原子物理学杨福家第二章习题答案
原子物理学第二章习题答案
第二章原子得能级与辐射2、1 试计算氢原子得第一玻尔轨道上电子绕核转动得频率、线速度与加速度。
解:电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件,πφ2h nmvr p ==可得:频率21211222ma hma nhavπππν===赫兹151058.6⨯=速度:61110188.2/2⨯===ma h a vνπ米/秒加速度:222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2、2 试由氢原子得里德伯常数计算基态氢原子得电离电势与第一激发电势。
解:电离能为1E E E i -=∞,把氢原子得能级公式2/n Rhc E n -=代入,得:Rhchc R E H i=∞-=)111(2=13、60电子伏特。
电离电势:60.13==eE V ii 伏特第一激发能:20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特第一激发电势:20.1011==eE V 伏特2、3 用能量为12、5电子伏特得电子去激发基态氢原子,问受激发得氢原子向低能基跃迁时,会出现那些波长得光谱线？解:把氢原子有基态激发到您n=2,3,4……等能级上去所需要得能量就是:)111(22n hcR E H -=其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12、5电子伏特,3E 大于12、5电子伏特。
可见,具有12、5电子伏特能量得电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 得能级上去,所以只能出现3≤n 得能级间得跃迁。
跃迁时可能发出得光谱线得波长为:οοολλλλλλAR R ARR A R R H H H H H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2、4 试估算一次电离得氦离子+eH 、二次电离得锂离子+iL 得第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势与赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子得上述物理量之比值。
原子物理 杨福家 第二章 答案
原子物理杨福家第二章答案第二章习题解22 对于氢原子、一次电离的氦离子He+和两次电离的锂离子Li++，分别计算它们的：(1)(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2)(2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长、解：（1）由类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式∴H: r1H =0、053×12nm=0、053nm r2 H =0、053×22=0、212nm V1H=2、19 ×106×1/1=2、19 ×106(m/s)V2H=2、19 ×106×1/2=1、095 ×106(m/s)∴He+: r1He+=0、053×12/2nm=0、0265nm r2He+=0、053×22/2=0、106nm V1 He+=2、19 ×106×2/1=4、38 ×106(m/s)V2 He+=2、19 ×106×2/2=2、19 ×106(m/s)Li++: r1 Li++=0、053×12/3nm=0、0181nm r2 Li++=0、053×22/3=0、071nm V1 Li++=2、19 ×106×3/1=6、57 ×106(m/s)V2 Li++=2、19 ×106×3/2=3、28 ×106(m/s)(2)∵ 基态时n=1H: E1H=-13、6eVHe+: E1He+=-13、6×Z2=-13、6×22=-54、4eVLi++: E1He+=-13、6×Z2=-13、6×32=-122、4eV(3)由里德伯公式=Z2×13、6×3/4=10、2 Z2注意H、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
原子物理学-杨福家第二章习题答案上课讲义
原子物理学-杨福家第二章习题答案第二章习题2-1 铯的逸出功为1.9eV ，试求： (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子，必须使用多少波长的光照射? 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W /h =1.9×1.6×10-19/6.626×10-34 =4.59×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =6.54×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W∴ 1.5= h ν-1.9 ν=3.4/h λ=c /ν=hc /3.4(m)=3.65×10-7m 2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的：(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．n eeZ n a∴H: r 1H =0.053×12/1nm=0.053nm r 2 H =0.053×22/1=0.212nmV 1H =2.19 ×106×1/1=2.19 ×106(m/s) V 2H =2.19 ×106×1/2=1.095 ×106(m/s)∴He+: r 1He+=0.053×12/2nm=0.0265nm r 2He+=0.053×22/2=0.106nmV 1 He+=2.19 ×106×2/1=4.38 ×106(m/s) V 2 He+=2.19 ×106×2/2=2.19 ×106(m/s) Li ++: r 1 Li++=0.053×12/3nm=0.0181nm r 2 Li++=0.053×22/3=0.071nmV 1 Li++=2.19 ×106×3/1=6.57 ×106(m/s) V 2 Li++=2.19 ×106×3/2=3.28 ×106(m/s)(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它∵基态时n =1H: E 1H =-13.6eVHe+: E 1He+=-13.6×Z 2=-13.6×22=-54.4eV Li ++: E 1Li+=-13.6×22(3) 由里德伯公式Z 2×13.6×3/4=10.2Z 2注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
(整理)原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？ （2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
《原子物理学》高教(杨福家)部分习题答案(杨福家)
Z2 E = E∞ Ek b = Ek b = 13.6 2 (eV) nb
基态到第一激发态的激发能: (3)从基态到第一激发态的激发能: 1 E = E 2 E 1 = 13 .6(1 2 ) Z 2 (eV) 2 从第一激发态到基态激发的光: 从第一激发态到基态 激发的光 基态激发的
ww
ww
ε 3100 ∴ = ≈ 3300 Ek 9 .4
.k hd aw .c om
h 2 mE k = λ h = 2 mE k
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案 网
0 .39 (nm)( E k 1 .226 = 0 .123 (nm)( E k E k (eV) 0 .039 (nm)( E k
24 2
课
后
∴ λ = 2 × d sin α = 2 × 0.18 × sin 30° = 0.18nm
答
d
α
21 19
= 0 . 025 (ev
)
3-7
∵ E = hν =
hc ∴ E ≈ 2 λ λ
h ∴ τ = t ≥ 4π E λ 600 × 10 9 = = λ 4π c × 1 0 7 4π c λ ≈ 2 × 10 9 (s)
∵ d = 0 . 18 nm , α = 30 ° , k = 1
.k hd aw .c om
案 网
θ
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a
h 6 . 63 × 10 34 ∴ p = = λ 0 . 18 × 10 9 = 3 . 68 × 10 24 kg m / s
2
∴ Ek
ww
(3 . 68 × 10 ) p = = 2m 2 × 1 . 67 × 10 27 21 (J ) = 4 . 06 × 10 = 4 . 06 × 10 1 . 60 × 10
最新原子物理学杨福家1-6章 课后习题答案
原子物理学杨福家1-6章课后习题答案原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsinsin0vmVMe-'=（3）作运算：（2）×sinθ±(3)×cosθ,得)sin(sinϕθθα+=VMvme（4）)sin(sinϕθϕαα+='VMVM（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，)(sinsin)(sinsin22222222ϕθθϕθϕααα+++=VmMVMVMe化简上式，得θϕϕθα222sinsin)(sinemM+=+（６）若记αμMme=，可将（６）式改写为θϕμϕθμ222sinsin)(sin+=+（７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有)](2sin2sin[)]sin(2[sinϕθϕμϕθμθϕθ++-=+-dd令=ϕθdd，则 sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sinθ=0 若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90si n si n si n +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
原子物理学部分习题答案(杨福家)
a
p 3.68 10 Ek 2m 2 1.67 10 27 4.06 10 21 4.06 10 21 J 0.025ev 19 1.60 10
24 2
3-7
3-8
电子束缚在10 fm 线度(原子核线度的数量级), 试用 不确定度关系估算电子的最小动能。 x p x
5-2.
5-4.
5-7. （1）
量子态
序号
（ml ,ms）1 （ml ,ms）2 （ml ms）（ml ms）2 1 , , （1，+） （1，- ） （0，+） （1，+） （1，- ） （0，+） 12；13；14；15；16 23；24；25；26 34；35；36 45；46 56
1 2 3 4
1
在施忒恩盖拉赫实验中，基态硼原子将分裂成 2 束原子射线束.
5-12. 磷原子基态
P ： 1s 22s 22p 63s 23p 15
3
硫原子基态
S ： 1s 22s 22p 63s 23p 16
4ห้องสมุดไป่ตู้
氯原子基态
Cl ： 1s 22s 22p 63s 23p 17
5
氩原子基态
Ar ： 1s 22s 22p 63s 23p 18
1
d
120
0.54 0.31(n m ) 2 si n60 h 2 6-7 h 0 m0c 0 c m0 c j 180散射电子能量最小
1 c (1 cos j ) 2c 3c 0 3 1 1 0.511 MeV 2 h min h 0 m0c 0.17 MeV 3 3 3 h h h h 4 h 4m 0 c P max 3.64 10 22 (kg m / s ) 0 3c c 3c 3
原子物理学_答案_杨福家_高教第四版
(个)
②入射粒子被散时大于θ的几率为：
（个）
③大于 的几率为：
大于 的原子数为： （个）
小于 的原子数为： （个）
注意：大于 的几率：
大于 的原子数为：
第二章
2-1)解：
①
②
2-2)解：
①对于H：
对于He+：Z=2
对于Li+：Z＝3
②结合能＝
③由基态到第一激发态所需的激发能：
设y= 1 + V/2 mec2= 1+x，f(y) =
由于x<< 1，f(y)函数可在y= 1点做泰勒展开，并忽略高次项。结果如下：
f(y) = 1 + = 1 + = 1−x/2 = 1 −
将mec2以电子伏特为单位时的数值511000代入上式，得
f(y) =
因此=0f(y) =
3-7)解：
3-8)解：
1-3)解：
金
当Z＝79时
当Z＝3时，
但此时M并不远大于m，
1-4)解：
①
将Z＝79代入解得：
②对于铝，Z＝13，代入上公式解得：
E=4.68Mev
以上结果是假定原子核不动时得到的，因此可视为理论系的结果，转换到实验室中有：
对于
①
②
可见，当M>>m时， ，否则，
1-5)解：
在θ方向dΩ立方角内找到电子的几率为：
将所有数据代入解得： T/m
4-Байду номын сангаас)解： （束）
对于边缘两束，
4-6)解：
即：屏上可以接收到4束氯线
对于H原子：
对于氯原子：
原子核物理杨福家 第四版(完整版)课后答案
原子物理习题库及解答第一章1-1 由能量、动量守恒 ⎪⎩⎪⎨⎧'+'='+'=e e e e v m v m v m v m v m v m αααααααα222212121(这样得出的是电子所能得到的最大动量，严格求解应用矢量式子)Δp θ得碰撞后电子的速度 ee m m v m v +='ααα2 p故 αv v e2≈' 由)(105.24001~22~~~4rad m m v m v m v m v m pp tg e e e e -⨯=='∆ααααααθθ1-2 （1） )(8.225244.127922fm ctg a b =⨯⨯⨯==θ （2） 52321321063.91971002.63.19]108.22[14.3--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==nt b NdN π1-3 Au 核： )(6.505.4244.1794422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα Li 核：)(92.15.4244.134422fm v m Ze r m =⨯⨯⨯==αα1-4 （1）)(3.16744.1791221Mev r e Z Z E mp =⨯⨯==（2）)(68.4444.1131221Mev r e Z Z E m p =⨯⨯==1-5 2sin /)4(2sin /)4(420222142221θρθr ds t A N E e Z Z ntd E e Z Z N dN p p ⋅=Ω= 42323213)5.0(1105.1105.11971002.6)41044.179(⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=--68221090.8197105.144.1795.102.6--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=1-660=θ时，232221⋅==a ctg ab θ 90=θ时，12222⨯==a ctg a b θ 3)21()23(22222121===∴b bdN dN ππ1-7 由32104-⨯=nt b π，得ntb π32104-⨯=由22θctg a b =，得 23233232)67.5(1021811002.614.310410104)2(⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=--- ntctg a π )(1096.5224cm -⨯=)(8.23161096.5)41(2sin )4(2442b a d d =⨯⨯⨯==Ω∴-θσ1-8（1）设碰撞前m 1的速度为v 1，动量为p 1。
原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社
第一章1-3.试计算核素He和Li，并对比结合能之差别作讨论。
1-4.试计算Zr，Zr，Zr，三个核素的中子分离能；比较这三个分离能，可得出什么重要结论？1-5.求出U的平均结合能；如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV，试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？1-6.试由质量半经验公式，试计算Ca和Co的质量，并与实验值进行比较。
1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A的关系式，并与β稳定线的经验公式作比较？1-8.试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态（????=5/2+）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度??0=5.4×103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz时，发现了能量的共振吸收，试求gI因子及核磁矩。
1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试推导公式（ 1.6.6）。
（Q=2Z（??2-??2））5第二章2-1.核力有哪些主要性质？对每一种性质，要求举一个实验事实。
2-3.试计算从??715??816??917中取出一个质子所需的能量；并进行比较，从中可得出什么结论？2-4.由质量半经验公式估算??17和??17的基态质量差，并与实验值比较。
（r0取1.4fm ）2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称：????23，????37，????1225，??1941，????2963，????3683，????51123，????82209.2-6.实验测得????25的最低三个能级I π为3/2-（基态），1/2-和3/2+；测得????2857的最低4个能级的I π为3/2-（基态），5/2-，1/2-和7/2-，试与单粒子壳模型的预言相比较，并对比较结果作出定性说明。
原子核物理第二版习题答杨福家复旦大学出版社
原子核物理第二版习题答杨福家复旦大学出版社[标签:标题]篇一：原子核物理第二版习题答案杨福家复旦大学出版社第一章1-3.试计算核素He和Li，并对比结合能之差别作讨论。
1-4.试计算Zr，Zr，Zr，三个核素的中子分离能；比较这三个分离能，可得出什么重要结论？1-5.求出U的平均结合能；如果近似假定中等质量原子核的平均结合能为8.5MeV，试估计一个U核分裂成两个相同的中等原子核时，能放出多少能量？1-6.试由质量半经验公式，试计算Ca和Co的质量，并与实验值进行比较。
1-7.利用质量半经验公式来推导稳定核素的电荷数Z与质量数A 的关系式，并与β稳定线的经验公式作比较？1-8.试利用镜核（A相同，中子数N和质子数Z互换的一对核）N和C质量差以及质量半经验公式来近似估算原子核半径参量r。
1-11.在核磁共振法研究原子Mg的基态（=5/2+）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度??0=5.4×103Gs以及高频磁场的频率为v=1.40MHz时，发现了能量的共振吸收，试求gI 因子及核磁矩。
1-12.假定核电荷Ze均匀分布在两个主轴分别为a和c（c沿对称轴）的旋转椭球内，试推导公式（1.6.6）。
（Q=5Z（??2-??2））2第二章2-1.核力有哪些主要性质？对每一种性质，要求举一个实验事实。
16172-3.试计算从157??8??9??中取出一个质子所需的能量；并进行比较，从中可得出什么结论？2-4.由质量半经验公式估算17??和17??的基态质量差，并与实验值比较。
（r0取1.4fm）2-5.根据壳层模型决定下列一些核的基态自旋和宇称：32563831232097412，3，12，19??，29，36，51，82.篇二：原子核物理第三章课后习题答案3-3. 60Co是重要的医用放射性同位素，半衰期为5.26年，试问1g60Co的放射性强度？100mCi的钴源中有多少质量60Co？解：放射性强度公式为：A??dN0.693mN0e??t??N,其中N?N0e??t，?=，N=NA，T为半衰期，dtTM A??dN0.693mN0e??t??N??NAdtTM0.69316.0221367?1023 5.26?365?24?360059.9338?4.19778?1013次/秒?1.135?103Ci其中Ci?3.7?1010次核衰变/秒，100mCi?3.7?1010?100?10?3=3.7?109次核衰变/秒，利用公式dN0.693mN0e??t??N?NA，可知dtTM0.693m0.693mA?NA??6.0221367?1023?3.7?109 TM5.26?365?24?360059.9338A??解可得，m?8.814?10-5g?88.14?g3-5用氘轰击55Mn可生成??放射性核素56Mn，56Mn的产生率为5?108/s，已知56Mn的半衰期2.579h,试计算轰击10小时后，所生成的56Mn的放射性强度。
原子物理学杨福家1-6章-课后习题标准答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型 第二章：原子的量子态：波尔模型 第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋 第五章：多电子原子：泡利原理 第六章：X 射线第一章 习题1、2解1.1 速度为v 的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为M α，碰撞前速度为V ，沿X 方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me 表示，碰撞前静止在坐标原点O 处，碰撞后以速度v 沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2） ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有令sin2(θ+φ)-sin2φ=0 即 2cos(θ+2φ)sin θ=0若 sin θ=0, 则 θ=0（极小） （8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则 θ=90º-2φ （9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ2202)(90sin sin sin +=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm ，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n 值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来. (问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa 2sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理学部分习题答案(杨福家)
5-2.
5-4.
5-7. （1）
量子态
序号
（ml ,ms）1 （ml ,ms）2 （ml ms）（ml ms）2 1 , , （1，+） （1，- ） （0，+） （1，+） （1，- ） （0，+） 12；13；14；15；16 23；24；25；26 34；35；36 45；46 56
1 2 3 4
E
4/3 2/3
3p
1/2
3s
–1/2
2
4-12 钾K
自旋轨 道耦合
加弱磁场
Mj
3/2 1/2 –1/2 –3/2 1/2 –1/2
E
4/3 2/3
4p 1=769.9nm
2= 766.4nm 4s
1/2 –1/2
2
4-14. H 原子及在强磁场中 m
无磁场 有磁场B=4T
的塞曼效应
2p
2
1
3p
3
1
4
1
5
3s
选择定则
1
6
2-14（1） 1 T (3 p) T () T (3 p)
1
1 T ( 3 p) 2.447 106 (m1 ) 408.6 109
1 T ( 3 s ) T ( 3 p)
钠原子的共振线波长：
c
1 1 4.144 106 (m-1 ) 589.3 109
T ( 3 s ) T ( 3 p)
c E hcT E ( 3 p) hcT ( 3 p) 3.03(e V) E ( 3 s ) hcT ( 3 s ) 5.14(e V)
k 1,2,3,
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第二章习题 2-1 铯的逸出功为，试求：(1)铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2)如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射 解：（1） ∵ E =hν-W 当hν=W 时，ν为光电效应的最低频率（阈频率），即ν =W /h =××10-19/×10-34 =×1014 ∵ hc /λ=w λ=hc /w =×10-7(m) (2) ∵ mv 2/2=h ν-W∴ = h ν ν=h λ=c /ν=hc /(m)=×10-7m2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子He +和两次电离的锂离子Li ++，分别计算它们的：(1)第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度； (2)电子在基态的结合能；(3)由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长． n eeZ n a ∴H: r 1H =×12/1nm=r 2 H =×22/1=V 1H = ×106×1/1= ×106(m/s) V 2H = ×106×1/2= ×106(m/s)∴He+: r 1He+=×12/2nm= r 2He+=×22/2=V 1 He+= ×106×2/1= ×106(m/s) V 2 He+= ×106×2/2= ×106(m/s)Li ++: r 1 Li++=×12/3nm= r 2 Li++=×22/3=V 1 Li++= ×106×3/1= ×106(m/s) V 2 Li++= ×106×3/2= ×106(m/s)(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。
∵基态时n =1H: E 1H =He+: E 1He+=×Z 2=×22= Li ++: E 1Li+=×Z 2=×32=(3) 由里德伯公式Z 2××3/4=注意H 、He+、Li++的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li ++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能要点分析:电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失.可以近似认为电子的能量全部传给锂,使锂激发.解：要产生非弹性碰撞,即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态,分析电子至少要使Li ++从基态n =1激发到第一激发态n =2.因为Z n⊿E =E 2-E 1=Z 2R Li ++hc (1/12-1/22)≈32××3/4eV= 讨论:锂离子激发需要极大的能量2-4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动要点分析:质子与氢原子质量相近,要考虑完全非弹性碰撞的能量损失.计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态.解： 由动量守恒定律得m p V =(m p +m H )V ' ∵ m p =m H V’=V /2由能量守恒定律,传递给氢原子使其激发的能量为:当氢原子由基态n =1跃迁到第一激发态n =2时发射光子需要的能量最小， 由里德伯公式吸收的能量为 ⊿E =E 2-E 1=Rhc (1/12-1/22)=×3/4eV=22∴ V =×104(m/s)讨论: 此题要考虑能量传递效率,两粒子质量接近,能量传递效率低.2-5 (1)原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹曼分布的，即处于能量为En 的激发态的原子数为： 式中N 1是能量为E 1状态的原子数，A 为玻尔兹曼常量，g n 和g 1为相应能量状态的统计权重．试问：原子态的氢在一个大气压、20℃温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g 1=2和g 2=8．(2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到H α线，试问电子的最小动能为多大2-6在波长从95nm 到125nm 的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线要点分析:原子发射谱线和原子吸收谱线对应的能量完全相同,吸收能量激发.解： ∵对应于波长为95nm---125nm 光可使氢原子激发到哪些激发态按公式最高激发能: ΔE 1= 95KeV=解之得n =∴ 依题意，只有从=2,3,4的三个激发态向n =1的基态跃迁赖曼系，才能满足.而从n =3,4向n =2跃迁的能差为和较小,所产生的光不在要求范围.其三条谱线的波长分别为, , .2-7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于 要点分析: 只要搞清楚巴耳末系主线n 32和赖曼系主线n 21的光谱波长差即可.解:赖曼系m =1,n =2; 巴耳末m =2,n =2即解之 Z= 2(注意波数单位与波长单位的关系,波长取纳米,里德伯常数为,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方)Z=2, 它是氦离子.2-8 一次电离的氦离子He+从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度．要点分析:光子使原子激发,由于光子质量轻,能使全部能量传递给原子.+VV=×106(m/s)2-9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：(1)基态时两电子之间的距离；(2)基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；(3)由第一激发态退激到基态所放光子的波长．要点分析:这个系统类似于氢原子,只不过将正电子取代原子核即可.将核质量换为正电子质量即可.解：考虑到电子的折合质量里德伯常数变为(1)因为电子运动是靠电场力作用,与核质量无关,基态时一个子中电子的轨道半径:所以基态时的电离能是氢原子电离能的一半，即 .2-10 μ-子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的207倍外，其余性质与电子都一样．当它运动速度较慢时，被质子俘获形成μ子原子．试计算：(1)μ子原子的第一玻尔轨道半径；(2)μ子原子的最低能量；(3)μ子原子赖曼线系中的最短波长．要点分析:这个系统也类似于氢原子,只不过将μ-取代电子,同时要考虑质量对轨道半径的影响和相对运动的影响,将质子作为原子核即可.E 1 (3) 由知，赖曼线系最短波长的光线应是从n →∞到 依据： 答：μ子原子的第一玻尔轨道半径为×10-4nm; μ子原子的最低能量为-2530eV ；μ子原子赖曼线系中的最短波长为.讨论:同学们做此题,第三问数字错在仅仅考虑了μ子质量,但没有考虑它与质子的相对运动,里德伯常数 [正确为]算错.能级算错进而波长算错.2-11 已知氢和重氢的里德伯常最之比为0．999 728，而它们的核质量之比为m H ／m D = 20，试计算质子质量与电子质量之比． 要点分析: 用里德伯常量计算质子质量与电子质量之比.解： 由得可得10 讨论:这是一种测算质子电子质量比的方法.2-12 当静止的氢原子从第一激发态向基态跃迁放出一个光子时:(1)试求这个氢原子所获得的反冲速率为多大(2)试估计氢原子的反冲能量与所发光子的能量之比．要点分析:用相对论方式,考虑放出光子的动量,计算原子反冲能量和解 ,对应的动量为cE c E cE E p22222s /m 1032.10c eV 2.108 eV mcV M c m 原子光子原子光子M cm V)/(24.3/10272.9382.1026s m cc eV eV M c m V 原子光子 原子光子M c m MV 221222(2) 822221054.0272.9382eV 2.10eV )2.10(eV 2.102eV 2.1021:eVM c m V M E E 原子光子原光氢 讨论: 由于氢原子反冲能量比光子能量小的多,所以可忽略氢核的反冲.2-13 钠原子的基态为3S ，试问钠原子从4p 激发态向低能级跃迁时，可产生几条谱线 (不考虑精细结构) 要点分析:钠光谱分析要依据实验结果,因为它不同于氢,没有规定里德伯公式.分析同时还应注意实际能级高低和跃迁条件1 ,并非是高能级都能向低能级跃迁的.解：由碱金属能级的跃迁规则可知，只有两能级的轨道角量子数之差满足1 条件，才能发生跃迁。
由题意可知：从基态3S 到激发态4P 之间还存在3P 、3D 、4S 、4P 四个激发态。
(1)因此从高激发态向低能量态的跃迁，须满足跃迁定则1 : (2)除条件（1）以外，还需注意实际能级的高低。
从书上图可以看出。
五个能级的相对关系如右图。
直接间接跃迁的有:4P →3S , 4P →3D ，4P →4S ，3D →3P 、 4S →3P ，3P →3S,共6条谱线。
如右图。
注：图中3D 能级高于4S,所以做题时，我们应发实验数据为依据，且不可凭空想象能级。
可能的跃迁相对应的谱线共6条.2-14 钠原子光谱的共振线(主线系第一条)的波长λ=，辅线系线系限的波长λ∞= ，试求：(1)3S 、3p 对应的光谱项和能量；(2)钠原子基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能.要点分析：对于氢原子、类氢离子我们都可发用里德伯公式来解决，对于其他原子来说，里德伯常数没给出，因此我们不能直接套用里德伯公式，不能再用确定相对的里德伯常数和光谱项公式直接计算。
而应从能级跃迁基本公式，依据碱金属谱线的实验结果分析计算.解： )()(~m T n Tm n E E h(1) 将原子在无穷远处的能量取为零；钠原子的基态为3S ,主线系第一条谱线3P →3S ;3P ,3P 能级的能量值,按光谱项公式辅线系线系限 0TT 3p =1/λ=1/×10-9(m -1)=×106(m -1)E 3p =-hcT 3p =3S 能级的能量 从3P 向s p ps E E E 33ps p s E E E 3=ps p S T T ~33 =×106m -1-1/×10-9m -1=×106m -1(2)钠原子的电离能eVeVEEENa1351350.).(eV10.2eV3.5891240nmKeV24.1pspsE。