江苏省对口单招数学模拟试卷

盐城市201８年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（填充题.解答题)．两卷满分１50分，考试时间12０分钟．第Ⅰ卷(共40分）注意事项：将第Ⅰ卷每小题的答案序号写在答题纸上一、选择题：(本大题共10小题,每小题4分，共４0分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的）１. 设集合}0,1,2{--=A ，}1,{lg x B =，}0{=⋂B A ，则x =（ )Ａ.-1B ．-2 Ｃ.1 D.２2．化简逻辑式ABC ABC AB A +++=( )A.１B.0C. Ａ D ．A ３.下表为某项工程的工作明细表，则完成此工程的关键路径是（ ) A ．A B G H →→→ Ｂ.A C E G H →→→→ C.A D F H →→→ Ｄ．A C G H →→→ 工作代码 工期(天) 紧前工作A 9 无B 6 ＡC １４ AD 6 Ａ Ｅ 3 C Ｆ 3 Ｄ G 5 Ｂ,E H ５ G,F4．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为１5,则输入n 的值可为( )Ａ.10 Ｂ.８ C.6 D.45.已知),0(,43)tan(πθθπ∈=-，则=+)2sin(θπ（ ）Ａ．54 Ｂ.54- C.53 D ．53-６.已知点)cos ,(sin θθP 在直线01=-+y x 的上方，则θ的取值范围是（ ） A.),2(ππ B ．Z ∈+k k k )2,(πππC.),0(πD.Z ∈+k k k ),(πππ7．若一个轴截面是面积为2的正方形的圆柱，它的侧面积与一个正方体的表面积相等，则该正方体的棱长为（ ）A ．66π B ．33π Ｃ.22π D ．36π8．将3台电视机和2台收录机排成一排,要求收录机互不相邻且不排在首、尾，则不同的排列方法种法共有( )A.12种 Ｂ．３6种 C.72种 D.120种9.抛物线x y 82-=的准线与双曲线12422=-y x 的两渐近线围成的三角形的面积为（ ) Ａ.4ﻩ B ．24ﻩ C ．22ﻩ Ｄ．210．已知b >0,直线b 2x ＋ｙ+1＝０与a x －(b ２＋4）y ＋2＝0互相垂直,则ab 的最小值为（ ） A ．1Ｂ.2 C.２2Ｄ．4第Ⅰ卷的答题纸第Ⅱ卷（共110分）二、填空题:（本大题共５小题，每小题４分,共20分，把答案填在题中的横线上） 1１．已知数组(2,4,3),(1,,),2a b m n a b ===,则log (1)___________m n -=． 1２.已知复数z 满足方程0922=+-x x ，则z =.１3.已知奇函数f （x ）（x ∈R ，且ｘ≠０)在区间(0,＋∞)上是增函数,且f （－3）=0,则ｆ(ｘ)＞0的解集是 .1４．函数⎩⎨⎧≥<<-=-0,01),sin()(12x e x x x f x π,若2)()1(=+a f f ,则a 的所有可能值为 ．15．若过点P ()3,1作圆122=+y x 的两条切线，切点分别为Ａ、B 两点，则=AB ．三、解答题：（本大题共8题,共９0分) 16．（本题满分8分)已知指数函数)(x g y =满足:g （２)=4.定义域为R 的函数mx g nx g x f ++-=)(2)()(是奇函数. （１)求)(x g y =的解析式;(2)求m ，ｎ的值.1７．(本题满分10分)已知函数]1)1[(log )(2+--=a x a x f 的定义域为),1(+∞．（1）求a 的取值范围;(2）解不等式:x xx a a 382-->.18．(本题满分12分)在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别是c b a 、、,C A C A sin sin 21cos cos ⋅=+.(1)求B ∠；(２)当ABC ∆的面积为34，周长为12，求CA ca sin sin ++的值.19．(本题满分12分)为了解盐城某中等专业学校的视力情况，随机地抽查了该校10０名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后６组的频数成等差数列.(1)为了详细了解高三学生的视力情况,从样本中视力在[4.9,５．1)中任选2名高三学生进行分析,求至少有１人视力在 [5.0，５.１）的概率;(2)设b a ,表示参加抽查的某两位高三学生的视力，且已知)0.5,9.4[)6.4,5.4[, ∈b a ,求事件“1.0||>-b a”的概率.20． （本题满分14分）已知n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和,且12、n a 、n S 成等差数列．（１）求数列{}n a 的通项公式;(2）若212nbn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求证{}n b 为等差数列；(3)n n n b a c -=,求数列}{n c 的前n 项和n T .２1. （本题满分10分)我市有一种可食用的食品,上市时,外商王经理按市场价格2０元/千克收购了这种食品１000千克放入冷库中，据预测，该食品市场价格将以每天每千克１元上涨;但冷冻存放这些食品时每天需支出各种费用合计3１0元，而且这类食品在冷库中最多保存1６０天,同时每天有3千克的食品损坏不能出售.(１)设x 天后每千克该食品的市场价格为y 元,试写出ｙ与x 的函数关系式；(２)若存放ｘ天后将这批食品一次性出售，设这批食品的销售总额为Ｐ元，试写出P 与ｘ的函数关系式；（3)王经理将这批食品存放多少天后出售可获得最大利润W 元?（利润=销售总额-收购成本-各种费用）２2.（本题满分１0分）盐城某工厂生产甲、乙两种新型产品,按计划每天生产甲、乙两种新型产品均不得少于3件,已知生产甲种新型产品一件需用煤３吨、电2度、工人４个；生产乙种新型产品一件需用煤5吨、电6度、工人4个．如果甲种新型产品每件价值7万元,乙种新型产品每件价值10万元,且每天用煤不超过44吨,用电不超过48度，工人最多只有４8个.每天应安排生产甲、乙两种新型产品各多少件,才能既保证完成生产计划,又能为企业创造最大的效益?２３.(本题满分14分)已知椭圆C 中心在原点,长轴在x 轴上，Ｆ1、F 2为其左、右两焦点,点P 为椭圆C 上一点,212,PF F F ⊥且122PF PF == (1) 求椭圆Ｃ的方程;(2) 若圆E 经过椭圆C 的三个顶点，且圆心在x 轴的正半轴上,求圆Ｅ的方程;(3)若倾斜角为450的一动直线l 与椭圆C 相交于Ａ、B 两点,求当△AOB （O 为坐标原点)面积最大时直线l 的方程.盐城市２０18年普通高校单独招生第二次调研考试试卷数学答案一、选择题:二、填空题：11. －1 12． 3 13. （-3,０)∪（3,+∞) 14. 1或－2215.3 三、解答题：16.解:⑴设)10(,)(≠>==a a a x g y x且 由4)2(=g 得:xx g a a 2)(,2,42=∴=∴=； ⑵由题意得:0)0(=f ,0)0(2)0(=++-∴mg ng ,则1)0(==g n ，1221)(++-=∴x xm x f ,则121221)1(111+=+-=-+--m m f ，41221)1(11+-=+-=+m m f 由)1()1(f f -=-得:41121+=+m m ，解得：.2=m17.解:⑴由题意得：01)1(>+--a x a ,则1)1(->-a x a定义域为),1(+∞，1,01>∴>-∴a a ；⑵由⑴得:1>a ,∴不等式化为:x x x 382->-,即：0822>-+x x 解得：{}.42-<>x x x 或 １8.解①∵21sin sin cos cos -=⋅-C A C A∴21)cos(-=+C A ∵),0(21cos π∈=B B 又∴ 60=B②∵B ac S ABC sin 21⋅=∆ ∴232134⋅⋅=ac ∴16=ac 又12=++c b a ∴b c a -=+12 ∵B ac c a b cos 2222⋅-+= ∴ac c a b -+=222ac c a 3)(2-+=∴163)12(22⨯--=b b ∴4=b ∴338234sin sin sin ===++B b C A c a１９. 解:（1）由题可知:[)4.4,3.4的频数为11.01.0100=⨯⨯，[)5.4,4.4的频数为31.03.0100=⨯⨯.由前4项的频数成等比数列，则可知公比为3, 所以[)6.4,5.4的频数为9，[)7.4,6.4的频数为２７. 又后6组的频数成等差数列,则可设数列公差为d , 所以13100256276-=⨯+⨯d 5-=⇒d ． 所以[)0.5,9.4的频数1２,[)1.5,0.5的频数为7． 设“至少有1人视力在[)1.5,0.5”为事件A ．所以5735)(2191121727=+=C C C C A P . （2）设“1.0>-b a ”为事件B .如图所示:()b a ,可以看成平面中的点坐标,则全部结果所构成的区域为()⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈⎩⎨⎧<≤<≤<≤<≤=ΩR b a b b a a b a ,,0.59.46.45.40.59.46.45.4,或或而事件B 构成的区域{}Ω∈>-=),(,1.0),(b a b a b a B .所以21)(=B P . 20. 解：（1）∵12，n a ,n S 成等差数列∴122n n a S =+，即122n n S a =- ……………………………………1分当1n =时，111122a S a ==-，∴ 112a = ……………………………………2分当2n ≥时，1n n n a S S -=-111(2)(2)22n n a a -=---122n n a a -=-∴12nn a a -= ∴数列{}n a 是以12为首项,2为公比的等比数列， ……………………………３分 ∴121222n n n a --== ……………………………………………………４分(2)由21()2n bn a =可得2241122log log 224n n n b a n -===-+ ……………………………………6分∴1[2(1)4](24)2n n b b n n +-=-++---=-为常数∴{}n b 为等差数列 ……………………………………………………………8分（3)由（1）、（2)可得21(24)2(2)2n n n c n n --=--+=- ………………………１0分 则01221120212(3)2(2)2n n n T n n --=-⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①2n T = 122120212-⨯+⨯+⨯+1(3)2(2)2n n n n -+-⨯+-⨯ ②①－② 得12311(2)2(2222)nn Tn n --=---⨯+++++∴(3)23nn T n =-⨯+ (4)21.解：⑴由题意得:),1601(,20Z x x x y ∈≤≤+=； ………………３分 ⑵由题意得：),1601(,200009403)31000)(20(2Z x x x x x x P ∈≤≤++-=-+=；………………6分⑶由题意得：33075)105(3310100020)200009403(22+--=-⨯-++-=x x x x W∴当33075105max ==W x 时，，∴存放105天出售可获得最大利润，为33０75元. ………………1０分22. 解：设每天安排生产甲、乙两种新型产品各y x 、件,利润为z 万元．y x z 107max +=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈≥≤+≤+≤+++N y x y x y x y x y x N y x y x y x y x y x ,3,122434453,3,484448624453 作出可行区域（如图所示）目标函数可化为10107z x y +-=, 作出直线x y l 107:0-=，经过平移在A 点出取得最大值. ⎩⎨⎧=+=+124453y x y x ⎩⎨⎧==⇒48y x 即)4,8(A 所以每天应安排生产甲、乙种新型产品各８、４件时,既保证完成生产计划,又能为企业创造最大的效益．23. 解：（1)依题意设椭圆方程为：()222210x y a b a b +=>>，则222223222322222a c a b c ⎧=⎪⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪⎪=+⎪⎪⎩∴21a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=………………………………………4分()89y 42x 方程为E 所求圆,42m ,2m 1m 则,0m ）m,0设圆的圆心为（解法二：801-x 22-y x E 1F 0E 22D 0F E 10F E 10F D 220F Ey Dx y x E )1,0(),1,0(),0,2()2(2222222=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-∴=∴-=+>=+∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-=⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=++=++++-依题意可分方程为圆，解得则方程为三点，设圆由题意知圆过 (３）设动直线l 方程为ｙ=x+ｍ,由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得:3ｘ２+4ｍx+２m ２-2=0, 0∵直线与椭圆有两个交点，∴△＞０即m ２<3,设A （x 1,y 1)、B （x 2,y 2)∴,322,3422121-=-=+m x x m x x 代入弦长公式 得2334m AB -=，又原点O 到直线ｙ=ｘ+m 的距离2m d = 4923323322334212122422+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅-⋅==∴∆m m m m m d AB S AOB (2)∵332<，∴m 2＝32，即2m =±时, AOB S 最大，此时直线l方程为y x =…………………………14分 解法二：设动直线l 方程为y ＝x+m,由2212y x m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消ｘ得：3y 2-2my+m ２-２=0,……………………………10分∵直线与椭圆有两个交点，∴△>0即ｍ２<3,设Ａ(x 1,ｙ1）、B （x ２，y 2)∴2121222,33m y y m y y -+==，∴12y y -==l 与x 轴交于点(－m,0)，∴12AOB S=-=1２分=,∵332<，∴m ２＝32，即2m =±时，AOB S最大,此时直线l 方程为2y x =±…………………………14分 .。