《公式法》优质ppt课件
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a 2 + 2 a b + b 2 = （ a + b ） 2 a 2 - 2 a b + b 2 = （ a - b ） 2 （1）完全平方式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？ （3）中间的一项是什么形式？
《公式法》优质实用课件（PPT优秀课 件）
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例6 分解因式： （1）3 a x 2 + 6 a x y + 3 a y 2 ； （ 2）（ a + b ） 2 - 1 （ 2 a + b ） + 3 6 ．
解：（1） 3 a x 2 + 6 a x y + 3 a y 2 = 3 （a x 2 + 2 x y + y 2） = 3 （a x y）2；
a 2 2 a b + b 2 = （ a b ） 2
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理解完全平方式
我们把 a2+2ab+b和2 a2-2ab这+b样2 的式子叫做完 全平方式．
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解．
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理解完全平方式
a 2 + 2 a b + b 2 = （ a + b ） 2 a 2 - 2 a b + b 2 = （ a - b ） 2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
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综合运用平方差公式
例2 分解因式： （1）x4-y4； （2）a3b-ab.
解：（2） a 3b-ab =a（b a 2 -1） =a（b a+1）（ a -1） ．
综合运用平方差公式
通过对例2的学习，你有什么收获？
（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 为止；
（2）对具体问题选准方法加以解决．
综合运用平方差公式
练习2 分解因式： （1）x2y- 4y ； （ 2） - a 4+ 1 6．
探索完全平方公式
你能将多项式 a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解 因式吗？
追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因 式吗？
追问2 这两个多项式有什么共同的特点？ 追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公 式（ a b ） 2 = a 2 2 a b + b 2来解决这个问题吗？
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概 括你的发现.
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式 （ a + b ） （ a - b ） = a 2 - b 2反过来就得到因式分解的平方差公 式：
a 2 - b 2 = （ a + b ） （ a - b ）
理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
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理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） a2-4a+；4 （2）1+ 4 a 2； （3） 4b2+4b+1； （4） a2+ab+b2．
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理解完全平方式
你能将多项式 y 2 - 2 5 与多项式 x 2 - 4 分解因式吗？
（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？ （3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式 （ a + b ） （ a - b ） = a 2 - b 2来解决这个问题吗？
探索平方差公式
你能将多项式 y 2 - 2 5 与多项式 x 2 - 4 分解因式吗？ y2-25=（y+5） （y-5） x2-4=（x+2） （x-2）
应用平方差公式
例3 分解因式： （1） 4 x 2 -9 ；（2）（x+p） 2-（x+q） 2．
解：（1） 4 x 2 - 9 = （ 2 x + 3 ） （ 2 x - 3 ） ； （2）（x+p）2 （x+q）2 =（x+p+x+q）（x+p-x-q） =（2x+p+q）（p-q）．
应用平方差公式
应用完全平方式
例5 分解因式： （1） 1 6 x 2 + 2 4 x + 9 ； （ 2）- x 2 + 4 x y - 4 y 2 ．
解：（2） - x 2 + 4 x y - 4 y 2 = - （ x 2 - 4 x y + 4 y 2） = - （ x - 2 y）2．
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么？
（1） x 2 + y 2；
×
（2） x 2 - y 2；
√
（3） - x 2 + y 2；
×
理解平方差公式
（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
时要注意什么？
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14.3.2 公式法
课件说明
本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法.
课件说明
• 学习目标： 1．探索并运用公式法进行因式分解，体会转化 思想． 2．会综合运用提公因式法和公式法对多项式进 行因式分解．
• 学习重点： 运用公式法来分解因式．
探索平方差公式
探索完全平方公式
a 2 + 2 a b + b 2 = （ a + b ） 2 a 2 - 2 a b + b 2 = （ a - b ） 2 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
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探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 （ a b ） 2 = a 2 2 a b + b 2反过来就得到因式分解的完全平 方方公公式式：：
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综合运用完全平方式
练习4 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
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了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的公式法是什么？ （3）综合运用提公因式法和公式法进行因式分解
练习1 将下列多项式分解因式：
（1） a 2 - 1 b 2； 25
（2）9a2-4b2；
（3） -1+36b2； （4）（ 2x+y） 2-（ x+2y） 2．
综合运用平方差公式
例4 分解因式： （1）x4-y4； （2）a3b-ab.
解：（1） x4-y4 =（x2 +y 2）（x2 -y 2） =（x2 +y 2）（x+y）（x-y）；
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综合运用完全平方式
例6 分解因式： （1）3 a x 2 + 6 a x y + 3 a y 2 ； （ 2）（ a + b ） 2 - 1 （ 2 a + b ） + 3 6 ．
解：（2） （a+b） 2-1（ 2 a+b） +36 =（a+b-6） 2．
应用完全平方式
例5 分解因式： （1） 1 6 x 2 + 2 4 x + 9 ； （ 2）- x 2 + 4 x y - 4 y 2 ．
解：（1） 16x2+24x+9 （4x）2+2 4x 3+32 （4x+3）2；
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应用完全平方式
练习3 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2）-2xy-x2-y2； （3） a2+2a+1； （4） 4x2-4x+1．
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综合运用完全平方式
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例6 分解因式： （1）3 a x 2 + 6 a x y + 3 a y 2 ； （ 2）（ a + b ） 2 - 1 （ 2 a + b ） + 3 6 ．
解：（1） 3 a x 2 + 6 a x y + 3 a y 2 = 3 （a x 2 + 2 x y + y 2） = 3 （a x y）2；
a 2 2 a b + b 2 = （ a b ） 2
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理解完全平方式
我们把 a2+2ab+b和2 a2-2ab这+b样2 的式子叫做完 全平方式．
利用完全平方公式可以把形如完全平方式的多项式 因式分解．
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理解完全平方式
a 2 + 2 a b + b 2 = （ a + b ） 2 a 2 - 2 a b + b 2 = （ a - b ） 2 完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并 且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的 二倍，符号不限．
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综合运用平方差公式
例2 分解因式： （1）x4-y4； （2）a3b-ab.
解：（2） a 3b-ab =a（b a 2 -1） =a（b a+1）（ a -1） ．
综合运用平方差公式
通过对例2的学习，你有什么收获？
（1）分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解 为止；
（2）对具体问题选准方法加以解决．
综合运用平方差公式
练习2 分解因式： （1）x2y- 4y ； （ 2） - a 4+ 1 6．
探索完全平方公式
你能将多项式 a2+2ab+b2与多项式a2-2ab+b2分解 因式吗？
追问1 你能用提公因式法或平方差公式来分解因 式吗？
追问2 这两个多项式有什么共同的特点？ 追问3 你能利用整式的乘法公式——完全平方公 式（ a b ） 2 = a 2 2 a b + b 2来解决这个问题吗？
你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试着概 括你的发现.
探索平方差公式
把整式的乘法公式——平方差公式 （ a + b ） （ a - b ） = a 2 - b 2反过来就得到因式分解的平方差公 式：
a 2 - b 2 = （ a + b ） （ a - b ）
理解平方差公式
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什
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理解完全平方式
下列多项式是不是完全平方式？为什么？ （1） a2-4a+；4 （2）1+ 4 a 2； （3） 4b2+4b+1； （4） a2+ab+b2．
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理解完全平方式
你能将多项式 y 2 - 2 5 与多项式 x 2 - 4 分解因式吗？
（1）本题你能用提公因式法分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同的特点？ （3）你能利用整式的乘法公式——平方差公式 （ a + b ） （ a - b ） = a 2 - b 2来解决这个问题吗？
探索平方差公式
你能将多项式 y 2 - 2 5 与多项式 x 2 - 4 分解因式吗？ y2-25=（y+5） （y-5） x2-4=（x+2） （x-2）
应用平方差公式
例3 分解因式： （1） 4 x 2 -9 ；（2）（x+p） 2-（x+q） 2．
解：（1） 4 x 2 - 9 = （ 2 x + 3 ） （ 2 x - 3 ） ； （2）（x+p）2 （x+q）2 =（x+p+x+q）（x+p-x-q） =（2x+p+q）（p-q）．
应用平方差公式
应用完全平方式
例5 分解因式： （1） 1 6 x 2 + 2 4 x + 9 ； （ 2）- x 2 + 4 x y - 4 y 2 ．
解：（2） - x 2 + 4 x y - 4 y 2 = - （ x 2 - 4 x y + 4 y 2） = - （ x - 2 y）2．
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么？
（1） x 2 + y 2；
×
（2） x 2 - y 2；
√
（3） - x 2 + y 2；
×
理解平方差公式
（1）平方差公式的结构特征是什么？ （2）两个平方项的符号有什么特点？
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项 式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．
时要注意什么？
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14.3.2 公式法
课件说明
本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究 具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法.
课件说明
• 学习目标： 1．探索并运用公式法进行因式分解，体会转化 思想． 2．会综合运用提公因式法和公式法对多项式进 行因式分解．
• 学习重点： 运用公式法来分解因式．
探索平方差公式
探索完全平方公式
a 2 + 2 a b + b 2 = （ a + b ） 2 a 2 - 2 a b + b 2 = （ a - b ） 2 你对因式分解的方法有什么新的发现？请尝试概括 你的发现.
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探索完全平方公式
把整式的乘法公式——完全平方公式 （ a b ） 2 = a 2 2 a b + b 2反过来就得到因式分解的完全平 方方公公式式：：
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综合运用完全平方式
练习4 将下列多项式分解因式： （1） ax2+2a2x+a3； （2） -3x2+6xy-3y2．
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了解公式法的概念
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于 分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分 解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
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课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）因式分解的公式法是什么？ （3）综合运用提公因式法和公式法进行因式分解
练习1 将下列多项式分解因式：
（1） a 2 - 1 b 2； 25
（2）9a2-4b2；
（3） -1+36b2； （4）（ 2x+y） 2-（ x+2y） 2．
综合运用平方差公式
例4 分解因式： （1）x4-y4； （2）a3b-ab.
解：（1） x4-y4 =（x2 +y 2）（x2 -y 2） =（x2 +y 2）（x+y）（x-y）；
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综合运用完全平方式
例6 分解因式： （1）3 a x 2 + 6 a x y + 3 a y 2 ； （ 2）（ a + b ） 2 - 1 （ 2 a + b ） + 3 6 ．
解：（2） （a+b） 2-1（ 2 a+b） +36 =（a+b-6） 2．
应用完全平方式
例5 分解因式： （1） 1 6 x 2 + 2 4 x + 9 ； （ 2）- x 2 + 4 x y - 4 y 2 ．
解：（1） 16x2+24x+9 （4x）2+2 4x 3+32 （4x+3）2；
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应用完全平方式
练习3 将下列多项式分解因式： （1） x2+12x+36； （2）-2xy-x2-y2； （3） a2+2a+1； （4） 4x2-4x+1．
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