第一章力和力矩

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力和力矩(课堂PPT)

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N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置一些圆木或钢管，使车床在圆木或钢管上滚动前进。
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2.静摩擦力
（1）静摩擦实验
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（2）静摩擦力
当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势，而没有相对滑动时，这个物体将受到另一个物体的阻碍作用，这时产生的摩擦叫做静摩擦。
选择某一标度，如取10mm长的线段表示10N的力，作出力的平行四边形，则表示F1的线段长30mm，表示F2的线段长 40mm。
用刻度尺量得表示合力F的对角线长为50mm，所以合力的大小F=10×50/10=50N。
用角度尺量得合力F与力F1的夹角为53。整个过程如下页动画所示。
35
36
3.多力合成
按力的性质分，有重力、弹力和摩擦力。按力的作用效果分，有拉力、压力、支持力、动力、阻力等。
6
二、重力
1.重力由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。重力的大小G=mg。
7
例子：苹果成熟从树上落下。
8
2.重心
地球对物体的重力作用在物体的各个部分。从效果上看，我们通常认为整个物体受到的重力作用在一个点上，这个点叫做物体的重心。
平行四边形得
F1=G·sin F2=G·cos
47
§1.3 物体的受力分析
一、牛顿第三定律二、物体的受力分析
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一、牛顿第三定律
1.物体间的作用总是相互的
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2.作用力与反作用力
我们把物体间相互作用的这一对力叫做作用力与反作用力。如果把其中一个力叫做作用力，那么另一个力就叫反作用力。

机械基础第一章静力学教案(3)第1节--力矩

第一章静力学
直距离）。

3、力矩的计算
试计算各图中力F
对于点O 之矩。

|
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果。

[讲授与评价]规范书写 [看] 看不同的效果
第二课时
—
（二）合力矩定理
1、概念定理：合力对任一点之矩矢，等于其分力对同一点之矩矢的矢量和（平面力系内为代数和）上面第（g ）题可先将力F 分解为
Y X F F 和,再求分力对O 点之矩，简单些。

)
()()(y O x O O F M F M F M +=
[引导学生分析]上面第（g ）题的力臂计算有点难，有没有一种更好方法来求呢？ [讲解]合力矩定理 #
[演示]求解过程
2、应用举例
[演示] 试题
[引导学生] 求力矩
[学生演示]上黑板展示计算结果 [讲授与评价]规范书写
（三）力矩平衡 ~
1、概念
若物体平衡了，也即没有转动效应，即
0)(=∑F M
O。

也即：0......)()()()(321=+++=∑F M F M F M F M O O O O [讲解]推导过程 [演示]公式
2、应用举例：如图已知称砣B 重为10N ，试求A 重。

[讲解并演示]
*
（四）力矩的性质
1、当力的作用线通过矩心或力大小为零，力矩为零
2、两平衡力对任意一点之矩恒等于零。

[讲解并演示] ；
三、课堂小结
1、力矩的概念
2、力臂的概念
3、合力矩定理
4、力矩平衡的应用
[讲解]课堂内容小结
.
四、作业
达标练习一张
五、教学反思。

第一章力矩力偶力的平移

心的位置有关；
力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而
改变，因为此时力臂和力的大小均未改变；
力的作用线通过矩心时，力矩等于零；
力矩的平衡条件
日常生活中，常会遇到绕定点转动的物体，我们在生活中最常见的定点转动如下：
力矩的平衡条件
力矩的平衡条件
力矩平衡的条件是：各力对转动中心O点的力矩的代数和等于零
力偶
(1) 力偶的概念
力偶大小相等，方向相反，作用线不重合的平行的两个力，称为力偶。并记为（F， F´）。力偶作用面力偶中两个力所在的平面。力臂
两个力作用线间的垂直距离
实验表明，力偶对物体只能产生转动效应，且当力越大或力偶臂越大时，力偶使物体转动的就越显著
力偶
公式：
M
力偶矩的单位：
生活中的力矩
力矩
F 使物体绕O点转动
矩心
O称为力矩中心。
F
O点到力的作用线的垂直距离称
力臂
为力臂。
力矩是一个代数量，它的绝对值大小等于力与力臂的乘积.
符号规定：力使物体绕矩心逆时针转动为正，反之为负。
力矩记：
mo(F)= ±Fd
+_
单位：牛顿米(N·m) 或千牛顿米(kN·m)
力矩的特点:
力F 对O点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩
牛顿米（N·m)或千牛顿米(kN·m)
（2）力偶的性质
① 力偶无合力
力偶对刚体只有转动效应，没有移动效应
② 力偶可以在作用面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应；
③在保持力偶矩的大小和转向不改变的条件下，可以任意改变力和力偶臂的大小，而不影响它对物体的作用。
在同一平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩大相等、转动方向相同，则两力偶必等效。

力与力矩的关系公式

力与力矩的关系公式
力与力矩之间的关系可以用力矩公式来描述。

力矩（或称为
力的转矩）是衡量力对物体产生旋转效应的物理量，它是由力
的大小和力施加的位置或方向引起的。

在平面力学中，力矩的计算公式为：
$$M=F\cdotd\cdot\sin(\theta)$$
其中，$M$表示力矩，$F$表示力的大小，$d$表示力作用
点离物体参考点（通常为物体的旋转中心）的距离，
$\theta$表示力的方向与参考点到力作用点的连线之间的夹角。

可以看到，力矩与力的大小、力的作用点距离参考点的距离
以及力的方向之间都存在着关系。

当力与参考点的连线垂直时（即$\theta=90^\circ$），力矩的大小达到最大值，此时力产生的旋转效应最强。

需要注意的是，力矩是一个矢量量，它具有方向和大小。

根
据右手定则，力矩的方向垂直于力和力的作用点连线的平面，
其方向沿着旋转轴的方向。

力矩的单位通常使用牛顿·米（N·m）或称为“牛顿米”。

在国际单位制（SI）中，力的单位使用牛顿（N），长度的单位使用米（m），因此力矩的单位为牛顿·米（N·m）。

通过力矩公式，我们可以计算和理解力和力矩之间的关系。

当我们施加作用力时，力矩将决定物体是否发生旋转以及旋转
的快慢。

力矩的大小和方向都会对物体的平衡、转动和稳定性
产生影响。

在实际生活中，力矩的概念和公式常常应用于机械、工程和物理等领域的问题中。

刚体静力学基础

哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
第一章刚体静力学基础
刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。
本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理和任意力系的简化方法。
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哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不能平衡，就不能将其刚化。
公理五表明，变形体的平衡条件包括了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应用刚体静力学的全部理论。这就是公理五的意义所在。
图1–13 刚化公理
1.3 力偶及其性质
● 力偶
图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中 F2 F1 F 。显然，公理二及其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应，当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。
● 公理三力的平行四边形公理
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点，合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。
(1–1)
Fx F k F cos
其中、和是力 F 与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上
的投影是代数量。
如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解
F Fxi Fy j Fz k
(1–2)
如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。 Fx Fxy cos F sin cos
平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。

七年级物理第一章知识点归纳

七年级物理第一章知识点归纳随着时代的进步和科技的发展，物理学成为了我们生活中不可缺少的学科之一。

而在七年级的物理学习中，第一章则是我们必须掌握的基础知识。

下面我将对七年级物理第一章的主要知识点进行简要归纳。

一、物理学的基础物理学是研究物质运动规律的科学。

物理学的研究对象主要是物质及其运动以及与物质相联系的各种现象。

物理学包括力学、热学、光学、电学、原子物理等多个分支学科。

二、运动与力1.偏离直线运动：速度与加速度速度指的是物体在单位时间内所能走过的路程，而加速度则是速度的变化率。

当物体偏离直线运动时，它的速度方向和加速度方向往往不一致。

2.力的概念：重力、摩擦力、弹力等力指的是物体相互作用时产生的物理量，主要包括重力、摩擦力、弹力等。

3.牛顿第一定律：惯性定律牛顿第一定律表明，在不受力的作用时，物体会保持静止或匀速直线运动。

4.牛顿第二定律：力的作用牛顿第二定律表明，物体受力后会发生加速度，其大小与方向相关，而且与物体的质量成反比。

5.牛顿第三定律：作用力与反作用力牛顿第三定律指出，物体A施加于物体B的作用力与物体B 施加于物体A的反作用力，大小相等，方向相反，且作用于不同的物体上。

三、简单机械1.杠杆：力臂、力矩杠杆是指利用支点作为转动中心，并在杠杆的一端施加力或者重力，以便实现力的作用的简单机械。

2.滑轮系：组成、力的传递滑轮系是一种利用滑轮组织机构来实现众多物理问题转化的简单机械。

3.斜面：力的分解斜面是指一种倾斜的平面，斜面利用重量分解成平行于斜面以及垂直于斜面两个方向的简单机械实现。

四、能量与机械能1.能量的概念能量指的是物体所具有的做功的能力。

常用的能量单位是焦耳(J)。

2.动能与势能动能指物体运动时所具有的能量，而势能则包括重力势能、弹性势能等。

3.机械能的守恒定律机械能的守恒定律指出，一个孤立的物理系统，其总的机械能在机械系统内部转化时保持不变。

通过对七年级物理第一章的知识点进行归纳，我们可以更加深入地了解物理学的基础知识，确立学科的重要性，并为之后学科的深入学习打下良好的基础。

1.第一章刚体的受力分析及其平衡规律

6
三、平衡、平衡力系平衡、
合力：若一个力与一个力系等效，合力：若一个力与一个力系等效，则称这个力为该力系的合力，该力系的合力，该力系中的各力称为该合力的分力。
力系的合成
分力
力的分解
合力合力
分力
7
四、力的基本性质公理一二力平衡公理
要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须也只须这两个力大小相等、方向相反、只须这两个力大小相等、方向相反、沿同一直线作用。（等值、反向、共线）作用。等值、反向、共线）二力杆件：二力杆件：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆件。杆件。
A
或 F
N 等。
F
4.力的单位力的单位在国际单位制中，力的单位是牛顿在国际单位制中，力的单位是牛顿（N）） 1 N = 1公斤米/秒2 （kg •m/s2 ）公斤•米秒公斤
3
q(x)
5.力的分类力的分类
⑴力的分类力
体积力表面力集中力分布力均布力非均布力 a
A l/2 l
R = Rx + Ry = ∑ X + ∑ Y
2 2 2
2
R tg θ = R
y x
41
（二）平面汇交力系的平衡、平衡方程平面汇交力系的平衡、
平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。的合力为零。
R = 0 ⇒ Rx + R y = X 2 + Y 2 = 0
2 2
∑X =0 ∑Y = 0
T a
A b B
Q
q b B
⑵均布载荷用载荷集度q （N /m）表示, 载荷集度）表示, q 指单位轴长上的载荷量。指单位轴长上的载荷量。

力对轴的矩

力对轴的矩为零的条件是：
1）若力F 的作用线与轴平行，则 Fxy 等于零，故力
对轴的矩为零；
2）若力F 的作用线与轴相交，则力臂为零，故力对
轴的矩也为零。
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
二、力对轴的矩的解析表达式
MM
x(F ) y (F )
yFz zFx
zF y xFz
M z (F ) xFy yFx
M x (F ) yFz zFy 42.4 N m M y (F ) zFx xFz 35.4 N m M z (F ) xFy yFx 19.1 N m
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
一、力矩的定义
力F 对任意轴 z 的矩，等于力F 在垂直于 z 轴的 H 平面上的分力Fxy 对 z 轴与平面 H 交点 O 的矩。
z
FB
oH
h A Fxy B
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
M O (F ) Fh
力对轴的矩其正负号按照右手螺旋规则确定。即从矩轴的正端向另一端看去，力使刚体绕矩轴逆时针转动取正号，顺时针转动取负号。
解：力 F 作用点 A 坐标为
x 0.05m y 0.06 m z 0
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析
力F 在 x﹑y、z 轴上的投影为
Fx F cos45 sin 60 612N
Fy F cos45 cos60 353N
Fz F sin 45 707N
力F 对三个坐标轴的矩x
M oy
M M
x(F ) y (F )
M oz M z (F )
Mo (F) Moxi Moy j Mozk
第一章质点、刚体的基本概念和受力分析

第一章物体的受力分析[1]

本章重点: 1. 力矩,力偶的计算 2. 常见约束的类型及其约束反力的画法. 3. 物体的受力分析,正确地画受力图.
第一节
力的概念及其性质
力是物体间的一种相互作用,这种作用使物体的机械运动状态或形状发生改变. 理论力学中只考虑力的运动效应. 力是矢量力的三要素:
{
物体:大小方向作用点大小,方向大小方向,作用点刚体:大小方向作用线大小,方向大小方向,作用线
目录
三,集中力和分布力集中力:一种抽象,用三要素描述. 分布力:分布在长度,面积,体积上的力. 表示方法:载荷集度q (N/m,N/m 2 , 3 ) N/m 常见分布力系:分布在长度上的分布力系.
qo
水压力
a) 均匀分布
b) 线性分布
c) 一般分布
小箭头连线的作用:表示分布力处处存在;表示分布力的变化规律.
目录
4,Mz(F)为零情况 , 为零情况力的作用线与轴平行(Fxy=0)或相交(h=0)时,力对该轴的矩为零.即,当力的作用线与轴线共面时,力对该轴之矩为零. 5,力对轴之矩合力矩定理 , 定理: 定理:合力FR对某轴之矩,等于各分力对同一轴之矩的代数和. 即: M z ( FR ) = M z ( F1 ) + M z ( F2 ) + + M z ( Fn )
F y = F cos β
Fz = F cos γ
Fx = F sin γ cos Fy = F sin γ sin Fz = F cos γ
目录
注意:力在平面上的投影Fxy为矢量.
(3)空间力的分解 )
F = F x + F y + F z = Fx i + Fy j + Fz k

第一章建筑力学基本知识

E
F
C
F
D
A
C
D
B
C
D
2.光滑接触面约束
A
A
约束特性: 只能限制物体沿着接触点的公法线方向且指向物体的运动。约束反力: 通过接触点、沿公法线方向、指向被约束物体。
Ⅰ A
FA A FA A FA Ⅱ
3. 光滑圆柱铰链约束约束结构：两个构件上钻同样大小的圆孔，并用同样大小圆柱销钉穿入圆孔，将两个物体连接起来。
公理3 力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可合成一个合力，合力的作用点仍在该点，其大小和方向由以此两力为边构成的平行四边形的对角线确定。 F2 F2 F2 FR F
R
A
F1 O
A F1
F1
矢量式代数式
FR F1 F2
FR2 F12 F22 2 F1F2 cos
平衡方程的其他两种形式： ∑FX=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑MA=0 ∑MB=0 ∑MC=0 三矩式式中：A、B、C三点不在同一直线上。二矩式式中：x轴不与A、B两点的连线垂直。
1.2.3 平面力系平衡方程的几种特殊情况
1.平面汇交力系 ∑FX=0 ∑FY=0 2.平面力偶系 ∑M=0 3.平面平行力系 ∑FY=0 ∑Mo=0
1.3.2 杆件变形的基本形式
1.轴向拉伸或压缩——轴力（N） 2.剪切——剪力（V） 3.扭转——扭矩（T） 4.弯曲——弯矩（M）
1.3.3 轴向拉伸和压缩时的内力
背离截面的轴力——拉力指向截面的轴力——压力轴力的正负号规定：拉力为正，压力为负。画杆件的轴力图时，通常将正值的轴力（拉力）画在上侧，负值的轴力（压力）画在下侧。
画受力图时，为了避免漏掉力，先画主动力，再画被动力（约束反力）。不要漏掉力的名称。

力和力矩题目.doc

第一章力和力矩一、选择题1试题:对于力的概念，下述说法中正确的是（）A．只有直接接触的物体才有力的作用 B．一个物体可以只受力而不对其它物体施力C．物体间有摩擦力时，一定有弹力 D．力的大小相同，作用效果一定相同答案: C试题解析:2试题:关于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．压力越大，滑动摩擦力越大B．压力不变，动摩擦因数不变，接触面积越大，滑动摩擦力越大C．压力不变，动摩擦因数不变，速度越大，滑动摩擦力越大D．动摩擦因数不变，压力越大，滑动摩擦力越大答案: D试题解析:3试题:置于水平地面上的物体在沿水平方向的拉力作用下，仍处于静止，则物体所受静摩擦力的大小 [ ]A．与压力成正比 B．等于水平拉力 C．小于滑动摩擦力D．在物体上叠放另一物体，该物体受到的静摩擦力变大答案: B试题解析:4试题: 关于弹力和摩擦力的关系，下列说法正确的是（）A．两物体间若有弹力，就一定有摩擦力B．两物体间若有摩擦力，就一定有弹力C．弹力方向与摩擦力方向有关D．当两物体间的弹力消失时，摩擦力仍可存在一段时间答案: B试题解析:5试题:下列关于力的说法不正确的是（）A．一个力可能有两个施力物体B．不存在不受力的物体C．物体受到力的作用，其运动状态未必改变D．物体发生形变时，一定受到力的作用答案: A试题解析:6试题:关于力的说法，不正确的是（）A．有力作用在物体上，其运动状态不一定改变B．力是使物体产生形变的原因C．力的三要素相同，作用效果一定相同D．一对互相平衡的力一定是相同性质的力答案: D试题解析:7试题:关于物体的重心，下列说法正确的是（）A．物体的重心一定在物体上B．任何物体的重心都在它的几何中心上C．物体的形状发生改变其重心位置一定改变D．物体放置的位置发生改变．重心对物体的位置不会改变答案: D试题解析:8试题:静止在水平桌面上的物体，对水平桌面的压力（）A. 就是物体的重力B. 大小等于物体的重力C. 这压力是由于地球的吸引而产生的D. 这压力是由于桌面的形变而产生的答案: B试题解析:9试题:关于物体所受的重力，以下说法中正确的是（）A.物体只有在地面静止时才受到重力作用B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力C.物体在向上抛出时受到的重力大于物体在静止时所受到的重力D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大答案: D试题解析:10试题:力的命名，可以根据力的性质来命名，也可以根据力的作用效果来命名。

第一章杆件的静力学分析第二节力矩与力偶

图1-23力偶的投影
· 性质2：力偶对其作用面内任一点之矩恒为常数，且等于力偶矩，与矩心的位置无关（图124）。
○为力偶（Ｆ，Ｆ′）作用平面内任
意一点。 M○（Ｆ，Ｆ′）＝-Ｆ ′· x+Ｆ（x+d ） = -Ｆ′· x+Ｆx+Ｆd）＝+Ｆ· d 图1-24力偶对其平面内任意点之矩＝M（Ｆ，Ｆ′）
作业：习题集相关题
1.2.2力偶的概念
1．什么是力偶大小相等、方向反向、作用线平行但不共线的两个力。用符号（F，F′）表示。两个力作用线之间的垂直距离d称为力偶臂；两力作用线所确定的平面称为力偶的作用面。
（a）
（ｂ）图1-22力偶
（ｃ）
（ｄ）

第1 章
杆件的静力分析
2．力偶的作用效应使刚体产生转动效应。 3．力偶矩
-
一方面可以增加力的大小
更有效的办法是增加力臂的长度
正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿· 米，符号为Ｎ· m。力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。应当注意：一般来说，同一个力对不同点产生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是
力偶矩是力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积
并冠以正负号。用来表示力偶在其作用面内使物体产生转动效应的度量，用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。
M＝±Fd
（1-3）
力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作 “牛米”。
4．力偶的性质性质1：力偶中的两个力在其作用面内任意坐标轴上的投影的代数和等于零，如图123所示，因而力偶无合力，也不能和一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。

第一章静力学的基本概念

B
A F
B
A F
BA
BA
A FCACF NhomakorabeaGG
C F
CA
10
公理2 公理2
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。推论1：力的可传性（只适用于刚体）推论：力的可传性（只适用于刚体）作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
三、平衡是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速直
线运动的状态。建立在地球上，并相对于地球不动的参
考系称为惯性参考系。它是物体机械运动的一种特殊形式。它是物体机械运动的一种特殊形式。它是物体机械运动的一种特殊形式
7
四、静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的公理实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
解：以联轴器为研究对象。联轴器上的力有力偶矩M，四个螺栓的约束反力，假设四个螺栓的受力均匀，则F1=F2=F3=F4=F，如图所示。由平面力偶系平衡条件可知，F1与F3 、F2与F4组成两个力偶，与电动机传给联轴器的力偶矩M平衡。据平面力偶系的平衡方程：
M − Fd − Fd = 0 M 2.5 F= = kN = 8.33kN 2d 2 × 0.15
26
§1–4 力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶，该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
M=?
揭示了力对刚体产生移动和转动两种运动效应的实质。
27
刚体受三力作用而平衡，若其中两力作用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且三力的作用线共面。（必共面，在特殊情况下，力在无穷远处汇交——平行力系。）

1-4 力矩做功动能定理动量守恒定理

第一章力学基本定律
1-4 力矩做功动能定理动量守恒定理
解:把飞船和排出的废气看作一个系统，废气质量为m。可以认为废气质量远小于飞船的质量， dm/2

u Lg u r L0

dm/2
所以原来系统对于飞船中心轴的角动量近似地等于飞船自身的角动量，即
L＝J 0
在喷气过程中，以dm表示dt时间内喷出的气体，这些气体对中心轴的角动量为dm r(u+v)，方向与飞船的角动量相同。因u=50m/s远大于飞船的速率v(= r) ，所以此角动量近似地等于dm ru。在整个喷气过程中喷出废气的总的角动量Lg应为
当M z 0时， Lz J11 J 22 恒量
c.若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。例1: 一匀质细棒长为l ，质量为m，可绕通过O的水平轴转动，如图。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为m ，它与地面的摩擦系数为。相撞后物体沿地面滑行s而停止。求撞后棒的质心C 离地面的最大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。
1 2 l E0 J mg (a ) 2 2
l a E m0 ga(1 cos ) mg (a cos ) 2

m0
势能零点
第一章力学基本定律
1-4 力矩做功动能定理动量守恒定理由机械能守恒，E=E0, 代入=300，得：
1 2 l 1 l 1 J mg (a ) m0 ga(1 ) mg (a ) 2 2 2 22
1 2 J 2
2n飞 2n电 d电 60 60 d飞
2

力学公式大全

力学公式大全第一章：力学基础1. 牛顿第一定律：物体的运动状态只有在受到外力作用时才会改变，否则将保持匀速直线运动或静止状态。

2. 牛顿第二定律：物体所受合力等于该物体质量与加速度的乘积。

- 加速度公式：$a = \frac{F}{m}$，其中$a$为加速度，$F$为合力，$m$为物体质量。

- 物体重力公式：$F_g = mg$，其中$F_g$为物体所受重力，$m$为物体质量，$g$为重力加速度。

3. 牛顿第三定律：相互作用的两个物体之间的力大小相等、方向相反，且作用在两个物体的不同部位。

第二章：平衡力学1. 力的平衡条件：- 物体在水平面上滑动或静止的平衡公式：$F_h = F_g \cdot\sin(\theta)$，其中$F_h$为水平力，$F_g$为物体所受重力，$\theta$为倾斜角度。

- 物体在斜面上滑动或静止的平衡公式：$F_{hx} = F_{g} \cdot \sin(\theta)$，$F_{hy} = F_{g} \cdot \cos(\theta)$，其中$F_{hx}$为斜面上的水平力，$F_{hy}$为斜面上的竖直力。

2. 力矩和力偶：- 力矩公式：$M = F \cdot d$，其中$M$为力矩，$F$为作用力，$d$为力臂长度。

- 力偶公式：$C = F \cdot a$，其中$C$为力偶，$F$为作用力，$a$为力臂长度。

3. 杠杆平衡条件：杠杆平衡时，左右两边的力矩和力偶相等。

4. 转动惯量：刚体对转动的惯性度量。

- 点质量的转动惯量公式：$I = m \cdot r^2$，其中$I$为转动惯量，$m$为点质量，$r$为距离转动轴的半径。

- 刚体的转动惯量公式：$I = \sum m_i \cdot r_i^2$，其中$I$为转动惯量，$m_i$为刚体上第$i$个质点的质量，$r_i$为质点距离转动轴的半径。

第三章：运动学1. 平均速度公式：$v_{\text{avg}} = \frac{\Delta s}{\Delta t}$，其中$v_{\text{avg}}$为平均速度，$\Delta s$为位移的变化量，$\Delta t$为时间的变化量。

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两个物体间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在一条直线上。这就是牛顿第三定律。
二、物体的受力分析
1.受力分析的一般步骤
（1）明确所分析的物体，并把它从其他物体中隔离出来；（2）要把作用在研究对象上的所有力根据力的性质逐一
分析清楚；（3）把通过分析得到的物体所受到的每一个力，用力的
平行四边形得
F1=G·sin F2=G·cos
§1.3 物体的受力分析
一、牛顿第三定律二、物体的受力分析
一、牛顿第三定律
1.物体间的作用总是相互的
2.作用力与反作用力
我们把物体间相互作用的这一对力叫做作用力与反作用力。如果把其中一个力叫做作用力，那么另一个力就叫反作用力。
3.牛顿第三定律
M1+M2+M3+…=0或者M合=0
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4.力矩平衡条件的应用
例题如图所示，质量均匀的杆BO
可绕 B 轴转动，杆 BO 重力 G1=100N。钢绳AO与横梁的夹角 θ=30°，在杆BO的端点O处挂一重力为G2=600N的重物，为使水平横梁安全平衡，求钢绳抗断拉力应不小于多少牛？
解
取横梁BO为研究对象，由力矩平衡的条件可得
T Lsin G1
由F=G2，代入上式可得

L 2

F

L

0
由此得
T

Lsin

G1

L 2
G2

L

0
T G1 2G2 100 2 600 1300N
2sin
2 0.5
可见，钢绳的抗断拉力不能小于1300N。
3.受力分析要点
（1）在分析两个以上相互作用的物体时，必须将它们从周围物体中分离出来。
（2）确定研究对象后，可按重力、弹力、摩擦力等顺序逐个分析，不能遗漏，也不能凭空添加。
（3）两物体相互作用时，必定存在作用力和反作用力，分析时应注意它们间的联系。
§1.4 力矩和力偶
一、力矩二、力偶
一、力矩
f=N=0.30×1.96×104
=5.88×103 （N） F=f=5.88×103 （N）
为了省力，可在车床底座下搁置一些圆木或钢管，使车床在圆木或钢管上滚动前进。
2.静摩擦力
（1）静摩擦实验
（2）静摩擦力
当一个物体相对于另一个物体有滑动趋势，而没有相对滑动时，这个物体将受到另一个物体的阻碍作用，这时产生的摩擦叫做静摩擦。
1.转动和转动平衡
有固定转动轴的物体，在力的作用下，如果保持静止或匀速转动，我们称这个物体处于转动平衡状态。
2.力矩（1）力臂
从转动轴到力的作用线之间的距离叫做力臂。
（2）力矩
力F和力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。 M=FL
力矩的单位是牛米，符号是N·m。
3.力矩的平衡
（1）力矩平衡
4.矢量和标量
既有大小又有方向，且它的合成遵守平行四边形定则的物理量叫做矢量。只有大小没有方向的物理量叫做标量。
5.同一直线上的矢量合成
（1）方法：当几个矢量处在一条直线上，可以设定一个正方向，用正号或负号来表示矢量的方向：矢量方向与正方向相同时取正值，矢量方向与正方向相反时取负值。
（2）示例
静摩擦力的方向
总跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。
最大静摩擦力
物体即将开始运动时，静摩擦力达到最大值fmax 。
静摩擦力大小
0≤f≤fmax
静摩擦应用
§1.2 力的合成与分解
一、力的合成二、力的分解
一、力的合成
1.力的合成
（1）合力与分力从效果上看，用一个力F可代替两个力F1和F2，力F叫做力F1和F2的合力，力F1和F2叫做力F的分力。
可见，木块共受到4个力，受力分析如下：
例题在一固定的斜面上，一木块沿着斜面向下滑动，分析木块的受力情况。
解
首先，木块受到重力G，方向竖直向下；其次，木块受到斜面施加的弹力，方向垂直于
斜面向上；最后，木块还受到斜面施加的滑动摩擦力，方
向沿斜面向上。
可见，木块共受到3个力，受力分析如下：
F1=2N，F2=3N，F3=4N。
F合=F1+F2－F3 =（2+3－4）N =1N
F合=F3－F1－F2 = （ 4－2－3）N = －1N
二、力的分解
1.力的分解
（1）分力与合力从效果上看，两个力F1和F2可代替一个力F，力F1和F2叫做拉力F的分力。
（2）力的分解求一个已知力的分力叫做力的分解。
例题用一水平力F将一木块紧压在竖直的墙面上，使木块保持静止，分析木块的受力情况。
解
木块受到重力G，方向竖直向下；木块受到已知力F，方向水平向左；木块受到墙面施加的弹力即支持力，方向水平向右；由于在重力G作用下，木块有下滑趋势，还受到墙面施加的静摩擦力f，方向竖直向上。
可见，木块共受到4个力，受力分析如下：
绳的拉力指绳对所拉物体的弹力，方向沿着绳子背离所拉物体。
四、摩擦力
1.滑动摩擦力
当一个物体在另一个物体表面滑动时，要受另一个物体的阻碍，这种阻碍两个物体间相对滑动的力叫做滑动摩擦力。
（1）滑动摩擦力的方向总是跟接触面相切，并且跟物体的相对
滑动方向相反。
（2）滑动摩擦力的大小
f =N
选择某一标度，如取10mm长的线段表示10N的力，作出力的平行四边形，则表示F1的线段长30mm，表示F2的线段长 40mm。
用刻度尺量得表示合力F的对角线长为50mm，所以合力的大小F=10×50/10=50N。
用角度尺量得合力F与力F1的夹角为53。整个过程如下页动画所示。
3.多力合成
示意图表示出来，即得到物体的受力图。
2.受力分析的应用实例
例题用水平的绳子拉着木块在水平桌面上运动，分析木块的受力情况。
F1
解
首先，木块受到重力G的作用，方向竖直向下。其次，木块受到桌面和绳子施加的弹力，其中，地面对
木块施加的弹力即支持力N，方向垂直于桌面向上，而绳子对木块施加的弹力即拉力T，方向沿绳子背离木块。最后，木块还受到桌面施加的滑动摩擦力f，方向与滑动方向相反。
例题两木块叠放在水平地面上，处于静止状态。分别分析两木块的受力情况。
解
木块A：受到重力GA，方向竖直向下；木块B对它的支持力N1，方向竖直向上。
木块B：受到重力GB，方向竖直向下；木块A对它的弹力即压力N1，方向竖直向下；地面对它的支持力N2，方向竖直向上。
两木块A、B的受力分析如下：
二、力偶
1.什么是力偶
工程上，把大小相等、方向相反、作用线相互平行的一对力叫做力偶。
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2.力偶矩
（1）力偶臂力偶中的两个力
的作用线之间的距离d叫做力偶臂。
（2）力偶矩
F的大小与力偶臂d乘积叫做力偶矩。 M=Fd
力偶矩的单位是牛米，符号是N·m。
例题车床底座是用铸铁制成的，铸铁与地面间的动摩擦因数为0.30。要缓慢地移动一质量为 2.0×103kg的车床，需在水平方向对车床施加多大拉力？为了省力，应采取什么办法？
解分析可知，车床共受到重力、拉力、地面的
弹力(支持力) 及摩擦力等四个力
N=mg=2.0×103×9.8 =1.96×104（N）
2.用平行四边形定则进行力的分解
把表示已知力的线段作为平行四边形的对角线，作平行四边形，与对角线相邻的两条边就用来表示两个分力。
说明：如果没有
其他限制，同一个力可以分解为无数对不同的分力。一个力怎样分解，要根据实际情况来决定。
Байду номын сангаас
例题走钢丝是我国传统的杂技项目。设运动员体重为G，当他走到钢丝绳的中间时，钢丝绳成 170° 的角度。求这时钢丝绳所受的拉力。
如果这两个力矩大小相等，使物体保持转动平衡，这就是力矩平衡。
（2）力矩平衡条件
表述1 物体转动平衡时，物体上向顺时针方向转动的力矩之和等于使圆盘向逆时针方向转动的力矩之和，即M1+M2=M3。
表述2 如果规定使物体向逆时针方向转动的力矩为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩为负力矩，则物体转动平衡时，力矩的代数和等于零。即
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2.弹力
发生形变的物体，由于要恢复原状，对跟它接触的物体要产生力的作用，这种力称为弹力。
例题一本书放在桌面上，试分析产生于书和桌面之间的弹力。
压力的方向垂直于支承面指向被压物体，支持力的方向垂直于支承面指向被支持的物体。
例题
电线下方悬挂电灯，分析产生于电线和电灯之间的弹力。
二、重力
1.重力由于地球吸引而使物体受到的力
叫做重力。
重力的方向是竖直向下的。重力的大小G=mg。
例子：苹果成熟从树上落下。
2.重心
地球对物体的重力作用在物体的各个部分。从效果上看，我们通常认为整个物体受到的重力作用在一个点上，这个点叫做物体的重心。
三、弹力
1.形变
在力的作用下，物体的形状或体积的改变叫做形变。
解将重力沿着左右两侧钢丝绳的方向分解，用作图
法画出力的平行四边形。测量发现，钢丝绳上的拉力大约是运动员体重的6倍。可见，钢丝绳上的拉力比运动员体重大得多。为了运动员的安全，必须使钢丝绳具有足够的强度。
例题一滑块静止在斜坡上，试对滑块所受重力进行恰当地分解。
解将重力沿斜坡及斜坡垂直的方向进行分解。作力的
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（2）力的合成求分力F1和F2的合力F叫做力的合成。