为全天的最高气温，它表示0~24时，气温于14时达到最大值。
从中可以看出，图象在这一点的位置最高。
由此可以定义函数的最大值和最小值： 设)(x f y =的定义域为A 如果存在
A x ∈0
，使得对于任意的A x ∈，都有
)()(0
x f x f ≤
那么称)(
x f 为)(x f y = 的最大值，记为)(0max
x y
f =
如果存在
A x ∈0
，使得对于任意的A x ∈，都有
)()(0
x f x f ≥
那么称)(
0x f 为)(x f y = 的最小值，记为)(0min
x y
f =
例3：求下列函数的最小值
]
3,1[,1
)2(2)1(2
∈=-=x x
y x
y x 解：（1）因为 112)1(2
2
-≥-=-=
-x x
x y 当且尽当1=x 时1-=y
所以 函数值取得最小值-1，即
1min
-=y
（2）因为对于任意实数]3,1[∈x ，都有
311≥x ，且当3=x 时3
1
1=x 所以函数取得最小值31，即31
min =y
例4：如图为函数]7,4[),(--∈=x x f y 的图象，指出它的 最大值、最小值及单调区间。
注：先让学生自行练习
解：观察图象知，图象上最高点是（3，3），最低点 是（-1.5，-2）。
所以
2,3min
max
-==y
y
单调增区间为]6,5[]3,5.1[⋃-；单调减区间为]7,6[]5,3[]5.1,4[⋃⋃-- 练习题：
p
40
习题（让学生先练习，然后再讲解）
八、小结
学习了函数的单调性、单调区间的概念，函数的最大值与最小值，以及简单的应用
九、作业
p
44
习题2、3、4
十、板书设计
在书写时，定义部分无论如何都不能擦去，例题部分当讲完题后不够写时可以擦去进入下一题，当要求学生上黑板做题时，擦去例题部分就可以了。
注意：必须保持黑板上书写整洁、清晰
黑板 黑板上引入 （1） 函数的单调性
一、定义 二、例题 （2）。