北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

北师大七年级数学下册各单元知识点汇总

第一章整式运算

单项式整式多项式同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方

幂运算同底数幂的除法

零指数幂

负指数幂

整式的加减

单项式与单项式相乘

单项式与多项式相乘

整式的乘法多项式与多项式相乘

整式运算平方差公式

完全平方公式

单项式除以单项式

整式的除法

多项式除以单项式知识点（一）公式应用

1、n m n m a a a +=⋅(m,n 都是正整数）如=⋅-23b b ________。

拓展运用n m n m a a a ⋅=+如已知m a =2,n a =8,求n m a +。解：___________________.已知m a =2,n a =8,求n m a +2.解：_____________________.

2、mn n m a a =)((m,n 都是正整数）

如=-4362)()(2a a _________________。拓展应用m n n m mn a a a )()(==。

若2=n a ，则=n a 2__________。3、n n n b a ab =)((n 是正整数)拓展运用n n n ab b a )(=。4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。

拓展应用n

m n m a a a ÷=-如若9=m a ，3=n a ，则=-n m a _____________。5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。如81)2(1)2(3

3-=-=--整式的运算

6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+a 为相同项，b 为相反项。

如2

2224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-7、完全平方公式2222)(b ab a b a ++=+2

222)(b ab a b a +-=-逆用：2222222(),2().

a a

b b a b a ab b a b ++=+-+=-如2

2244)2(y xy x y x +-=-8、应用式：ab b a b a 2)(222-+=+ab

b a b a 2)(222+-=+两位数10a＋b 三位数100a＋10b＋c。

9、单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

10、、多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

11、多项式除以单项式的法则:().

a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷12、常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1

）=(y-x), ）=-(y-x)知识点（三）运算：

1、常见误区：

1、5635)53(2)3(52222+---=+---x x x x （10615522--+-x x ）；

2、22=-a a （a ）；

3、632a a a =⋅（5a ）；

4、4442b b b =⋅（8b ）；

5、10

55x x x =+（52x ）；6、44a a =--（41a -

）；7、2226)3(q p pq -=-（229q p ）；8、236a a a =÷（3a ）；

9、055=÷a a （1），0)14.3(0=-π（1）；10、222)2)(2(b

a b a b a -=-+（224(b a -）；11、64)8)(8(2-=-+ab ab ab （6422-b a ）；

12、2222516)54(y x y x +=+（22254016y xy x +）。

2、简便运算：

①公式类2525125)2504.0(252504.02504.0200520052005200520062005=⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯②平方差公式1

1123123)1123)(1123(1231221241232222=+-=-+-=⨯-

③完全平方公式998001

120001000000)11000(99922=+-=-=第二章平行线与相交线

余角余角补角补角角两线相交对顶角

同位角

三线八角内错角

同旁内角

平行线的判定

平行线

平行线的性质

尺规作图知识点(一)理论

1、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互补。

2、同角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠2+∠4=90°.则∠1=∠4

等角的余角相等若∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°.∠1=∠3则∠2=∠4

同角的补角相等若∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°.则∠1=∠4

等角的补角相等若∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°.∠1=∠3则∠2=∠4

3、对顶角

（1）、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。

（2）、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

（3）、对顶角的性质：对顶角相等。

4、同位角、内错角、同旁内角

（1）、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角

（2）、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，

这样的一对角叫做同位角。

（3）、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这

样的一对角叫做内错角。

(4)、同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这

样的一对角叫同旁内角。

5、平行线的判定方法

（1）、同位角相等，两直线平行。（2）、内错角相等，两直线平行。

（3）、同旁内角互补，两直线平行。

（4）、在同一平面内，如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行。（简称为：平行于同一直线的两直线平行）

（5）、在同一平面内，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线平行（简称为：垂直于同一直线的两直线平行）

6、尺规作线段和角

（1）、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

（2）、尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

平行线与相交线