七年级数学画一个角等于已知角PPT教学课件
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角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.
画一个角等于已知角
△ABC为所求作的三角形
(3)连接AC
方法三：根据三角形的两角及它们的夹 边,求作三角形
已知:∠α,∠β,线段c，
α
β
c
求作△ＡＢＣ,使∠A＝∠α,∠Ｂ＝∠β,ＡＢ＝ c
在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作 图，简称尺规作图。 尺规作图源于希腊，一些古希腊人认为，几何作图 也应像体育竞赛那样，对作图工具作明确的规定，否则 就不易显示谁的逻辑思维能力更强。
则△ABC为所求作的三角形
方法二：根据三角形的两边及其 夹角，求作三角形
已知：线段a， c， ∠α ，求作：△ABC，使BC＝ a， E AB＝ c， ∠ABC ＝∠α a c a D
作法与示范
A
E′ D′ C
N
作法
(1)作∠MBN＝ ∠α
B
M
(2)在射线B M上截取BC＝ a, 在射线B N上截取BA＝ c，
初中数学六年级下册
（鲁教版）
7.4 用尺规作角
回顾 & 思考 ☞
作一条线段等于已知线段
已知：线段AB． 求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB． 作法与示范：
A B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ； (2) 以点A’为圆心，
以AB的长为半径 画弧， 交射线A’ C’于点B’， A’B’ 就是所求作的线段。
α
βLeabharlann 利用尺规作图，作一个三角形 等于已知的三角形
A
B
C
方法一：根据三角形的三边求作三角形
已知:线段a,b,c
a b c
求作:△ABC,使BC＝a,AC＝b,AB＝c
A
(1)做线段BC＝a, (2)以C为圆心, b为半径画弧 (3)以B为圆心, C为半径画弧 两弧相交于点A
北师大版七年级数学下册尺规作图课件
决
2.
2.家 庭 作 业 ：
（
1
）
P
2
随
2
堂
练
习
；
（2） 配 套 练 习 （ 同 步 到 本 节 ） ；
（ 3） 完 成 导 学 案 （ 同 步 到 本 节 ） ；
（ 4） 预 习 下 一 节 ， 背 诵 并 默 写 平 方 差 公 式 .
立足教育
首创未来
第二章 相交线与平行线
§2.4尺规作图
1．在具体情境中，理解尺规作图的定 义，会用尺规作一个角等于已知角．
2．通过对角的和、差、倍的关系的分析， 能用尺规作已知角的和、差、倍．
第一环节
如图2-24，要在长方
走进生活 引入课题 形木板上截一个平行四边
形，使它的一组对边在长
方形木板的边缘上，另一
• 请过C点画出与 组对边中的一条边为AB.
圆规
基本工具： 无刻度直尺
尺 规
基本步骤：三弧两线
作 角
圆心 画弧必备条件：
半径
应用： 分类讨论思想
第六环节
布置作业，能力延伸
1.课 堂 作 业 ：
（ 1） 平 方 差 公 式 文 字 语 言 表 达 2遍 ，
平 方 差 公 式 符 号 表 示 1遍 ；
（
2
）
P2
习
2
题
1
.1
0
知
识
技
能
1
，
问
题
解
1
2
巩固练习
用尺规作图比较两个角的大小. B
D’
O DA
BE’
C
O’ C’
AF’
图案设计 第三环节
最新鲁教版数学七上1.4《三角形的尺规作图》ppt课件
尺规作图：作图时限定使用的工具只能是圆 规和没有刻度的直尺.
基本尺规作图包括：
1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作 常见的几种基本图形；
已知∠α 及线段b，作一个三角形，使得它的两内角 分别为α 和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规 作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹， 不写作法） 解：已知：∠α ，线段b； 求作：△ABC，使得∠B=α ，∠C=α ，BC=b． 如图：
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中 线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已 知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
解：已知：线段a、b、c； 求作：△ABC，使AC=b，BC=a， D是BC的中点，且AD=c； 结论：如图，△ABC即为所求．
举一反三：
【变式1】
如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使 AB=AC=2a，∠BAC=180°﹣∠α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作 ∠BAC=180°﹣α， 再截取AC=AB=2a， 连接BC即可．
【变式2】
已知：线段a，b 求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） 解：首先画线段AC=2a，再以A为圆心， a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为 半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可．
统计积分
统计小组积分和个人积分 最高
组长
回家任务
1、学案完成，家长签字和反馈
基本尺规作图包括：
1.作一条线段等于已知线段； 2.作一个角等于已知角； 3.作一个角的平分线； 4.作一条线段的垂直平分线； 5.过一点作已知直线的垂线.
学习目标
1．知道基本作图的常用工具，能正确、熟练 的运用尺规作图的叙述语言，并会用尺规作 常见的几种基本图形；
已知∠α 及线段b，作一个三角形，使得它的两内角 分别为α 和，且两角的夹边为b．（要求：用尺规 作图，并写出已知、求作和结论，保留作图痕迹， 不写作法） 解：已知：∠α ，线段b； 求作：△ABC，使得∠B=α ，∠C=α ，BC=b． 如图：
5、已知一个三角形的两边分别为线段a、b，并且边a上的中 线为线段c，求作此三角形．（要求：用尺规作图，写出已 知、求作，保留作图痕迹，不写作法，要写结论）
解：已知：线段a、b、c； 求作：△ABC，使AC=b，BC=a， D是BC的中点，且AD=c； 结论：如图，△ABC即为所求．
举一反三：
【变式1】
如图，已知a和∠α，用尺规作一个三角形ABC，使 AB=AC=2a，∠BAC=180°﹣∠α． 【答案】如图所示， 作法：首先作射线，在射线上截取 AB=2a，再作 ∠BAC=180°﹣α， 再截取AC=AB=2a， 连接BC即可．
【变式2】
已知：线段a，b 求作：△ABC，使AB=a，BC=b，AC=2a．（尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） 解：首先画线段AC=2a，再以A为圆心， a长为半径画弧，再以C为圆心，b长为 半径画弧，两弧交于点B，连接AB、BC即可．
统计积分
统计小组积分和个人积分 最高
组长
回家任务
1、学案完成，家长签字和反馈
初中数学七年级《用尺规作线段与角》(第二课时用尺规作角)公开课教学课件
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
初中数学七年级上册第四章第六节
4.6 用尺规作线段与角 （第2课时）
《基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究》课题组成员
创设情境 引入新课
画一画
请用用量角器画∠AOB=50°.
思考
如果用尺规作一个角等于已知解
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D； （3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F； （4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角.
变式练习 应用拓展
练习 1. 已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，用直尺和圆规
作∠AOB=∠α+∠β.
变式 ① 用直尺和圆规作∠AOB=∠α－∠β.
试一试 作一个角等于已知角.
要求 1.按照尺规作图的一般步骤，写出已知，求作，
尝试写出作法,并作图. 2.同桌互相交流作图过程，向同桌口头叙述作法.
导学新知 示范操作
例 1 作一个角等于已知角.
已知：∠AOB. 求作：∠DEF，使∠DEF =∠AOB. 作法：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB 于点P、Q；
② 用直尺和圆规作∠AOB =2 ∠α.
课堂小结 分层作业
请同学们静思，本节课学习了哪些内容？你们有哪些收获？
尺规作图
作一个角等于已知角
课堂小结 分层作业
课堂小结 分层作业
必做题 利用尺规作图设计一幅美丽的图案.
选做题
阅读教材P156“数学史话”，并查资料 了解尺规作图的历史起源.
• 基于UBD的初中生逻辑推理素养培育的研究展示课
《用尺规作三角形》三角形PPT优秀课件
b
c
求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.
作法： （1）作一条线段BC=a；
（2）分别以B，C为圆心，以c，b的长为半径画弧 ，两弧交于点A；
B
（3）连接AB,AC,
△ABC就是所求作的三角形.
A C
连接中考
（2020•广州模拟）如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE 上截取AD=BC，连接CD，并说明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
a
b
α
课堂检测
作法： 1. 作∠MAN=∠α;
N C C'
aa
α
A
bB
M
2. 在射线AM上截取AB=b;
3. 以B为圆心，以a为半径画弧，交AN于点C， C ';
4. 连接BC，BC'， △ABC和△ABC'就是所求作的三角形.
课堂检测
拓广探索题
如图,在△ABC中,BC＝5厘米,AC＝3厘米, AB＝3.5厘米,∠B＝36°,∠C＝44°,请你选择 适当数据,画与△ABC全等的三角形(选择三个合适的条件画图,不写作法,但要从所画的三 角形中标出用到的数据)
N
E′
B bA
a D′ C
M
(3)连接AC，则△ABC为所求 作的三角形.
探究新知
2．已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠α ，∠β ，线段c．
c
求作：△ABC，使∠A=∠α ，∠B= ∠β ，AB=c.
探究新知
请按照给出的作法作出相应的图形．
作法
（1）作 ∠DAF=∠α ．
图形
2.如图所示，已知线段a，用尺规作出△ABC，使AB=a，
沪科版数学七上4.6.2作一个角等于已知角课件13张PPT
(3）以B、C点为圆心，b为半径画弧相 即为所作.
B a Cl
知识讲解
探究1：怎样用尺规作一个角等于已知角呢？
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF = ∠AOB.
（1）画出图形；
（2）写出已知，求作；
（3）写出作法；
O
（4）作图.（保留作图痕迹）
B A
知识讲解
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法：（1）以点O为圆心，
B Q•
任意长为半径画弧，
O• •P A
分别交OA于点P, 交OB于点Q;
（2）作射线EG，以点E为圆心，
OP长为半径画弧， 交EG于点D;
E•
•
G
D
知识讲解
已知：如图，∠AOB. 求作：∠DEF,使∠DEF=∠AOB.
作法：
(1)作射线OA；
α
(2)以OA为边作∠AOC=∠β；
(3)以O为顶点，以射线OC为边， 在∠AOC外部作∠BOC=∠α.
则∠AOB即为所求作的角.
β
B C
α
β
•
O
A
知识讲解
探究3： 如图，已知： ∠α， ∠β （∠β>∠α) 求作： ∠AOB，使得∠AOB= ∠β-∠α
α
β
思考：如何用尺规来作呢？作图步骤是什么呢？
作法：（3）以点D为圆心，PQ长为半径
画弧，
B Q•
O• •P A
交第(2)步中所画弧于点F;
（4）作射线EF. 则∠DEF即为所求作的角.
F
•
•
E
•D G
知识讲解
探究2： 如图，已知： ∠α， ∠β 求作：∠AOB，使 得∠AOB= ∠α+∠β.
尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角 大赛获奖教学课件
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
活动2
教材导学
理解尺规作图 完成下列填空，想一想直尺和圆规有什么用途？ 无数条直线，需要的工具是 (1)已知点 A，经过点 A 可以画____ ____ 直尺； (2)已知不同的两点 A， B， 经过点 A， B 可以画____ 一 条直线， 具体画法是用 ____的边缘靠紧 A，B 两点画线； 直尺 (3)已知线段 A，要求不用刻度尺画一条线段 AB，使 AB＝ A.其画法是先用直尺 ____画射线 AC， 再用圆规 ____在射线 AC 上截取 AB ＝A. 你知道只用直尺和圆规还可以画出哪些图形？ ◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
►
知识点二
尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
探究问题二
作一个角等于已知角
例 2 如图 13－4－4 所示，已知线段 A 和∠α，∠β ， 求作△ABC，使 AB＝A，∠A＝∠α，∠B＝∠β.
北师大版七年级数学下册用尺规作角(共15张)
第二章 相交线与平行线
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角 利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角 的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关， 因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺 规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B； 方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点 用尺规作一个角等于已知角 例 如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作 一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于 点B； (3) 以 点 M 为 圆 心 ， OA 为 半 径 画 弧 交 直 线 OM 于 点 C ， 以 点 C 为 圆 心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)
4 用尺规作角
用尺规作一个角等于已知角 利用尺规作一个角等于已知角，是一个尺规基本作图，因为一个角 的大小只与角的两边___张__开___的大小有关，而与两边的___长__短___无关， 因此可利用尺规作图作一个角等于已知角．
1．在上学期我们已经学习了一个尺规基本作图，你还记得那个尺 规基本作图的内容吗？
解：方法一：把∠A移到∠B上，如图1，得∠A＜∠B； 方法二：把∠B移到∠A上，如图2，得∠A＜∠B.
5 cm.其中，属于尺规作图的有
(A )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列关于尺规功能的说法不正确的是
(B )
A．直尺的功能：在两点间连接一条线段或将线段向两方向延长
B．直尺的功能：可作平角和直角
C．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一个圆
D．圆规的功能：以任意长为半径，以任意点为圆心作一段弧
答：那个尺规基本作图内容是：“作一条线段等于已知线段．”
知识点 用尺规作一个角等于已知角 例 如图，已知直线m与直线m外一点M，请你利用尺规过点M作 一条直线与直线m平行．说出作图方法，保留作图痕迹．
解：作法如下： (1)过点M任意画一条直线OM与直线m交于点O； (2)以点O为圆心，任意长为半径画弧交直线OM于点A，交直线m于 点B； (3) 以 点 M 为 圆 心 ， OA 为 半 径 画 弧 交 直 线 OM 于 点 C ， 以 点 C 为 圆 心，AB为半径画弧交前弧于点D；
(4)过点M，D画直线，则直线MD即为所求，如图．
2．本题利用尺规作直线MD与直线m平行，平行的根据是 ( B ) A．平行公理 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．同旁内角互补，两直线平行 3．本题中，弧OA的半径产生变化时，作出的∠CMD的度数一定 ___不__会___变化．(填“会”或“不会”)
画一个角等于已知角
画一个角等于已知角南京市金陵中学 戴喜设计意图数学中的经典尺规作图问题对学生而言，模仿、记忆是常有的感受，也是较好的学习方法，最多他们会羡慕，惊叹前人总结出的操作步骤是多么的精彩，而自己是无法和前人相比的，实际上这种课程的设置不利于学生的发展．没有考虑到学生的情感因素以及他们自己的主动建构的过程．本节课是江苏科技出版社教材七年级（上）《角》这一部分的第二课时，整节课是试想让学生从生活中体会到需要画一个角等于已知角，再经历从三角板组合画特殊角和用量角器画一个角等于已知角的过程，为学生构造一个自主探索的平台，引导学生自己总结出尺规作图的操作步骤．在整个教学过程中让学生保持强烈的好奇心和求知欲,成为学习的主人，通过亲身参与，经历数学知识的形成过程．在掌握基础知识的同时,让学生领会数学思想方法的运用． 设计方案知识与技能目标：会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角等于已知角. 过程与方法目标： 经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程，体会类比和化归的数学思想.情感与态度：让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程，获得成功的体验，建立学习数学的自信心.重点：画一个角等于已知角．难点：利用尺规画一个角等于已知角．教学过程：一．问题情境导入：问题：先介绍打台球时，球的反射角总是等于入射角，如图2红球能被击入右下角的洞吗？二．探究活动本环节分成三个探究活动，三角板画角，量角器画角，尺规画角1．三角板画角问题1：如果入射角是30°，应该怎么画反射角呢？问题2：如果入射角是任意角呢，入射角可能不是15°的整倍数，比如13°，27°应该怎么画反射角呢？2．量角器画角问题3：已知∠AOB ，如何利用量角器画一个角等于∠AOB 呢？入射角 反射角 图1图23．尺规画角首先帮助学生明确探索问题的关键，是想确定角的另一边，顶点已经有了关键是如何确定另外一点，这样把角的问题归到了点的确定的问题.这个点在量角器上，量角器实际是一个半圆弧，圆心在角的顶点，这个问题用圆规完全可以解决，以顶点为圆心画弧，半径要多长呢？这时可以提问，我们在使用量角器时对量角器的大小有没有什么限制 那就可以以顶点为圆心，任意长为半径画弧. 在这个弧线上找到一个可以表示角的大小的点就可以了，该如何去找呢？因为学生刚刚接触尺规作图，对圆规的功能体会还不是很深刻，这时应给学生动手操作的时间，让他们在操作中体会圆规的用途，找到解决问题的途径.和学生一起总结用尺规画一个角等于已知角的操作步骤，并在黑板上用尺规演示这样的过程，如果学生的认知水平不是很高还可以用：“做一个量角器”“卡出角的大小”这些平实化的语言帮助学生理解画图的操作步骤，并请学生按照自己探索的操作步骤动手画图加深对操作步骤的理解，完成探究活动的环节.三．问题小结：1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？教学反思A OB O ´ A ´数学教育的价值并非单纯地积累数学事实来实现，它更多地通过对重要的数学思想方法的领悟，对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现，从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主建构自己对数学知识的理解的过程，他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去建构对数学的理解．因此，如果让学生能有效的学习，我们应该为学生构造有效学习的平台，让学生在活动中创造和再创造，但活动要呈现出这样的一些特点：（一）学生数学学习过程是建立在经验的基础上的主动建构的过程本节课中的台球背景，以及三角板和量角器学生已经有了一定的经验基础，学生通过活动将新旧知识联系起来，实现融合和转化，这是学生建构的重要途径．（二）学生数学活动充满了观察、实验、猜想、验证与交流等丰富多彩的数学活动本节课，教师的主要作用是组织活动，激发学生从事活动，并在学生需要时给予恰当的帮助，让学生经历自主“做数学”的过程，本节课摒弃以前对尺规作图复制，灌输式的教学方法，让学生真正地从事思维活动．(三)学生的数学活动应当富有个性，体现多样化的学习需求处于同一发展阶段的不同学生在认知水平、认知风格和发展趋势上存在差异，就本节课而言，操作步骤的探索留给学生就会带来丰富的结果，因为学生有不同的思维方式和解决问题的策略，因此，要让学生尽可能地交流，使学生在交流中感受别人的思维方式，改变自己认知方式的单一性，促进其全面发展.。
画一个角等于已知角
初中数学八年级下册 （苏科版）
§6.2 角(2)
情景导入
打台球时，球的反射 角总是等于入射角（如
反 入 射 射 角 角 图1
图1）.
如图2，红球能否被击 入右下角的袋中？
你能画出红球在第一次 反弹后的运动路线吗？
图2
数学化认识
1.三角板画角
（1） 如果入射角是30°，怎么画 反射角? （2） 如果入射角是75°，怎么哪些度数的角?
（4）如果入射角是任意角呢？
2.量角器画角
B
⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
3.尺规画角
B
O
A
O´
A´
（1）明确探索关键. （2）“点”的确 定.
数学化认识
1.尺规画角操作步骤总结
做一做：
动动手：用纸片剪一个角，将 角对折，折痕将角分成两个相等 的角。
北
北 偏 东 A 30º
30º
西 O 东
南
练一练：
甲从点O出发，沿北偏西300方向 走了50m到达A点，乙也从O点出发， 沿南偏东350方向走了80m，你能知道 ∠AOB的度数吗？
B 例 3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是( ) A.70° B.75° C.85° 思考题：时钟的分针从4点整的位置，经过多长时 间与时针第一次重合？ 分析：追及问题，设xmin后第一次重合，有 6x=120+0.5x
2.角平分线定义
如图，OC将∠AOB分 成相等的两部分，OC叫 做∠AOB的角平分线.
3.∠AOC, ∠BOC, ∠AOB这间有什么关系？
例题讲解 例⒈如图，如果∠AOD=80°，OC是 ∠ AOD内的一条射线，OB是∠AOC 的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC 与∠COD的度数.
§6.2 角(2)
情景导入
打台球时，球的反射 角总是等于入射角（如
反 入 射 射 角 角 图1
图1）.
如图2，红球能否被击 入右下角的袋中？
你能画出红球在第一次 反弹后的运动路线吗？
图2
数学化认识
1.三角板画角
（1） 如果入射角是30°，怎么画 反射角? （2） 如果入射角是75°，怎么哪些度数的角?
（4）如果入射角是任意角呢？
2.量角器画角
B
⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
3.尺规画角
B
O
A
O´
A´
（1）明确探索关键. （2）“点”的确 定.
数学化认识
1.尺规画角操作步骤总结
做一做：
动动手：用纸片剪一个角，将 角对折，折痕将角分成两个相等 的角。
北
北 偏 东 A 30º
30º
西 O 东
南
练一练：
甲从点O出发，沿北偏西300方向 走了50m到达A点，乙也从O点出发， 沿南偏东350方向走了80m，你能知道 ∠AOB的度数吗？
B 例 3点半，钟表的时针与分针所成的锐角是( ) A.70° B.75° C.85° 思考题：时钟的分针从4点整的位置，经过多长时 间与时针第一次重合？ 分析：追及问题，设xmin后第一次重合，有 6x=120+0.5x
2.角平分线定义
如图，OC将∠AOB分 成相等的两部分，OC叫 做∠AOB的角平分线.
3.∠AOC, ∠BOC, ∠AOB这间有什么关系？
例题讲解 例⒈如图，如果∠AOD=80°，OC是 ∠ AOD内的一条射线，OB是∠AOC 的平分线，∠AOB=30°.求∠AOC 与∠COD的度数.
沪科版数学七年级上册同步教学课件 用尺规作线段与角
(1)作射线OA；
(2)以OA为边做∠AOB=∠1；
(3)以O为顶点，以射线OB为边， 在∠AOB外部作∠BOD=∠2． D B 则∠AOD即为所求的∠3.
O
A
3.已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α a c
作法:(1)作一条线段BC=a
α
(2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
(4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形
课堂小结
两个基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角（三弧两线）
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规 作图能画出一个角等于已知角吗？
例2 作一个角等于已知角 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
B
O
A
作法
示
范
(1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，
DB
任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D; O
(3)以点O'为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
B’
C’
练一练
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条
已知线段的长度的和.
a
b
画法： 1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
a
b
A
B
C
D
线段AC就是所求的线段
☆ 作一条角等于已知角
O 入反 B 射射 角角
A
●红球能被击入右下角的袋中吗？ ●你能画出红球在第一次反弹后的运 动路线吗？
(2)以OA为边做∠AOB=∠1；
(3)以O为顶点，以射线OB为边， 在∠AOB外部作∠BOD=∠2． D B 则∠AOD即为所求的∠3.
O
A
3.已知:线段a，c，∠α 求作:ΔABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠ α a c
作法:(1)作一条线段BC=a
α
(2)以B为顶点,BC为一边,作,∠DBC=∠ α
(3)在射线BD上截取线段BA=c
(4)连接AC, ΔABC就是所求作的三角形
课堂小结
两个基本作图 (1)作一条线段等于已知线段
(2)作一个角等于已知角（三弧两线）
想一想：如果没有三角尺和量角器，只用尺规 作图能画出一个角等于已知角吗？
例2 作一个角等于已知角 已知： 如图，∠AOB. 求作： ∠A'O'B' 使∠A'O'B' =∠AOB.
B
O
A
作法
示
范
(1)作射线O'A'; (2)以点O为圆心，
DB
任意长为半径 画弧，
交OA于点C，交OB于点D; O
(3)以点O'为圆心， 同样(OC)长为半径 画弧，
B’
C’
练一练
已知线段a,b画一条线段c,使它的长度等于两条
已知线段的长度的和.
a
b
画法： 1.画射线AD 2.用圆规在射线AD上截取AB=a
3.用圆规在射线BD上截取BC=b
a
b
A
B
C
D
线段AC就是所求的线段
☆ 作一条角等于已知角
O 入反 B 射射 角角
A
●红球能被击入右下角的袋中吗？ ●你能画出红球在第一次反弹后的运 动路线吗？
数学北师大版七年级下册用尺规作一个角等于已知角
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
先复习作一条线段等于已知线段，然后设计了五个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业。
第一环节情境引入探索发现
活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在原长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
第三环节角的和、差、倍
活动内容：
1.已知：∠1，∠2。比较：∠1，∠2的大小
2.已知：∠AOB。利用尺规作：∠A’O’B’,使∠A’O’B’=2∠AOB。
3.已知：∠1，∠2。求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2
4.已知：∠1，∠2。求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2
活动目的：在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。
二、情境引入探索发现
三、学习新知识过程
1、用尺规作一个角等于已知角
2、角的和、差、倍
四、课堂小结
五、布置作业
教师活动
预设学生活动
设计意图
情境引入探索发现
学生观察发现:可以通过作一个角等于∠BAC得到
学生发现问题，引入新课
指导学生独立完成
用尺规作一个角等于已知角
要求学生掌握重点知识
指导学生合作完成
角的和、差、倍
学生合作突破难度
教师归纳作图方法
课堂小结
知学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
教学设计方案
先复习作一条线段等于已知线段，然后设计了五个教学环节：情境引入探索发现，用尺规作一个角等于已知角，角的和、差、倍，课堂小结，布置作业。
第一环节情境引入探索发现
活动内容：如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在原长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB。
第三环节角的和、差、倍
活动内容：
1.已知：∠1，∠2。比较：∠1，∠2的大小
2.已知：∠AOB。利用尺规作：∠A’O’B’,使∠A’O’B’=2∠AOB。
3.已知：∠1，∠2。求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1+∠2
4.已知：∠1，∠2。求作：∠AOB，使得∠AOB=∠1-∠2
活动目的：在上节课中已经介绍了有关线段和、差的作法，此时引入角的和、差、倍也很自然，并且接在上个练习之后，合情合理，适应学生的认知水平，同时活化了教材，对本节知识也是一种拓展延伸和补充。
二、情境引入探索发现
三、学习新知识过程
1、用尺规作一个角等于已知角
2、角的和、差、倍
四、课堂小结
五、布置作业
教师活动
预设学生活动
设计意图
情境引入探索发现
学生观察发现:可以通过作一个角等于∠BAC得到
学生发现问题，引入新课
指导学生独立完成
用尺规作一个角等于已知角
要求学生掌握重点知识
指导学生合作完成
角的和、差、倍
学生合作突破难度
教师归纳作图方法
课堂小结
知学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
教学设计方案
尺规作图.作一条线段等于已知线段;.作一个角等于已知角 大赛获奖教学课件
图 13－4－5
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等 三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线 段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基 本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.2.5 边边边
[归纳总结] 证明三角形全等的步骤： 第一步：从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别 在哪两个全等三角形中； 第二步：分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形 中分离出来； 第三步：“移植”条件——将已知条件转移到图形中，再 根据已知条件及隐含条件寻求恰当的证明方法．
可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是
全等
．
你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.2.5 边边边
新知梳理
► 知识点一 “S.S.S.”基本事实及运用 基本事实：三__边__分别相等的两个三角形全等．简记为 S.S.S.(或边边边)．
13.2.5 边边边
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点二 尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
[归纳总结] 注意：(1)求作两角和或差时，一定要注明“外 部”或“内部”；
(2)求作三角形，一般情况下先作线段再作角，并结合全等 三角形的判定方法作图；
(3)本题实质是已知两角及其夹边作三角形．由“角边角” 定理，在此条件下所作的三角形是唯一的．一般情况下先作线 段，再作两个角，必须指明在线段的同侧，否则不会相交．基 本作图的“作法”不必再详说，如作线段 AB 的步骤，作∠BAM ＝∠α 的步骤，但必须保留作图痕迹．
13.2.5 边边边
[归纳总结] 证明三角形全等的步骤： 第一步：从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别 在哪两个全等三角形中； 第二步：分解图形——将所证全等三角形从“复合”图形 中分离出来； 第三步：“移植”条件——将已知条件转移到图形中，再 根据已知条件及隐含条件寻求恰当的证明方法．
可以确定△ABC 与△A′B′C′的关系是
全等
．
你能用一句话概括出三角形全等的这种判定方法吗？
◆知识链接——[新知梳理]知识点一
13.2.5 边边边
新知梳理
► 知识点一 “S.S.S.”基本事实及运用 基本事实：三__边__分别相等的两个三角形全等．简记为 S.S.S.(或边边边)．
13.2.5 边边边
13.4.1 作一条线段等于已知线段 13.4.2 作一个角等于已知角
► 知识点二 尺规作图的步骤及作图语言的规范
1．尺规作图的步骤 (1)已知：当作图题是用文字语言叙述的，要根据文字语言用数学语言 写出题目中的条件； (2)求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程．当不要求写作法时 ，要保留作图痕迹．对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的 图形大致相同，然后借助草图寻找作法． 2．作图语言的规范叙述 用直尺作图时的规范语言主要有：(1)过点×作直线××，作线段×× ，以点×为端点作射线××；(2)连结××，以点×为端点作线段××，延 长线段××到点×；延长线段××到点×，使××＝××. 用圆规作图时的规范语言主要有：(1)以点×为圆心，××为半径作圆；(2) 以点×为圆心，××为半径作弧交××于点×；(3)在××上截取一点×， 使××＝××.
尺规作图作一个角等于已知角(共10张PPT)
（5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
⑶过直线外一点P作已知直线l 的平行线。
示
范
【读一读】 ：尺规作图
B
O
A
随堂练习: (任选一题)
• ⑴已知∠ AOB，利用尺规作 ∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
B
• ⑵已知角α，β(β＜α＜90°)求作一O个角，使它A
等于α+β知直线l 的平行线。
（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′于点C′；
尺规画∠COD，并使 ∠AOB=∠COD吗？ 所以∠ A ′ O ′ B ′就是所求作的角。
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB. 所以∠ A ′ O ′ B ′就是所求作的角。
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.
示范
议一议
▪ ⑴这样作法正确吗？你应如何检验？
怎样作一条线段等于已知线段
▪ ⑵量一量，剪一剪，比一比。 交射线A’ C’于点B’，
⑵讨论：按怎么样的顺序画比较方便；
⑴这样作法正确吗？你应如何检验？
如果在角O外部另有一点C，你能用 作
法
▪ (3) （4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′ ；
尺规作图（1） 作一个角等于已知角
复习
▪ 怎样作一条线段等于已知线段
利用直尺和圆规可以作出很多几何图形，你想知道我们是 如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？
已知：线段AB．
求作：线段A’ B’，使A’ B’＝AB．
作法与示范：
A
B
•作
法
•示
范
•(1) 作射线A’C’ ；
(2) 以点A’为圆心，
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过程与方法：
经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程， 体会类比和化归的数学思想.
情感与态度：
让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程， 获得成功的体验，建立学习数学的自信心.
教法分析
• 三角板组合画特殊角 • 量角器画任意角 • 探索尺规画角的操作步骤
过程分析
情境创设 探究活动 应用拓展 问题小结
评价分析
说课：
画一个角等于已知角
苏科版七年级上数学§7．2
➢ 教材分析 ➢ 目标分析 ➢ 教法分析 ➢ 过程分析 ➢ 评价分析
教材分析
• 教材的地位、作用． • 教材的重点、难点．
重点：画一个角等于已知角． 难点：利用尺规画一个角等于已知角．
目标分析
知识与技能：
会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角 等于已知角.
数的角? 4.如果入射角是任意角呢？
量角器画角
B
⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
尺规画角
B
1.明确探索关键. O
A O´
A´
2.“点”的确 定.
尺规画角
尺规画角
总结操作步骤.
应用拓展
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
问题小结
1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？ 2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？ 3.本节课的学习，你有什么收获和体会？
情境创设
反入 射射 角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
探究活动三角板画角量角器画角尺规画角三角板画角
⒈ 如果入射角是30°，怎么画反射角? ⒉ 如果入射角是75°，怎么画反射角? ⒊ 利用一副三角板，还能画出哪些度
经历“利用三角板拼摆画角”和“探索尺规画角”的过程， 体会类比和化归的数学思想.
情感与态度：
让学生经历尺规画角操作步骤知识点的形成与应用过程， 获得成功的体验，建立学习数学的自信心.
教法分析
• 三角板组合画特殊角 • 量角器画任意角 • 探索尺规画角的操作步骤
过程分析
情境创设 探究活动 应用拓展 问题小结
评价分析
说课：
画一个角等于已知角
苏科版七年级上数学§7．2
➢ 教材分析 ➢ 目标分析 ➢ 教法分析 ➢ 过程分析 ➢ 评价分析
教材分析
• 教材的地位、作用． • 教材的重点、难点．
重点：画一个角等于已知角． 难点：利用尺规画一个角等于已知角．
目标分析
知识与技能：
会利用三角板、量角器、圆规和直尺等画图工具画一个角 等于已知角.
数的角? 4.如果入射角是任意角呢？
量角器画角
B
⒈ 如何利用量角器画一个角等于∠AOB呢？
O
A
⒉ 如果只用圆规和直尺能否解决这个问题？
尺规画角
B
1.明确探索关键. O
A O´
A´
2.“点”的确 定.
尺规画角
尺规画角
总结操作步骤.
应用拓展
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
问题小结
1.三角板组合所画出的角有什么共同特点？ 2.尺规画一个角等于已知角有哪些操作步骤？ 3.本节课的学习，你有什么收获和体会？
情境创设
反入 射射 角角
图1
图2
打台球时，球的反射角总 是等于入射角（如图1）.
如图2，红球能否被击入 右下角的袋中？
你能画出红球在第一次反弹 后的运动路线吗？
探究活动三角板画角量角器画角尺规画角三角板画角
⒈ 如果入射角是30°，怎么画反射角? ⒉ 如果入射角是75°，怎么画反射角? ⒊ 利用一副三角板，还能画出哪些度