八年级数学下册19.1.1变量与函数第1课时常量与变量教学课件人教版.ppt
合集下载
人教版八年级数学下册说课课件-19.1.1 变量和函数(共16张PPT)
子表示 y ？ y的值随x的值的变化而变化吗？
y = 10x
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 变量与函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（3） lián yī
你见过水中的涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程 中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的值的变化而变化吗？
y= 5-x S = 60t y = 10x S= πr2
活动四：巩固练习
变量：月用水量x吨和月应交水费y元， 常量：自来水价4元／吨。
变量：通话时间t分钟和话费余额w元， 常量：通话费0.2元／分钟和存入话费30元。
变量：半径r和圆周长C 常量：圆周率π及计算公式中的数字2。
变量：第一个抽屉放书量x本和第二个抽屉放书量y本， 常量：书的总数10本。
当r=10cm时，S=400πcm2
当r=30cm时，S=900πcm2
圆面积S= πr2
题目中没有 特别要求时，
要保留π
S的值随r的值变化而变化吗？
八年级 数学
19.1 函数
第十九章 一次函数
19.1.1 变 量
活动二 问题（4）
用10 m 长的绳子围成一个长方形，当长方形的一边长x分
别为 3m，3.5m,4m,4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值
随x
的值的变化而变化吗？ 矩形的周长=（长+宽）×2
已知周长，如何去求长或宽呢？
矩形的宽=周长÷2-长
当x=3m时，y=2m 当x=3.5m时，y=1.5m
当x=4m时，y=1m
y= 5-x
活动二：创设情境-----新知探究
问题1：分别指出思考（1）~（4）的变化过程中所涉及的量， 在这些量中哪些量是发生了变化的？哪些量是始终不变的？
人教版数学八年级下册 19.1.1 变量与函数(1)(共20张PPT) (1)
想一想
3、到达目的地： 老师们很快到达茶博园，大家查看了当天的气温变化情况如下表：
(1)这天的8时的气温是 20 ℃，14时的气温是 25 ℃，20时的气温 是 15 ℃； （2）这一天中，最高气温是 25 ℃，最低气温是 11 ℃；
气温随时间的变化而变化， 即T随t的变化而变化。
想一想
我国《治安管理处罚法》及《刑法》都有规定：在风景名
（2）y是x的函数吗？为什么？
答：不是，因为当x取一个值时，y的值 不是唯一的。
例题讲解
例1：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么
油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的
增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）指出自变量x的取值范围；
y= 4x 。
我知道了：
总的车费随着教师人数的变化而变化，
即 y随 x 的变化而变化。
想一想
2、在路上： 教师们买好车票就出发了。如果汽车以40
千米/小时的速度匀速行驶，行驶路程为s千 米，行驶时间为t小时。我能算出市区到茶博 园的路程：
t(时)
1
2
3
…
10
S(千米) 40 80 120
400
s= 40t ；行驶路程随 时间 的变化而 变化，即：s随 t 的变化而变化。
胜区内乱刻乱画者,将根据不同的情节和所造成的后果受
4、进入景区： 到罚款、警告等治安处罚,甚至会被追究刑事责任。
老师们到达景区后，老师们看到景区门口写着：
茶博园景区长2.4公里，宽为 公里。该园有郁郁葱葱的青山， 环抱其间；在几座大山之间，耸立着明清风格仿古建筑群，雕梁 画栋，美仑美奂，恍如置身画中。
【人教版】八年级数学下册：19.1.1《常量和变量》ppt课件
22
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事 没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆， 出租车的收费标准如下表：
路程 3 km以下(含3 km) 3 km以上每1 km
收费 8.00元 1.8元
(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式；
16
知识点 2：函数自变量的取值范围 5．(2015·牡丹江)函数 y＝ 2x中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0 6．函数 y＝ xx－－31自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥1 且 x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1 且 x≠3 7．直角三角形的一个锐角的度数 y 与另一个锐角的度数 x 之间的函数关 系式为 y＝90－x，则 x 的取值范围是______0_＜__x_＜__9_0______．
1234
物体总数 y
(2)求出 y 与 n 的函数关系式； (3)当物体堆放的层数为 10 时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
24
解：∵长方形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则矩形的 长为10－x，∴y＝x(10－x)
18
10．汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升) 随行驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米． (1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？
14
知识点1：函数概念及表示方法 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题 中，自变量是( C ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③ 在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形面积与底 边上高，其中是函数关系的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．某学校组织学生到离校6 km的光明科技馆去参观，学生小明因事 没能乘上学校的包车，于是准备在学校门口改乘出租车去光明科技馆， 出租车的收费标准如下表：
路程 3 km以下(含3 km) 3 km以上每1 km
收费 8.00元 1.8元
(1)写出出租车行驶的路程x(km)(x≥3)与收费y(元)之间的函数关系式；
16
知识点 2：函数自变量的取值范围 5．(2015·牡丹江)函数 y＝ 2x中，自变量 x 的取值范围是( B ) A．x＞0 B．x≥0 C．x＜0 D．x≤0 6．函数 y＝ xx－－31自变量 x 的取值范围是( A ) A．x≥1 且 x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1 且 x≠3 7．直角三角形的一个锐角的度数 y 与另一个锐角的度数 x 之间的函数关 系式为 y＝90－x，则 x 的取值范围是______0_＜__x_＜__9_0______．
1234
物体总数 y
(2)求出 y 与 n 的函数关系式； (3)当物体堆放的层数为 10 时，物体总数为多少？
解：(1)1，3，6，10 (2)y＝n（n2＋1） (3)55
24
解：∵长方形的周长为20 cm，若矩形的长为x(其中x＞0)，则矩形的 长为10－x，∴y＝x(10－x)
18
10．汽车油箱中有汽油50升，如果不再加油，那么油箱中的油量y(升) 随行驶路程x(千米)的增加而减少，平均耗油量为0.1升/千米． (1)求y与x的函数关系式； (2)指出自变量x的取值范围； (3)汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？ (4)油箱中有油10升时，汽车行驶了多少千米？
14
知识点1：函数概念及表示方法 1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间变化而变化，在这一问题 中，自变量是( C ) A．沙漠 B．体温 C．时间 D．骆驼 2．下列变量的关系：①某人的身高与年龄；②正方形的边长和面积；③ 在某日气温变化图中的温度与时间；④底边一定的等腰三角形面积与底 边上高，其中是函数关系的有( C ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
人教版八年级数学下册19.1.1变量与函数课件(24张PPT)
３化．的一函个数梯关形系的式上底s 是14(4，下9)h底，是常9量，是写出1 ,面4,9积，S变随量高h变
是 h和s，
2
2
自变量是 h ， s 是 h 的函数。
４．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起 来．他已存有50元，从现在起每个月节存12 元．设x个月后小张的存款数为y,试写出小张 的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关 系式 y=50+12x ，其中常量是50，12 ，变量是 x，y ，自变量是 x ， y 是 x 的函数。
19.1.1 变量与函数
导入新课
汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路 程为s km，行驶时间为t h.
在这今个天过我程们中就，来哪学些习量变“变量” 化，哪些量不变？
这些量之间有什么关系？
一导学
学习目标： 1．了解变量与常量及函数的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程 中量的变化．
变量：通话时间 t min，话费卡中的余额w元； 常量：通话费0.2元/min.
3.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的 半径为r，圆周长为C，圆周率(圆周长和直径 之比)为π.
变量：半径r，圆周长C； 常量：圆周率π.
4.把10本书随意放入两个抽屉(每个抽屉 内都放)，第一个抽屉放入x本，第二个抽屉 放入y本.
变量
4.用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的 一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时， 它的邻边长y分别为多少？ 常量
变量
有些量的数值是变化的，例如 时间t，路程s，售出票数x……
有些量的数值是始终不变的，例如 速度60km/h，票价10元/张……
在一个变化过程中，我们称数值发生变化 的量为变量，数值始终不变的量为常量.
人教版八年级数学下册变量与函数精品课件PPT
圆面积S(cm2) 100 400 900 …
问题： 在这个变化过程中，变化的量是__r_,_S________
不变化的量是________，试用含r的式子表示S
S r2
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
用含一个变量的式子表示另一个变量
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
找出下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，
行驶路程为 s km．
t/时 1
23
4 5…
s /千米 60 120 180 240 300 …
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
问题： 在这个变化过程中，变化的量是____S_，_t______ 不变
化的量是___6_0_______，试用含t的式子表示s
S = 60t
问题： 在这个变化过程中，变化的量是__r_,_S________
不变化的量是________，试用含r的式子表示S
S r2
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x
用含一个变量的式子表示另一个变量
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
人教版八年级数学下册课件-19.1.1 变量与函数
找一找
找出下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为 t h，
行驶路程为 s km．
t/时 1
23
4 5…
s /千米 60 120 180 240 300 …
•
6、我就经历过许多大大小小的挫折。 大海因 为有了 狂风的 袭击， 才显示 出了它 顽强的 生命力 ，它把 狂风化 成了朵 朵浪花 ，给人 们带来 美丽；
感谢观看，欢迎指导！
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
•
3、在生命的每一个阶段，阿甘的心中 只有一 个目标 在指引 着他， 他也只 为此而 踏实地 、不懈 地、坚 定地奋 斗，直 到这一 目标的 完成， 又或是 新的目 标的出 现。
问题： 在这个变化过程中，变化的量是____S_，_t______ 不变
化的量是___6_0_______，试用含t的式子表示s
S = 60t
人教版八年级数学下册第十九章：19.1.1变量和函数 课件(共45张PPT)
数值不断 变化的量
变量
数值固定 不变的量
常量
例题
指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天 所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其 面积为 S cm2．
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时间t 的函数吗？
练习
小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用油的沸点温度（远高 于100℃），显然不能直接测量，于是他想到了另一种方法，把常 温10℃的食用油放在锅内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔 10 s 测量一次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
这个问题中有几个变量 当？x取定一个值时，y有几个值与之对应 ？
两个 一个
观察思考 分析变化 （3）圆形水波慢慢地扩大，圆的半径为r，圆的面积为S．
这个问题中有几个变量 当？r取定一个值时，S有几个值与之对应 ？
两个 一个
观察思考 分析变化
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，设矩形的一边长为 x，它的邻边长y．
观察思考 分析变化
补全下表：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为t h，行 驶的路程为s km；
行驶时间 t/h
1
行驶里程s/km 60
3
3.4
4
9
……
180
204
240
540
……
这个问题中有几个变量 当？t取定一个值时，s有几个值与之对应 ？
两个 一个
观察思考 分析变化
八年级数学下册《常量和变量》公开课PPT课件
W=30-0.2t,变量：通话时间t分钟和话费余额w元，常量： 通话费0.2元／分钟和存入话费30元. （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大．记圆的半径为r， 圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π．
C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计 算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
活动三：辨析概念
例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和 常量 (1)用20cm的铁丝所围成的长方形的长x(cm)与面积 S（cm2）的关系．
解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长 x,(10-x),面积S，常量是周长20cm （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
1请同学们根据题意填写下表
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120 180 240 300
2．在以上这个过程中，变化的量是_路_时_程间__st、．不变化的 量是速__度__6_0_．
千米/时
3．试用含t的式子表示s，则s=__6_0_t __
4、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行 驶时间_t__的变化过程．
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一 个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律， 用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的 常量.
解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90
C=2πr,变量：半径r和圆周长c，常量：圆周率π及计 算公式中的数字2. （4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放）， 第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本．
活动三：辨析概念
例.写出下列问题中的关系式，并指出其中的变量和 常量 (1)用20cm的铁丝所围成的长方形的长x(cm)与面积 S（cm2）的关系．
解：S=x(20-2x)/2=x(10-x)，其中变量是长方形边长 x,(10-x),面积S，常量是周长20cm （2）直角三角形中一个锐角α与另一个锐角β之间的关系．
1请同学们根据题意填写下表
t/时
1
2
3
4
5
t
s/千米
60
120 180 240 300
2．在以上这个过程中，变化的量是_路_时_程间__st、．不变化的 量是速__度__6_0_．
千米/时
3．试用含t的式子表示s，则s=__6_0_t __
4、这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_s___随行 驶时间_t__的变化过程．
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随哪一 个量的变化而变化？请大胆猜想它们之间的变化规律， 用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的 常量.
解：α=90-β，其中变量是α、β，常量是90
人教版数学八年级下册 19.1.1变量与函数(1)(共41张PPT)
同时还有一种量，它的数值始终保持不变。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
如问题1中的60km/h； 问题2中的10元/张。
常量与变量
在研究事物的变化过程中：
数值发生变化的量叫做变量．
数值始终保持不变的量叫做常量．
动动脑 我们知道：路程=速度×时间，即S=vt.
(1)若汽车以50千米/小时的速度行驶，则其中常量、 变量分别是什么？
常量 0.53 变量 y ,x
2.圆的周长C与半径 r 的关系式是_C____2_,r
常量是__2____,变量是__C_,_r__.
3.判别下面问题中，字母表示的是变量还是常量
（1）下图是某城市的海滨浴场波浪的浪高与时间的变 化曲线图。
h , t表示的是变量
4.下表是某段河道某天的水位记录，t表示时刻， h表示水位（以警戒线为基准，高出为正）
第二题
第三题
第四题
1.某人要在规定的时间内加工100个 零件，则工作效率w与时间t之间的 关系中，下列说法正确的是（ c ）. （A）数100和，w,t都是变量 （B）数100和w都是常量 （C）w和t是变量
（D）数100和t都是常量
2．长方形相邻两边长分别为x、 •y•，面积为30•，•则用含x• 的式子表示y•为:y=__30_/x____， 则这个问题中，____3_0 ______ 常量；___x_,y_____是变量．
你的收获与平时的付出是成正比的， 一份耕耘，一份收获。相信自己，只要 付出，你一定会有收获！
1.必做题：作业本P71（1、2、3、4）
2.选做题： 请你举出个日常生活中遇到的常量与变量关系 的例子。
回乡偶书 少小离家老大回， 乡音无改鬓Байду номын сангаас衰； 儿童相见不相识， 笑问客从何处来。
《常量与变量》人教版数学八下公开课PPT课件
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
练一练
指出下列事件过程中的变量和常量： （1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x 升，车主加 油付油费为 y 元； （2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需 要t 天，平均每天所看的页数为 n； （3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一 边长为 x cm，其面积为 S cm2． （4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则 另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
练一练
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩 0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力 后的弹簧长度 L(cm)为 L=12-0.5m .
当堂练习
1.若球体体积为V，半径为R，则V= 4π 数x之间的关系式
课堂小结
常量：数值始
{ { 常量与变量
常量与变量的概念
终不变的量
变量：数值发 生变化的量
列出变量之间的关系式
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
3.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
人教版八年级数学下册第十九章19.1.1变量与函数第1课时常量与变量课件(共35张PPT)
D
C
在实际问题中，会区分常量与变量，能够建立变量之间的关系式。
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.
y 关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律
每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？若设一场电
(3)三角形的一边长5cm，它的面积S(cm2)与这
边上的高h(cm)的关系式 S 5 h 中，其中常量
5
2
是 2 ，变量是 S， h ；
方法总结
判断一个量是常量还是变量，需这两个方面： （1）看它是否在同一个变化过程中； （2）看它在这个变化过程中的取值是否改变.
方法总结
（3）圆的周长C与半径r之间的关系：
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是
,变量是
.
（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（ ）与这边上的高h（cm）的关系式：
在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ 目标导学二：确定两个变量之间的关系
4.指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费
y元；
变量x，y；常量7.4．
（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中， 该量的值是否可以改变，即是否可以取不同波长 (m)与频率 f (kHz)之间的关系：
f 300000
f 、 是变量。
（2）三角形的一边长5cm，它的面积S（cm2 ）与这边上的
人教版八年级数学下册《常量与变量》 第1课时 课件
第十九章一次函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第1课时常量与变量学习目标：1、认识变量、常量；2、学会用含一个变量的代数式表示另一个变量重难点：1、了解常量与变量的关系；2、较复杂问题中常量与变量的识别.学习过程一、新知传授1.导入新课：我们在物理课上学过，静止是相对的，运动是绝对的。
大千世界无时无刻都处在不停的运动变化之中，请看屏幕。
2.我们可以用函数表示生活中的运动与变化。
有同学会想，以前我们学过正数、负数，自然数，小数的概念，函数是个什么数呢？函数不是函数反应的是一种变化关系，表示的是一个变化过程，在这个过程中，有两种量：变量和常量（板书）二、自主学习，指向目标。
请看屏幕，思考上面的问题：一辆汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米．行驶时间为t小时．1、根据题意填写下表：2 5２、在以上这个过程中，变化的量有．不变的量有__________．３、试用含t的式子表示s。
4这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程____随行驶时间___的变化过程.三．合作探究1、每张电影票售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张．三场电影的票房收入分别为、、元．设一场电影售票x张，票房收入y 元．2．在以上这个过程中，变化的量是________________________．不变化的量是_________．•用含x的式子表示y= 。
y随x的变化而（填“变化”或“不变化”）。
2、当圆的半径为10cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为20cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为30cm时，圆的面积为 cm2；当圆的半径为r时，圆的面积S= ；S随r的变化（填“变化”或“不变化”）。
3、用10m长的绳子围成矩形，试改变矩形长度．观察矩形的面积怎样变化．•记录不同的矩形的长度值时计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律：设矩形的长度为xm，面积为Ｓm2．怎样用含有x的式子表示S?因矩形对边相等，所以它一条长与一条宽的和应是周长10m的一半，即 m．若长为1m，则宽为（m）据矩形面积公式：Ｓ＝（m2）若长为2m，则宽为（m）面积Ｓ＝若长为xm，则宽为（m）面积Ｓ＝从以上4个题中可以看出，在探索变量间变化规律时，可利用以前学过的一些有关知识公式进行分析寻找，以便尽快找出它们的之间关系，确定关系式．结论：在一个变化过程中，数值发生变化的量为，数值始终不变的量为。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十九章 一次函数
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
学习要求
1、完成71页四个思考问题 2、弄清变量与常量的概念 3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
新课讲解
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h， 填表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π cm2.
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m， 4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值得变化而变化。
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
知识要点
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终 不变.
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长 为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
变量：r，C;
常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽 屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x, y；
常量：10
交流讨论
思考:问题（1）~（4）中是否各有两个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？
（4） y的值随x的值的变化而变化吗？
y的值随x的值的变化而变化
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆 的半径分别为10 cm， 20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变 化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为s=400π cm2 ;
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
练一练
1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
变量：x， y ；
常量：4
（2）某地
记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量 就有唯一确定的值与其对应。
练习：1、弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每 1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm， 则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)为 L=12-0.5m .
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 4πR3 其中
t /h 1 2 3 4 5
s /km 60 120 180 240 300
(１)请同学们根据题意填写下表： (２)在以上这个过程中，变化的是_时__间__t__,
不变化的量是__速__度__.
(３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__.
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票， 第三场售出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 1_5_0_0__元；
第二场电影的票房收入 __2_0_5_0元； 第三场电影的票房收入 _3_1_0_0_元.
(２) 在以上这个过程中,变化的__售出票数x_，__票__房__收__入__y_ 不变化的量是__票__价__1_0_元__/_张.
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ y=10x
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .
19.1 函数 19.1.1 变量与函数
学习要求
1、完成71页四个思考问题 2、弄清变量与常量的概念 3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
新课讲解
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h， 填表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π cm2.
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m， 4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m; 当x为3.5m时，y为1.5m; 当x为4m时，y为1m; 当x为4.5m时，y为0.5m; y的值随x的值得变化而变化。
思考归纳
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
数值发生 变化的量
数值始终 不变的量
变量 常量
知识要点
S = 60t
y = 10x
S=πr2
y=5–x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终 不变.
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长 为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
变量：r，C;
常量：π
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽 屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：x, y；
常量：10
交流讨论
思考:问题（1）~（4）中是否各有两个变量？ 同一个问题中的变量之间有什么联系？
（4） y的值随x的值的变化而变化吗？
y的值随x的值的变化而变化
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆 的半径分别为10 cm， 20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变 化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100π cm2 ;
当圆的半径为20cm时，面积为s=400π cm2 ;
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
练一练
1、指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出 情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
变量：x， y ；
常量：4
（2）某地
记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系， 当其中一个变量取定一个值时，另一个变量 就有唯一确定的值与其对应。
练习：1、弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每 1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质 1 2 3 4 5 量(kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11 11.5 12 12.5
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm， 则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)为 L=12-0.5m .
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 4πR3 其中
t /h 1 2 3 4 5
s /km 60 120 180 240 300
(１)请同学们根据题意填写下表： (２)在以上这个过程中，变化的是_时__间__t__,
不变化的量是__速__度__.
(３)试用含t的式子表示s 是_s_=_6_0_t__.
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票， 第三场售出310 张票， (１)第一场电影的票房收入 1_5_0_0__元；
第二场电影的票房收入 __2_0_5_0元； 第三场电影的票房收入 _3_1_0_0_元.
(２) 在以上这个过程中,变化的__售出票数x_，__票__房__收__入__y_ 不变化的量是__票__价__1_0_元__/_张.
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ y=10x
变量是
V
、
R
，常量是
4，3 π
3
.
3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是
n 50 a
，其中变量
是 a ，n ，常量是 50 .
4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时 耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时) 的关系是 Q=40-5t ，其中的常量是 40，5 ，变量 是 Q，t .