江苏省高考数学一模试卷(理科)

江苏省高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 设集合，，则（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）非零复数z1 ， z2满足|z1+z2|=|z1﹣z2|，u=（） 2 ，则u（）

A . u＜0

B . u＞0

C . u=0

D . 以上都可能

3. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果

是（）

A . 10

B . 20

C . 25

D . 35

4. （2分） (2015高三上·潮州期末) 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 函数的图象大致是（）

A .

B .

C .

D .

6. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列满足，前项和为，且

，下列说法中错误的（）

A . 为定值

B . 为定值

C . 为定值

D . 有最大值

7. （2分）已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（）

A . -2

B . 2

C .

D . -

8. （2分） (2020高一上·梅河口期末) 函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分）(2018·宣城模拟) 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（）

A .

B .

C .

D .

10. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（）

A . 圆

B . 椭圆

C . 双曲线

D . 抛物线

11. （2分） (2019高二上·平遥月考) 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（）

A .

B .

C .

D .

12. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 若命题“∃x0∈R使得”为假命题，则实数a的取值范围是（）

A . [﹣6，2]

B . [﹣6，﹣2]

C . [﹣2，6]

D .

二、填空题 (共4题；共4分)

13. （1分）已知不等式组（k＞0）表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，≤1恒成立，则实数k的取值范围是________

14. （1分）(2016高二下·丹阳期中) 设（2x﹣1）6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0 ，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=________．

15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．

16. （1分） (2020高二上·成都月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，

，若椭圆上存在一点P使，则该椭圆离心率的取值范围为________.

三、解答题 (共7题；共70分)

17. （5分）(2019·房山模拟) 已知在△ 中，．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）求的最大值．

18. （15分） (2019高二上·哈尔滨期末) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．

（1）求关于的函数解析式；

（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；

（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．

19. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在边长为的菱形中， .点，分别在边，上，点与点，不重合，， .沿将翻折到的位置，使平面平面 .

（1）求证：平面；

（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

20. （10分） (2018高二上·南宁期中) 已知椭圆：，离心率为，并过点

.

（1）求椭圆方程；

（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭

圆的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

21. （10分）(2019·长沙模拟) 设函数 .

（1）求函数的极值点个数；

（2）若，证明 .

22. （10分） (2018高三上·重庆月考) 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.

（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是．射线OT：与曲线C交于点A ，与直线l 交于点B ，求的值.

23. （10分） (2020高三上·宣化月考) 设函数，若恒成立．

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：．