2020年暑假六年级奥数第五讲：分数除法

2020年暑假六年级奥数第五讲：分数除法
一、分数除法的意义：
分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

二、分数除法计算法则：
除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

4、被除数与商的变化规律：
A、除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0)
B、除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)
C、除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a
三、分数除法混合运算
1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。

2、运算顺序：
A、连除：同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。

加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

B、混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

（a±b）÷c=a÷c±b÷c
【经典例题】
例题1
(1)小明的体重是多少千克？
，小明体内有多少千克水分？
7=小明的体重【解析】（1）爸爸的体重×
15
7=35（kg）
75×
15
答：小明体重35 kg。

4=小明体内水份质量（1）小明的体重×
5
4=28(kg)
35×
5
答：小明体内有28 kg水分。

例题2：
计算下面各题：
例题3：
例题4：
例题5：
例题6：
课堂及课后巩固
一、填空
1、（ ）÷18＝32＝（ ）：（ ）＝15（ ） ＝（ ）×4
3
2、 24的34 是（ ）；（ ）的3
4 是24。

3、 一桶油倒出的20千克，恰好占全桶油的7
5
，这桶油还剩下（ ）千克。

4、在里填上“＞”“＜”或“=”。

910÷16
611÷9
8
383
8
34÷12×2 5、59 吨的215 正好等于（ ）吨的13。

6、修一条路，每天修全长的110
，（ ）天可以修完。

7、一个正方形的周长是 8
9
米，边长是（ ）米，面积是（ ）平方米。

8、1.
9
10
倒数是( )，( )的倒数是18。

9、仓库里有4吨盐，每天卖出18，( )天卖完，每天卖出1
8
吨，( )天
卖完。

10、一个数的4
7
是28，这个数是( )。

11、一本书，每天看它的1
7
，( )天可以看完。

12、甲数的13与乙数的1
4
相等。

如果甲数是48，则乙数是( )。

13、一堆沙，运走了它的3
8，正好是24 t ，这堆沙有( )t 。

二、判断题
1、3÷
35
－
35
÷3＝0。

（ ）
2、两个分数相除，商一定大于被除数。

（ ）
3、除以任何一个不等于0的数，都得这个数的倒数。

（ ）
4、把1/2米的铁丝平均分成4段，每段长1/4米。

（ ）
5、9/10÷3/4÷8=10/9×3/4×1/8＝5/27。

（ ）
6、把45平均分成3份，每份就是45的13，也就是45×13。

（ ）
7、一个大于0的数除以分数，所得的结果一定大于被除数。

（ ） 8、如果m ×
1
n
=1,那么m 和n 互为倒数。

（ ） 10、得数是1的两个数互为倒数。

（ ）
11、
12×13÷12×13=16÷1
6
=1 （ ）
三、选择题
1、a 、b 、c 都是不为0的自然数，如果a ×5
2＝b ×53
＝c ，那么（ ）最大。

A a
B b
C c
2、一个数的5
3
是12，这个数与12相差（ ）。

A 8
B 45
4
C 18
3、一个数除以7
3
，商一定（ ）被除数。

A 大于
B 小于
C 不小于
D 不大于 4、A ÷
32＝B ×3
2 A 大于 B 小于 C 等于 D 无法比较 5、“什么数的1/6是2/9，求这个数 。

”正确的算式是（ ）。

A 、1/6÷2/9 B 、2/9÷1/6 C 、1/6×2/9 6、a 是b 的1/4，b 就是a 的（ ）。

A 、4倍 B1/4、 C 、3/4
7、“乙的7/11相当于甲”，应该把（ ）看作单位“1”。

A、甲
B、乙
C、无法确定
8、1克盐放入100克水中，盐与盐水的比是（）。

A、1∶100
B、100∶1
C、1∶101
9、从家到学校，姐姐用8分，妹妹用9分。

姐姐和妹妹每分所行路程的比是（）。

A、8∶9
B、9∶8
C、8∶17
10、最简比的前项和后项一定是（）。

A、质数
B、奇数
C、互质数
11、如果a是一个大于0的自然数，那么下列各式中得数最大的是( )。

A、a×4
5
B、a÷
4
5
C、
4
5
÷a
12、女生人数比男生人数少1
4
，则男生人数比女生人数多( )。

A、1
3
B、
1
4
C、
1
5
13、某商店在一次买卖中，同时卖出两种货物，每种货物的售价均为1200元，
若按成本计算一种货物赚1
5
，另一种亏
1
5
，则这次交易商店( )
A、赚50元
B、赔100元
C、赚100元
D、不赔不赚
14、一根绳子，剪去1
3
后，还剩
1
2
m，这根绳子原来长多少米？列式正确的为
( )。

A、1
2
＋
1
3
B、
1
2
÷（1-
1
3
）C、
1
2
＋
1
2
×
1
3
15、一项工程，甲队单独做4天完成，乙队单独做8天完成，两队合作( )
天可以完成工程的1
4。

A、1
4
÷
1
4
+
1
8
B、
1
4
×（
1
4
+
1
8
）C、1-（
1
4
+
1
8
）×
1
4
四、计算题
1、直接写结果
185÷185= 98÷2710= 49÷23= 87÷4
3=
51÷32= 74÷47= 21÷11
3= 31÷32
= 1-21×31 41×51÷41×51 113×（43－4
3） 31＋32－31＋32
2、列式计算
1÷75－1÷65 0×72＋1×53 107－72－75 （21－31）÷65＋3
1
87＋32×101＋8
1 85×41＋41×83 247÷154×0.3
2 6－2.4÷98
43×91＋158÷2516 （5－43÷83）×36
19 （0.75＋61）÷1011÷0.4×85
41×0.8＋21÷43－0.8 0.25÷（1－95）＋83 97÷1514＋92×14
15
513217247⎛⎫++÷⨯ ⎪⎝⎭ 5121
6436⎛⎫-⨯÷ ⎪⎝⎭ 311314162020⎡⎤⎛⎫⎛⎫÷+⨯÷ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦
417 ×（125 × 34） 555748681216⎛⎫⨯+-- ⎪⎝⎭ 5751681224⎛⎫+-÷ ⎪⎝⎭
111129999999999233333
++++ 58738574÷+⨯
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯314314839 415313534÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝
⎛-- 661
631÷÷⨯
⎥⎦
⎤⎢⎣⎡÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷85218554 97
3297÷÷ ⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯5415133261
⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷544153 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷138135341 715
871156÷+⨯
0.75×75+72×0.75 4151÷÷ 434
3
58.43442.2÷+⨯+÷
)]512.1(75.3[43-⨯÷ 114
6.04326.160÷-⨯ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⨯5410914.5
1357251375⨯+÷ ⎥⎦⎤
⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷8373562100 107523221÷⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--
3、解方程
15
1
32=-x x
722
1
321=⨯+x
6
.3)5
2
1(=-÷x
6043
16
=-x
12
5655=
-x
3X ＋1335 = 5
7
3
5425=÷x
6
1
3243=+x x
1012831÷
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯x
3
121465÷=+x
8
7
165=+
x x
7
6
2175=-x x
10
96552=+x x-85=109
12x=10
9
815 X ＋512 X = 57 X ÷35 = 512 ×815 x ÷625 ＝5
12
718 ÷x ＝1427 14 x ＋34 ＝56 67 －3x ＝314
五、计算题
1、美术班有男生20人，是女生的6
5
，女生有多少人？
2、甲铁块重65吨，相当于乙铁块的12
5。

乙铁块重多少吨？
3、食堂运来800千克大米，已经吃去
4
3
，吃去多少千克？
4、食堂运来一批大米，已经吃去600千克，正好吃去4
3
，这批大米共多少千克？
5、一种电脑现在比原价降低15
2
，正好降低800元，这种电脑原价多少元？
6、水果店有橘子72 kg，橘子是香蕉的8
9
，香蕉有多少千克？
7、小荟看一本书。

这本书一共有多少页？
8、甲、乙两桶油共重42 kg，甲桶油的重量是乙桶油的2
5。

两桶油各重多少千克？
9、养殖场有鸡360只，鹅的只数是鸡的5
6
，又是鸭的
3
4
，鸭有多少只？
10、一列火车以同样的速度驶过两座大桥（从车头上桥开始，至车尾离桥结束），
第一座桥长1270 m，用了11
15
分钟；第二座桥长1360 m，用了
47
60
分钟。

这列火
车平均每分钟行驶多少米？这列火车车身长多少米？
11、看线段图列式（或列方程）解答。

（1） （2）
12、学校运来一些大米，吃了
5
2
，还剩下2吨，学校运来大米多少吨？
13、2018年我市某工厂有女职工1008人，占全厂职工总数的 6
11
，全厂职工共有多少人？
14、2017年我市某果园里有桃树80棵，是梨树的 45 ，梨树又是苹果树的 2
3 ，
果园里有苹果树多少棵？
15、十月份各家用电情况表
十月份共付电费83.2元，按每家分电表的度数分摊电费。

（请写出计算过程）并求出各家应收多少电费？
16、2018年5月我市某施工队修筑一条隧道，64天已筑了这条隧道的15
8。

照这样计算，筑
完这条隧道共需要多少天？。