10.12 连续梁的内力包络图ppt课件
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26.25
2.5 15.0
27.5 40.0
例如
2.5 5.0 7.5
10.0
p =37.5kN/m
活载在第三跨 的M图
M6max M6恒载 (M6 )活载 8.0 45.0 53.0kN m
M6min M6max M6恒载 (M6 )活载 8.0 (15) (15) 22.0kN m
4
5 M2(min) M2(max)
2
中间支座 左侧剪力
FQ2左(min)
FQ2左(Fra Baidu bibliotekax)
3
中间支座 0
1
23
右侧剪力
边支座 内侧剪力
0
4
5 FQ2右(min)
FQ2右(max) 5 FQ5左(min)
FQ0右(max)
4
10.12.2 连续梁的包络图
恒载作用下各截面的内力是固定不变因而必须计入。
48
40
32
q=20kN/m
A
B
C
D 恒载FQ图
32
40
48
65
85
12.5
p=37.5kN/m p=37.5kN/m
75
7.5
12.5 2.5 2.5
7.5
活载在第一 跨的FQ图
活载在第二 跨的FQ图
9
7.5 7.5
75
12.5 85
2.5 12.5
65
24.5 99.5 2.5
q=37.5kN/m
7
26.25 55.0 46.25
70.75 14.5
84.0
9.0
Mmax
Mmin
弯矩包络图(单位：kN·m)
8
39.75
16.5
24.25
22.0 102.0 32.0
53.0 24.25
39.75
84.0 70.75
9.0 14.5
22.0 32.0
22.0 102.0
16.5
(2)作剪力包络图
24.0
22.0
40.0 27.5
15.0
p =37.5kN/m
2.5
10.0 7.5 5.0
2.5
活载在第一 跨的M图
46.25 55.0 26.25
6
解 :(1)作弯矩包络图
7.5 15.5 22.5 30.0 30.0 22.5 15.5
7.5
p =37.5kN/m
活载在第二跨 的M图
26.25 45.0
Z q A
确定出活载最不利位置
当均布活载布满影响线正号面积部分时，该内力产生最大值；反之， 当均布活载布满影响线负号面积部分时，该内力产生最小值。
1
五跨连续梁可动均布荷载最不利位置
0
1
2
K
3
4
5
跨中弯矩
K
跨中剪力
K
MK(min) MK(max)
FQK(min)
FQK(max)
2
0
1
2
支座弯矩
3
10.12 连续梁的内力包络图
10.12.1 连续梁的可动均布荷载最不利位置
工程中的连续梁同时承受恒载和可任意断续布置的均布荷 载（以下简称活载）的作用。恒载引起的各截面内力可用弯矩 图和剪力图表示，它是不变的。活载引起的内力随活载分布的 不同而变化。只要能求出活载作用下某一截面的最大和最小内 力，再加上恒载作用下该截面的内力，就可以求得该截面的最 大和最小内力。为此，只需根据所绘影响线的轮廓，即可 由
11
99.5 24.5
45.5 140.5 127.5 27.5
27.5 127.5 140.5 45.5
活载在第三跨的FQ图
例如
FQmax
F F 右 QB max
右 QB恒载
(FQB )活载 40 12.5 75 127.5kN
F F 右 QB min
右 QB恒载
(FQB )活载 40 (12.5) 27.5kN
活载部分对最大、最小内力的贡献可以这样求出： 作出连续梁每一跨单独布满活荷载时的内力图，然后对 于任一截面，将这些内力图中对应的所有正值相加，便 得到该截面在活载下的最大内力。同样，若将对应的所 有负值相加，便得到该截面在活载下的最小内力。
将恒载与活载作用时对应的部分相加，便得到该截面 总的最大、最小内力。按此方法算出各个截面的最大、 最小内力后，便可据此绘出内力包络图。
5
【例10-11】图示三跨等截面连续梁，承受恒载 q=20kN/m，活
载ｐ=37.5kN/m。试作其弯矩包络图和剪力包络图。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
EI=常数
4m
4m
4m
32.0 2.0 2.0
32.0
q =20kN/m
恒载M图
6.0 24.0 22.0
8.0
6.0
FQmin
10
99.5 24.5
2 12.5
65
12.5 45.5 140.5 127.5 27.5
24.5 99.5 2
27.5 127.5 140.5 45.5
把支座两侧截面上的最大剪力值和最小剪力值分别用直线相 连，便得到近似的剪力包络图，如图所示。
FQmax
FQmin
剪力包络图(单位：kN)
2.5 15.0
27.5 40.0
例如
2.5 5.0 7.5
10.0
p =37.5kN/m
活载在第三跨 的M图
M6max M6恒载 (M6 )活载 8.0 45.0 53.0kN m
M6min M6max M6恒载 (M6 )活载 8.0 (15) (15) 22.0kN m
4
5 M2(min) M2(max)
2
中间支座 左侧剪力
FQ2左(min)
FQ2左(Fra Baidu bibliotekax)
3
中间支座 0
1
23
右侧剪力
边支座 内侧剪力
0
4
5 FQ2右(min)
FQ2右(max) 5 FQ5左(min)
FQ0右(max)
4
10.12.2 连续梁的包络图
恒载作用下各截面的内力是固定不变因而必须计入。
48
40
32
q=20kN/m
A
B
C
D 恒载FQ图
32
40
48
65
85
12.5
p=37.5kN/m p=37.5kN/m
75
7.5
12.5 2.5 2.5
7.5
活载在第一 跨的FQ图
活载在第二 跨的FQ图
9
7.5 7.5
75
12.5 85
2.5 12.5
65
24.5 99.5 2.5
q=37.5kN/m
7
26.25 55.0 46.25
70.75 14.5
84.0
9.0
Mmax
Mmin
弯矩包络图(单位：kN·m)
8
39.75
16.5
24.25
22.0 102.0 32.0
53.0 24.25
39.75
84.0 70.75
9.0 14.5
22.0 32.0
22.0 102.0
16.5
(2)作剪力包络图
24.0
22.0
40.0 27.5
15.0
p =37.5kN/m
2.5
10.0 7.5 5.0
2.5
活载在第一 跨的M图
46.25 55.0 26.25
6
解 :(1)作弯矩包络图
7.5 15.5 22.5 30.0 30.0 22.5 15.5
7.5
p =37.5kN/m
活载在第二跨 的M图
26.25 45.0
Z q A
确定出活载最不利位置
当均布活载布满影响线正号面积部分时，该内力产生最大值；反之， 当均布活载布满影响线负号面积部分时，该内力产生最小值。
1
五跨连续梁可动均布荷载最不利位置
0
1
2
K
3
4
5
跨中弯矩
K
跨中剪力
K
MK(min) MK(max)
FQK(min)
FQK(max)
2
0
1
2
支座弯矩
3
10.12 连续梁的内力包络图
10.12.1 连续梁的可动均布荷载最不利位置
工程中的连续梁同时承受恒载和可任意断续布置的均布荷 载（以下简称活载）的作用。恒载引起的各截面内力可用弯矩 图和剪力图表示，它是不变的。活载引起的内力随活载分布的 不同而变化。只要能求出活载作用下某一截面的最大和最小内 力，再加上恒载作用下该截面的内力，就可以求得该截面的最 大和最小内力。为此，只需根据所绘影响线的轮廓，即可 由
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99.5 24.5
45.5 140.5 127.5 27.5
27.5 127.5 140.5 45.5
活载在第三跨的FQ图
例如
FQmax
F F 右 QB max
右 QB恒载
(FQB )活载 40 12.5 75 127.5kN
F F 右 QB min
右 QB恒载
(FQB )活载 40 (12.5) 27.5kN
活载部分对最大、最小内力的贡献可以这样求出： 作出连续梁每一跨单独布满活荷载时的内力图，然后对 于任一截面，将这些内力图中对应的所有正值相加，便 得到该截面在活载下的最大内力。同样，若将对应的所 有负值相加，便得到该截面在活载下的最小内力。
将恒载与活载作用时对应的部分相加，便得到该截面 总的最大、最小内力。按此方法算出各个截面的最大、 最小内力后，便可据此绘出内力包络图。
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【例10-11】图示三跨等截面连续梁，承受恒载 q=20kN/m，活
载ｐ=37.5kN/m。试作其弯矩包络图和剪力包络图。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
EI=常数
4m
4m
4m
32.0 2.0 2.0
32.0
q =20kN/m
恒载M图
6.0 24.0 22.0
8.0
6.0
FQmin
10
99.5 24.5
2 12.5
65
12.5 45.5 140.5 127.5 27.5
24.5 99.5 2
27.5 127.5 140.5 45.5
把支座两侧截面上的最大剪力值和最小剪力值分别用直线相 连，便得到近似的剪力包络图，如图所示。
FQmax
FQmin
剪力包络图(单位：kN)