专升本高数考试试题库
高数专升本真题及答案
高数专升本真题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，哪一个不是周期函数？A. y = sin(x)B. y = x^2C. y = cos(x)D. y = tan(x)2. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2在区间[1, 3]上的最大值是：A. 2B. -1C. 12D. 153. 曲线y = x^3在点(1,1)处的切线斜率是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 无穷小量o(x)与x的关系是：A. o(x)/x → 0 当x → ∞B. o(x)/x → 1 当x → ∞C. o(x)/x → ∞ 当x → ∞D. o(x)/x → x 当x → ∞5. 以下哪个级数是收敛的？A. 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ...B. 1 + 2 + 3 + 4 + ...C. 1 - 1/2^2 + 1/3^2 - 1/4^2 + ...D. 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...6. 函数f(x) = ln(x)的原函数是：A. x^2B. e^xC. x ln(x)D. x7. 已知函数f(x) = 3x^2 + 2x - 1，求f'(1)的值是：A. 7B. 5C. 3D. 18. 以下哪个选项是微分方程dy/dx + 2y = 6x的解？A. y = 3x^2 + CB. y = 2x + CC. y = x^2 + CD. y = 3x + C9. 曲线y = x^2在点(1,1)处的法向量是：A. (1, -1)B. (1, 1)C. (-1, 1)D. (-1, -1)10. 以下哪个选项是二阶偏导数的连续性条件？A. fxx = fyyB. fxx + fyy = 0C. fxx - fyy = 0D. fxx * fyy = 1二、填空题（每空2分，共20分）11. 若函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x + 1，则f'(x) =____________。
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案
2024年成人高考专升本《数学》考卷真题及答案一、选择题（每小题5分，共25分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = x^4D. y = x^2 + 12. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 3, 5, 7,B. 1, 2, 4, 8,C. 1, 3, 9, 27,D. 1, 2, 3, 4,3. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 5x 1B. 3x 4 < 2x + 5C. 4x + 7 > 5x 2D. 5x 3 < 4x + 14. 下列立体图形中，是圆柱的是（）A. 圆锥B. 球体C. 长方体D. 圆柱5. 下列积分中，正确的是（）A. ∫(x^2 + 1)dx = (1/3)x^3 + x + CB. ∫(x^3 + 1)dx = (1/4)x^4 + x + CC. ∫(x^4 + 1)dx = (1/5)x^5 + x + CD. ∫(x^5 + 1)dx = (1/6)x^6 + x + C二、填空题（每小题5分，共25分）1. 函数y = x^2 4x + 3的顶点坐标是______。
2. 等差数列1, 3, 5, 7, 的前10项和是______。
3. 不等式3x 4 < 2x + 5的解集是______。
4. 圆柱的体积公式是______。
5. 积分∫(x^3 + 1)dx的值是______。
三、解答题（每小题10分，共50分）1. 解方程组：\[\begin{align}2x + 3y &= 8 \\4x 5y &= 10\end{align}\]2. 求函数y = x^3 6x^2 + 9x 1的极值。
3. 求证：等差数列1, 3, 5, 7, 的前n项和是n(n + 1)/2。
4. 求圆柱的表面积。
5. 计算积分∫(x^4 + 1)dx。
四、证明题（每小题10分，共20分）1. 证明：对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0。
专升本高等数学(含答案)
高等数学一、选择题1、设的值是则a x ax x ,3)sin(lim 0=→（ ）A.31B.1C.2D.32、设函数(==⎩⎨⎧≥+=k ，x ，）x x ）（x＜ke x f x则常数处连续在00cos 10)(2 。
A. 1B.2C.0D.3 3、)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f y h '→=--=则且处可导在点已知函数等于A ．－4 B. －2 C. 2 D.4 4、⎰dt t f a b，b a x f )(],[)(则上连续在闭区间设函数（ ）A.小于零B.等于零C.大于零D.不确定 5、若A 与B 的交是不可能事件，则A 与B 一定是（ ）A.对立事件B.相互独立事件C.互不相容事件D.相等事件6、甲、乙二人参加知识竞赛，共有6个选择题，8个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率为 A.918 B.916 C.9124 D.91147、等于应补充处连续在要使)0(0)21(1)(3f ，x x n x f x=-=（ ） A.e －6 B. －6 C. －23D.0 8、等于则且处可导在已知)(,41)()2(lim)(00000x f x f h x f h ，x x f h '=--→（ ）A. －4B. －2C.2D.4 9、等于则设)2)((,1)()(≥=n x fnx x x f n （ ）A.()()11－1--n nx ！n B.nn x n ！)1(-C.()()2221－-=-n n x ！n D.12)2()1(----n n x！n 10、则必有处取得极小值在点函数，x x x f y 0)(==（ ）A.0)(0＜x f '' B.0)(0='x f C.0)(0)(00＞x f x f ''='且 D.不存在或)(0)(00x f x f '=' 11、则下列结论不正确的是上连续在设函数，b a x f ],[)(（ ）A ．⎰的一个原函数是)()(x f dx x f abB.⎰的一个原函数是)()(x f dt t f a x（a ＜x ＜b ）C. ⎰-的一个原函数是)()(x f dt t f xb（a ＜x ＜b ）D.上是可积的在].[)(b a x f12、=-+∞→43121x x imx （ ）A. －41B.0C.32D.113、=-+='=→hf h f im f ，x x f h )1()1(1,3)1(1)(0则且处可导在已知（ ）A. 0B.1C.3D.6 14、='=y nx y 则设函数,1 ( ) A. x 1 B. —x1 C. 1n x D.e x15、x ＜，x x f 当处连续在设函数0)(=0时，则时当，＞x f ，x ＞，＜x f 0)(00)(''( )A.是极小值)0(fB. 是极大值)0(fC. 不是极值)0(fD. 既是极大值又是极小值)0(f 16.设函数=-=dy x y 则),1sin(2( ) A.dx x )1cos(2- B,dx x )1cos(2-- C.2dx x x )1cos(2- D.dx x x )1cos(22-- 17、=')(,)(3x f x x f 则的一个原函数为设 ( )A.23x B.441x C. 44x D.6x 18、设函数=∂∂=xzxy z 则,tan （ ）A.xy y 2cos B. xy x 2cos C.xy x 2sin - D. xyy2sin - 19、设函数=∂∂∂+=yx z y x z 23,)(则 ( )A.3（x +y ）B.2)3y x +（C. 6（x +y ） B.2)6y x +（ 20、五人排成一行，甲乙两人必须排在一起的概率P=（ ） A.51 B. 52 c. 53 D. 54二、填空题 1、=-→xx xx 2sin ·2cos 1lim0 。
专升本高数考试题及答案
专升本高数考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^2+3x+2的导数是（）A. 2x+3B. x^2+3C. 2x+6D. 2x2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 以下哪个选项是无穷小量（）A. 1/xB. x^2C. sin(x)/xD. x^34. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率是（）A. 3B. 1C. 3/2D. 1/35. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是（）A. 1/2B. 1C. 2D. 0二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点是______。
2. 函数f(x)=e^x的不定积分是______。
3. 函数y=ln(x)的导数是______。
4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是______。
5. 曲线y=x^2在点(2,4)处的法线方程是______。
三、解答题（每题10分，共60分）1. 计算极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2)。
2. 求函数f(x)=x^3-3x+1在区间[-1,2]上的最大值和最小值。
3. 计算定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx。
4. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+1在点(1,4)处的切线方程。
5. 计算二重积分∬(D) xy dA，其中D是由x=0, y=0, x=2, y=2x围成的区域。
6. 解微分方程dy/dx=2x+y。
四、附加题（每题10分，共10分）1. 证明：如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，并且f(a)f(b)<0，则至少存在一个c∈(a,b)，使得f(c)=0。
答案：一、选择题1. A2. B3. C4. A5. A二、填空题1. x=1, x=22. e^x+C3. 1/x4. 05. x+2y-8=0三、解答题1. 极限lim(x→2) (x^2-4)/(x-2) = 42. 最大值f(2)=3，最小值f(-1)=-53. 定积分∫(0 to 2) (2x+3) dx = 84. 切线方程：y-4=12(x-1)，即y=12x-85. 二重积分∬(D) xy dA = 46. 解微分方程dy/dx=2x+y，得到y=e^(-2x)(C-1)+1四、附加题1. 证明略。
专升本高数试题及答案
专升本高数试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求f(3)的值。
A. 1B. 5C. 9D. 11答案：C2. 计算定积分∫(0,2) (x^2-3x+2)dx的值。
A. 2B. 4C. 6D. 8答案：B3. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-3B. x^2-3C. 3x^2-1D. x^2+3答案：A4. 求极限lim(x→0) [sin(x)/x]。
A. 0B. 1C. -1D. ∞答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 设函数f(x)=x^2-4x+c，若f(1)=0，则c的值为______。
答案：32. 已知等比数列的前三项分别为2，4，8，则该数列的公比q为______。
答案：23. 设函数f(x)=ln(x)，求f'(x)=______。
答案：1/x4. 计算级数1+2+3+...+100的和为______。
答案：5050三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-12x+11。
令f'(x)=0，解得x=1或x=11/3。
检查二阶导数f''(x)=6x-12。
当x=1时，f''(1)<0，说明x=1是极大值点。
当x=11/3时，f''(11/3)>0，说明x=11/3是极小值点。
2. 计算定积分∫(0,1) x^2 dx。
答案：∫(0,1) x^2 dx = [x^3/3](0,1) = 1/3。
四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：若x>0，y>0，则x+y≥2√(xy)。
答案：证明：(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 ≥ 4xy（因为x^2 + y^2 ≥ 2xy）。
所以，x+y ≥ 2√(xy)。
专升本高数试题库
全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012 年、选择题A: C ： ,2 2 D: 1,13.下列说法正确的为（） A:单调数列必收敛；B:有界数列必收敛；C:收敛数列必单调；D:收敛数列必有界. 4. 函数f （x ）sinx 不是（ ）函数 A: 有界B: 单调C : 周期D : 奇5. 函数y sin3 e 2x 1的复合过程 为（ A: 3 y sin u, vu e ,v 2x 1B: 3 y u ,u v sine , v 2x 1 C: 3 sin v,v ( 2x 1y u ,u 9 D: y u 3,usin v,v w e , w 2x 1 sin4x x 01. A: B: C: D:2.设f (x)的定义域为1,12 丄121,1 212,1函数 f (X arcsin 0,1， sin x 则f （2x 1）的定义域为（ 的定义域为（6.设f (x) x 则下面说法不正确的为()1 x 0A：函数f(X)在x 0有定义;B：极限I］叫f (X)存在；C：函数f (x)在X 0连续;D:函数f (X)在x 0间断。
sin 4x ,、7.极限lim =().x0 xA: 1B: 2C: 3D: 4 8. Iim(1nA: 1B: eC:D:9. 函数y x(1 COS3x)的图形对称于( ).A: ox 轴；B:直线y=x ；C:坐标原点；D: oy轴10. 函数f (x) x3S "乂是( ).A:奇函数；B:偶函数；C:有界函数；D:周期函数.11. 下列函数中，表达式为基本初等函数的为( )A:2x2xx0 y2x 1B: y 2x cosxC: y xD: y sin . x12. 函数y sin x cosx 是A:偶函数；B:奇函数；C:单调函数；D:有界函数sin 4x13. lim ( )x0 sin3xA: 1B: ■C ： ■D:不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是(1 2x 当------- ，当xx1e^ 1,当 x 1 x 当r ，当xx 9lg x,当 x 0lim (1 !)n 3n nA: B: C: D: 15. A: 1 B: e 3eC: D:16. A: B: C: D: 17. F 面各组函数中表示同一个函数的是( 1 J1x x(x 1)" x, y . x 2 ;2ln x, y ln xIn xx,y e ; tan2x lim (x 0 sin 3xA: 1233B: C: D: 2不存在18.设 f (X) .1sinx 1 00，则下面说法正确的为). A:B: C: D:函数f (x)在x 0有定义；极限lim 0 f(x)存在；x 0函数f (x)在x 0连续；函数f(x)在x 0可导. 4 x上点(2, 3) 处的切线斜率是(4 x19.曲线 y A: -2 B: -1C: 1D: 2A: -4B: 4C: 0D: 1A: -1B: 1C: 2D: -223. f (x)在点X 。
2024年专升本高数试题
2024年专升本高数试题一、下列关于函数极限的说法，正确的是：A. 若函数在某点的左右极限相等，则该点处函数极限存在B. 无穷大是函数极限的一种，表示函数值可以无限增大或减小C. 有界函数的极限一定存在D. 函数在某点极限存在，则该函数在该点一定连续（答案：B）二、设函数f(x) = x2 - 3x + 2，则f(x)在区间[1,3]上的最小值为：A. -1B. 0C. 2D. 5（答案：B）三、下列关于导数的说法，错误的是：A. 导数描述了函数值随自变量变化的速率B. 常数的导数为0C. 函数的导数在其定义域内一定连续D. 直线斜率的数学表达就是导数（答案：C）四、设f(x) = ex，则f'(x) =A. exB. xexC. e(x+1)D. 1（答案：A）五、下列关于定积分的说法，正确的是：A. 定积分是函数在某一区间上所有函数值的和B. 定积分的值与积分变量的选取无关C. 定积分可以看作是由无穷多个小矩形面积的和逼近得到的D. 定积分只能用于计算面积（答案：C）六、设函数f(x) = x3 - x2，则f(x)在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 2C. 3D. 0（答案：B）七、下列关于微分方程的说法，错误的是：A. 微分方程是含有未知函数及其导数的方程B. 微分方程的解是满足方程的函数C. 微分方程的阶数指的是方程中最高阶导数的阶数D. 所有微分方程都有唯一解（答案：D）八、设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x) =A. sin(x) - cos(x)B. cos(x) - sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. sin(x) + cos(x)（答案：B）。
数学专升本考试试题(含答案解析)
数学专升本考试试题（含答案解析）一、选择题（每题2分，共20分）1. 若函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则Mm的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：C解析：函数f(x) = x^2 4x + 3在区间[1, 3]上的最大值和最小值分别为f(1)和f(3)，计算可得M = f(1) = 0，m = f(3) = 0，所以Mm = 00 = 0，故选C。
2. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 25，则数列{an}的公差d为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 (a1 + an)，代入S5 = 25，得到5/2 (a1 + a5) = 25，又因为a5 = a1 + 4d，所以5/2 (a1 + a1 + 4d) = 25，化简得到a1 + 2d = 5。
又因为S5 =5/2 (a1 + a5) = 5/2 (2a1 + 4d) = 5(a1 + 2d)，代入S5 = 25，得到5(a1 + 2d) = 25，解得a1 + 2d = 5。
联立两个方程，得到d = 2，故选A。
3. 若圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，则r的取值范围是（）A. 0 < r < 1B. 0 ≤ r ≤ 1C. r > 1D. r ≥ 1答案：B解析：圆x^2 + y^2 = 1上的点到原点的距离为r，即r^2 = x^2 + y^2，因为x^2 + y^2 = 1，所以r^2 = 1，即0 ≤ r ≤ 1，故选B。
4. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，则b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A解析：函数f(x) = ax^2 + bx + c在x = 1时的导数为2，即f'(1) = 2，计算f'(x) = 2ax + b，代入x = 1，得到f'(1) = 2a +b = 2，解得b = 2 2a，故选A。
成教专升本高等数学试题及答案
成教专升本高等数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y=x^3-3x+1的导数是：A. 3x^2-3B. x^3-3C. 3x^2-3xD. 3x^2-3x+1答案：A2. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值是：A. 0B. 1C. π/2D. -1答案：B3. 函数y=e^x的不定积分是：A. e^x + CB. e^x - CC. e^x * ln x + CD. e^x / x + C答案：A4. 曲线y=x^2与y=2x-3的交点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 微分方程dy/dx=2x的通解是：A. y=x^2+CB. y=2x+CC. y=x^2-CD. y=2x-C答案：A6. 函数y=x^2-4x+3的极值点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B7. 曲线y=ln x的拐点是：A. x=1B. x=eC. x=e^2D. x=ln e答案：A8. 函数y=x^3-6x^2+9x+1的拐点个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C9. 函数y=x^2-4x+3的最小值是：B. 1C. 3D. 5答案：A10. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是：A. x=1B. x=-1C. x=0D. x=2答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数y=x^2-4x+3的顶点坐标是（ 2 ，-1 ）。
2. 极限lim(x→∞) (x^2-3x+2)/(x^2+1)的值是 1 。
3. 函数y=e^x的二阶导数是 e^x 。
4. 曲线y=ln x与y=x-1的交点个数是 1 。
5. 微分方程dy/dx=3x^2的通解是 y=x^3+C 。
6. 函数y=x^3-3x的极值点是 x=-1,1 。
7. 曲线y=e^x的拐点是 x=0 。
8. 函数y=x^2-6x+8的最小值是 -4 。
9. 曲线y=x^3-3x+1的拐点是 x=1 。
专升本高数练习题辽宁
专升本高数练习题辽宁一、选择题1. 函数f(x)=3x^2-2x+1在x=1处的导数是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 72. 已知函数f(x)=x^3-2x^2+x-2，求f'(x)=（）。
A. 3x^2-4x+1B. x^3-2x^2+xC. x^3-4x^2+1D. 3x^2-4x+x-23. 曲线y=x^3-6x^2+9x在点(1,4)处的切线斜率是（）。
A. -2B. 0C. 2D. 44. 函数y=sin(x)的原函数是（）。
A. x-cos(x)B. x+sin(x)C. -cos(x)D. cos(x)5. 定积分∫[0,π] sin(x)dx的值是（）。
A. 0B. 2C. -2D. π二、填空题6. 函数f(x)=x^3+2x^2-3x+4在x=-1处的值是_________。
7. 若f(x)=x^2+3x+2，则f'(1)=_________。
8. 曲线y=x^2-4x+3在x=2处的切线方程是_________。
9. 函数y=cos(x)的原函数是_________。
10. 定积分∫[0,1] x^2dx的值是_________。
三、计算题11. 求函数f(x)=2x^3-5x^2+3x+1在区间[0,2]上的最大值和最小值。
12. 计算定积分∫[-π,π] (x^2+1)sin(x)dx。
13. 求曲线y=2x^2-3x+1在点(1,0)处的切线方程。
14. 计算定积分∫[1,e] e^x dx。
15. 求函数f(x)=ln(x)的泰勒展开式，并计算其在x=1处的近似值。
四、解答题16. 证明函数f(x)=x^3在区间(-∞,+∞)上是严格递增的。
17. 解微分方程y''-2y'+y=0。
18. 利用定积分求平面图形面积：已知曲线y=x^2与x轴围成的图形面积。
19. 证明函数f(x)=e^x是其自身的原函数。
20. 解微分方程y'=3x^2-2x+1，且y(0)=1。
2024年专升本高数试卷
2024年专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(ln(x - 1))的定义域为（）A. (1,2)∪(2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,2)∪(2,+∞)D. (2,+∞)2. 当x→0时，xsin(1)/(x)是（）A. 无穷小量。
B. 无穷大量。
C. 有界变量，但不是无穷小量。
D. 无界变量，但不是无穷大量。
3. 设y = f(x)在点x = x_0处可导，则limlimits_Δ x→0frac{f(x_0-Δ x)-f(x_0)}{Δ x}=（）A. f^′(x_0)B. -f^′(x_0)C. 0D. 不存在。
4. 设y = x^3ln x，则y^′=（）A. 3x^2ln x + x^2B. 3x^2ln xC. x^2D. 3x^2ln x - x^25. 函数y = (1)/(3)x^3-x^2-3x + 1的单调递减区间是（）A. (-1,3)B. (-∞,-1)∪(3,+∞)C. (-∞,-1)D. (3,+∞)6. ∫ xcos xdx=（）A. xsin x + cos x + CB. xsin x-cos x + CC. -xsin x + cos x + CD. -xsin x-cos x + C7. 设f(x)在[a,b]上连续，则∫_a^bf(x)dx-∫_a^bf(t)dt=（）A. 0B. 1C. f(b)-f(a)D. 无法确定。
8. 下列广义积分收敛的是（）A. ∫_1^+∞(1)/(x)dxB. ∫_1^+∞(1)/(x^2)dxC. ∫_0^1(1)/(√(x))dxD. ∫_0^1(1)/(x^2)dx9. 由曲线y = x^2与y = √(x)所围成的图形的面积为（）A. (1)/(3)B. (2)/(3)C. 1D. (1)/(6)10. 二阶线性齐次微分方程y^′′+p(x)y^′+q(x)y = 0的两个解y_1(x)，y_2(x)，且y_1(x)≠0，则frac{y_2(x)}{y_1(x)}为（）A. 常数。
2024专升本高数试卷
2024专升本高数试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 函数y = (1)/(√(x - 1))的定义域是（）A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]2. 设f(x)=sin x，则f^′(x)=（）A. cos xB. -cos xC. sin xD. -sin x3. ∫ x^2dx=（）A. (1)/(3)x^3+CB. x^3+CC. (1)/(2)x^2+CD. 2x + C4. 下列函数中为奇函数的是（）A. y = x^2B. y=sin xC. y = e^xD. y=ln x（x>0）5. 极限lim_x→ 0(sin x)/(x)=（）A. 0.B. 1.C. ∞D. 不存在。
6. 方程y^′′-y = 0的通解是（）A. y = C_1e^x+C_2e^-xB. y = C_1cos x+C_2sin xC. y=(C_1+C_2x)e^xD. y = C_1x + C_27. 已知向量→a=(1,2, - 1)，→b=(2, - 1,3)，则→a·→b=（）A. - 1.B. 1.C. 3.D. - 3.8. 函数y = 3x^4-4x^3的极值点为（）A. x = 0和x = 1B. x = 0C. x = 1D. x=-19. 定积分∫_0^1e^xdx=（）A. e - 1B. 1 - eC. eD. -e10. 曲线y=(1)/(x)在点(1,1)处的切线方程为（）A. y=-x + 2B. y = xC. y=-xD. y = x+2二、填空题（每题3分，共15分）1. 函数y = ln(x + √(x^2)+1)是____函数（填“奇”或“偶”）。
2. lim_x→∞(1+(1)/(x))^x=_text{e}。
3. 设y = sin(2x + 1)，则y^′=_2cos(2x + 1)。
4. 由曲线y = x^2与y = x所围成的图形的面积为_(1)/(6)。
专升本高数试题及详解答案
专升本高数试题及详解答案一、选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分）1. 下列函数中，不是偶函数的是（）。
A. y = x^2B. y = |x|C. y = cos(x)D. y = sin(x)2. 函数f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 9x + 5在区间（-∞，+∞）内的最大值是（）。
A. 5B. 9C. 12D. 无法确定3. 设曲线y = x^2上点P(-1, 1)，则过点P的切线方程为（）。
A. y = -2x - 1B. y = -x - 2C. y = x - 2D. y = 2x + 14. 以下哪个级数是收敛的？（）A. ∑((-1)^n)/nB. ∑n^2C. ∑(1/n)D. ∑((-1)^(n+1))/n^25. 若函数f(x)在点x=a处连续，则必有（）。
A. f(a)存在B. f(a) = 0C. lim(x->a-) f(x) = f(a)D. lim(x->a+) f(x) = f(a)二、填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分）1. 若函数f(x) = 3x - 5，则f(2) = _______。
2. 曲线y = x^3在点（1,1）处的切线斜率为 _______。
3. 设数列{an}是等差数列，且a3 = 7，a5 = 13，则该数列的公差d= _______。
4. 若级数∑an收敛，则级数∑(an/2^n) _______（填“收敛”或“发散”）。
5. 利用定积分的几何意义，计算曲边梯形的面积，若y = 2x + 1在[0, 2]上的面积为 _______。
三、解答题（本题共4小题，共75分）1. （15分）求函数f(x) = x^2 - 4x + 3的单调区间，并证明。
2. （15分）设函数f(x) = ln(x + 2)，求f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
3. （20分）计算定积分∫[0, 4] (2x^2 - 3x + 1) dx，并说明其几何意义。
2024贵州专升本高数真题卷
2024贵州•专升本高数•真题卷考试时间: 120分钟班次: ____________姓名:___________一、单选题(共10小题10分)1.已知a=ln0.3,b=0.3π,c=π0.3，则它们之间的大小关系是( )A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c2.若limx→x0f(x)=A，则f(x)在点x0处( )A.连续B.有定义C.去心领域内极限存在D.函数值存在但不一定等于A3.设f(x)={xsin1x,x>0x2,x≤0，在x=0处是( )A.连续点B.跳跃间断点C.可去间断点D.第二类间断点4.当x→0时，下列为无穷小量的是( )A.x2+2B.x2+2xC.x+1xD.1x sinx5.下列说法正确的是( ).A.数列{x n}发散，则其必无界B.数列{x n}发散，则其子列必发散C.数列{x n}发散，则其任意子列必发散D.数列{x n}和{y n}都收敛，x n<y n，则有limn→∞x n<limn→∞y n6.设函数f(x)=lnxx，则下列说法正确的是( ).A.最大值1eB.拐点(0,1e)C.单调递减区间为(0,e)D.单调递增区间为(e,+∞)7.设f(x)在R上连续，F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)为偶函数是f(x)为奇函数的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件8.设f(x)在R 上连续，当函数在x =−1处自变量的增量Δx =−0.01，且相应于Δy 的线性主部为0.1，则f ′(−1)=( )A.−0.1B.0.1C.−10D.109.不定积分∫arctanxdx =( )A.11+x 2+CB.xarctanx −ln (1+x 2)+CC.xarctanx +12ln (1+x 2)+C D.xarctanx −12ln (1+x 2)+C 10.设函数f(x)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且f(1)=f(2)=1,且∫12f(x)dx =−1,则∫12xf ′(x)dx =( ).A.−1B.0C.1D.2 二、填空题 (共10小题10分)11.函数f(x)=√x +23，则反函数f −1(x)=_______.12.极限lim x→0tan6x arcsin2x =______. 13.已知f(x)=ax 3+bx 2−x+82x 2+x+1,且lim x→∞f(x)=2,则a +b =______. 14.函数y =x x−1的垂直渐近线方程为_______.15.已知直线∫−11[sinx +(a −1)x 2+x ]dx =0，则a =_______.16.已知直线(a +1)x −y +2−a =0，则直线恒过点_______.17.已知g(x)在(0,+∞)上可导,g(x)=f (x 3),g ′(x)=1x ，求f ′(x)=________.18.已知函数y =cos2x ，求y (2024)=________.19.已知f(x)的一个原函数为cosx x ,求∫[f(x)+1]dx =______. 20.广义积分∫−∞0e kx dx =35，则常数k =________.三、计算题 (共4小题4分)21.计算极限lim x→∞[1+13+16+⋯+2n(n+1)]. 22.已知函数f(x)=13x 3+12ax 2+(a −1)x +1在[−1,3]上单调递减，求常数a 的取值范围.23.求极限lim x→0(∫0x e t 2dt )2∫0x te t 2dt . 24.用定积分的定义求∫01xdx .四、应用题 (共1小题10分)25.已知某商品生产过程中边际成本与商品数量之间得关系是:C ′(Q)=0.4Q +2(元/单位)，固定成本为20元，(1) 求成本函数C(Q),(2)如果这种产品销售价格为18元/单元，且产品可以全部出售，求利润函数L(Q),(3) 每天成产多少单位产品时，才能获得最大利润?五、证明题 (共1小题10分)26.证明: 当c >0时，∫0c (x −23x 2)dx <∫0c sinxdx .。
专升本数学试题及答案
专升本数学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(-x) = -f(x)D. f(x) = sin(x)答案：B2. 微分方程y'' - y = 0的通解是（）A. y = C1 * cos(x) + C2 * sin(x)B. y = C1 * e^x + C2 * e^(-x)C. y = C1 * x + C2D. y = C1 * x^2 + C2 * x答案：A3. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是（）A. 0B. 1C. 4D. -1答案：B4. 曲线y = x^3 + 3x^2 - 9x + 1在点(1, -5)处的切线斜率是（）A. 1B. -1C. 5D. -5答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) = ______答案：12. 定积分∫(0,π) sin(x)dx = ______答案：23. 函数y = ln(x)的导数dy/dx = ______答案：1/x4. 级数∑(1/n^2)（n从1到∞）是______答案：发散三、解答题（每题15分，共30分）1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6在区间[1,3]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x) = 3x^2 - 12x + 11。
令f'(x) = 0，解得x = 1 或 x = 11/3。
在区间[1,3]上，f'(x) > 0时，x ∈ (11/3, 3)；f'(x) < 0时，x ∈ [1, 11/3)。
因此，f(x)在x = 1处取得最小值f(1) = 0，在x = 11/3处取得最大值f(11/3) = 4/27。
2. 求由曲线y = x^2与直线y = 4x - 3所围成的面积。
专升本高数试题及答案文库
专升本高数试题及答案文库一、选择题1. 函数f(x)=x^2+3x+2在区间[-5,1]上的最大值是（）。
A. 6B. 7C. 8D. 9答案：B2. 设函数f(x)=x^3-2x^2-3x+1，求f'(x)。
A. 3x^2-4x-3B. x^3-4x^2C. 3x^2-4x+1D. x^3-2x^2答案：A3. 若曲线y=x^2与直线y=4x-5相切，则切点坐标为（）。
A. (1,3)B. (2,3)C. (1,1)D. (2,4)答案：A二、填空题4. 若函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的零点为x0，则x0的值为______。
答案：15. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
答案：32三、解答题6. 求函数y=x^3-6x^2+9x+2在区间[0,3]上的单调性。
答案：函数y=x^3-6x^2+9x+2的导数为y'=3x^2-12x+9。
令y'>0，解得x>1或x<3。
因此，函数在区间[0,1]和[2,3]上单调递增，在区间[1,2]上单调递减。
7. 求曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标。
答案：令y=0，解得x^2-4x+3=0，即(x-1)(x-3)=0，所以曲线与x轴的交点坐标为(1,0)和(3,0)。
四、证明题8. 证明：对于任意实数x，不等式e^x > 1+x恒成立。
答案：设函数f(x)=e^x-x-1，求导得f'(x)=e^x-1。
当x>0时，f'(x)>0，函数f(x)单调递增；当x<0时，f'(x)<0，函数f(x)单调递减。
因此，f(x)的最小值出现在x=0处，即f(0)=e^0-0-1=0。
所以对于任意实数x，有f(x)≥f(0)=0，即e^x≥1+x。
五、综合题9. 已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值。
专升本数学考试真题2024
专升本数学考试真题2024一、选择题（每题3分，共30分）函数y = 1/√(x - 1)的定义域是（）。
A. (1,+∞)B. [1,+∞)C. (-∞,1)D. (-∞,1]已知f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f(-1) =（）。
A. 6B. 0C. 3D. 4下列函数中为奇函数的是（）。
A. y = xx若lim(x→1) (x^2 - 1) / (x - 1) =（）。
A. 1B. 2C. 不存在D. 0函数y = sin 2x的导数是（）。
A. y' = 2cos 2xB. y' = cos 2xC. y' = 2sin 2xD. y' = sin 2x∫(0→1) x^2 dx =（）。
A. 1/3B. 1C. 1/2D. 2/3直线y = 2x + 1的斜率是（）。
A. 1B. 2C. -1D. -2二次函数y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0)的顶点坐标是（）。
A. (-b/2a, (4ac - b2)/4a)C. (-b/2a, -(4ac - b2)/4a)若向量→a = (1,2)，→b = (3,-1)，则→a · →b =（）。
A. 1B. -1C. 5D. -5在等差数列{a_n}中，a_1 = 1，公差d = 2，则a_5 =（）。
A. 9B. 11C. 7D. 5二、填空题（每题3分，共15分）函数y = log_2(x - 1)的图象过定点______。
若y = e^x sin x，则y' =______。
已知→a = (2,3)，则|→a| =______。
等比数列{a_n}中，a_1 = 2，公比q = 3，则a_3 =______。
曲线y = x^3 - 3x + 1在点(1,-1)处的切线方程为______。
三、解答题（共55分）求函数单调区间（10分）求函数y = (x^2 + 1) / x的单调区间。
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全国教师教育网络联盟入学联考（专科起点升本科）高等数学备考试题库2012年一、选择题1. 设)(x f 的定义域为[]1,0，则)12(-x f 的定义域为（ ）. A: ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21B: 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C: 1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D: 1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为（ ）. A: (),-∞+∞B: ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C: ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D: []1,1-3.下列说确的为（ ）. A: 单调数列必收敛； B: 有界数列必收敛； C: 收敛数列必单调； D: 收敛数列必有界.4.函数x x f sin )(=不是（ ）函数.A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇5.函数123sin +=x e y 的复合过程为（ ）. A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x ev v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w6.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0014sin )(x x x x x f ，则下面说法不正确的为( ).A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 间断。
7. 极限xxx 4sin lim 0→= ( ).A: 1 B: 2 C: 3 D: 48.51lim(1)n n n-→∞+=（ ）.A: 1 B: e C: 5e - D: ∞9.函数)cos 1(3x x y +=的图形对称于（ ）.A: ox 轴； B: 直线y=x ； C: 坐标原点; D: oy 轴10.函数x x x f sin )(3=是（ ）. A: 奇函数； B: 偶函数； C: 有界函数； D: 周期函数.11.下列函数中，表达式为基本初等函数的为（ ）.A: 001222≤>⎩⎨⎧+=x x x x yB: x x y cos 2+= C: x y =D: x y sin =12.函数x x y cos sin -=是（ ）. A: 偶函数； B: 奇函数； C: 单调函数； D: 有界函数 13.0sin 4lim sin 3x xx→=（ ）.A: 1B:C:D: 不存在14.在给定的变化过程中，下列变量不为无穷大量是（ ）. A: 0,21→+x xx当 B:∞→-x e x当,11 C: 3,912→-+x x x 当D: +→0,lg x x 当15.=++∞→3)11(lim n n n（ ）.A: 1 B: eC: 3e D: ∞16.下面各组函数中表示同一个函数的是（ ）. A: 11,)1(+=+=x y x x x y ;B: 2,x y x y ==;C: 2ln ,ln 2x y x y == D: x e y x y ln ,==;17. 0tan 2limsin 3x xx→=（ ）.A: 1B: 32 C: 23D: 不存在18.设⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0011sin)(x x x x f ，则下面说确的为( ).A: 函数)(x f 在0=x 有定义； B: 极限)(lim 0x f x →存在；C: 函数)(x f 在0=x 连续； D: 函数)(x f 在0=x 可导.19. 曲线 xxy -+=44 上点 (2, 3)处的切线斜率是（ ）. A: -2 B: -1 C: 1 D: 220. 已知x y 2sin =，则224x d yd xπ==（ ）.A: -4 B: 4 C: 0 D: 121. 若l n(1),y x =-则0x d y d x== ( ).A: -1B: 1 C: 2 D: -222. 函数y =x e -在定义区间是严格单调（ ）.A: 增加且凹的 B: 增加且凸的 C: 减少且凹的 D: 减少且凸的23. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 可微的（ ）条件. A: 充分 B: 必要C: 充分必要 D: 以上都不对24. 上限积分()d x af t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数 B: ()f x '的全体原函数 C: ()f x 的一个原函数 D: ()f x 的全体原函数25.设函数xyy x xy y x f ++=+22),(，则=∂∂yy x f ),(（ ）. A: x 2; B: -1C: y x +2 D: x y +226. l ns i n y x =的导数d yd x= ( ). A: 1s i n x B: 1c o s xC: tan x D: co t x27. 已知 y =，则==4x |'y ( ). A: 2B: 1c o t 24 C: 1t a n 24D: c o t 228. 设函数()f x 在区间[],a b 上连续，则()d ()d b baaf x x f t t -⎰⎰ （ ）. A: 0< B: 0= C: 0>D: 不能确定 29. 2e1=⎰（ ）.A: 2-B: 2-C: 1-D: 2-30. 设y x z =，则偏导数=∂∂xz（ ）. A: 1-y yx B: x yx y ln 1- C: x x y ln D: y x31. 极限)1ln(1sin lim 0x x e x x +-+→=（ ）.A: 1B: 2 C: 0 D: 332. 设函数arctan xy x=，则 ==1|'x y （ ）。
A: 124π-B:124π+ C:4π D:33. 曲线24624y x x x=-+的凸区间是（ ） A: (2,2)- B: (,0)-∞ C: (0,)+∞ D: (,)-∞+∞ 34.cos d x x =⎰（ ）A: c o s x C + B: s i n x C + C: c o s x C -+ D: s i n x C -+35.x =⎰（ ）.A: ()322113x C ++B: ()322213x C ++C: ()322312x C ++D: ()32231x C ++36 .上限积分()d x af t t ⎰是（ ）.A: ()f x '的一个原函数 B: ()f x '的全体原函数 C: ()f x 的一个原函数 D: ()f x 的全体原函数37. 设1122-+=y x z 的定义域是（ ）.A: {}1),(22<+y x y x B: {}1),(22>+y x y x C: {}10),(22<+<y x y x D: {}1),(22≥+y x y x38. 已知l nt a n y x =，则4d x y π==（ ）.A: dxB: 2dx C: 3dx D: dx39. 函数x y xe =，则=''y （ ）.A: ()xex y 2+= B: x e x y 2= C: x e y 2= D: 以上都不对 40. 21d x x -=⎰（ ）.A: 1 B: 4 C: 0 D: 2 41. 已知()d s i n 2f x x x C =+⎰，则()f x =（ ） A: 2c o s2x -B: 2cos2x C: 2s i n2x - D: 2sin 2x42. 若函数0()s i n (2)d xx t t Φ=⎰，则()x 'Φ=（ ）.A: sin 2x B: 2sin 2x C: cos 2x D: 2cos2x 43.10d x xe x =⎰（ ）.A: 0 B: e C: 1 D: -e44.221d x x a =-⎰（ ）. A:1ln 2x a C a x a-++B: 1ln 2x a C a x a ++- C: 1ln x a C a x a ++-D: 1ln x a C a x a-++45. 设y x z =，则偏导数=∂∂yz（ ）. A: 1-y yx B: x yx y ln 1- C: x x y ln D: y x二、填空题1. 33321lim 8x x x x →∞++=- .2. 22232lim 4x x x x →-+=- .3. 函数1arcco s 2xy -=的反函数为 .4. 0x →= .5. 3323lim 45x x x x →∞++=- .6.=-+-→123lim 221x x x x . 7. 212...l i m n nn n→∞+++=+ .8. 函数1arcsin 3xy -=的反函数为 .9. 设 x x f ln )(=，32()x g x e +=, 则=)]([x g f .10. 设111122)(>=<⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=x x x xx x f ，则=→)(lim 1x f x .11. =--→11lim 231x x x .12. 曲线1y x=-在点(1,1)-处的切线方程是 .13. 由方程ex xy e y =-+223所确定的函数)(x f y =在点0=x 的导数是 .14. 函数3(1)y x =-的拐点是 .15. x =⎰ .16.111221d xe x x=⎰.17. 函数l n [(1)]z x y =⋅-的定义域为 .18. 设xy x y x z sin 2+=，则x z '= .19. 函数2x y e-=的单调递减区间为___________ .20. 函数2xy e -=的驻点为 .21. 函数y x =-312()的单调增加区间是 .22. 设函数()x f 在点0x 处具有导数，且在0x 处取得极值，则()='0x f .23.10d 1xx e x e =+⎰ .24. d x =⎰. 25. 320s i n c o s d x x x π=⎰.26. 曲线1y x=-在点（1，-1）处的切线方程是 .27. 设由方程0y x e e x y -+=可确定y 是x 的隐函数，则x d yd x==.28. 0cos d x x x π=⎰.29.101d 1x xe =+⎰ .30.函数l n [(1)]z x y =+⋅的定义域为 .31. 函数x xe y -= 的极大值是 .32. 函数2x y e-=的单调递增区间为 . 33. ()⎰.sin dx e e x x . 34. 230d x x =⎰.35. 设()(1)(2)(3)(4)f x x x x x =+-+-, 则(4)()f x = .三、简答题1. 计算lim n →∞.2. 求函数2x x y e e -=+的极值3. 设"()f x 是连续函数，求"()xf x dx ⎰4.求3sec xdx ⎰5. 设二元函数为y x e z 2+=，求)1,1(dz .6. 计算 5)1(lim +∞→+x x xx .7.已知y =y '8. 设()()x f x ee f y =且()x f '存在，求dxdy 9. 求1sin d x x e e x ⎰。