22函数的定义域与值域(无答案)-江苏省启东中学高考数学复习学案
江苏省启东市高中数学第2章函数2.1.2函数的值、值域学案(无答案)苏教版必修1(new)
2。
1。
2 函数的值、值域一.学习目标掌握求函数值域的基本思想方法；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某个区间上的值域的求法。
二。
温故习新1、若A 是函数的定义域，则对于A 中的每一个x,都有一个输出值，都有一个输出值y 与之对应，我们将 组成的集合称为函数的值域。
2、常见函数的值域(1）一次函数的定义域为 ,值域为 . （2）反比例函数的定义域为 ，值域为 。
（3)二次函数的定义域为 ，当时值域为 ；当时值域为 . 三．释疑拓展题型一：函数的值例题1 （1)已知函数25)(2+-=x x x f ，求)1(),(),2(),3(+-x f a f f f .（2)已知=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-=>),0(12),0(2),0(02x x x x 求)2(f ,)1(-f ，)]0([f f ,)]22([-f f ；跟踪练习1:①若⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=0,0,0,,0,1)(x x x x x f π，求)]}1([{-f f f 。
②已知函数⎩⎨⎧+-=))5((3)(x f f x x f )20()20(<≥x x ，求 ⑴)19(f ⑵)18(f 。
题型二：求函数的值域例题2 求下列函数的值域（1）32(11)y x x =+-≤≤;（2）2y =+1x y x =+； (4）3274222++-+=x x x x y 。
跟踪练习2 求下列函数的值域（1）312x y x +=-；(2)[)3,,1,1-∈-=x mx y ;（3）2y =4)34252+-=x x y 。
例题3 求函数2y x =+跟踪练习3 求函数12--=x x y 的值域。
题型三:二次函数最值的求解例题4 已知函数322-+=x x y ,分别求它在下列区间上的值域：（1）R x ∈； （2）{}3,2,1,0,1,2--∈x ； （3）[]2,2-∈x ;（4） []2,1∈x ； （5） [)+∞∈,0x ； （6)[]m x ,2-∈跟踪练习4 已知函数[]2()21(0),2,3f x ax ax a x =++≠∈-,求()f x 的最大值、最小值。
江苏省启东中学2021-2022学年高中数学苏教版必修一学案：3.1.3 指数函数(学案22)
第三章 指数函数、对数函数和幂函数 §3.1指数函数第4课时 指数函数图象与性质的应用学案22 主备人：黄 宁一、学习目标1、复习巩固指数函数的图象和性质；2、理解(0)x m y a m ±=>的图象与x y a =的图象的关系；会求指数型函数的值域.二．温故习新1.(),P x y 关于x 轴对称的点为 ；关于y 轴对称的点为 。
2. 已知0,1,xa a y a >≠=与xy a -=的图象关于 对称；xy a =与xy a =-呢？ 3. 已知0,1,x a a y a >≠=，0h >。
分别作怎样的平移变换得到下列函数图象x h y a += x h y a -= x y a =+h x y a =－h三、释疑拓展题型一：图象的平移变化【例1】说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并在同一坐标系中画出它们的示意图： （1）22x y -= （2）22x y += （3）23x y =+ （4）xy -=2()y f x =的图象 ()y f x a =+ 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x a =- 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x h =+ 的图象。
()y f x =的图象()y f x a h =++的图象。
()y f x =的图象 )(x f y -=的图象。
以上0,0>>h a 。
变式跟踪1做出函数1122x y -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，并说明它由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如何变换而来.题型二：图象的对称变换【例2】画出函数的图象并求出单调区间：（1）22x y =- （２）2xy -=变式跟踪2做出函数122x y -=-的图象，并说明它可以由2x y =的图象如何变换而来.题型三：把握复合函数的图象及性质【例3】 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，xx f 21)(+=. （１） 求函数)(x f y =的解析式样 （２） 画出此函数的图象；（３） 写出)(x f y =的单调区间与值域； （４） 求使()f x ＞a 恒成立的实数a 的取值范围。
第9课时22函数的简单性质⑶(无答案)-江苏省启东中学高中数学必修1教学案
数学必修1 第9课时 §2.2 函数的简单性质⑶【学习目标】一、知识与技能1．使学生理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数在给定区间上的单调性；2．通过函数单调性概念的理解，培养分析问题、认识问题的能力，通过例题培养利用定义进行推理的逻辑思维能力。
二、过程与方法渗透数形结合的数学思想，考虑问题要细致，说理要明确三、情感、态度与价值观理性描述生活中的递增、递减现象，从而增加对学数学的兴趣【教学重点】函数最值的概念【教学难点】求函数最值【教学过程】一、复习回顾函数单调性定义：单调增函数：单调增区间：单调减函数：单调减区间：单调区间：单调增区间和单调减区间的统称二、新课最大值： 记法：最小值： 记法：三、例题分析：例1、下图为函数]7,4[),(-∈=x x f y 的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。
例2．写出下列函数的单调区间并求函数的最值。
1．x x y 22-= 2．[]3,1,1∈-=x x y ３．[)5,2,63∈+-=x x y 练习：1．函数m x x y +-=62的最小值为1，则m 的值为2．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=15103032x x x x x x y 的最大值为例3．讨论函数xa x x f +=)()0(>a 的单调性。
请作出1=a 时的函数图像。
课堂练习：已知函数=)(x f 12+x x ， 求)(x f 的单调区间，并加以证明。
例4．已知函数124)(++=x x x f （1）求)(x f 的单调性；（2）求函数)(x f 的值域； （3）若1)(≥x f ，求x 的取值范围。
江苏省高三数学高考一轮复习导学案 函数的定义域和值域 苏教版
函数的定义域与值域【学习目标】1. 掌握求常规函数的定义域与值域的方法。
2. 了解特殊情形下的函数的定义域与值域的求法。
3. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】基本初等函数的定义域与值域的求法。
【学习难点】复合函数的定义域与值域的求法。
[自主学习] 一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集合. 2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .h② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合. 二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合2．常见函数的值域求法，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法例如：① 形如y ＝221x +，可采用 法；② y ＝)32(2312-≠++x x x ，可采用 法或法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x -1，可采用 法；⑤ y ＝x －21x -，可采用 法；⑥ y ＝xx cos 2sin -可采用 法等.[典型例析]（A ）例1. 求下列函数的定义域： （1）y=xx x -+||)1(0(2)y=232531x x -+-;1·1-+x x变式训练1：求下列函数的定义域：（1）y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)0; (2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0; (3)y=225x -+lgcosx;( B)例2. 设函数y=f(x)的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域. （1）y=f(3x); (2)y=f(x1); (3)y=f()31()31-++x f x ; (4)y=f(x+a)+f(x-a).小结：(B)例3. 求下列函数的值域：（1）y=;122+--x x xx (2)y=x-x 21-; (3)y=1e 1e +-x x .（4）y=521+-x x; (5)y=|x|21x -.小结：（C ）例4已知函数f(x)=x 2-4ax+2a+6 (x∈R).（1）求函数的值域为［0，+∞)时的a 的值；（2）若函数的值均为非负值，求函数f(a)=2-a|a+3|的值域.[当堂检测]1.若函数)(x f y =的定义域为[-1,1]，求函数)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定义域__________。
【配套K12】江苏省启东市2017-2018学年高中数学 第2章 函数 2.1.1 函数的概念和定义域学案(无答案)苏教版
2.1.1 函数的概念、定义域一.学习目标1.理解函数的概念，明确函数的三要素；2.会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法。
二.温故习新1、观察下列两个非空数集A 、B 之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方 B A 求倒数 Bvv(1) (2) (3)它们的共同特点是：A ，B 都是两个非空数集；对于集合A 中的每一个数，按某种对应关系，在集合B 中都有惟一的数和它对应。
2、函数定义：一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为：y=f(x)， x ∈A其中，x 称为自变量，所有的（输入值）x 组成的集合A 叫做函数的定义域。
与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，所有（输出值）y 组成的集合{ y|y=f(x)，x ∈A }叫做函数的值域。
由集合A 、集合B 和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。
三．释疑拓展题型一：判断一个对应关系是否为函数关系例题1 判断下列对应是否为函数： ⑴R x x xx ∈≠→,0,2； ⑵y x →，这里R y N x x y ∈∈=,,2； ⑶R y R x y y x ∈∈=→,,5,； ⑷[][]2,0,4,0,2∈∈→y x x x ； ⑸N y Z x x y y x ∈∈-=→,|,2|,； ⑹[)R y x x y y x ∈+∞∈=→,,0,,；变式跟踪1 下列5个对应中能构成A 到B 的函数的序号为 。
（1）A ＝R ，B {}0>=x x ，对应法则x x f →:;(2)A=Z,B=N,对应法则,:B A f →求平方；(3)A ＝Z ，B ＝Z ，对应法则B A f →:，求算术平方根；(4)A ＝N ，B ＝Z ，对应法则,:B A f →求平方根；(5)[][]3,3,2,2-=-=B A ，对应法则B A f →:，求立方。
第1课时函数的概念和图象（1）（无答案）-江苏省启东中学高中数学必修1教学案
数学必修1 第1课时§2.1 函数的概念和图象⑴【学习目标】（1）了解函数概念产生的背景，学习和掌握函数的概念，能借助函数的知识表述、刻画事物的变化规律；（2）理解用集合的思想定义的函数定义域和值域；（3）理解函数符号的含义，能根据函数表达式求出其定义域、函数值；（4）通过本节的学习，逐步培养学生的抽象思维能力、渗透辩证唯物主义【教学重点】在对应的基础上理解函数的概念【教学难点】函数概念的理解【教学过程】一、问题情境1、在初中我们学习了函数的概念，请同学们回想一下，它是怎样表述的?2、让学生观察书P23三个实例。
二、学生活动问题1：让学生观察、讨论：在上述三个问题中，有什么共同特点？★都有两个量，如年份与人口数、时间与距离、时间与气温；★当一个量的取值确定后，另一个量就确定了，并且是惟一确定的。
问题2：让学生观察、讨论：如何用集合语言来阐述上述问题的共同特点？★每一个问题都涉及两个非空数集A，B；如在问题1中：年份组成集合：A={1949，1954，1959，1964，1969，1974，1979，1984，1989，1994，1999}人口数组成集合：B={542，603，672，705，807，909，975，1035，1107，1177，1246}讨论总结：存在某种对应法则，对于A中任意元素x，B中总有唯一个元素y与之对应。
三、建构函数的新定义1、观察下列两个非空数集A、B之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方 B A 求倒数Bvv(1) (2) (3)它们的共同特点是：A，B都是两个非空数集；对于集合A中的每一个数，按某种对应关系，在集合B中都有惟一的数和它对应。
2、函数定义：一般地，设A，B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为：y=f(x)，x∈A 其中，x称为自变量，所有的（输入值）x组成的集合A叫做函数的定义域。
江苏省启东中学2021-2022学年高中数学苏教版必修一学案：2.1.3 函数的图像(学案10)
其次章 函数 §2.1 函数的概念第3课时 函数的图像 主备人:杨黄健 学案10 一.学习目标1.把握作函数图像的一般步骤，会运用平移变换和翻转变换作图；2.把握函数图像的简洁应用。
二.温故习新2.学校学过的画函数图像的方法和步骤是什么？3.函数的图像：将函数()f x 自变量的一个值0x 作为横坐标，相应的函数值0()f x 作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点00(,())x f x ，当 ，全部这些点组成的图形就是函数()y f x =的图像。
三．释疑拓展题型一：函数图像的作法例题1 作出下列函数的图像：⑴ f(x)=x+1； ⑵f （x ）=()11-x 2+； ⑶(]3,2,1)(-∈=x xx f变式跟踪1：作出下列函数的图像：⑵ f(x)=x+1 {}4,3,2,1∈x ； ⑵f （x ）=()11-x 2+ [)31，∈x 。
题型二：函数图像的变化规律例题2 在同一平面直角坐标系中作出函数2()f x x =，(1),(1),y f x y f x =-=+ ()1y f x =-，并指出它们之间的相互关系。
变式跟踪2：（1）作出223y x x =+-的图像 ，并指出由2y x =怎样变化得到。
（2）画出213-+-=x y 的图象例题3 作出下列函数的图象：⑴ x x x y 1|1|22--=； ⑵|32|2--=x x y ； ⑶3||22--=x x y变式跟踪3：作出下列函数的图象⑴xx x y +-=||)1(0； ⑵62--=x x y ； ⑶1--=x y 。
题型三：利用图像解决函数中的问题例题4 画出2()1f x x =+的图像，并依据图像回答下列问题： （1） 比较(2),(1),(3)f f f -的大小；（2）若120x x <<（或120x x <<或12x x <），比较1()f x 与2()f x 的大小关系； （3）分别写出函数(]2()1(1,2)f x x x =+∈-，(]2()1(1,2)f x x x =+∈的值域。
江苏省启东市高中数学 第2章 函数 2.1.1 函数的概念和
2.1.1 函数的概念、定义域一.学习目标1.理解函数的概念，明确函数的三要素；2.会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法。
二.温故习新1、观察下列两个非空数集A 、B 之间的元素有什么对应关系？A 乘2B A 平方 B A 求倒数 Bvv (1) (2) (3)它们的共同特点是：A ，B 都是两个非空数集；对于集合A 中的每一个数，按某种对应关系，在集合B 中都有惟一的数和它对应。
2、函数定义：一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对于集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有唯一的元素y 和它对应，这样的对应叫做从A 到B 的一个函数，通常记为：y=f(x)， x ∈A其中，x 称为自变量，所有的（输入值）x 组成的集合A 叫做函数的定义域。
与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，所有（输出值）y 组成的集合{ y|y=f(x)，x ∈A }叫做函数的值域。
由集合A 、集合B 和对应法则三部分组成，称为函数的三要素。
三．释疑拓展题型一：判断一个对应关系是否为函数关系 例题1 判断下列对应是否为函数：⑴R x x xx ∈≠→,0,2； ⑵y x →，这里R y N x x y ∈∈=,,2； ⑶R y R x y y x ∈∈=→,,5,； ⑷[][]2,0,4,0,2∈∈→y x xx ；⑸N y Z x x y y x ∈∈-=→,|,2|,； ⑹[)R y x x y y x ∈+∞∈=→,,0,,；变式跟踪1 下列5个对应中能构成A 到B 的函数的序号为 。
（1）A ＝R ，B {}0>=x x ，对应法则x x f →:;(2)A=Z,B=N,对应法则,:B A f →求平方； (3)A ＝Z ，B ＝Z ，对应法则B A f →:，求算术平方根；(4)A ＝N ，B ＝Z ，对应法则,:B A f →求平方根；(5)[][]3,3,2,2-=-=B A ，对应法则B A f →:，求立方。
第2课时函数的概念和图象(2)(无答案)-江苏省启东中学高中数学必修1教学案
数学必修 第2课时 §2.1 函数的概念和图象⑵【学习目标】一、知识与技能能根据函数表达式求出其定义域，会求简单的复合函数的定义域；二、过程与方法：探究与活动，掌握常见求定义域的方法。
对函数不同角度的认识。
三、情感、态度与价值观对用数学知识研究生活中相关联量有一个认知，从而增加对学数学的兴趣.【教学重点】函数定义域的求法【教学难点】复合函数的定义域的求法。
【教学过程】一、 复习二、 例题分析：例1、求下列函数的定义域，并用区间来表示。
⑴ 23)(+=x x f ； ⑵ xx x f -+-=21||4)(；⑶ x y 11111++=⑷x x x x f -+=||)1()(0 ；例2、⑴已知函数)(x f 定义域是[]2,0，求函数)(2x f 的定义域。
⑵已知函数)72(+x f 定义域是[]5,2-，求函数)(x f 定义域。
⑶已知函数)(x f 定义域是()1,0 , 求)(x g =)21()21(--+x f x f 的定义域。
课堂练习1：⑴已知函数)(x f 定义域是[]2,3-，求函数)3(+x f 的定义域。
⑵已知函数)12(-x f 定义域是[]2,0, 求函数)(x f 定义域。
小结：根据函数解析式y=f(x) 确定定义域时，常有以下几种情况：①如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R②如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分不等于零的监察部数的集合；③如果f(x)是偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子不小于零的实数的集合；④如果f(x)是由几个部分数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分数学式子都有意义的实数的集合的交集； ⑤如果f(x)是由实际问题列出的，那么函数的定义域是使解析式有意义且符合实际意义的实数的集合。
如一矩形的宽为x ，长是宽的2倍，其面积为y=2x 2，此函数的定义域为x>0而不是全体实数例3.k 为何值时，函数12822++-=kx kx kx y 的定义域为R ？。
苏教版高中数学高一必修1教学案 第22课时 函数复习
一、复习引入1、函数的概念及性质知识框图2、函数单调性、奇偶性中的重点内容3、课前练习（1）作出下列函数图象①12-=x y ②1(12,0)y x x x=-≤≤≠（2）已知⎩⎨⎧>-≤+=)0(2)0(1)(2x xx x x f ，)3(-f = ，)3(f = ；10)(=x f ，x = 。
（3）已知二次函数)(x f 满足569)13(2+-=+x x x f ，求)(x f 。
二、例题分析例1、根据函数单调性的定义证明函数1)(3+-=x x f 在R 上是减函数。
例2、用篱笆墙围成一矩形（三边篱笆，一边为墙），当篱笆总长为定值a 时，求矩形的最大面积。
例3、设)(x f 和)(x g 都为奇数函数，2)()()(++=x bg x af x H 在区间()+∞,0上有最大值5，求)(x H 在区间()0,∞-上有最小值。
例4、若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且(2)f =0，则使得)(x f <0的x 的取值范围是_______________。
变题：如果奇函数y =)(x f (x ≠0)在x ∈(0，+∞)时，)(x f =x －1，求使(1)f x -<0的x 的取值范围。
三、随堂练习1、函数2+=x y 的单调递增区间为_______________。
2、函数322+--=x x y 的值域________________。
四、回顾小结1、对函数知识的系统理解及应用。
课后作业班级：高一（ ）班 姓名__________一、基础题1、偶函数)(x f 的图像与x 轴有()n n N ∈个交点，则方程)(x f =0的所有实根之和为 （ ）A ．4B ．2C ．1D ．02、求下列函数的定义域（1）11)(3+-=x x x f （2）422--=x x y （3）x x x y -+=123、求函数的最值（1）242-+-=x x y （2）242-+-=x x y []2,0∈x4、设集合A 和B 都是坐标平面上的点集，映射B A f →:使集合A 中的元素),(y x 映射成集合B 中的元素),(y x y x -+，则在影射f 下，求象)1,2(的原象。
高三数学 函数的定义域和值域导学案 苏教版
函数的定义域与值域一、考纲要求：函数的概念B二、复习目标：了解函数定义域、值域的概念；掌握基本初等函数的定义域、值域；会求简单函数的定义域和值域。
三、重点难点：求简单函数的定义域和值域。
四、要点梳理：1、函数的定义域：（1）定义：________________________________________________________；（2）求函数定义域的主要依据：① 分式的分母不能为________； ②偶次方根的被开方数必须________； ③零的 ________次方无意义； ④ 对数函数的底数必须________，真数必须________；⑤实际问题中的函数定义域要根据自变量的实际意义确定。
2、函数的值域：（1）定义：________________________________________________________；（2）常见函数的值域：① (0)y kx b k =+≠ 的值域为_______；②2(0)y ax bx c a =++≠的值域为_______； ③ (0)k y k x=≠的值域为 _______； ④log (0,0)a y x a a =>≠的值域为 _______； ⑤ (0,0)x y a a a =>≠的值域为 _______；⑥sin ,cos y x y x ==的值域为 _______； ⑦ tan y x =的值域为 _______； ⑧1(0)y x x x=+≠的值域为 _______。
五、基础自测：1、函数1()1f x x =+_________________（必修一23P 例2改编） 2、函数{}2()(1)1,1,0,1,2,3f x x x =-+∈-的值域是_____________（必修一23P 例2改编）3、已知函数()f x =的定义域是__________________ （09江西卷）4、函数2211x y x -=+的值域是____________；函数24x y x =+的值域是_____________5、若函数21()(1)2f x x a =-+的定义域和值域都是[]1,(1)b b >，则_____,_____a b ==。
江苏省启东中学2017-2018学年高中数学苏教版必修一学案：3.1.3 指数函数(学案22)
第三章 指数函数、对数函数和幂函数§3.1指数函数第4课时 指数函数图象与性质的应用学案22 主备人：黄 宁一、学习目标1、复习巩固指数函数的图象和性质；2、理解(0)x m y a m ±=>的图象与x y a =的图象的关系；会求指数型函数的值域.二．温故习新1.(),P x y 关于x 轴对称的点为 ；关于y 轴对称的点为 。
2. 已知0,1,xa a y a >≠=与xy a -=的图象关于 对称；xy a =与xy a =-呢？ 3. 已知0,1,x a a y a >≠=，0h >。
分别作怎样的平移变换得到下列函数图象x h y a += x h y a -= x y a =+h x y a =－h三、释疑拓展题型一：图象的平移变化【例1】说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并在同一坐标系中画出它们的示意图：（1）22x y -= （2）22x y += （3）23x y =+ （4）xy -=2()y f x =的图象 ()y f x a =+ 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x a =- 的图象。
()y f x =的图象 ()y f x h =+ 的图象。
()y f x =的图象()y f x a h =++的图象。
()y f x =的图象 )(x f y -=的图象。
以上0,0>>h a 。
变式跟踪1做出函数1122x y -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，并说明它由12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象如何变换而来.题型二：图象的对称变换【例2】画出函数的图象并求出单调区间：（1）22x y =- （２）2xy -=变式跟踪2做出函数122x y -=-的图象，并说明它可以由2x y =的图象如何变换而来.题型三：掌握复合函数的图象及性质【例3】 已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，xx f 21)(+=. （１） 求函数)(x f y =的解析式样 （２） 画出此函数的图象；（３） 写出)(x f y =的单调区间与值域； （４） 求使()f x ＞a 恒成立的实数a 的取值范围。
2025届江苏省启东中学高三压轴卷数学试卷含解析
2025届江苏省启东中学高三压轴卷数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于A B ，两点，若线段AB 中点的横坐标为3，且8AB =，则抛物线的方程是( ) A ．22y x = B ．24y x =C ．28y x =D ．210y x =3．已知复数z 534i=+，则复数z 的虚部为（ ） A ．45B ．45-C ．45iD ．45-i 4．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．5．将函数22cos 128x y π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像向左平移()0m m >个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对称，则m 的最小值为（ ） A ．3π B ．4π C ．2π D ．π6．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．3B 3C ．1-D ．18．设函数()()21ln 11f x x x=+-+，则使得()()1f x f >成立的x 的取值范围是（ ）． A ．()1,+∞ B ．()(),11,-∞-+∞ C ．()1,1-D ．()()1,00,1-9．已知实数集R ，集合{|13}A x x =<<，集合|2B x y x ⎧==⎨-⎩，则()R A C B ⋂=（ ） A ．{|12}x x <≤ B ．{|13}x x << C ．{|23}x x ≤<D ．{|12}x x <<10．若()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()2f x f x +=-，则 A ．()f x 的值域为RB ．()f x 为周期函数，且6为其一个周期C ．()f x 的图像关于2x =对称D ．函数()f x 的零点有无穷多个11．已知函数3()1f x x ax =--，以下结论正确的个数为（ ） ①当0a =时，函数()f x 的图象的对称中心为(0,1)-； ②当3a ≥时，函数()f x 在(–1,1)上为单调递减函数； ③若函数()f x 在(–1,1)上不单调，则0<<3a ； ④当12a =时，()f x 在[–4,5]上的最大值为1． A ．1B ．2C ．3D ．412．在直角ABC ∆中，2C π∠=，4AB =，2AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅=（ ）A ．18-B ．63-C ．18D ．63二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
江苏省启东市高中数学 第二章 函数复习课学案(无答案)
第2章 函数一、 学习目标1.归纳函数定义域、值域、解析式问题、奇偶性与单调性的基本题型2.能解决函数的一些综合问题二、 释疑拓展题型一：定义域、值域、解析式问题【例1】（1）已知函数41)(2-+=x x x f ，若其定义域为]1,[+a a ，值域为]161,21[-，求a 的值.（2）已知221)1(x x x x f +=-，则=)1(f变式跟踪1：（1）若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .（2）若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1,则b 的值为___________题型二：奇偶性与单调性问题【例2】已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，对任意的),0(,+∞∈y x 都有 1-()()(）y f x f y x f +=+，且.5)4(=f （1）求)2(f 的值； （2）解不等式.3)2(≤-m f变式跟踪2：（1）设函数)(x f 定义在)1,1(-上，对任意21,x x ，满足0)]()()[(2121>--x f x f x x 且)21()(a f a f ->，则a 的取值范围为（2）若)(x f 在),0()0,(+∞⋃-∞上为奇函数，且在),0(+∞上是单调增函数，0)2(=-f ，则不等式0)(<x xf 的解集为题型三：任意、存在题型【例3】已知函数m x xx g x x x f --=-=1)(,1)(，若对任意]3,1[1∈x ，存在]1,2[2-∈x ，使得 )()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是变式跟踪3：已知)(x f 定义在]1,1[-上单调递增的奇函数，且2)1(=f ，若对任意)(322],1,1[2x f ak k x ≥+--∈对所有的]23,0[∈a 恒成立,则k 的取值范围为题型四：函数综合题【例4】已知函数2)(+=x x x f . （1）判断函数)(x f 在区间），（∞+0上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x 的方程2)(kx x f =有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围.变式跟踪4：对于实数a 和b ,定义运算:22()*()a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，设()(21)*(f x x x =--，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根，则m 的取值范围 .三、反馈提炼1、 已知函数⎩⎨⎧≥+-<+-=)0(4)3()0(1)()(2x a x a x x a a x f ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是2、已知函数)(x f 是R 上的单调函数，且对于任意R x ∈有0)()(=-+x f x f 恒成立，且2)3(=-f ，则0)21()1(<++-x f x f 成立的x 的取值范围为3、函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()3(,0)2(x f x f f =+=，则方程0)(=x f 在)6,0(内解的个数至少是4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为5、若函数xxk k x f 515)(⋅+-=在定义域上为奇函数，则实数k 的值为6、函数)(x f 是偶函数，当[]2,0∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)(>x f 在[]2,2-上的 解集为 . (用区间表示)7、已知函数⎩⎨⎧<++≥--=)0()0(12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f y =的图像自左向右依次交于四个不同的点.,,,D C B A 若BC AB =,则实数t 的值为8、已知函数),,(1)(2R c N b a cbx ax x f y ∈∈++==+是奇函数，当0>x 时，)(x f 有最小值2，且.25)1(<f （1）求)(x f 的解析式； （2）是否存在常数d ，使得)(d x f +的图像关于原点对称？若存在，求出d 的值；若不存在，请说明理由.9、已知定义在区间），（∞+0上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当1>x 时，0)(<x f . （1）求证)(x f 在），（∞+0上是单调减函数； （2）若1)3(-=f ，解不等式2)(-<x f .四、 作业布置：课时作业本P44-46。
江苏省南通市启东中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案
江苏省南通市启东中学函数的概念与基本初等函数多选题试题含答案一、函数的概念与基本初等函数多选题1．已知()f x 为定义在R 上且周期为5的函数，当[)0,5x ∈时，()243f x x x =-+.则下列说法中正确的是（ ）A ．()f x 的增区间为()()15,2535,55k k k k ++⋃++，k Z ∈B ．若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1C ．当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4 D ．若()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，则k 的取值范围为12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】首先作出()f x 的图象几个周期的图象，由于单调区间不能并，可判断选项A 不正确；利用数形结合可判断选项B 、C ；举反例如1k =时经分析可得()20y kx k =->与()y f x =有3个交点，可判断选项D 不正确，进而可得正确选项. 【详解】对于选项A ：单调区间不能用并集，故选项A 不正确；对于选项B ：由图知若y a =与()y f x =在[]5,7-上有10个零点，则a 的范围是()0,1， 故选项B 正确；对于选项C ：()10f =，()43f =，由图知当[]0,x a ∈时，()f x 的值域为[]0,3，则a 的取值范围[]1,4，故选项C 正确；对于选项D ：当1k =时，直线为2y x =-过点()5,3，()f x 也过点()5,3，当10x =时，1028y =-=，直线过点()10,8，而点()10,8不在()f x 图象上，由图知：当1k =时，直线为2y x =-与()y f x =有3个交点，由排除法可知选项D 不正确，故选：BC 【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.2．函数()()1xf x x R x=∈+，以下四个结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是()1,1- B ．对任意x ∈R ，都有()()12120f x f x x x ->-C ．若规定()()()()()11,n n f x f x f x ff x +==，则对任意的(),1n xn N f x n x*∈=+ D ．对任意的[]1,1x ∈-，若函数()2122f x t at ≤-+恒成立，则当[]1,1a ∈-时，2t ≤-或2t ≥【答案】ABC 【分析】由函数解析式可得函数图象即可知其值域、单调性；根据C 中的描述结合数学归纳法可推得结论成立；由函数不等式恒成立，利用变换主元法、一元二次不等式的解法即可求参数范围. 【详解】由函数解析式可得11,01()11,01x x f x x x ⎧-≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪-⎩，有如下函数图象：∴()f x 的值域是()1,1-，且单调递增即()()12120f x f x x x ->-(利用单调性定义结合奇偶性也可说明)，即有AB 正确； 对于C ，有()11x f x x =+，若()1,1(1)n x n N f x n x*-∈=+-， ∴当2n ≥时，11(1)||()(())1||1||1(1)||n n xx n x f x f f x x n x n x -+-===+++-，故有(),1n xn N f x n x*∈=+.正确. 对于D ，[]1,1x ∈-上max 1()(1)2f x f ==，若函数()2122f x t at ≤-+恒成立，即有211222t at -+≥，220t at -≥恒成立，令2()2h a at t =-+，即[]1,1a ∈-上()0h a ≥， ∴0t >时，2(1)20h t t =-+≥，有2t ≥或0t ≤（舍去）；0t =时，()0h a 故恒成立；0t <时，2(1)20h t t -=+≥，有2t ≤-或0t ≥（舍去）；综上，有2t ≥或0t =或2t ≤-；错误. 故选：ABC 【点睛】 方法点睛：1、对于简单的分式型函数式画出函数图象草图判断其值域、单调性.2、数学归纳法：当1n =结论成立，若1n -时结论也成立，证明n 时结论成立即可.3、利用函数不等式恒成立，综合变换主元法、一次函数性质、一元二次不等式解法求参数范围.3．已知函数()()()52log 1,122,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩，则方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实根个数可能为（ ） A ．8 B ．7C ．6D ．5【答案】ABC 【分析】以()1f x =的特殊情形为突破口，解出1x =或3或45或4-，将12x x+-看作整体，利用换元的思想进一步讨论即可. 【详解】 由基本不等式可得120x x +-≥或124x x+-≤-， 作出函数()()()52log 1,122,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨--+≥⎪⎩的图像，如下：①当2a >时，1224x x +-≤-或1021x x<+-<， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为4； ②当2a =时，1224x x +-=-或1021x x <+-<或122x x+-=， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为6； ③当12a <<时，12424x x -<+-<-或1021x x <+-<或1122x x<+-< 或1223x x<+-<， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为8； ④当1a =时，124x x +-=-或1021x x <+-<或121x x +-=或123x x+-=，故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为7； ⑤当01a <<时，1420x x -<+-<或1324x x<+-<，故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为2； ⑥当0a =时，120x x +-=或1324x x<+-<， 故方程12f x a x ⎛⎫+-=⎪⎝⎭的实数根个数为3； ⑦当0a <时，123x x+->， 故方程12f x a x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的实数根个数为2； 故选：ABC 【点睛】本题考查了求零点的个数，考查了数形结合的思想以及分类讨论的思想，属于难题.4．已知函数()f x 满足：当-<3≤0x 时，()()1xf x e x =+，下列命题正确的是（ ）A ．若()f x 是偶函数，则当03x <≤时，()()1xf x e x =+B ．若()()33f x f x --=-，则()()32g x f x e =+在()6,0x ∈-上有3个零点 C ．若()f x 是奇函数，则1x ∀，[]23,3x ∈-，()()122f x f x -<D ．若()()3f x f x +=，方程()()20f x kf x -=⎡⎤⎣⎦在[]3,3x ∈-上有6个不同的根，则k 的范围为2312k e e-<<- 【答案】BC 【分析】A 选项，利用函数的奇偶性求出解析式即可判断；B 选项，函数()f x 关于直线3x =-对称，利用导数研究函数的单调性作出函数图像，由函数图像可知当()6,0x ∈-时，函数()f x 与直线32y e =-有3个交点可判断；C 选项，由函数图像关于原点对称求出函数的值域进行判断；D 选项，函数周期为3，作出函数图像知方程()0f x =在[]3,3x ∈-上有两个不同的根，则2312k e e-<≤-时方程()f x k =在[]3,3x ∈-上有4个不同的根. 【详解】A 选项，若03x <≤，则30x -≤-<，()()1xf x e x --=-+，因为函数()f x 是偶函数，所以()()()1xf x f x ex -=-=-+，A 错误；B 选项，若()()33f x f x --=-，则函数()f x 关于直线3x =-对称，当-<3≤0x 时，()()2xf x ex '=+，当()3,2x ∈--时，()0f x '<，函数()f x 单调递减，当()2,0x ∈--时，()0f x '>，函数()f x 单调递增，且()323f e-=-，()2120f e-=-<，()10f -=， 作出函数大致图像如图所示，则当()6,0x ∈-时，函数()f x 与直线32y e=-有3个交点，即函数()()32g x f x e=+在()6,0x ∈-上有3个零点，B 正确；C 选项，由B 知当[3,0)x ∈-时，()2[,1)f x e -∈-，若函数()f x 为奇函数，则当[]3,3x ∈-时()()1,1f x ∈-，所以1x ∀，[]23,3x ∈-，()()122f x f x -<，C 正确；D 选项，若()()3f x f x +=，则函数()f x 的周期为3，作出函数在[]3,3x ∈-上的图像如图所示，若方程()()20f x kf x -=⎡⎤⎣⎦即()()[]0f x f x k -=在[]3,3x ∈-上有6个不同的根，因为方程()0f x =在[]3,3x ∈-上有两个不同的根，所以()f x k =在[]3,3x ∈-上有4个不同的根，又()323f e -=-，()2120f e -=-<，所以2312k e e -<≤-，D 错误. 故选：BC 【点睛】本题考查函数的图像与性质综合应用，涉及函数的单调性、奇偶性、对称性，函数的零点与方程的根，综合性较强，属于较难题.5．对于函数()()13cos ,,22132,,22x x f x f x x π⎧⎡⎤∈-⎪⎢⎥⎪⎣⎦=⎨⎛⎫⎪-∈+∞ ⎪⎪⎝⎭⎩，下面结论正确的是（ ）A ．任取121,,2x x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()122f x f x -≤恒成立 B ．对于一切1,2x ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭，都有()()()*22N k f x f x k k =+∈ C ．函数()1ln 2y f x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭有3个零点 D ．对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】ABC 【分析】先在坐标轴中画出()y f x =的图象,根据图象可判断A 选项,结合解析式可判断B 选项,再画出1ln()2y x =-与k y x=的图象,数形结合可判断C,D 选项.【详解】在坐标轴上作出函数()f x 的图象如下图所示:由图象可知()f x 的最大值为1,最小值为1-,故选项A 正确; 由题可知()()()1312,(,)(2),(,)22221f x f x x f x f x x =-∈+∞⇒+=∈-+∞, 所以*1(2)()()()2k f x k f x k N +=∈即()2(2)k f x f x k =+,故选项B 正确;作出1ln()2y x =-的图象，因为11ln(2)ln 2232-=<，由图象可知()y f x =与1ln()2y x =-有3个交点,故选项C 正确;结合图象可知,若对任意0x >,不等式()kf x x恒成立, 即2x n =时,不等式(2)2kf n n恒成立, 又11(2)()(0)()22nnf n f ==, 所以1()22n k n ,即22n nk 在*n N ∈时恒成立, 设2()2x x g x =,则2ln 4()2xxg x -⋅'=, 故[)2,x ∈+∞时,()0g x '<,函数()g x 在[)2,+∞上单调递减, 所以[)2,x ∈+∞时,max ()(2)1g x g ==,又(1)1g =,所以max 212n n ⎛⎫= ⎪⎝⎭,即1k ,故选项D 错误.故选:ABC. 【点睛】本题主要考查分段函数的周期性及数形结合法在处理函数问题中的应用,有一定难度.6．若定义在R 上的函数()f x 满足()()0f x f x ，当0x <时，23()22f x x ax a =++(a ∈R )，则下列说法正确的是（ ）A ．若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则0a <或48a << B ．若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根，则48a << C ．若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则8a > D ．若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则4a > 【答案】AC 【分析】由题知()f x 是R 上的奇函数，则由0x <时的解析式可求出()f x 在R 上的解析式.先讨论特殊情况0x =为方程的根，则可求出0a =，此时方程化为()0f x =，而函数()f x 为R 上的减函数，则方程仅有一个根.当0x ≠时，由分段函数分类讨论得出0x <时，1(1)2(1)a x x =-+++-+，0x >时，4242a x x =-++-.利用数形结合思想，画出图象，则可得知方程()2af x ax =+不同的实数根个数分别为2个和4时，参数a 的取值范围. 【详解】 因为()()0f x f x 所以()()f x f x -=-，所以()f x 是R 上的奇函数，(0)0f =， 当0x >时，0x -<，23()22f x x ax a -=-+， 所以23()()22f x f x x ax a =--=-+-， 综上2232,02()0,032,02x ax a x f x x x ax a x ⎧++<⎪⎪==⎨⎪⎪-+->⎩，若0x =是方程()2af x ax =+的一个根， 则0a =，此时()2af x ax =+，即()0f x =， 而22,0()0,0,0x x f x x x x ⎧<⎪==⎨⎪->⎩，在R 上单调递减，当0a =时，原方程有一个实根. 当0x <时，23222a x ax a ax ++=+， 所以20x ax a ++=，当1x =-时不满足，所以21(1)21(1)x a x x x =-=-++++-+， 当0x >时，23222ax ax a ax -+-=+， 所以220x ax a -+=，当2x =时不满足，所以242422x a x x x ==-++--，如图：若方程()2af x ax =+有两个不同的实数根， 则0a <或48a <<；若方程()2af x ax =+有4个不同的实数根，则8a >. 故选：AC 【点睛】关键点点睛：本题的关键是将方程()2af x ax =+进行参数分离，再借助数形结合法，求出对应的参数的取值范围.7．函数()f x 的定义域为D ，若存在区间[],m n D ⊆使()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则称区间[],m n 为函数()f x 的“和谐区间”，则下列函数存在“和谐区间”的是（ ） A ．()f x x =B ．()222f x x x =-+C ．()1f x x x=+D ．()1f x x=【答案】ABD 【分析】根据题意，可知若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则()f x 存在“和谐区间”[],m n ，且m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m nf n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，再对各个选项进行运算求解,m n ，即可判断该函数是否存在“和谐区间”.【详解】解：由题得，若()f x 在区间[],m n 上的值域也是[],m n ，则()f x 存在“和谐区间”[],m n ，可知，m n <，则()()f m m f n n ⎧=⎪⎨=⎪⎩或()()f m n f n m ⎧=⎪⎨=⎪⎩，A ：())0f x x =≥，若()()f m mf n n⎧==⎪⎨==⎪⎩，解得：01m n =⎧⎨=⎩，所以()f x =“和谐区间”[]0,1；B ：()()222f x x x x R =-+∈，若 ()()222222f m m m m f n n n n ⎧=-+=⎪⎨=-+=⎪⎩，解得：12m n =⎧⎨=⎩， 所以()222f x x x =-+存在“和谐区间” []1,2；C ：()()10f x x x x =+≠，若()()11f m m m mf n n n n ⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，得1010m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故无解；若()()11f m m nmf n n mn⎧=+=⎪⎪⎨⎪=+=⎪⎩，即 21111m n m m m n n m n ⎧+=⎪⎪⎪=⎨+⎪⎪+=⎪⎩，化简得：2210(1)m m m m ++=+， 即210m m ++=，由于2141130∆=-⨯⨯=-<，故无解； 若()0112,m n f m m <<<∴=∴= 不成立 所以()1f x x x=+不存在“和谐区间”； D ：()()10f x x x =≠，函数在()()0+-0∞∞，，， 单调递减，则 ()()11f m n mf n mn ⎧==⎪⎪⎨⎪==⎪⎩， 不妨令122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 所以()1f x x =存在“和谐区间”1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦；综上得：存在“和谐区间”的是ABD. 故选：ABD. 【点睛】关键点点睛：本题以函数的新定义为载体，考查函数的定义域、值域以及零点等知识，解题的关键是理解“和谐区间”的定义，考查运算能力以及函数与方程的思想.8．对于具有相同定义域D 的函数()f x 和()g x ，若存在函数()h x kx b =+（k ，b 为常数），对任给的正数m ，存在相应的0x D ∈，使得当x D ∈且0x x >时，总有()()()()00f x h x mh x g x m⎧<-<⎪⎨<-<⎪⎩，则称直线:l y kx b =+为曲线()y f x =与()y g x =的“分渐近线”.给出定义域均为{}|1D x x =>的四组函数，其中曲线()y f x =与()y g x =存在“分渐近线”的是（ ）A ．()2f x x =，()g x =B ．()102xf x -=+，()23x g x x-=C ．()21x f x x+=，()ln 1ln x x g x x +=D ．()221x f x x =+，()()21xg x x e -=--【答案】BD 【分析】根据分渐近线的定义，对四组函数逐一分析，由此确定存在“分渐近线”的函数. 【详解】解：()f x 和()g x 存在分渐近线的充要条件是x →∞时，()()0,()()f x g x f x g x -→>．对于①，()2f x x =，()g x =当1x >时，令()()()2F x f x g x x =-=，由于()20F x x '=->，所以()h x 为增函数，不符合x →∞时，()()0f x g x -→，所以不存在分渐近线； 对于②，()1022xf x -=+>，()232,(1)x g x x x-=<> ()()f x g x ∴>，2313()()10210xxx f x g x x x--⎛⎫-=+-=+ ⎪⎝⎭，因为当1x >且x →∞时，()()0f x g x -→，所以存在分渐近线；对于③，21()x f x x+=，ln 1()ln x x g x x +=，21111111()()ln ln ln x x nx f x g x x x x x x x x x++-=-=+--=-当1x >且x →∞时，1x 与1ln x 均单调递减，但1x的递减速度比1ln x 快，所以当x →∞时，()()f x g x -会越来越小，不会趋近于0，所以不存在分渐近线；对于④，22()1x f x x =+，()()21xg x x e -=--，当x →∞时，22()()220+1222+1x x x f x g x x e x x e--=-+++=→，且()()0f x g x ->，因此存在分渐近线．故存在分渐近线的是BD ． 故选：BD ． 【点睛】本小题主要考查新定义概念的理解和运用，考查函数的单调性，属于难题.二、导数及其应用多选题9．已知2()ln f x x x =，2()()f x g x x'=，()'f x 是()f x 的导函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()f x 在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． B ．()g x 在(0,)+∞上两个零点C ．当120x x e <<< 时，221212()()()m x x f x f x -<-恒成立，则32m ≥D ．若函数()()h x f x ax =-只有一个极值点，则实数0a ≥ 【答案】ACD 【分析】求出导函数()'f x ，由()0f x '>确定增区间，判断A ，然后可得()g x ，再利用导数确定()g x 的单调性与极值，结合零点存在定理得零点个数，判断B ，构造函数2()()x f x mx ϕ=-，由()ϕx 在(0,)e 上递减，求得m 范围，判断C ，利用导数研究()h x 的单调性与极值点，得a 的范围，判断D ． 【详解】()(2ln 1)(0)f x x x x '=+>，令()0f x '>，得1212ln 10ln 2x x x e -+>⇒>-⇒>，故A 正确2ln 1()x g x x+=， 212ln ()x g x x -'=，令()0g x '>得121ln 2x x e <⇒<，()0g x '<得120x e <<， 故()g x 在120,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为减函数，在12e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上为增函数．当x →时，()g x →-∞；当x →+∞时，()0g x →且g()0x >()g x ∴的大致图象为()g x ∴只有一个零点，故B 错．记2()()x f x mx ϕ=-，则()ϕx 在(0,)e 上为减函数，()(2ln 1)20x x x mx ϕ'∴=+-≤对(0,)x e ∈恒成立22ln 1m x ∴≥+对(0,)x e ∈恒成立 23m ∴≥32m ∴≥． 故C 正确．2()()ln h x f x ax x x ax =-=-，()(2ln 1)h x x x a =+'-，设()(2ln 1)H x x x =+，()h x 只有一个极值点， ()h x '0=只有一个解，即直线y a =与()y H x =的图象只有一个交点．()2(ln 1)12ln 3H x x x '=++=+，()H x '在(0,)+∞上为增函数，令()0H x '=，得320x e -=，当0(0,)x x ∈时，()0H x '<；当0(,)x x ∈+∞时，()0H x '>．()H x ∴在0(0,)x 上为减函数，在0(,)x +∞上为增函数，332203()21202H x e e --⎡⎤⎛⎫=⨯-+=-< ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，0(0,)x x ∈时，322ln 12ln 120x e -+<+=-<，即()0H x <，且0x →时，()0H x →，又x →+∞时，()H x →+∞，因此()H x 的大致图象如下（不含原点）：直线y a =与它只有一个交点，则0a ≥．故D 正确． 故选：ACD ． 【点睛】关键点点睛：本题考查用导数研究函数的性质，解题关键是由导数确定函数的单调性，得出函数的极值，对于零点问题，需要结合零点存在定理才能确定零点个数．注意数形结合思想的应用．10．阿基米德是伟大的物理学家，更是伟大的数学家，他曾经对高中教材中的抛物线做过系统而深入的研究，定义了抛物线阿基米德三角形：抛物线的弦与弦的端点处的两条切线围成的三角形称为抛物线阿基米德三角形.设抛物线C ：2yx 上两个不同点,A B 横坐标分别为1x ，2x ，以,A B 为切点的切线交于P 点.则关于阿基米德三角形PAB 的说法正确的有（ ）A ．若AB 过抛物线的焦点，则P 点一定在抛物线的准线上 B ．若阿基米德三角形PAB 为正三角形，则其面积为334C ．若阿基米德三角形PAB 为直角三角形，则其面积有最小值14D ．一般情况下，阿基米德三角形PAB 的面积212||4x x S -=【答案】ABC 【分析】设出直线AB 的斜截式方程、点,A B 的坐标，根据导数的几何意义求出切线,PA PB 的方程，进而求出点P 的坐标，将直线AB 的方程和抛物线方程联立，得到一元二次方程以及该方程两根的和、积的关系.A ：把抛物线焦点的坐标代入直线AB 的斜截式方程中，根据抛物线的准线方程进行判断即可；B ：根据正三角形的性质，结合正三角形的面积公式进行判断即可；C ：根据直角三角形的性质，结合直角三角形的面积公式进行判断即可；D ：根据点到直线距离公式、两点间距离公式进行求解判断即可.. 【详解】由题意可知：直线AB 一定存在斜率， 所以设直线AB 的方程为：y kx m =+，由题意可知：点221122(,),(,)A x x B x x ，不妨设120x x <<，由2'2yx y x ，所以直线切线,PA PB 的方程分别为：221112222(),2()y x x x x y x x x x -=--=-，两方程联立得：211122222()2()y x x x x y x x x x ⎧-=-⎨-=-⎩， 解得：12122x x x y x x +⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以P 点坐标为：1212(,)2x x x x +，直线AB 的方程与抛物线方程联立得：2121220,y kx mx kx m x x k x x m y x=+⎧⇒--=⇒+==-⎨=⎩. A ：抛物线C ：2y x 的焦点坐标为1(0,)4，准线方程为 14y =-，因为AB 过抛物线的焦点，所以14m =，而1214x x m =-=-，显然P 点一定在抛物线的准线上，故本选项说法正确；B ：因为阿基米德三角形PAB 为正三角形，所以有||||PA PB =，= 因为 12x x ≠，所以化简得：12x x =-，此时221111(,),(,)A x x B x x -， P 点坐标为：21(0,)x -， 因为阿基米德三角形PAB 为正三角形，所以有||||PA AB =，1122x x =-⇒=-， 因此正三角形PAB， 所以正三角形PAB的面积为11sin 602224︒==， 故本选项说法正确；C ：阿基米德三角形PAB 为直角三角形，当PA PB ⊥时， 所以1212121222121122122114PAPBx x x xx x kk x x x x x x x x ++--⋅=-⇒⋅=-⇒=---， 直线AB 的方程为：14y kx =+所以P 点坐标为：1(,)24k -，点 P 到直线AB 的距离为：=||AB ===，因为12121,4x x k x x +==-，所以21AB k =+， 因此直角PAB的面积为：2111(1)224k ⨯+=≥， 当且仅当0k =时，取等号，显然其面积有最小值14，故本说法正确； D ：因为1212,x x k x x m +==-，所以1||AB x x ===-，点P 到直线AB 的距离为：212== 所以阿基米德三角形PAB的面积32121211224x x S x x -=⋅-=， 故本选项说法不正确.故选：ABC【点睛】关键点睛：解决本题的关键就是一元二次方程根与系数关系的整体代换应用，本题重点考查了数学运算核心素养的应用.。
江苏省启东中学高考数学一轮复习学案（无答案）：范围、最值问题学生
专题二、 范围、最值问题 一．范围问题 【例1】 设椭圆x 2a 2＋y 23＝1(a >3)的右焦点为F ，右顶点为A .已知1|OF |＋1|OA |＝3e |F A |
，其中O 为原点，e 为椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点A 的直线l 与椭圆交于点B (B 不在x 轴上)，垂直于l 的直线与l 交于点M ，与y 轴交于点H .若BF ⊥HF ，且∠MOA ≤∠MAO ，求直线l 的斜率的取值范围．
【练1】如图，已知点P 是y 轴左侧(不含y 轴)一点，抛物线C ：y 2＝4x 上存在不同的两点A ，B 满足P A ，PB 的中点均在C 上．
(1)设AB 中点为M ，证明：PM 垂直于y 轴；
(2)若P 是半椭圆x 2＋y 2
4＝1(x <0)上的动点，求△P AB 面积的取值范围．
二．最值问题
命题点1利用三角函数有界性求最值
【例2】过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点O是坐标原点，则|AF|·|BF|的最小值是()
A．2 B. 2 C．4 D．2 2
命题点2数形结合利用几何性质求最值
【例3】在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y ＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为________．。
江苏省启东市2020学年高中数学 第二章 函数复习课学案(无答案)苏教版必修1
第2章 函数一、 学习目标1.归纳函数定义域、值域、解析式问题、奇偶性与单调性的基本题型2.能解决函数的一些综合问题二、 释疑拓展题型一：定义域、值域、解析式问题【例1】（1）已知函数41)(2-+=x x x f ，若其定义域为]1,[+a a ，值域为]161,21[-，求a 的值.（2）已知221)1(x x x x f +=-，则=)1(f变式跟踪1：（1）若函数3412++=ax ax y 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 .（2）若函数1)1(21)(2+-=x x f 的定义域和值域都是[]b ,1,则b 的值为___________题型二：奇偶性与单调性问题【例2】已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，对任意的),0(,+∞∈y x 都有 1-()()(）y f x f y x f +=+，且.5)4(=f （1）求)2(f 的值； （2）解不等式.3)2(≤-m f变式跟踪2：（1）设函数)(x f 定义在)1,1(-上，对任意21,x x ，满足0)]()()[(2121>--x f x f x x 且)21()(a f a f ->，则a 的取值范围为（2）若)(x f 在),0()0,(+∞⋃-∞上为奇函数，且在),0(+∞上是单调增函数，0)2(=-f ，则不等式0)(<x xf 的解集为题型三：任意、存在题型【例3】已知函数m x xx g x x x f --=-=1)(,1)(，若对任意]3,1[1∈x ，存在]1,2[2-∈x ，使得 )()(21x g x f ≥，则实数m 的取值范围是变式跟踪3：已知)(x f 定义在]1,1[-上单调递增的奇函数，且2)1(=f ，若对任意)(322],1,1[2x f ak k x ≥+--∈对所有的]23,0[∈a 恒成立,则k 的取值范围为题型四：函数综合题【例4】已知函数2)(+=x x x f . （1）判断函数)(x f 在区间），（∞+0上的单调性，并加以证明；（2）如果关于x 的方程2)(kx x f =有四个不同的实数解，求实数k 的取值范围.变式跟踪4：对于实数a 和b ,定义运算:22()*()a ab a b a b b ab a b ⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ，设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程)()(R m m x f ∈=恰有三个互不相等的实数根，则m 的取值范围 .三、反馈提炼1、 已知函数⎩⎨⎧≥+-<+-=)0(4)3()0(1)()(2x a x a x x a a x f ，满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围是2、已知函数)(x f 是R 上的单调函数，且对于任意R x ∈有0)()(=-+x f x f 恒成立，且2)3(=-f ，则0)21()1(<++-x f x f 成立的x 的取值范围为3、函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且)()3(,0)2(x f x f f =+=，则方程0)(=x f 在)6,0(内解的个数至少是4、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f 4)(2-=，则不等式x x f >)(的解集用区间表示为5、若函数xxk k x f 515)(⋅+-=在定义域上为奇函数，则实数k 的值为6、函数)(x f 是偶函数，当[]2,0∈x 时，1)(-=x x f ，则不等式0)(>x f 在[]2,2-上的 解集为 . (用区间表示)7、已知函数⎩⎨⎧<++≥--=)0()0(12)(22x c bx x x x ax x f 是偶函数，直线t y =与函数)(x f y =的图像自左向右依次交于四个不同的点.,,,D C B A 若BC AB =,则实数t 的值为8、已知函数),,(1)(2R c N b a cbx ax x f y ∈∈++==+是奇函数，当0>x 时，)(x f 有最小值2，且.25)1(<f （1）求)(x f 的解析式； （2）是否存在常数d ，使得)(d x f +的图像关于原点对称？若存在，求出d 的值；若不存在，请说明理由.9、已知定义在区间），（∞+0上的函数)(x f 满足)()()(2121x f x f x x f -=，且当1>x 时，0)(<x f . （1）求证)(x f 在），（∞+0上是单调减函数； （2）若1)3(-=f ，解不等式2)(-<x f .四、 作业布置：课时作业本P44-46。
江苏省启东市2020学年高中数学 第2章 函数 2.2 函数的简单性质 单调性(3)学案(无答案)苏教版必修1
2.2 函数的简单性质 单调性(3)学习目标：函数最值的概念，求最值.【温故习新】1.函数的最大值： 记法：函数的最小值： 记法：2.下图为函数]7,4[),(-∈=x x f y 的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间。
3.写出下列函数的单调区间并求函数的最值。
(1)．x x y 22-= , (2)．[]3,1,1∈-=x x y 4．函数m x x y +-=62的最小值为1，则m 的值为5．函数⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<+≤+=15103032x x x x x x y 的最大值为6.函数x x y --=1的值域是【释疑拓展】例1 已知函数y ＝f (x )的定义域为[a ，b ]，a ＜c ＜b ．当x ∈[a ，c ]时，f (x )是单调增函数；当x ∈[c ，b ]时，f (x )是单调减函数．试证明f (x )在x ＝c 时取得最大值．例2.求函数()32++=ax x x f 在区间[]1,1-上的最小值变1.已知()122++=ax x x f 在区间[]2,1-上最大值为4，求a 的值.变2.求函数()222+-=x x x f 在区间[]1,+t t 的最小值.例3已知函数)(x f 对任意R b a ∈,均有)()()(b a f b f a f +=+，且当0>x 时，0)(<x f ，32)1(-=f 。
(1)判断并证明)(x f 在R 上的单调性，(2)求)(x f 在[]3,3-上的最大值与最小值.【反馈提炼】 1.x x y +-=12的值域是 .2已知函数32)(2+-=x x x f 在区间[]m ,0上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 .3已知函数a ax x x f -++-=12)(2在区间[]1,0上最大值是2.，求实数a 的值.4已知函数)(x f 是定义在非负实数集上的单调函数，且)2()1(f f <，若)26()3(a f a f -<+，求实数a 的取值范围.。
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§2.2 函数的定义域与值域
【学习目标】
1．理解函数定义域的意义，掌握求函数定义域的基本方法与一般步骤；会求一些简单函数
的定义域（由解析式求定义域；由抽象函数求定义域；由实际问题、几何问题求定义域）； 2．树立“定义域优先”原则；
3．了解值域的概念，掌握常见基本函数的值域和求函数值域的常用方法．
【《考试说明》】要求
【自主学习】
一、基础知识
1．函数的定义域的含义是什么？
2．由函数的解析式如何求其定义域？抽象函数的定义域怎么求？复合函数的定义域怎么求？ 3．函数的值域的含义是什么？
4．基本的初等函数的值域分别是什么？
5．求函数值域的常用方法有哪些？
二、基础练习
1．(2017⋅南通二模）函数()f x =的定义域是 ．
2．设函数()y f x =的定义域是[0,4]，则函数(4)()ln f x g x x
=
的定义域是________．
3．若函数()f x =R ，则实数a 的取值范围是________．
4．函数22()log (4)f x x =-的值域为 ．
5．设函数22,2,(),2,x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是________．
6．已知函数()log (1)a f x x =+的定义域和值域都是[]0,1，则实数a 的值是________．
【典题导引】
例1．求下列函数的定义域：
（1）已知函数()f x 的定义域为[2,2]-，求函数2(1)y f x =-的定义域; （2）已知函数(24)y f x =+的定义域为[0,1]，求函数()f x 的定义域;
（3）已知函数()f x 的定义域为[1,2]-，求函数2(1)(1)y f x f x =+--的定义域.
例2．求下列函数的值域：
（1） y x =
（2）21,[3,5]1
x y x x -=∈+； （3）245(1)1
x x y x x -+=>-； （4）222
1(34)x y x +=+．。