应力和应变分析强度理论

x(pD) ppD 42
x
pD
4
2.求竖直方向上的正应力σy
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应力和应变分析 强度理论/二向应力状态实例
ｐ×Ｄ×ｌ
y
ｐ
y
y(2l)
Fy 0
y(2 l)p (D l)
y
pD
2
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3.求垂直于纸面方向上的正应力σz
薄壁圆筒与纸面垂直方向上的σz为零.
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应力和应变分析 强度理论/二向应力状态实例
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应力和应变分析 强度理论/二向应力状态分析——解析法
二向应力状态下，单元体各面上应力 分量皆为已知，如下图所示：
e
x
y
yx
xy
x
f
y
求垂直于xy平面的任意斜截面ef上的应力
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及主应力和主平面
应力和应变分析 强度理论/二向应力状态分析——解析法
一.符号规定
1.正应力正负号规定
x
x
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应力和应变分析 强度理论/应力状态概述
3. 应力状态的概念
应力 指明
哪一个面上？ 哪一点？ 哪一点？ 哪个方向面？
过一点不同方向面上所有应力的集合，
称之为这一点的应力状态。
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应力和应变分析 强度理论/应力状态概述
二.主平面和主应力
• 围绕一点取出单元体
dx, dy, dz 0
用单元体的应力状态代替一点的应力状态。
1
2
pD
4
3 0
受内压的球形薄壁容器为二向应力状态
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应力和应变分析 强度理论/二向应力状态分析——解析法
§7.3 二向应力状态分析
——解析法
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应力和应变分析 强度理论/二向应力状态分析——解析法
◆ 解析法解决的问题 二向应力状态下，已知通过一
点的某些截面上的应力后，确定通过这 一点的其他截面上的应力，以及确定主 应力和主平面。（举例说明如下）
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y x
经分析，薄壁圆筒为两向应力状态
x
pD
4
y
pD
2
1 y 2 x 3 z 0
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应力和应变分析 强度理论/二向应力状态实例
2. 圆球形容器的壁厚为δ，内径为D，内压为p， 求容器内任意一点的应力。
ｐ
注：薄壁圆球受力均匀，因此，任意点的 应力状态均相同。
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1.求水平方向上的正应力σx
一个主应力为零的应力状态。 主应力都不为零的应力状态。
应力和应变分析 强度理论/应力状态概述
应力状态的示意图：
简单应力状态
复杂应力状态
单向 纯剪切 二向
三向
应力状态 应力状态 应力状态 应力状态
3
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1
2
y
巩固练习
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1.过受力构件内一点，取截面的不同方位， 这一点在各个面上的（）。 （A）正应力相同，切应力不同； （B）正应力不同，切应力相同； （C）正应力和切应力都相同； （D）正应力和切应力都不同。
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★同一点的应力状态可以有各种各样的描述方式：
y
yx
y
xy
x
x
y '' yp xp
x''
x-y坐标系
xp-yp坐标系
对比后者应力状态与前者有何不同。
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主平面：
3
单元体上切应力为零的平面。
主应力：
1
2
主平面上的正应力。
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x
拉为正
x
压为负
应力和应变分析 强度理论/二向应力状态分析——解析法
1.Q235钢制成的薄壁圆筒形蒸汽锅炉，壁厚δ，内径D， 蒸汽压力p，试计算锅炉壁内任意一点处的三个主应力。
L
ｐ
注：薄壁圆筒受力均匀，因此，任意点的应力状 态均相同。
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1.求水平方向上的正应力σx
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x
x (p D)
ｐπD２
ｐ
４
x
Fx 0
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ｐ
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x
F 内 x(pD )ｐ
x
F外
p
pD2
4
Fx 0
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x
pD
4
2.求竖直方向上的正应力σy
ｐ
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ｐ
y
y
由球体形态的特殊对称性，得
y
x
pD
4
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3.求垂直于纸面方向上的正应力σz
ｐ
薄壁圆筒与纸面垂直方向上的σz为零.
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球形薄壁容器的三个主应力为：
0 y
x
pD
4
z
F 轴向拉压:
F
对比同一点在不同截面上的应力是否相同？
即使同一点在不同方位的截面上，它的应 力也是各不相同的，此即应力的面的概念。
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2. 应力的点的概念
M
FS
横力弯曲时矩形截面上正应力和切应力分布图 对比同一个面上不同点的应力是否相同？
同一面上不同点的应力各不相同， 此即应力的点的概念。
通过任意的受力构件中任意一点，总可以找到三个
相互垂直的主平面，因此每一点都有三个主应力，以
s1，s2 和 s3 表示。
s1s2 s3
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三.应力状态的分类
简 单
单向应力状态
应
力 状
纯剪切应力状态
态
复 杂
两向应力状态
应
力 状 三向应力状态
态
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两个主应力为零的应力状态。 只有切应力的应力状态。
总结：
y
பைடு நூலகம்
x
薄壁圆筒的三个主应力为：
1
y
pD
2
2
x
pD
4
3 z 0
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薄壁圆筒为两向应力状态
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注意事项
1.注意单位配套使用； 2.轴向正应力是横向正应力的两倍； 3.按规定排列正应力。
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课本215页例7.1 如下
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由Q235钢制成的蒸汽锅炉，壁厚δ=10mm，内 径D=1m，蒸汽压力p=3MPa，试计算锅炉壁内任 意一点处的三个主应力。
（A）正应力一定最大； （B）正应力一定为零； （C）切应力一定最小； （D）切应力一定为零。
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应力和应变分析 强度理论/二向应力状态实例
§7.2 二向应力状态实例
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一. 二向应力状态实例
承受内压薄壁容器任意点的应力状态 1. 圆柱形 2. 圆球形
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二. 二向应力状态实例分析
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2.关于单元体的描述，下列正确的是 （A）单元体的三维尺寸必须是微小的； （B）单元体是平行六面体； （C）单元体必须是正方体； （D）单元体必须有一对横截面。
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3.对于图示承受轴向拉伸的锥形杆上的A点， 哪一种应力状态是正确的。
A
yx
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x yx
x yx
xy x
xy x
y
4.在单元体的主平面上（）。
第七章 应力和应变分析
强度理论
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应力和应变分析 强度理论/应力状态概述
§7.1应力状态概述
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应力和应变分析 强度理论/应力状态概述
一.应力的三个重要概念
1. 应力的面的概念 2. 应力的点的概念 3. 应力状态的概念
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1. 应力的面的概念