苏教版六年级数学小升初知识点整理

知识整理一、数的认识1、数的意义（1）自然数：0、1、2、3、4……都是自然数。

可以表示物体的个数或次数。

自然数的个数是无限的，最小的自然数是0，没有最大的自然数。

（2）0：一个物体也没有，用0表示。

0是最小的自然数。

0还有其他多种用法，在写数记数中，可以用0来占位；在测量活动中，用0表示起点；在相反意义量的记录中，用0作分界点。

（3）负数：比0小的数是负数，比0大的数是正数。

0既不是正数，也不是负数。

（4）小数：分母是10、100、1000……的十进分数可以写成小数。

（5）分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

两个数相除的商可以用分数表示。

把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。

（6）百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。

百分数又叫做百分比或百分率。

百分数是一种特殊的分数。

二、数的联系1、整数与小数：整数和小数在计数方法上是一致的，都是用十进制计数法记录的。

整数可以根据小数的基本性质改写成小数。

2、小数与分数：小数就是分母是10、100、1000……的十进分数，小数是特殊的分数。

3、分数与百分数：百分数虽然在形式上与分数是类似的，但在意义上有明显的不同。

百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，所以也叫做百分比（百分率），而分数不仅可以表示一个数是另一个数的几分之几，也可以用来表示一个具体的数量。

4、正数与负数：以0为分界点，比0大的数就是正数，比0小的数就是负数。

正数可以有正整数、正分数；负数可以有负整数、负分数。

0既不是正数，也不是负数。

三、数位顺序表1、数位、位数和计数单位：整数与小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位，各个计数单位所占的位置，叫做数位。

一个自然数数位的个数,叫做位数；小数位数是以小数点右边的数位多少来定的2、多位数的读法、写法：多位数从个位起，每四位分为一级，可分为个级、万级、亿级。

读数时，从最高位起，一级一级的读。

读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，并在后面加上级名。

每一级末尾的0都不读，其他数位上不论连续有几个0，只读一个0。

写数时，先确定最高位是哪一级的哪个数位，然后从高位起，一级一级往下写，哪一位一个单位也没有，就在哪个数位上写0来占位。

3、小数的读法、写法：读小数时，整数部分按照整数读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字。

写小数时，整数部分按照整数写法来写（整数部分是0的写作“0”），小数点写在个位的右下面，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

六、数的大小比较包括整数、小数、分数的大小比较，也包括他们相互之间的大小比较。

七、数的性质1、整除（1）整除与除尽整除：整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.。

除尽：数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.（2）因数和倍数如果数a能被数b整除(b≠0),a就叫做b的倍数,b就叫做a的因数.倍数：一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.因数：一个数的因数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身.因数和倍数是相互依存的（3）能被2.3.5整除的数的特征能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8,:能被3整除的数的特征：个位上是0或5能被5整除的数的特征：各个位上的数字的和能被3整除能同时被2、5整除的数的特征：个位是0能同时被2、3、5整除的数的特征：个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.（4）偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数：能被2整除的数。

最小的偶数是0奇数：不能被2整除的数.最小的奇数是1.（5）质数和合数质数（素数）：只有1和它本身两个因数。

最小的质数是2.合数：除了1和它本身还有别的因数。

最小的合数是4.1：既不是质数也不是合数一个自然数根据因数的个数，可以分为1、质数和合数。

（6）最大公约数和最小公倍数公约数,最大公约数: 几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数.公倍数,最小公倍数: 几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.互质数: 公约数只有1的两个数叫做互质数.互质数的几种特殊情况：①两个数都是质数,这两个数一定互质.②相邻的两个数互质.③1和任何数都互质.求最大公约数和最小公倍数①如果较小数是较大数的因数,那么较小数就是这两个数的最大公约数;较大数就是这两个数的最小公倍数.②如果两个数互质,它们的最大公因数就是1;最小公倍数就是它们的积.③一般情况：可以根据最大公因数和最小公倍数的意义去找，也可以利用短除法去找。

2、小数的基本性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

根据小数的基本性质，可以化简小数、根据需要把整数或小数改写成指定的几位小数。

3、分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。

根据分数的基本性质，可以化简分数和通分。

二、数的运算一、整数、小数、分数四则运算的意义乘法的意义：一个数乘整数是求几个相同加数和的简便运算；一个数与小数相乘可以看成是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；一个数与分数相乘可以看成是求这个数的几分之几是多少。

（重点讲解）从他们的意义中可以知道：减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算。

可以运用运算间的这种关系进行验算。

二、运算形式口算、笔算、估算、用计算器计算，同时进一步明确口算、笔算、估算的基本要求，这是计算能力的保底要求。

第87页第1题明确了应该掌握的口算：两位数加、减两位数（和不超过100）及相应的小数加、减法；两位数乘、除以一位数（积不超过100）及相应的小数乘、除法；简单的分数四则运算。

第2题明确了应该掌握的笔算：三位数的加、减法及相应的小数加减法；三位数乘、除以两位数及相应的小数乘除法；比较简单的分数四则计算。

第3题是应能进行的估算：估计三位数加、减法的结果大约是几百（或比几百多一些，比几百少一些）；估计两位数乘两位数的积大约是几千（几千几百）。

另外，如果三位数除以两位数的商是两位数，说出商是几十多。

三、四则混合运算的顺序同级运算：在一个只有加减或乘除的算式里，按照从左到右的顺序进行计算。

二级运算：在一个既有加减又有乘除的算式中，按照先乘除后加减的顺序进行计算。

在有括号的算式中，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。

四、运算法则加减法的法则：计算整数加减法把相同数位对齐，计算小数加减法要把小数点对齐，计算分数加减法要先通分化成同分母分数，其实质都是要把相同计算单位的数相加减。

乘除法的法则：小数乘除法通常转化成整数乘除法进行计算，然后考虑积或商的小数点定位；分数除法通常转化成分数乘法进行计算。

五、运算定律和性质加法交换律：A+B=B+A加法结合律：（A+B)+C=A+(B+C)乘法交换律：A×B=B×A乘法结合律：A×B×C=A×(B×C)乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C减法性质：A-B-C=A-(B+C)除法性质：A÷B÷C=A÷(B×C)A×C-B×C=(A-B)×C(A+B)÷C=A÷C+B÷C六、探索运算规律计算的过程，不仅仅是运用计算法则机械演算的过程，也是观察分析、不断探索和总结各种运算规律的过程。

一般，探索运算规律分成这几个阶段：计算给定的题组或试算简单的几道题→观察算式和计算结果有何特点→比较找出不同算式的共同之处，形成规律的猜测→自主举例进一步验证规律→周密思考中确认规律。

运算规律：积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积等于原来的积乘几。

商不变规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

（商不变规律与小数的基本性质、分数的基本性质的内在关系）三、式与方程一、用字母表示数1、用字母表示数的意义①用字母不仅可以表示未知数，还可以表示已知量；不仅可以表示特定的数，还可以表示一定范围内变化着的数。

②含有字母的式子可以看作数量间的关系，也可以看做运算的结果。

2、用字母表示数的规则①数字与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作“· ”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

②当1与任何字母相乘时，1省略不写。

③在一个问题中，不同的量用不同的字母来表示，而不能用同一个字母表示。

④用含有字母的式子表示问题的答案时，除法结果一般要写成分数形式；如果式子中有加、减、乘、除运算时，要先进行适当的运算，再用括号把含有字母的式子括起来，并在括号后面写上单位名称。

⑤具体问题中，字母表示的数总是有一定范围的。

3、用字母表示常见的数量关系如路程、速度和时间的关系（s、v、t）和总价、单价和数量的关系（a、b、c）等4、用字母表示运算定律和运算性质加法交换律、结合律；乘法交换律、结合律和分配律等5、用字母表示几何图形的周长、面积、体积计算公式。

二、简易方程1、方程和等式等式：表示相等关系的式子叫做等式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

他们的关系如下：2、解方程。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫做解方程。

解方程的依据：等式的性质。

①等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

②等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

3、列方程法解决问题的一般步骤①弄清题意，确定未知数并用x表示（也可以用其他字母表示）。

②找出题中的数量之间的相等关系。

③列方程，解方程。

④检查或验算，写出答案。

四、比与比例五、比例尺一幅图的比例尺是指图上距离与实际距离的比。

即图上距离：实际距离=比例尺比例尺的种类：数字比例尺和线段比例尺六、按比例分配把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配的方法叫做按比例分配。

方法：①求出每一份表示多少，再根据分配的份数求出相应的结果。

②根据两个量之间的关系，求出每一个量的结果。

（乘法或除法都可）一、图形的认识、测量（一）量的计量1、长度单位是用来测量物体的长度的。

常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

23、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。

常用的面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。

边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。