特殊的平行四边形的证明

特殊的平行四边形的证明

--矩形(复习课)教学设计

知识清单

一．矩形的性质：

四个角相等（都是90。）

对角线相等

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

二．矩形的判定：

1、“平行四边形”+“一个角为直角”=“矩形”

2、“平行四边形” +“对角线相等”=“矩形”

3、“四边形”+“三个角是直角”=“矩形”

练习题：

1、下列性质中，矩形具备而一般平行四边形不具备的是( )

A.内角和为360°

B.对边平行且相等

C.对角线相等

D.对角相等

2、如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=2，则矩形的对角线AC的长是( )

A.2

B.4

C.2

D.4

3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．

(1)求证：四边形ABCD是矩形；

(2)若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．

4、如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落

在AD边的F点上，求DF和AE的值。

5、在平行四边形ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AD=DF，求证：AF平分∠BAD

6、（变式一）在平行四边形ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF. （1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠BAD，求证：DF=BC

7、（变式二）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

(1)求证：OE =OF；

(2)若CE =12，CF =5，求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

8、如图所示，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A-B-C-D以4cm/s的速度移动，点Q 从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t(s)．当t= 时，四边形APQD也为矩形.