第三章 高分子的溶液性质

第七章 高聚物的力学性质

1 298K 时聚苯乙烯的剪切模量为1.25×109N •m -2

,泊松比为0.35,求其拉伸模量(E)和本体模量(B)是多少?并比较三种模量的数值大小.

解: 2991038.3)35.01(1025.12)1(2-⋅⨯=+⨯⨯=+=m N G E ν

299

1075.3)

35.021(31038.3)21(3-⋅⨯=⨯-⨯=-=m N E B ν

∴ 本体模量(B) > 拉伸模量(E) > 剪切模量(G)

2 一种橡胶的剪切模量为107

cm -2

,试用N •m -2

和kg •cm -2

表示时该模量的数值为多大? 解:)1.01(101.01022267---⋅=⋅⋅=⨯=m N cm dyn m N G

24

6

2.1010

81.910-⋅=⨯=cm kg G

3 试证明当形变较小而各向同性的材料,在形变前后体积近似不变时,其泊松比υ=1/2,并指出各种模量的极限值.

解: 由题意, 0=∆V ,或∞=∆=V PV B /0 在)21(3)1(2νν-=+=B G E 中,得

0)21(3=-=νB E ,即2

1

=ν和G E 3= 故有

2

1

~0=ν, G G E 3~2=,

∞=~3/E B , 3/~2/E E G =.

4 边长为2×10-2m 的粘弹立方体,其剪切柔量与时间的关系为1279]10/10[)(--⋅+=N m t t J ,今要使它在10-4、10-2、100、104、106s 后各产生剪切形变为m 3

104-⨯=∆γ.试计算各需多重的砝码? (实验测定装置示意图见下).(缺图) 解: 由题意,剪切应变

2.002

.01043

=⨯=∆=-D x s ε

由]10/10[)(7

9

t t J +=-,当t=10-4

s 时,

12974910]10/1010[)(----⋅=+=N m t J

289

10210

2

.0)

(--⋅⨯==

=

m N t J s

s εσ 负荷N A F s s 480108)02.002.0)(102(⨯=⨯⨯=⋅=σ

砝码重kg g F W s 34

102.88

.9108⨯=⨯==

同样方法计算不同时间下的结果如下:

5 图(a)至(d)为四种不同高分子材料拉伸时的应力-应变曲线.试分析这四种聚合物力学性能的特征、结构特点和使用范围. (缺图)

解: (a)材料硬而韧,为极性或刚性高分子链,适做工程塑料; (b)材料软而韧,为硫化的弹性体,适做橡胶(或软PVC); (c)材料软而弱,为未硫化橡胶,无多大实际应用; (d)材料硬而强,可做硬塑料(如硬PVC).

6 有下列三种化学组成相同而结晶度不同的聚合物,试分别讨论它们在T g 温度以下或以上时,结晶度对应应力-应变性能的影响:

(a) 低结晶度(f c =5~10%); (b) 中等结晶度(f c =20~60%); (c) 高结晶度(f c =70~90%).

解: 在T g 温度以下,结晶度越高,则σ-ε曲线上,σB 越高和εB 越低,模量越大脆性也越大;在T g 温度以上时,仍有相似的规律,但总的变化趋势变小.结晶聚合物因各向异性, σ-ε曲线的变化情况较为复杂.

7 指出下列力学实验曲线(图a~d)的错误,并简述理由: (缺图)

(a) 不同温度下测定的PMMA 应力-应变曲线; (b)不同应力速率下测定的HDPE 应力-应变曲线

(c)不同应力速率和温度下测定的应力-应变曲线; (d)取向聚合物在不同方向拉伸时的应力-应变曲线;

解: (a)温度次序改为T 3>T 2>T 1.温度越高,应力越小,应变越大;

(b)应变速率的高低对调一下.应变速率越高,则应力越大,应变越小;

(c)表示应变速率和温度的箭头方向相反.升高温度或降低应变速率都使应力减小;

(d) 曲线自上而下次序应为∥方向、未取向、⊥方向.聚合物取向的结果,使∥取向方向的强度

增大,而⊥取向方向的强度反而降低.

8 用导出橡皮拉伸时状态方程的类似方法,导出简单剪切时应力-应变关系的方程:

γσNKT =,式中α

αγ1

-

=为剪切应变; N 为单位体积的网链数,

α为形变率.

解: 简单剪切应变示意如图所示. (缺图)

如图在两个方向受到剪切力1f 及2f ,形变率1α及2α,第三个方向上不受力, 03=f 和13=α; 设为理想形变0=∆V ,开始时1321=⋅⋅ααα,形变后αα=1,α

α1

2=,13=α

由橡皮贮能函数

)12(21)3(2122232221ααααα+-=-++=

G G W

2)1(21α

α-=G 由题意,剪切应变α

αγ1

-=代入上式,得 221γNKT W =

, 那么γγ

σNKT W =∂∂=

9 一块硫化橡胶,在某种溶剂中溶胀后,聚合物的体积分数为V P .试导出其应力-应变关系为:

)1

(2

31

λλσ-

=p NKTV

式中, σ为未溶胀时交联部分的张应力; N 为单位体积内的链段数; λ为拉伸比. 解: 设一个体积单元的硫化橡胶,其溶胀和拉伸过程示意如图

设: 硫化橡胶在溶剂中均匀溶胀,吸收11V n 体积的溶剂,即

30113

1λ

=+V n ,

30

3

1λ=

p V 或

3

10)1(

p

V =λ 三个方向均匀溶胀的熵变为: