七年级数学下册 1 整式的乘除 课题 单项式与多项式相乘导学案 (新版)北师大版

课题 单项式与多项式相乘

【学习目标】

1．理解整式乘法运算的算理，体会乘法分配律的作用和转化思想，发展有条理地思考及语言表达能力．

2．会进行单项式与多项式的乘法运算．

【学习重点】

单项式与多项式相乘的法则．

【学习难点】

单项式的系数的符号是负时的情况．

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．

归纳：单项式乘以多项式，单项式要乘以多项式的每一项；注意符号变化和运算顺序．

情景导入 生成问题

旧知回顾：

1．单项式乘以单项式法则是什么？

答：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式．

2．计算：(－12)×(21－31－41)．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x 2－2x ＋1)

呢？

自学互研 生成能力

阅读教材P 16－17，完成下列问题：

单项式与多项式相乘的法则是什么？

答：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

学习笔记：仿例2化简求值题：首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号，然后合并同类项，最后代入已知的数值计算即可．

行为提示：积极发表自己的看法和解法，大胆质疑，认真倾听，做每步运算都要有理有据，避免知识上的混淆及符号等错误．

学习笔记：

检测可当堂完成.

范例1.计算：

(1)(32ab 2－2a b)·21ab ； (2)－2x·(21x 2y ＋3y －1)．

解：(1)原式＝32ab 2·21ab －2ab·21ab ＝31a 2b 3－a 2b 2；

(2)原式＝－2x·21x 2y ＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x 3y －6xy ＋2x.

仿例1.计算：(－2ab)2·(3a ＋2b －1)．

解：原式＝12a 3b 2＋8a 2b 3－4a 2b 2.

仿例2.计算：2x(x 2－3x ＋3)－x 2(2x －1)．

解：原式＝－5x 2＋6x.

仿例3.计算：(3x 2＋21y －32y 2)·(－21xy)3.

解：原式＝－83x 5y 3－161x 3y 4＋121x 3y 5.

仿例4.(－2a 2)3·(x 2＋x 2y 2＋y 2)的结果中次数是10的项的系数是__－8__．

范例2.如图，长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积S.

解：S ＝4a[(3a ＋2b)＋(2a －b)]

＝4a(5a ＋b)

＝4a·5a＋4ab

＝20a 2

＋4ab.

仿例1.一个长方体的长、宽、高分别是3x －4，2x 和x ，则它的表面积是__22x 2－24x__.

仿例2.先化简，再求值：5a(2a 2－5a ＋3)－2a 2(5a ＋5)＋7a 2，其中a ＝2.

解：原式＝10a 3－25a 2＋15a －10a 3－10a 2＋7a 2＝－28a 2＋15a ，当a ＝2时，原式＝－82.

仿例3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为2ab 和(a ＋b)，则这个三角形的面积是__a 2b ＋ab 2__． 变例 已知ab 2＝－6，则－ab(a 2b 5－ab 3－b)＝__246__．

交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并

将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一单项式乘以多项式

知识模块二单项式乘以多项式的实际应用

检测反馈达成目标

【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．

课后反思查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________