三年级奥数整数巧算与速算
小学三年级上册数学奥数知识点：第1课《速算与巧算(1)》试题(含答案)
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋283.拆出补数先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋2034.竖式运算中互补数先加。
如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。
例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-（723＋189）②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）例7 计算下面各题：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋102.带符号“搬家”例8 计算325＋46-125＋543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
小学三年级上册数学奥数知识点：第1课《速算与巧算(1)》试题(含答案)
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第1课《速算与巧算1》试题附答案一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。
如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。
又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。
对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”呢？一般说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。
如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。
2.互补数先加。
例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③1361＋972＋639＋283.拆出补数先加。
例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋2034.竖式运算中互补数先加。
如：二、减法中的巧算1.把几个互为“补数”的减数先加起，再从被减数中减去。
例3①300-73-27②1000-90-80-20-102.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。
例4①4723-（723＋189）②2356-159-2563.利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整，再运算（注意把多加的数再减去，把多减的数再加上）。
例 5 ①506-397②323-189③467＋997④987-178-222-390三、加减混合式的巧算1.去括号和添括号的法则在只有加减运算的算式里，如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，即：a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋da-（b＋a＋d）＝a-b-c-da-（b-c）＝a-b+c例6 ①100＋（10＋20＋30）②100-（10＋20+3O）③100-（30-10）例7 计算下面各题：①100＋10＋20＋30②100-10-20-30③100-30＋102.带符号“搬家”例8 计算325＋46-125＋543.两个数相同而符号相反的数可以直接“抵消”掉例9 计算9+2-9＋34.找“基准数”法几个比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”。
小学三年级数学奥数知识点速算与巧算
1.快速计算乘法口诀表在小学三年级，学生已经开始学习乘法口诀表。
熟练掌握乘法口诀表是进行速算和巧算的基础。
学生应该掌握1乘以任意数等于该数本身，以及0乘以任意数等于0的原则。
另外，在计算乘法的过程中，还可以利用一些巧妙的方法，如利用乘法交换律和结合律，简化计算的步骤。
2.快速计算除法在小学三年级，学生已经开始学习除法运算。
为了进行快速计算除法，学生需要熟悉乘法和除法之间的关系。
例如，学生可以通过将除法问题转化为乘法问题来进行计算。
另外，学生还需要熟悉常见的除法口诀，如9除以任意数的口诀。
3.快速计算加法与减法在小学三年级，学生已经开始学习加法和减法运算。
为了进行速算和巧算，学生可以借助一些技巧。
例如，学生可以利用补数进行计算，将加法问题转化为减法问题或将减法问题转化为加法问题。
另外，在计算的过程中，学生还可以利用进位和借位的方法简化计算的步骤。
4.快速计算小数在小学三年级，学生已经开始学习小数的运算。
为了进行快速计算小数，学生需要熟悉小数的基本概念，如小数点的意义和小数的大小比较。
另外，在计算小数的过程中，学生还可以利用近似计算和适当舍入的方法简化计算的步骤。
5.快速计算整数问题在小学三年级，学生已经开始学习整数的运算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉整数的基本概念，如正数、负数和零的概念。
另外，在计算整数的过程中，学生还可以利用相反数的概念简化计算的步骤。
6.快速计算组合问题在小学三年级，学生已经开始学习组合的概念。
为了进行快速计算组合问题，学生需要熟悉排列组合的基本原理，如乘法原理和加法原理。
另外，在计算组合的过程中，学生还可以利用化简问题和分类讨论的方法简化计算的步骤。
7.快速计算面积和周长问题在小学三年级，学生已经开始学习面积和周长的计算。
为了进行速算和巧算，学生需要熟悉面积和周长的基本公式，如长方形的面积和周长的计算公式。
另外，在计算面积和周长的过程中，学生还可以利用化简问题和近似计算的方法简化计算的步骤。
三年级奥数第一讲：速算与巧算
第1讲速算与巧算专题简析：在进行加减运算时，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。
加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千.......的数看作所接近的整数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。
另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
知识点、重点、难点：1、加法的简便运算：（1）A+B=B+A （加法交换律）（2）（A+B）+C=A+（B+C）（加法结合律）2、减法的简便运算：（1）A-B-C=A-（B+C）（2）A-B+C=A-（B-C）注意：加减法同级运算，括号外面是减号的，添上或去掉括号，括号里的符号：加号要变成减号、减号要变成加号。
当所有括号都去掉后，可以将数与前面的符号一起移动，第一个数前面为加号。
王牌例题1在小学奥数中计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。
凑整只是手段，简算才是目的。
凑整法：1、你有好方法迅速算出下面各题的结果吗？（1）23+45+67= （2）25+53+75+78+47=（3）872+284-272= （4）537-142-58=思路导航：先把加在一起为整十、整百、整千......的数相加，再与其他数相加。
举一反三1用简便方法计算下面各题。
1、（1）487+321+113+479= （2）723-251+177=（3）773+368+227= （4）34+47+53+66=2、（1）89+123+11+177= （2）235-125+65=（3）483+254-183= （4）271+97-171=（5）425-172-28=王牌例题2你有好办法迅速算出下面各题的结果吗？（1）199+74 （2）347+102（3）784-297 （4）1384-501思路导航：计算时，先将接近整十、整百、整千的数看作整十、整百、整千来计算，对于原数与整十、整百、整千......相差的数，要根据“多加要再加，多减要再减”的原则进行处理。
2020年秋季三年级奥数-第1讲 速算与巧算(二) (学生版)
QZ （3）第一讲 速算与巧算(二)乘除法中常用的一些运算定律和运算性质： （1） 乘法交换律：a b b a ⨯=⨯ （2） 乘法结合律：()a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯ （3） 乘法分配律：()a b c a c b c ±⨯=⨯±⨯（4）商不变性质:被除数和除数同时乘或者除以一个相同的数（零除外），它们的商不变，这叫做商不变性质。
（5）除法的运算性质： ()a b c a b c ÷÷=÷⨯ 、()a b c a b c ÷⨯=÷÷、 ()a b c d e a b c d e ÷÷÷÷=÷⨯⨯⨯1、计算：（1）48×63+48×37 （2）75×233－75×332、巧算：12×3×109+12×672+123、计算：（1）（25+14）×4 （2）（500－125）×84、计算：（1）3800÷25÷4 （2）9000÷8÷1255、（1）44÷9＋28÷9 （2）97÷7－34÷76、计算:（1）4500÷125 （2）9000÷367、巧算。
（1）560×12÷（28÷6）（2）125×（16÷10）÷58、巧算：111×99＋99－112×989、巧算。
117×17－3910、已知1+2+3+……+8+9+10=55，那么5+10+15+……+40+45+50的结果是多少？11、计算：125×459-127×45112、计算：(22×33+33×44+44×55)÷(11×38)。
三年级奥数巧算
三年级奥数巧算一、加法巧算。
1. 凑整法。
- 概念：把两个或多个数凑成整十、整百、整千等方便计算的数。
- 例：计算23 + 18+77。
- 观察发现23和77可以凑成100。
- 所以先算23+77 = 100，再算100+18 = 118。
- 练习：34+56 + 66。
2. 带符号搬家。
- 概念：在加法运算中，数字带着它前面的符号（+或 -）移动位置，结果不变。
- 例：计算12+35 - 2+15。
- 可以把 - 2和+35交换位置，变成12 - 2+35+15。
- 先算12 - 2 = 10，再算35+15 = 50，最后10+50 = 60。
- 练习：45+23 - 5+17。
二、减法巧算。
1. 凑整法。
- 例：计算178 - 56 - 44。
- 发现56和44可以凑成100。
- 根据减法的性质，一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个数的和。
所以178-(56 + 44)=178 - 100 = 78。
- 练习：234 - 34 - 66。
2. 多减要加，少减再减。
- 多减要加：- 例：计算200 - 98。
- 把98看作100，200 - 100 = 100，但多减了2，所以结果要加2，即100+2 = 102。
- 练习：300 - 199。
- 少减再减：- 例：计算132 - 127。
- 把127看作122，132 - 122 = 10，但少减了5，所以结果要再减5，即10 - 5=5。
- 练习：156 - 148。
三、乘法巧算。
1. 乘法交换律和结合律。
- 乘法交换律：a×b=b×a。
- 乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)。
- 例：计算25×3×4。
- 根据乘法交换律，把3和4交换位置，得到25×4×3。
- 因为25×4 = 100，再算100×3 = 300。
三年级下册数学试题-奥数.计算综合.整数的速算与巧算(D级)(含答案)沪教版
整数速算与巧算知识框架、整数四则运算定律(1) 加法交换律：a ^b =b• a的等比数列求和(2)加法结合律：(a b) c = a (b c)(3)乘法交换律:a b =b a(4)乘法结合律：(a b) c = a (b c)(5)乘法分配律：a (bc)=ab ac ；(b c) a=b a c a(6)减法的性质：a _b -c = a _(b c)(7)除法的性质：a - (b c)=a-、b-'c ；(8)除法的“左”分配律：(a • b)c =ac • bc ；(a-b)c =a=-c-b=-c，这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即c" (a，b)=c-：-a b是不成立的！备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用.、利用位值原理思想进行巧算(1)位值原理的定义:同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。
也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值”。
例如“ 2” ,写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百, 这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。
(2) 位值原理的表达形式:以六位数为例：abcdef 二a 100000 b 10000 c 1000 d 100 e 10 f以具体数字为例：389762 =3 100000 8 10000 9 1000 7 100 6 10 2三、提取公因数思想1. 乘法运算中的提取公因数：(1)乘法分配律：a (b・c)=a b a c 或(b c) a=b a c a(2)提取公因数即乘法分配律的逆用： a b a c=a (b c)或b a c a=(b，c) a2. 除法运算中的提取公因数：(1)除法的"左”分配律：(a • b)-：-c =a- c • bc ；(a-b)c =a-b-：-c(2)除法的"左”提取公因数：a-c，b-c=(a・b)-c-、位值原理【例1】计算:123 223 423 523 723 823 .【考点】位值原理【难度】2星【题型】计算例题精讲【解析】原式=(100 23) (200 23) (400 23) (500 23) (700 23) (800 23) = (100 200 400 500 700 800) 23 6 =2700 138 =2838【答案】2838【巩固】计算：853 253 1153 953 653 453【考点】位值原理【难度】3星【题型】计算【解析】原式=(8 2 11 9 6 4) 100 53 6 =40 100 50 6 3 6 = 4000 300 18 = 4318【答案】4318【例1】计算：(1234 2341 3412 4123^-5【考点】位值原理【难度】3星【题型】填空【关键词】2008年，第8届，走美杯，3年级，决赛，第1题，8分【解析】原式中千位数的和除以5为，(1・24^> ^2，同样百位、十位、个位都为2，所以结果为2222。
三年级奥数 第2讲 速算与巧算(例题)
知识导航计算是数学的基础，小学生要学好数学，必须具有过硬的计算本领。
准确、快速的计算能力既是一种技巧，也是一种思维训练，既能提高计算效率、节省计算时间，更可以锻炼记忆力，提高分析、判断能力，促进思维和智力的发展。
例题指导一、乘法中的巧算：1. 几种特殊因数的巧算。
一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。
例1: ①24×10 ②52×100 ③99×1000一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；以此类推。
例2：①12×9 ②12×99③12×999一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
例3：①6×5②16×5 ③116×5一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
例4：①22×11 ②123×11 ③2222×11一个偶数乘以15，“加半添0”.例5：①24×15 ②142×152.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5×2=25×4= 125×8=1例6:①123×4×25 ②125×2×8×25×5×43.分解因数，凑整先乘。
例7: ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×54.应用乘法分配律。
例8：①175×34＋175×66 ②123×101 ③123×99二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变.利用这个性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。
三年级奥数.计算综合.整数的速算与巧算(一)(a级).教师版
一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100，81251000，520100123456799111111111（去8数，重点记忆）711131001（三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：a ×b=b ×a乘法结合率：(a ×b) ×c=a ×(b ×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a ×c+b ×c积不变规律：a ×b=(a ×c) ×(b ÷c)=(a ÷c) ×(b ×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：()()()()0a b a n b n a m b m m ，0n 整数的速算与巧算（一）知识框架（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c（5）两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．一、加减速算【例 1】计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整【难度】☆【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
小学三年级奥数--第二讲--速算与巧算(一)(学生版)
第二讲速算与巧算（一）学习内容：加减法的巧算与速算学习目标：（1）学会“化零为整”的思想（2）灵活运用简便方法，提高做作业的计算速度以及准确率速算与巧算是在运算过程中，根据数的特点与数之间的特殊关系，恰当、准确、灵活的运用定律、性质及和、差、积、商的变化规律，进行一种简便、迅速的计算。
一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于10：1+9=10 2+8=10 3+7=10 4+6=10 5+5=10巧用这些结果，可以使计算又快又准。
例1 计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点就是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步错。
若是利用凑十法，就能克服这种缺点。
练一练：8+5+6+7+3+4+2二、凑整法同学还知道，有些书相加之和是整十、整百的数，如：1+19=20 11+9=20 2+18=20 12+18=30 12+28=40 13+37=50 14+46=60 15+55=70 16+64=80 13+73=90又如：15+85=100 14+86=100 25+75=100 24+76=100 35+65=100 34+66=100 45+55=100 44+56=100 等等巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准、像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。
例2 计算 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19练一练：计算21+22+23+24+25+26+27+28+29的和等于多少?例3 计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20练一练：计算22+24+26+28+30+32+34+16+18+20例4 计算 2+13+25+44+18+37+56+75练一练：计算17+26+82+59+13+24+18+21三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。
《三年级奥数加减法的速算与巧算》教案
2.去括号添括号法则
1.在加、减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ ＋”号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变； 如果括号前面是“-”号，那么去掉括号后，括号内的数的 运算符号“＋”变为“-”，“-”变为“＋” a＋(b-c)=a+b-c，a-(b＋c)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c
三年级奥数加减法的速算与巧算
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在进行加减运算时，为了又快又准确地算 出结果，除了要熟练地掌握运算法则外，还 需要掌握一些常用运算方法和技巧。
• 在速算与巧算中常用的三大基本思想： 1.凑整 （目标：整十 整百 整千...） 2.分拆（分拆后能够凑成 整十 整百 整千...） 3.组合(合理分组再组合 )
等差连续数的个数是偶数时，它们的和等 于首数与末数之和乘以个数的一半，简记 成：
和=（首数+末数）×项数÷2 如：
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 = （2+20）×10÷2 =（2+20）×5 =110
例题1
计算:9+99+999+9999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) =10+100+1000+10000-4 =11106
SWOT分析步骤
分析环境因素 构造SWOT矩阵 制定行动计划
运用各种调查 研究方法，分 析出公司所处 的各种环境因 素，即外部环 境因素和内部 能力因素。
三年级整数的速算与巧算
整数的速算与巧算（一）知识框架一、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。
常用的思想方法总结如下：（1）分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．（2）加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．（3）数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．（4）“基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、乘法凑整思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。
例如：425100⨯=⨯=，81251000⨯=，520100⨯=（去8数，重点记忆）123456799111111111⨯⨯=（三个常用质数的乘积，重点记忆）711131001理论依据：乘法交换率：a×b=b×a乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c)乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)三、乘、除法混合运算的性质（1）商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：÷=⨯÷⨯=÷÷÷≠，0()()()()0a b a n b n a m b m mn≠（2）在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b÷÷=÷÷（3）在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．例如：a b c a c b b c a⨯÷=÷⨯=÷⨯（4）在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即()()a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即()()a b c a b c a b c a b c ÷⨯=÷÷÷÷=÷⨯添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即 ()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ⨯⨯=⨯⨯⨯÷=⨯÷÷÷=÷⨯÷⨯=÷÷（5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即()()()()()()a b c d a c b d a d b c ⨯÷⨯=÷⨯÷=÷⨯÷上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．例题精讲一、加减速算【例 1】 计算：（1）117＋229＋333＋471＋528＋622（2）（1350＋249＋468）＋（251＋332＋1650）（3）756－248－352（4）894－89－111－95－105－94【考点】分组凑整 【难度】☆ 【题型】解答【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加、减法分组凑整的方法。
三年级奥数--速算与巧算
速算与巧算一、基本概念与原理：1.补数：如果两个数相加，和为10、100、1000、10000等，我们就称这两个数互补，其中的一个为另一个的补数，比如：2+8=10, 我们称2是8的补数，8也是2的补数。
2.如何寻找补数：前位凑九，末（个）位凑十。
比如：找67的补数，末位为：10-7=3，十位为：9-6=3，所以67的补数是33。
3.加法交换律、结合律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)3、去括号法则：括号前为“+”，去括号后，原括号内符号不变；括号前为“-”，去括号后，原括号内符号相反。
二、加法运算技巧：1.直接寻找补数：仔细观察题目中的每个数，寻找存在“互补”关系的两个数，利用加法交换律、结合律进行计算。
例：2+7+8=2+8+7=(2+8)+7=17练习：15+73+8572+67+28116+625+84125+428+875+5722.将一个数“拆”成几个数之和，制造补数：在大多数加法计算中，我们并不能像前面那样轻松地直接寻找到存在“互补”关系的两个数。
这个时候，我们可以将其中的一个加数“拆开”，把它变成几个数之和，再用拆开后产生的这些数和原题中其他加数凑成“补数”。
例：4+9+7=9+7+4=9+7+(1+3)=9+1+7+3=(9+1)+(7+3)=20练习：75+35+9075+40+9019+199+1999三、减法运算技巧：1.带符号“搬家”。
例：325＋46-125＋54=325-125+46+54=200+100=300练习：558+75-158+332.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。
例：25-2-9-8-1=25-(2+9+8+1)=25-(2+8+9+1)=25-20=5练习：300-73-273.将一个减数“拆开”，“拆开”后的数之一应与被减数有相同的“尾数”。
例：75-49=75-(25+24)=75-25-24=50-24=26练习：159-88473-125四、加减法混合运算时的一些特殊技巧：1.在草纸上将带有“+”号的和带有“-”号的分别列成一列，然后将不同列中“末位”相同的数优先运算。
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【巩固】(1+3+5+7+......+1999)－(2+4+6+8+......+1998)
4
模块七、乘法速算：
三年级奥数秋季班
题4 8 （1）25×4×19
（2）125×72
(3)2×43×5
【巩固】 (1)25×444
125×48
例题 9
运用乘法分配律解题： （1）125×（40+8）
5×980 （2）（100－4）×25
随堂笔记
【巩固】 （1）25×（400+40+4）
（2）125×888
例题 10
乘法分配律的逆运算： （1）18×42+18×58
（2）892×473＋473×108
【巩固】 计算：（1） 98×78－68×98
1045×111－1045×11
5
三年级奥数秋季班
【习题 1】计算：11+192+1993+19994
三年级奥数秋季班
第 1讲
整数的速算巧算
计算： （1）73+65+27
（2）175-（65+75）
预习小结
一、 整数四则运算定律
（1） 加法交换律： a + b = b + a （2） 加法结合律： (a + b) + c = a + (b + c) （3） 乘法交换律： a ´ b = b ´ a （4） 乘法结合律： (a ´ b) ´ c = a ´ (b ´ c) （5） 乘法分配律： a ´ (b + c) = a ´b + a ´ c ； (b + c) ´ a = b ´ a + c ´ a （6） 减法的性质： a - b - c = a - (b + c) （7） 除法的性质： a ÷ (b ´ c) = a ÷ b ÷ c； （8） 除法的“左”分配律： (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c； (a - b) ÷ c = a ÷ c - b ÷ c ，
随堂笔记
【巩固】 计算：1、 31+58+69 3、 325+28+675
2、 25+128+75 4、 175+247+125+153
计算： 195+196源自197+198+199+15
例题 2
【巩固】 计算 1、 199+298+397+496+595+20 2、 9+99+999+9999 3、 11+101+1001+10001
（4）78×10101 （5）125×（800+80+8） （6）25×444
（2）1000-1-2-3-4-5-6-7-8-9
6
2
三年级奥数秋季班
模块二、基准数法： （☆） 计算：18+23+24+17+19+15
例题 3
【巩固】 计算: 78+80+79+81+82
模块三、位置原理： （☆） 计算：1234+3142+4321+2413
例题 4
【巩固】 计算: （1234+3142+4321+2413）÷（1+2+3+4） 模块四、简单等差数列求和：
这里尤其要注意，除法是没有“右”分配律的，即 c ÷ (a + b) = c ÷ a + c ÷ b是 不成立的！ 备注：上面的这些运算律，既可以从左到右顺着用，又可以从右到左逆着用．
1
三年级奥数秋季班
模块一、加减凑补：凑整法 （凑十、凑百、凑千…）
例题 1
计算： 1、 56+78+44 2、 137+65+63+135 3、 531+181+19+469
【习题 4】计算： （1）5×99×2
【习题 2】计算： 199-198+197-196+195-……+9-8+7-6+5-4+3-2+1
（3）56×87＋13×56
【习题 3】计算下面各题。 （1234+3142+4321+2413）÷5
【习题 4】计算： 1+2+3+……+18+19+20
【习题 5】计算 （1）558-（237-258）
3、 134+（82-34）
4、 185-（36-15）
5、 425+（175－78）－（232+122）
模块六、分组法：
例题 7
计算：（2+4+6+8+......+2006)－(1+3+5+7+......+2005)
随堂笔记
【巩固】:2005+2004－2003－2002+2001+2000－1999－1998+......+5+4－3－2－1
（☆） 计算：1+2+3+4+5+6+7+8
例题 5
【巩固】 计算：1+2+3+4+…+35+36
3
随堂笔记
三年级奥数秋季班
模块五、去、加括号： （☆） 计算：1、 287－（30+87）
例题 6
2、39+78+61+122
【巩固】 计算 1、 231+133-31+67
2、 124-38+176-62