悬链线微分方程的另一种解法_张养利

a )+
C2
由初始条件 y ( 0) = a, y’ ( 0)= 0,得 C1= 0,C2= 0
于是 y=
a
2
(
e±
x
a
a
+
e
xa
a
)
=
ach
x a
2 讨论 将以上解 法与教材中介绍的的解法 进行比较 ,可以 发现解 法 2中 用双曲 代换较 为简便 . 当然 ,悬 链线微 分方 程
可能还有其他的解法 ,有兴趣者不妨一试 . 编辑 何扬举
则 ( 1)式化为±
t t2 -
dt 1dx
=
t a
或±
adt = dx 积分得 t2- 1,
x = ± a 1n (t+ t2 - 1)+ C1
( 4)
又由 dy = y 'dx = adt,得 y= at+ C2
( 5)
由 ( 4) ( 5)消去参数 t 得 y=
a 2
(
e±
x
a
a
+
e
x- a
第四军医大学学报 ( J Four th M il M ed U niv ) 2001; 22( Suppl)
另外 ,对大病和高额医疗费用的管理 [6 ] ,也可参照地 方的相关做法 , 制定相应的规定 . 如我们在住院包 干家属的医疗费用分类分析中 ,医疗费用超过 1万元 的人数只占 0. 5% , 但其费用却占 15. 4% . 如采取对 大额消费万元以上的包干家属实行部分收费 ,影响范 围不会很大 ,若参照地方有关部门制定的部分贵重药 品和大病统筹不予负担的药品目录要求 ,规范药品使 用 ,建立“特种检查、特种治疗、贵重药品费用审批表” 等形式 ,协调解决大病医疗过程中出现的各种问题 , 都可有效限制超标准和过度医疗消费 . 4. 3 向军人家属军内医疗保险体制过渡 设立军内 医疗保险机构 ,将总部下拨的军人家属人员补助费、 门诊补助费和床位费 ,以及个人缴纳的保险费 (原包 干费 )统一管理 ,通过增加保险费 (相当于包干费 )的 筹措比例 ,达到使家属医疗保险经费的筹集 ,在人均 数量上高于全国同期城镇人口医疗消费平均水平 .
故解为 y=
a 2
(
x
ea
+
e-
x a
)=
a ch
x a
1. 2 解法 2 由解法 1得到 启示 ,我 们也可以 采用双曲代 换
来去掉根号 ,
令
y
'=
sht ,则
y "=
ah t
dt dx
,
则方程
(
1)可化为
dt dx
=
1 a
,
t=
x a
+
C1
于是 y '=
sh (
x a
+
C1 )
由初始条件 y '( 0) = 0,得 C1= 0
医学工程系数学教研室 ,陕西 西安 710033)
关键词: 悬链线 ;微分方程 ;参数法 中图号: R311 文献标识 码: E
0 引言 在高 等数学 和数学 分析等 教材中 ,对悬 链线微 分
方程的解法一般都是作为“可降解的高阶微 分方程”之第二种
类型
y "= f ( x , y’ )型的 例子出 现 ,我 们介绍 悬链线 微分
y=
a 2
(e
xa
a+
e
x
a
a )+
C2
收稿日期: 2001-10-30; 修回日期: 2001-11-10 作 者简 介: 张养 利 ( 1963-) ,女 (汉族 ) , 陕西 省户县 人 . 讲师 , 学 士 .
Tel. ( 029) 3374833
由初始条件 y ( 0) = a, y’ ( 0)= 0,得 C1= 0,C2= 0,
[2 ] 尹 力 . 我 国卫 生 总 费用 的 走 势和 建 议 [ J] . 中 国卫 生 经 济 , 1999; ( 2): 9- 10.
[ 3 ] 王 敏 ,徐 勇勇 . 军队 大病 患者住 院费 用及 用药情 况统 计分 析 [ J] . 医学与社会 , 1998; ( 2): 11- 15.
[ 6 ] 林 杉 ,罗卫东 . 我院是如何做好大病统筹工作的 [ J ]. 解放 军医 院管理杂志 , 1998; ( 2): 162. 编辑 袁天峰
· 经验交流· 文章编号: 1000-2790( 2001) S041-01
悬链线微分方程的另一种解法
张 养利 ,王连昌 ,李文潮 ,张改英 (第四军医大 学生物
[ 4 ] 陈文亮 ,毛常学 et al . 关于军 队医疗保障制度改革目标模式的 探 讨 [ J] . 解放军卫勤杂志 , 1999; ( 2): 70- 72.
[ 5 ] 高 炜 ,高 昱 . 军队医院适应国家医疗制度 改革的必要性及 几 点设想 [ J] . 国防卫生论坛 , 1999; ( 3) : 20- 22.
方程的另一种解法 参数法 ,供 大家参考 .
悬链线微分方程为:
y "=
1 a
1+ y’ 2
( 1)
y ( 0) = a, y’ ( 0) = 0,其中 a> 0
1 解法 1. 1 解 法 1 观 察方程 的形式 ,借 鉴求 函数积 分的 换元法 ,
引入参数 t,设法将 1+ y2化为三角函数有理式 ,不 妨用三角 代换 ,
令
y’
=
tant ,则
y "=
s ec2 t
dt dx
,
则 ( 1)式化为
s ect
dt dx
=
1 a
,积分得
x= a 1n( sect+ tant )+ C1
( 2)
又∵ dy = y’ d x= ta nt· asectdt ,积分得
y= a sect+ C2
( 3)
由 ( 2)、 ( 3)联立 ,消去参数 t ,得
41
同时 ,参照地方社会医疗保险的做法 ,将医疗保险经 费分为个人帐户和统筹基金 ,分别归包干家属的平时 门诊和住院大病使用 ,以便有效减少军费的补贴 ,控 制包干家属医疗费用的不断上涨 .
参考文献:
[ 1 ] 刘 信 , 马广学 . 军队医院“皇 粮”不足的成因 及对策 [ J] . 军 事 经济研究 , 1999; ( 9): 66- 70.
于是
y '=
sh
x a
,积分得
y=
Leabharlann Baidua ch
x a
+
C2 ,由
y( 0)=
a 得 C2=
0
故
y= aCh
x a
可见 ,用双典函 数代换较三角函数代换简明的多 .
1. 3 解 法 3 令 1+ y '2 = t , 则 y '= ± t2 - 1, y "= ±
t dt t2 - 1 dx