第二章作业参考解答

第一章作业参考解答

1.6 设总体X 服从正态()2N μσ，，1X ，2X ，…，n X 为其子样，X 与2S 分别为子样均值及方差。又设1n X +与1X ，2X ，…，n X

独立同分布，试求统计量Y 解：由于1n X +和X 是独立的正态变量， ∴2~X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭

，，()21~n X N μσ+，，且它们相互独立.

()()()110n n E X X E X E X μμ++-=-=-=. ()()()2111n n n D X X D X D X n σ+++-=+=

. 则211~0n n X X N n σ++⎛⎫- ⎪⎝

⎭，

. ()01N ，. 而()222~1nS n χσ-，且22nS σ与1n X X +-相互独立，

则()1T t n -.

1.7 设()~T t n ，求证()2~1T F n ，.

证明：又t 分布的定义可知，若()~01U N ，

，()2~V n χ，且U 与V 相互独立，则

()T t n ，这时，2

2U T V n =，其中，()22~1U χ. 由F 分布的定义可知，()22

~1U T F n V n =，.

1.9 设1X ，2X ，…，1n X 和1Y ，2Y ，…，2

n Y 分别来自总体()21N μσ，和()22N μσ，，且相互独立，α和β是

(X Y αμβμ-+-()1221111n i i S X X n ==-∑，()2222121n i i S Y Y n ==-∑。

解：211~X N n σμ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，，222~Y N n σμ⎛⎫ ⎪⎝

⎭，，1X μ-与2Y μ-相互独立， 211~0X N n σμ⎛⎫- ⎪⎝⎭

，，222~0Y N n σμ⎛⎫- ⎪⎝⎭，， ()(

)22221212~0X Y N n n ασβσαμβμ⎛⎫∴-+-+ ⎪⎝⎭

，，((()~01X Y N αμβμ-+-，. ()221112~1n S n χσ-

，()222222~1n S n χσ-，且21S 与22S 相互独立， ()2

2211

22

1222~2n S n S n n χσσ∴++-.

(()12

12~2X Y t n n αμβμ-+-

+-， (()122X Y t n n αμβμ-+-+-