高中数学必修4期末综合测试题(含解析)

高中数学必修4综合测试题

一．选择题

1．在下面给出的函数中，哪一个函数既是区间

上的增函数又是以π

为周期的偶函数？（ ） A ． y =x 2（x ∈R ） B ． y =|sinx|（x ∈R ）

C ． y =cos2x （x ∈R ）

D ． y =e sin2x （x ∈R ）

2．下列不等式中，正确的是（ ）

A ．tan 5

13tan

4

13ππ< B ．sin )

7

cos(5

π

π->

C ．sin(π－1)

D ．cos )5

2cos(57ππ-<

3.设函数f （x ）=sin （ωx+φ）+cos （ωx+φ）

的最小正周

期为π，且f （﹣x ）=f （x ），则（ ）

A ． f （x ）在单调递减

B ． f （x ）在（，）单调递减

C ． f （x ）在（0，

）单调递增

D ． f （x ）在（

，

）单调递增

4．函数y=sin （ωx+φ）（x ∈R ，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图，则（ ）

A ． ω=

，φ=

B ． ω=

，φ=

C ． ω=

，φ=

D ． ω=

，φ=

5．已知sin （+α）=，α∈（0，

），则sin （π+α）=（ ） A ．

B ． ﹣

C ．

D ． ﹣

6．已知函数f （x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若其图

象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数y=f （x ）的图象（ ） A ． 关于点（，0）对称 B ． 关于直线x=对称 C ． 关于点（

，0）对称

D ． 关于直线x=

对称

7．三角形ABC 中角C 为钝角，则有 （ ）

A .sin A >cos

B B. sin A

8．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2

sin (0)

x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪

≤≤⎩，则15()4

f π-的值等于（ ）

A.1 B .2

2

C.0

D. 22

-

9．已知α∈（，π），sin α=，则tan （α﹣

）=（ ）

A ． ﹣7

B ． ﹣

C ． 7

D ．

10．若sin θ+cos θ=，θ∈[0，π]，则tan θ=（ ） A ． ﹣

B ．

C ． ﹣2

D ． 2

二．填空题

11．若点P （cos α，sin α）在直线y=﹣2x 上，则

= ．

12．已知角α的终边经过点P （x ，﹣6），且cos α=﹣，则x= ． 13．函数f （x ）=2sin （3x+

）的最小正周期T= ．

14．已知点P （cos α，sin α）在直线 y=﹣3x 上，则tan （α﹣

）= ；

= ．

15．若sin （π+x ）+sin （+x ）=，则sin2x= ．

16．函数f （x ）=

sinxcosx+cos 2x 的最小正周期是 ．

三．解答题

17．已知函数3)6

2sin(3)(++=π

x x f

（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； （2（3

18.直角坐标系xOy 中，锐角α的终边与单位圆的交点为P ，将OP 绕O 逆时针旋转到OQ ，使∠POQ=α，其中Q 是OQ 与单位圆的交点，设Q 的坐标为（x ，y ）． （Ⅰ）若P 的横坐标为，求； （Ⅱ）求x+y 的取值范围．

19．设函数a x x x x f ++=ωωωcos sin cos 3)(2 (其中ω＞0,R a ∈),且)(x f 的图象

在y 轴右侧的第一个高点的横坐标为6

π

.

（1）求ω的值；

（2）如果)(x f 在区间⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡-65,3ππ上的最小值为3，求a 的值.

20．已知函数)2

||,0,0)(sin()(π

ϕωωϕω<

>>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下

图所示。

（1）求函数的解析式；

（2）设π<