二次曲线的理论及其应用 开题报告
二次曲线的性质及应用
二次曲线的性质及应用----研究性学习报告山东省实验中学2008级23班刘谦益傅明睿陈霖指导教师：王学红摘要二次曲线与我们的生活密切相关，它们的性质在生产、生活中被广泛应用。
本小组成员在此次研究性学习活动中对二次曲线的性质进行了一系列探讨，从二次曲线的定义入手，就二次曲线的方程、光学性质及应用等方面展开说明。
AbstractConics are closely related to our living. Their characters have been widely applied in the producing and our living. The members of our team carried out a series of discussions with the characters of the conics at the research-based learning activities. Starting with the definition of conics, we illuminated with the equation, the optical properties and the application areas of the conics.二次曲线的性质及应用----研究性学习报告山东省实验中学2008级23班 刘谦益 傅明睿 陈霖指导教师：王学红一、绪论在我们的生活中，二次曲线无处不在。
车轮滚滚，留下一路红尘；烈日炎炎，照亮亘古乾坤。
这些都给我们留下圆的形象。
构筑了五彩世界的圆，就是最简单的二次曲线——x 2+y 2=r 2从椭圆方程说起当我们在纸上钉两个图钉，（它们的间距为2c ），将一根长为l 的绳子分别各系在一个图钉上，用笔绷紧绳子绕一圈，就画出了一个椭圆——因为椭圆上任意一点到两焦点的距离和相等，而且不难得出这个椭圆长轴a= ,短轴b=,我们把它放在直角坐标系中，设F 1（c,0），F 2（-c,0），可知椭圆上任意一点p(x,y)满足PF 1+PF 2=l=2a 。
二次曲线的性质及应用
二次曲线的性质及应用----研究性学习报告山东省实验中学2008级23班刘谦益傅明睿陈霖指导教师：王学红摘要二次曲线与我们的生活密切相关，它们的性质在生产、生活中被广泛应用。
本小组成员在此次研究性学习活动中对二次曲线的性质进行了一系列探讨，从二次曲线的定义入手，就二次曲线的方程、光学性质及应用等方面展开说明。
AbstractConics are closely related to our living. Their characters have been widely applied in the producing and our living. The members of our team carried out a series of discussions with the characters of the conics at the research-based learning activities. Starting with the definition of conics, we illuminated with the equation, the optical properties and the application areas of the conics.二次曲线的性质及应用----研究性学习报告山东省实验中学2008级23班 刘谦益 傅明睿 陈霖指导教师：王学红一、绪论在我们的生活中，二次曲线无处不在。
车轮滚滚，留下一路红尘；烈日炎炎，照亮亘古乾坤。
这些都给我们留下圆的形象。
构筑了五彩世界的圆，就是最简单的二次曲线——x 2+y 2=r 2从椭圆方程说起当我们在纸上钉两个图钉，（它们的间距为2c ），将一根长为l 的绳子分别各系在一个图钉上，用笔绷紧绳子绕一圈，就画出了一个椭圆——因为椭圆上任意一点到两焦点的距离和相等，而且不难得出这个椭圆长轴a= ,短轴b=,我们把它放在直角坐标系中，设F 1（c,0），F 2（-c,0），可知椭圆上任意一点p(x,y)满足PF 1+PF 2=l=2a 。
二次曲线的性质与参数方程的应用
二次曲线的性质与参数方程的应用二次曲线是解析几何中的重要内容，其性质和参数方程的应用在数学和物理等领域具有广泛的应用。
本文将介绍二次曲线的基本性质以及参数方程的应用，并进行适当拓展，以期给读者一个清晰、全面的认识。
一、二次曲线的基本性质二次曲线是由一次项、二次项和常数项构成的代数方程，一般形式为Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0。
其中，A、B、C、D、E、F为常系数，且A、B、C不同时为0。
根据A、B、C的取值不同，二次曲线可以分为椭圆、抛物线和双曲线三种类型。
1. 椭圆当B²-4AC<0时，方程表示一个椭圆。
椭圆是平面上到两个给定点的距离之和等于常数的点的集合。
它具有中心对称性，短轴和长轴交于中心点，并且有一个与椭圆共焦的矩形。
2. 抛物线当B²-4AC=0时，方程表示一个抛物线。
抛物线是平面上到一个给定点的距离与到一条给定直线的距离相等的点的集合。
它具有轴对称性，焦点位于抛物线的焦点处，且与焦点在轴上对称的点高度相等。
3. 双曲线当B²-4AC>0时，方程表示一个双曲线。
双曲线是平面上到两个给定点的距离之差等于常数的点的集合。
它具有两个分离的焦点，且具有两条相交的渐近线，曲线在两条渐近线之间振荡。
二、参数方程的应用参数方程是用参数表示曲线上的点的坐标的方法，可以简化复杂的计算和描述曲线的过程。
在二次曲线中，参数方程的应用涉及到参数与曲线之间的关系以及参数方程的求解等。
1. 参数与曲线的关系通过设定参数，可以将曲线上的点的坐标表示为关于参数的函数。
以椭圆为例，设椭圆的参数方程为x = a*cos(t)，y = b*sin(t)，其中t为参数，a和b为椭圆的半长轴和半短轴。
通过改变t的取值，可以得到椭圆上的各个点的坐标。
类似地，抛物线和双曲线也可以通过参数方程进行描述。
2. 参数方程的求解在某些情况下，通过参数方程可以更方便地求解曲线上的某些问题。
二次曲线性质与参数方程的实际应用
二次曲线性质与参数方程的实际应用二次曲线是二次方程的图像，具有独特的性质和广泛的应用。
本文将探讨二次曲线的性质，并介绍它在参数方程中的实际应用。
一、二次曲线的性质二次曲线包括抛物线、椭圆和双曲线等不同类型。
它们共同具有以下性质：1. 对称性：二次曲线的图像通常具有一条对称轴，称为主轴。
对称轴将图像分为两个对称部分。
2. 焦点和准线：椭圆和双曲线具有焦点和准线。
焦点是指到该曲线上任意一点的距离与准线上的距离之比是一个常数。
准线是与焦点的连线垂直且通过曲线的点。
3. 直径和长轴：对于椭圆，直径是通过中心的一条线段，且两个焦点都在这条线段上。
长轴是直径的长度。
4. 焦半径和离心率：对于椭圆和双曲线，焦半径是从焦点到曲线上的任意一点的距离。
离心率是焦半径与准线长度的比值。
二、参数方程的实际应用参数方程是一种使用参数来表示曲线上的点的方程。
二次曲线的参数方程可以应用于诸如物理、工程和计算机图形学等领域中。
以下是其中的几个实际应用：1. 抛物线的参数方程在物理学中的应用抛物线的参数方程可以用于描述火箭或炮弹的弹道轨迹。
通过设置合适的参数，可以计算出任意时刻的位置和速度。
这对于预测和控制飞行器的运动非常重要。
2. 椭圆的参数方程在机械工程中的应用椭圆的参数方程可用于描述机械系统中物体的运动轨迹。
例如，在轧机中，椭圆轮廓的轧辊可以通过参数方程来定义，从而实现精确的轧制操作。
3. 双曲线的参数方程在计算机图形学中的应用双曲线的参数方程广泛应用于计算机图形学中的曲线绘制和建模。
通过调整参数，可以创造出各种变形效果和曲线形状，用于三维建模、动画和游戏开发等领域。
4. 椭圆的焦点应用于卫星通信椭圆的焦点性质可用于卫星通信中控制信号的聚焦。
通过将发射器放置在一个焦点上，可以使信号更加准确地传输到指定的接收器位置，提高通信的效率和质量。
5. 双曲线的离心率应用于天体运动双曲线的离心率用于描述小行星和彗星等天体的运动轨迹。
通过观测和分析双曲线轨迹的参数，可以了解天体的运动状态、轨道形状和轨道周期等信息。
二次曲线的性质与应用解析
二次曲线的性质与应用解析二次曲线是代数学中重要的一类曲线，通过研究其性质与应用，我们可以深入理解这类曲线的特点及其在现实生活和科学研究中的广泛应用。
本文将从几何性质、方程形式、焦点、直径和应用等方面进行探讨。
一、几何性质二次曲线一般可以表示为形如Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0的方程。
其中，A、B、C、D、E和F为常数，且A和C不同时为零。
具体的几何性质如下：1. 对称性：二次曲线具有对称性，可以根据方程的形式判断其关于x轴、y轴或原点对称。
2. 类型判断：根据二次曲线方程的一、二次项系数的符号和大小关系，可以判断其是椭圆、抛物线还是双曲线。
3. 焦点和直径：对于椭圆和双曲线，存在焦点和直径的概念。
焦点是与曲线上所有点距离之和相等的点，而直径是通过焦点且平行于主轴的线段。
二、方程形式二次曲线的方程形式可以有多种，包括标准方程、一般方程和参数方程等。
具体的方程形式取决于二次曲线的类型和属性。
1. 标准方程：标准方程形式可用来判断二次曲线的类型。
比如，椭圆的标准方程为(x/a)^2 + (y/b)^2 = 1，其中a和b分别代表椭圆的长轴和短轴长度。
2. 一般方程：一般方程形式用于表示任意的二次曲线，包括椭圆、抛物线和双曲线等。
通过合适的变量代换和配方，可以将一般方程转化为标准方程或其他形式方程。
3. 参数方程：参数方程是用参数形式表示的二次曲线方程。
通过引入参数，我们可以将曲线上的每个点都与一个参数对应起来，从而方便计算和研究。
三、焦点和直径焦点和直径是二次曲线的重要概念，对于椭圆和双曲线尤为重要。
它们不仅具有几何意义，还在现实生活和科学研究中有广泛的应用。
1. 椭圆的焦点和直径：椭圆有两个焦点，分别位于椭圆的主轴上。
对于椭圆的每个点，到两个焦点的距离之和相等。
直径是通过焦点且平行于主轴的线段。
2. 双曲线的焦点和直径：双曲线也有两个焦点，但与椭圆不同的是，对于双曲线的每个点，到两个焦点的距离之差相等。
平面解析几何中的二次曲线
平面解析几何中的二次曲线二次曲线是平面解析几何中的重要概念，具有广泛的应用和深刻的理论意义。
在本文中，我们将介绍二次曲线的定义、性质、方程和图像，并探讨其中蕴含的几何意义和应用。
一、二次曲线的定义二次曲线是由二次方程描述的曲线，其一般形式为Ax^2 + Bxy +Cy^2 + Dx + Ey + F = 0，其中 A、B、C、D、E、F 为实数，且 A 和 C不同时为零。
这个方程称为二次曲线的一般方程。
根据方程项的系数可以推断二次曲线的类型：当B^2 - 4AC > 0 时，方程表示一个椭圆；当 B^2 - 4AC = 0 时，方程表示一个抛物线；当B^2 - 4AC < 0 时，方程表示一个双曲线。
二、二次曲线的性质1. 对称性：二次曲线具有关于 x 轴、y 轴和原点的对称性。
例如，椭圆和双曲线在 x 轴和 y 轴上均对称，而抛物线在 y 轴上对称。
2. 焦点和准线：对于椭圆和双曲线，存在焦点和准线这两个重要概念。
椭圆的焦点是使得到两焦点的距离之和恒定的点，而双曲线的焦点是使得到两焦点的距离之差恒定的点。
准线是与二次曲线相关的直线，具有一些特殊的性质。
3. 集中程度：二次曲线的集中程度与方程项的系数有关。
椭圆的集中程度由 A 和 C 决定，而双曲线的集中程度由 A 和 C 的符号决定。
4. 渐近线：双曲线具有两条渐近线，椭圆和抛物线没有渐近线。
渐近线是双曲线无限延伸时的趋势线，与双曲线的形状和位置相关。
三、二次曲线的方程和图像1. 椭圆：椭圆的一般方程为(x-h)^2/a^2 + (y-k)^2/b^2 = 1，其中 (h, k) 是椭圆的中心点，a 和 b 分别是椭圆在 x 和 y 方向上的半轴长度。
椭圆是一个闭合的曲线，图像呈现出椭圆形状。
2. 抛物线：抛物线的一般方程为y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数，且 a 不等于零。
抛物线的图像是一个开口朝上或朝下的曲线。
二次曲线数控加工的数学分析
二次曲线数控加工的数学分析1. 引言1.1 概述【二次曲线数控加工的数学分析】二次曲线数控加工是指利用数学理论和数值计算方法来精确控制加工设备对二次曲线进行加工的工艺。
二次曲线是指具有形如y=ax^2+bx+c的数学表达式的曲线。
在制造业中，许多零件的表面形状或轮廓都可以用二次曲线来描述，因此掌握二次曲线数控加工的数学分析方法对于提高生产效率和产品质量具有重要意义。
通过对二次曲线数控加工过程的研究，可以更好地理解加工过程中的数学原理和误差来源，帮助工程师设计更精确的加工工艺，并优化加工参数，提高加工精度和效率。
二次曲线数控加工的数学分析也为数控加工技术的发展提供了新的思路和方法。
在本文中，我们将深入探讨二次曲线数控加工的数学理论，探讨数控加工中二次曲线的应用，建立数学模型，进行数值计算与仿真，分析误差并进行优化。
通过这些内容的研究，可以为二次曲线数控加工提供更深入的理论基础和实践指导，推动该领域的发展。
1.2 研究意义【二次曲线数控加工的数学分析】研究二次曲线数控加工的数学分析具有重要的理论和应用意义。
通过对二次曲线的数学理论进行深入研究，可以优化数控加工中的加工路径规划，提高加工效率和加工质量。
数控加工中广泛应用的二次曲线如圆弧、椭圆等形状，在实际生产中具有重要的应用价值，因此对其数学特性进行分析有助于更好地理解和应用这些曲线。
建立完善的数学模型和进行准确的数值计算与仿真，可以帮助工程师更好地设计和优化数控加工工艺，提高生产效率和产品质量。
通过误差分析和优化，可以及时发现和解决数控加工中可能出现的问题，降低加工误差，提高加工精度。
研究二次曲线数控加工的数学分析对于推动数控加工技术的发展，提高工业生产水平具有重要的现实意义和价值。
1.3 研究方法【二次曲线数控加工的数学分析】研究方法是指对研究对象进行系统、科学地观察、实验和分析的方法论。
在进行二次曲线数控加工的数学分析研究时，我们需要深入研究并运用适当的研究方法才能取得有效的结果。
二次曲线的性质及其应用
二次曲线的性质及其应用二次曲线是平面解析几何中非常重要的一个概念，它是由二次方程所描述的一类曲线。
在这篇文章中，我们将探讨二次曲线的性质以及它的应用。
1. 二次曲线的定义与一般式二次曲线是由一个二次方程所描述的曲线。
一般式的二次曲线方程为：Ax²+By²+Cxy+Dx+Ey+F=0其中，A、B、C、D、E、F都是实数。
2. 二次曲线的分类二次曲线可以分为三类：椭圆、双曲线和抛物线。
它们的区别在于它们的二次曲线方程中的系数不同。
椭圆的一般式为：(x²/a²)+(y²/b²)=1其中，a和b都是正实数。
双曲线的一般式为：(x²/a²)-(y²/b²)=1其中，a和b都是正实数。
抛物线的一般式为：y=ax²+bx+c其中，a不等于0。
3. 二次曲线的性质椭圆、双曲线和抛物线都有一些共同的性质。
首先，它们都是对称的。
椭圆、双曲线和抛物线都具有对称中心，分别称为中心、焦点和焦点。
其次，它们都有焦点和准线的概念。
焦点是指特定形状的曲线上的一个点，焦点所在的直线称为准线。
最后，它们都有离心率的概念。
离心率是椭圆、双曲线和抛物线的一个量，它表示曲线的形状和大小。
离心率可以用以下公式计算：椭圆的离心率：e=sqrt(1-(b²/a²))双曲线的离心率：e=sqrt(1+(b²/a²))抛物线的离心率：e=14. 二次曲线的应用二次曲线在数学中有广泛的应用。
它们在物理、工程和计算机科学等领域也起着重要的作用。
在物理领域，二次曲线被用于描述物理曲线，如牛顿第二运动定律中的自由落体运动。
在工程领域，二次曲线被用于设计工程，如工程的曲线道路。
在计算机科学中，二次曲线被用于图像处理和图形学。
二次曲线不仅可以用于计算机生成的二维图形，还可以被扩展到三维和四维空间。
总之，二次曲线是平面解析几何中非常重要的一个概念，它们具有许多重要的应用。
解析几何中的二次曲线方程推导与应用
加油站安全保卫责任书你们知道加油站安全保卫责任书应该要怎么写吗?下面是小编为大家搜集整理出来的有关于加油站安全保卫责任书范文，欢迎阅读!加油站安全保卫责任书【1】为有效维护社会治安秩序和公共安全，全面加强和规范加油站消防安全管理工作，严防不法分子利用散装汽油实施个人极端行为和暴恐犯罪等违法犯罪活动，根据国务院《危险化学品安全管理条例》、《成品油市场管理办法》等有关法律法规的规定，切实加强汽油公共消防安全管理，指导汽油零售站点完善内部消防安全制度，落实治安防范措施，检查、指导汽油零售站点的内部消防安全工作，及时依法处置各类违法案件，特制定《散装汽油管理责任书》，以确保单位内部稳定和安全。
一、加油站点安全保卫工作应当贯彻预防为主、单位负责、突出重点、保障安全的方针，按照《中华人民共和国消防法》、《成品油市场管理办法》，规范加油站点内部消防安全工作，认真落实加油站点各项保卫制度、工作责任和防范措施，维护工作、生产、经营秩序。
二、加油站点主要负责人应当对本站点的内部消防安全工作负全责。
三、规范散装汽油销售管理(一)不得随意销售散装汽油。
(二)加油企业要建立健全汽油零售站点成品油销售安全管理制度和操作规程。
单位名称、(单位公章)法定代表人(负责人)、20XX年X月XX日公安局消防大队(公章)负责人、20XX年X月XX日加油站安全保卫责任书【2】甲方:镇人民政府(以下简称甲方)乙方、(以下简称乙方) 为了做好20XX年我镇成品油市场安全生产工作，营造安全第一，以人为本的和谐环境，结合本镇实际，特制定加油站安全管理责任书。
一、责任目标1、无人员伤亡;2、无火灾事故;3、无治安和刑事案件。
二、甲方职责1、及时传达贯彻上级政府的安全生产工作精神，定时布置安全生产工作;2、对安全工作指导、协调、服务;3、定期不定期组织安全生产检查。
三、乙方职责1、认真贯彻执行《中华人民共和国消防法》和《成都市消防条例》等消防法规，按照谁主管、谁负责的原则，层层落实责任制，责任到人;2、建立健全本单位消防安全组织，严格落实各项消防安全制度和操作规程;3、制定灭火和应急工作预案，对本单位可能发生的情况做到应对有方;4、组织本单位职工学习防火、灭火知识，油品操作人员必须经消防机构培训合格后持证上岗;5、组织防火检查，及时消除火灾隐患，对消防机构指出的火灾隐患积极采取措施整改;6、定期检查加油机、油罐、输油管线、防雷防静电设施，发现问题及时维修;7、按照国家有关规定配置消防设施和器材，并定期保养，确保消防设施和器材完好有效;8、发现火情，要立即报警，组织并参加扑救，保护好火灾现场，并如实向调查人员反映情况。
二次曲线数控加工的数学分析
二次曲线数控加工的数学分析【摘要】本文旨在探讨二次曲线数控加工的数学分析。
首先介绍了二次曲线的基本概念，然后探讨了数控加工中二次曲线的应用，并建立了二次曲线数学模型。
接着讨论了数控加工中二次曲线路径规划的重要性，以及二次曲线数学分析在数控加工中的优势。
在结论部分总结了二次曲线数控加工的数学分析，展望了未来发展方向，并分析了对数控加工技术的影响。
通过本文的研究，我们可以更深入地了解二次曲线在数控加工中的应用，为提高加工精度和效率提供理论支持，推动数控加工技术的发展。
【关键词】二次曲线、数控加工、数学分析、基本概念、应用、数学模型、路径规划、优势、总结、发展方向、技术影响1. 引言1.1 二次曲线数控加工的数学分析二次曲线数控加工的数学分析在现代制造业中扮演着重要的角色。
二次曲线是指数学上由二次方程描述的曲线，具有许多优良的性质，在实际加工中具有广泛的应用。
数控加工技术则是指利用数控系统控制工具在工件上进行加工的一种先进制造技术。
二次曲线与数控加工的结合，不仅可以提高加工精度和效率，还可以拓展加工范围和提升加工质量。
在二次曲线数控加工的数学分析中，我们需要深入研究二次曲线的基本概念，理解其数学性质和特点。
探讨数控加工中如何应用二次曲线，包括曲线的生成、优化、补偿等方面。
建立二次曲线数学模型是实现数控加工精度和效率的关键，因此需要对曲线的数学表达式和参数化方法进行研究和优化。
在路径规划方面，如何有效地控制工具的运动轨迹，使其沿着二次曲线精准加工工件是一个重要的问题。
2. 正文2.1 二次曲线的基本概念二次曲线是指二次方程组成的曲线，通常表达为ax^2+bx+c=0。
二次曲线在数学和工程领域广泛应用，因其形状独特且具有丰富的性质。
二次曲线的图像可以是抛物线、双曲线或椭圆等，具体形状取决于二次方程中的系数a、b、c的取值。
在数控加工中，二次曲线也扮演着重要的角色。
通过控制机床的运动轨迹，可以实现对工件表面的高精度加工。
二次曲线束理论的两个应用
二次曲线束理论的两个应用覃沛锋[摘 要]介绍了二次曲线束的定义和分类,并举例说明了它在解二元二次方程组及解一元四次方程中的应用.[关键词] 二次曲线束;退化的二次曲线;基底1.二次曲线束理论定义一：方程0ij ijij i j f a x xb x x λφλ+=+=∑∑ （λ为参变数）所表达的一切二次曲线束，称为构成一个二次曲线束。
二次曲线束1c ：0f =和2c：o φ=称为二次曲线束的基底. 定理1，两条二次曲线一般有四个交点.定理2 ，二次曲线束内有三条变态二次曲线， 那也就是三对直线. 证明：设1c 与2c的交点为A 、B 、C 、D（1）当A,B,C,D 互异时，则完全四边行的三双对边（AB 、CD ），（AC 、BD ） （AD 、BC ） 图1 便是束中的三条变态二此曲线（见图1）[1]（2）当A,B,C,D 中有两点相重，如ＡＳＢ， 则二次曲线1c 和2c相切于Ａ，相交于Ｃ和Ｄ，这时变态的二次曲线的一条由Ａ点的公切线和公共弦CD 构成,另外两条曲线由AC 和AD 构成,算作两次(见图2); (3), 如果ASB,CSD,二次曲线1c 和2c称为在A 和C 成双切,这时变态二次曲线中一条由A,C两点的公切线构成,另外两条重和(算作两次)由重合直线AC 构成(见图3) (4) 如果ASBSC,二次曲线1c 和2c称为在点A 有二阶切触，变态二次曲线相重(算作三重),由A 点的公切线和公共弦AD 构成（见图（4）; (5) 如果ASBSCSD,则称二次曲线1c 和2c在A 点有三阶切触，这时变态二次曲线都相重（算作三次）由重合公切线构成（如图5）[2]CDBAc 1c2MNCDC C2A ≡BC 1C 2D A ≡B ≡CA ≡B ≡C ≡D图2 图3图4图5束中的二次曲线()0ijij i j f ab x x λφλ+=+=∑成为变态二次曲线的充要条件是它的行列式为0：111112121313211222132323131323233333a b a b a b a b a b a b a b a b a b λλλλλλλλλ+++++++++=0 这是λ的三次方程，设其三根为1λ 2λ 3λ则束中有三条变态二此曲线 10f λφ+=20f λφ+= 30f λφ+=证毕。
二次函数与生活的研究性学习开题报告个人研究小结
二次函数与生活的研究性学习开题报告个人研究小结篇一：二次函数在生活的应用研究性学习二次函数在生活的应用研究性学习二次函数在生活的应用研究性学习课题题目二次函数与生活的研究性学习开题报告指导教师课题组成员组长：组员：主题数学和实际班级课题背景说明：从历届高考中增加考查数学应用能力的应用题以来，应用题在中学数学教学中正在逐步受到重视，特别是二次函数应用题，关于二次函数应用问题的研究已成为当前中学数学的热点问题。
历年来已升学或就业的大量学生都暴露出用数学解决实际问题能力低下的弊端。
许多学生由于种种原因没有联系数学来解决从而对实际上的问题无从下手甚至无法解决。
目前高中生的数学应用能力不容乐观无论是思想意识、数学教材，还是课堂教学的设计，都远没有达到大纲的要求，这也充分说明数学教学还没有真正到位，需要进一步深入探讨二次函数对生活的影响。
研究课题的目的和意义：1、充分拓展教材的内容，加强的数学趣味性和应用性。
2、培养学生对数学二次函数应用题的阅读理解能力以及兴趣。
3、提高学生运用数学知识来分析和解决生活实际问题的能力。
4、提高数学在生活实际运用。
开展好“实习作业”、“研究性学习”等。
通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力和实践能力的新路子，全面提高学生的综合素质，为新世纪科学发展的新时代培养创新型人材。
任务分工：吴国国负责上网及上图书馆查资料、制作报告。
章圣棒、倪不唱负责活动记录、资料保管和整理、陈述报告。
缪珍妮、钱东东负责访问校内指导老师设计实验。
洪丽丽、林威负责实地考察和记录。
活动步骤：在2009年10 月10日----2009年10 月20日小组按自己的任务分工进行数据的调查，收集，整理在2009年10 月21日-----2009年10 月24日分析数据并用现代技术对数据进行整理。
在2009年10 月25日----2009年10 月28日集体对数据用数学函数的观点来分析数据，并总结结论。
在2009年10月29日-----2009年11月10日制作PPT和完成开题报告。
二次曲线和多项式的应用
描述运动轨迹：二次曲线可以用来描述物体的运动轨迹，如抛物线、椭圆等。 求解物理问题：多项式可以用来求解物理问题，如力学、电磁学等。 描述物理现象：二次曲线和多项式可以用来描述物理现象，如波的传播、光的折射等。 计算物理量：多项式可以用来计算物理量，如速度、加速度、力等。
需求曲线：描述消费者对某种商品的需求量与价格之间的关系 供给曲线：描述生产者对某种商品的供给量与价格之间的关系 成本曲线：描述生产某种商品的成本与产量之间的关系 利润曲线：描述企业利润与产量之间的关系 投资曲线：描述投资者对某种资产的投资意愿与预期收益之间的关系 消费曲线：描述消费者对某种商品的消费意愿与价格之间的关系
二次曲线和多项 式在数学、物理、 工程等领域都有 广泛的应用，促 进了不同学科之 间的交流与合作。
二次曲线和多项 式在解决实际问 题时，需要跨学 科的知识和技能， 从而促进了不同 学科之间的合作
与交流。
二次曲线和多项 式在科学研究中， 需要与其他学科 相结合，从而促 进了不同学科之 间的合作与交流。
二次曲线和多项式 的应用方法
确定模型类型：根据实际问题选择合适的二次曲线或多项式模型 建立模型：根据已知数据建立二次曲线或多项式模型 求解模型：利用数学方法求解模型参数 验证模型：通过实验或仿真验证模型的准确性和可靠性 应用模型：将模型应用于实际问题，解决实际问题
利用二次曲线进 行优化：二次曲 线具有对称性、 周期性等性质， 可以利用这些性 质进行优化。
教育领域：二次曲线和多项式在教育领域的应用广泛，可以提高教学的准确性和效率。
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二次曲线和多项 式在教育领域， 需要与其他学科 相结合，从而促 进了不同学科之 间的合作与交流。
数学建模：二次曲线和多项式在数学建模中的应用广泛，可以提高模型的准确性和稳定性。 工程设计：二次曲线和多项式在工程设计中的应用广泛，可以提高设计的精确性和效率。 科学研究：二次曲线和多项式在科学研究中的应用广泛，可以提高研究的准确性和效率。
二次曲线的理论及其应用 开题报告
二次曲线的理论及其应用开题报告开题报告二次曲线的理论及其应用一、选题的背景、意义解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求.文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展,思想普遍活跃的时代.机械的广泛使用,促使人们对机械性能进行研究,这需要运动学知识和相应的数学理论;建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题,这些问题的合理解决需要正确的数学计算;航海事业的发展向天文学,实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法,望远镜与显微镜的发明,提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题.在数学上就需要研究求曲线的切线问题.所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决,于是,人们就试图创设变量数学.作为代数与几何相结合的产物――解析几何,也就在这种背景下问世了。
1637年,法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》,这本书的后面有三篇附录,一篇叫《折光学》,一篇叫《流星学》,一篇叫《几何学》。
当时的这个“几何学”实际上指的是数学,就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
笛卡尔的《几何学》共分三卷,第一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和“超立体”的作图,但他实际是代数问题,探讨方程的根的性质。
后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中可以看出,笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学,把算术、代数、几何统一起来。
他设想,把任何数学问题化为一个代数问题,在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想,笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发,指出平面上的点和实数对的对应关系。
的不同数值可以确定平面上许多不同的点,这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。
这就是解析几何的基本思想。
解析几何的核心思想是通过坐标把几何问题表示成代数形式,然后通过代数方程来表示和研究曲线.要做到这一点,得有数学自身的条件:一是几何学已出现解决问题的乏力状态;二是代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度。
多项式插值逼近二次有理曲线的开题报告
多项式插值逼近二次有理曲线的开题报告
1.研究背景与意义
在计算机图形学和计算机辅助设计中，曲线的表示和逼近是一个常见的问题。
而二次有理曲线常常用于多边形的边界表示和自由曲面的参数化表示等领域，因此研究二次有理曲线的逼近算法具有实际意义。
本研究将采用多项式插值的方法，通过有理分式函数的形式进行逼近，提高了逼近的精度和效果，同时也拓展了多项式插值在曲线逼近中的应用。
2.研究内容和方法
本研究将利用多项式插值方法逼近给定的二次有理曲线。
具体来说，先将二次有理曲线表达为有理分式函数的形式，然后采用多项式插值的方法，拟合出有理分式函数的形式的多项式函数。
在多项式插值时，需要选择合适的插值点和插值多项式的阶数。
为了提高逼近的精度和效果，可以采用最小二乘法对插值多项式进行修正，同时也可以采用样条插值等其他插值方法进行比较分析。
3.预期结果及意义
通过本研究，可以得到二次有理曲线的多项式插值逼近算法，并进行实验验证。
这一算法不仅可以提高逼近的精度和效果，也可以为二次有理曲线的表示和应用提供更为灵活和高效的方法。
此外，本研究也对多项式插值方法在曲线逼近中的应用进行了拓展和探索，对于计算机图形学和计算机辅助设计等领域的相关研究具有一定的参考和借鉴价值。
二次曲面上的测地流与谱的开题报告
二次曲面上的测地流与谱的开题报告一、研究背景测地流是刻画流场的一种方法，它描述了从一个点出发沿着曲线运动的物体的路径。
在地理学、天文学和物理学等领域，测地流被广泛应用。
同时，谱方法是处理信号和波动的一种常用工具，其在信号处理、地震学和图像处理等领域中有广泛的应用。
在流场计算中，谱方法也被广泛使用，可用于处理理想流和湍流等各种类型的流体。
在地理学和天文学中，测地流主要用于研究星系和行星等天体的运动，而在物理学中，测地流主要用于研究物体在引力场中的运动。
测地流的研究不仅可以帮助我们更好地理解物体的运动规律，还可以为天体物理学和引力学研究提供参考。
谱方法的优点在于，它不需要对数据进行显式的数学模型建模，而是直接从数据的频域中提取信息。
与传统的时域分析方法相比，谱方法更加高效。
因此，谱方法常常被用于信号和波动的分析，以及流体力学和地震学等领域的计算。
二、研究内容和方法本次开题报告的研究内容是关于二次曲面上的测地流和谱的研究。
我们将研究如何根据网格数据计算二次曲面上的测地流，并将其与谱方法进行结合。
我们希望通过这项研究，获得以下几方面的成果：1. 建立相应的理论模型，描述二次曲面上的测地流和谱方法的数学公式；2. 开发计算工具，用于计算二次曲面上的测地流和谱；3. 尝试在其他领域中应用上述理论和方法，探索其在信号处理、地震学和流体力学等领域中的应用。
我们将采用以下方法来完成研究：1. 固定二次曲面上的一个点，按照测地线方程计算出从该点出发沿着曲线运动的物体的路径；2. 利用网格数据计算出二次曲面上的测地流，将其表示为速度场；3. 利用谱方法计算出速度场的频谱，研究频谱与测地流之间的关系；4. 将以上理论和方法应用于其他领域的研究，如信号处理、地震学和流体力学等领域，分析其效果和局限性。
三、研究意义和应用前景本次研究旨在探索二次曲面上的测地流和谱的数学模型和计算方法，为天体物理学和引力学等领域的研究提供参考，同时也为信号处理、地震学和流体力学等领域提供相关的数学工具和计算方法。
一类二次曲线的代数结构及Pascal线的轨迹的开题报告
一类二次曲线的代数结构及Pascal线的轨迹的开题报告一类二次曲线的代数结构及Pascal线的轨迹开题报告一. 选题背景二次曲线是平面上最基本的几何图形之一，在大量的数学领域都有广泛的应用。
本文研究的一类二次曲线是由两个圆相交所得到的，称为圆锥曲线。
圆锥曲线在计算机图形学、计算机辅助设计、几何光学、无线通讯频谱等领域应用广泛。
一类二次曲线的代数结构和Pascal线的轨迹是圆锥曲线的两个重要性质，对其分析和研究有着重要意义。
二. 计划内容1. 综述圆锥曲线的基本性质和分类方法2. 研究一类二次曲线的代数结构，探究其本质特征和重要性质3. 探究Pascal线的概念、性质和轨迹的构成方式4. 运用几何代数方法，表达一类二次曲线和Pascal线之间的关系5. 实例分析，应用以上结论对一类二次曲线和Pascal线进行实际案例分析三. 预期成果1. 对一类二次曲线的代数结构和Pascal线的轨迹有深入的了解和认识2. 发现和总结一类二次曲线和Pascal线之间的规律和联系3. 实际应用几何代数方法，表达一类二次曲线和Pascal线之间的量化关系4. 对圆锥曲线在实际领域的应用有初步的探究和发现四. 计划时间本研究计划于 2021 年 9 月至 2022 年 3 月期间完成。
五. 参考文献1. Coxeter H S M. Introduction to geometry[M]. John Wiley & Sons Inc, 1969.2. 计奎平. 现代几何学[M]. 科学出版社, 2004.3. 魏赛美. 线性代数[M]. 高等教育出版社, 2004.4. 杨守仁, 刘明, 马俊熹. 数学分析基础上册[M]. 高等教育出版社, 2006.5. Terry R. G. Introduction to Geometry[M]. John Wiley & Sons Inc, 1991.。
非均匀控制点重构二次曲线的细分方法的开题报告
非均匀控制点重构二次曲线的细分方法的开题报告
1. 研究背景和意义
二次曲线是计算机图形学中广泛应用的一种基本图形，如 Bézier 曲线、B-spline 曲线等都属于二次曲线。
对于二次曲线的细分方法研究，对于绘制和处理二次曲线有着重要的意义。
相对于均匀控制点的二次曲线，非均匀控制点的二次曲线能够更好地适应各种曲率和形状的变化，因此
更具有实用价值。
2. 研究内容和方法
本文将以 Bézier 曲线为例，探究非均匀控制点重构二次曲线的细分方法。
研究内容主要包括以下几个方面：
1）非均匀控制点的定义和表示方法；
2）非均匀控制点重构二次曲线的细分方法；
3）基于非均匀控制点的二次曲线绘制和处理。
研究方法主要包括文献综述、理论推导和实验分析。
在文献综述中，将对二次曲线的基本概念和发展历程进行介绍，并归纳总结现有的二次
曲线细分方法。
在理论推导中，将根据非均匀控制点的定义和表示方法，推导非均匀控制点重构二次曲线的细分方法。
在实验分析中，将使用MATLAB 程序实现所提出的非均匀控制点重构二次曲线的细分方法，并
进行数值实验，验证方法的有效性和准确性。
3. 预期成果及应用价值
本文将提出一种基于非均匀控制点的二次曲线细分方法，并通过数
值实验验证方法的有效性和准确性。
该方法能够更好地适应各种曲率和
形状的变化，具有较好的实用价值。
在计算机图形学、计算机辅助设计
等领域中，该方法可用于绘制和处理各种形状的二次曲线，对于实际工
程应用有较大的帮助和推广价值。
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二次曲线的理论及其应用开题报告开题报告二次曲线的理论及其应用一、选题的背景、意义解析几何的实际背景更多的是来自对变量数学的需求.文艺复兴后的欧洲进入了一个生产迅速发展,思想普遍活跃的时代.机械的广泛使用,促使人们对机械性能进行研究,这需要运动学知识和相应的数学理论;建筑的兴盛、河道和堤坝的修建又提出了有关固体力学和流体力学的问题,这些问题的合理解决需要正确的数学计算;航海事业的发展向天文学,实际上也是向数学提出了如何精确测定经纬度、计算各种不同形状船体的面积、体积以及确定重心的方法,望远镜与显微镜的发明,提出了研究凹凸透镜的曲面形状问题.在数学上就需要研究求曲线的切线问题.所有这些都难以仅用初等几何或仅用初等代数在常量数学的范围内解决,于是,人们就试图创设变量数学.作为代数与几何相结合的产物――解析几何,也就在这种背景下问世了。
1637年,法国的哲学家和数学家笛卡尔发表了他的著作《方法论》,这本书的后面有三篇附录,一篇叫《折光学》,一篇叫《流星学》,一篇叫《几何学》。
当时的这个“几何学”实际上指的是数学,就像我国古代“算术”和“数学”是一个意思一样。
笛卡尔的《几何学》共分三卷,第一卷讨论尺规作图;第二卷是曲线的性质;第三卷是立体和“超立体”的作图,但他实际是代数问题,探讨方程的根的性质。
后世的数学家和数学史学家都把笛卡尔的《几何学》作为解析几何的起点。
从笛卡尔的《几何学》中可以看出,笛卡尔的中心思想是建立起一种“普遍”的数学,把算术、代数、几何统一起来。
他设想,把任何数学问题化为一个代数问题,在把任何代数问题归结到去解一个方程式。
为了实现上述的设想,笛卡尔茨从天文和地理的经纬制度出发,指出平面上的点和实数对的对应关系。
的不同数值可以确定平面上许多不同的点,这样就可以用代数的方法研究曲线的性质。
这就是解析几何的基本思想。
解析几何的核心思想是通过坐标把几何问题表示成代数形式,然后通过代数方程来表示和研究曲线.要做到这一点,得有数学自身的条件:一是几何学已出现解决问题的乏力状态;二是代数已成熟到能足以有效地解决几何问题的程度。
解析几何的产生并不是偶然的。
在笛卡尔写《几何学》以前,就有许多学者研究过用两条相交直线作为一种坐标系;也有人在研究天文、地理的时候,提出了一点位置可由两个“坐标”(经度和纬度)来确定。
这些都对解析几何的创建产生了很大的影响。
在数学史上,一般认为和笛卡尔同时代的法国业余数学家费尔马也是解析几何的创建者之一,应该分享这门学科创建的荣誉。
费尔马是一个业余从事数学研究的学者,对数论、解析几何、概率论三个方面都有重要贡献。
他性情谦和,好静成癖,对自己所写的“书”无意发表。
但从他的通信中知道,他早在笛卡尔发表《几何学》以前,就已写了关于解析几何的小文,就已经有了解析几何的思想。
只是直到1679年,费尔马死后,他的思想和著述才从给友人的通信中公开发表。
笛卡尔的《几何学》,作为一本解析几何的书来看,是不完整的,但重要的是引入了新的思想,为开辟数学新园地做出了贡献。
恩格斯高度评价了笛卡尔的革新思想。
他说:“数学中的转折点是笛卡儿的变数.有了变数,运动进入了数学,有了变数,辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生了……”二次曲线是解析几何中重要的一部分。
圆锥曲线包括椭圆、抛物线、双曲线和圆,通过直角坐标系,它们又与二次方程对应,所以,圆锥曲线又叫做二次曲线。
对于圆锥曲线的最早发现,众说纷法。
公元前350年,希腊著名学者梅纳克莫斯(公元前4世纪)企图解决当时的著名难题“倍立方问题”(即用直尺和圆规把立方体体积扩大一倍)。
他在研究中发现了三种圆锥曲线,即现在所说的椭圆,双曲线,抛物线,并用开始编写几何学的历史。
古希腊的塞马力达斯开始解简单方程组。
公元前三至前二世纪,古希腊的阿波罗尼发表了八本《圆锥曲线学》,这是较早关于椭圆、抛物线和双曲线的论著。
阿波罗尼斯的8卷《圆锥曲线论》以其几乎将圆锥曲线的全部性质网罗殆尽而永垂史册.可以这样说,在解析几何之前的所有研究圆锥曲线的著作中,没有一本达到像《圆锥曲线论》那样的对圆锥曲线研究得如此详尽的程度.但是,像古希腊所有的几何学一样,阿波罗尼斯的几何是一种静态的几何.它既不把曲线看作是一种动点的轨迹,更没有给它以一般的表示方法.这种局限性在16世纪前,并没有引起注意,因为实践没有向几何学提出可能引起麻烦的课题.16世纪以后的情况就不同了.1079年,阿拉伯的卡牙姆完成了一部系统研究三次方程的书《代数学》,用圆锥曲线解三次方程。
哥白尼(Copernicus,1473-1543)提出日心说,伽利略(Galileo,1564-1642)由物体运动的研究,得出惯性定律和自由落体定律。
1615年,德国的开卜勒发表《酒桶的立体几何学》,研究了圆锥曲线旋转体的体积。
这些都向几何学提出了用运动的观点来认识和处理圆锥曲线及其他几何曲线的课题.地球绕太阳运转的轨道是椭圆、物体斜抛运动的轨道是抛物线,这些远不是靠建立在用平面截圆锥而得到的椭圆和抛物线的概念所能把握的.几何学要能反映这类运动的轨道的性质,就必须从观点到方法来一个变革,创立起一种建立在运动观点上的几何学.17世纪解析几何的诞生创造了为二次曲线的研究创建了条件.作为点运动轨迹的二次曲线,在引进坐标的基础上显示出更明显的特征,它是二次方程的图形,即它又被命名为二次曲线。
圆锥曲线一直是几何学研究的重要课题之一(也是解析几何的基本内容),在我们的实际生活中也存在着许许多多的圆锥曲线。
我们生活的地球每时每刻都在环绕太阳的椭圆轨迹上运行,太阳系其他行星也如此,太阳则位于椭圆的一个焦点上。
如果这些行星运行速度增大到某种程度,它们就会沿抛物线或双曲线运行。
人类发射人造地球卫星或人造行星就要遵照这个原理。
相对于一个物体,按万有引力定律受它吸引的另一物体的运动,不可能有任何其他的轨道了。
因而,圆锥曲线在这种意义上讲,它构成了我们宇宙的基本形式。
我们知道由抛物线绕其轴旋转,可得到一个叫做旋转物面的曲面。
它也有一条轴,即抛物线的轴。
在这个轴上有一个具有奇妙性质的焦点,任何一条过焦点的直线由抛物面反射出来以后,都成为平行于轴的直线。
这就是我们为什么要把探照灯反光镜做成旋转抛物面的道理。
由双曲线绕其虚轴旋转,可以得到单叶双曲面,它又是一种直纹曲面,由两组母直线族组成,各组内母直线互不相交,而与另一组母直线却相交。
人们在设计高大的立塔时,就采取单叶双曲面的体形,既轻巧又坚固。
由此可见,对于圆锥曲线的价值,无论如何也不会估计过高。
圆锥曲线内容是我们今后进一步学习数学的基础,而且涉及到的知识面很广,包括代数、三角、平面几何、立体几何等数学分科;包含了数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理、分析综合等方面的数学思想。
因此,对于圆锥曲线有着一个深刻的认识是极其有意义的。
二、研究的基本内容与拟解决的主要问题本文研究的主要任内容就是,通过对大量文献资料的查阅,寻找各种相关信息,向人们介绍二次曲线的定义,并对二次曲线的性质与特征有一个基本的了解。
在此基础上加以整理和归纳,概括出二次曲线的性质与几何特征,并对二次曲线的分类,介绍了化简二次曲线的方法,以及二次曲线的一些性质与特征的进一步讨论。
并辅以典型的例题来论证方法的可行性,进而介绍了二次曲线方程的应用,使我们所学知识加以巩固和提高,起到“温故”而“知新”的作用。
三、研究的方法与技术路线、研究难点,预期达到的目标(1)、研究方法及路线探讨二次曲线的理论知识与应用问题,要理论联系实际,怎么把二次曲线的知识应用到解题中,二次曲线的知识在解题中有很广泛的作用.主要是通过大量的搜查资料,寻找相关信息,总结二次曲线的理论知识和实际应用.我将会通过上网和去图书馆借相关的书来得到资料信息.对资料中的理论研究成果进行整理分析,相互比较后进行总结并尽量得到新的应用.(二)、研究难点对二次曲线发展历程的认识以及对二次曲线性质的理解与证明,二次曲线在解题中的应用,以及对二次曲线的相关知识的运用。
(三)、预期目标本文的预期目标是在原有知识体系的基础上加以整理和归纳,概括出二次曲线的性质与几何特征,并辅以典型的例题来论证方法的可行性,进而介绍了二次曲线方程的应用,通过解析例题,全面地掌握二次曲线思想的精髓,使我们所学知识加以巩固和提高。
在此基础上,我们可以将二次曲线进行推广和应用。
四、论文详细工作进度和安排1.收集资料完成毕业论文的文献检索,泛读相关文章,形成系统材料(10~11学年第一学期第8周至第9周)2.完成文献综述(10~11学年第一学期第10周至第11周)3.完成开题报告(10~11学年第一学期第12周至第13周)4.研读外文文献,完成外文翻译(10~11学年第一学期第14周至第15周)5.进一步完善论文的资料、数据收集,精读其中的重要参考文献、列出文章的初步提纲(10~11学年第二学期第1周至第2周)6. 完成论文初稿撰写工作(10~11学年第二学期第3周至第8周)7.审阅论文初稿,对论文进行反复修改(10~11学年第二学期第9周至第10周)8.对论文进行完善,最后定稿(09~10学年第二学期第11周至第12周)五、主要参考文献:[1] 梅向明,刘增贤,王汇淳.高等几何第二版[M]. 北京:高等教育出版社,2000.[2] 郑崇友等.几何学引论(上)[M].北京:高等教育出版社,2000:119-126.[3] 周建伟.解析几何[M].北京:高等教育出版社,2005:129-169.[4] 胡芳举.二次曲线的两个优美的性质[J].中华数学月刊,2006,6:12-13.[5] 熊光汉.二次曲线的几个有趣的性质[J].数学通报,1996,7:9-10.[6] 邹明.圆的若干性质的圆锥曲线推广[J].中学数学研究,2004,5:23-24.[7] 徐波.二次曲线的几何特征属性[J]. 遵义师范学院学报,2009,112:91-92.[8] 文开庭.二次曲线方程的一种化简方法[J]. 华中师专学报,2003:66-71.[9] 吴炳烨.二次曲线作图应注意的几个问题[J].闽江学院学报,2010,312:21-23.[10] 王家凤.二次曲线已知斜率的切线方程的应用[J].中学数学教学,1994:29-31.[11] 于志洪.二次曲线的切线方程及其应用[J].中学数学教学,1982:26-28.[12] 郝英斌.求二次曲线切线方程的规律[J].中学数学教学,1994:31-32.[13] 崔萍,高真秋.二次曲线方程化简与作图的简易方法[J]. 曲靖师范学院学报, 2007,266:87-94.[14] Yu De-sheng. On a Fixed Value Theorem For Directed Areas in Conic Circumscribed Polygons and Applications[J].Journal of Nanchang University,2009,244:485-490.[15] Steven J.Leon. Linear Algebra with Applications[J].Beijing mechanical industry press 2007:298-303.[16] 赵临龙.射影二次曲线的几何性质讨论及应用[J]. 廊坊师范学院学报,2009,94:5-7.[17] 朱德祥,朱维宗.高等几何[M].北京:高等教育出版社,2007:106-160.[18] 胡智敏,李旭峰. 从一例题谈二次曲线的切线方程[J].中学数学教学,1994:40-41.。