14 阻抗及相量图
合集下载
阻抗的串联与并联
△ ω = ( ω 2- ω 1)
值,对其它频率不会产生这样的结果.因此该电路具 对其它频率不会产生这样的结果. 选频作用.常用于正弦波振荡器. 有选频作用.常用于正弦波振荡器.
1 同相, 仅当 ω = ω0 = RC 时,1与 U2同相,U2=U1/3 为最大 U
3.10.2 串联谐振
谐振的概念: 谐振的概念: 在同时含有L 的交流电路中, 在同时含有 和C 的交流电路中,如果总电压和 总电流同相,称电路处于谐振状态. 总电流同相,称电路处于谐振状态.此时电路与电 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 源之间不再有能量的交换,电路呈电阻性. 串联谐振:L 与 C 串联时 u,i 同相 串联谐振: 并联谐振: 并联谐振:L 与 C 并联时 u,i 同相 研究谐振的目的, 研究谐振的目的,就是一方面在生产上充分利 用谐振的特点, 如在无线电工程 如在无线电工程, 用谐振的特点,(如在无线电工程,电子测量技术等 许多电路中应用). 许多电路中应用 .另一方面又要预防它所产生的危 害.
3.8 阻抗的串联与并联 3.8.1阻抗的串联 3.8.1阻抗的串联 I U = U 1 + U 2 = Z 1I + Z 2 I + + Z1 U1 = ( Z 1 + Z 2) I
U
+ Z2 U2
-
Z = Z1 + Z2
通式: 通式 Z =
k
I
∑Z = ∑R + j∑X
k
U I= Z
=
1 1 3 + j( ω R C ) ω RC
频率特性
T (j ω ) =
1 ω 1 ω 3 + j( ω R C ) 3 + j( 0) ω RC ω ω 0 ω ω 0 ω ω 1 0 = arctan 3 2 ω0 2 ω 3 + ω ω 0 =
大学物理学第2章正弦交流电路_02
解法2: 利用相量图分析求解
设 U AB为参考相量,
I1 10A
I2 100 5 5
2 2
j10Ω
I
I1
A
A
I 1 超前 U AB 90
10 2A,
I2
C1
B
5Ω j5Ω
V
画相量图如下：
I 2滞后UAB 45°
由相量图可求得： I =10 A
UL= I XL =100V U L超前I 90°
I1 Z2 j400 I 0.5 33 A Z1 Z 2 100 j200 j400
0.89 - 59.6 A
同理：
I
I2
Z1 I Z1 Z 2
100 j200 0.5 33 A 100 j200 j400 0.5 93.8 A
UL
I1 100 10
U
由相量图可求得： V =141V
45° I 45°
I2
U AB
10 2
2.5 正弦稳态电路的功率
2.5.1 功率
一、瞬时功率
I +
i = Im sinωt U u = Umsin (ωt + ) － p = u i = UmImsin(ωt + ) sinωt = U I cos + U I cos ( 2ωt + )
S =√P2 + Q2 = 190 V· A
例2 如图所示是测量电感线圈参数R和L的实验电路，已知电 压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表的读数为30W， 电源的频率f=50Hz。试求R和L的值。 ﹡ I 解：根据图中3个仪表的读数, A W ﹡ + 可先求得线圈的阻抗 电 R 感 Z | Z | R jL V U 线 圈 L U | Z | 50 I 功率表读数表示线圈吸收的有功功率，故有 P UI cos 30W 30 arctan( ) 53.130 UI 从而求得
14 阻抗及相量图
作业
7-9
8-6
8-7 (b, d)
电路
南京理工大学
7.1 正弦量
正弦量的表达式
函数表示法:f (t ) Fm cos(t )
Fm , ω (或f、T), Ψ：正弦量的三要素. Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整个变化过程中所 能达到的最大值. Fm 0
f
t T
电路
南京理工大学
7.1 正弦量
L
+ _γ iL(t)
+ U s_
IL
j L
+ IL _
.
电路
.
南京理工大学
例题
正误判断
在电阻电路中：
瞬时值 有效值
U I R
电路
？
U i R
？
u ？ i R
南京理工大学
例题
在电感电路中：
正误判断
du iL dt
？
U I L
u i L
？
？
U j L ？ I
f
Fm
f (t ) Fm cos(t )
0
t T
ωt +Ψ：相位. ω：角频率(rad/s).
2 T 2 , 2 f T
Ψ ( )：初相位.（单位：弧度或度）
电路 南京理工大学
7.2 正弦量的有效值
F
1 Fm , Fm 2 F — 只适用于正弦量 2
正弦交流电路的电容元件
平均功率
1 T 1 T PC pC (t )dt U C I C sin 2tdt 0 T 0 T 0
瞬时功率pC (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即: PC 0 即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率， 不消耗能量
7-9
8-6
8-7 (b, d)
电路
南京理工大学
7.1 正弦量
正弦量的表达式
函数表示法:f (t ) Fm cos(t )
Fm , ω (或f、T), Ψ：正弦量的三要素. Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整个变化过程中所 能达到的最大值. Fm 0
f
t T
电路
南京理工大学
7.1 正弦量
L
+ _γ iL(t)
+ U s_
IL
j L
+ IL _
.
电路
.
南京理工大学
例题
正误判断
在电阻电路中：
瞬时值 有效值
U I R
电路
？
U i R
？
u ？ i R
南京理工大学
例题
在电感电路中：
正误判断
du iL dt
？
U I L
u i L
？
？
U j L ？ I
f
Fm
f (t ) Fm cos(t )
0
t T
ωt +Ψ：相位. ω：角频率(rad/s).
2 T 2 , 2 f T
Ψ ( )：初相位.（单位：弧度或度）
电路 南京理工大学
7.2 正弦量的有效值
F
1 Fm , Fm 2 F — 只适用于正弦量 2
正弦交流电路的电容元件
平均功率
1 T 1 T PC pC (t )dt U C I C sin 2tdt 0 T 0 T 0
瞬时功率pC (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即: PC 0 即在正弦电流电路中，电容元件不吸收平均功率， 不消耗能量
电路与模拟电子技术
u Um 0 (a) Ψ=0 ωt Ψ (b) Ψ>0
图 3-4 交流电 的初 相位
u Um 0 ωt Um
u 0 Ψ (C) Ψ<0
ωt
2.相位差 相位差 两个同频率的正弦交流电在任何瞬时相位之差称 为相位差，即等于两个交流电初相之差。如图3-5 为相位差，即等于两个交流电初相之差。如图 所示，同频率的正弦交流电压u和电流 分别是： 和电流i分别是 所示，同频率的正弦交流电压 和电流 分别是： u = U m sin (ωt + ψ u ) i = I m sin( ωt + ψ i ) 它们之间的相位差是 ϕ = (ωt + ψ u ) − (ωt + ψ i ) = ψ u − ψ i
e jψ = cosψ + j sinψ A = A e jψ 复数A还可以表示成指数形式 复数A还可以表示成指数形式
利用欧拉公式 复数A 复数A的极坐标形式
A = A∠ψ
由图3-8可知， 的关系为： 由图 可知，a 、b与 A 、ψ的关系为： 可知 与 的关系为
a = A cosψ
和2Leabharlann b = A sin ψ2
A1 × A2 = A1 e jψ1 × A2 e jψ 2 = A1 × A2 e j (ψ1 +ψ 2 ) = A1 × A2 ∠(ψ 1 +ψ 2 )
即两个复数相乘时，模相乘，辐角相加。 即两个复数相乘时，模相乘，辐角相加。同样复 相除，模相除，辐角相减。 数A1和A2相除，模相除，辐角相减。
i
i1 i2 ωt
i i1 i2 ωt
0 (a)
0 (b)
图 3-6 正弦 量的 同相和 反相
若两个正弦量具有相同的初相角，如图3-6（ ） 电流i 若两个正弦量具有相同的初相角，如图 （a）中，电流 1和 电流i 电流 2，它们的初相角之差 ψ1-ψ2 = 0，即它们同时到达最大值 ， 同相。 或零值，我们就称这两个正弦量同相 或零值，我们就称这两个正弦量同相。 若两个正弦量它们的相位角之差为 ψ1-ψ2 = ± π ，则它们之 中一个到达正的最大值时，另一个刚好到达负的最大值， 中一个到达正的最大值时 ， 另一个刚好到达负的最大值 ， 如 我们称这两个正弦量反相 反相。 图3-6 （b）中的电流 1与电流 i2，我们称这两个正弦量反相。 ）中的电流i
图 3-4 交流电 的初 相位
u Um 0 ωt Um
u 0 Ψ (C) Ψ<0
ωt
2.相位差 相位差 两个同频率的正弦交流电在任何瞬时相位之差称 为相位差，即等于两个交流电初相之差。如图3-5 为相位差，即等于两个交流电初相之差。如图 所示，同频率的正弦交流电压u和电流 分别是： 和电流i分别是 所示，同频率的正弦交流电压 和电流 分别是： u = U m sin (ωt + ψ u ) i = I m sin( ωt + ψ i ) 它们之间的相位差是 ϕ = (ωt + ψ u ) − (ωt + ψ i ) = ψ u − ψ i
e jψ = cosψ + j sinψ A = A e jψ 复数A还可以表示成指数形式 复数A还可以表示成指数形式
利用欧拉公式 复数A 复数A的极坐标形式
A = A∠ψ
由图3-8可知， 的关系为： 由图 可知，a 、b与 A 、ψ的关系为： 可知 与 的关系为
a = A cosψ
和2Leabharlann b = A sin ψ2
A1 × A2 = A1 e jψ1 × A2 e jψ 2 = A1 × A2 e j (ψ1 +ψ 2 ) = A1 × A2 ∠(ψ 1 +ψ 2 )
即两个复数相乘时，模相乘，辐角相加。 即两个复数相乘时，模相乘，辐角相加。同样复 相除，模相除，辐角相减。 数A1和A2相除，模相除，辐角相减。
i
i1 i2 ωt
i i1 i2 ωt
0 (a)
0 (b)
图 3-6 正弦 量的 同相和 反相
若两个正弦量具有相同的初相角，如图3-6（ ） 电流i 若两个正弦量具有相同的初相角，如图 （a）中，电流 1和 电流i 电流 2，它们的初相角之差 ψ1-ψ2 = 0，即它们同时到达最大值 ， 同相。 或零值，我们就称这两个正弦量同相 或零值，我们就称这两个正弦量同相。 若两个正弦量它们的相位角之差为 ψ1-ψ2 = ± π ，则它们之 中一个到达正的最大值时，另一个刚好到达负的最大值， 中一个到达正的最大值时 ， 另一个刚好到达负的最大值 ， 如 我们称这两个正弦量反相 反相。 图3-6 （b）中的电流 1与电流 i2，我们称这两个正弦量反相。 ）中的电流i
基本元件的相量形式(3)
电流与电压同相
电工基础
三、电感元件的相量形式： 电感元件的相量形式：
i
L
Z L = ωL∠90 = jωL = j 2πfL
ɺ I
ZL
相量图
+
u
−
ɺ U
ϕi
ɺ I
+
ɺ U
−
i (t ) = I m sin(ωt + ϕi ) A u (t ) = U m sin(ωt + ϕ u )V
u(t ) = L ⋅
Q=
ωt
t
2 UC
XC
电 源
i 电
源
(var) : 电容元件 电
u
电工基础
例：求电流及电容元件的电压和无功功率，并画相量图。 求电流及电容元件的电压和无功功率，并画相量图。 ɺ ZC C = 10µF i C I
+
u
解： X C =
− u (t ) = 100 2 sin(1000t + 30 )V
ɺ UC
电工基础
u (t ) = U m sin(ωt + ϕ u )V
ϕ
ɺ I +1
电流与电压同相
ɺ I = I∠ϕi (A) ɺ U = U∠ϕ u (V )
ɺ U Z= ɺ = Z ∠ϕ z I
u(t ) = R ⋅ i(t )
= R ⋅ I m sin(ωt + ϕ i )
大小关系： 大小关系： m = R ⋅ I m U
ϕ z = ϕu − ϕi
电工基础
电感元件的功率： 电感元件的功率：
1）瞬时功率: 瞬时功率:
p ( t ) = u ( t )i ( t )
利用相量图分析正弦稳态电路
利用相量图分析正弦稳态电路(南京邮电大学)摘要：相量图在分析正弦稳态电路中具有重要的地位。
文中介绍了相量图在分析正弦稳态电路中的几种作用。
关键字：正弦稳态电路，相量，相量图引言在正弦稳态电路中，激励和响应通常用三角函数和波形图来表示，因而在分析交流电路时常常会涉及到不同频率的三角函数间的加减等运算。
由于运算十分复杂，所以我们常把正弦稳态电路中的正弦量用相量形式表示，这样便把复杂的三角运算化成了复数运算，避免了微分方程的建立。
在许多情况下，如果能将相量法结合相量图分析，可以简洁、直观地表达电路的性质，同时更进一步地简化运算，为计算提供解题思路。
1. 相量图1.1定义由于每一个复数都在复平面中对应一个矢量，我们将这种在复平面中表示相量的图称为相量图。
在完成正弦量的相量表示后，在相量图中，原先正弦量的加（减）运算结果便成了在复平面中对应矢量根据平行四边形定则相加（减）得到的和矢量。
由此，我们可以看出利用相量图表示正弦量本质上属于数学变换。
因此利用相量图分析正弦稳态电路具有合理性，并不会改变电路的性质。
1.2相量图法基本方法以电路中各元件上相同的物理量作为参考相量（幅角为零），利用KVL ，KCL 的相量表达形式和三种基本元件（电阻、电感、电容）的VCR 关系用相量图表示出来，根据各有向线段的几何关系求解相应物理量的方法叫做相量图分析法。
2. 相量图在正弦稳态电路分析中的应用2.1简单串并联电路中在简单串并联电路中，相量图的作用主要是简化相量运算，将相量加减运算转化为几何上的矢量加减。
画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅角为0°。
+1图12.1.1 简单串联电路在分析简单串联电路时，通常选择电流为参考相量。
例：如图2，求图中电压表示数。
分析：R 上的R U 和I同相，L 上L U比I 朝前90°，C 上CU 比I落后90°。
则可取电流I 为参考相量，并规定其幅角为0°，根据基尔霍夫电压定律的相量形式，U =R U +LU +C U . 在相量图中可以如图3表示，由图可知：同样根据相量图，我们可知由端口看去电路呈现感性，电压幅角为：2.1.2简单并联电路在分析简单并联电路时，元件共享电压变量，所以我们通常选择电压为参考相量。
各变压器的短路阻抗
1.2 单相变压器的空载运行
2、相量图
jI0 X1
根据前面所学的方程,可作 出变压器空载时的相量图：
U 1
R1 I0
（1）以Φ m为参考相量 （2）I0r与Φ m同相，I0a 滞后 900，I0 I0r I0a
- E 1
I0 I0a Φ m
（3）E 1 , E 2 滞后 Φ m 90，0 - E1； （4） R1 I0 , jI0 X 1
常数,所以漏电抗 X很1 小且为常数,它不随电源电压负载情况而
变.
1.2 单相变压器的空载运行
1.2.2 空载电流和空载损耗
一、空载电流
1. 作用与组成
空载电流 I包0 含两个分量，一个是励磁分量 I，0r 作用是建立磁场， 另一个是铁芯损耗分量 ，主I0要a 作用是供铁芯损耗。
2、性质和大小
性质：由于空载电流的无功分量远大于有功分量,所以空载电流 主要是感性无功性质——也称励磁电流；
第一章：变压器
问题思考
日常生活中的电能是怎样来的 为什么要高压输电？ 变压器可以传输直流电能吗？
第一章：变压器
日常生活中的电能是怎样来的
110KV
6.3—27KV
220KV 500KV
10KV 35KV 66KV
10KV/0.4KV
发电机组
升压变压器
降压变压器
配电变压器
从发电厂到用户的送电过程示意图
U1 - E1 I0 (Rm jXm )
ZI01
(R1
jX1
) I0
空载时等效电路为
1.2 单相变压器的空载运行
Rm , X m , Zm -励磁电阻、励磁电抗、励磁阻抗。由于磁路具有饱 和特性，所以Zm Rm 不jX是m常数，随磁路饱和程度增大而减小。
正弦稳态电路的分析-阻抗和导纳、相量图
5 3
25 53.1
(3 j6
)Ω (5.5 j4.75)Ω
8 j4
电路对外呈现容性。
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例1-5 图为RC选频网络，求u1和u2同相位的条件及
解 设：Z1=R+jXC, Z2=R//jXC
U 2
U1Z2 Z1 Z2
＋
u1
R jXC
U1 U 2
?
U1 U 2
Z1 Z2 Z2
返回 上页 下页
分析 R、L、C 并联电路得出：
（1）Y=G+j(C-1/L)=|Y| Y 为复数，称复导纳。 （2）C >1/L，B>0，Y >0，电路为容性，
电流超前电压。
相量图：选电压为参考向量， u 0
..
I
Y
IL IC
I
I2 G
I2 B
I2 G
(IC
IL )2
IBU
.
注意
IG
RLC并联电路会出现分电流大于总电流的现象。
1
j L
j BL
Y
I U
j C
jBC
表明 Y 可以是实数，也可以是虚数。
返回 上页 下页
4. RLC并联电路
i
+
iR iL iC
u R LC
-
I
+
IR IL IC
U R jL 1
-
jC
由KCL：I
IR
IL
IC
GU
j 1 U
L
jCU
(G
j1
L
jC)U [G
j( BL
BC )U
(G
jB)U
第3章 相量法 (2)
Sin t Im e ut U m sin t
其中：
j t
j t j t j ImU m e ImU m e e U m U m j t ImU m e ImU m t 相量是复数
• 有效值相量, 即相量的模取有 效值。
–最大值与有效值的关系 U m 2U • 正弦量与相量的互化
相量图：相量是一个复数,它在复平面上的图形称为 相量图
I I i U U
+j
u
0
+1
同频率的正弦量，才能 画在同一பைடு நூலகம்相量图上。
例i(t)=141.4sin(314t+300)A,u(t)=311.1sin(314t－600)V 。 试分别用相量表示该电压、电流，并作图 。 解：
0
Ri 2 dt RI 2
p(t)= u i = R i 2
b）大多数电器设备的铭牌数据由于要反映其温升和平均功率，因 此均以有效值给出铭牌数据。比如交流电压380V,电流20A等。
小结
1、正弦量：指电压或电流随时间按正弦规律变化。 2、三要素:Im ω 和Φ ,我们将这三个量称作正弦量 的三要素。 三要素是正弦量之间进行比较和区分的主要依据 3 、相位差:两个同频率正弦量的相位角之差称为 相位差 4 、有效值
i( 所以正弦量也常写作：t ) 2I sin(t i ) , u(t ) 2U sin(t u )
因此，三要素也可称作是 I，ω ，φ i ③引入有效值的意义：a）计算功率简单方便 平均有效功率： 1 0 P T
T
p (t )dt
和直流功率表达式一样 。
第九章-正弦稳态电路的分析
（举例略）
例：9-4-2如图，列出节点电压相量方程
33
-j5Ω
1
2
5Ω 10o A
j12Ω
j5Ω -j10Ω
10Ω -j0.5A
设节点与参考节 点如图
(1 5
1 j10
1 j12
1 )U j5 1
(
1 - j5
1 )U j12 2
00
A
I 2
3
.
1
4
-
300
A
I 3.14300 A
R jωL IU2S（略）
练习9-7
习题：9-1 （b）、（e）
23
9-3 （4）
9-7 9-11
说明：9-7 求R、L时，习题解答单纯根据相量电 路列方程求解较麻烦，借助相量图分析得 到电流电压相量，然后，由
Z
R
jωL
U I
部分答案参考：
9 （1 b)Zin 2 j, Yin 0.4 j0.2
=2A。求电流表 A 读数
1
I
解：利用KCL建立电路方程
+
U
-
A
R1
-j 1
A1 I1
I2 A2
R2
1、设I2 20O
I 1
R1
U
j1 ωC
U00
1 ωC
j1 ωC
I1 1A
I1 14 5O
I14 5O
ωC
2 、I I1 I2 0 . 7 0 7 j 0 . 7 0 7 2 I 2 . 7 0 72 0 . 7 0 72 2.8( A )
Yeq Y1 Y2 Yn — 端口等效导纳
两个阻抗并联，则等效导纳：
Y
Y 1
例：9-4-2如图，列出节点电压相量方程
33
-j5Ω
1
2
5Ω 10o A
j12Ω
j5Ω -j10Ω
10Ω -j0.5A
设节点与参考节 点如图
(1 5
1 j10
1 j12
1 )U j5 1
(
1 - j5
1 )U j12 2
00
A
I 2
3
.
1
4
-
300
A
I 3.14300 A
R jωL IU2S（略）
练习9-7
习题：9-1 （b）、（e）
23
9-3 （4）
9-7 9-11
说明：9-7 求R、L时，习题解答单纯根据相量电 路列方程求解较麻烦，借助相量图分析得 到电流电压相量，然后，由
Z
R
jωL
U I
部分答案参考：
9 （1 b)Zin 2 j, Yin 0.4 j0.2
=2A。求电流表 A 读数
1
I
解：利用KCL建立电路方程
+
U
-
A
R1
-j 1
A1 I1
I2 A2
R2
1、设I2 20O
I 1
R1
U
j1 ωC
U00
1 ωC
j1 ωC
I1 1A
I1 14 5O
I14 5O
ωC
2 、I I1 I2 0 . 7 0 7 j 0 . 7 0 7 2 I 2 . 7 0 72 0 . 7 0 72 2.8( A )
Yeq Y1 Y2 Yn — 端口等效导纳
两个阻抗并联，则等效导纳：
Y
Y 1
电力系统阻抗的相量图示方法
1电力系统阻抗的相量图示方法A Vectorgraph Measurement for Power system Impedance(南昌航空大学) 赵文龙 任明珠 张 钊ZHAO Wen-long REN Ming-zhu ZHANG Zhao摘要: 本 文针对电网的系统阻抗参数在电力系统应用中的重要作用 , 提出一种电网系统阻抗测量方法 。
该方法通过对三相电 压 和三相电流的波形采样计算出三相阻抗 , 并利用对数极坐标的非线性分度和能够同时显示阻抗模和 阻抗角的特点来进行 图 示 显 示 。
由 于 采 用 了 IDTS4516 数 据 采 集 仪 和 Dasview2.0 软件进行信号波形采样 , 使得数据采集系统精确可靠 。
模 拟 实 验 证 实 了这种测量方法的正确性和实用性 。
关键词: 波形采样; 阻抗测量; 对数极坐标; 相量图示 中图分类号: TP216 文献标识码: BAbstract: For the important characteristic of the source system impedance applied in the power system, a novel method measurement for the source system impedance is proposed, which utilized the sampling wave of the three-phase voltage and the three-phase cur -rent. This method can graph-display the measure result utilized the characteristic of the Log-Polar which is non-linear division and can display the impedance model and impedance angle at the same time. The data acquisition system is rigorous and reliable because of us -ing the IDTS4516 data collecting and Dasview 2.0 software which collect the wave.Simulate experimental results verify the analysis. Key words: wave sample; impedance measurement; Log-Polar; vectorgraph1 引言在电力系统建模、仿真和电力装置的配置中,电网中电力负 载的阻抗值是一个不可或缺的参数。
《电路》课件 阻抗及相量图
. IR R
+
UR
_.
UR IR i u
I R与U R 共线
则：ZR R U R IR
电路
南京理工大学自动化学院
8.1 阻抗和导纳
电感元件的阻抗
电压和电流关联参考方向下,电感的伏安关系的相量形式为
UL
jL
. IL
+
UL
_.
IL u i
则：ZL jL U L
jX
,
L
X L 感抗L
IL
电路
南京理工大学自动化学院
I IR IL IC
IC IL
电路
南京理工大学自动化学院
相量图
例：已知XL1 > | XC1|, XL3 < | XC3|，定性作出相量图
. I 3 jXL3
R3
+
-jXC _
U_ C
电路
UC UL
U
UL UC
I
UR
南京理工大学自动化学院
RLC并联交流电路
I
U
IR IL
IC
R
jX L
jXC
I IR IL IC
U( 1 1 jC) R j L
电路
南京理工大学自动化学院
RLC并联交流电路
设XL XC
I
U
IR IL
IC
R
jX L
jXC
IR
U
I
N0
导纳
I. + U._
— 复导纳Y
单位：S (西门子)
Y
I U
Ii U u
Y
I
U
( i
u )
YI U
电路
14阻抗及相量图
阻抗在交流电路中的作用
添加标题
定义：阻抗是交流电路中电阻、 电感、电容等对交流电的阻碍 作用的总和。
添加标题
作用：阻抗在交流电路中起到 控制电流和电压幅度和相位的 作用，是交流电路中的重要参 数之一。
添加标题
相量图：阻抗可以用相量图来 表示，通过相量图可以直观地 了解阻抗的大小和相位角，进 一步分析阻抗在电路中的作用。
幅值：表示正弦交流电的大小
添加标题
添加标题
相量：表示正弦交流电的复数
添加标题
添加标题
角度：表示正弦交流电的相位
相量图的分析方法
确定参考相量 绘制相量图 分析相பைடு நூலகம்图中的相位关系 计算相量的大小和方向
相量图的应用场景
交流电路分析
电机与变压器分析
控制系统分析
信号处理与通信系统分析
阻抗与相量图的关系
阻抗在相量图中的表示
阻抗的性质
描述交流电路中元件对电流的阻碍作用 由电阻、电感、电容等参数共同决定 可以用复数表示，包含实部和虚部 对交流电的阻碍作用与直流电不同
阻抗与电路元件的关系
电阻：表示电能的消耗，其阻抗为实数 电感：储存磁场能量，其阻抗为虚数，与频率有关 电容：储存电场能量，其阻抗为虚数，与频率有关 阻抗的相量表示方法：复数形式，实部为电阻，虚部为电感和电容的并联
相量图的绘制方法：根据阻抗的实部和虚部，可以绘制出相量图，通过相 量图可以直观地了解阻抗的性质。
阻抗与相量图的相互转换的意义：通过阻抗与相量图的相互转换，可以更 好地理解电路中阻抗的性质，为分析和设计电路提供有力支持。
阻抗及相量图的实际应用
在通信系统中的应用
阻抗及相量图 用于分析信号 传输过程中的 阻抗匹配问题， 确保信号的正
电路第五版课件 第九章正弦稳态电路分析
. IL
2017年2月9日星期四
. U
16
9.1.3 阻抗（导纳）的串联和并联
1.阻抗的串联 . . . . U = Z1 I + Z2 I + · · · + Zn I . = (Z1+ Z2 + · · · + Zn) I . = ZI
Z=
n . I Z1 Z2 Zn
+ . U . I
k
∑ Z = ∑ (R + j X )
. I2 Y2
. In Yn
∑ Y = ∑ (G + j B )
k=1
k k
k=1
分流公式
Z1 Z2 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z = Z1 + Z2
2017年2月9日星期四 18
. Yk . Ik = I Y
+ . U -
Y
例：如图所示电路，已知R=10Ω, XL=10 Ω , XC=10 Ω, 求ab两端的等效阻抗Z；电压相量与电流相量相位差
2017年2月9日星期四 7
. . U = R + j X= | Z | j jwL R Z= . Z I . . I + + UR - + UL 1 X = XL - XC = wL. + . wC U UC X jZ = arctan R 讨论： 1 时， ①当 wL＞ wC 有 X＞0 ，jZ＞0
. UL
1 jwC
以电流为参考相量的相量图
. . UL + UC
. U
表现为电压超前电流，Z 呈感 性，称电路为感性电路。 满足：U 2 =UR2 + (UL-UC)2
2017年2月9日星期四
2017年2月9日星期四
. U
16
9.1.3 阻抗（导纳）的串联和并联
1.阻抗的串联 . . . . U = Z1 I + Z2 I + · · · + Zn I . = (Z1+ Z2 + · · · + Zn) I . = ZI
Z=
n . I Z1 Z2 Zn
+ . U . I
k
∑ Z = ∑ (R + j X )
. I2 Y2
. In Yn
∑ Y = ∑ (G + j B )
k=1
k k
k=1
分流公式
Z1 Z2 两个阻抗Z1、Z2的并联等效阻抗为：Z = Z1 + Z2
2017年2月9日星期四 18
. Yk . Ik = I Y
+ . U -
Y
例：如图所示电路，已知R=10Ω, XL=10 Ω , XC=10 Ω, 求ab两端的等效阻抗Z；电压相量与电流相量相位差
2017年2月9日星期四 7
. . U = R + j X= | Z | j jwL R Z= . Z I . . I + + UR - + UL 1 X = XL - XC = wL. + . wC U UC X jZ = arctan R 讨论： 1 时， ①当 wL＞ wC 有 X＞0 ，jZ＞0
. UL
1 jwC
以电流为参考相量的相量图
. . UL + UC
. U
表现为电压超前电流，Z 呈感 性，称电路为感性电路。 满足：U 2 =UR2 + (UL-UC)2
2017年2月9日星期四
阻抗的串联与并联
B
5Ω j5Ω V
已知：I1=10A、 UAB =100V，
求：A、V 的读数
设 U AB为参考相量,
UL= I XL =100V
U L超前I 90°
由相量图可求得：
U L
100I1
10
U
45°I 45°
U
100
AB
V =141V
10 2
2024/5/5
I2
25
例3：已知 U 200V, R X L , 开关闭合前 I I2 10 A,
求：A、V 的读数
因为 I I1 I2 10 0 A 所以U L I ( j10 )V j100 V
U U L U AB 100 j100V 100 2 45 V
V 读数为141V
2024/5/5
23
j10Ω I
I1
A A I2 C1
B
5Ω j5Ω V
已知：I1=10A、 UAB =100V，
X L1 Z1 2
称为该支路的电导 称为该支路的感纳 (单位: 西门子S)
BC1
XC1 Z1 2
称为该支路的容纳
Y1 G12 (BL1 BC1 )2
2024/5/5
称为该支路的导纳模
9
导纳:I
+
U
-
Z1 I1Z2
Y1
1 Z1
R1 Z1 2
j(
XL Z1 2
XC Z1 2
)
I2 G1 j( BL1 BC1 ) Y1 ej 1
B
5Ω j5Ω V
分析：已知电容支路的电流、电压和部分参数,求总 电流和电压
解题方法有两种： (1) 用相量(复数)计算; (2) 利用相量图分析求解。
电路第4章-2(阻抗与导纳)
i + i1 u –
& I
R1
i2
R2
Xc
+
& U
R1
& I1
R2
& I2
XL
–
jXL - jX C
相量模型
解:
& U = 220∠10o V
1 1 1 = = = 0.2∠ − 53o S Y1 = R1 + jX L 3 + j4 5∠53o
1 1 1 Y2 = = = = 0.1∠37 o S R2 − jX C 8 − j6 10∠ − 37 o
U Um | Z |= = I Im
ϕ z = θu − θi
电压滞后电流， ϕ z < 0 电压滞后电流，容性 电压电流同相， ϕ z = 0 电压电流同相，阻性
4.3.2 用阻抗法分析串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示： 相量模型
C → − jX C 的阻抗
R R的阻抗
i + uR － R L － uC C (a) RLC 串联电路
Z = R + j( X L − X C )
5
1 ) = 5 + j (2 × 10 × 6 × 10 − 5 −6 2 × 10 × 0.001× 10
−3
= 5 − j 3.8 = 6.28∠ − 37.2° kΩ
ϕ z < 0 ，电路呈容性。
如果几个理想元件相串联 几个理想元件相串联时，阻抗的模和幅角 几个理想元件相串联 可由以下三角形求出：
& & I1 = Y1U = 0.2∠ − 53o × 220∠10o = 44∠ − 43o A & & I 2 = Y2U = 0.1∠37o × 220∠10o = 22∠47o A
& I
R1
i2
R2
Xc
+
& U
R1
& I1
R2
& I2
XL
–
jXL - jX C
相量模型
解:
& U = 220∠10o V
1 1 1 = = = 0.2∠ − 53o S Y1 = R1 + jX L 3 + j4 5∠53o
1 1 1 Y2 = = = = 0.1∠37 o S R2 − jX C 8 − j6 10∠ − 37 o
U Um | Z |= = I Im
ϕ z = θu − θi
电压滞后电流， ϕ z < 0 电压滞后电流，容性 电压电流同相， ϕ z = 0 电压电流同相，阻性
4.3.2 用阻抗法分析串联电路
相量模型将所有元件以相量形式表示： 相量模型
C → − jX C 的阻抗
R R的阻抗
i + uR － R L － uC C (a) RLC 串联电路
Z = R + j( X L − X C )
5
1 ) = 5 + j (2 × 10 × 6 × 10 − 5 −6 2 × 10 × 0.001× 10
−3
= 5 − j 3.8 = 6.28∠ − 37.2° kΩ
ϕ z < 0 ，电路呈容性。
如果几个理想元件相串联 几个理想元件相串联时，阻抗的模和幅角 几个理想元件相串联 可由以下三角形求出：
& & I1 = Y1U = 0.2∠ − 53o × 220∠10o = 44∠ − 43o A & & I 2 = Y2U = 0.1∠37o × 220∠10o = 22∠47o A
第六章 相量法(2)
jXL(R2 jXC ) j100×(100 j100) Z = R1 + = 30 + jX L + R2 jXC 100 = 130 + j100
例 解1
图示电路对外呈现感性还是容性? 图示电路对外呈现感性还是容性? . -j6 等效阻抗为: 等效阻抗为: 3 5 j4 3
5(3 + j4) Z = 3 j6 + 5 + (3 + j4) 25∠53.1 = 3 j6 + = 5.5 j4.75 8 + j4
R = XC
U1 = 1+ 2 = 3 Uo
7.电阻电路与正弦电流电路的分析比较 电阻电路与正弦电流电路的分析比较
电 电 : 阻 路 KCL: ∑i = 0 KVL : ∑u = 0 件 束 系 元 约 关 : u = Ri 或 i = Gu =Gu
正弦 电路 相量 析: 分 KCL: ∑I = 0 KVL : ∑U = 0 元件 约束 关系: U = Z I 或 I =YU
R=|Z|cosz X=|Z|sinz
U Z= I z =ψu ψi
阻抗三角形
|Z|
z
R
X
分析 R,L,C 串联电路得出: , , 串联电路得出: 为复数, (1)Z=R+j(ωL-1/ωC)=|Z|∠z为复数,故称复阻抗 ) (2)ωL > 1/ωC ,X>0, z>0,电路为感性,电压领先电流; , ,电路为感性,电压领先电流; 相量图:选电流为参考向量, 相量图:选电流为参考向量, ψ i
注
为感性, 一般情况 G≠1/R B≠1/X.若Z为感性, ≠ ≠ 为感性 X>0,则B<0,即仍为感性. , ,即仍为感性.
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a +1
tan b a
7.3 相量法的基本概念
Aa jb
A |A |(co sjsin)
+j
b |A|
0
A
.A
— 三角表示
a |A |c o s,b |A |sin
欧拉公式：ejcosjsin
a +1
A | A| ej — 指数表示
A| A| — 极坐标表示
7.3 相量法的基本概念
相量
FmFmej—Fm 最大值相量
T2, 22f
T
Ψ ()：初相位.（单位：弧度或度）
7.2 正弦量的有效值
F
1 2Fm,
Fm
2F— 只适用于正弦量
则正弦量的数学表达式也可写为：f(t) 2Fcos(t)
7.3 相量法的基本概念
复数 Aajb — 代数表示 j 1
+j
b |A|
0
A
— 向量表示
. A — 几何表示 | A| a2 b2
ICjC U C ,U Cj 1 C ICj 1 C IC
. iC C
+
uC
1
_.
IC
. I C j C
+
_.
i
UC
u
相量图：
UC
U C 滞后！
正弦交流电路的电容元件
瞬时功率
当 iC 2ICcost 时，uC 2UCsint ，则:
p C ( t ) u C i C 2 U C s i n t I C c o s t U C I C s i n 2 t
uC,iC, pC
0
t
正弦交流电路的电容元件
平均功率
P C T 10 Tp C (t)d tБайду номын сангаасT 10 T U C IC sin 2td t 0
瞬时功率pC (t)仅为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即:PC 0
正弦交流电路的电阻元件
瞬时功率
当 iR 2IRcos(ti)时，uR 2URcos(ti):
p R u R iR 2 U R c o s (ti)IR c o s (ti) 2 U R IR c o s 2 (ti) U R IR U R IR c o s 2 (ti) 0
uR(t),iR(t),pR(t)
正弦交流电路的电阻元件
. iR R
+
uR
_.
uR(t)RiR(t)
. IR R
+
UR
_.
UR RIR
UR IR
u i, u i0
i u
I R 与U R 共线
第7章 正弦电流电路基础
目录
7.1 正弦量 7.2 正弦量的有效值 7.3 相量法的基本概念 7.4 基尔霍夫定律的相量形式 7.5 正弦电流电路中的三种基本电路元件
能量
WL
(t)
1 2
LiL2
(t
)
电感储能平均值： W L
1 2
L
I
2 L
电感储能最大值：WLm 12LIL2m LIL2
习题
例：一纯电感如图所示，已知L100m H ,f50H z,
(1) 已知i7 2costA ，求电压u
(2) 已知U12730V，求I ，并画出相量图
.
（1）I 70 V
+i
uL, iL,pL
0
t
正弦交流电路的电感元件
平均功率
1T
1T
P L T0p L (t)d t T0 U Isin 2td t 0
瞬时功率pL (t)为一个两倍于原电流频率的正弦量，其平 均值为零，即:PL 0
即在正弦电流电路中，电感元件不吸收平均功率， 不消耗能量，只进行能量的交换
正弦交流电路的电感元件
相量图： L I L
U 超前！
IL
I u i L
电感电压超前 电感电流90˚
正弦交流电路的电感元件
瞬时功率
当 iL 2ILcost 时，uL 2ULsint ，则:
p L ( t ) u L i L 2 U L s i n t I L c o s t U L I L s i n 2 t
uL _
.
UjLI j2πfLI j31.47=j220V u220 2cos(t90)V
（2）当U 12730 V时
-30o
I
U jLI j2 fLI j31.4I V
I U 12730 4.04120A U j31.4 j31.4
正弦交流电路的电容元件
线性电容
q
C q uC
0
. iC + _ q .
作业
7-9 8-6 8-7 (b, d)
7.1 正弦量
正弦量的表达式
函数表示法: f(t)F mcos(t)
Fm , ω (或f、T), Ψ：正弦量的三要素.
Fm：幅度（振幅），反映正弦量在整个变化过程中所
能达到的最大值.
f
Fm
0
t
T
7.1 正弦量
f
Fm
f(t)F mcos(t) 0
t
T
ωt +Ψ：相位. ω：角频率(rad/s).
可以表征一个正弦量的复值常数称为相量 F F—有效值相量
Fm 2 F
7.3 相量法的基本概念
相量的微分运算
j
Fm
df (t) dt
(j)k
Fm
dk f (t) dt
符号说明
瞬时值 --- 小写
u、i
有效值 --- 大写
U、I
振幅 --- 大写+下标
Um
复数、相量 --- 大写 + “.” U
0
t
电阻为耗能元件
正弦交流电路的电阻元件
平均功率 由于瞬时功率随时间而变化，故讨论某时刻的瞬时功率 实际意义不大，也不便于测量。衡量元件消耗的功率用 瞬时功率在一个周期内的平均值表示的，即平均功率P：
P RT 1 0 T p R ( t ) d t T 1 0 T [ U R I R U R I R c o s 2 (t i) ] d t U R I R
P RU RIR1 2U Rm IRmRIR 2U R R 2
平均功率又称为有功功率, 单位为W
正弦交流电路的电感元件
线性电感
iL Ψ
uL
. iL
+
uL
_.
Ψ
L iL
0
iL
uLddt d[dLtiL]LdditL
正弦交流电路的电感元件
. iL
+
uL
_.
uL
(t)
L
diL (t) dt
UL L(jIL)
+
uC
_
uC
iCd dq t d[C dtuC]Cdd utC
正弦交流电路的电容元件
iC
C
duC dt
. iC C
+
uC
_.
IC mj C U C m ,ICj C U C
IC C(jUC)
IL m C U C m ,ILL U C
uC,iC
i u2,ui 2
0
t
uC滞后iC9 0
正弦交流电路的电容元件
U Lmj LILm ,U Lj LIL
U L m L IL m ,U LL IL
ui2,ui 2
iL(t),uL(t)
uL超前iL 9 0
0
t
正弦交流电路的电感元件
U L jL IL ,U L m jL IL m jX L IL m
. iL
L
+
uL
_.
j L
. IL
+
UL
_.
UL