浙师大附中直升班招生考试——数学(含参考答案)

2014年浙师大附中直升班招生考试——数学

（考试时间：90分钟，总分：120分）

一、选择题：（每小题3分，共30分）

1、如图，在数轴上点A 和点B 之间表示整数的点的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2、若0622=++-y x ，则x －y 的值为（ ）

A ．－5

B ．－1

C ．1

D ．5 3、因式分解3

2a ab -，结果正确的是（ ）

A ．)(2

2

a b a - B ．2

)(a b a - C ．))((a b a b a -+ D ．))((b a b a a +- 4、已知点A （2，0）、点B （2

1

-

，0）、点C （0，1），以点A 、B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 项目 跳绳 羽毛球 篮球 乒乓球 踢毽子 其他 人数

8

6

20

12

2

2

A ．120°

B ．144°

C ．180°

D ．72°

6、如图，小明从A 处出发沿北偏东60°方向行走至B 处，又沿北偏西20°方向行走至C 处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（ ）

A ．右转80°

B ．左转80°

C ．右转100°

D ．左转100° 7、若对于所有的实数x ，a ax x ++2

恒为正，则（ ）

A ．a ＜0

B ．a ＞4

C ．a ＜0或a ＞4

D ．0＜a ＜4 8、函数y =ax +1与12

++=bx ax y （a ≠0）的图像可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9、如图，无盖无底的正方形纸盒ABCD －EFGH ，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且FP =2PB ，

QC GQ 2

1

=

，若将这个正方形纸盒沿折线AP －PQ －QH 裁剪并展开，得到的平面图形是（ ） A ．一个六边形 B ．一个平行四边形

C ．两个直角三角形

D ．一个直角三角形和一个直角梯形

第1题

第6题

10、两个等腰直角△ABC，△ADE如图放置，有AD=AE，AB=BC，∠ABC=∠DAB=90°，DE与AC相交于点H，连接BH．若∠BCE=15°，下列结论错误的是（）

A．△ACD≌△ACE B．△CDE为等边三角形C．3

=

AEH

EHC

S

S

△

△

D．2

=

BE

EH

二、填空题：（每小题4分，共32分）

11、某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为_____________万件．

12、已知3

1

1

=

-

y

x

，则代数式

y

xy

x

y

xy

x

-

-

-

-

2

2

14

2

的值为_____________．

13、一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40％后标价，

又以8折（即按标价的80％）优惠卖出．已知每个篮球的成本价为a元，

则该商店卖出一个篮球可获利润_____________元．

14、如图，五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=120°，且AB=4，BC=4，

CD=8，则该五边形的周长是_____________．

15、有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个求都轻1克，为了找出这两个球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么这两个轻球的编号是_____________．

16、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC边上，将△CDE沿DE 折叠，点C恰好落在AB边上的点C’处，则BE的长是_____________．

17、关于x的函数f(x)符合以下条件：（1）函数f(x)在x=0处无意义；（2）当x取非零实数时都有

x

x

f

x

f3

)

1

(

2

)

(=

+．如当x=1时，有f(1)+2f(1)=3，可以求得f(1)=1．则f(x)的函数表达式是f(x)=_____________．

18、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，在直线BC上取点D，作∠ADF=45°（A，D，F三点逆时针排序），直线DF与直线AC交于点E．当△ADE是等腰三角形时，则AE的长是_____________．第9题第10题

第14题

第16题

第18题

三、解答题（共5小题， 10+12+12+12+12共58分）

19、如图1，是一块正方形纸板沿分割线剪下后得到的七巧板，其中②是正方形，①③⑤⑥⑦是等腰直角三角形．现用该七巧板拼出图2，其空隙部分是一个箭头． （1）请在图2中用实线补画出拼图的痕迹，并标出编号． （2）若图1中大正方形纸板的边长为4，试求图2中“箭头”的面积（即封闭图形ABCDEFG 的面积）．

20、已知一次函数b kx y +=1过点A （0，32），B （2，0），与反比例函数x

m

y =

2的图像交于点C 和点D （－1，a ）． （1）试求这两个函数的表达式． （2）当x 取何值时，有21y y ≥．

（3）将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转，得到△OB ’C ’，当点B ’第一次落在直线AB 上时，求点C 经过的路径长．

21、已知：关于x 的一元二次方程022)23(2

=-+--m x m mx （m 为实数）． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根．

（3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值． 图1 图2