七年级数学下 相交线与平行线PPT
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O n O
C
A
二 垂线的画法及基本事实
问题引导
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
如图，已知直线 l,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ A 1.放 2.靠 3.画 l O 无数条
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 根据以上操 作，你能得 出什么结论
1.放 2.靠 3.移 4.画
B
A
l
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wk.baidu.com
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11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
总结归纳 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.垂直是相交的特殊情况.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°. 符号语言： C
A
D
O B
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
F
D
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们 的交点叫垂足. 2.垂线的画法 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段最短 4.点到直线的距离
典例精析 例1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 m⊥n ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _________ 90° ； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么
∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为 162° . B m 1
道最短？请画出图来，并说明理由.
m
P.
垂线段最短
当堂练习
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C ) C
注意：
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
三 垂线段及点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直
A
线l的距离.
l B
C
D
E
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠
B C
5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，
1
O
B
OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则
OE与AB的位置关系是 垂直 .
A 2
E D
6.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直 线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D ）
A.相等
C.互补
B.互余
D.互为对顶角
A
C
E
1
2 O B
七年级数学下（TK） 教学课件
第五章
相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
当堂练习 课堂小结
导入新课
讲授新课
学习目标
1.理解垂线的概念、性质及画法；（重点） 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你 能再举出其他例子吗？
总结归纳 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD 所成的四个角中，如果有一个角是直 角，其他三个角也都为直角，此时， 这两条直线互相垂直.其中一条直线 C
A
O B
D
叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 3.交点O叫做垂足.
A. AC
C. CD
B. BC
D. 不能确定 A D B
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
D
4.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 A D C
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
讲授新课
一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
b
b
b
b α
b
α
）
a
问题
如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等
C
于多少度？为什么？
A
O
D
B
由 对 顶 角 和 邻 补 角 的 性 质 ， 知 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.
C
A
二 垂线的画法及基本事实
问题引导
问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
如图，已知直线 l,作l的垂线. 问题：这样画l的垂线可以画几条？ A 1.放 2.靠 3.画 l O 无数条
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11 Cm
孝感市文昌中学学生专用尺
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线. 根据以上操 作，你能得 出什么结论
1.放 2.靠 3.移 4.画
B
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孝感市文昌中学学生专用尺
总结归纳 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
4.垂直是相交的特殊情况.
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，
AB⊥CD，垂足为O. 符号语言： ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°. 符号语言： C
A
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O B
②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)
F
D
课堂小结
1.垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两 条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们 的交点叫垂足. 2.垂线的画法 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段最短 4.点到直线的距离
典例精析 例1（1）若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则 m⊥n ； （2）若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _________ 90° ； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么
∠COA＝_____, 72° ∠BOC的补角为 162° . B m 1
道最短？请画出图来，并说明理由.
m
P.
垂线段最短
当堂练习
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( C ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 2.如图, AC⊥BC, ∠C=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C ) C
注意：
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在
已知直线外；
（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
三 垂线段及点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.
线段AD的长度叫做点A到直
A
线l的距离.
l B
C
D
E
例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠
B C
5.如图，已知直线AB、CD都经过O点，
1
O
B
OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则
OE与AB的位置关系是 垂直 .
A 2
E D
6.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直 线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ D ）
A.相等
C.互补
B.互余
D.互为对顶角
A
C
E
1
2 O B
七年级数学下（TK） 教学课件
第五章
相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2 垂 线
当堂练习 课堂小结
导入新课
讲授新课
学习目标
1.理解垂线的概念、性质及画法；（重点） 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点）
导入新课
情境引入 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你 能再举出其他例子吗？
总结归纳 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD 所成的四个角中，如果有一个角是直 角，其他三个角也都为直角，此时， 这两条直线互相垂直.其中一条直线 C
A
O B
D
叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”.
如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. 3.交点O叫做垂足.
A. AC
C. CD
B. BC
D. 不能确定 A D B
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
D
4.下列说法正确的是（ D ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 A D C
C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离
D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离
讲授新课
一 垂线的概念
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.
b
b
b
b α
b
α
）
a
问题
如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等
C
于多少度？为什么？
A
O
D
B
由 对 顶 角 和 邻 补 角 的 性 质 ， 知 当 ∠ AOC ＝ 90° 时 ， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°.