从开环Bode图求系统开环传递函数参考例题

从开环Bode 图求系统开环传递函数参考例题

容老师 2013.10.23

例题：写出图示开环对数幅频特性对应的开环传递函数 解答：

)

11

)(

11

()()(2

1

++=

s s s K

s H s G T T ωω

需要求出K 、1T ω、2T ω 解法一

1T ωω<时，ωωlg 20lg 20)(-=K L

有40lg 20lg 20)(11=-=T T K L ωω (1)

2T ωω<时，ωωωω1

1

lg

20lg 20lg 20)(T K L --=

有05

lg 205lg 20lg 20)5(1

=--=T K L ω (2)

联立(1)、(2)，解得

5.01=T ω，50=K

2T ωω=时，有 125

.0lg

20lg 2050lg 20)(2

22-=--=T T T L ωωω，解得 102=T ω

开环传递函数为 )

11.0)(12(50

)()(++=s s s s H s G

解法二

用斜率概念。注意，频率轴是对数刻度！ 40)lg 5(lg /401-=-⨯T dec dB ω）（－，即15

lg 1

=T ω，

105

1

=T ω，得5.01=T ω

405.0lg 20lg 20=-K ，即25.0lg

=K ，1005

.0=K ，得50=K 同理，12)5lg (lg /402-=-⨯T dec dB ω）（－，即3.05

lg 2

=T ω，

25

2

=T ω，得102=T ω

此外，求2T ω还可以用相似三角形方法： 5

lg lg lg 5lg 124021

--=T T ωω