心理与教育统计学13 非参数检验
统计学第13讲 第13章 非参数检验
13.3 单变量的χ2 检验 肥胖与健康问题有关，亚特兰大疾控中心定期进行全 国青少年危机监督调查，对11631名男女青年(9到12年 级）自身体重观的部分调查结果。
表13-1 女生的自身体重观
偏瘦 419
正常 3402
过胖 1995
合计 5816
这个问题可以使用单变量χ2 检验或拟合优度检验 (goodness-of-fit test) 观测值与虚无假设下的期望值之间是否存在差异？ 观测值分布是否与理论分布相吻合？
56
2
81
=56+36-81 =11
检验步骤如下： 1. H0: U U 两组等级差异是机遇所致
2. H1： U 两组等级差异不是随机的 U 3. 统计检验：曼-惠特尼 U 检验 4. 显著水平：α=0.05 5. 抽样分布：曼-惠特尼U：N1=8 , N2=7 6. 拒绝H0的判别区域：U≤10 或 U≥46,如果U在此 范围之外，就拒绝H0，否者不拒绝H0。 因为U=11＞10，所以不拒绝H0 。这种药物对反应 时没有影响。
例如：研究两男两女4位朋友看电影的情况，
电影类型 被试1 被试2 男性 男性 电影类型 男性 女性
被试3 被试4
女性 女性
喜剧 6 4 1 0
悲剧 1 0 3 2
合计
喜剧 10 1 11
悲剧 1 5 6
合计 11 6 17
4≠17，这类数据不能列成交叉表，宜用参数检验
13.5 顺序量表变量—非参数检验
df=(行数-1)(列数-1)=(2-1)(2-1)=1
表13-5 男女青年体重自我感觉的期望次数 单元格的期望次数
性别 女性 男性 合计
过轻 786.78 591.22 1378.00
《统计心理学》第11章+非参数检验
10.2 两个独立样本的非参数检验
• 一、秩和检验 • “秩”（rank）指数据经过大小排列后的
名次。 • “秩和”（the sum of rank)指秩次的和或
等级之和。 • “秩和检验”是利用秩次对两样本是否取
自同一总体进行检验。 • 也称为曼-特尼维尔克松秩和检验，或者曼-
特尼U检验。
• （一）秩统计量
为什么将样本容量小的那组数据的 秩加起来就可以判定是否有差异？
• 第一组数据：a1、a2、a3 • 第二组数据：b1、b2、b3、b4
第一种极端情况：
T=1+2+3=6
秩12 3 4 5 6 7 数据 a1 a2 a3 b1 b2 b3 b4
第二种极端情况：
T=5+6+7=18
秩12 3 4 5 6 7 数据 b1 b2 b3 b4 a1 a2 a3
独立性检验、 同质性检验
如何计算理 论次数？
双向表χ2 检验
基本公式
四格表χ2 检验
独立样本 相关样本
理论次数小于5，或 有实际次数为0
四格 表基 本公 式
四格 表校 正公 式
卡方检验的SPSS操作
单向表
列联表
参数检验&非参数检验
• 参数检验需满足的条件：总体为正态，方 差齐性(独立样本t检验、方差分析）。
• 女生：（n2=17）25, 30, 28, 34, 23, 25, 27,35, 30, 29, 29, 33, 35, 37, 24, 34, 32
将男女生的原始分混合进行排序，确定秩， 注意：如遇重复，以位置平均数为秩。
分 数
位 置
秩
性 别
19 1 1.5 男
数理统计13 非参数假设检验
均值的渐近分布为N ( F，
F
2
).
定理3 设（X1,X2,…,Xm) 与（Y1,Y2,…,Yn) 是来
自X~N(1,12)与Y~N(2,22)的两独立样本，
则当n趋于无穷， m趋于无穷时有
得到拒绝域{Dn1 ,n2 Dn , }。 Fn1 ( x)和Gn2 ( x)是两个总体对应的经验分布函数
柯尔莫哥洛夫检验 当连续分布时,效率较
高,不能用于离散情形
-检验能用于离散情形,连续情形精度较差
2
（三）独立性检验 分析
需要检验H0 ：两个总体X和Y是否独立 将这两个总体的取值范围分成m个和k个 互不相交的区间A1 , A2 , . . . ,Am 和B1 ,B2 ,... ,Bk 。 设从总体中抽取一个容量为n的样本 (X1,Y1), (X2,Y2), …,(Xn,Yn),
, ， 未知但 ＝ = .
2 1 2 2 2 3 2 1 2 2 2 3
试提出三正态总体均值1 2 =3的 假设检验.
2. 某厂使用两种不同的工艺生产同一类型的产 品。现对产品进行分析比较，抽取第一种工艺 生产的样品120件，测得均值为1.25 (kg)，标准 差为0.52(kg)；抽取第二种工艺生产的样品60 件，测得均值为1.32(kg)，标准差为0.45 (kg)。 设产品的质量都服从正态分布，试判断在检验 水平0.05下，能否认为两种生产工艺的方差相 等？如果能认为两种工艺质量的方差相等，再 进一步判断能否认为使用第二种工艺生产的产 品的平均质量较使用第一种生产的为大?
记nij表示样本值中其横坐标落入Ai,纵坐 标落入Bj中的个数(i=1,2,…,m;j=1,2,…k).
非参数验课件
秩次和秩和
“秩”即按数据大小排定的次序号，又称秩次号。编秩 就是将观察值按顺序由小到大排列，并用序号代替原始 变量值本身。用秩次号代替原始数据后，所得某些秩次 号之和，即按某种顺序排列的序号之和，称为秩和。设 有以下两组数据：
A组 4.7 6.4 2.6 3.2 5.2 B组 1.7 2.6 3.6 2.3 3.7
•编秩后，按差值的正负给秩次冠上符号。
分析步骤：
（3）求差值为正或负的秩和 差值为正的秩和以T+表示 差值为负的秩和以T-表示。 T++T-=n(n+1)/2 T=min（T+，T-）
（4）确定P值和作出推断结论：
当n≤50时，查T界值表
T在界值范围内
P>α
T在界值范围外或相等 P<α
例1 临床某医生研究白癜风病人的白介素IL6水平(u/l)在白斑部位与正常部位有无差异 ，调查的资料如表1所示：
表2 尿氟含量X(1)
2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 2.99 3.19 3.37 4.57
12名工人尿氟含量测定的结果 差值d=X-2.15 （2） 0 -0.05 0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.84 1.04 1.22 2.42
对总体的分布类型 不作任何要求
不受总体参数的影响， 比较分布或分布位置 适用范围广；可用于任 何类型资料(等级资料， 或“>50mg” )
参数检验与非参数检验比较
参数检验 要求资料服从 某种分布
检验效率高
非参检验
1. 对资料的分布没有特殊要求，总体为 偏态、总体分布未知的计量资料（尤 其在n<30的情况）
张厚粲《现代心理与教育统计学》配套题库【章节题库】(非参数检验)【圣才出品】
第11章非参数检验一、单项选择题1．秩和检验法首先由（）提出。
A．弗里德曼B．维尔克松C．惠特尼D．克-瓦氏【答案】B【解析】秩和检验法首先由维尔克松提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼-特尼将其应用到两样本容量不等（n1≠n2）的情况，因而又称作曼-特尼维尔克松秩和检验，又叫曼-特尼U检验。
2．秩和检验与参数检验中的（）相对应。
A．两独立样本平均数之差t检验B．相关样本的t检验C．独立样本的t检验D．配对样本差异显著性t检验【答案】C【解析】秩和检验法与参数检验中独立样本的t检验相对应。
由于t检验中要求“总体分布正态”，当这一前提不成立时就不能使用t检验，此时可以用秩和检验代替t检验。
当两个独立样本都为顺序变量时，也需使用秩和法来进行差异检验。
3．符号检验法与参数检验中的（）相对应。
A．两独立样本平均数之差t检验B．相关样本的t检验C．独立样本的t检验D．配对样本差异显著性t检验【答案】D【解析】符号检验是以正负符号作为资料的一种非参数检验程序。
它是一种简单的非参数检验方法，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应。
符号检验法将中数作为集中趋势的量度，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。
具体而言，它是将两样本每对数据之差（X i－Y i）用正负号表示，若两样本没有显著性差异，则正差值与负差值应大致各占一半。
在实验中，当碰到无法用数字去描述的问题时，符号检验法就是一种简单而有效的检验方法。
4．在秩和检验中，当两个样本容量都大于10时，秩和分布为（）。
A．T分布B．接近t分布C．接近正态分布D．接近F分布【答案】C【解析】在秩和检验中，一般认为当两个样本容量都大于10时，秩和T的分布接近正态分布。
其平均数及标准差公式为：()11212T n n n μ++=T σ=其中n 1为较小的样本容量，即n 1≤n 2。
5．参数检验中两独立样本的平均数之差的t 检验，对应着非参数检验中的（ ）。
非参数检验(提纲)
非参数检验参数检验方法，尤其是对计量资料，需要对研究的总体作一些比较严格的假定。
例如t检验法要求总体分布是正态分布等。
在实际工作中的许多资料不符合这种要求，因此以上的参数检验方法的使用受到了限制。
近代统计学家发明了对总体分布不必作限制性假定的检验技术，这种技术称为非参数检验（Nonparametric tests）。
非参数检验法是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自相同总体假设的一类检验方法。
由于它的假定前堤比参数检验方法少的多，而且在收集资料方面也十分简单，例如可以用“等级”或“符号”来评定观察的结果等，故这类方法在实际中有着广泛的应用。
第一节两相关样本的显著性检验1.1 符号检验法在配对实验中，将每对（或同一）实验单位（或先后）给予两种不同的处理，比较两种处理的效果有无差异或比较一组实验单位处理先后有无不同。
凡配对计量资料不服从正态分布要求时，可选用符号检验法（Sign test）。
例题1 有x,y 12对数据，它们的数值及相差符号由表1给出。
表1 本例的数据资料序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 3 1 6 3 2 1 4 7 3 8 4 5Y 2 4 4 7 2 2 2 5 3 6 2 2 问这两个序列数值的差异是否具有显著性（α=0.05）？1.2 符号秩和检验法符号检验中只考虑配对数据x i-y i的符号，计算十分简便，但因没有考虑到x i-y i 差值的大小，因此对资料的利用不够充分，检验的灵敏度也不够好。
符号秩和检验法是上述方法的改进，由于关注到了差值的大小，故效果较好。
凡配对计量或计数的资料，可选用符号秩和检验法（Wilcoxon法）。
例题2 为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某学院15名男生进行实验，经过5个月的长跑锻炼后观察其晨脉变化情况。
锻炼前后的晨脉数据如下。
问锻炼前后晨脉间的差异有无显著性（α=0.05）？表2 长跑锻炼前后的晨脉数、差值及其秩次序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前70 76 56 63 63 56 58 60 65 65 75 66 56 59 70 后46 54 60 64 48 55 54 45 51 48 56 48 64 50 54 差值22 22 -4 -1 15 1 4 15 14 17 19 18 -8 9 16 秩次14.5 14.5 –3.5 –1.5 8.5 1.5 3.5 8.5 7 11 13 12 -5 6 101.3 用spss对两相关样本进行非参数检验spss软件包的Nonparametric Tests过程为两相关样本通常提供了3种非参数检验方法，它们是：Sign 检验，用于对两相关样本的总体做符号检验。
医学统计学-非参数检验
无效
8
合计
B(10-12天)
9
10
7
4
C(21-30天) 16
10
3
1
视分组为无序，即为单向有序表
三总体分布位置相同
三总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
2. SPSS中实现过程
研究问题 对19只小鼠中的9只接种第一种伤寒杆菌，其 余接种第二种伤寒杆菌，接种后的存活天数见 表，判定两种伤寒杆菌的存活天数是否不同。
两总体分布位置相同
两总体分布位置不同
2. SPSS中实现过程
3. 结果
不能认为两总体分布 位置不同，不能认为 接种两种伤寒杆菌的 存活天数不同。
各总体分布位置相同
各总体分布位置不全同
2. SPSS中实现过程
在菜单中选择“K Independent Samples”命令
“Several Independent Samples：Define Range”对话框
3.结果
三个总体分布位置不 全同，三种药物杀灭 钉螺的效果有差别。
三. 两配对样本非参数检验（配对秩和）
post_2 70.00 71.00 75.00 68.00 74.00 70.00 63.00 70.00 65.00 70.00 70.00
post_3 69.00 70.00 75.00 70.00 70.00 69.00 61.00 70.00 65.00 60.00 69.00
实现步骤
（Wilcoxon Signed Rank Test)
张敏强《教育与心理统计学》(第3版)课后习题(非参数检验)【圣才出品】
第9章非参数检验1．非参数统计应用条件是（）。
A．总体是正态分布B．若两组比较，要求两组的总体方差相等C．不依赖于总体分布D．要求样本例数很大【答案】C【解析】非参数检验的特点：①一般不需要严格的前提假设，不要求总体为正态分布；②非参数检验特别适用于顺序资料（等级变量）；③非参数检验很适用于小样本，且计算简明、迅速。
2．下述不是非参数统计的特点有（）。
A．不受总体分布的限定B．多数非参数统计方法简单，易于掌握C．适用于等级资料D．检验效能总是低于参数检验【答案】D【解析】非参数检验具有以下特点：①不需要严格的前提假设；②特别适用于顺序资料（等级变量）；③非常适用于小样本，且计算简明、迅速；④未能充分利用资料的全部信息。
3．以下检验方法之中，不属于非参数检验法的是（）。
A．Kruskal—Wallis检验B．符号检验C．t检验D．Wilcoxon检验【答案】C【解析】非参数检验法根据变量类型、检验假设和样本容量分为：①符号检验；②Wilcoxon检验又称符号秩次检验；③中位数检验；④秩和检验；⑤Kruskal—Wallis检验。
t检验为参数检验。
4．若要检验两个独立样本是否取自均值相等的总体，则可采用（）。
A．独立性检验B．曼—惠特尼U检验C．H检验法D．弗里德曼检验【答案】B【解析】曼—惠特尼U检验法又称为秩和检验法，用于比较两个独立样本是否存在差异时。
A项，独立性检验主要用于检验两个特征分类之间是无关还是有其他关系；C项，H 检验法又称单向秩次方差分析，用于几个独立样本差异的显著性分析；D项，弗里德曼检验又称双向秩次方差分析，处理的是几个相关样本次序变量的资料。
题目要求检验两个独立样本是否取自均值相等的总体，即比较两个独立样本是否存在差异，因此用曼—惠特尼U检验。
5．等级资料的比较适合用（）。
A．t检验B．F检验C．秩和检验D．2 检验【答案】C【解析】等级资料是按级别排列的数据，仅表明事物属性在数量大小、多少上的次序的变量，是离散变量，只能用秩和检验。
张敏强《教育与心理统计学》笔记和课后习题(含考研真题)详解-非参数检验【圣才出品】
第9章非参数检验【学习目标】1．识记参数检验与非参数检验的区别。
2．识记各种非参数检验方法的适应条件。
3．掌握符号检验与符号秩次检验。
4．掌握中位数检验。
5．掌握秩和检验。
6．掌握按变量类型、检验假设、样本容量选择非参数检验的方法。
9.1复习笔记一、非参数检验的特点1．不需要严格的前提假设。
2．特别适用于顺序资料（等级变量）。
3．非常适用于小样本，且计算简明、迅速。
4．最大的不足是未能充分利用资料的全部信息。
二、符号检验（一）符号检验的介绍1．含义符号检验是通过对两个相关样本的每对数据差数的符号（正号或负号）的检验，来比较这两个样本差异的显著性。
2．过程（1）用符号检验来比较两个相关样本的差异，先将两个样本中每对数据的差数用正负号表示。
（2）如果两个样本无显著性差异，正号与负号的数量应相等，或接近相等。
（3）如果绝大部分是正号（或负号），两个样本有显著性差异的可能性较大。
（二）小样本情况1．适用情况当样本容量较小，n＜25时，可用查表法进行符号检验。
2．检验的步骤（1）提出假设（2）求差数符号计算对应的各个差值的正值与负值的个数，分别记为n+和n-；将n+和n-中较小的一个记为r，r＝min（n+，n－）。
（3）确定检验形式根据题意确定是采用双侧检验还是单侧检验。
（4）统计决断：根据及显著性水平，查符号检验表确定r的临界值，并作出统计决断。
（三）大样本情况1．适用情况当样本容量较大，即n＞25时，二项分布接近于正态分布，因此可以用正态分布近似处理。
2．检验的步骤（1）提出假设（2）选择检验统计量并计算其值样本容量较大，二项分布近似于正态分布，可用Z比率作为检验统计量。
其中，r表示n+（正号的数目）与n－（负号的数目）中数值较小的一个；n表示n+与n之和。
－（3）确定检验形式根据题意确定是采用双侧检验还是单侧检验。
（4）统计决断根据实际计算出的Z值及显著性水平，作出统计决断。
三、符号秩次检验符号秩次检验法由威尔科克逊提出，也称为符号等级检验法或添号秩次检验法。
张厚粲《现代心理与教育统计学》(第3版)配套题库[课后习题](非参数检验)
](https://img.taocdn.com/s3/m/b17071f525c52cc58bd6beaf.png)
第11章 非参数检验1．什么是非参数检验?与参数方法比较，它有哪些特点?答：非参数检验指对总体分布形式所知甚少，需要对未知分布函数的形式及其他特征进行假设检验。
常见的非参数检验有符号检验、秩和检验、中数检验等。
非参数检验相对参数检验不需要严格的前提假设，特别是关于分布正态性假设，所以也称为自由分布检验；特别适用于等级/名义型资料，对这类数据参数方法无法直接检验；特别适用于小样本的探索性/预备研究；其优点是计算简便，直观，易于掌握，检验速度较快；缺点是对资料的信息利用少，方法的效能和完善性都不及参数检验2．符号检验法的基本思想是什么?答：符号检验（sign test ）以正负符号作为资料的一种非参数检验程序。
它是一种简单的非参数检验方法，适用于检验两个配对样本分布的差异，与参数检验中配对样本差异显著性t 检验相对应。
符号检验法也是将中数作为集中趋势的量度，虚无假设是配对资料差值来自中位数为零的总体。
具体而言，它是将两样本每对数据之差（i i X Y ）用正负号表示，若两样本没有显著性差异，则正差值与负差值应大致各占一半。
在实际中，当碰到无法用数字去描述的问题时，符号检验法就是一种简单而有效的检验方法。
3．秩和检验的基本思想是什么?答：“秩和”(the sum of ranks)即秩次的和或者等级之和。
这一方法首先由维尔克松（Wilcoxon ）提出，叫维尔克松两样本检验法，后来曼—惠特尼（Mann —Whitney ）将其应用到两样本容量不等(12n n ≠)的情况，因而又称做曼—惠特尼维尔克松秩和检验（Mann-Whitney —Wilcoxon rank sum test ），曼—惠特尼U 检验。
（1）秩统计量（rank statistics ）的统计定义是：如果将样本数据记为1X ，…，n X ，相应的顺序统计量记为，若j ，则称i R j =为i X 在样本中的“秩”（rank ），就是秩统计量，又称为“秩次统计量”（rank orderstatistics ）。
统计学之非参数检验讲义PPT课件( 92页)
单边检验的p-值等于0.074/2=0.037X（渐
近N 检验）和0.069/2=0.0345（精确检50
验Nor）mal 。Param如ete果rs 按a,b 照MS显teda.nD著eviat性ion 水平为0.01.510.70的604271标
准Mo，st Ex可trem以e 拒绝产A生bsolu数te 据的总体为正.1态82 分
费时间，后两种要粗糙一些，但 要快些。
秩（rank）
• 非参数检验中秩是最常使用的概 念。什么是一个数据的秩呢？一 般来说，秩就是该数据按照升幂 排列之后，每个观测值的位置。 例如我们有下面数据
Xi 15 9 18 3 17 8 5 13 7 19 Ri 7 5 9 1 8 4 2 6 3 10
这下面一行（记为Ri）就是上面一 行数据Xi的秩。
99.05 100.25 102.56 99.15 104.89 101.86 96.37 96.79 99.37 96.90 93.94 92.97 108.28 96.86 93.94 98.27 98.36 100.81 92.99 103.72 90.66 98.24 97.87 99.21 101.79
秩（rank）
•利用秩的大小进行推断就避免 了不知道背景分布的困难。这 也是非参数检验的优点。
•多数非参数检验明显地或隐含 地利用了秩的性质；但也有一 些非参数方法没有涉及秩的性 质。
16.2 单样本检验
16.2.1单样本中位数(a-分位数)符号检验
• 我们知道某点为中位数(a-分位数)意 味着一个数小于该点的概率应该为
Category gsweight G roup1 <=100
G roup2 >100 Total
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第五节 单向秩次方差分析
对于几个独立样本差异的显著性，可以用克鲁斯尔 （W．H．Kruskal）和沃利斯（W．A．Wallis）所提 出的单向秩次方差分析进行检验。这种方法又称H检验 法。 它相当于对多组平均数所进行的参数的方差分析。 但是它不需要对样本所属的几个总体作正态分布及方 差齐性的假定。它是用秩次进行的非参数的方差分析。
二、大样本的情况
对差数的正号与负号差异的检验本属于二项分布的 问题，当样本容量较大，即n＞25时，二项分布 接近于正态分布，因此可以用正态分布近似处 理。
试检验第七章第二节表7．2资料中32个学生三天集 中射击训练是否有显著效果？
小贴士
符号检验的优点是无须对所要检验的两个总体分 布形态以及方差的齐性作任何假定，并且计算 简单迅速，但是它只考虑符号的正负，不考虑 差数数值的大小，因而失去了一部分样本所提 供的信息。对于同一组数据，采用符号检验的 精确度，只是t检验的60％。因此除小样本外， 一般不采用符号检验。
第二节 符号秩次检验
一、小样本的情况
当样本容量n＜25时，可用查表法进行符号秩次检 验。
现对上面三岁幼儿的两个相关样本关于颜色命名测 验得分进行符号秩次检验。
表13．4实验组和对照组关于五种颜色命名的符号 秩次检验用表
二、 大样本的情况
当样本容量n＞25时，二项分布接近于正态。于是可用 正态分布近似处理。
问甲乙两校计算机算法语言成绩是否有显著性差异？
二、 多组中位数的检验
例如：从三个幼儿园的四岁幼儿中随机各抽取一个小 组，测得看图说话成绩，甲园为13、16、11、15 、7；乙园为8、10、6、4、14；丙园为9、4、3 、2、6、5。
问甲、乙、丙三个幼儿园四岁幼儿看图说话成绩是否 有显著性差异？
一、样本容量较小或组数较小的情况
当各组容量n≤5，或者样本组数K≤3，可用下式 作为检验统计量。
H＝12N（N＋1）∑R2n－3（N＋1）（13．9） 在这里N表示各组频数总和 n表示每个组的频数总和 R表示每个组的秩次和 例如：三个小组图画成绩如表13．12第（2）
（3）（4）列所示，问三组成绩是否有显著性 差异？
第 十三章 非参数检验
第一节 符号检验 第二节 符号秩次检验 第三节 秩和检验 第四节 中位数检验 第五节 单向与双向秩次方差分析
非参数检验不仅适用于非正态总体名义 变量和次序变量的资料，而且也适用于 正态总体等距变量和比率变量的资料。 它不需要对两个总体方差作齐性的假定， 计算简单，适合处理小样本资料。因此 应用范围较参数检验广泛。
如果两个样本无显著性差异，那么两个样本的秩次和 应当相等。如果两个样本的秩次和相差较大，那 么，两个样本有显著性差异的可能性较大。
二、 大样本的情况
当两个独立样本的n1和n2都大于10， T分布接近 于正态，对于两个样本的差异可以用正态分布 的Z比率进行检验。
例如：某师范学校书法比赛男女学生得分如表 13．9第（2）（3）列所示，问男女学生书法 比赛成绩是否有显著性差异？
二、样本容量较大或组数较多的情况
当各组容量n＞5，或样本组数K＞3时，由公式 （13．9）计算的H值，其抽样分布接近于自 由度df＝K－1的χ2分布，因此，可进行χ2检验。
例如：四个半导体收音机装配小组的测验成绩如 表13．13第（2）至（5）列所示，问四个组成 绩是否有显著性差异？
第六节 双向秩次方差分析
单腿向前跳（假定这些幼儿都会做这一项动作） 的距离如表13．15第（2）至（5）列所示，如 果以连续单腿向前跳的距离长短作为体力好坏
的指标，问四种运动形式对于幼儿体力的影响 是否一致？
单向秩ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ方差分析，是处理几个独立样本的资料。 双向秩次方差分析，是处理几个相关样本的资料。
一、样本容量较小及实验次数较少的情况
当样本容量n≤9， K＝3；或n≤4， K＝4时， 可利用（13.10）作为检验统计量：
例如，五位教师对甲、乙、丙三篇作文所作的评 价如表13．14第（2）（3）（4）列所示，问 三篇作文被评价的成绩是否相同？
但其灵敏性和精确度不如参数检验。
第一节 符号检验
一、小样本的情况
当样本容量较小，n＜25时，可用查表法进行符号 检验。
例如，将三岁幼儿经过配对而成的实验组施以五种 颜色命名的教学，而对照组不施以教学，后期 测验得分如表13．1第（2）（3）行所示。问 进行教学与不进行教学，成绩是否有显著性差 异？
二、样本容量较大或实验次数较多的情况
当K＝3， n＞9； K＝4， n＞4，或K＞4时， χ2r的抽样分布接近于df＝K－1的χ2分布，于 是可以用χ2近似处理。
例如：根据身高、体重、健康状况等基本相同的
原则，将四岁男童编配在四个组内，然后对四
个组施以不同的实验处理：第一组每日冬泳， 第二组每日长跑（150米），第三组每日跳绳， 第四组每日不锻炼。一个月后，测得他们连续
第四节 中位数检验
次序变量的数据常以中位数作为集中量，以四分位距或百 分位距作为差异量。
对两个或几个独立样本中位数的比较，可以采用非参数检 验法。
一、 两个样本中位数的检验
例如：两所学校的计算机算法语言学习小组统一测验成绩 ，甲校为16、12、20、15、23、 8、16、19；乙校 为22、17、26、24、8、 7、25、28。
现对上述32个学生三天射击训练前后的测验得分，进 行符号秩次检验。
该组资料用平均数差异的显著性检验、符号检验和符 号秩次检验结果相同。
第三节 秩和检验
当比较两个独立样本的差异时，可以采用曼—惠 特尼（Mann Whitney）两人提出的秩和检验 方法。又称曼—惠特尼U检验法。
一、 小样本的情况
当两个独立样本的容量n1和n2都小于10，并且n1≤n2 时，可将两个样本的数据合在一起，按数据从小 到大的顺序，给每一个数据编秩次，最小的数据 秩次编为1，最大数据的秩次编为n1＋n2。