SMITH圆图分析与归纳

《射频电路》课程设计题目：SMITH圆图分析与归纳

系部电子信息工程学院

学科门类工学

专业电子信息工程

学号

姓名

2012年6月25日

SMITH 圆图分析与归纳

摘 要

Smith 圆图在计算机时代就开发了，至今仍被普遍使用，几乎所有的计算机辅助设计程序都应用Smith 圆图进行电路阻抗的分析、匹配网路的设计及噪声系数、增益和环路稳定性的计算。

在Smith 圆图中能简单直观地显示传输线阻抗以及反射系数。

Smith 圆图是在反射系数复平面上，以反射系数圆为低圆，将归一化阻抗圆或归一化导纳圆盖在底图上而形成的。因而Smith 圆图又分为阻抗圆图和导纳圆图。

关键字：Smith 圆图 阻抗圆图 导纳圆图 归一化阻抗圆 归一化导纳圆

一 引言

通过对射频电路的学习，使我对射频电路的视野得到了拓宽，以前自己的视野只局限于低频电路的设计，从来没考虑过波长和传输线之间的关系，而且从来没想过，一段短路线就可以等效为一个电感，一段开路线可以等效为一个电容，一条略带厚度的微带竟然可以传输电波，然而在低频电路我们只把它当做一条阻值可以忽略的导线，同时在低频电路设计时好多原件，都要自己手动计算，然而在学习射频电路时，我发现我们不仅要考虑波长和传输线之间的关系，同时还要考虑每一条微带的长度和宽度，当然我感到最重要的是，通过Smith 圆图可以大大的简化了，我对电阻和电容的计算，

二 史密斯圆图功能分析

2.1 史密斯圆图的基本基本知识

史密斯圆图的基本在于以下的算式： )0/()0(Z ZL Z ZL +-=Γ

Γ代表其线路的反射系数，即散射矩阵里的S11，Z 是归一负载值，即0/Z ZL 。当中，ZL 是线路的负载值，Z0是传输线的特征阻抗值，通常会使用50Ω。

圆图中的横坐标代表反射系数的实部，纵坐标代表虚部。圆形线代表等电阻圆，每个圆的圆心为()1/(+R R ,0),半径为)1/(1+R 。R 为该圆上的点的电阻值。

中间的横线与向上和向下散出的线则代表阻抗的虚数值，即等电抗圆，圆心为(1，X /1),半径为X /1。由于反射系数是小于等于1的，所以在等电抗圆落在单位圆以外的部分没有意义。当中向上发散的是正数，向下发散的是负数。

圆图最中间的点(01J Z +=,0=Γ)代表一个已匹配的电阻数值(此ZL=Z0，即1=Z )，同时其反射系数的值会是零。圆图的边缘代表其反射系数的幅度是1，即100%反射。在图边的数字代表反射系数的角度(0-180度)。

有一些圆图是以导纳值来表示，把上述的阻抗值版本旋转180度即可。

圆图中的每一点代表在该点阻抗下的反射系数。该电的阻抗实部可以从该电所在的等

0.2

0.5

1.0

2.0

5.0

+0.2-0.2

+0.5

-0.5+1.0

-1.0+2.0

-2.0

+5.0

-5.0

0.0

∞

电阻圆读出，虚部可以从该点所在的等电抗圆读出。同时，该点到原点的距离为反射系数的绝对值，到原点的角度为反射系数的相位。

由反射系数可以得到电压驻波比。

|)|1/(|)|1(Γ-Γ+=VSWR

2.2 阻抗圆图

在Z_Smith 圆图中，一般反射系数圆不会画出，而归一化阻抗圆是由归一化电阻圆和归一化电抗线构成，两者的交点即为归一化阻抗。

认识阻抗圆图应从以下几点（总结为：三三两两）：

2.2.1 三点：匹配点、短路点、开路点

匹配点：圆图中心z=1 短路点：在实轴最左端，此时z=0，对应电压驻波波节点，电流驻波波腹点。 开路点：在实轴最右端，此时z=0，对应电压驻波波腹点，电流驻波波节点。

2.2.2 三线：左半实轴、右半实轴、纯电抗圆

（组抗圆图实轴上的点代表纯电阻点）

左半实轴上的点表示电压驻波最小点，电流驻波最大点，其上的数据代表行波系数k 。

右半实轴上的点表示电压驻波最大点，电流驻波最小点，其上的数据代表电压驻波比。

纯电抗圆：即反射系数为1的圆周，其上的点的归一化电阻为零，短路线和开路线的归一化阻抗即落在此圆周上。

2.2.3 两个旋转方向(圆图旋转一周为半个波长)

顺时针方向旋转：为由负载向电源，此时d 增加。 逆时针方向旋转：从电源向负载移动，此时d 减小。

2.2.4 两个面

上半面为感性面，其电抗为感抗。 下半面为容性面，其电抗为容抗。

2.3 导纳圆图

Y_Smith 圆图与Z_Smith 圆图是旋转180度的关系，也应该注意以上几点，但其表示含义正好与阻抗圆图相反。

现为了表明ZY 圆图如何容易地在串联和并联电路之间进行变换和计算，现举例如下： n

此例题用到了元件的串联和并联公式： 并联时: R 和L 元件：JWL G Y /1+= R 和C 元件：JWC G Y += 串联时： R 和L 元件：JWL R Z += R 和C 元件：JWC R Z /1+=

2.5 总结

在电路求解中，元件的串联，我们要用阻抗圆图：当串联电感时，某点所在的归一化电抗线沿归一化电阻圆向上旋转WL/Z；当串联电容时，

某点所在的归一化电抗线沿归一化电阻

圆向下旋转Z/WC。元件的并联，我们要

用导纳圆图：当并联电感时，某点所在

的归一化电纳线沿归一化电导圆向下旋

转Z/WL；当并联电容时，某点所在的归

一化电纳线沿归一化电导圆向上旋转

WCZ。

三总结与展望

参考文献

[1] 廖承恩. 微波技术基础. 西安电子

科技大学出版社，2009.

[2] 唐汉. 微波原理. 南京大学出版社，1990.

[3] （美）路德维格. 射频电路设计——理论与应用. 北京：电子工业出版社，2002.

[4] (美) David M. Pozar 微波工程北京：电子工业出版社，2011.