相对论返波管慢波结构的起始端设计

第17卷　第8期强激光与粒子束Vol.17,No.8 2005年8月HIGH POWER L ASER AND PAR TICL E B EAMS Aug.,2005　文章编号:　100124322(2005)0821121205相对论返波管慢波结构的起始端设计3陈昌华1,　刘国治1,　宋志敏1,　肖仁珍1,2(1.西北核技术研究所,陕西西安710024;　2.清华大学工程物理系,北京100084) 摘　要:　对相对论返波管的慢波结构中横磁模-TM 01模的空间谐波系数进行了理论计算。

理论上证明采用所述的4种方法构造的有限长度的慢波结构谐振腔,其一些电动力学特性可以等效为无限长结构的特性。

根据慢波结构内场分布的特点和计算机数值模拟结果,提出为了提高相对论返波管的转换效率,一般选择慢波结构的起始端从波纹最深处开始。

关键词:　高功率微波;　相对论返波管;　慢波结构 中图分类号:　TN128 文献标识码:　A 相对论返波管(relativistic backward wave oscillator ,简称RBWO )是一种利用环形相对论电子束与周期性慢波结构相互作用,产生自身振荡和放大的高功率微波器件,能够在厘米、毫米微波波段产生几百MW [1]乃至超过1GW [2～4]的微波脉冲辐射,并能够实现脉冲重复频率工作[4,5]。

慢波结构是RBWO 的核心部分,一般采用波纹圆波导结构。

深入理解这类慢波结构的一些电动力学特性,如色散曲线、场分布、耦合阻抗及慢波结构两端反射参数,对设计RBWO 具有重要的指导意义。

例如,已知慢波结构的色散曲线和电子束参数,可以对产生微波的频率进行预测。

结合我们以往的实验[6,7],对频率的理论预测不确定度在10%以内。

但是,由于RBWO 是一个多参数系统,尽管经过30多年的努力,国内外还没有比较明确的设计方法。

本文对慢波结构的空间谐波系数进行了计算,研究了慢波结构谐振腔的构造方法及其谐振条件。

根据场分布的特点,提出了慢波结构起始端结构设计的建议,并用计算机数值模拟进行了验证。

1　无限长慢波结构的色散方程和空间谐波系数 对于无限长慢波结构,其壁半径为r w =r 0+r 1sin (h 0z ),即波纹圆波导慢波结构,其中h 0=2π/z 0,r 0,r 1和z 0分别为慢波结构的平均半径、波纹深度和纵向周期,如图1所示。

根据Floquet 定理,慢波结构的周期性导致单一模式的结构波包含无穷多个空间谐波,每个模式代表了一个通带(对较高次模,通带之间可能有重叠),Fig.1　Schematics of corrugated waveguide图1　波纹圆波导的示意图且色散曲线也具有周期性,其周期为h 0。

对TM 0n 模而言,沿+z 方向的行波场(基波波数0≤k 0≤h 0/2)分量为[8]E r =-∑+∞m =-∞i A m k m Γm J ′0(Γm r )e -i (k m z -ωt )E z =∑+∞m =-∞A m J 0(Γm r )e -i (k m z -ωt )H φ=-∑+∞m =-∞i A m ωε0Γm J ′0(Γm r )e -i (k m z -ωt)(1)式中:J 0(Γm r ),J ′0(Γm r )分别为零阶Bessel 函数及其导数,当Γm 为纯虚数时,取Γm =i Γ′m ,Γ′m >0,则J 0(Γm r ),J ′0(Γm r )分别变为第一类虚宗量的Bessel 函数I 0(Γ′m r )和I 1(Γ′m r )。

结合边界条件,得到矩阵方程D ・A =0(2)其中D lm =k 2-k l k m k 2-k 2m ∫z 0/2-z 0/2e -i (m-l )h 0z J 0(Γm r w )d z ,　l ,m =-∞,…,-1,0,1,…,+∞(3)(3)式中:k m =k 0+m h 0;k 为电磁波在自由空间(真空中)的波数,k 2=k 2m +Γ2m ;c 为真空中的光速。

由于系数矩3收稿日期:2004209206; 修订日期:2005202202基金项目:国家863计划项目资助课题作者简介:陈昌华(1970—),男,硕士,主要从事高功率微波产生和测量技术研究。

阵A 不为零,则D 矩阵的行列式为零,即得到慢波结构的色散方程det (D )=0(4) 在色散方程的求解中,取5阶矩阵已有足够的精度。

一些文献对几个最低阶的TM 0n 模的色散曲线进行了求解[6,8]。

如果已知慢波结构的色散曲线,则针对给定的微波角频率和基波波数,代入方程(2),即可求解出各空间谐波系数。

有了空间谐波系数,就可以对慢波结构内的场分布、耦合阻抗等参数进行计算。

计算空间谐波系数时,各空间谐波系数对基波系数归一,取m =-2,-1,0,1,2,以图1所示的坐标及轴向零点,D 为5×5的矩阵(其所有元素已知),且A =[A -2,A -1,1.0,A 1,A 2]T (5)此时方程(2)变为D 11D 12D 14D15D 21D 22D 24D 25D 31D 32D 34D 35D 41D 42D 44D 45D 51D 52D54D 55・A -2A -1A 1A 2=-D 13-D 23-D 33-D 43-D 53(6) 方程(6)可采用最小二乘法进行求解[9]。

针对图1所示波纹圆波导中的TM 01模,抽取色散曲线上的2π/3模,其基波波数k 0=1.31cm -1,频率f =9.47GHz 。

计算得到的前几阶空间谐波系数如表1所示。

对2π/3模,所有系数的绝对值中基波最大,然后依次是-1次谐波、+1次谐波、-2次谐波、+2次谐波。

需要指出,上述计算得到的谐波系数全为实数与图1中坐标零点选择有关。

矩阵D 的元素表达式(3)表明,对无限长的慢波结构,只有轴向零点选择图1中的零点或图1中的z ′两个位置,整个结构呈偶对称,此时所有的空间谐波系数为实数。

当取其它给定轴向零点时,可以直接利用上述方法重新计算,也可确定其与图1中轴向零点的位移Δz ,得到各谐波系数变为A m e -i k m Δz 。

表1　图1所示慢波结构中,前几阶空间谐波的系数(微波频率为9.47GH z)T able 1　Several sp atial h armonic p arameters for the structure show n in Fig.1and frequency of 9.47GH zspatial harmonic coefficientsA -2A -1A 0A 1A 2calculated values -8.80×10-58.39×10-2 1.00-5.03×10-47.72×10-72　慢波结构谐振腔及场分布 以上分析和计算都是针对无限长结构而言的,实际的RBWO 采用的都是有限长结构,在一定条件下,即通过构造适当长度的慢波结构谐振腔,其一些电动力学特性与无限长结构的相同。

这里提出了四种慢波结构谐振腔的构造方法。

首先考虑包含整数(n 1)个周期、两端由理想导体短路而形成的慢波结构谐振腔,如图2所示(n 1=6)。

Fig.2　Corrugated waveguide cavities wit h 6periods图2　包含6个周期的波纹波导谐振腔 考虑了慢波结构中的功率流和初始相位后,慢波结构中沿z 方向的TM 01模行波场的轴向电场分量为E z =|α|e i φα(∑+∞m =-∞|A m |e -i φm J 0(Γm r )e -i (k m z -ωt )(7)式中:|α|,φα分别由功率流和初始相位确定;φm 对应谐波系数的相位,与坐标零点的选择有关。

对-z 方向的行波,基波波数则取-k 0,根据(3)式,可得2211强激光与粒子束第17卷k -z m =-k +z -m ,　Γ-z m =Γ+z -m ,　A -z m =(A +z -m )3(8)则对图2(a )中的TM 01模,腔内轴向电场E z 可表示为E z =e i ωt∑+∞m =-∞(|α|e i φα|A m |e -i φm J 0(Γm r )e -i k m z +|β|e i φβ|A m |e i φm J 0(Γm r )e i k m z )(9)式中:|β|,φβ分别为沿-z 方向传输波的振幅和相位。

E z 满足边界条件5E z 5z z =0=0,　5E z 5z z =n 1z 0=0(10)把(9)式代入(10)式,并利用0≤k 0≤h 0/2,得到谐振腔的谐振条件|α|e i (φα-φm )=|β|e i (φβ+φm)(11)k 0z 0=m 1π/n 1,　m 1=0,1,2,…,(n 1-1),n 1(12)式中:m 1为腔内轴向电场节点(场为零)的个数。

当φα=φβ+2φm 时,(11)式可表示为|α|=|β|。

由于不同的空间谐波,一般φm 各不相-同,而且|α|,φα,|β|,φβ由初始功率和相位确定。

只有当φm 为π的整数倍或谐波系数A m 为实数时,谐振条件(11)式才能被满足,并可进一步表示为α=β。

根据前面的计算和分析,慢波结构起始结构如图2(a )或2(b )所示,包含整数个周期的谐振腔,则所有的空间谐波系数全为实数,谐振条件(11)式能够被满足。

由(12)式,对图2(a )的慢波结构谐振腔,在TM 01模的通带内,共存在7个共振频率,且频率从低到高依次对应基波波数满足k 0z 0=0,π/6,2π/6,…,5π/6,π。

在图2(b )中,当基波为π模时,由于A m =-A -(m +1),正、负方向传播的波相互抵消,腔内电场为零,则只有前6个共振频率。

利用Superfish 软件[10]可以对图2(a )所示结构中TM 01模的色散曲线和电场分布进行模拟计算。

图3给出了Superfish 软件计算色散曲线结果与理论计算结果的比较,二者相差远小于0.1%,相符很好。

当A m 全为实数时,如果不考虑时间函数(及初始相位),根据谐振条件,则腔内的轴向电场E z 为E z =|α|∑+∞m =-∞A m J 0(Γm r )co s (k m z )(13)针对基波波数k 0=1.31cm -1,微波频率f =9.47GHz ,图4给出了分别利用Pest 和Superfish 软件计算图2(a )所示的慢波结构谐振腔中的轴向电场分布。

图中每条曲线对自身归一,结果理论与Superfish 计算结果相符较好。

Fig.3　Dispersion from Superfish and t heory 图3　Superfish模拟与理论计算结果相比较Fig.4　Axial field in structure shown in figure 2(a )by two met hods图4　两种方法得到图2(a )所示结构中轴向电场分布 上述是针对整数个周期的情况。