初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路课件
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第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
周期函数分解为傅立叶级数，求解非正弦周期电路 的稳态响应的方法就称为谐波分析法。 采用谐波分析法的好处： （1）当直流分量作用时，因为直流稳态下电容相 当开路、电感相当于短路，所以计算其产生的稳态响 应分量是很简便的。 （2）由于各次谐波分量均为正弦信号，所以就可 以采用前面谈到相量法来计算各次谐波单独作用时产 生的稳态响应分量。
R1 C R2 L
i2 U0
I（0）
+ I1 (0)
I2 (0)
R2
（b）
解
1）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定
2) U0=10V单独作用，电路如图(b)
I1(0) 0 ; I 2(0) U 0 10 2.5 A ; R2 4 I (0) I 2(0) 2.5 A
u (t ) [10 100 2 cos t 50 2 cos(3 t 30 )]V
f(t) f(t)
o
t
o
t
2. 1非正弦周期电流和电压
基本要求：初步了解非正弦信号产生的原因。
（1） 非正弦周期电流的产生
当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示
R1
US
R2
L
U m sin t
R
图 不同频率电源作用的电路
引起的电流便是非正弦周期电流， 解 决方法是？ 根据叠加定理，分别计算不同频率的 响应，然后将瞬时值结果叠加。
i
i1 u ( t)
R1 C R2 L
i2
I1(0) 0 ;
I1(1) 7.0745 A
I1(3) 4.7448.42 A
I 2(0) 2.5 A ;
I 2(1) 22.37 26.57 A
I (0) 2.5 A
R1 C R2 L
i2 U0
I（0）
+ I1 (0)
I2 (0)
R2
（b）
解
1）非正弦周期电源的傅氏级数形式已给定
2) U0=10V单独作用，电路如图(b)
I1(0) 0 ; I 2(0) U 0 10 2.5 A ; R2 4 I (0) I 2(0) 2.5 A
u (t ) [10 100 2 cos t 50 2 cos(3 t 30 )]V
f(t) f(t)
o
t
o
t
2. 1非正弦周期电流和电压
基本要求：初步了解非正弦信号产生的原因。
（1） 非正弦周期电流的产生
当电路中有多个不同频率的电源同时作用，如图所示
R1
US
R2
L
U m sin t
R
图 不同频率电源作用的电路
引起的电流便是非正弦周期电流， 解 决方法是？ 根据叠加定理，分别计算不同频率的 响应，然后将瞬时值结果叠加。
i
i1 u ( t)
R1 C R2 L
i2
I1(0) 0 ;
I1(1) 7.0745 A
I1(3) 4.7448.42 A
I 2(0) 2.5 A ;
I 2(1) 22.37 26.57 A
I (0) 2.5 A
电路分析-chp10-1频率响应多频正弦稳态电路
Z a(b j6 )j2 1 36 6 jj7 9 2 0 2 0 3 .1 3 4.9 8
由阻抗可知：Um3.13
Im
Z4.89
故知 u(t)3.1c3o6st (454.89)V
3.1c3o6st (9.39)V
2020/10/29
2020/10/29
2020/10/29
§10-3 正弦稳态网络函数
2020/10/29
网络函数的概念
（适于只有一个激励源的电路）
定义：响应（输出）相量与激励 （输入）相量之比，记为 H( j)
R E
H(
j)
R 响应相量， E 为激励相量。
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若响应相量和激励相量属于同一端口 ，则称为策动点（driving point）函数
，否则称为转移（tranfer）函数。
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频率特性
Aujω11j ω
ω0
1
2
ω 1
ω0
ω arctan
ω 0
幅频特性：Aujω
1
1
ωRC2
1
2
ω
1
ω0
相频特性：ωarct(ω aRnC)arctωan
ω 0
(3) 特性曲线
0
0
∞
Aujω 1 0.707 0
0 -45 -90
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频率特性曲线
YT( j)
2 (2)2 (22 1)2
2
1
()
90
22 1
Arctg
2
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2020/10/29
解 作出相量模型后，
利用串联电路分压关系
可得
由阻抗可知：Um3.13
Im
Z4.89
故知 u(t)3.1c3o6st (454.89)V
3.1c3o6st (9.39)V
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§10-3 正弦稳态网络函数
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网络函数的概念
（适于只有一个激励源的电路）
定义：响应（输出）相量与激励 （输入）相量之比，记为 H( j)
R E
H(
j)
R 响应相量， E 为激励相量。
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若响应相量和激励相量属于同一端口 ，则称为策动点（driving point）函数
，否则称为转移（tranfer）函数。
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频率特性
Aujω11j ω
ω0
1
2
ω 1
ω0
ω arctan
ω 0
幅频特性：Aujω
1
1
ωRC2
1
2
ω
1
ω0
相频特性：ωarct(ω aRnC)arctωan
ω 0
(3) 特性曲线
0
0
∞
Aujω 1 0.707 0
0 -45 -90
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频率特性曲线
YT( j)
2 (2)2 (22 1)2
2
1
()
90
22 1
Arctg
2
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解 作出相量模型后，
利用串联电路分压关系
可得
电路分析第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
U Au 2 U 1
(4) 电流转移函数
· I1
+ · U1 –
N0w
+ · U2 –
ZL
· I2
I Ai 2 I
1
N0w
+ · U2 –
ZL
策动点函数 转移函数
网络函数 H(jw) = |H(jw)|(w)
频率特性
|H(jw)| —— 幅频特性 (w) —— 相频特性
RC电路：对所有频率都是电容性电路。 RL电路：对所有频率都是电感性电路。 RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；
LC电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。 某些频率是纯电阻性（谐振状态）。
· U U Z = ·= u – i I I = |Z|Z
Z(jw) = R(w) + jX(w)
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+ U
·
· I
N0
– Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为 阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
[例] 电路如图，求ab端输入阻抗。 解： Zab = R2 + jwL + R1 jwC 1 R1 + jw C
a
R1 R2 jwL
R1 = R2 + jwL + 1 + jwCR1 R1 – jwCR12 = R2 + jwL + 1 + (wCR1 )2
b
1 jwC
第十章多频正弦稳态电路
以Hz为单位时，记为f0，以rad/s为单位时，记为ω0。
3.常用谐振电路: 串联谐振电路:RLC串联构成的谐振电路 并联谐振电路:GCL并联构成的谐振电路 耦合谐振电路:见第11章
二.谐振电路特征:
1.串联谐振（电压谐振）
2.RLC电路谐振特征分析
结论： (1)该电路虽有电容与电感，但当正弦激励的频率为 2000rad/s时，整个电路却表现如一个纯电阻电路。此时，阻 抗值|Z|为最小，在给定电压下，电流为最大。 (2)电容和电感电压的有效值均为250V，为外施电压有效 值10V的25倍！局部电压远高于外施电压。但uC与uL反相，互 相抵消。 (3)当电路处于谐振状态时:由RLC串联电路的输入阻抗
三、品质因数和通频带 1、品质因数的定义:谐振时动态元件的电压与激励电压之 比称为RLC串联电路的品质因数，用Q表示。
发生谐振时，UL=UC=QU
谐振曲线：给定正弦电压时，RLC电路的电流响应幅频 特性曲线I＝U／|Z|。
2、品质因数的物理意义1： 频率选择性 两相比较，Q较大时，曲线较 为尖锐。这样就能较好地选择某一 频率而排除其他频率成分，这种性 质称为电路的选择性。Q值越高， 选择性越强。
学习的力量！
有一句格言说：“只因准备不足，终至 失败。”这句话可以写在无数可怜的失败者 的墓碑上。
带等的计算，了解谐振特点，清楚选频的含义；
4、正确理解并联谐振电路谐振频率、品质因数、通频 带及谐振时的特点；
§10－1 基本概念
一、频率响应的概念:
定义１：在正弦稳态电路中,由于阻抗和导纳是频率的函数， 当电源电压(激励)的频率变化时,电路中的电流和电压(响应) 的大小和相角亦随之变化，响应与频率的关系称为电路的频 率响应或频率特性。 电路中形成多个频率正弦激励的两种情况： 1、电路的激励原本为非正弦周期波，如方波、锯齿波 等等，这类波形在分解为傅里叶级数后，可视为含有直流分 量和一系列频率成整数倍的正弦分量、即谐波分量。这类电 路问题就相当于多个谐波作用于电路的问题。
电路分析基础10频率响应
线性时不变稳态电路单一频率的正弦激励多频正弦稳态分析仍可采用相量法但只能逐个频率求解最后需用叠加方法求结果实际中的多频正弦激励非正弦周期信号可分解为直流和多个倍频分量多个非倍频正弦波激励101定义网络函数
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
专业基础课
电路分析基础
教师：张 荣
第十章 频率响应 多频正弦稳态
动态电路的响应是随频率变化的
k 1 k 1
U km cos( k 1 t u k ) I km cos( k 1t i k )
k 1
U km cos( k 1 t u k ) I nm cos( n 1 t i n )
2.非正弦周期信号电路的功率
u 设： ( t ) U 0 U km cos( k 1t u k )
k 1
+ u(t) -
i(t) N0
i ( t ) I 0 I km cos( k 1t i k )
k 1
无源二端网络
（1）瞬时功率p(t)
k 1
us(t)(v) … 20 0
T
1 F 15
… t(s)
+ us(t) (b)
5
+ uR(t) -
(a) 周期矩形脉冲
例：如图 (a)所示周期矩形脉冲作用于图(b)电路，周期 T=6.28 s，求uR(t)的稳态响应。（计算至五次谐波） 解： 将us(t)作傅氏展开： 基波角频率 1
2 2 1rad / s T 6.28
设周期信号u(t)的傅立叶展开式为：
u( t ) U 0 U km cos( k1t k )
k 1
1 则其有效值U T
z第10章p1正弦稳态频率响应讲义
励分量： f (t) A0 Anm cos(nt n ) n1
2） 求各激励分量单独作用时的响应分量：（相量法） 直流分量作用：直流分析（C开路，L短路），求Y0; 谐波分量作用：正弦稳态分析，求y1、y2; ……
3）时域叠加：y(t)= Y0 + y1 + y2 + y3 + y4 + ……
移电压比H（jw）(p457)
Q 1 L
Z0 R C
H(jw)
1 1 Q2 ( ω ω0 )2
ω0 ω
28
Q
1
L
Z0 R C
H(jw)
1 1 Q2 ( ω ω0 )2
ω0 ω
电路的选择性： 选择有用信号、抑制无用信号的能力。
通频带： BW 2 1
或f
f2
f1
f0 Q
Q对频率特性的影响： 1.I00
1
j
IL4
1
4 j4 j
1
400
0.256 165.10
A
4
iL2 (t ) 0.256 2 cos(4t 165.10 ) A
3）us(t)和is(t)共同作用： iL (t ) I L0 iL1(t ) iL2 (t )
iL (t ) 2 0.41 2 cos(5t 168.20 ) 0.256 2 cos(4t 165.10 ) A
或
P I2R
2
52 102 52 5
2
150 5 750W
式中的 I 150 是周期性非正弦电流的有效值。
20
第十章作业 作业1：
作业2：书146页，10-19
21
22
10-6 RLC电路的谐振
《电路分析基础》第4版第十章.ppt
U 2 / U1
解：先画出相量模型，如图(b)所示。
10-3 正弦稳态网络函数
外加电压源 U1 ，列出节点方程：
解得
2 R
j2C
U
C
U1 R
jCU 2
0
jCU C
1 R
jC
U
2
gmU
C
U2 U1
Rgm jCR 2 R2 2C2 j4CR
网络函数的定义和分类
动态电路在频率为ω的单一正弦激励 下，正弦稳态响应(输出)相量与激励 (输入)相量之比，称为正弦稳态的网 络函数，记为H(jω)，即
H ( j)
响应相量 激励相量
相量可以为振幅或有效值相量，激励是独立电压源或独立 电流源，响应是感兴趣的某个电压或电流。
10-3 正弦稳态网络函数
P125 例10-5 如图所示，求解流过电时域表达式后，再相加进行求解。
10-4 正弦稳态的叠加
10-3 正弦稳态网络函数
P119 例10-3 RC低通电路 求图中所示RC电路的电压转移函
数 Hu U2 /U1 ，并绘出幅频特性曲线和相频特性曲线。若输
入电压 u1 2.5 2 cos(500t 30o )V ，试求输出电压u2，
已知τ=RC=10-3s。
R
解：Hu
U 2 U1
3
5
2）激励为多个不同频率的正弦波
动态电路的频率特性在电子和通信工程中得到了广 泛应用，常用来实现滤波、选频、移相等功能。
10-2 再论阻抗和导纳
阻抗和导纳
单口网络在正弦稳态时的响应特性可由其输入阻抗或导 纳来描述。
第十章(频率响应 多频正弦稳态电路 )
( ) 与ω的关系
相频特性
表明阻抗角(即u与i的相位差)与频率的关系
幅频特性与相频特性
10-7
arctan( RC )
0
R 1 (RC ) 2
1 RC
R
R
0
2
0
90 45
Z
R
φ
0
R 2
ω
45
0
τ
ω
90
特性曲线呈低通(Low Pass)性质和滞后性质 1 1 称为截止(cutoff)频率 C , 0 C为通频带。 RC 提问：从物理概念上理解该电路的LP性质。
10-12
直流100V单独作用：
0
H ( j0) 0
u0 0
400 400 基波 π cos t 单独作用： U S1m π 0 1270 V j1 H ( j1 ) 0.95517.66 3 3 1 2π 10 rad/s 2 10 j1
1
1.5 T1 2 )2 R
25
T2
, 2T1 3T2 TC (50 R 2 )2
P
(100
1 R 100 时， 62.5 W (对 TC s 的平均值) P
§3-3 有效值
10-18
根据有效值的定义，周期性电流的有效值是一与直流 电流数值相等的常数，它与周期性电流在R上的平均功率 相等，以I表示该电流，则
I R I 0 R I1 R I 2 R ... I N R
2 2 2 2 2
∴
I I 0 I1 I 2 ... I N
2 2 2
2
(10-29)
电路分析第10章 频率响应 多频正弦稳态电路-精选文档
|Z(jw)| —— 幅频特性 (w) —— 相频特性
+ u1 频率特性
R C
+
u2
|Au| 1
0.707
0
- π/4
ωC
ω
–
–
0
ωC 幅频特性
- π/2 ω
（b）相频特性
二. 无源单口网络导纳的性质 I· I Y = ·= i – u U U = |Y|Y Y(jw) = G(w) + jB(w) Y(jw) = |Y(jw)|Y(w)
= |Z(jw)|Z(w) = 90˚ 纯电感性电路 = –90˚ 纯电容性电路 = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < < 90˚ 电感性
|Z(jw)| = R2(w) + X2(w) X(w) Z(w) = arctg R(w)
+ U
·
· I
N0
–
– 90˚ < < 0˚ 电容性
+ U
·
· I
N0
–
阻抗与导纳的关系 1 1 Y= = – Z Z |Z|
= |Y|Y
Y = 90˚ 纯电容性电路 Y = –90˚ 纯电感性电路 Y = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < Y < 90˚ 电容性
0˚ > Y > –90˚
电感性
输入导纳 Y (jw) 可看作激励电压10˚V所产生的电流响应。
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+ U
·
· I
N0
– Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为 阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
+ u1 频率特性
R C
+
u2
|Au| 1
0.707
0
- π/4
ωC
ω
–
–
0
ωC 幅频特性
- π/2 ω
（b）相频特性
二. 无源单口网络导纳的性质 I· I Y = ·= i – u U U = |Y|Y Y(jw) = G(w) + jB(w) Y(jw) = |Y(jw)|Y(w)
= |Z(jw)|Z(w) = 90˚ 纯电感性电路 = –90˚ 纯电容性电路 = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < < 90˚ 电感性
|Z(jw)| = R2(w) + X2(w) X(w) Z(w) = arctg R(w)
+ U
·
· I
N0
–
– 90˚ < < 0˚ 电容性
+ U
·
· I
N0
–
阻抗与导纳的关系 1 1 Y= = – Z Z |Z|
= |Y|Y
Y = 90˚ 纯电容性电路 Y = –90˚ 纯电感性电路 Y = 0˚ 纯电阻性电路
0˚ < Y < 90˚ 电容性
0˚ > Y > –90˚
电感性
输入导纳 Y (jw) 可看作激励电压10˚V所产生的电流响应。
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+ U
·
· I
N0
– Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率 w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为 阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
频率响应多频正弦稳态电路
Z ( j ) | Z ( j ) | ( ) R
单口网络的输入阻抗函数Z(jω)可用于研究该网 络的频率响应。 幅频特性：|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅 频特性(magnitude—frequency) 相频特性： ψZ与频率的关系称为输入阻抗的相 频特性(phase—frequency)
动态电路的相量分析法和 s域分析法
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
1
§10-1 基本概念
1. 线性电路的网络函数
线性电路：由线性元件与独立电源组成的电路。 独立电源： 电路输入，激励（excitation） 线 性 线性元件电流、电压： 关 系 电路的响应，由激励引起（response ） 网络函数： 对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定 义为网络函数，记为H，即：
各个电源频率不相同时，首先在时域把原网
络分解成多个电源单独作用的子电路图，再 针对每个电源的频率做出对应子电路在该频 率下的相量模型，计算出单个电源（相量） 单独作用下的响应，再变换回时域得到子电 路的时域解，在时域下进行各个子电路（单 独电源作用）结果的线性叠加。
由于各电源频率不同，不能利用相量域下 的网络分析方法。
如图，i(t)=i1(t)+i2(t)
pR (t ) i (t ) 2 R [i1 (t ) i2 (t )]2 R i1 (t ) 2 R i2 (t ) 2 R 2i1 (t )i2 (t ) R p1 (t ) p2 (t ) 2i1 (t )i2 (t ) R p1 (t ) p2 (t )
16
§10-3正弦稳态网络函数
相量模型下的单一激励与响应关系
响应相量 H ( j ) 激励相量
单口网络的输入阻抗函数Z(jω)可用于研究该网 络的频率响应。 幅频特性：|Z|与频率的关系称为输入阻抗的幅 频特性(magnitude—frequency) 相频特性： ψZ与频率的关系称为输入阻抗的相 频特性(phase—frequency)
动态电路的相量分析法和 s域分析法
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
1
§10-1 基本概念
1. 线性电路的网络函数
线性电路：由线性元件与独立电源组成的电路。 独立电源： 电路输入，激励（excitation） 线 性 线性元件电流、电压： 关 系 电路的响应，由激励引起（response ） 网络函数： 对单一激励的线性、时不变电路，指定的响应对激励之比定 义为网络函数，记为H，即：
各个电源频率不相同时，首先在时域把原网
络分解成多个电源单独作用的子电路图，再 针对每个电源的频率做出对应子电路在该频 率下的相量模型，计算出单个电源（相量） 单独作用下的响应，再变换回时域得到子电 路的时域解，在时域下进行各个子电路（单 独电源作用）结果的线性叠加。
由于各电源频率不同，不能利用相量域下 的网络分析方法。
如图，i(t)=i1(t)+i2(t)
pR (t ) i (t ) 2 R [i1 (t ) i2 (t )]2 R i1 (t ) 2 R i2 (t ) 2 R 2i1 (t )i2 (t ) R p1 (t ) p2 (t ) 2i1 (t )i2 (t ) R p1 (t ) p2 (t )
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§10-3正弦稳态网络函数
相量模型下的单一激励与响应关系
响应相量 H ( j ) 激励相量
初中教育电路分析频率响应多频正弦稳态电路课件
※然后把它们加起来，其和即
为该支路的电流，即
i i i =[初中I教0 育+]电路分1析+频率响2应+多·频·····
21
正弦稳态电路
例： 已知图中非正弦周期电压
u=10+12.73cosw t +4.24cos3w t+······V
频率 f =50Hz，试求: uR 、 UR 。 解： u=10+12.73cosw t +4.24cos3w t+······V
N0w
Z n UI11 策动点阻抗
策 动 点
N[初0中w教育]电路分策析Y频动n率响点应UI多导11频 纳
函 数
4
正弦稳态电路
3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。
根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：
(1) 转移阻抗
Z T UI12
I·1
+
N0w
U·2 ZL
频率特性
频率响应 多频
3
正弦稳态电路
§10-3 正弦稳态网络函数
1.定义：单激励时，响应相量与激励相量之比称为网
络函数。
网络函数H(jw)=
响应相量 激励相量
网络函数H
策动点函数 转移函数
2.策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比 称为策动点函数或称驱动点函数。
I·1
+ U–·1
I·1 + U·1 –
C
u2
–
当w = wC=
1 RC
=
1
t
时
|Au| 1
U2 U1
=1 2
= 0.707
第十章-频率响应-多频正弦稳态电路教案资料
u ( t) [ 1 0 1 0 0 2 c o st 5 0 2 c o s ( 3 t 3 0 ) ] V
电压源基波单独作用，如图（c）
I&( 1 )
U&(1 )
I&1 ( 1 )
R1 C
I&2 ( 1 )
R2
L
电压源3次谐波单独作用时，如图（d）
I&( 3 )
U&( 3 )
I&1 ( 3 )
(k 1)(k 1)
k为偶数
序号
f (t) 的波形图
f (t)的傅立叶级数
f(ωt)
Um
6
0
2π 4π
f (t) 4Um (1 1cost 1 cos2t
23
15
ωt 4k211cost ),
k为整数
2.3 谐波分析法
周期函数分解为傅立叶级数，求解非正弦周期电路 的稳态响应的方法就称为谐波分析法。
四次谐波等等。除恒定分量和基波外，其余各项都可统称为高
次谐波。
表1 一些典型周期函数的傅立叶级数
序号
f (t)的波形图
f (ωt) Um
1
0 π 2πt 1 sin3t
3
1 sin5t 1 sinkt )
5
k
k为奇数
序号
f (t)的波形图 f(ωt)
动态元件用 、Z(jω)表示Y(本jω)章)。
1. 基本概念
多频正弦稳态电路：多个不同频率正弦激励下的稳 态电路。
基本分析方法：用相量法对每个频率逐一进行分析， 然后应用叠加定理求得最终解。
2.多频正弦激励的分类
<1>电路的激励原本为非正弦周期波：方波、锯齿波
10章：频率响应 多频正弦稳态电路
1/86
§10-1 基本概念
(1)
激励
N
激励
响应
N — 线性时不变网络
响应
同频率正弦、具有与激励不同 的振幅、初相 多个不同频率正弦、各自具有 与对应激励不同的振幅、初相
2/86
单一频率正弦电源 (第八、九章) 多个不同频率正弦电源 (本章)
f (t )
周期信号
f (t )
T
-T - 2T T -T T 2
当非正弦的周期信号作用于电路时，可以分解为
各个谐波单独作用于电路，然后用相量法求解，进 而获得瞬时值，继而叠加而得最后结果。
5/86
§10-2 再论阻抗与导纳
（1）网络函数H定义为
激励
响应 H 激励
对电阻电路H为实数。对多频sss电路：
N
响应
H ( jω) H ( jω) (ω)
6/86
26/86
时域结果： i
1
(t ), u1 (t )
27/86
频率相同的多个正弦电源共同作用：叠加法
us (t)
I I I 1 1 1 U U 无源 U 1 1 1
Q1=U1I1sin1
w0
i1
相量模型
+
u1
R ,L,C
Us
i1 i1 i1 无源 u1 u1 u1 P P 1 P 1网络 1 w0 Q1 Q1 Q1
时域电路（w0） 相量模型 相量分析法 叠加定理： 各独立电源单独作用 , U , U 结果： I 结果： I 结果：（...）
1 1 1 1
结果：
I I ..., I 1 1 1
§10-1 基本概念
(1)
激励
N
激励
响应
N — 线性时不变网络
响应
同频率正弦、具有与激励不同 的振幅、初相 多个不同频率正弦、各自具有 与对应激励不同的振幅、初相
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单一频率正弦电源 (第八、九章) 多个不同频率正弦电源 (本章)
f (t )
周期信号
f (t )
T
-T - 2T T -T T 2
当非正弦的周期信号作用于电路时，可以分解为
各个谐波单独作用于电路，然后用相量法求解，进 而获得瞬时值，继而叠加而得最后结果。
5/86
§10-2 再论阻抗与导纳
（1）网络函数H定义为
激励
响应 H 激励
对电阻电路H为实数。对多频sss电路：
N
响应
H ( jω) H ( jω) (ω)
6/86
26/86
时域结果： i
1
(t ), u1 (t )
27/86
频率相同的多个正弦电源共同作用：叠加法
us (t)
I I I 1 1 1 U U 无源 U 1 1 1
Q1=U1I1sin1
w0
i1
相量模型
+
u1
R ,L,C
Us
i1 i1 i1 无源 u1 u1 u1 P P 1 P 1网络 1 w0 Q1 Q1 Q1
时域电路（w0） 相量模型 相量分析法 叠加定理： 各独立电源单独作用 , U , U 结果： I 结果： I 结果：（...）
1 1 1 1
结果：
I I ..., I 1 1 1
电子科大《电路分析》第10章 正弦稳态分析
解： 2f 100 rad / s
u1 (t ) 50 cos(100t 30)V u2 (t ) 100 cos(100t 150)V
今后我们所见到的正弦波无非以三种形式来描述：
u2 (t ) 100 cos(100t 150)V I1m 560 A 2. I m I m I cos I sin I1m 6 j 7 A 3. I m m m
§10-4 三种基本电路元件伏安关系的相量形式
电阻:
U m RI m ,
U RI
U RI ,
u i
同相 正交
正交
电感:
U m jLI m ,
U jLI
U LI ,
u i 90
I jCU
电容:
I m jCU m ,
12 90,13 210, 23 120
13 150
规定相位差
二、正弦电压电流的相量表示
由欧拉公式有:
e
j
cos j sin
e
j (t )
cos(t ) j sin( t )
U e j 令U m m
§10-3 基尔霍夫定律的相量形式
虽然相量法将微分方程在正弦激励下的特解化成了
复数方程的求解，但对高阶电路，微分方程的建立仍是
一件很困难的工作。
对正弦激励下的电路，能否象直流激励下的电阻电 路那样，用观察法直接写出复数方程，回答是肯定的. 只要引入KCL, KVL和元件VCL的相量形式及相量模 型，就可以将电阻电路的所有分析方法推广到正弦稳态 电路。
一、简单推导
i1 i2 i3 0
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t+2)+
······
= A0+k=1Akmcos(kw
t+
k)
A0不随时间变化，称为恒定分量或直流分量。
A1mcos(w t+ 1)的频率与非正弦周期函数的频
率相同，称为基波或一次谐波;其余各项的频率为周期函
（d） 几种非正弦周期电压初的中教波育电形路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
13
二、周期性非正弦函数的展开
一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以展开为傅 里叶三角级数。
设周期函数为 f ( w t ), 其角频率为w , 可以分解为下列
傅里叶级数 ：
f ( w t )= A0 +A1mcos(w t+ 1)+ A2mcos(2w
=
1
+
1
jwCR
U·1 –
= 1 – arctgwCR 1 + (wCR)2
R
+
1
jwC
U·2
–
幅频特性
|Au|
= 1
+
1
(wCR)2
相频特性
j = – arctgwCR
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
10
幅频特性
|Au|
=
1
+
1
(wCR)2
+
R
+
w = 0时，|Au| = 1，电容阻抗无穷大 u1 w = ∞时，|Au| = 0，电容阻抗等于0 –
这一RC电路又称为滞后网络。
（b）相频特性
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
12
§10-4 正弦稳态的叠加
一、周期性非正弦函数
以非正弦规律作周期变化的电压、电流称为周期性非正弦
电压、电流。
u
u
Um
Um
0 2 3 wt
u (a)
Um
0
2
(b)
u
Um
4 wt
0
2 wt
0 2 wt
(c)
I·
U+· –
Z(jw) = R(w) + jX(w)
= |Z(jw)|jZ(w)
Z与 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与 w 的关系 称为阻抗的幅频特性。 j 与 w 的关系称为阻抗的相频特
性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
|Z(jw)| —— 幅频特性
j(w) —— 相频特性 频率特性
第十章 频率响应 多频正弦稳态电路
§10-1 基本概念 §10-2 再论阻抗和导纳 §10-3 正弦稳态网络函数 §10-4 正弦稳态的叠加 §10-5 平均功率的叠加 §10-6 RLC电路的谐振
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
1
第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
学习目的：学会对多种频率正弦稳态电路的分析
11
幅频特性 相频特性
|Au|
=
1
+Au| 1
0.707
w = 0时， j = 0 w = ∞时， j = –90˚
0
ωC
ω
（a）幅频特性
当w
=wC =
1 RC
=
1
t
时，
j=–
45˚
j
0
ωC
ω
相频特性说明输出电压总 - π/4
是滞后于输入电压的，因此， - π/2
I·1
+
N0w
U·2 ZL
–
(2) 转移导纳
YT
I2 U1
+
U·1
N0w
–
I·2 ZL
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
6
(3) 电压转移函数
Au UU12
(4) 电流转移函数
Ai II12
+ U–·1 I·1
N0w N0w
+
U–·2
ZL
I·2 + U·2 ZL –
策动点函数
转移函数 网络函数 H(jw) = |H(jw)|j(w)
u1是输入电压信号， u2是输出电压信号， 两者都是频率的函数。 电压转移函数
+
R
+
u1
C
u2
–
–
Au = UU··12 =
1
jwC
R+
1
jwC
=
1
+
1
jwCR
+ U·1
–
R
+
1
jwC
U·2
–
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
9
低通滤波电路
+
Au =
UU··12 =
1
jwC
R+
1
jwC
|H(jw)| —— 幅频特性 j(w) —— 相频特性
频率特性
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
7
4. 网络函数的求法
根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支
路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维
南定理和诺顿定理等等各种方法。
+
R
+
5. 滤波电路
u1
C
u2
–
–
电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的
阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四 端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通 过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。
下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
8
低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输出 端，高频信号得到有效抑制。
I·1 + U·1 –
N0w N0w
Zn
U1 I1
策动点阻抗
策 动 点
Yn
I1 U1
函 数
策动点导纳
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
5
3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。
根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：
(1) 转移阻抗
ZT
U 2 I1
和计算。
学习重点：多种频率电源的功率、电压、电流的
计算。
学习难点：谐振电路的计算。
关键词：多频、谐振。
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
2
§10-1 基本概念
1. 频率响应 电路响应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应。 2. 多频正弦稳态电路 多个不同频率激励下的稳态电路。 3. 多频正弦稳态电路的分析方法
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
4
§10-3 正弦稳态网络函数
1.定义：单激励时，响应相量与激励相量之比称为网
络函数。
网络函数H(jw)=
响应相量 激励相量
网络函数H
策动点函数 转移函数
2.策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比 称为策动点函数或称驱动点函数。
I·1
+ U–·1
多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能 逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路
3
§10-2 再论阻抗和导纳
1. 网络阻抗定义
Z=
UI··=
U I
ψu –ψ i
N0w
= |Z|jZ Z(jw) = R(w) + jX(w)
2.网络阻抗的频率特性
C
u2
–
当w = wC=
1 RC
=
1
t
时
|Au| 1
U2 U1
=1 2
= 0.707
半功率点频率 0.707 0
ωC
ω
输出电压为最大输出电压的0.707倍
幅频特性
幅频特性曲线表明此RC 电路具有低通特性。
wC称为截止频率，0 ~ wC 为低通网络的通频带。
初中教育电路分析第10章频率响应多频正弦稳态电路