空间向量坐标ppt课件
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z
A(x1, y1, z1)
A B ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 ,z 2 z 1 )
o
M
B(x2, y2, z2)
y
x
思考2：在空间直角坐标系中，若点
M是线段AB的中点，则M的坐标为
_(_x_1 _2_x2_,_y_1_ 2_y_2_,z_1_ 2_z_2)?
精品课件
8
空间向量平行、垂直的充要条件的 坐标表示：
P分别是 A D , A1B1 , C C1 的中点
求证：B D 1 平面 EFP;
思考：求证
z
D1
A B 1 // 平面EFP
A1
F
C1
B1
P
D
E
A
x 精品课件
C
y
B
11
课堂小结：
1、空间直角坐标系的概念， 2、空间向量的直角坐标表示， 3、空间向量的坐标运算法则， 4、空间向量平行、垂直的坐标表示
空间直角坐标系 O xyz 就是选定空间
一点O和一个单位正交基底i, j , k
建立的。向量 i , j , k 都叫做坐标向量。
z
k
O
j
i
x
精品课件
y
5
4.空间任一点P的坐标表示及确定方法
z
C
P
o
A
x
精品课件
By
6
5.
向量坐 标运算
平面向量
a(a1,a2) b(b1,b2)
空间向量
a(a1,a2,a3)
精品课件
12
思考题：在空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z),
试写出下列各点的坐标：
（1）点P在xOy平面内的射影P1(
);
（2）点P关于 yOz平面的对称点P2(
);
（3）点P关于原点的对称点P3(
);
（4）点P关于x轴的对称点P4(
)
精品课件
13
精品课件
14
互相垂直时，k 的值是多少？
解：a (1,1,0),b (1,0,2)
kab (k 1,k,2),ka2b (k 2,k,4)
(kab) (ka2b),
(k1,k,2)(k2,k,4) (k1)(k2)k2 80
即2k2 k100,得k 5或k 2
2 精品课件
10
例2：在正方体 ABCDA1B1C1D 1中，E、F、
设 a(a1,a2,a3)、 b(b1,b2,b3)
a//ba 1b 1,a 2b 2,a 3b 3 (b 0)
aba1b1a2b2a3b30 (a0,b0)
精品课件
9
例1： 设空间三点 P ( 2 ,0 ,2 ) ,M ( 1 ,1 ,2 ) ,N ( 3 ,0 ,4 ) ，
设 aP M ,bP N .那么当 kab与 ka2b
(x,y,z).
精品课件
2
1.空间直角坐标系
平面直角坐标系xOy
y
空间直角坐标系O-xyz
z
z
y
y
O
x
O
x
O
x
精品课件
3
2.
平面向量坐标表示 空间向量坐标表示
y
j
o
i
z
a
a
k
o
y
i
j
x x
a xi y j
a(x, y)
a xi y j zk
a(x,y,z)
精品课件
4
3.单位正交基底：i, jwenku.baidu.com, k
9.6 空间向量的 坐标运算
精品课件
1
引入：
（1）某人去电影院看电影，座位是10排6号；
在平面直角坐标系中，一点P的坐标是(x,y)；
（2）吊在房间的一个灯泡的位置是距相邻两面墙 各3 米，距地面4米；
（3）一架飞机某时刻的方位是东经 80度，北纬40度， 海拔3000 米；
类比：在空间直角坐标系中，一点P的坐标是
b(b1,b2,b3)
ab (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2,a3b3)
ab (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2,a3b3)
a (a1,a2)
a b a1b1 a2b2
(a1,a2,a3)
a1b1a2b2a3b3
精品课件
7
思考1：空间向量坐标与表示它的有向 线段端点坐标之间有什么关系？
A(x1, y1, z1)
A B ( x 2 x 1 ,y 2 y 1 ,z 2 z 1 )
o
M
B(x2, y2, z2)
y
x
思考2：在空间直角坐标系中，若点
M是线段AB的中点，则M的坐标为
_(_x_1 _2_x2_,_y_1_ 2_y_2_,z_1_ 2_z_2)?
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空间向量平行、垂直的充要条件的 坐标表示：
P分别是 A D , A1B1 , C C1 的中点
求证：B D 1 平面 EFP;
思考：求证
z
D1
A B 1 // 平面EFP
A1
F
C1
B1
P
D
E
A
x 精品课件
C
y
B
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课堂小结：
1、空间直角坐标系的概念， 2、空间向量的直角坐标表示， 3、空间向量的坐标运算法则， 4、空间向量平行、垂直的坐标表示
空间直角坐标系 O xyz 就是选定空间
一点O和一个单位正交基底i, j , k
建立的。向量 i , j , k 都叫做坐标向量。
z
k
O
j
i
x
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y
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4.空间任一点P的坐标表示及确定方法
z
C
P
o
A
x
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向量坐 标运算
平面向量
a(a1,a2) b(b1,b2)
空间向量
a(a1,a2,a3)
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思考题：在空间直角坐标系中，已知点P(x,y,z),
试写出下列各点的坐标：
（1）点P在xOy平面内的射影P1(
);
（2）点P关于 yOz平面的对称点P2(
);
（3）点P关于原点的对称点P3(
);
（4）点P关于x轴的对称点P4(
)
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互相垂直时，k 的值是多少？
解：a (1,1,0),b (1,0,2)
kab (k 1,k,2),ka2b (k 2,k,4)
(kab) (ka2b),
(k1,k,2)(k2,k,4) (k1)(k2)k2 80
即2k2 k100,得k 5或k 2
2 精品课件
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例2：在正方体 ABCDA1B1C1D 1中，E、F、
设 a(a1,a2,a3)、 b(b1,b2,b3)
a//ba 1b 1,a 2b 2,a 3b 3 (b 0)
aba1b1a2b2a3b30 (a0,b0)
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例1： 设空间三点 P ( 2 ,0 ,2 ) ,M ( 1 ,1 ,2 ) ,N ( 3 ,0 ,4 ) ，
设 aP M ,bP N .那么当 kab与 ka2b
(x,y,z).
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1.空间直角坐标系
平面直角坐标系xOy
y
空间直角坐标系O-xyz
z
z
y
y
O
x
O
x
O
x
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2.
平面向量坐标表示 空间向量坐标表示
y
j
o
i
z
a
a
k
o
y
i
j
x x
a xi y j
a(x, y)
a xi y j zk
a(x,y,z)
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3.单位正交基底：i, jwenku.baidu.com, k
9.6 空间向量的 坐标运算
精品课件
1
引入：
（1）某人去电影院看电影，座位是10排6号；
在平面直角坐标系中，一点P的坐标是(x,y)；
（2）吊在房间的一个灯泡的位置是距相邻两面墙 各3 米，距地面4米；
（3）一架飞机某时刻的方位是东经 80度，北纬40度， 海拔3000 米；
类比：在空间直角坐标系中，一点P的坐标是
b(b1,b2,b3)
ab (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2,a3b3)
ab (a1b1,a2b2) (a1b1,a2b2,a3b3)
a (a1,a2)
a b a1b1 a2b2
(a1,a2,a3)
a1b1a2b2a3b3
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思考1：空间向量坐标与表示它的有向 线段端点坐标之间有什么关系？