有关机械波计算的类型题分析和难点突破

物理：有关机械波计算的类型题分析和难点突破

有关波的计算显得比较抽象，因为波是对应着某一个时刻的各个质点的位移所构成的图。每个时刻，波形都在发生变化。因此一提到波形图就必须知道它对应着哪一个时刻的波形图。同样的，一提到振动图就必须知道它对应着哪个质点的振动图一样。但是，波在传递过程中，波的形状却又是保持不变的，因为波是传递振动状态的。这就好象铁丝把一个弯成正弦或余弦的模型朝着波的传播方向移动一样，铁丝的模型并没有发生变化。因此要顺利、快速地解有关波的题就彻底地认识下列问题。

一、波的传播问题：

1、波的传播是将画出的波形图沿波传播的方向移动，而不是将波形图向前延伸。

有些同学认为波的传播理解为就是将波形图（实线部分）象图1中虚线一样向前延伸罢了。这种认识是错误的，错就错在把波的图形理解为质点的运动轨迹了。

波的移动应该如图2那样，将振源产生的振动由近及远地传播出去。因此波是传递振动状态的。正因为波是传递振动状态的，所以在波传递的过程中，波的形状应该保持不变。

2、波的传递中，质点并不随波移动，而是通过接力棒那样将振动状态传播出去。

在波的传递中，质点并不随波移动，而只在自己的平衡位置做受迫振动，它将自己的振动状态依次传给下一个质点，下一个质点又传给再下一个质点，如此下去，就实现了振动的传播。

3、波传播中，质点振动方向与波的传播方向的关系。

因为我们只研究横波，因此质点振动方向与波的传播方向是垂直的。质点只在自己的平衡位置振动，要判断质点在某时刻的振动方向，只要知道质点在下一个时刻（微元段时间）的位置就可以了。由于波是靠质点间的振动构成的，因此将波沿传播方向移动一微元段时间，也就知道该质点的位置了。这种方法叫“平移法”，如图3。由此衍生出“不夹线法”等很多方法，如图4。即质点的振动方向和波的传播方向不能夹波形线，如图4中，波向右传播，M 质点要满足不夹线，即它的振动方向必须向上运动。N 点的振动方向也是如此。

因此，用“平移法”或“不夹线法”，可以很方便地判断出质点振动方向与波的传播方向的关系，即由一个方向判断出另一个方向。

4、波的传播方向不确定时，波有两种传播方向的可能性。

在波形图中，波的传播方向不确定时，质点在y 轴上下振动，而波就有沿x 正方向和x 负方向传播两种可能性。在解题就应该分两种情况进行分析解答。

我们在判断某质点振动方向时，必须要弄清楚波的传播方向，因为它们不能夹线。 5、波的周期重复性问题。

由于简谐横波是正余弦波，因此它有周期重复性。波在传播的过程中，每传一个周期（或

y

图3

图4

y

图1

y

图2

一个波长）时，波性图就与原来的波性图完全重合了。同样的，经过周期整数倍的时间（或传播波长的整数倍的距离）时，波性图也与原来的波性图完全重合。因此在波性图中，两个时刻的波性图是不能完全表达出波的实际传播距离的。因为它可能还隐藏着波长的整数倍的距离。所以有：图实S n S +=λ（⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，，，321n ）。即读出图上两个时刻波形图的距离，再加上波长的整数倍，才是波实际传播的距离。

图5中，实线波为某时刻的波性图，而虚线波为经过一段时间后的波性图。波向右传播时，1S n S +=λ实（⋅⋅⋅⋅⋅⋅=

，，，321n ）；波向左传播时，2S n S +=λ实（⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，，，321n ）。注意观察，其实两个方向的图上距离之和恰好等于一个波长。

二、波形图与振动图的关系：

在波的计算中，往往涉及到波形图和振动图。我们要明确以下几点： 1、波形图是哪一个时刻的波形，振动图是描述哪一个质点的振动。

在计算前，先弄清楚这点，才能有的放矢。我们可以从振动图中对应波形图的时刻，得到波形图中该质点的振动方向。从而判断波的传播方向。还可以从波形图中读出波长，从振动图中读出周期，从而算出波速等等。

2、两种图中，质点振动方向的判断方法不能混淆。

波形图：平移法或不夹线法，即质点的振动方向和波的传播方向不能夹波形线。

振动图：看该时刻的斜率的正负。斜率为正，表明质点沿正方向振动；斜率为负，表明质点沿负方向振动。振动图实质上就是简谐运动的位移图，只不过它的位移是以平衡位置为参考点的。因此斜率的正负就表明质点振动的方向和速度大小。

3、仅有两个时刻的波形图不能判断出波的传播方向；同样，仅有两个质点的振动图也不能判断出波的传播方向。

因为仅有两个时刻的波形图，是不能判断出质点的振动方向的。有的同学说，可以用平移法来判断。但是，平移法判断是有限制的，必须是平移微段的一段时间或距离，即λ<

仅有两个质点的振动图也只能得出两质点在同一时刻的振动状态，而不能看出振动的先后顺序的。

有了上面的知识铺垫，要解波的计算题就容易多了。 三、有关波的计算题类型： 1、“两波图”类型题

给出两个时刻的波形图，求波速、波长、周期。 例1、一列横波在0=t 时刻的波形如图6中实

线所示，在s t 1=时刻的波形如图中虚线所示，由

此可以判定此波的（ ）：

A ．波长一定是4㎝

B ．周期一定是4s

C ．振幅一定是2㎝

D ．传播速度一定是1㎝/s

解析：波有向左、向右两种传播可能性。

y

（1）当波向左传播时：从图可看出，m S 3=图，m 4=λ

所以，波传播的实际距离为：34+=+=n S n S 图实λ （⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，，，321n ）

波的速度为：）

（s m n n t S /341

3

4+=+==

υ 波源的振动周期为：）

（s n T 3

44

+==υλ （2）当波向右传播时： m S 3=图

波传播的实际距离为：14+=+=n S n S 图实λ （⋅⋅⋅⋅⋅⋅=，，，321n ）

波的速度为：）

（s m n n t S /141

1

4+=+==

υ 波源的振动周期为：）

（s n T 1

44

+==υλ 可见波的速度和周期都有多组解。因此正确答案为：A 、C 。 2、“一波一振”类型题 给出“一波一振图”，求波速。

从波形图中可读出波长，振动图中可读出周期，从而求出波的传播速度。 例2、（07年，四川）图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象。从该时刻起（ ）：

A ．经过0．35s 时，质点Q 距平衡位置的距离小于质点P 距平衡位置的距离

B ．经过0．25s 时，质点Q 的加速度大于质点P 的加速度

C ．经过0．15s ，波沿x 轴的正方向传播了3m

D ．经过0．1s 时，质点Q 的运动方向沿y 轴正方向

解析：从质点P 的振动图象乙中判断出此时质点的振动方向向下，再根据不夹线法判断出甲图中波的传播方向向右。

波速为：）

（s m T /202.04

===λυ A 中：T T t 4312.035.035.0===，即经过T 43

1，质点P 达到正最大位移处，质点Q 未达到。

B 中：T T t 4112.025.025.0===，即经过T 4

1

1，质点P 达到负最大位移处，加速度最大。

C 中：）

（m t S 315.020=⨯==υ。 D 中：开始时，质点Q 由不夹线法判出向上运动，经0.1秒，即半个周期已经经过正最

图

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