2014一轮复习课件 第2章 第6节 幂函数与二次函数
合集下载
二次函数与幂函数一轮复习课件(共21张PPT)
4
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
点拨：解决二次函数最值问题的关键是抓住“三点一轴”,其中“三点”
是指区间的两个端点和抛物线的顶点,“一轴”指的是对称轴,结合配方法,
根据函数的单调性及分类讨论思想即可解题.
点拨
【追踪训练 2】已知函数 f(x)=-x2+2ax+1-a 在[0,1]上的最大值为 2,求
实数 a 的值.
【解析】函数 f(x)=-(x-a)2+a2-a+1 的图象的对称轴为直线 x=a,且函数图象开
有助于把握数学问题的本质,发现解题思路,并且能避开复杂的推理与计算,大大简化解题过程.解决
二次函数问题时,注重“形”与“数”的有机结合.
【突破训练 2】已知函数 f(x)=x2-2x+4 在区间[0,m](m>0)上的最大值为 4,最小
值为 3,则实数 m 的取值范围是 [1,2] .
【解析】作出函数 f(x)的图象,如图所示,从图
3-2
【解析】(1)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3-2
2
2
∵0<m≤ ,∴
2
.
≥1,
∴g(m)=max{|f(-1)|,|f(1)|}=max{|3m-2|,|4-m|}=max{2-3m,4-m}.
又∵(4-m)-(2-3m)=2+2m>0,∴g(m)=4-m.
解析
3-2
(2)函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=
1
3
, 3 ,则 f
1
2
=
.
【解析】(1)设幂函数的解析式为 f(x)=xα,∵该函数的图象经过点
1
,
3
1
2
3 ,∴3-α= 3,解得 α=- ,
高考数学一轮复习第二章函数6幂函数与二次函数课件新人教A版文
(3)已知图象与x轴的两个交点坐标,宜选用交点式.
-24考点1
考点2
考点3
对点训练2已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1,
则f(x)的解析式为f(x)=
.
关闭
由于 f(x)有两个零点 0 和-2,所以可设 f(x)=ax(x+2)(a≠0),
此时 f(x)=ax(x+2)=a(x+1)2-a.
上单调递减,在区间[1,a]上单调递增,
则当x=1时,y取得最小值,即ymin=-1.
2 -2,-2 < ≤ 1,
综上,g(x)=
-1, > 1.
-27考点1
考点2
考点3
考向二 与二次函数有关的存在性问题
例4已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2]都存
减.
(4)幂函数的图象在第一象限的特点:当α>1时,曲线下凸;当
0<α<1时,曲线上凸;当α<0时,曲线下凸.
-18考点1
考点2
考点3
3.比较幂值大小的常见类型及解决方法:
(1)同底不同指,可以利用指数函数的单调性进行比较;
(2)同指不同底,可以利用幂函数的单调性进行比较;
(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较两个幂值
R
[0,+∞)
R
[0,+∞) {y|y∈R,且y≠0}
奇偶性
y=x
奇
2
y=x
y=x
偶
x∈[0,+∞)时,增,
单调性
增
定点
(1,1) (0,0)
x∈(-∞,0)时,减
-24考点1
考点2
考点3
对点训练2已知二次函数f(x)有两个零点0和-2,且它有最小值-1,
则f(x)的解析式为f(x)=
.
关闭
由于 f(x)有两个零点 0 和-2,所以可设 f(x)=ax(x+2)(a≠0),
此时 f(x)=ax(x+2)=a(x+1)2-a.
上单调递减,在区间[1,a]上单调递增,
则当x=1时,y取得最小值,即ymin=-1.
2 -2,-2 < ≤ 1,
综上,g(x)=
-1, > 1.
-27考点1
考点2
考点3
考向二 与二次函数有关的存在性问题
例4已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a>0),对任意的x1∈[-1,2]都存
减.
(4)幂函数的图象在第一象限的特点:当α>1时,曲线下凸;当
0<α<1时,曲线上凸;当α<0时,曲线下凸.
-18考点1
考点2
考点3
3.比较幂值大小的常见类型及解决方法:
(1)同底不同指,可以利用指数函数的单调性进行比较;
(2)同指不同底,可以利用幂函数的单调性进行比较;
(3)既不同底又不同指,常常找到一个中间值,通过比较两个幂值
R
[0,+∞)
R
[0,+∞) {y|y∈R,且y≠0}
奇偶性
y=x
奇
2
y=x
y=x
偶
x∈[0,+∞)时,增,
单调性
增
定点
(1,1) (0,0)
x∈(-∞,0)时,减
高考数学一轮总复习 第二章 第6节 二次函数与幂函数课件
[解析] 由 A，B，C，D 四个选项知，图像与 x 轴均有交 点，记两个交点的横坐标分别为 x1，x2，若只有一个交点，则 x1＝x2，由于 a＝c，所以 x1x2＝ac＝1，比较四个选项，可知选项 D 的 x1<－1，x2<－1，所以 D 不满足．故选 D.
[答案] D
4．若幂函数 y＝(m2－3m＋3) 则实数 m 的值为________．
与x轴交点的横坐标．
(3)图像与性质
a＞0
a＜0
图像
定义域 值域
对称轴
R
R
y∈[4ac4－a b2，＋∞) y∈(－∞，4ac4－a b2]
x＝－2ba
顶点坐标 奇偶性
－2ba，4ac4－a b2 b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
单调性
x∈(－∞，－2ba)时是减函数； x∈(－∞，－2ba)时是增函数； x∈(－2ba，＋∞)时是增函数 x∈(－2ba，＋∞)时是减函数
[答案] B
2．函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图像关于直线 x＝1 对称的充要
条件是( )
A．m＝－2
B．m＝2
C．m＝－1
D．m＝1
[解析] 函数 f(x)＝x2＋mx＋1 的图像的对称轴为 x＝－m2 ，
且只有一条对称轴，所以－m2 ＝1，即 m＝－2.
[答案] A
3．(2015·昆明模拟)设函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)， 若 a＝c，则函数 f(x)的图像不可能是( )
⑤错误，由 ax2＋bx＋c＞0 恒成立不一定有ab>2－0，4ac<0，
因为 a 可以为 0.
[答案] B
考向一 二次函数的图像与性质 例 1 (2015·无锡模拟)已知函数 f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－ 4,6]． (1)当 a＝－2 时，求 f(x)的最值； (2)求实数 a 的取值范围，使 y＝f(x)在区间[－4,6]上是单调 函数； (3)当 a＝－1 时，求 f(|x|)的单调区间．
幂函数与二次函数优质PPT高考数学一轮复习基础过关
单调性
奇偶性
在
-∞,- 2
, + ∞ 上递增
2
上递增,在
, + ∞ 上递减
当 b=0 时,y 为偶函数;当 b≠0 时,y 既不是奇函数也不是偶函数
图象特点 ①对称轴:
【名校课堂】获奖PPT-幂函数与二次 函数课 件（共P PT）推 荐高考 数学（ 文科） 推荐一 轮复习 基础过 关（最 新版本 ）推荐
常用结论
4.一元二次方程f(x)=x2+px+q=0的实根分布:
p2 -4q ≥ 0,
(1)方程f(x)=0在区间(m,+∞)内有根的充要条件为f(m)<0或 p
- > m;
2
【名校课堂】获奖PPT-幂函数与二次 函数课 件（共P PT）推 荐高考 数学（ 文科） 推荐一 轮复习 基础过 关（最 新版本 ）推荐
上递减,在
- 2
在
-∞,- 2
x=-2
;②顶点:
4 - 2
- 2 , 4
【名校课堂】获奖PPT-幂函数与二次 函数课 件（共P PT）推 荐高考 数学（ 文科） 推荐一 轮复习 基础过 关（最 新版本 ）推荐
常用结论
1.幂函数y=xα的图象在第一象限的两个重要结论:
(1)恒过点(1,1);
A.0
1
y= 2 ,y=2x2,y=x2+x,y=3x
B.1
α
(2)已知幂函数 f(x)=x (α
A.(-∞,0)
C.(-∞,0)∪(0,+∞)
【名校课堂】获奖PPT-幂函数与二次 函数课 件（共P PT）推 荐高考 数学（ 文科） 推荐一 轮复习 基础过 关（最 新版本 ）推荐
高三一轮复习二次函数与幂函数
(2)(2014· 杭州模拟 ) 若 (a ＋ 1) ________． 解析 令 f(x)＝x
<(3 － 2a)
，则 a 的取值范围是
1 ＝ ，则 f(x)的定义域是{x|x>0}，且在(0，＋ x
∞)上单调递减， a＋1>0， 2 3 则原不等式等价于3－2a>0， 解得3<a<2. a＋1>3－2a， 答案 2 3 (3，2)
2． (2014· 烟台调研)幂函数 为 A．1 C．3
n
1 1 y＝f(x)的图象经过点4，2， 则 f4的值
Байду номын сангаас
( B．2 D．4
)
1 B [设 f(x)＝x ，∵f(4)＝ ， 2 1 1 1n － ∴4 ＝2，f4＝4 ＝4 n＝2，故选 B.]
第六节
二次函数与幂函数
[主干知识梳理] 一、常用幂函数的图象与性质
1
y ＝x
y＝x
2
y＝x
3
y＝x
2
y＝x
－1
图象
定义域
R
R
R
{x|x≥0}
{x|x≠0}
值域 奇偶 性
R
奇 增
{y|y≥0} 偶 (－∞，0]减， (0，＋∞)增
R
奇
{y|y≥0}
非奇非偶 增
{y|y≠0} 奇 (－∞，0)和 (0，＋∞)减
单调 性
公共 点
增
(1，1)
二、二次函数 1．二次函数的定义 形如 f(x) ＝ ax2 ＋ bx ＋ c(a≠0) 的函数叫做二 次函数． 2．二次函数解析式的三种形式 ax2＋bx＋c(a≠0) (1)一般式：f( )－ ＝ ； ax (x m)2＋n(a≠0) (2)顶点式：f(x) ； a＝ (x－x1)(x－x2)(a≠0) (3) 零 点 式 ： f(x) ＝ ．
幂函数与二次函数(一轮复习课件))
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
1 个必会代表 函数 y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x12 ，y＝x－1 可做为研究和学习 幂函数图象和性质的代表．
2 种必会方法 1. 函数 y＝f(x)对称轴的判断方法 对于二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，若有 f(x1)＝f(x2)， 那么函数 y＝f(x)的图象关于 x＝x1＋2 x2对称． 2. 对于二次函数 y＝f(x)对定义域内所有 x，都有 f(a＋x)＝f(a －x)成立的充要条件是函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对 称(a 为常数)．
当x＝－2ba时，函数有最大值________
(－2ba，4ac4－a b2)
函数的图象关于x＝－2ba成轴对称
第二章 第4讲
第2页
金版教程 ·高三数学
课前自主导学 核心要点研究 课课精彩无限 经典演练提能 限时规范特训
4ac4－a b2一定是函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值吗？
第二章 第4讲
第二章 第4讲
第11页
金版教程 ·高三数学
核心要点研究 课前自主导学
核心要点研究
课课精彩无限
经典演练提能
限时规范特训
例1 [2013·苏州调研]已知函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋
m－3是幂函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，则m的
值为( )
A．－1
B．2
C．－1或2
D．3
第二章 第4讲
解析：令f(x)＝x－
1 2
＝
1 x
，则f(x)的定义域是{x|x>0}，
且在(0，＋∞)上单调递减，则原不等式等价于
a＋1>0， 3－2a>0， a＋1>3－2a，
幂函数与二次函数 PPT
4
2，则有：
y1 y2
1 2a
log 1 2
2
3 a2 0,
43解a 2得 0,
4
2 3
a
2,
a
23 3
,
即 2 <3 a≤2,所以实数a的取值范围是(
3
答案：( 2 ，3 2]
3
，2 23 ].
3
2.(2014·成都模拟)函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数, 则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(1,3]
D.[3,+∞)
【解析】选B.当0≤x≤2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要
使函数f(x)为减函数,所以函数y=logat为增函数,所以有a>1且 g(2)=6-2a>0,即1<a<3,所以a的取值范围是(1,3).
3.(2014·中山模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若
记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c
=x2+(2b+1)x-b-1,
g3 5 7b＞0,
则
g2 1 5b＜0, g0 1 b＜0,
1＜b＜5 57
,
g1 b 1＞0
即b的取值范围为 ( 1 ， 5 ) .
57
【通关锦囊】
【加固训练】
1.(2014·广州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减
幂函数与二次函数
(2)根据题意，作出函数y=f(x)+ 3 a 2
4
的图象，
2，则有：
y1 y2
1 2a
log 1 2
2
3 a2 0,
43解a 2得 0,
4
2 3
a
2,
a
23 3
,
即 2 <3 a≤2,所以实数a的取值范围是(
3
答案：( 2 ，3 2]
3
，2 23 ].
3
2.(2014·成都模拟)函数f(x)=loga(6-ax)在[0,2]上为减函数, 则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,3)
C.(1,3]
D.[3,+∞)
【解析】选B.当0≤x≤2时,函数t=g(x)=6-ax单调递减,所以要
使函数f(x)为减函数,所以函数y=logat为增函数,所以有a>1且 g(2)=6-2a>0,即1<a<3,所以a的取值范围是(1,3).
3.(2014·中山模拟)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,a≠1),若
记g(x)=f(x)+x+b=x2+(2b+1)x+b+c
=x2+(2b+1)x-b-1,
g3 5 7b＞0,
则
g2 1 5b＜0, g0 1 b＜0,
1＜b＜5 57
,
g1 b 1＞0
即b的取值范围为 ( 1 ， 5 ) .
57
【通关锦囊】
【加固训练】
1.(2014·广州模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5在(-∞,2]上是减
幂函数与二次函数
(2)根据题意，作出函数y=f(x)+ 3 a 2
4
的图象，
高考数学一轮复习《幂函数与二次函数》课件
A.f( 2)<f －32<f( 3) C.f( 3)<f( 2)<f －32
B.f －32<f( 2)<f( 3)
√D.f( 2)<f( 3)<f －32
(3)设函数f(x)＝x2－2x＋2，x∈[t，t＋1]，t∈R，求函数f(x)的最小值.
核心素养 题型四 二次函数的恒成立问题
例5 (1)已知a是实数，函数f(x)＝2ax2＋2x－3在x∈[－1,1]上恒小于零， 则实数a的取值范围是___－__∞__，__12_ __.
R
__{_y|_y_≥__0_}_ _{_y|_y_≠__0_}
奇偶性 奇 函数 偶 函数 奇函数 非奇非偶函数 奇 函数
性
在_(_－__∞__，__0_] _
质
在R上单 上单调递减； 在R上 在_[0_，__＋__∞__)_
单调性 调递增
在_(_递增
递增
上单调递增
题型一 幂函数的图象与性质
1.若幂函数的图象经过点2，14，则它的单调递增区间是
A.(0，＋∞)
B.[0，＋∞)
√ C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)
2.幂函数y＝ xm2 2m3 (m∈Z)的图象如图所示，
则实数m的值为
A.3
B.0
√C.1
D.2
3.若幂函数y＝x－1，y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象如图所示， 则m与n的取值情况为 A.－1<m<0<n<1
作业
《步步高》2.3 幂函数与二次函数
当日事，当日毕
B.－1<n<0<m<12 C.－1<m<0<n<12
√D.－1<n<0<m<1
高三数学一轮复习 第2篇 第6节 二次函数与幂函数课件 理
(A)
0,
1 20
(B)
,
1 20
(C)
1 20
,
(D)
1 20
,
0
解析:由于 f(x)的图象均在 x 轴上方,则 f(x)>0 恒成立,
故有
a
0， 1 20a
Байду номын сангаас
0,
∴a>
1 20
.
精选ppt
7
2.已知函数
f(x)=
x2 ax, ax2 x,
x x
1, 1
在
R
上单调递减,则实数
a 0, b2 4ac
0.
其中正确的是( B )
(A)①③ (B)② (C)③④ (D)④⑤
精选ppt
9
解析:由幂函数定义知①错误,②正确. 幂函数 y=x-1 在定义域上不单调.故③错误.
当- b ∉[m,n]时,二次函数的最值在区间端点达到,而非 4ac b2 .故④
2a
4a
错误.
由
ax2+bx+c>0
8
3.给出下列命题: ①函数 y=2x 是幂函数. ②如果幂函数的图象与坐标轴相交,则交点一定是原点. ③当 n<0 时,幂函数 y=xn 是定义域上的减函数.
④二次函数 y=ax2+bx+c,x∈[m,n]的最值一定是 4ac b2 . 4a
⑤关于
x
的不等式
ax2+bx+c>0
恒成立的充要条件是
f(x)=xα,则
4α=
1 2
,α=-
1 2
,因此
f(
1 4
)=
函数及其应用幂函数与二次函数课件理
2023函数及其应用幂函数与二次函数课件理pptCATALOGUE目录•引言•幂函数•二次函数•比较与联系•综合案例分析•练习与拓展01引言函数是数学中最重要的概念之一，是描述变量之间关系的最基本方法。
通过对幂函数和二次函数的学习，可以更好地理解函数的基本性质和应用。
会用幂函数和二次函数解决实际问题。
学习幂函数和二次函数的基本概念和性质。
学习如何画出幂函数和二次函数的图像。
学习如何用幂函数和二次函数解决实际问题。
学习方法02幂函数幂函数定义形如y=x^a的函数，其中a为实数。
幂函数性质通过图像和性质，如奇偶性、单调性等，帮助我们理解幂函数的特性和规律。
定义和性质幂函数图像通过绘制幂函数的图像，了解幂函数的形状、对称性等特点。
图像与性质通过观察图像，理解幂函数的奇偶性、单调性等性质。
图形特征在物理学中，幂函数被广泛应用于描述电磁波的传播、物质的扩散等现象。
物理学中的应用幂函数在数学建模中也有广泛的应用，如在预测未来趋势、解决回归问题等方面。
数学建模中的应用应用实例03二次函数定义和性质二次函数的一般形式为 $y=ax^2+bx+c(a\neq0)$，其中 $a$、$b$、$c$ 为常数。
二次函数的性质包括对称性、开口方向和判别式等。
对称轴为 $x=-b/2a$，顶点坐标为 $(x_0,y_0)$，其中 $x_0=-b/2a$，$y_0=(4ac-b^2)/4a$。
二次函数图像的形状为抛物线，开口方向与开口大小由 $a$ 控制，对称轴位置由 $b$ 控制，顶点位置由 $c$ 控制。
图形特征当 $a>0$ 时，图像开口向上，当 $a<0$ 时，图像开口向下；对称轴为直线 $x=-b/2a$；顶点坐标为 $(x_0,y_0)$。
判别式 $\Delta=b^2-4ac$ 的意义：当 $\Delta>0$ 时，图像与 $x$ 轴有两个交点；当 $\Delta=0$ 时，图像与 $x$ 轴有一个交点；当$\Delta<0$ 时，图像与 $x$ 轴没有交点。
高中数学第二章函数、导数及其应用 第6节幂函数与二次函数课件
定义域
_R_
_R_
_R_
_{_x_|_x_≥__0_}_ _{_x_|_x_≠__0_}_
值域
_R_
_{_y_|_y_≥__0_}_
_R_
_{_y_|_y_≥__0_}_
奇偶性 _奇__函__数__ _偶__函__数__ _奇__函__数__
_非__奇__非__ _偶__函__数__
_{_y_|_y_≠__0_}_ _奇__函__数__
【典例1】(1)(2015·许昌模拟)若
a
b2 4ac
=______a____.
a 0,
a 0,
(3)当______0__时,恒有f(x)>0;当______0__时,恒有f(x)<0.
(4)幂函数图像的性质: ①幂函数的图像一定会出现在第一象限内,一定不会出现在第四象限, 至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性. ②幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限内. ③如果幂函数图像与坐标轴相交,则交点一定是原点.
最大值、最小值分别为
、
.
【解析】因为f(x)=(x-2)2-1,x∈[0,4],所以x=2时,f(x)min=-1, f(x)max=f(0)=f(4)=3. 答案:3 -1
(2)(必修1P48B组T2改编)二次函数f(x)的图像与x轴有两个交点A(1,
0),B(-2,0),且图像过点(0,3),则f(x)=
②图像与性质: 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0)
f(x)=ax2+bx+c(a<0)
图象
定义域 值域
(-∞,+∞)
[ 4ac b2 , )
___4_a______
数学(理)一轮复习 第二章 基本初等函数、导数及其应用 第讲 二次函数与幂函数
第4讲二次函数与幂函数1．幂函数(1)定义：形如y＝xα(α∈R）的函数称为幂函数，其中底数x是自变量，α为常数．常见的五类幂函数为y＝x，y＝x2,y＝x3,y＝x错误!，y＝x－1.（2)性质①幂函数在（0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点（1，1）和(0，0),且在(0,＋∞）上单调递增；③当α〈0时，幂函数的图象都过点(1，1），且在（0，＋∞）上单调递减．2．二次函数(1）二次函数解析式的三种形式①一般式:f(x)＝ax2＋bx＋c（a≠0）．②顶点式:f（x）＝a(x－m）2＋n（a≠0)．③零点式:f（x)＝a（x－x1）(x－x2）（a≠0)．(2)二次函数的图象和性质解析式f（x）＝ax2＋bx＋c(a〉f（x)＝ax2＋bx＋0)c(a<0）图象定义域(－∞，＋∞）（－∞，＋∞）值域错误!错误!单调性在错误!上单调递减；在错误!上单调递增在错误!上单调递增；在错误!上单调递减对称性函数的图象关于x＝－错误!对称1．辨明两个易误点（1）对于函数y＝ax2＋bx＋c，要认为它是二次函数,就必须满足a≠0，当题目条件中未说明a≠0时，就要讨论a＝0和a≠0两种情况．(2）幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内,要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．2．会用两种数学思想（1)数形结合是讨论二次函数问题的基本方法．特别是涉及二次方程、二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路．(2)含字母系数的二次函数问题经常使用的方法是分类讨论．比如讨论二次函数的对称轴与给定区间的位置关系,讨论二次方程根的大小等．1.错误!幂函数y＝f(x）经过点(2，错误!），则f(9）为( )A．81 B．错误!C。
错误!D．3D 设f（x）＝xα，由题意得错误!＝2α，所以α＝错误!。
高考数学一轮复习规划2.3幂函数与二次函数课件
2
解：f(8)＝83＝4，因为 f(x)为奇函数，所以 f(－8)＝－f(8)＝－4. 故填－4.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
考点一 幂函数的图象和性质
(1)已知幂函数 y＝f(x)的图象过点12， 22，则 log2f(2)的值为
1 A. 2
B. －12
C. －1
() D. 1
考试要求
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
【教材梳理】
1. 幂函数 (1)定义：一般地，函数 y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数. (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
函数
图象
定义域
值域
y＝x
R
R
y＝x2
{y| R
y≥0}
y＝x3
1 y＝x2
y＝x－1
R
R
{x|
{y|
x≥0}
C. (0，1)
D. (－∞，0)∪(1，＋∞)
第二章 函数
()
2
解：y＝x3是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，故|x－1|>|3x＋1|，所
以(x－1)2>(3x＋1)2，解得－1<x<0. 故选 B.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
【点拨】 ①α 的正负与幂函数图象的关系：当 α>0 时，图象过原点和(1，1)，在第一象 限的图象上升；当 α<0 时，图象不过原点，过(1，1)，在第一象限的图象下降. ②在比较 幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.
1
解：f(8)＝83＝4，因为 f(x)为奇函数，所以 f(－8)＝－f(8)＝－4. 故填－4.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
考点一 幂函数的图象和性质
(1)已知幂函数 y＝f(x)的图象过点12， 22，则 log2f(2)的值为
1 A. 2
B. －12
C. －1
() D. 1
考试要求
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
【教材梳理】
1. 幂函数 (1)定义：一般地，函数 y＝xα 叫做幂函数，其中 x 是自变量，α 是常数. (2)常见的五种幂函数的图象和性质比较
函数
图象
定义域
值域
y＝x
R
R
y＝x2
{y| R
y≥0}
y＝x3
1 y＝x2
y＝x－1
R
R
{x|
{y|
x≥0}
C. (0，1)
D. (－∞，0)∪(1，＋∞)
第二章 函数
()
2
解：y＝x3是偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，故|x－1|>|3x＋1|，所
以(x－1)2>(3x＋1)2，解得－1<x<0. 故选 B.
考试要求
必备知识
自主评价
核心考点
第二章 函数
【点拨】 ①α 的正负与幂函数图象的关系：当 α>0 时，图象过原点和(1，1)，在第一象 限的图象上升；当 α<0 时，图象不过原点，过(1，1)，在第一象限的图象下降. ②在比较 幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较.
1
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【考向探寻】 1．判断所给函数是否为幂函数． 2．已知幂函数，确定参数的值． 3．利用图象分析和解决问题． 4．幂函数的性质与其他函数性质的综合．
【典例剖析】
(1)设 α∈－1，1，12，3，则使函数 f(x)＝xα 的定 义域为 R 且为奇函数的所有 α 值为
A．1,3 C．－1,3
B．－1,1，12 D．－1,1,3
增
增
时是 减函数
x∈(0，＋∞) 时是 减函数 x∈(－∞，0) 时是 减函数
特殊点
(0,0)(1,1)
(1,1)
三、二次函数的定义与解析式
1．定义 函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 叫做二次函数．
2．表示形式
①一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)
；
②顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)
，(h其，中k)
a＞0
a＜0
奇偶性
b＝0⇔y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数
单调性 最值
x∈－∞，－2ba时是减函数； x∈－2ba，＋∞时是增函数 当 x＝－2ba时，ymin＝4ac4－a b2
x∈－∞，－2ba时是增函数； x∈－2ba，＋∞时是减函数 当 x＝－2ba时，ymax＝4ac4－a b2
3．二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最值一定是4ac4－a b2 吗？
，y＝x，y＝x2，y＝x3的图象．
2．幂函数的性质
函数 特征 y＝x 性质
y＝x2
y＝x3
1
y＝x2
y＝x－1
定义域 R
R
R
[0，＋∞)
(－∞，0) ∪(0，＋∞)
值域
R
[0，＋∞)
R
[0，＋∞)
(－∞，0) ∪(0，＋∞)
奇偶性 奇
偶
奇 非奇非偶
奇
x∈[0，＋∞)
单调性
增
时是 增函数 x∈(－∞，0]
2014一轮复习课件 第2章 第6节 幂函 数与二次函数
一、幂函数的定义 形如y＝xα 的函数叫做幂函数，其中 x 是 自 变 量 ， α 是常数．
1．幂函数与指数函数有何不同？ 提示：幂函数的底数是自变量，指数为常数；指数函数 的指数是自变量，底数是常数．
二、幂函数的图象和性质 1．幂函数的图象
则 f(x)＝x2－x＋1. 答案：f(x)＝x2－x＋1
5．已知函数f(x)＝x2－2x＋3在区间[0，m]上有最大值3， 最小值2，则m的取值范围是________．
解析：∵f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， ∴其对称轴方程为x＝1，f(1)＝2. ∴m≥1. 又∵f(0)＝3，由对称可知f(2)＝3， ∴m≤2，综上可知1≤m≤2. 答案：{m|1≤m≤2}
底数相同时构造指数函数比较，指数相同时构造 (2)
幂函数比较．
由题意知m2－2m－3<0，求得m后得f(x)，然后利 (3)
用单调性解不等式即可.
(1)解析：经验证知α＝1,3时满足条件． 答案：A
(2)解析：对于 b、c，构造函数 y＝25x，易知 c>b；对于
2
a、c，构造 y＝x5，易知 a>c.综上 a>c>b.
提示：不一定．只有当定义域为 R 时，最值才是4ac4－a b2.
1．下列函数：
①y＝x13；②y＝3x－2；③y＝x4＋x2；④y＝3 x2，其中幂
函数的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
2
解析：∵①中 y＝x－3 是幂函数；④中 y＝x3符合幂函数 定义；而②中 y＝3x－2，③中 y＝x4＋x2 不符合幂函数的定 义．
2．在上图第一象限中如何确定y＝x3，y＝x2，y＝x，y
1
＝x2，y＝x－1的图象？
提示：画出直线x＝x0，当x0＞1时，x
3 0
＞x
2 0
＞x0＞
＞
x
－1 0
，即当x＞1时，从上到下依次为y＝x3，y＝x2，y＝x，y
＝
，y＝x－1的图象，在(1,1)点处相交．当x0＜1时，x
30＜x
2 0
＜x0＜ ＜x－ 0 1，即当x＜1时，从上到下依次为y＝x－1，y＝
1
＝x2的图象经过①⑤“卦限”．故选 D. 答案：D
3．已知函数 f(x)＝x1－3 a的定义域是非零实数，且在(－
∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，则最小的自然
数 a 等于( )
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：∵f(x)的定义域是{x|x∈R 且 x≠0}． 又∵f(x)在(－∞，0)上是增函数， 在(0，＋∞)上是减函数，∴1－a<0，∴a>1. 当 a＝2 时，f(x)＝x－13在(－∞，0)和(0，＋∞)上都为减 函数． 当 a＝3 时，f(x)＝x－23满足条件． 故 a 的最小值为 3. 答案：D
为
抛物线的顶点坐标； ③零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)
抛物线与x轴交点的横坐标．
， 其 中 x1 、 x2 是
四、二次函数的图象与性质
a＞0
a＜0
图象
定义域 值域 对称轴 顶点坐标
R
R
y∈4ac4－a b2，＋∞
y∈－∞，4ac4－a b2
x＝－2ba －2ba，4ac4－a b2
答案：B
2.幂函数 y＝x－1 及直线 y＝x，y＝1，x＝1 将平面直角坐 标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，
1
⑥，⑦，⑧(如图所示)，那么幂函数 y＝x2的图象经过的“卦
限”是( ) A．④⑦ C．③⑧
B．④⑧ D．①⑤
解析：由 0<x<1 时，y＝ x>x，x>1 时，y＝ x<x 知，y
4．若二次函数f(x)满足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1，则
f(x)的解析式为________． 解析：设二次函数解析式为 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，根
据题意得ac＝x＋1，12＋bx＋1＋c－ax2＋bx＋c＝2x，
由待定系数法知2aa＋＝b2＝，0， c＝1，
解得ab＝ ＝1－，1， c＝1.
(2)设
则 a，b，c 的大小关系
是
A．a>c>b B．a>b>c
C．c>a>b D．b>c>a
(3)已知幂函数 f(x)＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象关于 y
轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足(a＋1)－m3 ＜(3
－2a)－m3 的 a 的范围．
题号
分析
(1) 将α的值代入逐一验证即可．
答案：A
(3)解：∵函数 f(x)在(0，＋∞)上递减， ∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3. ∵m∈N*，∴m＝1 或 2. 又函数的图象关于 y 轴对称，∴m2－2m－3 是偶数， 而 22－2×2－3＝－3 为奇数，12－2×1－3＝－4 为偶 数， ∴m＝1.