高三数学上学期周末练习试题31无答案
高三数学上学期周末练习试题()试题_01
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一．选择题〔每题5分，共40分〕1、设ABC ∆的三个内角,,A B C ，向量(3,sin )A B =m ，(cos 3)B A =n ，假设)cos(1B A n m ++=⋅，那么C = 〔 〕A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π2．向量a ，b 的夹角为ϕ，那么“ϕ为锐角〞是“0⋅>a b 〞的 〔 〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、A.平行于同一平面的两条直线平行B.垂直于同一平面的两条直线平行C.与某一平面成等角的两条直线平行D.垂直于同一直线的两条直线平行4、圆224460x y x y +-++=截直线50x y --=所得的弦长等于 〔 〕A ．6 B ．225 C ． 1 D ．5 5、假设1sin()34πα-=，那么cos(2)3πα+= 〔 〕 A ．78- B ．14- C ．14 D ．78 6、以下四个正方体图形中，A B 、为正方体的两个顶点，M N P 、、分别为其所在棱的中点，能得出//AB 平面MNP 的图形的序号是 〔 〕A. ①、③B. ①、④C. ②、③D. ②、④7、如图，设抛物线24y x =的焦点为F ，不经过焦点的直线上有三个不同的点A ，B ，C ，其中点A ，B 在抛物线上，点C 在y 轴上，那么BCF ∆与ACF ∆的面积之比是 〔 〕A. 11BF AF --B. 2211BF AF --C. 11BF AF ++D. 2211BF AF ++ 8、设函数)(x f y =的定义域与值域都是Ｒ，且单调递增，}))((|{},)(|{x x f f x B x x f x A ====，那么〔 〕 Ａ. B A ≠⊂ Ｂ. A B ≠⊂ Ｃ. Ａ＝Ｂ Ｄ. φ≠B A二、填空题〔前4题每题6分，后3题每题4分〕9、假设}31|{},2|||{a x a x B x x A +<<-=≤=，φ=⋂B A ，那么a 的范围 B B A = ,那么实数a 的取值范围是10、渐近线方程为x y 23±=，焦点在y 轴，实轴长为12，那么虚轴长为 双曲线的HY 方程为11、在边长为2的正三角形ABC 中，BC AB ⋅= ,P 是ABC ∆所在平面上的一点， 满足02=++PC PB PA ，那么ABP ∆的面积为12、等差数列{}n a 的前项和为n S ，369-=S ，10413-=S ，等比数列{}n b 中，55a b =，77a b =，那么=n a ，6b =13、假设正数,x y 满足230x y +-=，那么2x yxy +的最小值为 ．14、双曲线 12222=-by a x 〔a ＞0，b ＞0〕的左右焦点分别为F 1，F 2 ,点P 是双曲线上的一点且P F 1⊥P F 2 ，且| P F 1|·| P F 2|=4ab ,那么双曲线的离心率e =________． 15、假设实数x ，y 满足不等式组330,230,10,x y x y x my +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩且x y +的最大值为9，那么实数m =三、解答题16、定义在R 上的函数)0(cos sin )(>+=ωωωx b x a x f 的周期为π，且对一切R x ∈，都有4)12()(=≤πf x f .〔1〕求函数)(x f 的表达式；〔2〕在△ABC 中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，32)(=A f ，1=b ，△ABC 的面积为43，求CB c b sin sin ++的值． 17、四棱锥P ABCD -如图放置，//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．〔Ⅰ〕证明：面PD PAB ⊥；〔Ⅱ〕求二面角P CB A --的平面角的余弦值． 18、如图， F 是椭圆22221(0)y x a b a b +=>>的左焦点，椭圆的离心率为12，A ，B 为椭圆的左顶点和上顶点，点C 在x 轴上，BC⊥BF，△BCF 的外接圆M恰好与直线1:30l x ++=相切。
2021年高三上学期第三次周练 数学试题 含答案
2021年高三上学期第三次周练 数学试题 含答案1．直线⎩⎨⎧x ＝1＋2ty ＝1－2t (t 为参数)被圆⎩⎨⎧x ＝3cos αy ＝3sin α(α为参数)截得的弦长为( )A ．27 B.7 C ．47D ．22．圆ρ＝2(cos θ－sin θ)的圆心的一个极坐标是( )A.⎝⎛⎭⎪⎫1，π4B.⎝⎛⎭⎪⎫1，7π4C.⎝⎛⎭⎪⎫2，π4 D.⎝⎛⎭⎪⎫2，7π45．已知点P (x ，y )满足(x －4cos θ)2＋(y －4sin θ)2＝4(θ∈R)，则点P (x ，y )所在区域的面积为( )A ．36πB ．32πC ．20πD ．16π6．直线⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t ＋1y ＝t －1，(t 为参数)过圆x 2＋y 2－2ax ＋ay ＋54a 2－1＝0的圆心，则圆心坐标为________．7．设点A 的极坐标为(2，π6)，直线l 过点A 且与极轴所成的角为π3，则直线l 的极坐标方程为________．8．在极坐标系中，设P 是直线l ：ρ(cos θ＋sin θ)＝4上任一点，Q 是圆C ：ρ2＝4ρcos θ－3上任一点，则|PQ |的最小值是________．9．已知直线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数)，圆C 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θ，y ＝sin θ，(θ为参数)．(1)当α＝π3时，求C 1与C 2的交点坐标；(2)过坐标原点O 作C 1的垂线，垂足为A ，P 为OA 的中点．当α变化时，求P 点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．10.(文)已知两曲线参数方程分别为⎩⎨⎧x ＝5cos θy ＝sin θ(0≤θ<π)和⎩⎪⎨⎪⎧x ＝54t 2y ＝t(t ∈R)，它们的交点坐标为________．(理)已知直线l ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1－22t y ＝1＋22t (t 为参数)与圆C ：⎩⎨⎧x ＝1＋2cos θy ＝1＋2sin θ(θ为参数)，它们的公共点个数为________个．11．(文)若直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋cos θy ＝－2＋sin θ(θ为参数)没有公共点，则实数m的取值范围是________．(理)已知直线l 的参数方程：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2t y ＝1＋4t (t 为参数)，曲线C 的极坐标方程：ρ＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4，求直线l 被曲线C 截得的弦长为________．12．已知抛物线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8t 2，y ＝8t ，(t 为参数)，若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2＝r 2(r >0)相切，则r ＝________.13．在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos α，y ＝2＋2sin α.(α为参数)．M 是C 1上的动点，P 点满足OP →＝2OM →，P 点的轨迹为曲线C 2.(1)求C 2的方程；(2)在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝π3与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |.14．(文)已知直线l 经过点P (12，1)，倾斜角α＝π6，圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos(θ－π4)． (1)写出直线l 的参数方程，并把圆C 的方程化为直角坐标方程； (2)设l 与圆C 相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积．(理)已知直线l 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4－2t y ＝t －2(t 为参数)，P 是椭圆x 24＋y 2＝1上任意一点，求点P 到直线l 的距离的最大值．答案： 1、A 2、B 3、D 4、B 5、B 6、(32，－34)7、填ρcos(θ＋π6)＝1、3ρcos θ－ρsin θ－2＝0、ρsin(π3－θ)＝1、ρsin(θ－4π3)＝1中任意一个均可8、2－19、(1,0)，(12，－32)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12sin 2α，y ＝－12sin αcos α，(α为参数)，P 点轨迹是圆心为(14，0)，半径为14的圆10、文：⎝⎛⎭⎪⎫1，255 理：211、文：(－∞，0)∪(10，＋∞) 理：230512、 213、⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos α，y ＝4＋4sin α. 2 314、文：(x －12)2＋(y －12)2＝12、 14 理：2105i37158 9126 鄦30629 77A5 瞥26080 65E0 无-21615 546F 呯21699 54C3 哃 ]26973 695D 楝33670 8386莆36796 8FBC 込23123 5A53 婓%24740 60A4 悤。
高三数学上学期周末练习试题24无答案
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（每题5分，共40分）1、已知集合{}21(),0,1(2),2x P y y x Q x y g x x ⎧⎫==≥==-⎨⎬⎩⎭则P Q 为 （ ）A ．(]0,1B ．∅C ．()0,2D ．{}02、设变量,x y 满足1,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩则目标函数3z x y =-的最小值为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43、已知,a b 都是实数,那么“a b <”是“11a b>”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、函数2sin sin 4242x x y ππ⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的一个单调递减区间为 ( ) A ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．[]0,π C ．3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[],2ππ 5、等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若12315a a a =，且1335511575253SS S S S S ++=，则2a =（ ） A.2 B. 12 C. 3 D. 136、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3, 且3(,0)2x ∈-时，2()log (31),f x x =-+则(2011)f =（ ）A ．4B ．2C ． －2D ．2log 7 7.、已知m x x f --=)62sin(2)(π在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 上有两个零点，则m 的取值范围为 ( ) A ． [1,2) B ．[1，2] C ．（1，2） D ．（1， 2]8、已知点12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点，若2ABF ∆是锐角三角形，则该双曲线离心率的范围 （ ）A ．),21(+∞+B ．)21,1(+C ．)3,1(D ．)22,3(二、填空题（前四题每题6分，后三题每题4分）9、函数)23(log )(221+-=x x x f 的定义域是 ，值域是 ；10、抛物线24y x =的焦点坐标是 ，过抛物线的焦点且被圆22420x y x y +-+=截得弦最长的直线的方程是11、 圆心在直线7+=x y 上, 且过点(4,1),(2,1)P Q -的圆C 的方程是 _______ .),(y x A 是圆C 上的一点，求22y x +的最小值11、已知数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，若1a =1，2a =2，1212n n n n n n a a a a a a ++++=++,且121n n a a ++≠，则123a a a ++=__________； 2011S =_______。
高三数学上学期周末练习试题(9)试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔05510'='⨯〕1、设P ＝{y | y ＝－x 2＋1，x ∈R}，Q ＝{y | y ＝2x，x ∈R}，那么 〔 〕 (A) P ⊆Q(B) Q ⊆P (C)Q P C R ⊆ (D)P C Q R ⊆.2、,,a b c 满足c b a <<且0ac <，那么以下选项中一定成立的是 〔 〕A ．ab ac >B ．()0c b a -<C ．22cb ab <D ．()0ac a c -<3、以下函数中，在(0,)+∞既是增函数又是奇函数的是 〔 〕A ．1y x =+B ．1y x x =+C ．1y x x=- D ．21y x =+ 4、函数y=f 〔x 〕在[0，2]上单调递增，且函数f 〔x+2〕是偶函数，那么以下结论成立的是〔 〕A ．f 〔1〕＜f 〔〕＜f 〔〕B ．f 〔〕＜f 〔1〕＜f 〔〕C ．f 〔〕＜f 〔〕＜f 〔1〕D ．f 〔〕＜f 〔1〕＜f 〔〕5、假设a ，b 都是实数，那么“a －b ＞0〞是“a 2－b 2＞0〞的 〔 〕 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设11a =，公差2d =，113k k S S +-=，那么k =〔 〕A ．5B ．6C ．7D ．87、函数())cos 3(sin sin 21x x x x f +-=的图象向左平移3π个单位得函数()x g 的图象，那么函数()x g 的解析式是 ( )A ． ()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22sin 2πx x gB ．()x x g 2cos 2=C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=322cos 2πx x gD ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22sin 2πx x g 8、如图圆O 中，假设弦AB ＝3，弦AC ＝5，那么AO ·BC 的值是〔 〕AB O C(第8题)(A) －8(B) －1 (C) 1 (D) 8 9、()f x =cos()x ωϕ+的局部图像如图，那么()f x 的单减区间为( ) (A)13(,),44k k k Z ππ-+∈ (B)13(2,2),44k k k Z ππ-+∈ (C)13(,),44k k k Z -+∈ (D)13(2,2),44k k k Z -+∈ 10、C ∆AB 是边长为2的等边三角形，向量a ，b 满足2a AB =，C 2a b A =+，那么以下结论正确的选项是 〔 〕〔A 〕1b = 〔B 〕a b ⊥ 〔C 〕1a b ⋅= 〔D 〕()4C a b +⊥B二、填空题〔8247'='⨯〕11、假设sin α＋cos α＝12，那么sin 2α＝ ．12、假设锐角ABC ∆的面积为 ，且5,8AB AC == ，那么BC 等于________． 13、向量OA AB ⊥，||3OA =，那么OA OB •= . 14、函数()212log 32y x x =--的单调递增区间是__________15、f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设4(log 7)a f =，2(log 3)b f =，0.6(0.2)c f -=，那么a ，b ，c 的大小关系是16、设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且11a =-，11n n n a S S ++=，那么n S =________．17、设向量2(2,2)λλα=+a，(,sin cos )2m m αα+b =，其中,,m λα为实数． 假设2=a b ，那么m λ的取值范围为_________．三、简答题〔5151414141'+'+'+'+'〕18、p ：方程012=++mx x 有两个不相等的负数根，q ：方程01)2(442=+-+x m x 无实根.假设p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围19、设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列.〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕记数列1{}na 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值. 20、a R ∈，函数2()||1=+-+f x x x a . 〔1〕假设2=a， 作出()f x 的图像并求出函数的最小值； 〔2〕假设2=-a ，求函数()y f x =的单调递增区间；21、数列{}n a 满足()*1212242n n n a a na n N -+++=-∈， (1) 求3a 的值 (2) 求数列{}n a 前n 项和n T ；22、函数()22sin sin 6f x x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34上的最大值和最小值.。
2021年高三上学期周日(1.10)考试数学试题 含答案
2021年高三上学期周日（1.10）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.“，，成等差数列”是“”成立的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2.已知为虚数单位，，若是纯虚数，则的值为（）A．或B． C． D．3.已知等差数列的首项为，公差为，前项和为．若（），则的值为（）A． B． C． D．或4.集合，，则集合的所有元素组成的图形的面积是（）A． B． C． D．5.若函数（）的图象与轴相邻两个交点间的距离为，则实数的值为（）A． B． C． D．6.已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点，若，则（）A． B． C． D．7.函数的值域为（）A． B． C． D．8.某公司招聘来名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共有（）A．种 B．种 C．种 D．种9.三棱锥及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱的长为（）A． B． C． D．11.在平面直角坐标系中，圆，圆．若圆上存在一点，使得过点可作一条射线与圆依次交于点，，满足，则半径的取值范围是（）A． B． C． D．12.已知函数，如在区间上存在（，）个不同的数，，，，，使得比值成立，则的取值集合是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在半径为的球面上有不同的四点，，，，若，则平面被球所截得的图形的面积为．14.已知，，满足，则的最小值为．15.直线分别与直线，曲线交于，两点，则的最小值为．16.手表的表面在一平面上．整点，，，这个数字等间隔地分布在半径为的圆周上．从整点到整点的向量记作，则等于．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，等差数列满足，．（1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和．18.（本小题满分12分）在中，，，所对的边分别为，，，若，且，求的面积的最大值．19.（本小题满分12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入（单位百元）频数赞成人数限购令”的态度有差异；月收入低于百元的人数月收入低于百元的人数合计赞成不赞成合计“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．参考数据：20.（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，求二面角的正弦值．21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆（）的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于，两点．当直线斜率为时，．（1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论．22.（本小题满分12分）已知函数，．（1）时，证明：；（2），若，求的取值范围．武邑中学xx学年高三数学周日测试（12）答案一、选择题1.A2.C3.B4.C5.D6.D7.A8.B9.B 10.B 11.A 12.C二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）当时，，．当时，()()111212122n n n n n n na S S a a a a---=-=---=-，即．数列是以为首项，为公比的等比数列，（）．（6分）（2）()()111111212122121nn ncb b n n n n+⎛⎫===-⎪-+-+⎝⎭．（9分）11111111112335212122121nnn n n n⎛⎫⎛⎫T=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭（）．（12分）18.解：由，得，代入，得，即，由余弦定理得，，（6分）所以222248315sin C1cos Cb a a--=-==则的面积()2222 11831511sin C83158315 2244aS ab ab a a a a-===-=-()222211511515831511551583154341541524155a a a a +-=⨯-≤⨯⨯=⨯⨯=， （10分）当且仅当时取等号，此时，所以的面积的最大值为． （12分） 19.解：（I ）月收入低于百元的人数月收入低于百元的人数合计 赞成 不赞成 合计()()()()()2250311729 6.47 6.635372911329711⨯⨯-⨯K =≈<++++所以没有%的把握认为月收入以为分界点对“楼市限购令”的态度有差异． （6分） （II ）的可能取值：，，，， ，， ， 分布列为：（12分）20.解：（1）连接，，则和皆为正三角形．取的中点，连接，，则，．又，所以平面． 又平面，所以． （4分） （2）由（1）知，，又，所以．如图所示，以为原点，以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，． （6分） 设平面的一个法向量为， 因为，，所以， 取． （8分） 设平面的一个法向量为， 因为，，所以， 取． （10分）则，所以二面角的正弦值是． （12分） 21.解：（1）设，直线斜率为时，， ，，，，，化为．联立，，．椭圆的标准方程为． （4分） （2）以为直径的圆过定点． （5分） 下面给出证明： 设，则，且，即． ，直线方程为，令，可得．直线方程为，令，可得． （8分）以为直径的圆为()()00002200022y y x x y y x x ⎛⎫⎛⎫--+--= ⎪⎪+-⎝⎭⎝⎭，即，，，令，则，解得，以为直径的圆过定点． （12分） 22.解：（1）由题意得，，令，则．在区间上，，单调递减；在区间上，，单调递增． 所以的最小值为，即，所以函数在区间上单调递增，即． （4分） （2）令，则， 令，．由（1），得，则在区间上单调递减． ①当时，，且．在区间上，，单调递增，则区间上，，单调递减，所以的最大值为，即恒成立．（7分）②当时，．时，，解得．即时，，单调递减．又，所以此时，与恒成立矛盾．（9分）③当时，．时，，解得．即时，，单调递增．又，所以此时，与恒成立矛盾．综上，的取值为．（12分）29288 7268 牨A27864 6CD8 泘39388 99DC 駜W{33753 83D9 菙30989 790D 礍25716 6474 摴36709 8F65 轥24292 5EE4 廤22590 583E 堾};30181 75E5 痥。
高三数学上学期周末练习试题()试题02
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔0458'='⨯〕1、⎩⎨⎧≥<<-=)2()20(ln 1)(2x x x x x f 若，假设2)(=m f ，那么m 的值为 ( ) A ．2±B ．2C ．e 1 D ．2或e12、设函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，那么以下结论正确的选项是 〔 〕A ．()f x 的图像关于直线3x π=对称B ．()f x 的图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．把()f x 的图像向左平移12π个单位，得到一个偶函数的图像D ．()f x 的最小正周期为π，且在0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数 3、∈b a ,R ，条件p ：“b a>〞，条件q ：“122->ba 〞，那么p 是q 的 〔 〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4、=+-+++-)6tan()6tan(3)6tan()6tan(θπθπθπθπ 〔 〕ABC ．5、设等差数列{}n a 的前项和是n S ，假设11m m a a a +-<<-(m ∈N *,且2m ≥)，那么必定有( )A. 0m S >，且10m S +<B. 0m S <，且10m S +>C. 0m S >，且10m S +>D. 0mS <，且10m S +<6、设1a>，0b >，假设2a b +=，那么121a b+-的最小值为 ( )A ．3+B ．6C ．D ．7、设,a b 是两个非零向量,那么以下说法错误的选项是 〔 〕8、关于x 的方程()011222=+---k x x①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根； 其中假 〔 〕 〔A 〕0个 〔B 〕1个 〔C 〕2个 〔D 〕3个 二、填空题〔4446666'+'+'+'+'+'+'63'=〕9、圆C ：044222=+--+y x y x上的半径是圆上的点到直线0443:=++y x l的最大距离=d10、假设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足4)(22=-+c b a ，且C=60°，那么ab 的值为 ，ABC S ∆= 11、设,x y ∈R ，向量(,1),(1,),(2,4)ax b y c ===-且,a c b c ⊥∥，那么a b +=a 在b 方向上的投影是12、,x y 满足不等式组0700y x x y x -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩,〔1〕22)2(y x +-的最小值〔2〕假设,x y 是整数，．．．那么2x y +的最大值为 ，13、假设)2,0(πα∈，且2cos α+ 1sin(2)22πα+=，那么tan α= .14、函数)(x f 是偶函数，在[)+∞∈,0x 上，x x f 2)(=，求满足)()1(2x f x f ≥+的x 的范围15、直线1sin cos :=+θθy x l ，且l OP ⊥于P ，O 为坐标原点，那么点P 的轨迹方程为三、简答题〔6151514141'+'+'+'+'=47'〕 16.在锐角ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =〔1〕求角C 的大小；〔2〕求cos()4A B π-+的范围17、各项均为正数的等比数列}{n a 满足642a a a =⋅，543112a a a =+． 〔Ⅰ〕求数列}{n a 的通项公式n a ；〔Ⅱ〕设数列}{n a 的前n 项和为n S ，前n 项积为n T ，求所有的正整数k ，使得对任意的n ∈N*，不等式14<++nk n T S 恒成立． 18、函数123)(2--=mx x x f ，47||)(-=x x g〔1〕假设)(x f 在区间]1,1[-上单调，求m 的取值范围；〔2〕假设对任意的)2,1(-∈x ，)()(x g x f ≥ ，求m 的取值范围.19、如图，直角三角形ABC 的顶点坐标(20)A -，，直角顶点(0,B -，顶点C 在 x 轴上，点P为线段OA 的中点 〔1〕求BC 边所在直线方程；〔2〕圆M 是△ABC 的外接圆，求圆M 的方程； 〔3〕求过点P 且截得圆的弦长是33的直线的方程20、二次函数()()0,2≠+=a b a bx ax x f 为常数且满足条件()()x f x f +=-11，且方程()x x f =有等根。
高三数学上学期周末练习试题23无答案
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择、填空题（5255'='⨯+44466'+'+'+'+'=）1．计算：=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384( ) A ．45B ．25C ．5D ．15 2.设a∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3．在正项等比数列{}n a 中，7112a a +的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．4.函数)cos()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωcos )(=的图象，可以将)(x f 的图象 （ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度 5. 已知12,F F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点，为双曲线的右顶点，线段2AF 的垂直平分线交双曲线于，且123PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A.12-B.12C. D. 6．已知{}n a 等差，若π8951=++a a a ，则9S =，)cos(73a a +为．7.已知f(x)={234,01,(1)1, 1.x x x f x x -+≤<-+≥ 则f(3)=；若关于x 的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解，则实数a 的取值范围为8.已知O 为平行四边形ABCD 所在平面上一点，),(OD OC OB OA +=+λ),2(+=μ,则的值是___.9．设0,0>>b a ,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是 10.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线交抛物线C 于A 、B 两点，若90QBF ∠=，则|AF |—|BF |=三、简答题（6151'+'=）11.在ABC ∆中，角，，的对边分别为，，，已知cos sin 0b C C a c +--=.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若b =，求2a c +的取值范围.12.已知等差数列}{n a 的公差不为零,105=a ,等比数列}{n b 的前3项满足733221,,a b a b a b ===。
高三数学上学期周末练习试题(3)试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔05510'='⨯〕1、R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，那么a ＝ 〔 〕A.0B.1C.－1D.±12、“1x >〞是“2x x >〞的 〔〕 Ａ.充分而不必要条件 Ｂ.必要而不充分条件Ｃ.充分必要条件 Ｄ.既不充分也不必要条件3、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，()f x x x 2=2-，那么()f 1=( )A.-3B.-1C.１D.３4、设偶函数)(x f 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时)(x f 是增函数，那么(2),(),(3)f f f π--的大小关系是 〔 〕A.()f π＞(3)f -＞(2)f - B.()f π＞(2)f -＞(3)f - C.()f π＜(3)f -＜(2)f - D.()f π＜(2)f -＜(3)f -5、设0x 是方程ln 4x x +=的解，那么0x 属于区间 ( )A. 〔0，1〕B. 〔1，2〕C. 〔2，3〕D.〔3，4〕6、 “为了得到函数3lg 10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点〔 〕 A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度7、函数33()11f x x x =++-,那么以下点一定在函数f (x )图象上的是 〔 〕A ．(,())a fa -- B ．(,())a f a - C ．(,())a f a - D ．(,())a f a ---8、设函数()sin()cos()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，那么 〔 〕A.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减B.()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 C.()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 D.()f x 在3,44ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增 9、 函数1)4(cos 22--=πx y 是 ( )A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ． 最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数10、⎪⎩⎪⎨⎧<≥=)0()0(2)(2x x x x x f ，那么[()]1f f x ≥的解集是 ( ) A.(,-∞ B. )+∞ C .(,1][42,)-∞-+∞D .(,[4,)-∞+∞二、填空题〔8247'='⨯〕 11、计算：ln 23log lg 252lg 2e ++= 12、θ为第二象限角，2cos ,2524)sin(θθπ则=-的值为______. 13、α为锐角，54sin =α，31)tan(=-βα． βtan 的值 14、ABC ∆中，cos sin a A b B =，那么2sincos cos A A B += 15、假设方程0422=+-mx x的两根满足一根大于2，一根小于1，那么m 的取值范围是 . 16、1sin()63πα+=，那么2cos(2)3πα-的值等于 ．17、三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设b=2，c=2，21cos =A ，那么三角形ABC 的面积是_________. 三、简答题〔5151414141'+'+'+'+'〕18、全集2,{|log (3)2},U A x x ==-≤R 集合 5{|1}.2B x x =≥+集合〔1〕求A 、B ； 〔2〕求.)(B A C U⋂19、函数2()sin cos cos (0)f x a x x x b a =⋅++> 〔Ⅰ〕写出函数的单调递减区间； 〔Ⅱ〕设]20[π，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值．20、二次函数132)(2+-=x x x f . ①假设[]2,1-∈x ，求)(x f 的最值； ③假设[]2,1-∈x 时，081)(2>++-c c x f 恒成立，求实数c 的取值范围. 21、设函数R x x x x f ∈++=,2cos 2)32cos()(2π.〔1〕求)(x f 的值域； 〔2〕记ABC ∆的内角C B 、、A 的对边长分别为c b a 、、，假设3,1,1)(===c b B f ，求a . 22、函数||)(2a x x x f -+=， 〔1〕1=a ，求函数的最小值 〔2〕求函数)(x f 的最小值。
高三数学上学期周末练习试题19无答案(1)
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（0458'='⨯）1.已知集合{}30<<∈=x x A R ，{}42≥∈=x x B R ，则A B ⋂= （ ） A. {}2 23x x x ≤-≤<或 B. {}32<<x x C. {}32<≤x x D. R2.点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是原点，则│OP │最小值 （ ） A.7 B. 6 C.2 2 D. 53.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为 （ ） A. 16 B. 13 C. 35 D. 564.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若sin 2 B ＋sin 2 C －sin 2A ＋sin B sin C ＝0，则tan A 的值是 （ ）(A) 3 (B)－3(D)5.已知:11,:(2)(6)0p m x m q x x -<<+--<，且q 是p 的必要不充分条件，则m 的取值范围是 （ ）A ．35m << B. 35m ≤≤ C ．53m m ><或 D. 53m m ≥≤或6．若,x y 满足10210y x y x y m -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩，若目标函数z x y =-的最小值为－2，则实数m 的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 8 D. －17. 已知函数1()1f x x=-，若关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=恰有6个不同的实数解，则,b c 的取值情况不可能的是 （ ）A ．10,0b c -<<=B ．10,0b c c ++>>C ．10,0b c c ++<>D ．10,01b c c ++=<<8.已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈．若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+ ()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是 （ ）（A ）23λ> （B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32λ< 二、填空题（4446666'+'+'+'+'+'+'63'=）9．已知3sin 5α=，(0,)2πα∈，则=α2sin cos 2α= ．10.求cos()cos()22y x x x =-++ππ的值域 ，对称轴11．已知向量(cos ,sin )=r a θθ，向量=r b ，在上的的投影的最大值= 则2-r r a b 的最大值是12.已知直线022=--+a y ax ，求直线的恒过点 ，若直线与x 轴，y 轴正半轴分别交于A,B ，求AOB ∆(O 为原点)的面积的最小值13.若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，29,2333==S a 则公比q = ． 14．方程24cos sin 40x x m ++-=恒有实数解，则实数m 的取值范围是__ _．15、设,x y 为实数，若2241,x y xy ++=则2x y +的最大值是 .三、简答题（6151514141'+'+'+'+'=47'）16.在ABC ∆中，已知︒==60,2C c ,(1)若ABC ∆的面积是3，求b a ,； （2）若,2sin 2)sin(sin A A B C =-+求ABC ∆的面积。
2021年高三上学期周日(1.17)考试数学试题 含答案
2021年高三上学期周日（1.17）考试数学试题含答案本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z满足( i为虚数单位)，则z的共轭复数的虚部是（）A. B. C. D.2. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）A． B． C．2 D．1则此数列前30项和等于（）3.在等差数列中，,A．810 B．840 C．870 D．900 Array 4. 设，则p是q成立的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5. 设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）126.将函数的图像左移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是（）A．是奇函数 B．的周期是C．的图像关于直线对称 D．的图像关于对称A ．2或B ．C ．-2或D ．7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于（ ）A ．cm 3B ．cm 3C ．cm 3D ． cm 38. 下列命题中正确的个数是（ ）①过异面直线a,b 外一点P 有且只有一个平面与a,b 都平行； ②异面直线a,b 在平面α内的射影相互垂直则a ⊥b ；③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④直线a,b 分别在平面α，β内，且a ⊥b 则α⊥β； A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 9．等比数列的各项均为正数，且，则＝( ) A ． 12B ．10C ．8D ．2＋10．设函数f (x )＝12x 2－9ln x 在区间上单调递减，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1<a ≤2B ．a ≥4 C．a ≤2 D ．0<a ≤3第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把将答案填在答题卡的相应的横线上．11.已知数列的前n 项和，则的通项公式________． 12.已知，则的值为________．13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则 的最大值为____________.14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只 有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______.15．已知函数，().若对一切恒成立，则的取值集合 为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知f(x)＝3sinωx－2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π.(1)当x ∈[π2，3π4]时，求函数f(x)的最小值；(2)在△ABC 中，若f (C)＝1，且2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，求sinA 的值．ODBAD 1C 1B 1A 117.（本小题满分12分）已知函数2()sin(2)4sin 2(0)6f x x x πωωω=--+>，其图象与轴相邻 两个交点的距离为．（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调增区间．18. 已知函数()2cos sin 3f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，侧面⊥底面，，底面为直角梯形，其中，，为中点. （1）求证：平面 ； （2）求锐二面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知数列满足：*121113,,2(2,)44n n n a a a a a n n N +-===+≥∈，数列满足：，，数列的前项和为. （1）求证：数列为等比数列； （2）求证：数列为递增数列；（3）若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围．21.（本小题满分14分）已知函数 （1）求的单调区间；（2）设，是曲线的一条切线，证明上的任意一点都不能在直线的上方； （3）当时，方程有唯一实数解，求正数m 的值．河北武邑中学xx 学年高三周日考试（1.17）数学试题答案1. D2. A3. B4. A5. C6. D7. B 8. A9. B10. A11.12.3 13. 13. 9 14. 6 15.16..解∵f(x)＝3sin(ωx)－2·1－cos ωx 2＝3sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋π6)－1， 由2πω＝3π得ω＝23，∴f(x)＝2sin(23x ＋π6)－1. (1)由π2≤x≤3π4得π2≤23x ＋π6≤2π3，∴当sin(23x ＋π6)＝32时，f(x)min ＝2×32－1＝3－1. …………6分(2)由f(C)＝2sin(23C ＋π6)－1及f(C)＝1，得sin(23C ＋π6)＝1，而π6≤23C ＋π6≤5π6， 所以23C ＋π6＝π2，解得C ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin2B ＝cosB ＋cos(A －C)，∴2cos2A －sinA －sinA ＝0，∴sin2A ＋sinA －1＝0，解得sinA ＝－1±52.z yO DAD 1C 1B 1A 1A 1B 1C 1D 1ABCDO∵0<sinA<1，∴sinA ＝5－12. …………12分17. 17.解：（1）函数231()sin(2)4sin 2(0)sin 2cos 26221cos 23342sin 2cos 23sin(2)223f x x x x xx x x x πωωωωωωπωωω=-+>=--+=+=+ ，．．．．．．．．．．4分根据图象与 轴相邻两个交点的距离为，可得函数的最小周期为，求得，故函数．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）将的图象向左平移个长度单位得到函数()3sin 2()3sin(22)33g x x m x m ππ⎡⎤=++=++⎢⎥⎣⎦的图象，．．．．．．．．．．．．．．．7分再根据的图象恰好经过点，可得，故，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分再结合，可得增区间为、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 18. 18. （1） （2）19.(1)证明：如图，连接，则四边形为正方形，所以，且，………2分 故四边形为平行四边形，所以． 又平面，平面，所以平面. ……………5分(2)因为为的中点，所以，又侧面⊥底面，交线为，故⊥底面。
2021年高三数学上学期第三次周练试题
2021年高三数学上学期第三次周练试题1.若p 是真命题，q 是假命题，则( )A ．p ∧q 是真命题B ．p ∨q 是假命题C ．是真命题D ．是真命题2．命题“∃x 0∈∁RQ ，x 30∈Q”的否定是( )A ．∃x 0∉∁RQ ，x 30∈QB ．∃x 0∈∁RQ ，x 30∉QC ．∀x ∉∁RQ ，x 3∈QD ．∀x ∈∁RQ ，x 3∉Q3．下列命题中，真命题是( )A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)是奇函数C ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是偶函数D ．∀m ∈R ，函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R)都是奇函数5.给定命题p ：函数y ＝sin (2x ＋π4)和函数y ＝cos (2x －3π4)的图象关于原点对称；命题q ：当x ＝k π＋π2(k ∈Z)时，函数y ＝2(sin 2x ＋cos 2x )取得极小值．下列说法正确的是( ) A ．p ∨q 是假命题 B ．∨q 是假命题C ．p ∧q 是真命题D ．∨q 是真命题6．已知命题p ：存在实数x ，使sin x ＝π2成立；命题q ：x 2－3x ＋2＜0的解集为(1，2)．给出下列四个结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧”是假命题；③命题 “∧q ”是真命题；④命题“∨”是假命题．其中正确的结论是( )A ．②③B ．②④C ．①②④D ．①②③④7.下列命题中是假命题的是( )A ．∃α，β∈R ，使sin(α＋β)＝sin α＋sin βB ．∀φ∈R ，函数f (x )＝sin(2x ＋φ)都不是偶函数C ．∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋3是幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减D ．∀a ＞0，函数f (x )＝ln 2 x ＋ln x －a 有零点8．下列命题中的真命题是( )A ．∃x ∈R ，sin x ＋cos x ＝32B ．∀x ∈(0，π)，sin x ＞cos xC ．∃x ∈(－∞，0)，2x ＜3xD ．∀x ∈(0，＋∞)，e x＞x ＋19.已知命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≤0，则为( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＞0B ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2＜0C ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2≤0D ．∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2＞010.已知命题p ：所有指数函数都是单调函数，则为( )A ．所有的指数函数都不是单调函数B ．所有的单调函数都不是指数函数C ．存在一个指数函数，它不是单调函数D ．存在一个单调函数，它不是指数函数 11.若命题p ：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x ＞sin x ，则命题为( ) A ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x 0＞sin x 0 C ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－π2∪⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，＋∞，tan x 0＞sin x 0 12.已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2－a ≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0”．若命题“∧q ”是真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≤－2或a ＝1B ．a ≤2或1≤a ≤2C ．a ＞1D ．－2≤a ≤113.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．()∨() B. p ∨()C. ()∧() D ．p ∨q14．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：∀x∈A，2x∈B，则( ) A．：∃x∈A，2x∈B B．：∃x∉A，2x∈BC．：∃x∈A，2x∉B D．：∀x∉A，2x∉B15．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为( )A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x0∈R，使得x20≥0D．存在x0∈R，使得x20<05.B6.A7.B8.D9.D10.C11.C12.Cel33293 820D 舍a35972 8C84 貄38567 96A7 隧 27489 6B61 歡40268 9D4C 鵌23024 59F0 姰O<39013 9865 顥r。
高三数学上学期周末练习试题(1)试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔05510'='⨯〕1、设U 为全集，M ，P 是U 的两个子集，且P PM C U =⋂)(，那么P M ⋂等于〔 〕A. MB. PC.φD. PC U2、30sin 75cos 30cos 75sin -的值为 〔 〕A ．1B ．21C ．22 D ．233、在同一坐标系中画出函数log a y x =，xy a =，y x a =+的图象，可能正确的选项是〔 〕 4、 “b a>〞是“22bc ac >〞的 ( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 5、函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的大致区间是 〔 〕 A ．(1,2) B ．(0,1) C ．(2,)eD ．(3,4) 6、在R 上定义的函数)(x f 是偶函数，且)2()(x f x f -=，假设)(x f 在区间[1，2]上是增函数，那么)(x f 在区间[－2，－1]上是 函数，在区间[3，4]上是 函数 〔 〕A.增，增B. 减，减C.减，增D.增，减7、(31)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是〔 〕A 、(0,1)B 、1(0,)3C 、11[,)73D 、1[,1)78、假设0＜a ＜1，且函数|log |)(x x f a =，那么以下各式中成立的是 〔〕A BC D ．9、以下函数中,值域是()∞+,0的是 ( ).10、函数2221,0()21,0x x x f x x x x ⎧+-≥=⎨--<⎩，那么对任意12,x x R ∈，假设120x x <<，以下不等式成立的是〔 〕A ．12()()0f x f x +<B ．12()()0f x f x +>C ．12()()0f x f x ->D ．12()()0f x f x -<二、填空题〔8247'='⨯〕11．132log a=，062b =.，43c =log ，那么,,a b c 的大小关系为 ．12．假设,0>x 那么xx y 4+=的最小值是____________________. 13.设α为锐角，假设4cos 65απ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么)122sin(πα+的值为 14．53()8f x x ax bx =++-，且(2)10f -=，那么(2)f 等于15、)23(log )12(log 33->-x x 解不等式16. 25242sin =a，20πα<<，那么)4cos(2a -π的值为17．函数{}|2|,2min )(-=x x x f ，其中{}⎩⎨⎧≤≤=a b b ba ab a ,,,min ，假设动直线m y =与函数)(x f 的图像有三个交点，m 的取值范围是______________. 三、简答题〔5151414141'+'+'+'+'〕 18、解不等式〔1〕0432>-+-x x 〔2〕x x>119、将以下三角函数化简成k x A y ++=)sin(ϕω的形式〔1〕=y x x x ωωωcos sin sin 2⋅+〔2〕x x y 2cos 2)62sin(-+=π〔3〕)3sin(sin 4π+⋅=x x y20、函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数〕，x ∈R ， 〔Ⅰ〕假设(1)0f -=，且函数0)(≥x f 恒成立，求)(x f 表达式；〔Ⅱ〕在〔Ⅰ〕的条件下，当[2,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．21、函数() 2.f x x x =-〔1〕判断函数的奇偶性〔2〕写出()f x 的单调区间;〔3〕设a >0,求()f x 在[]0,a 上的最大值.22、定义域R 为的函数2()12x xaf x -+=+是奇函数〔1〕求a 值；〔2〕判断并证明该函数在定义域上的单调性； 〔3〕设关于x 的函数F(x)=1(4)(2)x x f b f +-+-有零点，求实数b 的取值范围；。
高三数学上学期周末练习试题23无答案
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择、填空题（5255'='⨯+44466'+'+'+'+'=94'）1．计算：=++)2log 2)(log 3log 3(log 9384( ) A ．45 B ．25 C ．5 D ．152.设a∈R ，则“a=－32”是“直线l 1: ax+2y －1=0与直线l 2: x+a(a+1)y+4=0垂直”的 （ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3．在正项等比数列{}n a 中，4a 与14a 的等比中项，则7112a a +的最小值为（ ）A ．16B ．8C ．6D ．44.函数)cos()(ϕω+=x A x f （0,0>>ωA ）的图象如右图所示，为了得到x A x g ωcos )(=的图象，可以将)(x f 的图象 （ ）A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向左平移12π个单位长度 5. 已知12,F F 分别是双曲线22221(,0)x y a b a b-=>的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段2AF 的垂直平分线交双曲线于P ，且123PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A.6．已知{}n a 等差，若π8951=++a a a ，则9S = ，)cos(73a a +为 ．7.已知f(x)={234,01,(1)1, 1.x x x f x x -+≤<-+≥ 则f(3)= ；若关于x 的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解，则实数a 的取值范围为8.已知O 为平行四边形ABCD 所在平面上一点， ),(OD OC OB OA +=+λ),2(AC AB OA +=μ,则λ的值是__ _.9．设0,0>>b a ,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是10.设抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过点F 作直线交抛物线C 于A 、B 两点，若90QBF ∠=，则|AF |—|BF |=三、简答题（6151'+'=13'）11.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知cos sin 0b C C a c +--=.（Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若b =，求2a c +的取值范围.12.已知等差数列}{n a 的公差不为零,105=a ,等比数列}{n b 的前3项满足733221,,a b a b a b ===。
高三数学上学期周末练习试题31无答案
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一．选择题（每题5分，共40分） 1．已知集合},2|{2R x x x x A ∈-==，},1{m B =，若B A ⊆，则m 的值为( )A . 2B . 1-C . 1-或2D . 2或22．”“}3,{a x ∈是“不等式03522≥--x x 成立”的一个充分不必要条件,则实数a 的取值范围是 ( )3．已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1log 1113)(2x x x x f x ，，,则函数)(x f 的零点为 （ ）021.A ， 02.，-B 21.C 0.D 4．已知1||||==向量与的夹角为120°，且)()(t +⊥+，则实数t 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．25. 已知cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为 （ ）B C 1811 D 29-6．设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a （ ）A . 24B . 25C . 26D .277．设1F ，2F 是双曲线12222=-by a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使0)(22=⋅+F OF （O 为坐标原点），且||3||21PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）A .212+ B .12+ C .213+ D .13+ 8.给出定义：若11< +22m x m -≤ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}m x =. 在此基础上给出下列关于函数(){}x x x f -=的四个命题：①()x f 的定义域是R ，值域是⎥⎦⎤⎝⎛-21,21； ②点()0,k 是()x f 的图像的对称中心，其中k Z ∈； ③函数()x f 的最小正周期为1； ④ 函数()x f 在⎥⎦⎤⎝⎛-23,21上是增函数. 则上述命题中真命题的序号是 （ ） A.①④ B.①③ C.②④ D.②③ 二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,7,331==a a ,则=n a , =n S . 10、已知⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2)(πx x f 。
高三数学上学期周末练习试题15无答案(1)
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一、选择题（0458'='⨯）1. 已知集合{}{}2|560,|20A x x x B x ax =-+==+=，且φ=A C B R ，则实数a 的所有取值组成的集合为 （ ） A ．2{0,1,}3-- B ． 2{1,}3-- C ．2{1,}3D ． 23⎧⎫⎨⎬⎩⎭2．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x －3，x ≤0－2＋ln x ，x ＞0的零点个数为 ( )A ．3B ．2C ．1D ．03．设5.1348.029.0121,8,4-⎪⎭⎫⎝⎛===y y y ，则 ( )A ．231y y y >>B ．213y y y >>C ． 312y y y >>D ． 321y y y >> 4.当+∈R x 时，下列各函数中，最小值是2 的是 ( ) A ．422+-=x x y B ．xx y 16+= C ．21222+++=x x y D ．xx y 1+= 5.不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12 B ．32 C ．52D ． 2 6.设函数()⎪⎭⎫⎝⎛+=32sin 2ππx x f ，若对任意R x ∈都有()()()21x f x f x f ≤≤成立，则21x x -的最小值 ( )A 、4B 、2C 、1D 、217．已知等差数列n a n 的前}{项和为m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于 （ ）A 38B 20C 10D 98.存在函数满足，对任意都有 ( ）二、填空题（）9．已知函数，函数定义域是，则的值域为10.函数的最小正周期是，单调递减区间是．11.各项都是正数的等比数列{}的公比，且成等差数列，则，的值是12．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，求定点A的坐标，则的最小值为 .13.已知是奇函数，且，若，则 ___ ．14．若正实数满足，求的最小值15.不等式对一切恒成立，则实数的取值范围为三、简答题。
高三数学上学期周末练习试题26无答案(1)
浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题一．选择题（每题5分，共40分） 1．设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A ．充分条件 B ．必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞，上为增函数的是 （ ） A.x y ln = B.3y x = C.3x y = D.x y sin =3．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示， 则此几何体的体积是 （ ） A ．35π cm 3B ．π3106cm 3C ．70π cm 3D ．π3212cm 3 4．如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ．若|AB |＝a ，|AD |＝b ，则AC BD ⋅＝ （ ）A ．b 2－a 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．ab 5．若不等式08322≥-+kx kx的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A ．)0,3(- B ．)3,(--∞ C ．(]0,3- D ．),0()3,(+∞--∞6．若整数x ，y 满足不等式组0,2100,0,x y x y y ⎧->⎪--<⎨+-则2x ＋y 的最大值是 （ ）A ．11B ．23C ．26D ．30 7．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线l 与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝2 : 3 : 4，则双曲线的离心率为（ ）(第7题图)(第4题图)A ．4 BC ．2 D8．如图，函数y ＝f (x )的图象为折线ABC ，设f 1 (x )＝f (x )，f n +1 (x )＝f [f n (x )]，n ∈N *，则函数y ＝f 4 (x )的图象为（ ）ABC ．D ．二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）9．已知全集R U =，集合{}22|x x y x A -==，[]{}1,0,2|∈==x y y B x，则=⋃B A _______，=⋂B A ________，()=⋂B C A R ________.10．已知等差数列{}n a 中，377,3a a ==，则通项公式为n a =______,前n 项和n S =________.11．已知函数|1|(1)()3(1)x x x f x x -⎧=⎨>⎩≤，若()2f x =，则x = ．若,4)(>x f 则解集为_____．12．在ABC ∆中，1a =，2b =，1cos 4C =，则c = ；sin A = . 13．如图，已知ABC ∆中，4A B A C ==，90BAC ∠= ，D 是BC 的中点，若向量14A M A B m A C =+⋅ ，且AM 的终点M 在ACD ∆的内部（不含边界），则AM BM ⋅的取值范围是 ．14．已知直线()()01>+=k x k y 与抛物线x y C 4:2=相交于B A ,两点，F 为C 的焦点，若FB FA 2=，则=k _______．15. 已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=0,0,x e x x f x xπ，若对任意的[]12,21--∈a a x ，不等式()[]()[]ax f x x a f ≥-+1恒成立，则实数a 的取值范围是_______.三、解答题（共5小题，共74分）16.（本题满分14分）设函数21cos sin 3cos )(2+-=x x x x f （1）求)(x f 的最小正周期及值域；（2）已知ABC ∆中，角C B A ，，的对边分别为c b a ，，，若23)(=+C B f ，3=a ，求周长的取值范围17．（本题满分15分）如图，平面ABCD ⊥平面ADEF ，其中ABCD为矩形，ADEF 为梯形， AF ∥DE ，AF ⊥FE ，AF ＝AD ＝2，DE ＝1．(Ⅰ) 求异面直线EF 与BC 所成角的大小；(Ⅱ) 若二面角A －BF －D 的平面角的余弦值为13，求CF的长．(第17题图)18．（本题满分15分）如图，F 1，F 2是椭圆C ：2212x y +=的左、右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两个动点，且线段AB 的中点M 在直线l ：x ＝－12上． (Ⅰ) 若B 点坐标为(0，1)，求点M 的坐标；(Ⅱ) 求22F A F B ⋅的取值范围．19．（本题满分15分）设数列a1,a2,…,a2015满足性质P：12320150a a a a++++=，12320151a a a a++++=．(1) 若a1,a2,…,a2015是等差数列，求a n；(2) 是否存在具有性质P的等比数列a1,a2,…,a2015？20．（本题满分15分）已知二次函数f (x ) = ax 2+bx +c (a >0)，方程f (x )－x =0的两个根x 1，x 2满足0<x 1<x 2<a1． （Ⅰ）当x (0, x 1)时，证明x < f (x ) < x 1；（Ⅱ）设函数f (x ) 的图象关于直线x = x 0对称，证明x 0<21x ．。
高三数学上学期周末练习试题()试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校塘栖2021届高三数学上学期周末练习试题一、选择题〔0458'='⨯〕 1．全集为R ，集合{}{}221,680x A x B x x x =≥=-+≤，那么⋂=R A C B 〔 〕 〔A 〕{}0x x ≤ 〔B 〕 {}24x x ≤≤ 〔C 〕{}024x x x ≤<>或 〔D 〕{}024x x x ≤<≥或2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，那么此数列{}n a 的前6项和为 ( ) 〔A 〕12 〔B 〕3 〔C 〕36 〔D 〕63.()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为 ( )4. “k =2且b =1〞是“直线y =kx +b 过点(1,1)〞的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件 5.点M 是直线l ：042=--y x 与x 轴的交点，将直线l 绕点M 逆时针方向旋转︒45，得到的直线方程是 〔 〕A ．03=-+y xB ．063=-+y xC ．063=+-y xD ．023=--y x6、设数列}{n a 是等差数列，且n S a a ,6,682=-=是数列}{n a 的前n 项的和，那么有〔 〕 A ．54S S = B ．54S S < C ．56S S = D ．56S S <7．(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 〔 〕 A ．51- B ．15 C ．57- D ． 57 8．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件22x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，那么max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是 〔 〕〔A 〕[8,10]- 〔B 〕 [7,10]- 〔C 〕[6,8]- 〔D 〕[7,8]-二、填空题〔4446666'+'+'+'+'+'+'63'=〕9．函数)2(log 1)(2-=x x f 的定义域为______ ___；()3,2∈x 时，∈y ； 10.假设(1,2)A ，(3,4)B ，(2,2)C -，(3,5)D -； 那么向量AB 在向量CD 上的投影为 ；11.数列{}{},n n a b 满足*11111,2,n n n n b a b a a n N b ++==-==∈，那么n a b = ； 那么数列{}n a b 的前n 项和n S = ；12.关于,x y 的不等式组02,20,20x ax y x y ≤≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域的面积为4，那么a 的值为假设y bx z +=当且仅当在点〔)0,2取得最小值，求b 的取值范围13．假设函数⎩⎨⎧≤++>-=012(0cos )(x x f x x x f ）π，那么=-)34(f __________. 14.圆16)()4(:22=-+-m y x C )(*N m ∈，直线1634--y x 0=截圆C 所得的弦长为532，求m =15.假设正数y x ,满足xy y x 53=+，那么y x 43+的最小值是_________；三、简答题〔6151514141'+'+'+'+'=47'〕16.函数21()2cos 2f x x x x R =--∈，． 〔1〕求函数()f x 的最小正周期和单调递减区间； 〔2〕当x [0,]2π∈时，求函数f(x)的最值，并求函数取最值时的x 的值。
高三数学上学期周末练习题(三)
上海市实验学校2017届高三上数学周末练习卷（三）一、填空题1.已知全集U R =，且{12}A x x =->，2{680}B x x x =-+<，则()U C A B =_________.2.函数y =_________.3.函数2211x y x -=+ (0)x ≥的值域为_________.4.函数2log (1),01()2,10x x f x x x +≤≤⎧=⎨-≤<⎩的值域是____________.5.已知,a b R +∈，且1a b +=____________.6.已知函数()f x =()2a f =____________.7.函数()f x 满足112()()f x f x x-=，则()f x 的最小值为____________. 8.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若对于任意12,(,0)x x ∈-∞且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，且(2)0f -=，则不等式()0xf x >的解集是____________.9.设a 为非零实数，偶函数2()1()f x x a x m x R =+-+∈在区间(2,3)上存在唯一零点，则实数a 的取值范围是____________. 10.已知函数22log (1),0()2,0x x f x x x x +>⎧=⎨--≤⎩，若函数()()g x f x m =-有3个零点，则实数m 的取值范围是____________.11.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2xxf xg x a a-+=-+（0a >，且1a ≠），若(2)g a =，则(2)f =____________.12.设函数23()f x x bx c -⎧=⎨++⎩(0)(0)x x >≤，若(4)(0)f f -=，(2)0f -=，则关于x 的不等式()1f x ≤的解集为____________.13.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，若关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(1)a >在区间(2,6]-内恰有三个不同实根，则实数a 的取值范围是____________.14.函数()M f x 的定义域为R ，且定义如下：()1M xf x x⎧⎪=⎨⎪⎩ x M x M ∈∉（其中M 是实数集R 的非空真子集），若{12}A x x =-≤，{11}B x x =-≤≤，则函数2()1()()()1A B A B f x F x f x f x +=++的值域为____________.二、选择题15.已知函数221,1(),1x x f x x ax x ⎧+<⎪=⎨+≥⎪⎩，若2[(0)]4f f a =+，则实数a =（ ）A ．0B ．2C ．-2D ．0或216.已知函数224()4x x f x x x⎧+⎪=⎨-⎪⎩ 00x x ≥<，若2(2)()f a f a ->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,1)(2,)-∞-+∞B ．(1,2)-C ．(2,1)-D ．(,2)(1,)-∞-+∞17.某同学在研究函数()f x =的性质时，受到两点间距离公式的启发，将()f x 变形为()f x ()f x 表示PA PB +（如图）， ①()f x 的图象是中心对称图形； ②()f x 的图象是轴对称图形； ③函数()f x的值域为)+∞；④方程(())1f f x =+()f x 的描述正确的是（ ） A ．①③ B ．③④ C ．②③ D ．②④18.设()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()xf x e =，若对任意的[,1]x a a ∈+，不等式2()()f x a f x +≥恒成立，则实数a 的最大值是（ ）A ．32-B ．23-C ．34- D ．2三、解答题19.函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2xg x a =-（2x ≤）的值域为集合B . （1）求集合,A B ； （2）若集合,A B 满足A B B =，求实数a 的取值范围.20.已知定义域为R 的函数12()2x x n f x m+-+=+是奇函数.（1）求,m n 的值，并指出函数()y f x =在其定义域上的单调性（要求证明）； （2）解不等式(2)(21)0f x f x ++-<.21.已知函数22()x x af x x-+=，(0,2]x ∈，其中常数0a >.（1）当4a =时，证明函数()f x 在(0,2]上是减函数； （2）求函数()f x 的最小值.22.已知二次函数2()(1)f x ax a x a =+-+.（1）函数()f x 在(,1)-∞-上单调递增，求实数a 的取值范围； （2）关于x 的不等式()2f x x≥在[1,2]x ∈上恒成立，求实数a 的取值范围； （3）函数21(1)()()a x g x f x x--=+在(2,3)上是增函数，求实数a 的取值范围.23.已知函数()f x =（1）求函数()f x 的定义域和值域； （2）设2()[()2]()2aF x f x f x =⋅-+（a 为实数），求()F x 在0a <时的最大值()g a ；（3）对（2）中()g a ，若22()m tm g a -++对0a <所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.上海市实验学校2017届高三上数学周末练习卷（三）参考答案一、填空题1.(2,3]2.33(1,)(,4]223.[1,1)- 4.[2,1]-5.6.3-7.38.(2,0)(2,)-+∞9.105(,)32--10.(0,1)11.15412.[3,1](0,)--+∞13.2)14.21[1,]13二、选择题15-18.DCCC三、解答题19.（1）2{230}A x x x=-->{(3)(1)0}{1,3}x x x x x x=-+>=<->或{2,2}{4}xB y y a x y a y a==-≤=-<≤-.（2）∵A B B=，∴B A⊆，∴41a-<-或3a-≥，∴3a≤-或5a>，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞20.（1）1,2n m==，()f x在(),-∞∞上为减函数。
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浙江省杭州市塘栖中学2017届高三数学上学期周末练习试题
一．选择题（每题5分，共40分）
1．已知集合},2|{2R x x x x A ∈-==，},1{m B =，若B A ⊆，则的值为( )
. . . 或 . 或
2．”
“}3,{a x ∈是“不等式03522≥--x x 成立”的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是 ( )
3．已知函数⎩⎨⎧>+≤-=1
log 1113)(2x x x x f x ，，,则函数)(x f 的零点为 （） 021.A ， 02.，-B 2
1.C 0.D 4．已知1||||==b a 向量与的夹角为120°，且)()(t +⊥+，则实数t 的值为（ ） ．-1 B ．1 C ．-2 D ．2
5. 已知cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为（ ）
B 1811 D 29
- 6．设等差数列}{n a 和等比数列}{n b 首项都是1，公差和公比都是2，则=++432b b b a a a （ ） . . . .
7．设，是双曲线122
22=-b
y a x 0(>a ，)0>b 的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使0)(22=⋅+P F OF OP （为坐标原点），且||3||21PF PF =，则双曲线的离心率为 （ ）
.212+ .12+ .2
13+ .13+ 8.给出定义：若11< +22
m x m -≤ (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即{}m x =. 在此基础上给出下列关于函数(){}x x x f -=的四个命题：
①()x f 的定义域是，值域是⎥⎦⎤ ⎝
⎛-21,21； ②点()0,k 是()x f 的图像的对称中心，其中k Z ∈；
③函数()x f 的最小正周期为；
④ 函数()x f 在⎥⎦
⎤ ⎝⎛-23,21上是增函数. 则上述命题中真命题的序号是（ ）
A.①④
B.①③
C.②④
D.②③
二、填空题（多空题每题6分，单空题每题4分）
9、已知等差数列{}n a 的前项和为,7,331==a a ,则=n a ,=n S .
10、已知⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=32sin 2)(πx x f 。
则⎪⎭
⎫ ⎝⎛6πf =；若)(x f =-2，则满足条件的的集合为； 11、已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=)
0)(1()0(2)(2x x f x a x x x f ,若0=a ,则()x f 的值域是;若关于的方程
()1=x f 有且只有一个实根,则实数的取值范围是.
12、已知，为正实数，且32=+y x ，则的范围为；)1(2+y x 的最大值为。
13、已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=
14、如图，△ABC 是边长为32的等边三角形，是
以为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则⋅
的取值范围是. 15、在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，Q P ,分别是线段BD CC ,1上的点， 是直线AD 上的点,且满足//PQ 平面11D ABC ,RQ PQ ⊥，则PR 的最小值为.
三、解答题（共3小题，共44分）
16. （本小题满分15分）如图1:在直角△ABC 中, 90,30=∠=∠ABC ACB ,D 为AC 中点，C A
B P。