6弯曲习题课
《冲压模具设计与制造》课程教学大纲DOC
《冲压模具基础》课程教学大纲课程编号：课程英文译名：课内总学时:72学时学分：4。
5学分课程类别：必修课开课对象：汽车制造与装配技术专业执笔人：编写日期:一、课程性质、目的和任务《冲压模具设计与制造》是汽车制造及汽车整形专业的一门主干专业技术课，它是一门将冲压成形加工原理、冲压设备、冲压工艺、冲模设计与冲模制造有机融合，综合性和实践性较强的课程。
其目的是使学生了解冲压变形规律,认识冲压成形工艺方法，冲压模具结构，冲压模具制造方法与手段，掌握冲压模具设计与计算方法，掌握冲压工艺与模具设计方法，冲压模具制造工艺方法，能进行中等冲压零件的冲压工艺编制,冲模设计与冲模制造工艺编制，并培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生逻辑思维能力，为毕业设计及毕业以后从事专业工作打下必要的基础。
二、教学基本要求本课程是冲压模具设计与计算，冲压模具结构,模具制造工艺方法为重点。
学外本课程应达到以下基本要求：1、能应用冲压变形理论,分析中等复杂冲压件变形特点，制定合理冲压工艺规程的能力。
2、协调冲压设备与模具的关系，选择冲压设备的能力。
3、熟悉掌握冲模设计计算方法，具备中等复杂冲模结构选择和设计的能力，所设计的冲模应工作可行、操作方便、便于加工和装配,技术经济性好。
4、具备正确选择冲压模具加工方法，制定中等复杂冲模制造工艺和装配工艺的能力.5、初步具备进行多工位级进模设计和制造的能力。
6、初步具备进行分析和处理试模过程中产生的有关技术问题的能力。
三、教学内容及要求：第1章冲压模具设计与制造基础1.1 冲压成形与模具技术概述掌握冲压与冲模概念;冲压工序的分类；冲模的分类；冲模设计与制造的要求；了解冲压现状与发展方向。
1.2 冲压设备及选用了解常见冲压设备；掌握冲压设备的选用；模具的安装。
1.3 冲压变形理论基础掌握塑性变形的概念；理解塑性力学基础；掌握金属塑性变形的一些基本规律；冲压材料及其冲压成形性能.1.4 模具材料选用掌握冲压对模具材料的要求;冲模材料的选用原则;冲模常见材料及热处理要求。
提高梁弯曲强度的措施习题课
旳型号,然后再校核其剪应力强度.
P
Q 4m
A
B
CD
1m 1m
l 10m
解：1）研究起重机：
Q RC RD
P MC (F) 0
RD .2 Q.1 P.5 0 RD 50KN
Y 0
RC RD Q P
RC 10KN
P
Wz
M max
187.5cm3
选50a号工字钢
例8：将直径d=1mm旳钢丝绕在直径为2m旳 卷筒上，试计算在钢丝中产生旳最大应力？
E=250GPa
D 2m
解： 钢丝发生弯曲变形时，产生旳曲率半径为：
1m
E y
max
E
ymax
ymax
d 2
max 100MPa
例9：用力P将放置于地面上旳钢筋提起，若钢筋单位长度 上旳重量为q，当b=2a时，求P=？
M Amax M Bmax M中点max
P.a P.b P (l a b) 4
5）拟定许用载荷：
a b 2m
max
M max W
Mmax 2P W 185 *106 m3
P 14.8KN
例7：用一台最大起重量为150KN和200KN旳吊车，借助一 辅助梁共同吊起一重量为P=300KN旳设备，求：
t h
2t
解:很显然截面旳形心应该偏下
h2
所以中性轴也应该偏下;
h1 h2
z h1
C T
所以截面旳中性轴下列应
yb
该受拉,以上应该受压;
T max
M .h1 W
C max
M .h2 W
最合理旳截面应该满足:
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-梁弯曲时的位移(圣才出品)
圣才电子书
ql3/6，D＝－ql4/24。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
故挠曲线方程和转角方程分别为：
w（x）＝qx2（x2＋6l2－4lx）/（24EI），θ（x）＝q（x3－3lx2＋3l2x）/（6EI）
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝ql4/（8EI）；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝ql3/（6EI）。
表 5-1-4 叠加原理计算梁的挠度和转角
四、梁的刚度校核·提高梁的刚度的措施（见表 5-1-5）
表 5-1-5 梁的刚度校核及提高措施
3 / 41
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
五、梁内的弯曲应变能 定义：由于梁弯曲变形而存储的能量称为梁内的弯曲应变能。梁在弹性变形过程中，其 弯曲应变能与作用在梁上的外力所作的功相等，常见梁内的弯曲应变能见表 5-1-6。
则最大挠度 wmax＝w（x）|x＝l＝Fl3/3EI；梁端转角 θB＝θ（x）| x＝l＝Fl2/2EI。
图 5-2-1（a）（b） （2）建立如图 5-2-1（b）所示坐标系。 首先列弯矩方程：M（x）＝－q（l－x）2/2，由此可得挠曲线近似方程： EIw″＝－M（x）＝q（l－x）2/2 积分得： EIw′＝－q（l－x）3/6＋C① EIw＝q（l－x）4/24＋Cx＋D② 该梁的边界条件：x＝0，w＝0，x＝0，w'＝0。代入式①、②可确定积分常数：C＝
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 5 章 梁弯曲时的位移
5.1 复习笔记
梁在承受荷载时发生相应的变形，变形后轴线相对原位置将会发生位移、梁的截面将出 现转角，梁内会因变形存储能量。本章首先介绍梁的位移概念，并基于坐标系统建立挠曲线 方程；接着介绍求解梁的位移的方法，根据挠曲线近似微分方程积分和按叠加原理计算；再 介绍梁刚度校核以及提高梁刚度的方法；最后介绍梁弯曲应变能的概念及计算方法。
弯曲强度.
max
MB yb MD yd 70MPa, d 35MPa IZ IZ
5) 强度校核：
max d [ ]
b [ ]
强度满足。
讨论：
1)对于脆性材料必须要同时校核拉、压正应力强度。 2)危险截面一般在峰值点或极值点，最好把各点的 拉压最大应力计算出来，进行校核，不能遗漏。
[P] 38.3(kN)
4)求最大剪应力
max
3 Q 3.83MPa 2 bh
5)求最大正应力
PL max 102MPa WZ
注：若叠梁的板间接触面光滑无约束，则每层板承受的弯 矩相等。
(Mmax ) New
(Wz ) New
M max 3
Wz 9
( max )New 3 max 306MPa
* Za * Z max 3
7) 求
z'
Q maxS* Za a 2.81MPa ba I Z QmaxS* Z max c 0.707MPa bc I Z max a 2.81MPa
max
五、提高弯曲强度的主要措施 M max 控制条件： max [] WZ
M max [ ] Wz
40kN.m
M max Wz 235 103 mm3 [σ ]
①圆截面：
②正方形：
d 3 d 133.8mm, A 14060 2 mm Wz 1 32
a3 Wz 6
a 112.1mm, A2 12570 mm2
③h/b=2的矩形:
y
x ①变形几何关系： y y
y
y ②物理关系： E E
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第8章 弯曲刚度
课
后 答
案
网
解：由挠度表查得：
FP al 180° × 3 EI π Wal 180° = ⋅ 3 EI π 20000 × 1 × 2 × 64 180° = ⋅ 3 × 200 × 109 × π d 4 π ≤ 0 .5 ° d ≥ 0.1117 m，取 d = 112mm。
θB =
ww w
6 ( 246 + 48) ×10 × 200 ×10 × π × 32 × 10−12
2
co
m
8—3 具有中间铰的梁受力如图所示。试画出挠度曲线的大致形状，并说明需要分几段 建立微分方程，积分常数有几个，确定积分常数的条件是什么？（不要求详细解答）
习题 8－3 图
后 答
案
网
习题 8－4 图
课
习题 8－4a 解图
解： (a)题 1.
wA = wA1 + wA 2
wA1 =
⎛l⎞ q⎜ ⎟ ⎝2⎠
87图示承受集中力的细长简支梁在弯矩最大截面上沿加载方向开一小孔若不考虑应力集中影响时关于小孔对梁强度和刚度的影响有如下论述试判断哪一种是正确的
eBook
工程力学
（静力学与材料力学）
习题详细解答
(第 8 章) 范钦珊 唐静静
课
后 答
案
网
2006-12-18
ww w
1
.k hd
aw .
co
m
（教师用书）
−3 9 4
(
.k hd
解：由挠度表查得 F ba 2 wC = P l − a 2 − b2 6lEI
(
)
习题 8－9 图
8
aw .
)
第五章 梁的内力
例5.5-3：区段叠加法
1.求支座反力
MA(F)=0, RB=11kN y=0, RA=15kN
2.截面法求各控制截面弯矩 (外力作用点)
MC=0, MA=-12kN· m, MD=8kN· m, ME=10kN· m, MB=-4kN· m, MF=0
3.分段, 用区段叠加法绘制弯矩图
MAD中=(-12+8)/2+242/8=2kN · mMBF中=(-4+0)/2+222/8=-1kN · m
§5.3
a
F
剪力图和弯矩图的绘制
b
图示简支梁C点受集中力作用。
A
FAY
x1
C x2
l
B
FBY
试写出剪力和弯矩方程，并画 出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力
A
FS
Fb / l
Fa / l
FAy＝Fb/l
M ＝0， M ＝0
B
FBy＝Fa/l
2．写出剪力和弯矩方程 x FS x1 ＝Fb / l 0 x1 a AC
FBy
F 5F FAy 3 3
分析右段得到：
FBy
O
ME FSE
F
FBy
y
0
FSE FBy 0
FSE FBy
F 3
3a M o 0 M E FBy 2 Fa 0 3Fa ME 2
F FBy 3
5F FAy 3
FAy FSE FAy 2F FSE
FBy
截面上的剪力对梁上任意 一点的矩为顺时针转向时， 剪力为正；反之为负。 截面上的弯矩 使得梁呈凹形为正； 反之为负。
剪力图和弯矩图(史上最全面)解析
三、 叠加原理： 多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单
独作用于结构而引起的内力的代数和。
Q(P1P2 Pn) Q1(P1) Q2(P2) Qn(Pn)
M(P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
M (P1P2 Pn) M1(P1) M2(P2) Mn(Pn)
适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满 足线性关系。即在弹性限度内满足虎克定律。
27
二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 ——叠加方法
步骤： ①分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图； ②将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单
四、对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称
结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
M 的驻点： Q 0 ; M 3 qa2 2
x
右端点： Q 0; M 3 qa2 2
22
[例5] 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。AB=BC=CD=a
q AB
RA qa Q qa/2
+ – qa/2
qa2 CD
RD
– qa/2
M
qa2/2
+
–
3qa2/8 qa2/2
qa2/2
RB
Pa l
Y
0,
YA
P(l a) l
XA A YA
P B
P B
RB
11
②求内力——截面法
Y
0,
Q YA
P(l a) l
mC 0 , M YA x
m XA A
弯曲内力课件
第八章弯曲内力【学时】6（其中习题课2）【基本要求】1．理解平面弯曲的概念[2]。
2．掌握剪力方程和弯矩方程[2]。
3．掌握剪力图和弯矩图弯矩的绘制[2]。
4．了解叠加法作弯矩图[3]。
【重点】梁在任一指定截面处的剪力和弯矩值的计算；剪力方程和弯矩方程；剪力图和弯矩图。
【难点】弯矩、剪力和荷载集度间的微分关系。
§8-1 平面弯曲的概念和实例一、弯曲的概念1. 弯曲: 杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。
2. 梁：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。
3. 工程实例4. 平面弯曲：杆发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例。
二、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。
1. 构件本身的简化：通常取梁的轴线来代替梁。
2. 载荷简化：作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶和分布载荷。
3. 支座简化①固定铰支座2个约束，1个自由度。
如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。
③固定端 3个约束，0个自由度。
如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。
4.静定梁的三种基本形式③外伸梁§8-2 弯曲时的内力——剪力和弯矩一、弯曲内力[举例]已知：如图，P ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l P Y Y lPaR m X X A B A A )(, 0 ,00 , 0-=∑∴==∑∴==∑∴=②求内力——截面法X A Y AM Axx Y M m l a l P Y Q Y A C A ⋅=∑∴=-==∑∴=, 0)(, 0∴ 弯曲构件内力⎪⎩⎪⎨⎧弯矩剪力1. 弯矩：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩。
2. 剪力：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。
02-弯曲变形-习题课
D1
(b)
在截面A， x1 0 ，故有 C1 A, D1 0 A w 0
将 C和1 D的1 值代入式(a)和式(b)，并令 x1 ，a 求得截面 C
的转角和挠度分别为
C
Fa2 EI
A
wC
Fa3 3EI
Aa
7-9 计算题
讨论
3F
EI
2EI
A
B
x1
C x2
a
2a
在CB段内积分时，把原点也放在这一段的左端，即放在截面C上。这时，
3l 4 l
4
qx2 6EI
(3l
x)dx
7ql 4 128EI
(↓)
d B
qdx 2EI
x2
B
dB
3l 4 l
4
qx2 2EI
dx
13ql3 192EI
(顺时针)
7-13 计算题
一悬臂梁如图所示，梁的弯曲刚度EI为常量。当受到集度为q的均布载荷作用时，其自由端的挠度
f
ql 4 8EI
。若欲使自由端的挠度等于零，试求在自由端应施加多大的向上集中力F？并求此时梁的最大转角。
2 max 2
max1
hb3 2b4 1
I2 12 12 4 ，I1
w 4w max 2
max1
7-8 选择题 在等直梁的最大弯矩所在截面附近，局部加大横截面的尺寸 。
A.仅对提高梁的强度是有效的 B.仅对提高梁的刚度是有效的 C.对提高梁的强度和刚度都有效 D.对提高梁的强度和刚度都无效
其他条件不变，则梁的最大挠度和最大正应力分别为原来的 倍。
F
F
h
b
(a)
(b)
A. 2和2 B. 4和2 C. 4和4 D. 8和4
剪力图和弯矩图3(课件)
28
[例7]按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。 7] P Pa qa 2 q + 2 2 M A B P A x
qa 2 2
+
+
A
q B
M2
+ x
29
x
=
B M1
= +
Pa 2
+
三、对称性与反对称性的应用： 对称性与反对称性的应用： 对称结构在对称载荷作用下， 图反对称 图反对称， 图对称 图对称； 对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称 结构在反对称载荷作用下， 图对称 图对称， 图反对称 图反对称。 结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。
解： q — 均布力
θ
10
§4–2
一、弯曲内力： 弯曲内力：
梁的剪力和弯矩
a A l P B
[举例 举例]已知：如图，P，a，l。 举例 求：距A端x处截面上内力。 解：①求外力
P
∑ X = 0, ∴ XA = 0 Pa ∑ mA = 0 , ∴ RB = l P(l − a) ∑ Y = 0 , ∴ YA = l
– qa/2 M
1、练习直接画内力图 P129 4、4－d、j（对称载荷）、m(反对称载荷) 同时可以提前讲内力图的对称关系 2、改错 PPT 见下页PPT 3、由Q图作M图和载荷图P135 4.16(b) 由M图作Q图和载荷图P135 4.17(a)
4、讲解组合梁的内力图P130 4.6(a)
24
1
第四章
弯曲内力
§4–1 平面弯曲的概念及梁的计算简图 §4–2 梁的剪力和弯矩 §4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图 剪力图和弯矩图 剪力、 §4–4 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用 §4–5 按叠加原理作弯矩图 §4–6 平面刚架和曲杆的内力图 弯曲内力习题课
04章弯曲内力习题课
1KN 1KN
1KN
归纳：
1.根据微分关系作Q、M图步骤:
①求约束反力； ②确定分段，计算控制截面上的剪力和弯矩值；
③根据微分关系确定各段内力图形状；
④由② 、 ③作内力图。
2.控制截面的选择:
①分布荷载的起点和终点、集中力和集中力偶 作用点、支座点； ② M为极值（Q=0）的截面。
积分关系：
q(x) MA A QA QB B MB
q A
P=qa D
解：（1）支反力
R A qa 2
RB 5qa 2
2a
RB
B
a
RA
Q
qa / 2
C
qa
3 qa 2
qa QA RA 2 3 QB左 R A q 2a qa 2 QBD qa
MA 0
(2)作剪力图、弯矩图
M B qa 2
MC qa 2 8
②M 图 BC 段不为零 , 因为 BC
段Q=0，所以该段 M=常量。
Pa Pa P Q图 M图 Pa P
③在B、C点无集中力偶，M 图不应有突变；
Pa
例：已知梁的弯矩图，试画出梁的剪力图和荷载图。
1KN .m 1KN .m
A
B
2 KN .m 1m 3m
C
D
1m
2 KN 1KN
3KN .m
1KN .m
M D M A Q ( AD )
2a
a
qa / 3
1 5 5 25 2 0 qa a qa 2 3 3 18
M B左 M D Q ( DB ) 25 2 1 1 1 qa a qa 18 2 3 3 4 2 qa 3
初中物理弯曲问题教案
教案：初中物理——弯曲问题教学目标：1. 了解弯曲现象的基本概念和特点；2. 掌握弯曲现象的成因和影响因素；3. 能够运用物理学原理分析解决实际弯曲问题；4. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
教学内容：1. 弯曲现象的定义和分类；2. 弯曲的成因和影响因素；3. 弯曲的计算和矫正方法；4. 实际弯曲问题的分析和解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察日常生活中的弯曲现象，如弯曲的竹竿、弯曲的铁丝等；2. 提问：什么是弯曲现象？弯曲现象有哪些特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弯曲现象的定义和分类；2. 讲解弯曲的成因和影响因素，如外力作用、材料性质等；3. 讲解弯曲的计算和矫正方法，如弯曲度的测量、矫直器的使用等；4. 结合实例，讲解实际弯曲问题的分析和解决。
三、课堂讨论（15分钟）1. 学生分组讨论：你们在生活中还遇到过哪些弯曲现象？是如何解决的？2. 各组汇报讨论成果，分享经验和教训。
四、动手实践（15分钟）1. 学生分组进行弯曲实验，观察弯曲现象的成因和影响因素；2. 学生尝试使用矫直器进行弯曲矫正，掌握矫正方法；3. 学生相互交流实验心得，分享实践经验。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容和知识点；2. 学生提问，教师解答疑问。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课的内容，巩固知识点；2. 结合生活实际，思考并提出弯曲问题，尝试运用所学知识进行分析解决。
教学反思：本节课通过观察日常生活中的弯曲现象，引导学生了解弯曲现象的基本概念和特点，掌握弯曲的成因和影响因素，以及弯曲的计算和矫正方法。
通过课堂讨论和动手实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。
同时，注重课后作业的布置和辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
第六章--习题课(曲面积分)
dzdx dxdy
=
cos dS
cosγdS
=
zy 1
dzdx
=
z y dxdy.
所以 dydz = zxdxdy, dzdx = z ydxdy
因此有 Pdydz + Qdzdx + Rdxdy = (Pcosα + Qcosβ + Rcosγ)dS
Σ
Σ
= zx P zyQ + Rdxdy.
(y z) Dyz{(y z)| 0 y1 0 z 3} 故
o 1y
x1
xdyz
1
y2dydz
31
0 dz 0
1 y2dy
D yz
1
30
1 y2dy
= 3 π. 4
可表示为： y 1 x2
z
(z x)Dzx{(z x)|0z3 0x1} 故
2
ydzdx 1 x2dzdx
用重心公式
利用对称性
(曲面关于xoz面对称）
2(x z) d S 0
逐个投影法计算二型面积分
例 7 zdxdy xdydz ydzdx 其中∑是柱面 x2y21 被平面
z0 及 z3 所截得的第一卦限内的部分的前侧.
z
解 在xOy面的投影为零 故 zdxdy 0
3
： x 1 y2
Dyz
2. 利用对称性计算一型面积分
设f x, y,z在闭区域D上连续,I = f(x, y,z)dS
1）若曲面∑关于yoz面对称,∑1 是∑∑的x ≥ 0 的部分, 则
(1)当f x, y,z = f x, y,z时, I 0.
(2)当f x, y,z = f x, y,z时, I = 2 f x, ydσ. 1
孙训方《材料力学》(第6版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-弯曲问题的进一步研究(圣才出品)
cos
=
−
1 8
ql 2
cos
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 cos 20o 8
= −4144 N m
My
=
−M
sin
=
−
1 8
ql 2
sin
= − 1 2103 N/m(4.2 m)2 sin 20o 8
= −1508 N m
A、B 点坐标分别为：
yA＝80mm，zA＝（b－z0）＝45mm，yB＝－80mm，zB＝－18mm
10.2 课后习题详解 10-1 截面为 16a 号槽钢的简支梁，跨长 l＝4.2m，受集度为 q＝2kN/m 的均布荷 载作用。梁放在 φ＝20o 韵斜面上，如图 10-2-1 所示。若不考虑扭转的影响，试确定梁危 险截面上 A 点和 B 点处的弯曲正应力。
4 / 20
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
A
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
45 10−3
m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
80
10−3
m=
−131
MPa
点 B 处有最大拉应力
( ) ( ) B
=
−
1508 Ngm 73.310−8 m4
−1810−3 m
−
4144 Ngm 866.2 10−8 m4
−80 10−3 m
一、非对称纯弯曲梁的正应力 当梁不具有纵向对称面，或者梁虽具有纵向对称平面，但外力不作用在该平面时，梁将 发生非对称弯曲。非对称纯弯曲梁正应力计算公式见表 10-1-1。
表 10-1-1 非对称纯弯曲梁正应力计算公式
02-弯曲应力-习题课
第6章弯曲应力6-1 选择题答案：Aa σb σ材料和横截面均相同的两根梁，变形后其轴线为两同心圆弧，如图所示。
梁a 、b 内的最大弯曲正应力分别为和 ，则比较二者可知_____。
R aabR ba bσσ<a b σσ=a bσσ>A. B. C. D. 其大小关系不定 1=,,a a b b a b a b a bM EIR R M M M EI ρρρρσσρρ==>=<<，，显然，由知，所以6-2 选择题答案：C图示截面的抗弯截面模量 A.B.C. z W =_____。
32π1326d bh -43π16412d bh -431π1326d bh d ⎛⎫-⎪⎝⎭431π1326d bh h ⎛⎫-⎪⎝⎭D. 43max max π1,,64122z z z I d dW I bh y y ==-=其中bhzd6-3 选择题答案：B三根正方形截面梁如图所示，其长度、横截面面积和受力状态相同，其中(b)、(c)梁的截面为两个形状相同 的矩形拼合而成，拼合后无胶接。
在三根梁中，____梁内的最大正应力相等。
FAB(a)Fz(b)Fz 1 z 1b /2 (c)Fzb /2b /2 b /2A ．(a)和(b) B. (a)和(c) C. (b)和(c) D. (a)、 (b)和(c)max,(a)(c)z M Fl W =与相同。
3max 336=,6/6z b Fl FlW b bσ==max σ(b)12331max 3112,,/6224224z b b Fl b Flz W b bσ⎛⎫⎛⎫=⋅=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以 相等。
而 的两层截面各自的中性轴为(a)a Aa aBM 06-4 选择题答案：CA. B. C. D. 200GPa E =0M 43.010ε-=⨯max σ=图(a)所示工字钢简支梁，弹性模量 。
若在力偶矩 作用下测得横截面A 处梁顶面的纵向应变，则梁内最大弯曲正应力 _____。
【全套】剪力图和弯矩图课件
3
3. 工程实例
4
4. 对称弯曲：
横截面对称的杆件发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。
P
q
P
1
2
M 纵向对 称面
非对称弯曲—— 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵 对称面但外力并不作用在对称面内，这种 弯曲则统称为非对称弯曲。
3. 支座简化
6
3. 支座简化 ①固定铰支座
2个约束，1个自由度。如：桥梁 下的固定支座，止推滚珠轴承等。
②可动铰支座 1个约束，2个自由度。
如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。
③固定端
3个约束，0个自由度。如：游泳池 XA
MA
的跳水板支座，木桩下端的支座等。 7
YA
4. 梁的三种基本形式 ①简支梁
Q2 q(x2 a L)
y
mB(Fi) 0 ,
qL
qLx2
M2
1 2
q(x2
a)2
0
M2
1 2
q(x2
a)2
qLx2
2q 1
1a
2b
x
图（a）
B M2
x2
Q2
图（c）
15
§4–3 剪力方程和弯矩方程 ·剪力图和弯矩图
1. 内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。
Q Q(x) M M (x)
剪力方程 弯矩方程
2. 剪力图和弯矩图：
剪力图
Q Q(x) 的图线表示
弯矩图
M M (x) 的图线表示
16
弯曲强度.
解： 1) 外力分析：
RA 0.75q(), RB 2.25q()
2) 内力分析(M图)：
3) 求许用[q]： 按梁的强度条件
Wz=2 × 25.3cm3
M
max
max [ ]
WZ
q 16.2kN/ m
按钢拉杆的强度条件
max
2.25q
d2 / 4
[ ]
q 50kN/ m
[q] 16.2kN/m
y 0:
中性轴上
max
1.5 Q bh
y ymax : 上、下边缘 0
2) b为所求τ的点作水平线的实体宽度。
二) 工字形截面梁的剪应力
1) 腹板上的剪应力τ计算：
QS*Z
bIZ
yk=50mm，[σ]=10MPa，求危险截面上K点的正应力σk， 并校核梁的正应力强度。
bh 3 IZ 12
bh 2 WZ 6
解： 1) 外力分析：
qL RA RB 2 4.5k N 2) 内力分析(M图)：
危险截面在L/2处。
3) 应力分析：
K
M max yK IZ
6MPa(压)
max
第五章 弯曲强度
一、纯弯曲概念 二、平面弯曲变形现象 三、纯弯曲梁横截面上的正应力 四、弯曲剪应力 五、提高弯曲强度的主要措施 六、弯曲应力习题课
一、纯弯曲（平面弯曲）
Q→τ M→σ
AC、DB段——横力弯曲 CD段——纯弯曲（Q=0）
二、变形现象
平面假设： 中性层： 中性轴：
三、纯弯曲梁横截面上的正应力σ
③h/b=2的矩形:
Wz
bh 2 6
2b 3 3
b 70.6mm,A3
9970mm2
No.20 习题课(钢结构)
主讲：何嘉年
第3章 钢结习构题的复连习接课
第21页
若有侧焊缝，又有端焊缝， 则先求端焊缝受力
N3
2
0.7h f
b
1 .2 2
f
w f
再求侧焊缝受力
N1
k1 N
N3 2
N2
k2 N
N3 2
1
N1 2 0.7 h f ( l h f
)
f
w f
2
N2 2 0.7 h f ( l h f
主讲：何嘉年
第5页
习题复习课
焊缝剪应力为：
N cos560 lwt
1500 103 cos560 583 10
144MPa
fvw
180MPa
满足承载力要求
土木与交通工程学院 School of Civil and Transportation Engineering
主讲：何嘉年
何嘉年第19页习题复习课弯曲引起最大的应力剪力引起的应力v98kn计算焊缝最不利点的应力最不利点在a点处可以偏安全地认为弯曲由焊缝群承担剪力由竖向焊缝平均承担土木与交通工程学院schooltransportationengineering主讲
钢结构设计原理
课后习题复习课
焊缝连接计算
习题复习课
1. 通过一、二级检验的对接焊缝的强度可以
主讲：何嘉年
第7页
习题复习课
3.10 有一支托角钢，两边用角焊缝与柱相连，如图 所示，钢材为Q345A，焊条为E50型，手工焊，Ⅱ级 焊缝的质量检验标准，试确定焊缝高度（焊缝有绕 角，焊缝长度可以不减去2hf）。 已知：外力N=400kN。
30材料力学习题课2(内力图)PPT课件
A
l
C
l
ql 2 2
B
8、画具有中间铰的组合梁的剪力图和弯矩。
q ql
A
l
C
l
ql 2 2
B
9、画多跨静定梁弯矩图。
q
qa
A
C
a
a
B
D
a
10、分别用微分关系和分段叠加法画弯矩图， 比较在此题中各自优缺点。
30kN
20kN/m
A 1m
B
C
1m
1m
11、分别用分段叠加法和微分关系画弯矩图， 比较优缺点。
分析：4-4左段
Fl
4
32
4 32
FA
l FB
l
F 1
1
FS4FA2F
Fl
4
M 4F A0FlFl
4
如取4-4右段
FA
F
F S4FF B2F
4 4
M 4F BlF 2 lFl
l FB
l
可见取左段或右段结果相同，计算量不一定同。
FA 2F
FB 3F
分析：3-3左段
Fl
4
32
4 32
FA
l FB
l
F
1
You Know, The More Powerful You Will Be
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
6、静定梁不受集中力作用，弯矩图如图示，确 定剪力图和荷载图。
AD
B
C
20kN.m
M 1m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x
L : wC
RC k
qL 8k
连续性条件：
x
a：w B 左
wB右 ,B左
B右; x
L 2
：w
B
左
wB右 , B左
B右
边界条件：
x 0, wA 0;
x 0, A 0
连续性条件：
x
L 2 , wB左
wB右;
x
L 2
,
B
左
B右
边界条件：
x 0, wA 0;
x 0, A 0
x a L, wC 0
连续性条件：
x a, wB左 wB右 (转 角 不 连 续)
例7.要求滚轮恰恰走一水平路径，试问梁的轴线应 预先弯成怎样的曲线？
解：
wC
P x(L x) [L2 6EI z L
x2
(L
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所 示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。独木桥采用 当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[M] =600N.m。
为方便，假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。 请你分析一下：
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）如果一个人想过桥，最多能走多远？ （3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何 配合才能安全过桥？
刚性平台
F
B
a
A
解：（1）F=0时钢筋变形如图所示。
其相当于外伸梁ABC如图所示，且：C 0
C 0
C
B
A
C
(qa2 )b 2
qb3
6EI Z 24 EI Z
0
b 2a
C
B
A
b
a
wA (2
2 3)qa4 () 24 EI
C B
（2）F=qa时钢筋变形如图所示；
第一接触点C处曲率为0，转角为0。
x)2 ]
Px2(L x)2 3EIz L
y Px2 (L x)2 3EIZ L
1. 一根足够长的钢筋，放置在水平刚性平台上，钢 筋单位长度的重量为ｑ，抗弯刚度为EI，钢筋的 一端伸出桌面边缘B的长度为ａ，试在下列两种 情况下计算钢筋自由端A的挠度fA。
（1）载荷F=0； （2）载荷F=qa。
x 0:
x
l
:
wA 0 P wB 2K
x 0:
x
l
:
w A 0 qla wB 2EA
例6.图示各梁，写出确定其积分常数的边界条件和 连续性条件。
边界条件：
边界条件：
x a：wB 0； x a L：wC 0
连续性条件：
x 0 : wA 0;
变形类别
轴向拉压
外力形式
轴向外力
横截面上内力形式 轴力N
横截面上应力形式
圆轴扭转 扭转力偶 扭矩T
平面弯曲
横向力或 弯曲力偶
弯矩M和 剪力Q
与
横截面上应力分布
横截面上应力大小 N
A
T
Ip
My
Iz
危险点应力
max
N A
max
max
T WP
max
M Wz
强度计算
max [ ] max [ ] max [ ]
一、奇怪的独木桥（25分） 一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自
一人过桥。他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某 种相互配合的方式过桥。他觉得很奇怪，为什么2个人可以 过桥而1个人却不能。等周围没有其它人时他想独自试试， 结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
qa
C
F=qa q
A
C
2a
1 MC 1 0 EIZ
MC 0
MC
qadຫໍສະໝຸດ 1 2qd 2
0
d 2a
其相当于外伸梁AC如图所示。
qa(2a)3 q(2a)4 2qa4
wA wAF wAq
3EI
8EI
() 3EI
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？ 答：梁的弯曲、弯矩
（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？
强度条件： M [M]
（3）两人应如何配合才能安全过桥？
强度条件： M1 [M] M2 [M]
确定积分常数举例：
边界条件：
x0:A 0 x0:wA 0
连续条件：
x0:wA 0 x a :c左 c右 xl:wB 0 x a : wc左 wc右