概率论与数理统计第一章

一、选择题

1．设A, B, C 为任意三个事件，则与A 一定互不相容的事件为 （A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃ 2.对于任意二事件A 和B ，与B B A =⋃不等价的是 （A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A

3．设A 、B 是任意两个事件，A B ⊂，()0P B >，则下列不等式中成立的是（ ）

.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤ .C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥

4．设()01P A <<，()01P B <<，()()1P A B P A B +=，则（ ）

.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立 .C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立 5．对于任意两事件A 与B ，()P A B -=（ ）

.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+ .C ()()P A P AB - .D ()()()

P A P A P AB +-

6．若A 、B 互斥，且()()0,0P A P B >>，则下列式子成立的是（ ）

.A ()()P A B P A = .B ()0P B A > .C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =

7．设A 、B 、C 为三个事件，已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==，则()P BC A =（ ）

.A .B .C .D

8．设A ，B 是两个随机事件，且00，)|()|(A B P A B P =，则必有 （ ）

（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠ （C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠

9．设A,B,C 是三个相互独立的随机事件，且0

（A ）B A +与C （B ）AC 与C （C ）B A -与C （D ）AB 与C

10．设A, B, C 三个事件两两独立，则A, B, C 相互独立的充要条件是（ ） （A ）A 与BC 独立 （B ）AB 与A+C 独立 （C ）AB 与AC 独立 （D ）A+B 与A+C 独立

11．将一枚均匀的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”，B=“正面最多出现一次”，C=“反面最多出现一次”，则下面结论中不正确的是（ ） （A ）A 与B 独立 （B ）B 与C 独立 （C ）A 与C 独立 （D ）C B ⋃与A 独立 12．进行一系列独立重复试验，每次试验成功的概率为p ，则在成功2 次之前已经失败3次的概率为（ ）

（A ）3)1(4p p - （B ）3225)1(p p C - （C ）3)1(p - （D ）32)1(4p p - 二、选择题 1.

设

A,

B,

C

为

三

个

事

件

,

且

=-=⋃⋃=⋃)(,97.0)(,9.0)(C AB P C B A P B A P 则____.

2. 设10件产品中有4件不合格品, 从中任取两件, 已知所取两件产品中有一件是不合格品, 另一件也是不合格品的概率为_______.

3. 随机地向半圆a x ax y (202-<<为正常数)内掷一点, 点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积成正比, 则原点和该点的连线与x 轴的夹角小于4

π

的概率为______.

4. 设随机事件A, B 及其和事件A

B 的概率分别是, , , 若B 表示B 的对立事

件, 则积事件B A 的概率)(B A P = ______. 5. 某市有50

住户订日报, 有65

住户订晚报, 有85

住户至少订这两种报

纸中的一种, 则同时订这两种报纸的住户的百分比是________.

6. 三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障的概率依次为, , , 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率________.

7. 电路由元件A 与两个并联元件B, C 串联而成, 若A, B, C 损坏与否相互独立,

且它们损坏的概率依次为, , , 则电路断路的概率是________.

8. 甲乙两人投篮, 命中率分别为, , 每人投三次, 则甲比乙进球多的概率______.

9. 三人独立破译一密码, 他们能单独译出的概率分别为41

,31,51, 则此密码被

译出的概率_____.

10.设A ，B 是任意两个随机事件，则=++++)})()()({(B A B A B A B A P 11.已知A 、B 两事件满足条件()()P AB P AB =，且()P A p =，则()_______P B =

12.已知13

()()(),()()0,()416P A P B P C P AB P BC P AC ======，则,,A B C 都不

发生的概率为__________ 三、计算题

1. 一袋中装有10个球，其中3个黑球7个白球，每次从中任取一球，然后放

回，求下列事件的概率：

(1) 若取3次，A={3个球都是黑球}；

(2) 若取10次，B={10次中恰好取到3次黑球}，C={10次中能取到黑球}； (3) 若未取到黑球就一直取下去，直到取到黑球为止， D={恰好取3次}， E={至少取3次}.

2. 有两箱同种类的零件, 第一箱内装50只, 其中10只一等品, 第二箱内装30

只, 其中18只一等品. 今从两箱中任意挑出一箱, 然后从该箱中取零件2次,每次任取一只,作不放回抽样. 求 (1) 第一次取到的零件是一等品的概率；

(2) 已知第一次取到的零件是一等品的条件下,第二次取到的也是一等品的

概率.

3. 设10件产品中有3件次品, 7件正品, 现每次从中任取一件, 取后不放回.