平方差公式的变形.pdf

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平方差公式和完全平方公式“变形记”.

2 4
(3)x 12 x m是完全平方式, 则m _____ 可以添加____________.
(4)请把4 x 1添加一项后是完全平方式，
6.计算：
(1)(a b c) (2)(a b c)(a b c) (3)(a b c)(a b c)
2 2
（3）已知(x y ) 25, ( x y ) 16,
2 2
则xy ________ 。
（4）已知x2＋y2 ＝13，xy＝6，求 x＋ y
5.完全平方式 2 （1）已知，x ax 16是完全平方式，
则a _______ 。
2 2
（2）已知， 4 x kxy 25 y 是完全平方式，则k __ b)(a b) 2b 1 其中a 3, b 3
2
2
3、在横线上添上适当的代数式，使等式成立
(1)a b (a b) _____
2 2 2
(2)a b (a b) _____
2 2 2
(3)(a b) (a b) _______
2 2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式变形1：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2
a +b =(a+b) -2ab
a +b = (a-b) +2ab
( a b) ( a b) a b 2
2 2 2 2
2
2
2
2
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式变形2：
(a-b)2= a2 - 2ab+b2

平方差公式课件

公式通常表示为 (a^2 b^2 = (a+b)(a-b))，其中 (a) 和 (b) 是实数。
公式应用场景
平方差公式在数学、物理和工程等领域有广泛应用，用于简化计算和解决实际问题。
公式形式
公式结构
平方差公式由两个因子组成，即 (a+b) 和 (a-b)，它们相乘得到 (a^2 b^2)。
代数证明通常采用数学归纳法或反证法，通过逐步推导和化简，最终得出结论。
代数证明是数学中最常用的证明方法之一，它能够严谨地证明数学定理和公式的正确性。
几何证明
几何证明是通过几何图形和图形性质来证明平方差公式的正确性。
几何证明通常采用图形变换和相似三角形等几何知识，通过图形分析和推理，得出结论。
详细描述
让学生解决一些稍微复杂的平方差公式问题，例如计算$(a+2b)^2 - (a2b)^2$。
综合练习
详细描述
总结词：综合运用平方差公式和其他数学知识解决问题
让学生解决一些涉及到平方差公式和其他数学知识的复杂问题，例如计算一个多项式的平方差。
让学生解决一些涉及到平方差公式的几何问题，例如计算两个相似三角形的面积差。
平方和公式
平方和公式
$1^2 + 2^2 + 3^2 + ldots + n^2 = frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$
推导过程
利用归纳法，结合等差数列求和公式和平方差公式进行推导。
应用场景
在数学、物理和工程领域中，平方和公式常用于计算一系列数字的平方和。
平方差公式的推广
平方差公式推广
2023 WORK SUMMARY

精编版平方差公式讲义

精编版平方差公式讲义平方差公式是一种用于计算两个数的平方之差的公式，它可以通过将两个数的平方相减来得到结果。

在数学和物理领域中，平方差公式经常被使用，因此掌握这个公式对于解决各种数学问题非常重要。

平方差公式可以表示为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2其中，a和b是任意实数。

这个公式的推导并不难。

我们可以通过将(a+b)(a-b)进行展开来获得平方差公式：(a + b)(a - b) = a^2 - ab + ba - b^2由于ab和ba可以相互抵消，最终结果可以简化为：(a+b)(a-b)=a^2-b^2平方差公式的应用非常广泛，下面将列举几个常见的例子：例子1：计算两个数的差的平方假设我们要计算7和3之间的平方差：7^2-3^2=49-9=40因此，7和3之间的平方差是40。

例子2：简化表达式有时候，我们需要将一个表达式进行简化，而平方差公式可以派上用场。

例如，我们要简化表达式(x+3)(x-3)，我们可以使用平方差公式：(x+3)(x-3)=x^2-3^2=x^2-9因此，表达式(x+3)(x-3)可以简化为x^2-9例子3：解方程平方差公式还可以用于解一些具体的方程。

例如，我们要解方程x^2-25=0，我们可以将其重新组织为(x+5)(x-5)=0，并应用平方差公式：(x+5)(x-5)=0根据平方差公式，我们可以得到两个解：x+5=0，解为x=-5x-5=0，解为x=5因此，方程的解是x=-5和x=5总结：平方差公式是一种用于计算两个数的平方之差的公式，它可以通过将两个数的平方相减来得到结果。

平方差公式在数学和物理领域中广泛应用，可以用于计算差的平方、简化表达式和解方程等问题。

掌握平方差公式可以帮助我们解决各种数学问题，并提高数学能力。

平方差公式的常见变形

平方差公式的常见变形1.完全平方差：完全平方差公式是平方差公式的一种变形，基本形式为(a - b)² =a² - 2ab + b²。

在这种形式下，我们可以将一个差的平方写成两个数的平方差，并通过平方差公式进行简化。

例如：(a - b)² = a² - 2ab + b²= (a² + b²) - 2ab这种变形主要用于简化计算差的平方。

2.立方差：立方差公式是平方差公式的一种变形，基本形式为(a - b)³ = a³ -3a²b + 3ab² - b³。

在这种形式下，我们可以将一个差的立方写成四个数的立方和，并通过立方和公式进行简化。

例如：(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³= (a³ + b³) - 3ab(a - b)这种变形主要用于简化计算差的立方。

3.平方和：平方和公式是平方差公式的一种变形，基本形式为(a + b)² = a² +2ab + b²。

在这种形式下，我们可以将一个和的平方写成三个数的平方和，并通过平方和公式进行简化。

例如：(a + b)² = a² + 2ab + b²= (a² + b²) + 2ab这种变形主要用于简化计算和的平方。

4.立方和：立方和公式是平方差公式的一种变形，基本形式为(a + b)³ = a³ +3a²b + 3ab² + b³。

在这种形式下，我们可以将一个和的立方写成四个数的立方和，并通过立方和公式进行简化。

例如：(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³= (a³ + b³) + 3ab(a + b)这种变形主要用于简化计算和的立方。

平方差公式知识讲解

平方差公式知识讲解a²-b²=(a+b)(a-b)这个公式对于初中和高中等级的数学非常重要，在解决各种代数方程、因式分解和证明等问题时经常被使用。

下面，我将详细讲解平方差公式的用法和推导过程。

首先，我们来讲解平方差公式的用法。

例如，我们希望将一个二次多项式x²-4分解为两个因式的乘积。

根据平方差公式，我们可以将这个式子进行变形：x²-4=(x+2)(x-2)通过平方差公式，我们将二次多项式x²-4分解为(x+2)(x-2)的形式，这样便可以更简单地进行计算和分析。

除了因式分解，平方差公式还可以用于解决各种代数方程。

通过利用平方差公式，我们可以将一个复杂的方程转化为一个更简单的二次方程，从而更容易求解。

接下来，我们来详细推导平方差公式。

我们先从右侧的等式(a+b)(a-b)入手进行推导：(a+b)(a-b)=a(a-b)+b(a-b)= a² - ab + ab - b²=a²-b²通过上述推导，我们得到了平方差公式。

此外，我们还可以通过几何方法来理解平方差公式。

考虑一个正方形的对角线，将其分为两段，其中一段的长度为a，另一段的长度为b。

根据勾股定理，这个正方形的面积可以表示为a²+b²。

然而，我们也可以将这个正方形的面积另外表示为一个矩形和一个小正方形的面积之和。

其中，矩形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a-b)。

因此，我们可以得到(a+b)(a-b)=a²-b²。

通过几何的解释，我们可以更加直观地理解平方差公式的原理和作用。

总结起来，平方差公式是解决代数方程、因式分解和证明等数学问题中非常有用的工具。

通过平方差公式，我们可以将一个多项式分解为两个因式的乘积，并且可以通过平方差公式将一个复杂的方程转化为一个更简单的二次方程。

通过几何的解释，我们可以直观地理解平方差公式的原理和意义。

平方差公式和完全平方公式

第三讲平方差公式和完全平方公式【名言警句】细节决定成败！【知识点归纳讲解】（一）平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2-b 2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差. 特征：①左边：二项式乘以二项式，两数（a 与b ）的和与它们差的乘积. ②右边：这两数的平方差. 平方差公式的常见变形：①位置变化：如()()()()22a b b a b a b a b a +-=+-=-②符号变化：如()()()()()2222a b a b b a b a b a b a ---=---+=--=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦或()()()()()2222a b a b a b a b a b a b ---=-+-=--=-+ ③系数变化：如()()()()()22ma mb a b m a b a b m a b +-=+-=-（二）完全平方公式()()22222222a b a ab b a b a ab b+=++-=-+ 完全平方公式常见变形：① 符号变化：如()()22222a b a b a ab b --=+=++ ()()22222a b a b a ab b -+=-=-+②移项变化：()()22222222a b a ab b a b a ab b +=++-=-+⇒()()22222222a b a b ab a b a b ab+=+-+=-+⇒()()224a b a b ab +--=【经典例题讲解】（一）平方差公式例1：计算：()()()()2244a b b a b a b a ---+-例2：计算：①（2x+y ）(2x-y) ②(y x 3121+)(y x 3121-)③(-x+3y)(-x-3y) ④(2a+b)(2a-b)(4)22b a +.【同步演练】应用平方差公式计算（1）()()a a 2121+- （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+3121312122x x （3）()()y x y x 3232+---例3：某初级中学得到政府投资，进行了校园改造建设，他们的操场原来是长方形，改建后变为正方形，正方形的边长比原来的长方形少6米，比原来的长方形的宽多了6米，问操场的面积比原来大了还是小了？相差多少平方米？（二）完全平方公式例1：已知2291822a b ab a b +==+，，求的值例2：利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972【同步演练】利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032例3：计算：（1）)3)(3(-+++b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x【同步演练】)3)(3(+---b a b a例4：若22)2(4+=++x k x x ，则k =若k x x ++22是完全平方式，则k =例:5：完全平方公式的推广()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++()222222222a b c d a b c d ab bc cd ad +++=+++++++附加题：若实数222,,9,a b c a b c ++=满足()()()222a b b c c a -+-+-则代数式的最大值是多少？【课堂检测】（一）平方差公式一、填空题1、=--+-)2)(2(y y _______.2、=-+)2)(2(y x y x ______.3、=-+)3121)(3121(b a b a ______. 4、=---))((22x a x a _______. 5、=++-))()((22b a b a b a _______. 6、=-+-))((y x y x _______. 7、=+-----+))(())((y x y x y x y x _______. 8、+xy (_______）-xy (_______）81122-=y x . 二、选择题9、下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（）（A ）)22)(2(b a b a +--; （B ）)2)(2(a b b a +-; （C ）)2)(2(b a b a +--; （D ）)2)(2(b a a b ++-.10、下列各式中，运算结果是223625y x -的是（）（A ）)56)(56(x y x y --+- ; （B ）)56)(65(x y y x +-; （C ）)56)(56(x y x y ++- ; （D ）)65)(65(y x y x +--. 三、解答题11.计算)2)(2())((n m n m n m n m -+-+-.12.先化简后求值2),2)(2()2)(2(22-=-+--+x x x x x .13.解方程4)2()1)(1(2=---+x x x x .（二）完全平方公式一、填空题1、=-+)2)(2(b a b a _______.2、)5(x +-_______225x -=. 用平方差公式计算并填空3、)218(5.75.8+=⨯__ ___4363=. 4、=⨯95105_______.5、=-+22)2()2(y x y x （_______）2. 二、选择题6、=+----))((y x y x _______.（）（A ）22y x +-;（B ）22y x -;（C ）22y x --;（D ）22y x +.7、如果16)(2-=+a m a p ，则（）（A ）4),4(=+=m a p ; （B ）4),4(-=-=m a p （C ）4),4(-=+=m a p ; （D ）4,4=+-=m a p . 三、解答题8、解不等式x x x x x 3)6()3)(3(>+-+-.9、解方程)1)(1(2)3)(12(+-=+-x x x x .10、先化简后求值)5)(5(2)4)(3(-+-+-x x x x ，其中10-=x11、一个梯形上底是)(b a +㎝，下底是)(b a -㎝，高为)2(b a +㎝，求梯形的面积，若2,215==b a ，求这个梯形的面积.【课后作业】一、填空题（每题2分，共28分）1．(34=⋅a a ____()⨯____34)+=a ; 2．=-⋅-54)()(x y y x _________; 3．()(23=m _____)(_____23)⨯=m ; 4．=-⋅--535)(])([a a _________; 5．=⨯3)87(_________3387⨯=; 6．(8164=y x ______2); 7．已知长方形的长是m 4，它的面积是nm 20，则它的宽是_________;8．=⋅+-222483)41(6y x x y x xy _________;9．=⋅+n m 2)7(_________;10．=+--)()(b a a a b b _________; 11．=++))((t z y x _________; 12．=+++-))()()((4422b a b a b a b a _________; 13．=++-+-))((c b a c b a _________; 14．=--+22)()(b a b a _________. 二、选择题（每题3分，共12分）15．下列各式中正确的是（）（A ）222)(b a b a -=-; （B ）2222)2(b ab a b a ++=+; （C ）222)(b a b a +=+; （D ）2222)(b ab a b a +-=+-.16．计算)102.2()105.3(53⨯⨯⨯的结果并用科学记数法表示，正确的结果是（）（A ）770000000;（B ）71077⨯;（C ）8107.7⨯;（D ）7107.7⨯.17．20072006)32()23(⋅-的计算结果是（）（A ）23-;（B ）32-;（C ）32;（D ）23.18．下列计算正确的是（）（A ）1262432a a a a a =⋅+⋅; （B ）252212)2(3bc a c a ab =⋅;（C ）322322+=⋅⋅+⋅n n a a a a a a ; （D ）432222)21()2(y x y x xy -=-⋅-.三、简答题：（每题6分，共30分）19．计算：4453)()(a a a a -+-20．结果用)(y x -的幂的形式表示62323)(2])[(])[(y x x y y x -+-+-.21．用简便方法计算63720052006)2()81()125.0()8(⨯+-⨯-22．计算453210)2()(b a ab b a +⋅- .23．计算)1()1(22++-++x x x x x . 24．计算))()((22b a b a b a -+-.四、解答题（每题5分，共20分）25．解方程)2(2)2()1(-=++-x x x x x x26．化简并求值31,3),3)(3(==--b a a b b a 其中.27．化简并求值2,)1()12(22-=-++x x x 其中.28.计算2)(c b a --29.综合题（10分，每小题5分）（1）已知一个圆的半径若增加2厘米，则它的面积就增加39平方厘米，求这个圆的直径.（用π的代数式表示这个圆的直径）（2）阅读：若一家商店的销售额10月比9月份增长（减少）10%，则设这家商店9月10月份销售额的增长率为0.1（-0.1）；理解：甲、乙两店9月份的销售额均为a万元，在10月到11月这两个月中，甲，问到商店的销售额的平均每月增长率为x，乙商店的销售额平均每月的增长率为x11月底时，甲商店的销售额比乙商店的销售额多多少万元（用a和x的代数式表示结果）.【课后作业】家长意见及建议：家长签字：日期：年月日。

平方差公式因式分解课件

平方差公式的证明
以几何解释和代数推导的方式，详细介绍平方差公式的证明，并提供一些实例来巩固理解。
平方差公式的应用
展示平方差公式在解决实际数学问题中的应用，包括面积计算、数列求和和方程式的变形等。
因式分解实例1：4x^2 - 9y^2
通过实际例子演示如何应用平方差公式进行因式分解，帮助学生更好地理解和掌握这一概念。
平方差公式的探究
发掘更深层次的平方差公式相关概念，讨论剩余和约分等概念，并展示它们是如何相互影响的。
平方差公式的历史背景
介绍平方差公式的历史渊源和相关数学家，帮助学生了解数学知识的发展和演变。
平方差公式在实际生活中的应用
探索平方差公式在实际生活中的实际应用，如建筑设计、物理力学和经济分析等领域。
平方差公式因式分解ppt 课件
本课件将带您了解平方差公式因式分解的概念、应用和推广。深入浅出，轻松掌握这一数学难题，让您的数学技巧更上一层楼！
平方差公式介绍
通过直观的示意图，了解平方差公式是什么，并掌握其重要性以及在因式分解中的作用。
பைடு நூலகம்
什么是因式分解？
深入分析因式分解的定义，展示因式分解在数学中的重要性，以及为什么它是数学解决难题的基础。
因式分解实例5：9a^2 - 16b^2
最后一个实例将帮助学生巩固平方差公式因式分解的知识，并解决更具挑战性的方程式问题。
平方差公式的推广
探讨平方差公式的推广应用，如立方差公式和高次幂差公式，并帮助学生扩展他们的数学思维。
平方差公式的变形1：(a+b)^3
了解如何将平方差公式应用于(a+b)^ 3的展开，并解决更复杂的代数问题。
平方差公式的变形2：(a+b)^4

平方差公式

1、知识与技能：理解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式进行运算。
2、会用图形表示平方差公式 3、了解并会使用平方差公式的变形
解原式=x(x-2)+2(x-2) =（x²-2x）+（2x-4） =x²-4
2、(2x+1)(2x-1)
1.(x+2)(x-2) 解原式=x(x-2)+2(x-2) =（x²-2x）+（2x-4） =x²-4
方差式相乘
你能成功吗？
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是
A.(-a+b)(-a-b) A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a) C.(2a-3b)(3a+2b) D.(a-b+c)(b-a-c)
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是 A.(x-2y)(2y+x) C.(-2y-x)(x+2y) B.(-x+2y)(-x-2y) D.(-2b-5)(2b-5)
a a-b a
a
b
(a+b)(a-b)
b
b
ab
(a+b)(a-b)=a2-b2
用
字母表示为：
(a+b)(a-b)=a²-b²
(a+b)(a-b) =
2 2 a -b
2-(相反项)2 (相同项 ) 说明：a或b可以表示单项平方差相同这两个数的平这两个数的差相反数两个二项两个数的和式，也可以表示多项式
1、(b+a)(-b+a） 2、（-a-b）(a-b) 3、(2a+3b)(2a-3b) 4、(a² +b² )(a² -b² )
你们做对了吗？
5、(a+b)(a-b)(-a-b)(-a+b)

平方差公式的推导过程

平方差公式的推导过程
平方差公式（Difference of Squares Formula）用于将两个平方数的差表示为两个因子的乘积。

其推导过程如下：
假设我们有两个平方数a^2 和b^2，我们想要将其差表示为两个因子的乘积。

即，我们希望找到两个整数x 和y，使得a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

我们可以开始推导过程：
我们展开乘法，得到a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)。

我们可以将(a + b)(a - b) 进一步展开，得到a^2 - b^2 = a(a - b) + b(a - b)。

然后，我们可以因式分解，得到a^2 - b^2 = a(a - b) + b(a - b) = (a + b)(a - b)。

从推导过程可以看出，我们成功地将a^2 - b^2 表示为两个因子的乘积，即(a + b)(a - b)。

这就是平方差公式的推导过程。

平方差公式在数学计算中经常用到，可以帮助我们简化运算和化简表达式。

平方差公式课件

两数和与这两数差的积, 等于这两数的平方的差.
两数的和乘以它们的差 ——平方差公式
a ba b a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．
公式的基本变形 : (a-b)（a+b）=a2-b2
初识平方差公式
(a+b)(a−b)=a2−b2
特征
（1）两个二项式相乘时，有一项相同，另一项符号相反，积等于相同项的平方减去相反数项的平方。
(2) (1+n)(1-n)=_1_2_-_n_2 (3) (10+5)(10-5)=_1__0_2_-_52
2、双基诊断： (3m+2n)(3m-2n)=3m2-2n2 （ × ）
3 计算 (3a2-7)(-3a2-7)．解：原式=(-7+3a2)(-7-3a2)
＝(-7)2-(3a2)2
＝ 49-9a4．
（2）公式中的a和b可以是具代数式才能用平方差公式!!
抢答：试一试
判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)（-a+b)(a+b) （是）
(2) (-2a+b)(-2a-b) （是）
(3) (-a+b)(a-b)
（否）
(4) (a+b)(a-c)
20002 22
=4000000-4 =3999996
例3 街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米，
问改造后的长方形草坪的面积是多少？
解 (a 2)(a 2) a 2 4
答 :改造后的长方形草坪的面积是(a2 4)平方米
例题：
1、(2a+3b)(2a-3b)= (2a)2-(3b)2 = 4a2-9b2

七年级下册数学平方差公式

七年级下册数学平方差公式
平方差公式：（a+b）（a-b）=a²-b²
根据多项式乘法法则，去掉括号即可得到：
（a+b）（a-b）=a²-ab+ba-b²=a²-b²
其中a和b可以是任意实数（正数，负数，零），也可以是整式。

例如下面的式子也都成立
（-2）²-3²=（-2+3）（-2-3）
（2x+3y-4）（2x+3y+4）=（2x+3y）²-4²
下面看一下平方差公式的一些用法和变化：
平方差公式的变形a²=（a+b）（a-b）+b²
例题2：心算997²
虽然可以利用完全平方公式：
997²=（1000-3）²=1000²-2×3×1000+3²
但是运算过程中有减法，所以心算比较费劲。

所以可以利用上面的变形公式转化成加法。

一般的简便运算都需要凑成整十整百等，997+3=100，两数相加就是平方差公式的一部分。

997²=（997+3）×（997-3）+3²=1000×994+9=994009
完全可以心算直接写答案，其中a=997，b=3.
请仔细体会这种运算方法，对平方差公式的理解会提升一个高度。

北师大版七年级数学下册学习平方差公式应注意的八个变化

学习平方差公式应注意的八个变化平方差公式：22))((b a b a b a -=-+平方差公式是初中数学最基本、用途最广泛的公式。

学习时不仅记住公式的形式，还要把握住公式的实质，更重要的是弄清其形式的八个变化，以便更好地运用。

下面本文结合例题归纳平方差公式的八个变化，供同学们学习时使用。

1位置变化：22))(())(())((b a b a b a b a a b a b b a -=-+=-+=+-+例1计算：))((n m m n -+解：原式=22))((n m n m n m -=-+2符号变化：2222)())(())((a b b a b a b a b a b a -=--=-+-=---例2计算：))((y x y x ---解：原式=2222)())((x y y x y x y x -=--=-+-3系数变化：22222122212121)()())((b k a k b k a k b k a k b k a k -=-=-+（21,k k 均不为0）例3计算：)87)(87(b a b a ---解：原式=22226449])8()7[()87)(87(b a b a b a b a +-=--=-+-4指数变化：n n n n n n n n b a b a b a b a 2222)()())((-=-=-+（n 为正整数）例4计算：)4)(4(523523z y x z y x -+解：把23y x 视为a ，把54z 视为b ，则有原式=10462522316)4()(z y x z y x -=- 5增项变化：22)())((c b a c b a c b a --=+---例5计算：)243)(243(d c b a d c b a -+++-+解：原式=22)24()3()]24()3)][(24()3[(d c b a d c b a d c b a --+=-++--+ 6数字变化：有的数字乘法，变化后可用平方差公式例6计算：1234567901234567881234567892⨯-解：原式=)1123456789()1123456789(1234567892+⨯-- =)1123456789(12345678922--=1112345678912345678922=+-7连用公式变化：)1(2)1(2224422)())()()((++-=++++-n n n n b a b a b a b a b a b a Λ（n 为正整数）例7计算：12)12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++ 解：原式=12)12)(12)(12)(12)(12)(12(3216842-+++++- =12)12)(12)(12)(12)(12(32168422-++++- =12)12)(12)(12)(12(3216844-+++- =12)12)(12)(12(321688-++- =12)12)(12(321616-+-=112123232=-- 8逆用公式的变化：))((22b a b a b a -+=-例8计算：)1011)(911()411)(311)(211(22222-----Λ 解：原式 =)1011)(1011)(911)(911()411)(411)(311)(311)(211)(211(-+-+-+-+-+Λ =109101198910434532342123⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯Λ=2011101121=⨯ 综上可见，在平方差公式中，字母a ，b 可以表示具体数，也可以表示单项式或者多项式，甚至可以是任意代数式，只要符合公式的特征即可用这个公式计算，这是正确理解平方差公式的关键。

平方差公式完全平方公式

乘法的平方差公式平方差公式的推导两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式，(a+b)(a-b)=a 2-b2，平方差公式构造特色：左侧是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完整同样，另一项互为相反数；① 右侧是乘式中两项的平方差。

即用同样项的平方减去相反项的平方熟习公式：公式中的 a 和 b 既能够表示数字也能够表示字母，还能够表示一个单项式或许一个多项式。

(a+b)(a-b)=a 2 -b 2(5+6x)(5-6x)中是公式中的 a ，是公式中的 b (5+6x)(-5+6x)中是公式中的 a ，是公式中的 b (x-2y)(x+2y)中是公式中的 a ，是公式中的 b (-m+n)(-m-n)中是公式中的 a ，是公式中的 b（a+b+c ）(a+b-c)中是公式中的 a ，是公式中的 b （a-b+c ） (a-b-c)中是公式中的 a ，是公式中的 b （a+b+c ）(a-b-c)中是公式中的 a ，是公式中的 b填空：)=4x 2-1-4x)=16x 2-49y21、(2x-1)(2、(-4x+)(第一种状况：直接运用公式1.（a+3）(a-3)2..( 2a+3b)(2a-3b)3. (1+2c)(1-2c)4. (-x+2)(-x-2)5. (2x+1 )(2x- 1)6. (a+2b)(a-2b)7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b)2 2第二种状况：运用公式使计算简易1、 1998× 20022、498× 5023、999× 10014、×5、×6、（100- 1 ）×（99- 2）7、（ 20- 1 ）×（19- 8）3399第三种状况：两次运用平方差公式1、（ a+b）(a-b)(a2+b2)2、(a+2)(a-2)(a2+4)3、(x- 1)(x2+1)(x+ 1 ) 242第四种状况：需要先变形再用平方差公式1、（ -2x-y） (2x-y)2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1)5.(b+2a)(2a-b)6.(a+b)(-b+a)7.(ab+1)(-ab+1)第五种状况：每个多项式含三项1.（a+2b+c） (a+2b-c)2.(a+b-3)(a-b+3)+z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p)平方差公式（1）变式训练： 1、2 、填空：（ 1）2x 3y 2x 3y（ 2）4a116a21（ 3）1ab 3 1 a2b29（4）2x 3 y 4 x29 y 2 749② 拓展：1 计算：（ 1）(a b c) 2(a b c) 2（ 2）x42x2 1 2 x21x 2 x2x242．先化简再求值x y x y x2y2的值，此中 x 5, y 23．（ 1）若x2y212 , x y 6 , 则 x y的值是多少（ 2）已知(2a2b 1)( 2a 2b 1) 63 ，则a b_的值是多少平方差公式（2）2．以下哪些多项式相乘能够用平方差公式若能够，请用平方差公式解出（1）(a b c)(a b c)（2）(a b c)( a b c)（ 3）a b c a b c（4）(a2b 2c)(a 2b 2c)变式训练：1、(2 1)(221)(241)(28 1) 12、(2242L 1002 ) (1232L 992)完整平方公式（1）1．完整平方公式222(a+b) =a +2ab+b222(a-b) =a -2ab+b特色：两个公式的左侧都是一个二项式的完整平方，仅有一个符号不一样；右侧都是二次三项式，此中第一项与第三项是公式左侧二项式中的一项的平方；中间一项为哪一项二项式中两项乘积的 2 倍，两者也仅有一个符号不一样 .注意：公式中的 a 和 b 既能够表示数字也能够表示字母，还能够表示一个单项式或许一个多项式。