七年级数学上册微专题整式中的规律探究_日历表中的规律期末热点课件新版北师大版
合集下载
北师大版七年级数学上册探索与表达规律课件
新知探索 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册
第三章 整式及其加减
3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
学情分析
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“ 列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基 础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用， 也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建 模具有重要的作用。
拓展训练
1. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①
②
（1） 按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
火柴棒根数 4
6
8
③
④
⑤
10
12
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴？
2n+2或2（n+1)
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
考考你 视察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规 律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列 问题：
作业：
习题3.8第1、2题
随堂练习
1.照这样的规律摆下去，摆第7、8个正方形
需要多少颗棋子？ 2.探究：摆第n个正方形
需要多少颗棋子？
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册
第三章 整式及其加减
3.5.1 探索与表达规律
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
学情分析
本节内容是在学生学习了“用字母表示数”、“ 列代数式”、“去括号”、“合并同类项”等知识的基 础上进行的，它既是对前面所学知识的综合应用， 也是对这些知识的拓展与延伸，对学生体会数学建 模具有重要的作用。
拓展训练
1. 用火柴棒按下图中的方式搭图形。
①
②
（1） 按图示规律填空：
图形符号 ①
②
③
火柴棒根数 4
6
8
③
④
⑤
10
12
（2）按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要多少根火柴？
2n+2或2（n+1)
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
考考你 视察图1至图5中小黑点的摆放规律,并按照这样的规 律继续摆放.记第n个图中小黑点的个数为y.解答下列 问题：
作业：
习题3.8第1、2题
随堂练习
1.照这样的规律摆下去，摆第7、8个正方形
需要多少颗棋子？ 2.探究：摆第n个正方形
需要多少颗棋子？
北师大版七年级《数学》上册 3.5.1 探索与表达规律
2024年北师大七年级数学上册3 探索与表达规律(课件)
Байду номын сангаас
解：中间棋子数为10。
理由：假设三堆棋子的数目都为x (x≥4，且 x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量 为(x-3) ，中堆的为(x+7) ，右堆的为(x-4)； 第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)， 中堆的为( x+7 ) -(x-3)=10，右堆的为(x-4) 。
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
十字形框中五个数之和=5×正中间的数，
H 形框中七个数之和=7×正中间的数。
共同规律： 框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其 他关系吗？请用代数式表示。
问题2 (1) 在问题1的日历图中，能否使框中9个数
的和为144？180 呢？为什么？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？它们有什么
解：中间棋子数为10。
理由：假设三堆棋子的数目都为x (x≥4，且 x为整数)。第一次取出棋子后，左堆的数量 为(x-3) ，中堆的为(x+7) ，右堆的为(x-4)； 第二次取出棋子后，左堆的数量为2(x-3)， 中堆的为( x+7 ) -(x-3)=10，右堆的为(x-4) 。
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
十字形框中五个数之和=5×正中间的数，
H 形框中七个数之和=7×正中间的数。
共同规律： 框住的几个数的平均数，都等于正中间的数。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其 他关系吗？请用代数式表示。
问题2 (1) 在问题1的日历图中，能否使框中9个数
的和为144？180 呢？为什么？
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
发现哪些规律？如果改为 H 形框呢？它们有什么
3.3 探索与表达规律课时1(课件)北师大版(2024)数学七年级上册
新知探究 知识点 日历中的数学规律 思考1：能否使方框中9个数的和为144? 180呢?
解：假设方框正中间的数为a，框中9个数的和为9a. 使得9a=144，所以a=16. 在图中能找到这样的方框，所以能使框中9个数的和为144.
新知探究 知识点 日历中的数学规律 思考1：能否使方框中9个数的和为144? 180呢?
(2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10＝90.
这9个数的和等于正中间的数的9倍．
新知探究 知识点 日历中的数学规律
日 一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
日 一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
新知探究 知识点 日历中的数学规律
例1 观察日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
新知探究 知识点 日历中的数学规律
日 一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(4)斜上方三个相邻的数 之间的关系是什么？
左下一个数比右上一个数多6.
星期五 4 11 18 25
星期六 5 12 19 26
10+12+17+18+19+24+26＝126 ＝18×7.
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 探索与表达规律》PPT课件
课堂检测
基础巩固题
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则 摆第n个“口”字需用棋子( A )
A．4n枚 C．(4n+4)枚
B．(4n-4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14， 则这 9 个数的和是__1_2_6__．
课堂检测
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字， 那么这个两位数可以表示为10a+b ,则可得，
5（2a+3）+b=10a+b+15
规律：结果为原两位数与15的和.
探究新知
方法归纳
用代数式表示数的变化的规律： （1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在
规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律; （2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系； （3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，
=7+13+14+15+21 =70 5×中间数 =5 ×14
=70
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
探究新知
日一二三四五六
H形中七数之和
1234 5
=10+12+17+18+19+24+26
6 7 8 9 10 11 12
=126.
13 14 15 16 17 18 19
7×中间数=7×18=126.
北师大版 数学 七年级 上册
3.3 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？
北师大七年级数学上册《探索规律》课件
日
一
二
三
四
五
六
1 2345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+
(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = _9__a___
4、
请你推断第7个数是 43 。
64
这节课你有什么收获？
请和你的同桌进行交流。
探索规律时遇到挫折，你会怎么办？ 作业：
挑战自我，极限冲刺：
1、今天星期五，再过100天星期几？
2、比较大小：2002070与 820020807
不畏艰险，迎难而上！
日一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减探索与表达规律课件
个数(n是正整数)为 (－2)n .
4. 观察图(1)至图(3)中★的摆放规律，并按这样的规律继续摆放．记第n个图中 的★的个数为p，则p＝ 3n＋1 .(用含n的代数式表示)
5. 下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由 7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，…，第n(n是正整数)个图案 由 (3n＋1) 个基础图形组成．
(3)从上往下、从左往右的对角线上相邻各数总是相差 8 ； (4)从上往下、从右往左的对角线上相邻各数总是相差 6 ； (5)同一直线上无论位置怎样的相邻三个数，首尾两数之和等于 中间数的2倍 ； (6)正方形方框中九个数之和等于 中间数的9倍 ．
1. 如图是某一年2月份的日历，现用一长方形在日历中任意框出4个数，
7. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a－b的值 为 1－2n (用含n的代数式表示，并化简)
【提升训练】 8. 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在( D )
A. 第504个正方形的左下角 C. 第505个正方形的左上角
B. 第504个正方形的右下角 D. 第505个正方形的右上角
2187，…，解答下列问题：3＋32＋33＋…＋32023的末位数字是( D )
A. 1
B. 3
C. 7
D. 9
5. 根据每行数的排列规律，用代数式表示第n个数．
6. 如图，第(1)个图有2个相同的小正方形，第(2)个图有6个相同的小正方形， 第(3)个图有12个相同的小正方形，第(4)个图有20个相同的小正方形，…，按此 规律，那么第(n)个图有 n2＋n或n(n＋1) 个相同的小正方形.
第三章 整式及其加减
3.3+探索与表达规律+课件2024-2025学年北师大版(2024)数学七年级上册
谢谢
(2)请同学们找一找右上左下、左上右下对角线上三个相邻数的关系.
左上右下对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多8. 左下右上对角线上三个相邻数的关系:下一行比上一行多6.
知识点二：解决日历中的数
(1)日历图的套色方框中的9个数之和 与该方框正中间的数有什么关系?
(2)这个关系对其他这样的方框成立吗? 你能用代数式表示这个关系吗?
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
同一横行上相邻三个数之间的关系:相差1， 竖列上三个相邻数的关系:相差7.
知识点一：日历中的数字规律
解：
a-8
a-7
a-6
a-1
a
a+1
a+6
a+7
a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1) +a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a.9个数 的和是中间这个数的9倍.
当是“十字型”“H型”“M型”时， 周围数字与中间数字有什么关系？
“十”字形:5个数的和是中间这个数的5倍; “H” 形和“M型”:7个数的和是中间这个数的7倍;
新壹 课 导 入
目录
讲贰 授 新 知
当叁 堂 训 练
课肆 堂中的数字规律 (1)请找出同一横行上三个相邻数、竖列上三个相邻数之间的关系:
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日一二三四五六
2024年新北师大版七年级上册数学课件 3.3 探索与表达规律
27 28 29 30 31
(3) 请同学们找一找左上右下对角线上三个相 邻数的关系；
(4) 请同学们找一找左下右上对角线上三个相 邻数的关系.
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
探索
回顾导入 你们能很快地说出数字 200 落
大 拇 指
食 指
中 指
无 名 指
小 拇 指
在哪个手指上吗？2000 呢？
12345
大拇指：8 的倍数 + 1 隔行有数 9 8 7 6
小拇指：8 的倍数 - 3 相差为 8 9 10 11 12 13
8×25 + 1 = 201， 食指：200。 17 16 15 14
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
提示：(1) 请找出同一横线上三个相邻数之间的关系； (2) 请同学们找一找竖列三个相邻数的关系；
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
345Fra bibliotek67
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
144? 180 呢? 为什么?
9a = 180
9a = 144 a = 16 可以为 144。 a = 20 和不能为 180。
(2) 在某个月的日历中，恰好有五个星期日位于同一列 且日期数的和为 80，这个月的第一个星期日是几号?
新北师大版七年级上册初中数学 5 探索与表达规律 教学课件
第十六页，共二十一页。
课堂小结
探 索 与 表 达 规 律
日历中规律
常见类型
图形中规律
一般步骤
算式的规律
观察各个变量特点 和相互变化规律
合理联想、善于对比
总结规律，验证是否正确
第十七页，共二十一页。
当堂小练
1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图中的方式铺
地板，则第3个图形中有黑色瓷砖
块(3n，＋第1)n个图形中有
新课导入
日一二三四 五六 12
34567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
第三页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 日历中的规律
合作探究
(1)日历图的套色方框中 的9个数之和与该方框正中 间的数有什么关系？
3、黑色线所示的三组数之和相差3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
第八页，共二十一页。
新课讲解
4.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
可以找到什么 规律？
新课讲解
78 9 14 15 16 21 22 23
还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如红线所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
课堂小结
探 索 与 表 达 规 律
日历中规律
常见类型
图形中规律
一般步骤
算式的规律
观察各个变量特点 和相互变化规律
合理联想、善于对比
总结规律，验证是否正确
第十七页，共二十一页。
当堂小练
1.用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按图中的方式铺
地板，则第3个图形中有黑色瓷砖
块(3n，＋第1)n个图形中有
新课导入
日一二三四 五六 12
34567 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
第三页，共二十一页。
新课讲解
知识点1 日历中的规律
合作探究
(1)日历图的套色方框中 的9个数之和与该方框正中 间的数有什么关系？
3、黑色线所示的三组数之和相差3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
第八页，共二十一页。
新课讲解
4.在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数的5倍。 若设中心数为a, 则这五个数之和为： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
可以找到什么 规律？
新课讲解
78 9 14 15 16 21 22 23
还可以找到许多不同的规律，如： 1、 上图中的如红线所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
探索与表达规律课件 2024-2025学年北师大版数学七年级上册
所以这三个数分别是10,17,24.
日
二 三四五六
b
a
C
d
图3
随堂练习
3.将连续的奇数1,3,5,7,9, …排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数
15有什么关系?
1
3
57
9
解：5+25+13+17+15=75=15×5. 答：十字形框中的五个数之和是中 间数15的5倍.
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
2
5
20 21 22 乙 24 乙 6 乙0
27
Q L0
29 30
31
新知探究 知识点 日历中的数学规律
例1 观察日历，请你回答以下问题：
日
二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么?
后一个数比前一个数多1.
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
用字母表示：
a-1,a,a+1
a-1+a+a+1=3a
横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
新知探究 知识点 日历中的数学规律
日
二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
1O
13 14
15 1
16 17 1O 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么?
用字母表示：
a+6,a,a-6
a+6+a+a-
日
二 三四五六
b
a
C
d
图3
随堂练习
3.将连续的奇数1,3,5,7,9, …排成如图所示的数表.
(1)十字形框中的五个数之和与中间数
15有什么关系?
1
3
57
9
解：5+25+13+17+15=75=15×5. 答：十字形框中的五个数之和是中 间数15的5倍.
11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
2
5
20 21 22 乙 24 乙 6 乙0
27
Q L0
29 30
31
新知探究 知识点 日历中的数学规律
例1 观察日历，请你回答以下问题：
日
二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么?
后一个数比前一个数多1.
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
用字母表示：
a-1,a,a+1
a-1+a+a+1=3a
横向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
新知探究 知识点 日历中的数学规律
日
二三四五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
1O
13 14
15 1
16 17 1O 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么?
用字母表示：
a+6,a,a-6
a+6+a+a-