SMITH圆图分析与归纳
25史密斯圆图分析
圆心在 Re
1 的直线上
x =0；圆心（1， ∞ ）半径= ∞，实轴。
Ф=cons
t
x圆
r圆
Γ圆
d.复平面上等衰减园
实际传输线有耗：反射系数Γ与阻抗仍然保持一一对应 关系，仅多了衰减因子e-2αd即：
|Γ(d)|＝|ΓL|e-2αd 随d 增加而下降，实际数值可在e-2αd 为半径的同心园（圆图 左边标尺）上读出。
归一化阻抗（或导纳）的实部和 虚部的等值线簇；
z(d) Z (d) r(d) jx(d) z e j Z0
反射系数的模和辐角的等值线簇。
(d) Re (d) jIm(d) (d) e j(d)
x r =const
r x =const
Im
ф(d)=const
Re
Γ(d)=const
圆图就是将两组等值线簇画在同一张图上即可。
VL VL (1 L ) 2VL
IL IL (1
开路点
L)
0
对应电压驻 波波腹点
短路点 电抗圆与负实轴的交点B
VL VL (1
1,VSWR , z 0
(d) (d) e j(d)
3. 把阻抗（或导纳）和驻波比关系套覆在 圆上
总之Smith圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z0， 把β归于Γ的相位，工作参数Γ为基底，套覆zin(d)和ρ。
圆图：是一种计算阻抗、反射系数等参量简便的图解方法。
二、圆图的基本概念
由于阻抗与反射系数均为复数，而复数可 用复坐标来表示，因此共有两组复坐标：
圆图所依据的关系为： z(d) Z(d) 1 (d) Z0 1 (d)
或
(d) z(d) 1 z(d) 1
存在一一 对应关系
(完整版)史密斯圆图及应用
ZZ~~LL
1 1
(z) 1e j2z
史密斯(Smith)圆图 即根据这些公式绘出 的极坐标圆图
一、阻抗圆图
阻抗圆图的组成 – 等反射系数圆族 – 等相位线族 – 等电阻圆族 – 等电抗圆族
阻抗圆图——等反射系数圆族
– 无耗传输线上离终端距离为z处的反射系 数
(z) 1 e j(12 z)
1 cos(1 2 z) j sin(1 2 z)
1史密斯圆图及其应用简化阻抗和导纳的计算同时满足工程上的其他需要阻抗反射系数反射系数阻抗导纳阻抗匹配归一化阻抗与反射系数之间的关系史密斯smith圆图即根据这些公式绘出的极坐标圆图一阻抗圆图阻抗圆图的组成等反射系数圆族等相位线族等电阻圆族等电抗圆族阻抗圆图等反射系数圆族无耗传输线上离终端距离为z处的反射系数阻抗圆图等反射系数圆族在ujv复平面上等反射系数模的轨迹是以坐标原点为圆心1为半径的圆不同的反射系数模就对应不同大小的圆1所有的反射系数圆都位于单位圆内反射系数模和驻波系数一一对应又称为等驻波系数圆族坐标原点为匹配点
– 实轴对应纯电阻轨迹，即x＝0。
• 正实轴OD直线为电压波腹点（电流波节点） 的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数值；
• 负实轴OC直线为电压波节点（电流波腹点） 的轨迹，且归一化电阻等于驻波系数的倒数
– 最外圆为纯电抗圆，即||=1的全反射圆
阻抗圆图----特点
圆图上有两个特殊的面
– 圆图的上半平面 x>0，感性电抗的轨迹 – 圆图的下半平面 x<0，容性电抗的轨迹
– 已知负载阻抗ZL，确定传输线上第一个电 压波腹点与波节点距离负载的距离；
– 已知驻波系数VSWR及距离负载电压波节 点的位置，确定负载阻抗ZL
阻抗圆图的应用----阻抗变换
Smith 圆图—原理与分析
2-5 Smith 圆图微波工程，即传输线工程问题，主要讨论（最基本的运算是）工作参数ρΓ, Z, 之间的数量关系和传输匹配问题――怎样传输得好，没有反射，而没有反射传输就是匹配。
一般是在已知特征参数βZ和长度l 的基础上进行。
、Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，用图论的方法解决工程问题。
它是一种专用Chart，自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.一、Smith图圆的基本思想Smith圆图，亦称阻抗圆图。
其基本思想有三条：1. 归一化思想――特征参数归一化特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。
阻抗千变万化，极难统一表述。
现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。
在应用中可以简单地认为Z０=1。
电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。
由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。
――什么阻抗都通用，什么波长都能用。
2. 反射系数Γ作基底①以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底――它是一个有限量，②在无耗λ为一个周期。
所传输线中，|Γ|是系统的不变量，③Γ是频率的周期量，以2以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。
ϕϕϕβj l j l z j l e e e z l ||||) ()2( 2Γ=Γ=Γ=Γ--θ的周期是1/2λg 。
这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith 圆图。
3. 套覆上jx r Z +=――――把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。
这样，Smith 圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z ０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。
二、Smith 圆图的基本构成1. 反射系数Γ图为基底图 7-1 反射系统Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。
Smith圆图详解
并联电感：沿导纳圆逆时针转，即从A点转到B点。从A点到B点转的长度为0.2-0.5=-0.3。即相当于外加 一个j*-0.3电纳后，即可转到B点。 并联的电感量为L，则其电抗为jwL,归一化为jwL/Z0,其电纳为Z0/jwL,则有： Z0/(jwL)=j*-0.3=>L=Z0/(0.3w)=50/(0.3*2*3.14*2.4*109)=11.06nH 串联电感：沿电阻圆顺时针转，即从B点转到C点。从A点到B点转的长度为0-1.22=-1.22。即相当于外加 一个j*-1电抗后，即可转到C点。 串联的电容量为C，则其电抗为1/jwc,归一化为1/jwcZ0,则有： 1/(jwcZ0)=j*-1.22=>c=1/(1.22wZ0)=1/(1.22*2*3.14*2.4*109*50)=1.08pF
m2 freq= 3.000GHz VSWR1=2.618
2.6180340
m3
S(1,1)
2.6180340
VSWR1
m3 freq= 10.00GHz S(1,1)=0.447 / 26.565 impedance = Z0 * (2.000 + j1.000)
2.6180340
m2
2.6180340
Smith 圆图——ADS验证
m2 freq=2.400GHz dB(S(1,1))=-37.839
-15
-20
-25
dB(S(1,1))
-30
-35
m2
-40
m1 freq=2.400GHz S(1,1)=0.013 / -160.338 impedance = Z0 * (0.976 - j0.008)
转换为dB为： 20Log|Γ|=20Log0.447=-7dB 回波损耗为：RTN LOSS=-20Log|Γ|=7dB 驻波比： SWR=（1+0.447）/(1-0.447)=2.6
Smith 圆图—原理与分析
Smith 圆图—原理与分析
Smith 圆图是一种用于分析电路中的匹配网络的工具。
它由美国电气工程师Phillip H. Smith于1950年提出，并被广泛应用于射频电路设计和天线设计领域。
Smith 圆图的原理基于复阻抗的概念。
在Smith 圆图中，电路中的每个点都可
以表示为一个复阻抗，即由实部和虚部组成的复数。
这样，整个电路可以表示为一个复阻抗的集合。
Smith 圆图将复阻抗表示为一个圆形图形，其中圆心表示纯电阻，圆的边界表
示纯电抗。
圆的半径表示电阻的大小，而圆的位置表示电抗的大小和相位。
通过在Smith 圆图上绘制电路中的复阻抗，可以直观地分析电路的匹配情况。
当电路的复阻抗位于Smith 圆图的边界上时，表示电路是纯电抗的，即无功。
当电路的复阻抗位于Smith 圆图的圆心时，表示电路是纯电阻的，即有功。
通过分析Smith 圆图上的复阻抗，可以确定电路的匹配情况。
匹配是指电路中
的负载阻抗与发射源或传输线的特性阻抗相匹配。
在Smith 圆图中，当负载阻抗与特性阻抗相匹配时，负载阻抗位于Smith 圆图的边界上，此时电路的反射系数为零，表示无反射。
Smith 圆图还可以用于计算电路中的反射系数、驻波比、传输线的特性阻抗等
参数。
通过在Smith 圆图上测量复阻抗的位置，可以直接读取这些参数的数值。
总之，Smith 圆图是一种简单直观的工具，可以帮助工程师分析电路中的匹配
情况，并优化电路设计。
它在射频电路设计和天线设计中具有重要的应用价值。
史密斯圆图剖析
z点L 沿等Γ线旋转
20lg 20lg(|V |max / |V |min ) 0 (6)
2
电压驻波最小点距负载 | G | 1/ 3 圆
0.10m
0.2λ
0
zmin 1.55
以|V |m点in 沿ρ＝2的圆反时针 （向负载）旋转0.2λ
0.5
zL
zL 1.55 j0.65
j0.65
例9 双导线的特性阻抗为250Ω，负载阻抗为500－j150Ω， 线长为4.8λ，求输入导纳。
解：K 1 1 0.4 s 2.5
zin r 0.4
找到A点
逆时针方向旋转
电刻度0.2 得B点 zl 1.67 j1.04
Zl zlZc (1.67 j1.04) 50 (83.5 j52)
例7：一传输线特性阻抗Zc为50Ω，终端负载Zl＝（100－j75）Ω， 问：在距终端多么远处向负载看去输入阻抗为Zin＝50＋jX。
例3 在Z0为50Ω的无耗线上测得 VSWR为5，电压驻波最小点 出现在距负载λ/3处，求负 载阻抗值。
解：电压驻波最小点:
rmin K 1/VSWR 1/ 5 0.2 在阻抗圆图实轴左半径上。以rmin点沿等 VSWR=5的 圆反时针旋转转λ/3得到 zL 0.77 j1.48 ， 故得负载阻抗为 ZL 38.5 j74()
GIm GR x
2
1 x
2
GIm
上式为归一化电抗的轨迹
方程，当x等于常数时，
GRe
其轨迹为一簇圆弧；
圆心坐标 1, 1
x
在 Gre 的1直线上
半径 1
x
x =∞；圆心（1，0）半径=0
x =+1；圆心（1，1）半径=1
2-4史密斯Smith圆图（传输线理论的计算工具）（可编辑）
2-4史密斯Smith圆图(传输线理论的计算工具)Smith圆图－传输线理论的计算工具主要内容： Smith圆图的参量 Smith圆图的构造Smith圆图的应用使用圆图前提：归一化 2.等x圆常用：圆图上特殊的三个点三点：匹配点O 短路点A 开路点B l开路、短路点（全反射的驻波）：计算沿线各点的阻抗、反射系数、电压驻波比等方向小结： * * 一：Smith圆图的参量史密斯圆图 Smith chart 是利用图解法来求解无耗传输线上任一点的参数。
围绕以下三个公式： 2.反射系数 1.输入阻抗 3. 电压驻波比阻抗归一：圆图作用：使我们可能在一有限空间读出无耗传输线的三个参量Z、Γ、和ρ。
ZL d＝0 二： smith圆图的构造 1.归一化电阻圆：等r圆2.归一化电抗圆：等x圆 3. 反射系数模值圆：等圆等式两端展开实部和虚部，并令两端的实部和虚部分别相等。
归一化阻抗圆上式为两个圆的方程。
可得代入上式为归一化电阻的轨迹方程，当r等于常数时，其轨迹为一簇圆； 1.等r圆半径圆心坐标 r 0；圆心（0，0）半径 1 r 1；圆心（0.5，0）半径 0.5 r ∞；圆心（1，0）半径 0 归一化电抗的轨迹方程，当x等于常数时，其轨迹为一簇圆弧；在的直线上半径圆心坐标 x +1；圆心（1，1）半径 1 x -1；圆心（1，-1）半径 1 x 0；圆心（1，∞）半径∞x ∞；圆心（1，0）半径 0 Gi Gr 归一化阻抗圆：等r圆和等x圆例：在圆图上具体的找归一化阻抗点：z＝1＋j 分两步：（1）找r＝1的电阻圆（2）找x＝1的电抗圆 r 1 X 1 传输线上任一点的反射系数为：是一簇|G|?1同心圆。
3. 等圆复角增加复角减少例：在圆图上具体的找反射系数点：分两步：（1）找大小为0.6的等圆（2）找角度为45度的线等反射系数模值圆对应于驻波比也是一簇同心圆说明：等驻波比圆 B A O 三个点的物理意义 l匹配点（没反射的行波）：中心点O 对应的电参数：匹配点 O 开路点纯电抗圆与正实轴的交点B（阻抗无穷）B A 短路点电抗圆与负实轴的交点A（阻抗为0）纯电抗圆三：Smith圆图应用应用过程分以下三步： 1.起点（已知P） 2.终点（所求Q） 3.旋转（方向） ZL 传输线上的点与圆图上的点一一对应，所以圆图可以用来： Q P L 向电源：d 增加―从负载移向信号源，在圆图上顺时针方向旋转；向负载：d减小―从信号源移向负载，在圆图上逆时针方向旋转； ZL d＝0 例1 已知：求：距离负载0.24波长处的Zin. 解：查史密斯圆图，其对应的向电源波长数为则此处的输入阻抗为: 向电源顺时针旋转0.24 等半径 ZL 0.24l 思考：已知输入阻抗，求距离0.24波长处的负载阻抗？。
SMITH圆图分析与归纳
《射频电路》课程设计题目：SMITH圆图分析与归纳系部电子信息工程学院学科门类工学专业电子信息工程学号姓名2012年6月25日SMITH 圆图分析与归纳摘 要Smith 圆图在计算机时代就开发了，至今仍被普遍使用，几乎所有的计算机辅助设计程序都应用Smith 圆图进行电路阻抗的分析、匹配网路的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。
在Smith 圆图中能简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。
Smith 圆图是在反射系数复平面上，以反射系数圆为低圆，将归一化阻抗圆或归一化导纳圆盖在底图上而形成的。
因而Smith 圆图又分为阻抗圆图和导纳圆图。
关键字：Smith 圆图 阻抗圆图 导纳圆图 归一化阻抗圆 归一化导纳圆一 引言通过对射频电路的学习，使我对射频电路的视野得到了拓宽，以前自己的视野只局限于低频电路的设计，从来没考虑过波长和传输线之间的关系，而且从来没想过，一段短路线就可以等效为一个电感，一段开路线可以等效为一个电容，一条略带厚度的微带竟然可以传输电波，然而在低频电路我们只把它当做一条阻值可以忽略的导线，同时在低频电路设计时好多原件，都要自己手动计算，然而在学习射频电路时，我发现我们不仅要考虑波长和传输线之间的关系，同时还要考虑每一条微带的长度和宽度，当然我感到最重要的是，通过Smith 圆图可以大大的简化了，我对电阻和电容的计算，二 史密斯圆图功能分析2.1 史密斯圆图的基本基本知识史密斯圆图的基本在于以下的算式： )0/()0(Z ZL Z ZL +-=ΓΓ代表其线路的反射系数，即散射矩阵里的S11，Z 是归一负载值，即0/Z ZL 。
当中，ZL 是线路的负载值，Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。
圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。
圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为()1/(+R R ,0),半径为)1/(1+R 。
R 为该圆上的点的电阻值。
中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为(1，X /1),半径为X /1。
第3章 Smith圆图资料讲解
和
r
12
i
1 x
2
1 x
2
一般形式： r a2 i b2 c2
其中a，b表示沿实部和虚部Γ轴的位移，c是圆的半径。
r = 0，r2 i2 1 圆心在原点, 半径为1
r = 1，r 1/ 22 i2 1/ 22
x→∞， r 12 i2 0 x =1， r 12 x 1 1
圆心都在 Γ=r +1 的 垂直线上
r→∞ r 12 i2 0
x =0， r 12 x x 越大
随着r 增加，圆心沿着+Γ 轴r 从0 移到+1 x =-1， r 12 x 1 1 半径越小
x 等电阻线(r=常数)r=0Γx +1
r=1/3 r=1
r
r=3
x 等电抗线(x=常数) Γx +1
分别与50Ω传输线相连，找出反射系数、SWR圆和回波损耗。
解：azL
1，0
zL zL
1 1
0
RL 20log 0
SWR 1 0 1 1 0
bzL 0.97，0 0.015
RL 36.5，SWR 1.03
zL=1.5+-j0.5
zL=0.97
SWR=5.05
zL=0.2-j0.1 SWR=1.03 SWR=1.77
开始顺时针旋转的度数即为2β d(β=360 /λO)。
例3.5 工作在3GHz终端开路的50Ω传输线，vp=0.77c，求出形成 2pF和5.3nH的线长度。
解：根据3.16和3.18式：d1=13.27+n38.5mm，d2=32.81+n38.5mm xC=0.53，xL=2，λ=vp/f=77mm，d1=13.24mm，d2=32.8mm
数学之美：谈Smith圆图
数学之美：谈Smith圆图Smith Chart对于一个射频工程师而言是一个非常重要的辅助工具。
笔者N年前学习圆图的时候，对于圆图仅仅是一种感性和浅显的认识，纯粹为了考试而去学习圆图。
比如圆图上某个点为开路点，某个点为短路点，某个点反射系数最大，某个点反射系数为0等等。
圆图丢了N年，此次重新捡起来，重新学习，又感觉对圆图的理解还是不够深入，而且感觉圆图背后还有许多没有被自己所理解的信息，因此，目前还是处于一知半解的程度。
在网上搜罗关于圆图的相关知识，重新学习，将自己目前对圆图的理解在此作为一个总结。
1、Smith Chart是用来协助解决传输线问题和匹配问题的一个工具。
日常大家所见到的二维圆图仅仅可以用来解决常规射频电路的匹配问题，亦即阻抗实部为正的问题。
近日在IEEE MTT论坛中，一个老外又提出了广义Smith Chart的概念，可以用来解决阻抗实部为负的的匹配问题，比如射频振荡器。
2、Smith Chart上可以反映出如下信息：阻抗参数Z，导纳参数Y，品质因子Q，反射系数，驻波系数，Snn散射参数，噪声系数，增益，稳定因子，功率，效率，频率信息等。
相对应上述参数信息，Smith Chart上面分别对应着一系列circle 或者contour 。
3、Smith Chart上面的圆周刻度波长刻度：用来表示传输线和负载之间的传输线的长度信息，通常用来解决分布参数问题。
角度数：用来表示以极坐标形式表示的反射系数的角度信息。
4、通常我们的求解过程都是通过Smith Chart上面一系列点来完成的，每一个点对应一个频点和该频点下的阻抗或者导纳。
匹配的过程最终都是将起点通过旋转和单位电抗圆或者单位电纳圆相交，然后回到圆心，完成匹配过程。
5、窄带匹配和宽带匹配通常在圆图上面单点完成匹配，对于窄带应用而言已经够用。
但是对于宽带而言，需要将这些匹配点最终连接起来，确保这些点的轨迹在宽带频段覆盖范围之内，或者在某一个参数指标圆内，比如VSWR=1.3的驻波圆。
Smith 圆图—原理与分析
2-5 Smith 圆图微波工程，即传输线工程问题，主要讨论（最基本的运算是）工作参数ρΓ, Z, 之间的数量关系和传输匹配问题――怎样传输得好，没有反射，而没有反射传输就是匹配。
一般是在已知特征参数βZ和长度l 的基础上进行。
、Smith圆图正是把特征参数和工作参数形成一体，用图论的方法解决工程问题。
它是一种专用Chart，自三十年代出现以来，已历经六十年而不衰，可见其简单，方便和直观.一、Smith图圆的基本思想Smith圆图，亦称阻抗圆图。
其基本思想有三条：1. 归一化思想――特征参数归一化特征参数归一思想，是形成统一Smith圆图的最关键点，它包含了阻抗归一和电长度归一。
阻抗千变万化，极难统一表述。
现在用Z０归一，统一起来作为一种情况加以研究。
在应用中可以简单地认为Z０=1。
电长度归一不仅包含了特征参数β，而且隐含了角频率ω。
由于上述两种归一使特征参数Z０不见了；而另一特征参数β连同长度均转化为反射系数Γ的转角。
――什么阻抗都通用，什么波长都能用。
2. 反射系数Γ作基底①以系统不变量|Γ|作为Smith圆图的基底――它是一个有限量，②在无耗λ为一个周期。
所传输线中，|Γ|是系统的不变量，③Γ是频率的周期量，以2以由|Γ|从0到1的同心圆作为Smith圆图的基底，使我们可能在一有限空间表示全部工作参数Γ、Z(Y)和ρ。
ϕϕϕβj l j l z j l e e e z l ||||) ()2( 2Γ=Γ=Γ=Γ--θ的周期是1/2λg 。
这种以|Γ|圆为基底的图形称为Smith 圆图。
3. 套覆上jx r Z +=――――把阻抗(或导纳)，驻波比关系套覆在|Γ|圆上。
这样，Smith 圆图的基本思想可描述为：消去特征参数Z ０，把β归于Γ相位；工作参数Γ为基底，套覆Z(Y)和ρ。
二、Smith 圆图的基本构成1. 反射系数Γ图为基底图 7-1 反射系统Γ图反射系数图最重要的概念是相角走向。
Smith 圆图—原理与分析
Smith 圆图—原理与分析一、引言Smith 圆图是一种用于分析和解释市场经济中的价格和数量关系的工具。
它由经济学家Adam Smith提出，被广泛应用于经济学和市场研究领域。
本文将介绍Smith 圆图的原理和分析方法，并通过实例进行说明。
二、Smith 圆图的原理Smith 圆图的核心原理是供给和需求的交互作用决定了市场价格和数量的均衡。
供给曲线表示生产者愿意以不同价格提供的商品数量，需求曲线表示消费者愿意以不同价格购买的商品数量。
当供给和需求曲线相交时，市场达到均衡状态，即供给量等于需求量，价格也达到了均衡价格。
三、Smith 圆图的分析步骤1. 收集数据：首先，需要收集相关商品的供给和需求数据。
可以通过市场调研、统计数据等方式获取。
2. 绘制供给曲线：根据收集到的供给数据，绘制供给曲线。
横轴表示商品的价格，纵轴表示供给的数量。
通常情况下，供给曲线是向上倾斜的，即价格上升时，供给数量也会增加。
3. 绘制需求曲线：根据收集到的需求数据，绘制需求曲线。
横轴表示商品的价格，纵轴表示需求的数量。
需求曲线通常是向下倾斜的，即价格上升时，需求数量会减少。
4. 确定均衡点：通过观察供给曲线和需求曲线的交点，确定市场的均衡点。
交点的横坐标即为均衡价格，纵坐标即为均衡数量。
5. 分析结果：根据均衡点的位置，可以分析市场的供需关系。
如果均衡点位于供给曲线和需求曲线的中间位置，说明市场供需相对平衡；如果均衡点偏向供给曲线一侧，说明供给过剩；如果均衡点偏向需求曲线一侧，说明需求不足。
四、实例分析假设我们研究某个市场中的苹果价格和数量关系。
根据收集到的数据，我们绘制了供给曲线和需求曲线，并找到了均衡点。
根据我们的数据和绘制的曲线，我们观察到均衡点位于供给曲线和需求曲线的中间位置。
这意味着市场供需相对平衡，供给量等于需求量，价格也达到了均衡价格。
进一步分析发现，如果苹果价格上升，供给量会增加，而需求量会减少。
如果苹果价格下降，供给量会减少，而需求量会增加。
Smith圆图详解知识分享
S(1,1)
Smith 圆图——ADS验证
m1 freq=2.400GHz S(1,1)=0.013 / -160.338 impedance = Z0 * (0.976 - j0.008)
m1
freq (2.000GHz to 3.000GHz)
VSWR1
dB(S(1,1))
m2 freq=2.400GHz dB(S(1,1))=-37.839
以实轴中心为原点，画圆，使负载点 在圆上。圆与实轴左边的那个交点上， 画一条直线下来。
从Smith 圆图中读参数_2
由上图可以看出： 驻波比SWR=2.6 回波损耗：RTN LOSS=7dB 反射系数： |Γ|=0.44
从Smith 圆图中读参数_3
在smith图中找到 负载点，如红点所 示。
通过实轴中心与负 载点画一条直线， 直线与相位圆相交 于紫色点，读出该 点相角约为26.2度
freq, GHz
m3 freq= 10.00GHz S(1,1)=0.447 / 26.565 impedance = Z0 * (2.000 + j1.000)
VSWR1
2.6180340
m2 freq=3.000GHz VSWR1=2.618
2.6180340
2.6180340
m2
2.6180340
2.6180340
Smith 圆图_ADS验证
dB(S(1,1))
-6.9897000
m1 freq=3.000GHz dB(S(1,1))=-6.990
-6.9897000
-6.9897000
m1
-6.9897000
-6.9897000
-6.9897000
smith圆图基本知识
史密斯(Smith)圆图知识史密斯圆图史密斯圆图是由很多圆周交织在一起的一个图。
正确的使用它，可以在不作任何计算的前提下得到一个表面上看非常复杂的系统的匹配阻抗，唯一需要作的就是沿着圆周线读取并跟踪数据。
图1. 阻抗和史密斯圆图基础史密斯圆图是反射系数(伽马，以符号Γ表示)的极座标图。
反射系数也可以从数学上定义为单端口散射参数，即s 11。
我们知道反射系数定义为反射波电压与入射波电压之比:负载反射信号的强度取决于信号源阻抗与负载阻抗的失配程度。
反射系数的表达式定义为：i r OL OL inc reflL j Z Z Z Z V V Γ⋅+Γ=+-==Γ （1） 由于阻抗是复数，反射系数也是复数。
为了减少未知参数的数量，可以固化一个经常出现并且在应用中经常使用的参数。
这里Zo (特性阻抗)通常为常数并且是实数，是常用的归一化标准值，如50、75、100和600。
于是我们可以定义归一化的负载阻抗：jx r Z jX R Z Z z O O L +=+==/)(/ （2）据此，将反射系数的公式重新写为：1111/)(/)(++-+=+-=+-=+-=Γ⋅+Γ=Γjx r jx r z z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z j O O L O O L O L O L i r L （3）从上式我们可以看到负载阻抗与其反射系数间的直接关系。
但是这个关系式是一个复数，所以并不实用。
我们可以把史密斯圆图当作上述方程的图形表示。
为了建立圆图，方程必需重新整理以符合标准几何图形的形式(如圆或射线)。
首先，由方程2.3求解出；ir ir L L j j jx r z Γ-Γ-Γ+Γ+=Γ-Γ+=+=1111 （4）并且2222211ir r i r r Γ+Γ⋅-Γ+Γ-Γ-= （5） 令等式2.5的实部和虚部相等，得到两个独立的关系式：2222211ir r i r r Γ+Γ⋅-Γ+Γ-Γ-= （6） 22212i r r ix Γ+Γ⋅-Γ+Γ⋅=（7）重新整理等式（6），经过等式（8）至（13）到最终的方程（14）。
关于斯密斯圆的一些理解
理解Smith圆图Smith圆图所在的二维平面，首先体现的是反射系数。
在上图中，观察点上将看到两个信号，一个是输入，一个是由于Z0与ZL不匹配而产生的反射。
二者之比，就是反射系数Γ*。
显然Γ是个矢量值：|Γ|表征反射信号的相对强度，Γ的方向标明反射信号与入射信号的相位差。
Γ所在的平面，就是Smith圆图所在的平面。
好了，在Smith圆图上的任一个点，都代表着特定的反射系数。
它到原点的距离表征反射强度，偏离X轴的角度表示反射的相位偏移。
对于不同的ZL，反射的强度和相位也会不同，对应不同的Γ。
“圆图”又从何而来呢？如果把ZL归一化，得到z = ZL/Z0，就可以看到一些奇异的性质。
设z = r + jxa.给定r，x变化，所有的z对应在Γ平面上的点构成一个圆b. 给定x，r变化，所有的z对应在Γ平面上的点构成一个圆利用上述性质，可以在Γ平面上画一个速算图了：r每隔一定间距，画一个圆；对x亦然。
从而得到二维网格线（但所有的“线”都是圆）。
此时看到的图就是Smith圆图了！对于任意ZL，很容易**计算z，利用网格线在图上找到对应的点。
观察该点在Γ平面上的位置，就得到Γ值。
对于任意的Γ，当然是Γ平面上的一个点，参考网格线，可以得到大致的z，从而计算ZL。
于是很有趣，Smith圆图在Γ与z之间建立了桥梁。
反射发生在传输线与负载的连接处，也就是阻抗变化的地方。
那么随着观察点的移动，观察到的反射系数其实是不同的——因为高频波的波长与传输线的长度接近，波的行程改变就意味着相位的显著改变。
所以Γ是L的函数，表示成Γ(d)，同时Γ(d)是频率(波长)相关的。
在Γ平面上看，Γ(d)是什么呢？把观察点放在d=0处，我们得到向量Γ0。
随着d 的增大，波在传输线上的行程增大，反射波的相位滞后增加，向量Γ0顺时针旋转。
OK，选择合适的传输线长度，就可以把反射系数Γ调整到理想的相位上...对于电感电容这类阻抗纯虚的器件，完全可以用适当长度的终端开路/短路传输线模拟...最后说说导纳圆图。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《射频电路》课程设计题目：SMITH圆图分析与归纳
系部电子信息工程学院
学科门类工学
专业电子信息工程
学号
姓名
2012年6月25日
SMITH 圆图分析与归纳
摘 要
Smith 圆图在计算机时代就开发了，至今仍被普遍使用，几乎所有的计算机辅助设计程序都应用Smith 圆图进行电路阻抗的分析、匹配网路的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。
在Smith 圆图中能简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。
Smith 圆图是在反射系数复平面上，以反射系数圆为低圆，将归一化阻抗圆或归一化导纳圆盖在底图上而形成的。
因而Smith 圆图又分为阻抗圆图和导纳圆图。
关键字：Smith 圆图 阻抗圆图 导纳圆图 归一化阻抗圆 归一化导纳圆
一 引言
通过对射频电路的学习，使我对射频电路的视野得到了拓宽，以前自己的视野只局限于低频电路的设计，从来没考虑过波长和传输线之间的关系，而且从来没想过，一段短路线就可以等效为一个电感，一段开路线可以等效为一个电容，一条略带厚度的微带竟然可以传输电波，然而在低频电路我们只把它当做一条阻值可以忽略的导线，同时在低频电路设计时好多原件，都要自己手动计算，然而在学习射频电路时，我发现我们不仅要考虑波长和传输线之间的关系，同时还要考虑每一条微带的长度和宽度，当然我感到最重要的是，通过Smith 圆图可以大大的简化了，我对电阻和电容的计算，
二 史密斯圆图功能分析
2.1 史密斯圆图的基本基本知识
史密斯圆图的基本在于以下的算式： )0/()0(Z ZL Z ZL +-=Γ
Γ代表其线路的反射系数，即散射矩阵里的S11，Z 是归一负载值，即0/Z ZL 。
当中，ZL 是线路的负载值，Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。
圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。
圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为()1/(+R R ,0),半径为)1/(1+R 。
R 为该圆上的点的电阻值。
中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为(1，X /1),半径为X /1。
由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。
当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。
圆图最中间的点(01J Z +=,0=Γ)代表一个已匹配的电阻数值(此ZL=Z0，即1=Z )，同时其反射系数的值会是零。
圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。
在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。
有一些圆图是以导纳值来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。
圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。
该电的阻抗实部可以从该电所在的等
0.2
0.5
1.0
2.0
5.0
+0.2-0.2
+0.5
-0.5+1.0
-1.0+2.0
-2.0
+5.0
-5.0
0.0
∞
电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。
同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。
由反射系数可以得到电压驻波比。
|)|1/(|)|1(Γ-Γ+=VSWR
2.2 阻抗圆图
在Z_Smith 圆图中，一般反射系数圆不会画出，而归一化阻抗圆是由归一化电阻圆和归一化电抗线构成，两者的交点即为归一化阻抗。
认识阻抗圆图应从以下几点（总结为：三三两两）：
2.2.1 三点：匹配点、短路点、开路点
匹配点：圆图中心z=1 短路点：在实轴最左端，此时z=0，对应电压驻波波节点，电流驻波波腹点。
开路点：在实轴最右端，此时z=0，对应电压驻波波腹点，电流驻波波节点。
2.2.2 三线：左半实轴、右半实轴、纯电抗圆
（组抗圆图实轴上的点代表纯电阻点）
左半实轴上的点表示电压驻波最小点，电流驻波最大点，其上的数据代表行波系数k 。
右半实轴上的点表示电压驻波最大点，电流驻波最小点，其上的数据代表电压驻波比。
纯电抗圆：即反射系数为1的圆周，其上的点的归一化电阻为零，短路线和开路线的归一化阻抗即落在此圆周上。
2.2.3 两个旋转方向(圆图旋转一周为半个波长)
顺时针方向旋转：为由负载向电源，此时d 增加。
逆时针方向旋转：从电源向负载移动，此时d 减小。
2.2.4 两个面
上半面为感性面，其电抗为感抗。
下半面为容性面，其电抗为容抗。
2.3 导纳圆图
Y_Smith 圆图与Z_Smith 圆图是旋转180度的关系，也应该注意以上几点，但其表示含义正好与阻抗圆图相反。
现为了表明ZY 圆图如何容易地在串联和并联电路之间进行变换和计算，现举例如下： n
此例题用到了元件的串联和并联公式： 并联时: R 和L 元件：JWL G Y /1+= R 和C 元件：JWC G Y += 串联时： R 和L 元件：JWL R Z += R 和C 元件：JWC R Z /1+=
2.5 总结
在电路求解中，元件的串联，我们要用阻抗圆图：当串联电感时，某点所在的归一化电抗线沿归一化电阻圆向上旋转WL/Z；当串联电容时，
某点所在的归一化电抗线沿归一化电阻
圆向下旋转Z/WC。
元件的并联，我们要
用导纳圆图：当并联电感时，某点所在
的归一化电纳线沿归一化电导圆向下旋
转Z/WL；当并联电容时，某点所在的归
一化电纳线沿归一化电导圆向上旋转
WCZ。
三总结与展望
参考文献
[1] 廖承恩. 微波技术基础. 西安电子
科技大学出版社，2009.
[2] 唐汉. 微波原理. 南京大学出版社，1990.
[3] （美）路德维格. 射频电路设计——理论与应用. 北京：电子工业出版社，2002.
[4] (美) David M. Pozar 微波工程北京：电子工业出版社，2011.。