江苏省高考数学一模试卷(理科)
江苏省常州市高考数学一模试卷(理科)
江苏省常州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设U=R，集合,，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 复数的模为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（）A . 2.2B . 2.9C . 2.8D . 2.64. （2分） (2017高三上·郫县期中) 已知 =（1，﹣1）， =（﹣1，2）则（2 + ）• =（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 25. （2分）若公比为2且各项均为正数的等比数列中，，则的值等于（）A . 2B . 4C . 8D . 166. （2分） (2016高二上·黄骅期中) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）C . 18D . 97. （2分）已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A . ①②③⑤B . ②③④⑤C . ①③④⑤D . ①②③④8. （2分）半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为（）A . (x－4)2＋(y－6)2＝6B . (x±4)2＋(y－6)2＝6C . (x－4)2＋(y－6)2＝36D . (x±4)2＋(y－6)2＝369. （2分） (2018高三上·定州期末) 已知函数，若在区间上存在，使得，则的取值不可能为（）A . 1D . 410. （2分） (2017高一下·珠海期末) 由函数y=sin x 的图象经过（）变换，得到函数 y=sin（2x﹣）的图象．A . 纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，再向右平移个单位B . 纵坐标不变，向右平移个单位，再横坐标缩小到原来的C . 纵坐标不变，横坐标扩大到原来的 2 倍，再向左平移个单位D . 纵坐标不变，向左平移个单位，再横坐标扩大到原来的 2 倍11. （2分）过双曲线的一个焦点F引它的渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若FM=2ME，则该双曲线的离心率为（）A . 3B . 2C .D .12. （2分） (2018高二下·中山月考) 已知函数的定义域为，若在上为增函数，则称为“一阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为，若函数，且，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·河南模拟) （ + ）8的展开式中的常数项等于________．（用数字填写答案）14. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 若，满足约束条件，则的最小值为________.15. （1分） (2019高二上·兰州期中) 已知数列的前项和为，则数列的通项公式为________.16. （1分）(2019高三上·长治月考) 在三棱锥中，已知，则三棱锥外接球的表面积为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高二下·信宜期末) 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC．（1）若a=b，求cosB的值；（2）若B=60°，△ABC的面积为4 ，求b的值．18. （15分） (2018高二下·西宁期末) 某品牌经销商在一广场随机采访男性和女性用户各50名，其中每天玩微信超过6小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100参考公式: ，其中 .参考数据：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024（1）根据以上数据，能否有95%的把握认为“微信控”与“性别”有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的5位女性中，再随机抽取3人赠送礼品，试求抽取3人中恰有2人位“微信控”的概率.19. （10分） (2017高二下·菏泽开学考) 已知四棱锥P﹣ABCD中底面四边形ABCD是正方形，各侧面都是边长为2的正三角形，M是棱PC的中点．建立空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面BMD；（2）求二面角M﹣BD﹣C的平面角的大小．20. （10分）(2018·重庆模拟) 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上都不与重合的两点，记直线的斜率分别是 .（1）求证：；（2）若，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.21. （5分）(2017·贵阳模拟) 已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．22. （10分）(2017·鹰潭模拟) 曲线C：ρ2﹣2ρcosθ﹣8=0 曲线E：（t是参数）（1）求曲线C的普通方程，并指出它是什么曲线．（2）当k变化时指出曲线K是什么曲线以及它恒过的定点并求曲线E截曲线C所得弦长的最小值．23. （15分） (2017高一上·中山月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请根据图象．（1）写出函数的增区间；（2）写出函数的解析式；（3）若函数，求函数的最小值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
江苏省扬州市高考数学一模试卷(理科)
江苏省扬州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·全国Ⅱ卷理) 设集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则A∩B=（）A . (-∞，1)B . (-2，1)C . (-3，-1)D . (3，+∞)2. （2分）复数的虚部是（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高二上·清城期末) 等比数列{an}中，a3=5，a8=2，则数列{lgan}的前10项和等于（）A . 2B . 5C . 10D . lg504. （2分） P是双曲线上的点，F1、F2是其焦点，且，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .5. （2分）(2016·天津理) 已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE 并延长到点F ，使得DE=2EF ，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）从集合A={2，3，﹣4}中随机选取一个数记为k，则函数y=kx为单调递增的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）为得到函数y=sin（π﹣2x）的图象，可以将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位8. （2分） (2016高一下·鞍山期中) 执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（）A . ﹣B .C . ﹣D .9. （2分）已知等差数列{an}中，有a4=18﹣a5 ，则S8=（）A . 18B . 36C . 54D . 7210. （2分）已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A . cm3B . cm3C . 2000cm3D . 4000cm311. （2分） (2018高二上·鹤岗期中) 若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值（）A .B .C .D . 212. （2分）函数y=﹣x2+1，﹣1≤x＜2的值域是（）A . （﹣3，0]B . （﹣3，1]C . [0，1]D . [1，5）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·东北三省模拟) 若是偶函数，当时，，则=.________.14. （1分）若（x﹣）9的展开式中x3的系数是﹣84，则a=________15. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 若满足则的最小值为________．16. （1分） (2016高二上·上海期中) 数列{an}满足a1=2016，前n项和Sn=（1+2+…+n）•an ，对任意n∈N*成立，则a2015=________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共70分)17. （10分） (2017高一下·双流期中) 设．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在锐角△ABC中，A、B、C的对边分别为a，b，c，若，求△ABC面积的最大值．18. （10分） (2016高二下·丰城期中) 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）平均每天锻炼[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）的时间（分钟）总人数203644504010将学生日均课外课外体育运动时间在[40，60）上的学生评价为“课外体育达标”．（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？课外体育不达标课外体育达标合计男女20110合计（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该校高三学生中，抽取3名学生，记被抽取的3名学生中的“课外体育达标”学生人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分） (2016高二下·佛山期末) 梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= BD，BD=BC=CD= AB= AD=2，DE⊥BC．（1）求证：DE⊥平面ABCD；（2）求平面AEF与平面CEF所成的锐二面角的余弦值．20. （10分） (2019高二上·哈尔滨月考) 在直角坐标系中，点到两点和的距离之和为4，设点的轨迹为曲线，经过点的直线与曲线C交于两点．（1）求曲线的方程；（2）若 ,求直线的方程.21. （10分）设a为实数，函数f（x）=x3﹣x2﹣x+a（1）求f（x）的极值（2）曲线y=f（x）与x轴仅有一个交点，求a的取值范围．22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）求C1及直线l的直角坐标方程（2）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最小，并求出此最大值．23. （10分）设函数 f（x）=|3x+1|﹣|x﹣4|．（1）解不等式f（x）＜0（2）若f（x）+4|x﹣4|＞m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷(理科)
2020年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题卡的指定位置上．1．已知集合A ＝（0，+∞），全集U ＝R ，则∁U A ＝ ． 【点睛】直接取补集即可． 【答案】（﹣∞，0]【解答】因为A ＝（0，+∞），U ＝R ，所以∁U A ＝（﹣∞，0]．故答案为（﹣∞，0]． 【点评】本题考查补集的运算，是基础题．2．设复数z ＝2+i ，其中i 为虚数单位，则z •z = ． 【点睛】先求z =2−i ,再求z •z ． 【答案】5【解答】因为z ＝2+i ，所以z =2−i ，所以z ⋅z =4−i 2=4+1=5．故答案为5． 【点评】本题考查复数的概念与运算，是基础题．3．学校准备从甲、乙、丙三位学生中随机选两位学生参加问卷调查，则甲被选中的概率为 ．【点睛】分别求出所有基本事件总数、所求事件中基本事件个数，问题即可解决． 【答案】23【解答】由题意得：基本事件有N =C 32=3个，甲被选中所包含的基本事件有n =C 11C 21=2个，则所求概率P =n N =23．故答案为：23． 【点评】本题考查古典概型，可以用枚举法，也可以用排列组合来解决，是基础题． 4．命题“∀θ∈R ，cosθ+sinθ＞1”的否定是 命题．（填“真”或“假”） 【点睛】全称命题的否定为特称命题． 【答案】真【解答】由题意得该命题的否定为“∃θ0∈R ，cosθ0+sinθ0≤1”；因为cosθ+sinθ=√2cos (θ+δ)∈[−√2,√2],所以命题“∀θ∈R ，cosθ+sinθ＞1”的否定是真命题， 故答案为真．【点评】本题考查含有量词的命题的否定，辅助角公式，是基础题． 5．运行如图所示的伪代码，则输出的I 的值为 ．【点睛】每次循环得S 、I 的值，当S ＝15时，不满足S ≤10跳出循环，得I 的值为6． 【答案】6【解答】循环开始之前：S ＝0，I ＝0； 满足S ≤10，第1次循环后：S ＝0，I ＝1； 满足S ≤10，第2次循环后：S ＝1，I ＝2； 满足S ≤10，第3次循环后：S ＝3，I ＝3； 满足S ≤10，第4次循环后：S ＝6，I ＝4； 满足S ≤10，第5次循环后：S ＝10，I ＝5； 满足S ≤10，第6次循环后：S ＝15，I ＝6；此时不满足S ≤10，结束循环，输出的I 的值为6．故答案为6．【点评】本题考查循环结构的伪代码，看懂伪代码是解题的关键，是基础题． 6．已知样本7，8，9，x ，y 的平均数是9，且xy ＝110，则此样本的方差是 ． 【点睛】求出x 、y 的值，便能求出样本方差． 【答案】2【解答】由题意得{xy =1107+8+9+x+y5=9，解得{x =10y =11或{x =11y =10；由方差公式得S 2=15[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（9﹣9）2+（10﹣9）2+（11﹣9）2]＝2．故答案为2．【点评】本题考查平均数与方差，是基础题．7．在平面直角坐标系xOy 中，若抛物线y 2＝4x 上的点P 到其焦点的距离为3，则点P 到点O 的距离为 ．【点睛】由抛物线定义将已知条件转化，求出P 点，即可求出PO ． 【答案】2√3【解答】抛物线y 2＝4x ＝2px ，所以p ＝2，其准线方程为x ＝﹣1；因为抛物线y 2＝4x 上的点P 到其焦点的距离为3，由抛物线的定义得P 到准线x ＝﹣1的距离为3，所以x p ＝2,点P 在抛物线，所以P （2，±2√2），所以PO =√22+(±2√2)2=2√3.即点P 到点O 的距离为2√3.故答案为2√3．【点评】本题考查抛物线的定义、两点间的距离公式，是基础题． 8．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，lna 1、lna 2、lna 5成等差数列，则a 2a 1的值为 ．【点睛】由已知推出d ＝2a 1，可得a 2a 1．【答案】3【解答】因为lna 1、lna 2、lna 5成等差数列，所以2lna 2= lna 1+lna 5；又因为{a n }是公差不为0的等差数列，所以2ln （a 1+d ）＝lna 1+ln （a 1+4d ），所以(a 1+d)2=a 1（a 1+4d ），化简得d ＝2a 1；所以a 2a 1=a 1+d a 1=3．故答案为3．【点评】本题考查对数运算、等差数列，是基础题．9．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，点P 是棱CC 1上一点，记三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1与四棱锥P ﹣ABB 1A 1的体积分别为V 1与V 2，则V 2V 1= ．【点睛】将三棱柱、四棱锥的体积表示出来，即可求出V 2V 1． 【答案】23【解答】令AB ＝a ，△ABC 中AB 上的高为b ，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的高为h ，由题意得V 2=13×aℎ⋅b =13abℎ，V 1=12abℎ=12abℎ，所以V 2V 1=13abℎ12abℎ=23．故答案为23．【点评】本题考查空间几何体的体积，考查空间想象能力，是中档题． 10．设函数f （x ）＝sin （ωx +φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的图象与y 轴交点的纵坐标为√32，y 轴右侧第一个最低点的横坐标为π6，则ω的值为 ．【点睛】由已知列出等式，求出φ、ω． 【答案】7【解答】因为f （x ）的图象与y 轴交点的纵坐标为√32，所以f （0）＝sinφ=√32；又因为0＜φ＜π2，所以φ=π3，即f （x ）＝sin （ωx +π3）；因为y 轴右侧第一个最低点的横坐标为π6，所以π6ω+π3=3π2，解得ω＝7.故答案为7．【点评】本题考查三角函数的图象和性质，是中档题．11．已知H 是△ABC 的垂心（三角形三条高所在直线的交点），AH →=14AB →+12AC →，则cos∠BAC 的值为 ．【点睛】先由题意得到BC ＝AC ，再由向量的夹角公式求出cos ∠BAC ． 【答案】√33【解答】因为AH →=14AB →+12AC →，设AE →=λAC →，所以AH →=14AB →+12λAE →；如图由点B 、H 、E 三点共线得14+12λ=1，解得λ=23；所以AH →=14AB →+34AE →，所以BH →=3HE →；所以CH →−CB →=3(CE →−CH →)，令点F 为边AB 的中点，所以CH →=14CB →+34CE →=14(CB →+CA)→=2CF →，因为AB 上的垂线与中线重合，所以CB ＝CA ；又因为BH →=3HE →且AE →=23AC →，所以AH →=3HD →且BD →=23BC →；如图建立平面直角坐标系，则B （-2，0），C （1，0）；令A （0，4x ），则H （0，x ），x ＞0；由BC ＝CA 得x 2=12．所以cos ∠BAC =BA →⋅BC →|BA →||BC→|=2√16x 2+4×√16x 2+1=23×3=√33．故答案为√33．【点评】本题考查平面向量的线性运算与数量积．12．若无穷数列{cos（ωn）}（ω∈R）是等差数列，则其前10项的和为．【点睛】由题意得ω＝0，即cos（ωn）＝1，问题便可解决．【答案】10【解答】因为无穷数列{cos（ωn）}是等差数列，所以{cos（ωn）}是常数列，所以ω=0,所以cos（ωn）＝1，所以S10＝10×1＝10．故答案为10．【点评】本题考查数列的概念、等差数列、余弦函数的性质等，是中档题．13．已知集合P＝{（x，y）|x|x|+y|y|＝16}，集合Q＝{（x，y）|kx+b1≤y≤kx+b2}，若P⊆Q，则12√k2+1的最小值为．【点睛】先去绝对值，再画出集合P表示的图形，数形结合即可求解．【答案】4【解答】当x＜0且y＜0时，x2+y2＝﹣16(舍去)；当x＜0且y≥0时，﹣x2+y2＝16；当x≥0且y＜0时，x2﹣y2＝16；当x≥0且y≥0时，x2+y2＝16；作出集合P中曲线的图象：x2﹣y2＝16的一条渐近线为y＝﹣x，与该渐近线平行且与圆x2+y2＝16相切的直线为y=−x+4√2；因为P⊆Q，由图可得k＝﹣1；所以12√k2+1=12√2≥√2−0|√2=4,所以12√k2+1的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查圆、双曲线的图象与性质，考查转化与化归思想、数形结合思想，是中档题．14．若对任意实数x ∈（﹣∞，1]，都有|e xx 2−2ax+1|≤1成立，则实数a 的值为 ．【点睛】先构造函数求出﹣1＜a ＜1，再对a 进行分类讨论即可． 【答案】−12【解答】由题意得−1≤e x x 2−2ax+1≤1；令f(x)=e xx 2−2ax+1；若x 2﹣2ax +1＝0有解，设一解为x 1，当x →x 1时，|f （x ）|→+∞，不满足|f （x ）|≤1恒成立；所以x 2﹣2ax +1＝0无解，所以△＝4a 2﹣4<0，解得﹣1＜a ＜1；f′(x)=e x [(x−1)(x−(2a+1))](x 2−2ax+1)2；①当a ＞−12时，记1，2a +1中的较小值为x 0，则f （x ）在（﹣∞，x 0）单增，所以f （x 0）＞f （0）＝1，矛盾，舍去；②当a ＜−12时，即2a +1＜0，f （x ）在（2a +1，1）单减，则f （2a +1）＞f （0）＝1，矛盾，舍去；③当a =−12时，即2a +1＝0，f （x ）在（0，1）与（﹣∞，0）上单减，则f （x ）≤f （0）＝1，f(x)=e x x 2−2ax+1＞0，满足题意，所以a =−12.故答案为−12．【点评】本题考查不等式恒成立问题，导数在研究函数中的应用，考查分类讨论思想、化归与转化思想，是难题． 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．已知△ABC 满足sin （B +π6）＝2cos B ． （1）若cos C =√63，AC ＝3，求AB ；（2）若A ∈（0，π3），且cos （B ﹣A ）=45，求sin A ． 【点睛】（1）先求出tan B ，即得B ，再由正弦定理求出AB ； （2）先求出cos （π3−A ）、sin （π3−A ），再利用差角公式求出sin A ．【解析】（1）由sin （B +π6）＝2cos B 得√32sin B +12cos B ＝2cos B ，化简得sin B =√3cos B ； 因为cos B ≠0，所以tan B =√3，又B ∈（0，π），故B =π3； 因为C ∈（0，π）且cos C =√63，所以sin C =√33；在△ABC 中，由正弦定理得ACsin π3=AB sinC，即√32=√33;解得AB ＝2；（2）由（1）知B =π3，又因为A ∈（0，π3），所以B −A ∈（0，π3）；因为cos （B ﹣A ）=45，即cos （π3−A ）=45，所以sin （π3−A ）=35；所以sin A ＝sin[π3−（π3−A ）]＝sin π3cos （π3−A ）﹣cos π3sin （π3−A ）=4√3−310． 【点评】本题考查和角差角公式、同角三角函数的基本关系、正弦定理，中档题． 16．如图，长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，已知底面ABCD 是正方形，点P 是侧棱CC 1上的一点．（1）若AC 1∥平面PBD ，求PC 1PC的值；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【点睛】（1）由线面平行推出AC 1∥OP ，再结合AO ＝OC 得PC 1PC=AO OC=1．（2）由线面垂直得CC 1⊥BD ，再结合AC ⊥BD 推出BD ⊥面ACC 1A 1，即得BD ⊥A 1P ． 【解析】（1）连AC 交BD 于点O ，连结OP ．因为AC 1∥平面PBD ，AC 1⊂平面ACC 1，平面ACC 1∩平面BDP ＝OP ， 由线面平行的性质得AC 1∥OP ．因为四边形ABCD 是正方形，所以点O 是AC 的中点，即AO ＝OC ， 在△ACC 1中，PC 1PC=AO OC=1．（2）证明：连结A 1C 1．因为ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1为长方体，所以侧棱C 1C ⊥底面ABCD ． 又BD ⊂平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ． 因为底面ABCD 是正方形，所以AC ⊥BD ．又AC∩CC1＝C，AC⊂面ACC1A1，CC1⊂面ACC1A1，所以BD⊥面ACC1A1，又因为A1P⊂平面ACC1A1，所以BD⊥A1P．【点评】本题考查线面平行与垂直，是中档题．17．如图，是一块半径为4米的圆形铁皮，现打算利用这块铁皮做一个圆柱形油桶．具体做法是从⊙O中裁剪出两块全等的圆形铁皮⊙P与⊙Q做圆柱的底面，裁剪出一个矩形ABCD做圆柱的侧面（接缝忽略不计），AB为圆柱的一条母线，点A、B在⊙O上，点P、Q在⊙O的一条直径上，AB∥PQ，⊙P、⊙Q分别与直线BC、AD相切，都与⊙O内切．（1）求圆形铁皮⊙P半径的取值范围；（2）请确定圆形铁皮⊙P与⊙Q半径的值，使得油桶的体积最大．（不取近似值）【点睛】（1）由图形列出不等式，即可求解;（2）先求出油桶的体积，再求导即可．【解析】（1）令⊙P的半径为r，由题意得AB＝8﹣4r，由题意得⊙P的周长BC=2πr≤2√42−(4−2r)2，解得r≤162，所以⊙P半径的取值范围为(0，16π2+4]；（2）由（1）得油桶的体积V＝πr2•AB＝4πr2（2﹣r），令f(x)=4πx 2(2−x)，x ∈(0，16π2+4]，则f ′（x ）＝4πx 2(4x ﹣3x 2)， 因为16π2+4＜43，所以f ′（x ）＞0，所以f （x ）在(0，16π2+4]上单增，故当r =16π2+4时，体积取到最大值． 所以圆形铁皮⊙P 与⊙Q 半径为16π+4，油桶的体积最大．【点评】本题考查导数在研究函数中的应用、圆柱的体积等，属于中档题． 18．设椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，离心率是e ，动点P （x 0，y 0）在椭圆C 上运动．当PF 2⊥x 轴时，x 0＝1，y 0＝e ． （1）求椭圆C 的方程；（2）延长PF 1，PF 2分别交椭圆C 于点A ，B （A ，B 不重合）．设AF 1→=λF 1P →，BF 2→=μF 2P →，求λ+μ的最小值．【点睛】（1）由已知条件求出c 、b 、a ，即得椭圆的方程；（2）先求出F 1、F 2，再将λ、μ用x 0表示出，最终求出λ+μ的最小值． 【解析】（1）因为当PF 2⊥x 轴时，x 0＝1，y 0＝e ， 所以c ＝1，b 2a=e =ca，所以b ＝c ＝1，a 2＝b 2+c 2＝2，所以椭圆C 的方程为x 22+y 2=1；（2）因为C ：x 22+y 2=1，所以F 1（﹣1，0），F 2（1，0）；令A （x 1，y 1），因为P （x 0，y 0），由AF 1→=λF 1P →得{−1−x 1=λ(x 0+1)−y 1=λy 0，整理得{x 1=−λx 0−λ−1y 1=−λy 0，将A （x 1，y 1）代入椭圆方程得(−λx 0−λ−1)22+（﹣λy 0）2＝1①，又x 022+y 02=1，两边同乘λ得(λx 0)22+(λy 0)2=λ2②，①－②得：(λ+1)(2λx 0+λ+1)2=1﹣λ2，因为λ+1≠0，所以2λx 0+λ+1＝2（1﹣λ），解得λ=13+2x 0；同理求得μ=13−2x 0， 所以λ+μ=13+2x 0+13−2x 0=69−4x 02≥23(当且仅当x 0＝0时等号成立)所以λ+μ的最小值为23．【点评】本题考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，是中难题．19．定义：若无穷数列{a n }满足{a n +1﹣a n }是公比为q 的等比数列，则称数列{a n }为“M （q ）数列”．设数列{b n }中b 1＝1，b 3＝7．（1）若b 2＝4，且数列{b n }是“M （q ）数列”，求数列{b n }的通项公式；（2）设数列{b n }的前n 项和为S n ，且b n +1＝2S n −12n +λ，请判断数列{b n }是否为“M （q ）数列”，并说明理由；（3）若数列{b n }是“M （2）数列”，是否存在正整数m ，n 使得40392019＜b m b n＜40402019？若存在，请求出所有满足条件的正整数m ，n ；若不存在，请说明理由． 【点睛】（1）先推出q ，进而推出b n+1−b n b n −b n−1=1，可得{b n }是等差数列及b n ．（2）先求得λ＝7，再由递推公式做差得b n+1=3b n −12，变形可证{b n −14}是等比数列，推出{b n +1﹣b n }是等比数列，可得{b n }是“M （q ）数列“． （3）累加得b n ＝2n ﹣1，先假设存在，消元整理得20212＜2n ＜2020，求出m 、n ．【解析】（1）因为{b n }是“M （q ）数列”，b 2＝4，所以q =b 3−b2b 2−b 1=7−44−1=1；由M （q ）数列的定义得b n+1−b n b n −b n−1=1，n ≥2，即b n +1﹣b n ＝b n ﹣b n ﹣1，n ≥2，所以{b n }是等差数列，其公差d =b 2﹣b 1＝3，所以b n ＝1+3（n ﹣1）＝3n ﹣2 所以数列{b n }通项公式b n ＝3n ﹣2．（2）由b n+1=2S n −12n +λ，得b 2=32+λ，b 3＝4+3λ＝7，解得λ＝7， 由b n+1=2S n −12n +λ，得b n+2=2S n+1−12(n +1)+1，两式相减得b n+2−b n+1=2b n+1−12，所以b n+2=3b n+1−12，n ∈N *，又因为b 2=52=3b 1−12，即b n+1=3b n −12对n ∈N *恒成立， 所以b n+1−14=3（b n −14）， 因为b 1−14=34≠0，所以b n −14≠0，所以b n+1−14b n −14=3，所以{b n −14}是等比数列，所以b n −14=(1−14)×3n−1=14×3n ，所以b n =14×3n +14， 所以b n+2−b n+1b n+1−b n=(14×3n+2+14)−(14×3n+1+14)(14×3n+1+14)−(14×3n +14)=3，所以{b n +1﹣b n }是公比为3的等比数列，所以数列{b n }是“M （q ）数列“．（3）因为数列{b n }是“M （2）”数列，所以b n +1﹣b n ＝（b 2﹣b 1）×2n -1， 因为b 3−b 2b 2−b 1=2，即7−b 2b 2−1=2，解得b 2＝3，所以b 2﹣b 1＝2；所以b n +1﹣b n ＝2×2n -1=2n ，所以当n ≥2时，b n ＝（b n ﹣b n ﹣1）+（b n ﹣1﹣b n ﹣2）+…+（b 2﹣b 1）+b 1，＝2n ﹣1+2n ﹣2+…+2+1＝2n ﹣1，假设存在正整数m ，n ，使得40392019＜b m b n＜40402019，则40392019＜2m −12n −1＜40402019，由2m −12n −1=2m−n (2n −1)+2m−n −12n −1=2n−m+2m−n −12n −1＜40402019，所以2m−n ＜40402019＜3，所以m ﹣n ＝1， 所以2m −12−1=2+12−1，所以40392019＜2+12−1＜40402019，解得20212＜2n ＜2020，解得n ＝10，m ＝11．所以存在满足条件的正整数m ，n ，其中m ＝11，n ＝10．【点评】本题考查等差、等比数列的定义与通项、数列求和，数列新定义问题，是难题． 20．若函数f （x ）＝e x ﹣a e ﹣x ﹣mx （m ∈R ）为奇函数，且x ＝x 0时f （x ）有极小值f （x 0）．（1）求实数a 的值； （2）求实数m 的取值范围；（3）若f （x 0）≥−2e 恒成立，求实数m 的取值范围． 【点睛】（1）由f （x ）+f （﹣x ）＝0列出等式，求出a ； （2）先求导，再对m 分情况讨论即可；（3）m =f (x 0)=e x 0+e −x 0，先求导得出x 0≤1，再由f (x 0)的单调性得m 的范围．【解析】（1）因为f （x ）为奇函数，所以f （x ）+f （﹣x ）＝0， 代入得e x ﹣a e ﹣x ﹣mx +e ﹣x ﹣a e x +mx ＝0，整理得（a ﹣1）（e x +e ﹣x ）＝0，因为e x +e ﹣x >0,所以a ﹣1=0；解得a ＝1；（2）由（1）得f （x ）＝e x ﹣e ﹣x ﹣mx ，所以f′(x)=e x +e −x −m =e 2x −me x +1e x， ①当m ≤2时，因为e 2x ﹣m e x +1≥0恒成立，所以f ′（x ）≥0恒成立， 所以f （x ）单增，所以f （x ）不存在极小值，舍去;②当m ＞2时，令e x ＝t ，则方程t 2﹣mt +1＝0有两个不等的正根t 1，t 2（不妨设t 1＜t 2）， 因为x ＝x 0时f （x ）有极小值，所以f （x ）＝e x ﹣e ﹣x ﹣mx 在（lnt 1，lnt 2）上单调递减，在（﹣∞，lnt 1），（lnt 2，+∞）上单调递增， 所以f （x ）在lnt 2处取到极小值，满足题意； 所以m 的取值范围为（2，+∞）； （3）x 0满足e x 0+e −x 0=m ，将x 0代入f （x ）＝e x ﹣e ﹣x ﹣mx ，消去m 得f(x 0)=(1−x 0)e x 0−(1+x 0)e −x 0，令h （x ）＝（1﹣x ）e x ﹣（1+x ）e ﹣x ，则h ′（x ）＝x （e ﹣x ﹣e x ），当x ≥0时，e−x−e x=1−e 2xe x≤0，即h ′（x ）≤0，所以h （x ）在[0，+∞）上单减，因为f (x 0)≥−2e=ℎ(1)，所以x 0≤1，y ＝e x +e ﹣x ，当x ≥0时，y ′＝e x ﹣e ﹣x ≥0，所以y ＝e x +e﹣x在（0，1]上递增；因为m =e x 0+e −x 0且x 0≤1，所以e x 0+e −x 0≤e +e −1= e +1e ，即m ≤e +1e ， 所以实数m 的取值范围为(2，e +1e]．【点评】本题考查函数的性质，导数在研究函数中的应用，是中档题．【选做题】在21、22、23三小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21．[选修4-2：矩阵与变换]已知圆C 经矩阵M =[a33−2]变换后得到圆C ′：x 2+y 2＝13，求实数a 的值． 【点睛】通过矩阵变换列出变量间的关系式即可.【解析】设圆C 上一点（x ，y ）经矩阵M 变换后得到圆C ′上一点（x′，y′），由题意得[a33−2][x y ]=[x′y′]，所以{ax +3y =x′3x −2y =y′，因为点（x′，y′）在圆C ′x 2+y 2＝13上，所以（x ′）2+（y ′）2＝13； 消去x′、y′得圆C 的方程为（ax +3y ）2+（3x ﹣2y ）2＝13， 整理得（a 2+9）x 2+（6a ﹣12）xy +13y 2＝13，由圆的方程可得{a 2+9=136a −12=0，解得a ＝2．所以实数a 的值为2．【点评】本题考查矩阵变换、圆的方程，是基础题． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，直线ρcosθ+2ρsinθ＝m 被曲线ρ＝4sinθ截得的弦为AB ，当AB 是最长弦时，求实数m 的值．【点睛】先建立平面直角坐标系，求出直线与曲线的直角坐标方程，要使直线被圆截得的弦AB 最长，则直线过圆心，便可求出m ．【解析】以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系（单位长度相同）， 因为直线ρcosθ+2ρsinθ＝m ，所以可得其直角坐标方程x +2y ﹣m ＝0． ρ＝4sinθ两边同乘ρ得：ρ2＝4ρsinθ，其直角坐标方程为x 2+（y ﹣2）2＝4，其表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆． 即曲线ρ＝4sinθ是以（0，2）为圆心，2为半径的圆．要使直线被圆截得的弦AB 最长，则直线过圆心（0，2），即0+2×2﹣m ＝0，解得m ＝4． 所以实数m =4．【点评】本题考查直角坐标与极坐标、直线与圆的位置关系，是中档题． 23．[选修4-5：不等式选讲]已知正实数a ，b ，c 满足1a +2b+3c =1，求a +2b +3c 的最小值．【点睛】先将1a +2b +3c =1变形为1a+42b +93c=1，再利用柯西不等式求解．【解析】因为1a+2b+3c=1，变形可得1a+42b+93c =1， 所以a +2b +3c ＝（a +2b +3c ）×1=（a +2b +3c ）（1a+42b+93c）由柯西不等式得： （a +2b +3c ）（1a +42b+93c）≥（1+2+3）2=36(当且仅当a ＝b ＝c=6时等号成立)所以a +2b +3c ≥36，所以a +2b +3c 的最小值为36．【点评】本题考查柯西不等式，注意等式的恒等变形，是基础题．【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．24．如图，AA 1、BB 1是圆柱的两条母线，A 1B 1、AB 分别经过上下底面圆的圆心O 1、O ，CD 是下底面与AB 垂直的直径，CD ＝2．（1）若AA 1＝3，求异面直线A 1C 与B 1D 所成角的余弦值； （2）若二面角A 1﹣CD ﹣B 1的大小为π3，求母线AA 1的长．【点睛】（1）建立恰当的空间直角坐标系，利用空间向量即可求解． （2）求出面A 1CD 、面B 1CD 的法向量，通过空间向量的数量积即可求解． 【解析】（1）如图，建立空间直角坐标系O ﹣xyz ． 因为CD ＝2，AA 1＝3，所以A （0,﹣1,0），A 1（0,﹣1,3），B （0,1,0），B 1（0,1,3），C （﹣1,0,0），D （1,0,0）; 所以B 1D →=（1,﹣1,﹣3），A 1C →=（﹣1,1,﹣3）， 所以cos ＜B 1D →,A 1C →＞=−1×1+1×(−1)+(−3)×(−3)√1+(−1)2+(−3)2⋅√(−1)2+1+(−3)2=711， 所以异面直线A 1C 与B 1D 所成角的余弦值为711．（2）令AA 1＝m ＞0，则A 1（0，﹣1，m ），B 1（0，1，m ），所以A 1C →=（﹣1，1，﹣m ），B 1D →=（1，﹣1，﹣m ），CD →=（2，0，0）， 设平面A 1CD 的法向量n 1→=（x 1，y 1，z 1），在平面A 1CD 中，CD →=（2，0，0），A 1C →=（﹣1，1，﹣m ）所以{n 1→⋅CD →=2x 1=0，n 1→⋅A 1C →=−x 1+y 1−mz 1=0，解得x 1＝0，令z 1＝1，则y 1＝m ，所以n 1→=（0，m ，1）． 同理得平面B 1CD 的法向量n 2→=（0，﹣m ，1）．因为二面角A 1﹣CD ﹣B 1的大小为π3，所以|cos ＜n 1→，n 2→＞|=√m +1⋅√(−m)2+1=12，解得m =√3或m =√33，由图形知当A 1﹣CD ﹣B 1的大小为π3时，m =√3．所以母线AA 1=√3.【点评】本题考查空间向量、空间角，化归与转化思想，是中档题.25．设∑ 2n i=1（1﹣2x ）i ＝a 0+a 1x +a 2x 2+…+a 2n x 2n（n ∈N *），记S n ＝a 0+a 2+a 4+…+a 2n ． （1）求S n ；（2）记T n ＝﹣S 1∁n 1+S 2∁n 2﹣S 3∁n 3+…+（﹣1）n S n ∁n n ，求证：|T n |≥6n 3恒成立． 【点睛】（1）先赋值得两等式，再两式相加即可求出S n ．（2）先将T n 化简整理，再对不等式|T n |≥6n 3化简，利用放缩法即可证明．【解析】（1）令x ＝﹣1得a 0﹣a 1+a 2﹣a 3+…﹣a 2n ﹣1+a 2n =∑ 2n i=13i=32•（9n ﹣1）． 令x ＝1得a 0+a 1+a 2+…+a 2n =∑ 2n i=1(−1)i =0；两式相加得2（a 0+a 2+a 4+…+a 2n ）=32•（9n ﹣1），即2S n =32•（9n ﹣1）， 所以S n =34（9n ﹣1），n ∈N *． （2）由(1)得：T n ＝﹣S 1∁n 1+S 2∁n 2﹣S 3∁n 3+…+（﹣1）n S n ∁n n=34{[﹣91C n 1+92C n 2−93C n 3+⋯+（﹣1）n 9n C n n ]﹣[−C n 1+C n 2−C n 3+⋯+（﹣1）n C n n ]} =34{[90C n 0−91C n 1+92C n 2−93C n 3+⋯+（﹣1）n 9n C n n ]﹣[C n 0−C n 1+C n 2−C n 3+⋯+（﹣1）n C nn ]}=34[90C n 0−91C n 1+92C n 2−93C n 3+⋯+（﹣1）n 9n C n n]=34[C n 0（﹣9）0−C n 1（﹣9）1+C n 2（﹣9）2−C n 3（﹣9）3+⋯+C n n （﹣9）n ]=34（1﹣9）n =34•（﹣8）n ．故|T n |＝|34•（﹣8）n |=34•8n ．要证|T n |≥6n 3恒成立，即证34×8n ≥6n 3恒成立，只需证8n ﹣1≥n 3恒成立，即证2n ﹣1≥n 恒成立．下面证明2n ﹣1≥n 恒成立：当n ＝1、2时，2n ﹣1≥n 显然成立．当n ≥3时，2n ﹣1=C n−10+C n−11+⋯+C n−1n−1≥C n−10+C n−11=1+（n ﹣1）＝n ，即2n ﹣1≥n ，所以2n ﹣1≥n 对n ∈N *恒成立．所以|T n |≥6n 3恒成立．【点评】本题考查等比数列、二项式定理等，是中难题．。
江苏省高考数学一模试卷(理科)
江苏省高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 已知集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高三上·集宁月考) 设复数满足 ,则（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·巢湖模拟) 下列函数中，既是偶函数，又在（﹣∞，0）内单调递增的为（）A . y=x4+2xB . y=2|x|C . y=2x﹣2﹣xD .4. （2分）(2016·德州模拟) 运行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A . e2016﹣e2015B . e2017﹣e2016C . e2015﹣1D . e2016﹣15. （2分） (2016高一下·华亭期中) sin（﹣）的值是（）A .B . ﹣C .D . ﹣6. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·佛山期中) 设x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为（）A . 8B . 7C . 2D . 18. （2分） (2019高三上·双流期中) 已知正项等比数列的前项和为，且，则公比的值为（）A .B . 或C .D .9. （2分） (2019高一上·涟水月考) 在上，满足的x的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·鞍山模拟) 已知直线l经过抛物线y2=4x的焦点F，且与抛物线交于A，B两点（点A在第一象限）若，则△AOB的面积为（）A .B .C .D .11. （2分）圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于2的点有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2019高一上·郫县月考) 已知，若，则等于（）A . 3B . -5C . 3或-5D . -3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·深州月考) 在直角中，点是斜边的中点，且，则________.14. （1分） (2020高二下·天津期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，σ2），且P（ξ＞2）＝0.85，则P（3＜ξ＜4）＝________．15. （1分）在（2x﹣1）7的二项展开式中，第四项的系数为________16. （1分） (2018高二上·成都月考) 在直线上取一点,过作以为焦点的椭圆，则当最小时，椭圆的标准方程为________.三、解答题 (共7题；共55分)17. （10分） (2020高一下·宁波期中) 在中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B；（2）若，，求的面积.18. （5分） (2017高三上·廊坊期末) 近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年5000元及以上3000元﹣4999元1000元﹣2999元1000元以下龄价格45岁及以下122866445岁以上3174624（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．附K2=P（K2≥k）0.050.0250.0100.001k 3.841 5.024 6.63510.82819. （10分） (2019高二上·广东月考) 如图，在梯形中，，，E为的中点，O是与的交点，将沿翻折到图2中的位置，得到四棱锥．（1）求证：；（2）当，时，求到平面的距离．20. （5分）求椭圆+=1的长轴和短轴的长、顶点和焦点的坐标．21. （10分） (2016高一上·澄海期中) 设a＞0，是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．（1）求a的值；（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．22. （10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程分别为， .（1）求曲线和的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线相交于点Q，在OQ上取一点P，使，求点P的轨迹，并指出轨迹是什么图形.23. （5分）(2017·兰州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+1|，P为不等式f（x）＞4的解集．（Ⅰ）求P；（Ⅱ）证明：当m，n∈P时，|mn+4|＞2|m+n|．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
江苏省高考数学一模试卷(理科)
江苏省高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·广州模拟) 已知集合A={1，3}，，则A∩B=（）A . {1}B . {1，3}C . {1，2，3}D . {1，3，4}【考点】2. （2分）在复平面内，复数的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】3. （2分）已知，在方向上的投影为，则（）【考点】4. （2分）已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（）【考点】5. （2分） (2018高二上·深圳期中) 在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋ BC的最大值为（）A .B . 3C . 4D . 2【考点】6. （2分）有10件不同的电子产品，其中有2件产品运行不稳定。
技术人员对它们进行一一测试，直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束，则恰好3次就结束测试的方法种数是（）A . 16B . 24C . 32D . 48【考点】7. （2分）执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的是（）A . 120B . 720C . 1440D . 5040【考点】8. （2分）(2012·湖北) 已知二次函数y=f（x）的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为（）A .B .C .D .【考点】9. （2分） (2020高二上·天河期末) 某个蜂巢里有一只蜜蜂，第一天它飞出去带回了五个伙伴，第二天六只蜜蜂飞出去各自带回五个伙伴，如果这个过程继续下去，那么第六天所有的蜜蜂归巢后蜂巢中共有蜜蜂的数量是（）A . 只B . 只C . 只D . 只【考点】10. （2分）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：置如其周，令相承也．又以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高，计算其体积V的近似公式V≈ L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为4，那么近似公式V≈ L2h相当于将圆锥体积公式中π的近似取为（）A .B .C .D .【考点】11. （2分） (2016高一下·海珠期末) 已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是（）A . a+b≥2B . a2+b2＞2abC . + ≥2D . | + |≥2【考点】12. （2分）函数的图象（）A . 关于原点对称B . 关于直线y=x对称C . 关于x轴对称D . 关于y轴对称【考点】二、填空题. (共4题；共4分)13. （1分）已知f（x）=sin cos﹣cos，则f（x）的最小正周期为________ 单调递减区间为________ ．【考点】14. （1分）(2020·朝阳模拟) 设无穷等比数列的各项为整数，公比为，且，，写出数列的一个通项公式________.【考点】15. （1分） (2019高二上·宁波月考) 已知命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是________.【考点】16. （1分）(2017·东城模拟) 若点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线 =1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________．【考点】三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分）(2018·南京模拟) 在中，角的对边分别为已知 .（1）若，求的值；（2）若，求的值．【考点】18. （10分）(2017·石家庄模拟) 如图，在四棱锥A﹣BCFE中，四边形EFCB为梯形，EF∥BC，且EF= BC，△ABC是边长为2的正三角形，顶点F在AC上的射影为点G，且FG= ，CF= ，BF= ．（1）证明：平面FGB⊥平面ABC；（2）求二面角E﹣AB﹣F的余弦值．【考点】19. （10分）(2018·天津模拟) 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛.若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；（2）记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和数学期望.【考点】20. （15分） (2018高三上·西安模拟) 已知直线过椭圆的右焦点，抛物线的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影依次为 .（1）求椭圆的方程；（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.【考点】21. （10分）(2017·潮州模拟) 已知函数g（x）=lnx﹣ax2+（2﹣a）x，a∈R．（1）求g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）=g（x）+（a+1）x2﹣2x，x1 ， x2（x1＜x2）是函数f（x）的两个零点，f′（x）是函数f（x）的导函数，证明：f′（）＜0．【考点】22. （10分）解答题（1）在极坐标系中，求点（2，）到直线ρ（cosθ+ sinθ）=6的距离；（2）已知直线l的方程为y=x+2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4（ρ＞0，＜θ＜），求直线l与曲线C的交点的极坐标【考点】23. （10分）(2020·厦门模拟) 已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围．【考点】参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题. (共4题；共4分)答案：13-1、略考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：第21 页共21 页。
江苏省高考数学一诊试卷(理科)
江苏省高考数学一诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集为R,集合,,则（）A .B .C . {或}D . {或}2. （2分）(2016·安徽模拟) 已知z是纯虚数，i为虚数单位，在复平面内所对应的点在实轴上，那么z等于（）A . 2iB . iC . ﹣iD . ﹣2i3. （2分） (2015高二上·怀仁期末) 设,则“m<1”是“方程有实数根”的（）条件A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2017高三上·漳州期末) 等差数列{an}中，Sn是前n项和，且S3=S8 ， S7=Sk ，则k的值为（）A . 4B . 11C . 2D . 125. （2分）化简=（）A . cosαB . ﹣sinαC . ﹣cosαD . sinα6. （2分） (2016高二下·故城期中) 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）A . 24种B . 48种C . 36种D . 28种7. （2分） (2016高一上·荆州期中) 已知偶函数y=f（x）（x∈R）在区间[0，3]上单调递增，在区间[3，+∞）上单调递减，且满足f（﹣4）=f（1）=0，则不等式x3f（x）＜0的解集是（）A . （﹣4，﹣1）∪（1，4）B . （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）C . （﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）D . （﹣4，﹣1）∪（0，1）∪（4，+∞）8. （2分） (2017高二下·故城期中) 已知回归方程 =2x+1，而试验得到一组数据是（2，5.1），（3，6.9），（4，9.1），则残差平方和是（）A . 0.01B . 0.02C . 0.03D . 0.049. （2分）要得到函数的图象，可以把函数的图象（）A . 向左平移个单位B . 向右平移个单位C . 向左平移个单位D . 向右平移个单位10. （2分）(2017·襄阳模拟) 在x∈[4，6]，y∈[2，4]内随机取出两个数，则这两个数满足x﹣y﹣3＞0的概率为（）A .B .C .D .11. （2分）下列关于程序框图的描述①对于一个算法来说程序框图是唯一的；②任何一个框图都必须有起止框；③程序框图只有一个入口，也只有一个出口；④输出框一定要在终止框前．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个12. （2分） (2017高二下·上饶期中) 函数f（x）= x2﹣lnx的递减区间为（）A . （﹣∞，1）B . （0，1）C . （1，+∞）D . （0，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·海安月考) 在中，，角的平分线与边上的中线交于点，，则的值 ________．14. （1分）已知实数x，y满足约束条件，若目标函z=2x+ay，仅在点（3，4）取得最小值，则a的取值范围是________15. （1分）如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是________16. （1分） (2016高三上·承德期中) 已知函数f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1处取得极大值10，则a+b 的值为________．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分） (2019高二下·瑞安期中) 已知在中，角A、B、C的对边为且，；（Ⅰ）若 , 求边长的值．（Ⅱ）若，求的面积．18. （10分） (2018高三上·哈尔滨期中) 已知正项数列的前n项和为，且，，成等差数列．（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前n项和．19. （5分） (2020高三上·浠水月考) 高铁、网购、移动支付和共享单车被誉为中国的“新四大发明”，彰显出中国式创新的强劲活力.某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名进行调查，得到如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上男10873215女5464630合计1512137845（Ⅰ）把每周使用移动支付超过3次的用户称为“移动支付活跃用户”，能否在犯错误概率不超过0.005的前提下，认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关？（Ⅱ）把每周使用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人”，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人”中，随机抽取4名用户.①求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人”又有女“移动支付达人”的概率；②为了鼓励男性用户使用移动支付，对抽出的男“移动支付达人”每人奖励300元，记奖励总金额为，求的分布列及数学期望.附公式及表如下：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82820. （5分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC 的中点．求证：（Ⅰ）CD⊥AE；（Ⅱ）PD⊥平面ABE．21. （10分） (2017高二下·芮城期末) 已知函数在处有极值 .（1）求，的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.22. （10分）(2018·黄山模拟) 在平面直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为: （为参数），两曲线相交于两点.（1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若求的值.23. （15分）(2017·黑龙江模拟) 已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2+bx，函数g（x）的图象在点（1，g（1））处的切线平行于x轴．（1）确定a与b的关系；（2）若a≥0，试讨论函数g（x）的单调性；（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），（x1＜x2），证明：．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。
江苏省盐城市高考数学一模试卷(理科)
江苏省盐城市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若则（）A . (-2，2)B . (-2，0)C . (0，2)D . (-2，-1)2. （2分）(2017·陆川模拟) 已知复数z的共轭复数为，若（ + ）（1﹣2 i）=5﹣ i（i 为虚数单位），则在复平面内，复数z所对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）等比数列的前项和为,若,,则公比的值为（）A . 1B .C . 1或D . -1或4. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 已知为坐标原点，设，分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线左支上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，若，则双曲线的离心率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 已知，为同一平面内的两个向量，且 =（1，2），| |=| |，若 +2 与2 ﹣垂直，则与的夹角为（）A . 0B .C .D . π6. （2分）在平面直角坐标系中，记抛物线y=x﹣x2与x轴所围成的平面区域为M，该抛物线与直线y=kx（k ＞0）所围成的平面区域为N，向区域M内随机抛掷一点P，若点P落在区域N内的概率为，则k的值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2017高一上·河北期末) 函数y=sin （2x+ ）的图象可由函数y=cosx的图象（）A . 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B . 先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D . 先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位8. （2分）(2018·安徽模拟) 执行如图所示的程序框图，当输入的时，输出的结果不大于的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn ， a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A .B .C .D .10. （2分）(2017·西宁模拟) 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高二上·台州月考) 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A . 均为正值B . 均为负值C . 一正一负D . 至少有一个等于0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一上·赣州期中) 函数f（x）是定义在R上的奇函数，给出下列命题：①f（0）=0；②若f（x）在（0，+∞）上有最小值为﹣1，则f（x）在（﹣∞，0）上有最大值1；③若f（x）在[1，+∞）上为增函数，则f（x）在（﹣∞，﹣1]上为减函数；④若x＞0，f（x）=x2﹣2x；则x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x．其中所有正确的命题序号是________．14. （1分） (2017高三下·深圳模拟) 的二项展开式中，含的一次项的系数为________．（用数字作答）15. （1分）(2018·兰州模拟) 若变量满足约束条件，则目标函数的最大值是________．16. （1分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，且对任意的n∈N* ，均有an ， Sn ，成等差数列，则an=________三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共55分)17. （10分）(2017·北京) 在△ABC中，∠A=60°，c= a．（13分）（1）求sinC的值；（2）若a=7，求△ABC的面积．18. （5分）(2017·芜湖模拟) 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（g）与尺寸x（mm）之间近似满足关系式y=axb（a，b为大于0的常数）．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸（mm）384858687888质量（g）16.818.820.722.424.025.5对数据作了初步处理，相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（Ⅰ）根据所给数据，求y关于x的回归方程；（Ⅱ）按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间（，）内时为优等品．现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记ξ为取到优等品的件数，试求随机变量ξ的分布列和期望．附：对于一组数据（v1 ， u1），（v2 ， u2），…，（vn ， un），其回归直线u=α+βv的斜率和截距的最小二乘估计分别为 = ， = ﹣．19. （10分）(2017·襄阳模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= AD．E 为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°．（1）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小为45°，求二面角P﹣CE﹣B的余弦值．20. （10分） (2018高二上·镇江期中) 如图，在平面直角坐标系xoy中，F为椭圆E：的右焦点，过F作两条相互垂直的直线AB，CD，与椭圆E分别交于A，B和点C，D．（1）当AB= 时，求直线AB的方程；（2）直线AB交直线x=3于点M，OM与CD交于P，CO与椭圆E交于Q，求证：OM∥DQ．21. （10分） (2019高二下·深圳月考) 已知曲线f(x)=x3-2x2+x+1（1）求该曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（2）求该函数定义域上的单调区间及极值.22. （5分） (2019高三上·日喀则月考) 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M ， N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）．（Ⅰ）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l与圆C的位置关系．23. （5分）(2016·福建模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（Ⅰ）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． (共7题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、。
江苏省常州市高考数学一模试卷(理科)
江苏省常州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知集合，则满足的集合N的个数是（）A . 2B . 3C . 4D . 82. （2分）(2018·武邑模拟) 命题“ ”的否定为（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 曲线的参数方程是(是参数, ),它的普通方程是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019高二上·南宁期中) 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高一下·深圳期中) 已知平面向量，的夹角为，且| |= ，| |=2，在△ABC中， =2 +2 ， =2 ﹣6 ，D为BC中点，则| |=（）A . 2B . 4C . 6D . 86. （2分） (2015高三上·房山期末) 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A .B .C . 1D .7. （2分） (2016高一下·益阳期中) 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+ ）的图象（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度8. （2分）已知，，那么等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知复数z= ，则|z|=________．10. （1分）已知，则a9等于________．11. （1分）(2016高一下·衡水期末) 设数列{an}的通项为an=2n﹣7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=________．12. （1分）古希腊数学家把1，3，6，10，15，21…叫做三角数，它有一定的规律性，则第30个三角数减去第28个三角数的值为________．13. （1分）(2017·大连模拟) 过双曲线的焦点F且与一条渐近线垂直的直线与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为________．14. （1分） (2019高一上·西湖月考) 已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________.三、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）(2017·延边模拟) 设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=2 ，sinB=2sinA．（1）若C= ，求a，b的值；（2）若cosC= ，求△ABC的面积．16. （15分）(2020·潍坊模拟) 近年来，国资委.党委高度重视扶贫开发工作，坚决贯彻落实中央扶贫工作重大决策部署，在各个贫困县全力推进定点扶贫各项工作，取得了积极成效，某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表所示：土地使用面积（单位：亩）12345管理时间（单位：月）810132524并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示:愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民50参考公式：其中．临界值表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.841 5.024 6.63510.828参考数据：（1）求出相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关？（2）是否有99.9%的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为 ,求的分布列及数学期望．17. （10分）(2016·桂林模拟) 如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（1）求证：AB⊥PC；（2）求侧面BPC与侧面DPC所成的锐二面角的余弦值．18. （10分）(2018·南京模拟) 有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米，另一边足够长．现从中截取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧 ,分别与边 ,相切于点 ,．（1）当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；（2）当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？19. （10分）(2020·茂名模拟) 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，点在线段上，且，点的轨迹为曲线 .（1）求曲线的方程；（2）过抛物线：的焦点作直线交抛物线于，两点，过且与直线垂直的直线交曲线于另一点，求面积的最小值，以及取得最小值时直线的方程.20. （15分）(2016·上海文) 对于无穷数列{ }与{ }，记A={ | = ， }，B={ | = ，}，若同时满足条件：①{ }，{ }均单调递增；② 且，则称{ }与{ }是无穷互补数列．（1）若 = ， = ，判断{ }与{ }是否为无穷互补数列，并说明理由；（2）若 = 且{ }与{ }是无穷互补数列，求数列{ }的前16项的和；（3）若{ }与{ }是无穷互补数列，{ }为等差数列且 =36，求{ }与{ }得通项公式．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。
江苏省盐城市高考数学一模试卷(理科)
江苏省盐城市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若，且为第三象限角，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分） (2017高一下·汽开区期末) 中国古代数学著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器--商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其几何体体积为13.5（立方寸），则图中x 的为（）A . 2.4B . 1.8C . 1.6D . 1.24. （2分）(2017·嘉兴模拟) 已知A，B，C是抛物线y2=4x上不同的三点，且AB∥y轴，∠ACB=90°，点C 在AB边上的射影为D，则|AD|•|BD|=（）A . 16B . 8C . 4D . 25. （2分）在(1+x-x2)6的展开式中x5的系数为（）A . 4B . 5C . 6D . 76. （2分）某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数k=16，即每16人抽取一个人．在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从65～80这16个数中应取的数是（）A . 71B . 68C . 69D . 707. （2分） (2017高二下·赣州期末) 在复平面内复数z= 对应的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）函数在一个周期内的图像如图，此函数的解析式为（）A .B .C .D .9. （2分）(2018·东北三省模拟) 如图所示的程序框图是为了求出满足的最小偶数，那么在空白框中填入及最后输出的值分别是（）A . 和6B . 和6C . 和8D . 和810. （2分）在下列区间中，函数f（x）=3x﹣x2有零点的区间是（）A . [0，1]B . [1，2]C . [﹣2，﹣1]D . [﹣1，0]11. （2分） (2017高二上·汕头月考) 如图:直三棱柱的体积为V ，点P、Q分别在侧棱和上，，则四棱锥B—APQC的体积为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·上杭期中) 在△ABC中，b= ，c=3，B=30°，则a=（）A .B . 2C . 或2D . 2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·驻马店期末) 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5， =3 ，• =2，则的值是________．14. （1分）(2017·抚顺模拟) 若实数x、y满足约束条件，则z=4x+y的最大值为________15. （1分） (2015高二上·怀仁期末) 已知函数f（x）=tanx，则f（x）在点处的线方程为________．16. （1分）(2017·东北三省模拟) F是双曲线的左焦点，过F作某一渐近线的垂线，分别与两条渐近线相交于A，B两点，若，则双曲线的离心率为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2016高二上·郑州期中) 己知数列{an}的前n项和Sn= ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=2an+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．18. （10分） (2015高二上·安阳期末) 如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD（1）求二面角B﹣AD﹣F的大小；（2）求直线BD与EF所成的角的余弦值．19. （10分） (2016高三上·兰州期中) 随着苹果6手机的上市，很多消费者觉得价格偏高，尤其是一部分大学生可望而不可及，因此“国美在线”推出无抵押分期付款购买方式，某分期店对最近100位采用分期付款的购买者进行统计，统计结果如下表所示：付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数3525a10b已知分3期付款的频率为0.15，并且店销售一部苹果6，顾客分1期付款，其利润为1千元；分2期或3期付款，其利润为1.5千元；分4期或5期付款，其利润为2千元，以频率作为概率．（1）求事件A：“购买的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；（2）用X表示销售一该手机的利润，求X的分布列及数学期望E（x）20. （15分） (2020高三上·青浦期末) 已知焦点在轴上的椭圆上的点到两个焦点的距离和为10，椭圆经过点 .（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的右焦点作与轴垂直的直线，直线上存在、两点满足，求△ 面积的最小值；（3）若与轴不垂直的直线交椭圆于、两点，交轴于定点，线段的垂直平分线交轴于点，且为定值，求点的坐标.21. （5分）(2017·宿州模拟) 设函数．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）存在极值，对于任意的0＜x1＜x2 ，存在正实数x0 ，使得f（x1）﹣f（x2）=f'（x0）•（x1﹣x2），试判断x1+x2与2x0的大小关系并给出证明．22. （10分）以直角坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为：ρcos （θ﹣）=2 ．曲线C的参数方程为：（α为参数）．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线C的普通方程；（2）已知直线l与曲线C交于A，B两点，设点P是曲线C上一动点，当△ABP面积取最大值时，求点P的直角坐标．23. （10分）(2016·陕西模拟) 已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x|．（1）求不等式f（x）≤﹣6的解集；（2）若存在实数x满足f（x）=log2a，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
江苏省苏州市高考数学一模试卷(理科)
江苏省苏州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________班级:________成绩:________一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设全集 U＝R，集合 M＝{x|x>0}，N＝{x|x2≥x}，则下列关系中正确的是（ ）A . M∪N⊆ MB . M∪N＝RC . M∩N∈MD . (∁UM)∩N＝∅2. （2 分） (2018 高三上·广东月考) 记复数 的共轭复数为 ，已知复数 满足 （），则A.B.C. D.3. （2 分） 回归直线方程的系数 a，b 的最小二乘估计 ， 使函数 Q(a，b)最小，Q 函数指（ ）A. B.C.D.4. （2 分） 如图直角三角形 ABC 中，，， 点 E，F 分别在 CA，CB 上，且，第 1 页 共 14 页，则（）A.3 B . -3 C.0 D . -75. （2 分） (2017 高一下·汽开区期末) 在等比数列 中,则（）A. B. C. D. 6. （2 分） 已知图①②都是表示输出所有立方小于 1 000 的正整数的程序框图,则图中应分别补充的条件为 （）①②A . ①n3≥1 000? ②n3<1 000?第 2 页 共 14 页B . ①n3≤1 000? ②n3≥1 000? C . ①n3<1 000? ②n3≥1 000? D . ①n3<1 000? ②n3<1 000? 7. （2 分） (2016 高二上·绍兴期中) 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能 是（ ）A.B.C.D. 8. （2 分） (2017 高一上·嘉峪关期末) 由直线 y=x+1 上的一点向圆（x﹣3）2+y2=1 引切线，则切线长的最 小值为（ ）A.1B.2C. D.3第 3 页 共 14 页9. （2 分） 函数 y=lg（x+1）的图象大致是（ ）A. B. C.D. 10. （2 分） 函数 A. B. C. D. 11. （2 分） 设双曲线 A . y=± x B . y=±2x C . y=± x D . y=± x的一条对称轴方程是（ ） 的虚轴长为 2，焦距为 2 ， 则双曲线的渐近线方程为（ ）第 4 页 共 14 页12. （2 分） (2020 高二上·天津期末) 若函数 则实数 的取值范围是（ ）A . (-1,0] B . [0,1) C . (-1,1) D . [-1,1]二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)在区间上单调递增,13. （1 分） (2017·黄浦模拟) 若二项式 ________．的展开式共有 6 项，则此展开式中含 x4 的项的系数是14. （1 分） (2017 高二下·寿光期末) 已知实数 x、y 满足，则 z=2x+y 的最大值是________．15. （1 分） (2017 高三上·漳州期末) 数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 Sn=2an﹣1，则{an}的通项公式为 an=________．16. （1 分） (2017·广安模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图， 若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的表面积为________．三、 解答题 (共 7 题；共 55 分)17. （10 分） (2017 高二上·黑龙江月考) △ABC 的内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， 已知 2cosC(acosB＋bcosA)＝c.（1） 求 C；第 5 页 共 14 页（2） 若 c= ，△ABC 的面积为，求△ABC 的周长．18. （10 分） (2017 高二下·陕西期末) 某校为评估新教改对教学的影响，挑选了水平相当的两个平行班进 行对比试验．甲班采用创新教法，乙班仍采用传统教法，一段时间后进行水平测试，成绩结果全部落在[60，100] 区间内（满分 100 分），并绘制频率分布直方图如图，两个班人数均为 60 人，成绩 80 分及以上为优良．（1） 根据以上信息填好下列 2×2 联表，并判断出有多大的把握认为学生成绩优良与班级有关？是否优良 班级 甲 乙 合计优良（人数）非优良（人数）合计（2） 以班级分层抽样，抽取成绩优良的 5 人参加座谈，现从 5 人中随机选 2 人来作书面发言，求 2 人都来自 甲班的概率．下面的临界值表供参考：P（x2⩾ k） k0.10 2.7060.05 3.8410.010 6.635（以下临界值及公式仅供参考，n=a+b+c+d）19. （10 分） (2019·乌鲁木齐模拟) 如图，在正三棱柱，的中点.第 6 页 共 14 页中，， ， 分别是（1） 证明： （2） 点 在平面 上，若； ，求二面角的余弦值.20. （5 分） (2018·枣庄模拟) 在平面直角坐标系中，椭圆 ：，且直线 ：被椭圆 截得的弦长为 ．（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；（Ⅱ）若直线 与圆 ：相切：（i）求圆 的标准方程；的离心率是（ii）若直线 过定点求的取值范围．，与椭圆 交于不同的两点 、 ，与圆 交于不同的两点 、 ，21. （5 分） (2018 高三上·贵阳月考) 已知函数，且.（Ⅰ）设 （Ⅱ）证明：函数，求的单调区间及极值；的图象在函数的图象的上方.22. （10 分） (2020·河南模拟) 在极坐标系中,直线 的极坐标方程为．以极点为原点,极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线 的参数方程为 （1） 请写出直线 的参数方程;,（ 为参数）．（2） 求直线 与曲线 交点 的直角坐标．23. （5 分） (2017 高一上·辽宁期末) 已知函数 f（x）=2x+2﹣x ．第 7 页 共 14 页（Ⅰ）试写出这个函数的性质（不少于 3 条，不必说明理由），并作出图象； （Ⅱ）设函数 g（x）=4x+4﹣x﹣af（x），求这个函数的最小值．第 8 页 共 14 页一、 选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页 共 14 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 55 分)17-1、17-2、18-1、 18-2、第 10 页 共 14 页19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。
江苏省徐州市高考数学一模试卷(理科)
江苏省徐州市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）设集合M=,N=,则MUN=（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·沈阳模拟) 命题，，则为（）A . ，B . ，C . ，D . ，3. （2分） (2017高二上·长春期中) 已知曲线C的参数方程是（t为参数），点M（6，a）在曲线C上，则a的值为（）A . 9B . 6C . ﹣6D . ﹣94. （2分）(2016·四川文) 设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一下·广州期中) 已知两个单位向量，的夹角为60°，且满足⊥（λ ﹣），则实数λ的值是（）A . ﹣2B . 2C .D . 16. （2分）(2017·陆川模拟) 如图，小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A . 8B .C . 16D . 327. （2分） (2017高一上·襄阳期末) 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论错误的是（）A .B . 函数f（x）在上单调递增C . 函数f（x）的一条对称轴是D . 为了得到函数f（x）的图象，只需将函数y=2cosx的图象向右平移个单位8. （2分）下列叙述随机事件的频率与概率的关系中正确的是（）A . 频率就是概率B . 频率是客观存在的，与试验次数无关C . 随着试验次数的增加，频率一般会稳定在一个常数附近D . 概率是随机的，在试验前不能确定二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知复数z=i（1+i）（i是虚数单位），则|z|=________．10. （1分）(2017·石嘴山模拟) 已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为________．（用数字作答）11. （1分） (2018高二上·阜阳月考) 已知等差数列数列前n的和为 ,,若，，则的值________．12. （1分）从2012年到2015年期间，甲每年6月1日都到银行存入1万元的一年定期储蓄．若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为定期储蓄，到2015年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是________ 万元．13. （1分）(2017·福建模拟) 已知双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F2 ，过F2作其中一条渐近线的垂线，分别交y轴和该渐近线于M，N两点，且 =3 ，则 =________．14. （1分）(2017·山东模拟) 对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*ax ，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)15. （5分） (2017高三上·蕉岭开学考) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知1+ =．（I）求A；（Ⅱ）若BC边上的中线AM=2 ，高线AH= ，求△ABC的面积．16. （5分）(2017·衡阳模拟) 为了普及环保知识，增强环保意识，某校从理科甲班抽取60人，从文科乙班抽取50人参加环保知识测试．（Ⅰ）根据题目条件完成下面2×2列联表，并据此判断是否有99%的把握认为环保知识成绩优秀与学生的文理分类有关．优秀人数非优秀人数总计甲班乙班30总计60（Ⅱ）现已知A，B，C三人获得优秀的概率分别为，设随机变量X表示A，B，C三人中获得优秀的人数，求X的分布列及期望E（X）．附：，n=a+b+c+dP（K2＞k0）0.1000.0500.0250.0100.005k0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87917. （5分）(2017·辽宁模拟) 如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC．∠ABC=90°，AB=BC=2，DE=4，CE⊥AD 于E，把△DEC沿CE折到D′EC的位置，使D′A=2 ．（Ⅰ）求证：BE⊥平面AD′C；（Ⅱ）求平面D′AB与平面D′CE的所夹的锐二面角的大小．18. （15分） (2018高二下·中山月考) 设函数，已知曲线在点处的切线与直线平行（1）求的值；（2）是否存在自然数，使得方程在内存在唯一的根？如果存在，求出；如果不存在，请说明理由。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2018高三上·邹城期中) 设集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）非零复数z1 ， z2满足|z1+z2|=|z1﹣z2|，u=（） 2 ，则u（）
A . u＜0
B . u＞0
C . u=0
D . 以上都可能
3. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，是一个算法流程图，当输入的x=5时，那么运行算法流程图输出的结果
是（）
A . 10
B . 20
C . 25
D . 35
4. （2分） (2015高三上·潮州期末) 在区间[﹣1，1]上任取两数s和t，则关于x的方程x2+2sx+t=0的两根都是正数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2019高一上·辽宁月考) 函数的图象大致是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2019高三上·浙江月考) 已知数列满足，前项和为，且
，下列说法中错误的（）
A . 为定值
B . 为定值
C . 为定值
D . 有最大值
7. （2分）已知AB为圆C的弦，C为圆心，且||=2，则=（）
A . -2
B . 2
C .
D . -
8. （2分） (2020高一上·梅河口期末) 函数的图象如图所示，则函数y的表达式是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2018·宣城模拟) 定义在上的奇函数满足，且在上是减函数，则有（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分）(2019·萍乡模拟) 已知动圆经过点，且截轴所得的弦长为4，则圆心的轨迹是（）
A . 圆
B . 椭圆
C . 双曲线
D . 抛物线
11. （2分） (2019高二上·平遥月考) 以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程可以是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2016高三上·嵊州期末) 若命题“∃x0∈R使得”为假命题，则实数a的取值范围是（）
A . [﹣6，2]
B . [﹣6，﹣2]
C . [﹣2，6]
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）已知不等式组（k＞0）表示的平面区域为D，若∀（x，y）∈D，≤1恒成立，则实数k的取值范围是________
14. （1分）(2016高二下·丹阳期中) 设（2x﹣1）6=a6x6+a5x5+…+a1x+a0 ，则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|=________．
15. （1分） (2016高二上·苏州期中) 已知正三棱锥P﹣ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两相互垂直，则三棱锥P﹣ABC的体积为________．
16. （1分） (2020高二上·成都月考) 已知椭圆的左、右焦点分别为，
，若椭圆上存在一点P使，则该椭圆离心率的取值范围为________.
三、解答题 (共7题；共70分)
17. （5分）(2019·房山模拟) 已知在△ 中，．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）求的最大值．
18. （15分） (2019高二上·哈尔滨期末) 在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售．如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格全部卖给饲料加工厂．根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示．食堂某天购进了80个面包，以（单位：个，）表示面包的需求量，（单位：元）表示利润．
（1）求关于的函数解析式；
（2）根据直方图估计利润不少于元的概率；
（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望．
19. （10分）(2018·河南模拟) 如图，在边长为的菱形中， .点，分别在边，上，点与点，不重合，， .沿将翻折到的位置，使平面平面 .
（1）求证：平面；
（2）当与平面所成的角为时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
20. （10分） (2018高二上·南宁期中) 已知椭圆：，离心率为，并过点
.
（1）求椭圆方程；
（2）若直线与椭圆相交于两点（不是左右顶点），且以为直径的圆过椭
圆的右顶点。
求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.
21. （10分）(2019·长沙模拟) 设函数 .
（1）求函数的极值点个数；
（2）若，证明 .
22. （10分） (2018高三上·重庆月考) 已知曲线C在平面直角坐标系xOy下的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.
（1）求曲线C的普通方程及极坐标方程；
（2）直线l的极坐标方程是．射线OT：与曲线C交于点A ，与直线l 交于点B ，求的值.
23. （10分） (2020高三上·宣化月考) 设函数，若恒成立．
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共70分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、。